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初二数学精华教学设计

The teaching design of mathematics essence

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初二数学精华教学设计
前言：小泰温馨提醒，数 学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，
从某种角度看属于形式科学的一种，在人 类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代
的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具 。本教案根据数学课程标准的要
求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合 适的教学方案的
设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随
意修改调整及打印。

一元一次不等式和一元一次不等式组

不等式和它的基本性质

考点扫描：



1．了解不等式的意义。

2．掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将
不等式变形。

名师精讲：

1．不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示
不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的基本性质

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（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整
式，不等号的方向不变。用式子表示：如果b，那a+b+c（或a–
b–c）

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。用式子表示：如果b， 且0，那么abc（或>）

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果b，且cb，则下列不等式一定成立
的是（ ）
A、1 C、––b D、a–0

考点：不等式的性质

评析：不等式的性质是：不 等式两边同时加上或减去同一个数
（或整式）不等号不变；不等式两边同时乘以或除以正数不等号
不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变。
因此a＞b，所以a、b均可为负数 也可为正数，所以A、B选项都
不对，C选项不等号的方向没改变，所以也不对，因a＞b，（a、b代表的是任意数）所以根据不等式的性质运用排除法，可知正确
选项为D。

真题专练

1．（北京海淀区）比较大小：当实数a”）

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2．（广东省）已知实数a 、b满足ab＞0，a+b＜0，则满足
条件的实数a、b可分别为（写出满足条件的两个数即可）。< br>
3．（北京西城区）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（ ）



A、a–3＞b–3 B、3a＞3b
C、＞ D、–a＞–b

4．（北京海淀区）若a–b＜0，则下列各式中一定正确的是
（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、–a＞–b

5．（天津市）若a＞b，且c为实数则下列各式正确的是（ ）


A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2

6．（荆门市）已知a、b、c是有理数，且a＞b＞c，那么下
列式子正确的是（ ）
A、a+b＞b+c B、a–b＞b–c C、ab＞bc D、1、10的解集是
2，它 的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易知道哪
些数不是原不等式的解。

（2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其
是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于 找到正确的答案。
在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在
端点处画实心 圆圈，否则，画空心圆圈。

中考典例：

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（龙岩市、宁德市）不等式2x+10＞3的解集是。

考点：不等式的解集

评析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值组成的集
合。该题可用不等式的性质两边同时减 10，然后两边再除以2，
求得解集为。

真题专练



1．（石家庄市）不等式–6x＞4的解集是（ ）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜

2．（宜昌市）如果不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＜1，
则a的取值范围是（ ）



3．（徐州市）不等式5x–4＜6x的解集是。

4．（西安市）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范
围是（ ）
A、x＜ B、x≥ C、x≤- D、x＜–

答案：

1、B；

2、a＜1（提示：因为不等号的方向改变了，所以a–1＜0，
即a＜1）；

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3、x＞–4；

4、C（提示：3x+4的值不大于0，即得不等式3x+4≤0）
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