河北北方学院吧-常识判断题

课题：定义与命题（一）
授课教师： 朱成敏 教材：浙教版
教学目标：
知识技能目标：
1． 让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；
2． 让学生了解命题的含义；
3． 让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，
那么……”的形式；
4． 让学生了解类比的思维方法；
过程性目标：
5． 让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；
6． 让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：
1． 了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；
2． 理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
3． 学生活动的组织.

教学方法与教学手段：
发现探究 小组合作 主体性讲解

教学过程：
一、组织活动、引入新课
创设“幸运52”的场景组织学生活动。
（第一关：幸运抢答）
在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如：
它是一种方程；
它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
（答案：一元一次方程）
（引入定义）
（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见 的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，
也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生 初步经历给名词下定义时候逐步
明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。）

二、探究一些名词的定义产生过程
定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义；
（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。
学生活动一：（小组活动）
如何给术语下定义：
学生单独学习一段材料，小组共同作答。
阅读材料：
1．选出下列图形中与众不同的一个。


（A） （B） （C） （D）
选C，原因如下：
共同点：都是三角形。
不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。
由此把A、B、D选项归为一类，叫做 “直角三角形”。
定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”
填空作答：
2．选出下列式子中与众不同的一个。
（A）
x2x10
（B）
235
（C）
a2a22a
（D）
t35t

选（ ），原因如下：
共同点：都是
不同点：
由此把 选项归为一类，叫做“ ”。
定义为： 的 叫
做 。
3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。
小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。
（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力 ，让学生经历给名词下定义的过程。为
了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活 动的设计成左右的对比模
式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前 先进行独立
思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

23

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题
定义作为判别标准，可以产生很多判断。
如：“
x1
是方程。”、“正方形四边相等。”等等
（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。）
（第二关：争分夺秒）
抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：
（1）对顶角相等。 （2）画一个角等于已知角。
（3）两直线平行，同位角相等。 （4）动物是鸟。
（5）
ABC
是等边三角形吗？ （6）若
a4
，求
a
的值。
（7）若
ab
，则
ab
。
发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。
按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。
小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。
例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。
（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上 对“命题”这个名词加以使用，一方面，
让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴 趣与信心，另一方面，也
进一步巩固了对定义的理解。）

四、探究命题的结构
两直线平行，同位角相等。
问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？
问题二：划分的两部分各自的作用如何？
问题三：能不能给它们加上一组关联词语？
通常写成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知
事项，以“那 么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。
我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？
学生活动二：
探索命题的结构
1．三边对应相等的两个三角形全等。
A
A'
选择括号里面的内容填在条件和结论处
（ △ABC≌△A′B′C′ AB＝A′B′
AC＝A′C′ BC＝B′C′）
条件：
C'
B
C
B'
结论：
因此，可以改写为如
果 ，那
22
2

么 。（用文字叙述）

2．同角的余角相等。
选择括号里面的内容填在条件和结论处
（ ∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90°
∠1＋∠3＝90°）
条件：
结论：
因此，可以改写为如果 ，
3
1
2
那么 。（用文字叙述）
（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条
件结论之间的关系，符号语 言上对应“∴、∵”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到
条件和结论中存在的因果以及假设关系， 也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。）

（第三关：幸运考场）
朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。
1． 正数大于零。
2． 同旁内角互补，两直线平行。
3． 线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。
4． 一次函数的图象是一条直线。
5． 有两个内角互余的三角形是直角三角形。
6． 在同一个三角形中，等边对等角。

学生活动三：
准备八张卡片，分别写好
（1）三边相等 （2）三边对应相等
（3）两数相等 （4）两角相等
（5）等边三角形 （6）全等三角形
（7）对顶角 （8）两数的平方相等
请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题。
（设计说明：这个活动可以让 学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不
正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个 命题。更重要的是，在其中让学生进行开放
的数学思考，体现这节课的“数学味”。）

归纳小结：
比较以下几个句子。
（1）
x1
是方程；
（2）方程是
x1
；
（3）方程是含有未知数的等式；
（4）含有未知数的等式是方程。

问题一：请找出哪句是在下定义？
问题二：请找出哪些是命题？
问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？
问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。
（设计说明：呼应本 节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比
思考的模式，引导学生回答定义与命 题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定
是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性 ”等等，允许不同层次的学生有不同
的理解。通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及 它们的区别与联系，
完成知识内化和升华。）

布置作业
必做题 P72 作业题 A组
选做题 P72 作业题 B组

《 定义与命题》(第2课时)的教学设计
授课教师：桐乡市求是实验中学 邵玉良
教材：浙教版初中数学八年级下册

一、教学目标:
知识技能目标：
1．了解真命题和假命题的概念。
2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。
3．了解公理和定理的含义。
过程性目标：
1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动 ，让学生在自己提出问题、自己解决问题
的过程中经历知识的产生过程, 并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。
2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。
3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。
二、教学重点和难点：
本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。
判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上 ，还是在表述上，学生都会有一定的困难，
这就是本节教学的难点。
三、教学方法和教学手段：
本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知— —巩固新知——学
以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作 ，
小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅
助教 学。

四、教学过程：
教学设计
一、情境引入
以生活情境引入，让学生感受生活中
的命题有正确和不正确之分。
教师活动

教师组织播放
课件并提出问
题。
学生活动

学生独立思考并
回答问题

设计意图
用学生熟悉、
关注 的问题入
手，让学生感
受生活中的命
题有正确与不
正确之分，激
发学 生学习数
学的兴趣和热
爱家乡的情
感。

二、探究新知：
1．试一试：
教师组织每一位同学先写出一个数
学命题，然后请他的好朋友判断命题
是否正确，并说明理由。

教师出示学生的部分命题。学生所写
的命题中可 能有正确，也可能有不正
确（如果没有上面的情况，则由教师
补充）。

在 学生判断命题是否正确的过程中，
引入假命题、真命题的概念，并巩固
对真命题、假命题的判断 。

所写的命题中可能有定理、公理，从
而引入定理和公理的概念并例举公
理（如果没有上面的情况，则由教师
补充）。

所写的命题可能出现不作为公理、定
理的真命题（如果没有，则由教师补
充）。

通过学生判断真命题和假命题的过
程，引导学生归纳出判断真命题和假
命题的方法 。




2．理一理：
由学生小组讨论：命题、真命题、 定
理和公理之间的关系，并在学生的回
答中相互补充。



教师出示问题，
组织学生活动。











引入定理和公
理的概念并例
举公理。















教师组织学生
讨论。




学生相 互出题，
回答，交流，互
动，并总结判断
真命题、假命题
的方法。
















学生回答并相互
补充







学生分小组讨
论，总结出四者
之间的关系。







把课堂交给学
生，让学生自
己提出问题，
自己解决问
题，并在互动
中引出新知，
让学生自己感
受知识的发生< br>发展过程，培
养学生的概括
能力和语言表
达能力；并在
这个过程中了< br>解类比、归纳、
分类等思维方
法．










采用合作交流
的形式，培养
学生的协作能
力，让学生感
受数学知识间
的内在联系。

三、巩固新知：
教师组织学生活动：游乌镇，展风采。
分小组竞赛，抢答。
1．判一判：
所有的定理是真命题 。 （ ）
所有的真命题都是公理。 （ ）

2．选一选：
下列命题中真命题的是( )
（A）从“1、2、3、4、5、6”六个
数中任意选一个数，是偶数的概
率是0．4
（B）若a与b互为相反数,则
a+b =0
（C）绝对值等于它本身的数是正数
（D）任何一个角都比它的补角小
3．辩一辩：
有甲乙两位同学在讨论数学问题时，

教师出示问题，
组织学生活动。
















2
2
a
a
b
甲说：若有＞ ，则一定有


a
bb
＞，乙说：若有 ＞ ，则一定


2
2
a
b
有 ＞.

请判断哪位同学说得对？为什么？

4．填一填:
补全下列命题的条件和结论，使命题
成为真命题。
，那么两直线平行.


5．推一推
如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4. 请用
推理的方法说明它是真命题。


学生分小组竞
赛，抢答。

学生回答




学生回答








学生回答








学生回答





学生回答




及时巩固学生
对真命题、定
理、公理的认
识。


巩固对真假命
题的判断







巩固对假命题
的判断






巩固对真命题
的判断，培养
学生的发散性
思维。



巩固对真命题
的判断，培养
学生思维的严
密性和初步的
推理能力。

A
四、学以致用：
如图，AB、CD相交于点O，给出教师出示问题
下列五个论断：
①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB
④ OA=OD以其中两个论断为条件，
一个论断为结论，写出一个真命题和
假命题，并说明理由。






学生分小组讨
论，各小组间交
流发言。

O
D

培养学生的合
作意识，提高
学生的合作交
流能力，培养
学生的发散性
思维，在合作
中体验成功的
喜悦。


C
B
五、畅所欲言：
通过本堂课的探索，你有什么收
获和体会？
学生畅所欲言，表达心声。
教师引导学生
总结。
学生畅谈自己的
体会与收获，以
及还存在的问
题。






培养学生学习
后自我反思的
良好习惯。
六、作业布置：
必做题：作业本（2）18页
选做题： 课本74页第（6）题














教学设计说明：
教师布置作业 作业分层布置

1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致
用―――畅所欲言―――作业布置．
2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正 确之分，激发学生学习数学的兴
趣和热爱家乡的情感。
3．组织学生写命题，互相判断命题是 否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通
过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并 由学生归纳出判断命题真假的方法，
再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系， 让学生感受数学知识
间的内在联系。这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学 习、
互相促进。同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。
4．采 用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到
不同的发展。
5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合
作，通过合作 交流的学习形式，培养学生的协作能力。
6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学， 加大思维密度，有力突出重
点和难点，提高课堂教学效果。
7．本节课体现以学生为主体的新 课程理念，让学生去说、写、想、动，教师作为课堂的
组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为 学生的表现提供广阔的舞台！

教材：浙教版八(下)第四章

课题：定义与命题(2)

授课教师：湖州市安吉县实验初中 尉国河
教学目标:
知识与技能
1、了解真命题和假命题的概念;
2、会在简单的情况下判别一个命题的真假;
3、了解公理和定理的含义.
过程与方法
让学生在命题的判断；真假命题判别；公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类
等思维方法；
情感态度与价值观
让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法 ，并且在
这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验,形成基本的数学素养.从而提高对数学学
习的积极性.
教学重点：命题的真假的概念和判别.
教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述.
教学过程：
一、创设情景
1、通过学生说身边的广告语入手，并判断下面三条广告语是不是命题.
农夫山泉：“农夫山泉有点甜.”
温迪汉堡包：“牛肉在哪儿？”
滚石乐队：“感觉是真实的.”
从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断
2、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）在直线AB上任取一点C.
（2）相等的角是对顶角.
（3）不相交的两条直线叫做平行线.
把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.
让学生 从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳是不是命题判断的方法，以及把
命题改写成“如果……那么 ……”的形式.（板书命题）
二、新课引入
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么?
3
2
a
（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为
4
（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2
（3）对于任何实数 x, x ＜0.
在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的？哪些是不正确的？说说你的理由.
从而自然的获取了真命题和假命题的概念.
真命题：正确的命题叫做真命题.
假命题：不正确的命题叫做假命题.（板书真命题，假命题及课题定义与命题（2））
三、巩固新知
下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？说说你的理由？
1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2、如果
a
＞
b,b< br>＞
c,
那么
a
=
c；

3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
4、全等三角形的面积相等.
5、已知∠1和∠2如图所示,则∠1＞∠2;
1 2
6、三角形的两边之和大于第三边;
7、会飞的动物是鸟.
8、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.
在上述真命题的判断和说理的过程中引出 什么样的真命题是公理，什么样的真命题是
定理呢？并引导学生归纳真假命题判别的方法.
公理：这些公认为正确的命题叫做公理.
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(板书定理,公理)
公理举例：
1、两点间线段最短.
2、两点就可以确定一条直线.
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
4、同位角相等，两直线平行.
5、两直线平行，同位角相等.
6、全等三角形的对应角相等，对应边相等.
7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.
以前书本上学过的用推理的方法得到的用黑体表述的性质都为定理.
针对公理，定理和真命题之间的关系

判断：所有的真命题都是定理.
所有的命题都是公理.
所有的定理是真命题.
所有的公理是真命题.
由学生再一次总结判断命题真假的方法.
四、探究提高：
如图，AB、CD相交于点O。给出下列五个论断：
①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题.
请分别写出一个这样的真命题和假命题.
让学生感知真命题的推理过程,为下节课埋下伏笔.
五．课堂小结：本节课，你获取了什么数学知识与方法？
六．布置作业：书本后的作业题2、4、5、6及作业本.

板书设计：

定义与命题（2）
定义
公理（公认） 学生自由活动区
真命题 定理（推理）
命题 ……
假命题（举反例）




教学设计说明：
1、基本结构:
判断命题 类比 真假命题的概念 类比 定理,公理的概念 熟悉命
题 基本知
识的内化
分析命题 归纳 真假命题的判断 归纳 定理,公理的判断 及简单的
推理
2、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技 能的形成、数学思维的完善和情感态
度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、 引导、参与为依托；
以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动 .突
出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳,达成对概念
的 理解与初步的应用.
3、本节课的各个环节的设计都以学生为主体，尊重学生的原始的思维.让学生来 发现
问题，允许不同的学生在同一个问题上有不同的见解，让学生表达出对问题的直观感觉，
对 所学知识用自己的思维去感悟.

4、本节课的教学以知识的形成为主线.让学生从生活 实际情景中寻找命题入手，允许
不同的学生在命题的各种判断上有真实的认识,通过师生、生生的互动交 流及教师的恰当
引导，促进学生认知水平的提升,知识与技能,方法与应用的熟练.为学生的几何学习从 合
理推理顺利地过渡到步步有据的推理论证做铺垫.

4．1 定义与命题（二）
授课教师：浙江省金华市外国语学校 胡志奎
浙教版数学八年级下册

一、教学目标
1）知识目标
1．了解真命题、假命题的概念。
2．会判别一个命题的真假。
3．了解公理和定理的含义。
2）能力目标：
通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。
3）情感目标
通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
二、教学重点、难点
重点：命题真假的概念和判断。
难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。
三、教学方法与教学手段
1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理 念，发展学生的个性
特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。
2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。
四、教学过程
一、创设情境引入新课
以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题 创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，
激发学生的学习兴趣。
二、合作交流探究新知
出示题目
下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：
2
（1）对于任何实数x，x﹤0；
（2）两点之间线段最短；
1
（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（4）第29届奥运会举办国是中国；
0
（5）如图，若∠1+∠2=180，则直线a∥b。
2
3
生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。
师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。
师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢？
2
生：命题（1），取x=-1时，x＞ 0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，
反之正确的命题称为真命题。
师：你能说说真命题和假命题的区别吗？
生：

真命题
假命题
条件成立，结论一定成立
条件成立：结论不一定成立
公理、定理概念教学
师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。
生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正确的命题。
生：这些公认为正确的命题叫做公理。
师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。
师：你能举出我们已经学过的公理吗？
生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。
师：那么命题（3）呢？
生：定义
师：命题（4）呢？
生：事实（规定）
师：命题（5）呢？
生：依据
0
∵∠1+∠2=180 （已知）
0
∠2+∠3=180（补角的意义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平等）
生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用推理的方法得到的
那些用 黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
师：公理与定理有何区别呢？
生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。
师：真命题有哪几种类型？
生：公理、定理、定义，一般是真命题。

让学生了解“公理”是不必经过证明的真 命题，它是几何理论体系的基础，是作为判
断其他命题真假的原始依据。

定理要经 过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为
进一步确认其他命题真假的根 据。

三、操作演练及时内化
（一）判一判
下列命题真命题的打“√”
（1）两锐角之和一定是钝角 （ ）
（2）三角形两边之和大于第三边 （ ）

（3）x=3是方程
x3
0
的解 （ ）
2
x3
（4）会飞的动物是鸟 （ ） 总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是真命题，说明一个
命题是假命 题，只要举一反例。
（二）选一选
下列说法错误的是 （ ）
A、公理是真命题 B、定理是真命题
C、真命题是公理 D、定理是需要经过推理的真命题
总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。
（三）填一填
使下列句子成为真命题
（1）如果∠1=∠2 ∠2=∠3，那么
（2）若两直线平行，则
总结：有时答案不唯一。
（四）、试一试
如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结 论，写出一
个真命题，并加以说明：
① OA=OC ②OB=OD ③AB∥DC

A
B


O



D
C

总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理 都可以作为判断其他命
题正确与否的依据。

四、收获与感悟
本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义
五、布置作业、巩固知识

【教学设计说明】
本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师 应在自己
理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生
的认知规律。
新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。< br>本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与
假命题的 定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命

题，在判 别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。
本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动 ，探索新知——练习反馈，巩
固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固 应用等环节构
成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动
口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生
进行探 索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。
同时借助多媒体，可以节省时间 ，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解
和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业， 减轻学生的课业负担，让学生真正
感受学习快乐的，是一种享受。学生经历自主思考、相互交流，从而提 升能力，培养协作
精神，对学生的人生观有了很好的熏陶。

课题：4．1二元一次方程
授课教师：潘晓华（萧山回澜初中），教材：浙教版七年级下册

【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是
二元一次方程；
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程
的解 ，了解方程解的不唯一性；
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法目标
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一 步培养运用类
比转化的思想解决问题的能力；
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进 一步体会方程是刻画现实世界的有效数学
模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
< br>难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，
但不是 任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数 的形
式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】

1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元 一
次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、 通过观察、思考 、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和
空间，自主探讨，了解二元一次方程 的解的不唯一性和相关性。
3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】
一、 创设情境 导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡 若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到
的卡片上的数字之和为22？
思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的 路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如
果设轿车的速度是a千米时，卡车的速度是b千米时， 你能列出怎样的方程？
二、 师生互动 探索新知
1、 推陈出新 发现新知
引导学生观察所列的方程：
5x2y22
，
2a3b20
，这两个方程有哪些共同
特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它 们取
个名字吗？
（板书：二元一次方程）
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：
含有两 个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）
2、 小试牛刀 巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
（1）
xy0
（2）
2
2
1
ab
2b0
（3）
yx
（4）
x1

y
2
3
3、师生互动 再探新知
（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）
（2）你能 给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元一次方 程的一个解。）
a

x

，若未知数设为
a,b
，记做 若未知数设为
x,y
，记做
b

y


4、再试牛刀 检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程
2a3b20
的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯
一性)
a4

a5

a0

a100

b3

b
1020

b

b60

33
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?（再一次让学生 感悟二元一次方程的解的不唯一
性）
5、自我挑战 三探新知
有3张写有相同数字 的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。
设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。
3x2y10

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、动动笔头 巩固新知
独立完成课本第81页 课内练习2

三、 你说我说 清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次

概念
不同点
一元一次方程
含有一个未知数
一个未知数的值

只有一个解
如何求一个二元一次方程的解

四、 知识巩固
1、必答题
（1）填空题:若
mxy9x3y
（2）多选题：方程n1
二元一次方程
含有两个未知数

x

一对未知数的值，记做
y

有无数多个解
方程
的解
7
是关于
x,y
的二元一次方 程,则
mn
.
x
2y5
变形正确的有
2
10xx10
①
x54y
②
x104y
③
y
④
y

44
x7

是方程
2xy15
的解。（3）判断题： （ ）

y1

x7

y1

（4）判断题：方程
2xy15
的解是 。（ ）
2、抢答题

x2

是方程
2x3y5
的一个解，求
a
的值。 （1）已知
ya



x3
的二元一次方程。（2）写出一个解为

y1

3、 个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝 卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到
的卡片上的数字之和为22？ 设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:
5x2y22
你能完成这道题目吗？

五、 布置作业
必做题：阅读课本80 ～ 81页
课本作业题 第1 2 3 4题
作业本 第1 2 3 4 5 6题
选做题：课本作业题 第6题
作业本 第7题

【教学设计说明】
1、引入是一个课时教学设 计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系
着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创 设问题情境，第一个问题猜数，
比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知 识无法解决，
一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。
2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，
通过辨析是不是方程的 解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先
感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何 求二元一次方程的部分解，在寻求解的过
程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未 知数之间不是独立的
而是对应的，适合学生的认知规律。
3、在教学中努力处理如下两方面的 关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一
次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次 方程的类比，让学生找出
这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起 解的
写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实
际问题 的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
4、在教学中努力抓住 能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，
让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提 问激起学生的思维涟漪，将学生带入深
入探究的境界。

课题：二元一次方程

一、教学目标：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.
二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：把一 个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形
式，其实质是解一个含有字母系 数的方程.
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学
生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
四、教学过程：
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,
得到方程：80a+150b=902 880.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？
得出二元一次 方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的
方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.
设苹果的单价x元kg , 梨的单价y元kg ；
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，
如果设轿 车的速度是a千米小时，卡车的速度是b千米小时，可得方程： .
（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
问题：参加活动的3 6名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每
组6人.
团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么?
把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出
代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边 的

值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法.
试一试：
检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:
①


x4,< br>
x2.5,

x6,
②

③



y3,

y4,

y1 3.
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，
二元一 次方程有无数个解.
3.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小 于10的整数）的值，女同学马上给出
对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快 ）请算的最快最准确的同
学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计 算y最为简
便？
出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.
（1）用关于y的代数式表示x;
（2）用关于x的代数式表示y;
（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.
（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否
要快）
4.课堂练习：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n= ;
(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y=
(3) 已知


x2,
是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= .

y1
5.你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信， 需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8
角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你 的方案.
6.课堂小结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.


教学设计意图：
依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础 上依据
学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学
重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生 实际，从学生的
已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学
内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际
问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内
容和情感体验自然连贯起来.
其次，在教学过程设计 中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学
习，激发学生主动去接触问题，从而达到解 决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评
价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.
二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.
在突破 难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题
的难度，使学生迅速掌 握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这
种方法的可使求二元一次方程求解更简 便.

《4．1二元一次方程》教学设计
衢州市兴华中学 徐勇
一、 教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七 年级下册第四章
《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习
起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承
上启下 的地位。
二、 教学目标
(一)知识与技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形
式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一 性。获得
求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、 教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的 次数”的理解；把一个二元一次方程
变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、 教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、 教学过程
（一） 创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连 胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了
2分，你知道姚明投中了几 个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)
师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投
中了几个两分球， 罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了
x
个两分球,罚进了
y
个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火 箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。
你知道他分别投进几个两分球、几个三分 球吗？
设易建联投进了
x
个两分球，
y
个三分球,可列出方程__ ____。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程
有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要 是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模
型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设 置的主要目的是让学生体会到当实际
问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次 方程，渗透方程模型
的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃 学习
新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且
“ 会学”、“乐学”。）
（二） 探索交流，汲取新知
1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来
的概念有什么区别吗？ （同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?

2
①
x+y=
0
②
y=
２
x

+
４

1
2
yx
x1
③ ④
2
y
xy
⑤
2y0
⑥２
x+
１
=
２－
x

3
⑦
abb4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对 “含有未知数的项的次数”

的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念， 形成学生的认知冲突，激发
学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过 学生自己举
例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，
②⑥⑦是在 书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知
数的代数式表示另一个未知 数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了
x
,强化概念里
两个未知数是不一样的； ⑦是再次理解“项的次数”。）
2、 二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x
+
y
=36,2
x
+3
y
=16真的是二元 一次方程吗？通过方程
2
x
+3
y
=16，你知道易建联可能投中几 个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到
x
和
y
的值的,怎么证明自己的这对
未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的 解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二
元一次方程的解的概念及其记法。（学生 看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 < br>（设计意图：通过引导学生自主取值，猜
x
和
y
的值，从而更深刻的体 会二元一次
方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
3、 二元一次方程解的不唯一性
对于
2x
+3
y
=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个 吗?
师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让 学生学会如何检验一对未知数
的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯 一性；最后让
学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一< br>个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）
4、 如何去求二元一次方程的解
例 已知方程3
x
+2
y
=10
（1）当
x
=2时，求所对应的
y
的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为
x
的值，求所对应的
y
的值；
（3）用含
x
的代数式表示
y
；
（4）用含
y
的代数式表示
x
；
（5）当
x
=-2，0时，所对应的
y
的值是多少？
（6）写出方程3
x
+2
y
=10的三个解.
（设计意图：此处设 计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学
生展示他们的思维过程，再从他们解一元 一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代
数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个 未知数的值代入哪一个方程计算
会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式 表示另一个未知
数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节
课的难点。）
5、 大显身手：

课内练习第2题
（三） 梳理知识，课堂升华
本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？
（四） 作业布置
必做题：书本作业题 1、2、3、4
选做题：书本作业题 5、6
六、 设计说明
本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律 和逻辑结构，
它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概< br>念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶
段接触的 第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同
学自己试着下定义，然后 与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未
知数的项的次数都是一次”这句话的内涵 。
在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解
——无数 个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的
取值，从而让学生产生有 后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊—< br>—一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，
此时注 意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求
另一个未知数的值，此 时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，
假如
x
是一个常数 ，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚
焦点是原来的二元一次方程；最后 代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，
体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 ”在求值过程中的简洁性，强化这种代
数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另 一个未知数”的过程中，
渗透数学的主元思想和转化思想。

《二元一次方程组》教学设计
浙江省温州市乐清虹桥实验中学 陈谱锦
一．教学目标：
1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程组及其解的概念
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表
示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程
组。
4.点明课题:二元一次方程组。
[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:
x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3
2
y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y=2
学生作出判断并要说明理由。
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

11
x=
22
1
y=0 y=2 y=1 y=


2
x=1 x= -2 x= -
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组 x+y=0 的解。
2x+3y=2
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知 x=0 是方程组 x-b=y 的解，求a,b的值。
y= 5x+2a=2y
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组 3x+y=8 的解.
2x+3y=10
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己
的解题思路。
提炼方法：列表尝试法。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
[把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经
验.]
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒
乓球每盒 6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二 星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中
的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表 尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本。
教学设计说明： 1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方
程组解的概念 再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理
解二元一次方程组的概念到学 会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序
渐进，逐步提高。
2．“让学生成 为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结
果，再让他们在积极尝试后进行讲 解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们
能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播 和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为
知识的落实 打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计
嘉兴市二十一世纪外国语学校 张令
七年级下册（浙江版）
一、教学任务分析
根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标：
活动
活动一：
一根20
厘米长的铁
丝，首尾相连
围成正方形、
长方形。
知识与技能
(1)让学生了解二元
一次方程组的概念；
(2)通过具体情况理
解二元一次方程组解的
概念。

过程与方法
(1)通过具
体问题的对比，
让学生经历二
元一次方程组
的形成过程 ；
(2)让学生
初步感受二元
一次方程组的
核心思想及利
用方程组 解决
问题的基本策
略。
情感与态度
通过小组
合作学习，培
养学生的合作
意识和团队精
神。

教
学
目
标
活动二：
学生之
间比一比，赛
一赛。
让学生巩固二元一通过学生
次方程组的 概念以及二之间的比赛、交
元一次方程组解的概念。 流，让学生真正
理解二元一次
方程组的核心
思想。
(1)让学生
体验应用问题
可列方程组解
决；
(2)让学生
经历列表尝试
法求二元一次
方程组解的过
程。
营造和
谐、活泼的课
堂氛围，激励
全体学生参与
教学活动。

教学重点 二元一次方程组的形成思想及解的概念
教学难点 二元一次方程组的形成过程
二、教学准备
多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

活动三： 让学生学会利用二元一
生活中次方程组解决生活中的
的数学问题。 实际问题。

三、教学过程
环节一 创设情境，探索新知
问题1：假设 你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方
形，围出来的正方形都完全一 样吗？
问题2： 同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能
用二元一次方程来表示吗？
【设计意图】
①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；
②为探索新知做好铺垫。
问题3： 前面两个问题中都存在二元一次方程
xy1 0
,为何围成的长方形有无数
种情况，而围成的正方形只有一种情况？
【设计意图】
通过两个问题的对比，让学生感受到
xy10
与
xy
同时满足 时，存在解的唯一
性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题4：你能否通过增加一个 条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家
能增加更多不同类型的条件。
【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正 感受
二元一次方程组的形成；
②培养学生的合作意识以及团队精神；
③通过此问题引出二元一次方程组的概念。
【操作形式】
①学生先思考，再分组合作，小组汇报；
②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

xy10< br>
xy10

xy10

xy10
③教 师备用：

,

,

,


.
x6yx2y2xy3

巩固概念
请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。
x2y3,x4,y2x
2
,y3,xyz10.

问题5 你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？
【操作形式】
①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；
②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
环节二 变题训练 巩固新知
比一比，赛一赛

xy10
的解
x
y
…
…


6



7



…
…
2x3y5
的解
x
y
…
…


6



7



…
…

xy6
1.方程组

的解是( )
x 3y2

A、


x5

x5

x4

x4
B、

C、

D、



y1

y1

y2

y2
2．下列哪一个二元一次方程组的解为


x1
（ ）
y2

A、


xy3

y3x

y2x

y1x
B、

C、

D、

2
3x2y5


3x2y8

xy3

y2x
3．你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组


xy10
的解吗？
2x3y5

环节三 感受生活 运用新知,
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷
36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片， 如果两种
胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的
方法求出A型和B型胶卷的数量.
【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；
②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。
③在用二元一次方程组解决问题之后， 进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B
两种型号的卷数吗？”

环节四 总结回顾 梳理新知
①每位同学自己写一个二元一次方程组__ ___________;(同学之间互相检查,为什么是
二元一次方程组?)
②你有什么方法找到这个方程组的解.
备用：
1．请编一个二元一次方程组，使得 此方程组的解为


x1
，____________________ _,
y3

2．若关于x、y的二元一次方程组


2 xay

x1
的解为

，则a=_____,b=____ __.

3x2b2y

y3

环节五 作业布置
①数学作业本(1)号本节
②课本A、B组练习
设计说明：
1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，
设计一些由易到难 的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，
引发学生的兴趣，提炼数学的本质 .
2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长
方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组
及其解的概念。 通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会
出方程组形成的过程以及方程组 解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学
生及时应用所学的概念和方法，巩固提高.编拟 的三个问题环环相扣，体现了基础性训练
与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在 质疑的过程中不断升华和
发展，培养思维的严谨性和造创性。
3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形
成过程；
4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助已有的
知识 和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生
的发展上.

二元一次方程组
授课教师：舟山南海实验学校 李丰盛
教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》
一、教学目标：
1、了解二元一次方程组的概念；
2、理解二元一次方程组的解的概念；
3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次
方程组的解；
4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，
同时培养学生观察、归纳、概括能力。
二、教学重点：
二元一次方程组及其概念。
三、教学难点：
利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流
教学流程：
教学环节
引
入
新
课





讲
授
新
课
1
教学流程
在上课前先让学 生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵
的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的
奥运笔 ，奥运书包等。
活动一:
为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥
运”知识 竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。因
此，黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别
为多少元？


信息一：


信息二：

设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？
2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？
3、你是怎么得到的？
师：告诉同学们比较直观的方法------列表尝试法
流程意图
在奥运主题的大背景
下体现研究问题的必
要性。
由活动一让学生体会
到有两个未知量的实
际问题，用一个二元
一次方程无法解决，
但可以由两个方程共< br>同解决，从而引出二
元一次方程组的概
念；通过列表求解，
让学生归纳得到二元
一次方程组解的概
念；同时，让学生初
步了解解二元一次方
程组的一种方法< br>------列表尝试法。

已知x+2y=56，填写下表：
x … 33 34 35 36 37 38 …
y
已知2x+3y=102，填写下表：
x … 33 34 35 36 37 38 …
y
设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？
















讲
授
新
课
2
二、概念形成： 由活动一得到二元一
（1）由活动一得出二元一次方程组的概念： 次方程组和二元一次
像这样 由两个一次方程组成，且含有两个未知数方程组的解的概念，
的方程组，叫做二元一次方程组。 并对概念通过练习及
设问：二元一次方程组必须满足几个要求？ 时巩固，特别对于第3
对照定义，请你判断： 题，很多学生会对这
1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有 两个椭圆无法理解，
xyxy要及时分析。通过练
2xy2
2xy1
① ② ③ 习进一步让学生体会
yx1
yz0
y2x
方程组的解与其中 各
方程之间的关系。同
xy
x3
10
时掌握怎样用列表尝< br>④
1
⑤
2
试法求二元一次方程
yx
3

xy

y2
2
组的解。
（2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的
解的概念：
能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方
程组的解。
对照定义，请你判断：
2、方程组
xy6
的解是（ ）
x3y2
x5x5
x4x4
（A）（B） （C）（D）
y1y1
y2y2
3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
1
1
x
x1x2
x
2
① ② ③
2
④
y0y2
1
y1
y
2

方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解
（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。





合
作
交
流
活动二：[合作交流]
了解 了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和
10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她
准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品
设制如下表
一等奖 二等奖

三等奖

综合运用知识培养学
生探究、创新的精神
和合作交流的意 识。
对于列表尝试法解简
单二元一次方程组的
解是一个难点，在学
生合作过程 中，教师
还有必要进行引导。
通过让学生列一元一
次方程与二元一次方
程组 的简单比较，为
下节课的代入法解二
元一次方程组作伏
笔。

买奖 品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二
等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题< br>中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的
方法求解。

设问：你能用一元一次方程来解吗？


互
动
游
戏

小
结
、
作
业


教学设计说明：
通过互动游戏，更加
以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币 的体现同学与同学的合
问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。作关系，也尝试让学
并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。 生自编习题，提高学
生探索问题、分析问
题的能力。
课堂小结：
谈谈本节课你学到了哪些知识。
作业：
书本上的作业题和作业本。

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是 怎样用
尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”
为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教
学的目的。
在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无
法解决，到 由两个方程的组成可以达到目的的这一过程，让学生体会到有两个未知量的实
际问题，用一个二元一次方 程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次
方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳 得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生
初步了解解二元一次方程组的一种方法------ 列表尝试法。
由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一
步让学生体 会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一
次方程组的解。
在学生理解概念的前提下，及时地开展一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同
时也可以通过 综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元
一次方程组 的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导；活动二的延伸
是通过让学生列一元一次方 程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一
次方程组作伏笔。
最后安排一个 互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让
学生自编习题，提高学生探索问题 、分析问题的能力。
整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学 生
为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是
在概 念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有
意识地营造一个较为 自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，
教师在教学过程中再加以引导、点 拨和纠偏示范。

二元一次方程组
浙江省龙泉市第二中学 夏旭霞
浙教版七年级（下）
一、〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
（2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一
次方程 组的解。
（3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
◆2、过程与方法目标：
从一个学生熟悉的 生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一
填”、“试一试”、“做一做”， 加 深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”
的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的 方法求二元一次方程组的解，并使学生在
解决问题的过程中经历知识的产生过程。
◆3、情感与态度目标：
从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的 应用过程，同时
还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社
会的责任感。
二、【教学重点、难点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
【教学准备】
多媒体、实物投影仪。
三、〖教学方法和手段〗
基于本节课内容的特点和七年级学 生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣
法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动 关系，营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体 进行演示，增强直
观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
四、【教学过程】

教师活动 学生活动 设计意图
教学
环节


创设
情境
提出
问题

课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》


介绍我的儿子丁丁。
丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一
个梨的质量分别是多少？
学生欣赏音乐






为例题改编
为去龙泉山
旅游创设情
境。

问题展示：
一个苹果和一个
梨的质量合计200g。


这个问题中，如果设苹果和梨的质量
分别为x g和y g，你能列出方程吗？
利用这个方程你能帮助丁丁分别求出
苹果和梨的质量吗？
这个苹果的质量加上一个10g的砝码
恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方
引出程吗？
新知


方程
xy200
和
yx10
中，x，y都
分别表示同一个未知数，也就是说，x，y
的值必须同时满足上述两个方 程，因此可
以把两个方程合起来，写成






交流讨论得出：
方程
xy200





yx10

复习二元一
次方程的概
念及二元一
次方程的解
有无数个。






经历从实际
问题中抽象
出二元 一次
方程组的过
程，体会方程
的模型思想”

xy200，

yx10
像这样由两个一次方程组成，并且含有两
个未知数的方 程组，叫做二元一次方程组。

请判别下列各方程组是不是二元一次方程
组：
（1）
学生举手表决
通过对二元
一次方程组
的甄别，加深
学生对二元
一次方程组
的理解。


xy5

2

xy3
（2）


x
2
y3

xy3

（3）


巩固

xy1

2x15概念
1
（4）


y3
（5）


x



xy5

ab7
（6）

2x3



ac4

xy5
师生共同归纳出二元一次方程组的特征：

①两个一次方程；②共含有两个未知数。
强调：这两个条件缺一不可。
做一做 自主探索，口答就通过自主探
索体会从实
际问题中抽
象出二元 一
次方程组及
二元一次方
程解的不确
定性，与二元
一次方程组
的解的唯一
性的辩证关
系。
1、（1）已知方程
xy200
，填写下表： 方程
xy200
而言有无数组解，
105 。。。
也就是说苹果和梨
y 。。。 。。。
子的质量不能唯一

提问：你能从中确定苹果和梨子的质量
的确定。
尝试
吗？
自主探索，口答
探索
合作思考、讨论、
（2）已知方程
yx10
，填写下表：

探索解决问题得出

x 。。。 85 90 95 100 105 。。

x95
，因为

y 。。。 。。



y105

问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别
方程
xy200

为多少g吗？ 为什么？


和方程
yx10

问题：（1）方程组中每个方程的解都适合

中，x，y都表示同
方程组吗？

一个未知数，也就
（2）什么是方程组的解呢？

是说，x，y的值必
（3）你能说出这个方程组的解吗？

须同时满足上述两


个方程。

再次


引出
同时满足二元一次方程组中各个方程的
讨论交流得出：
新知
同时满足二元一次
解，叫做这个二元一次方程组的解。
方程组中各个方程

的解，叫做这个二
元一次方程组的解
是

x95

。

y105
x 。。。 85 90 95 100
1、把下列各组数的题序填入图中适当的位
反馈
置：
练习

x2

x1

（1）

（2）




y2

y0

巩固
概念
自主练习口答







进一步体会
方程组的解
与其中各方
程解之间的
关系。


把时间和空

1

1

x


x
2
（3）

2
（4）
< br>


y
1

y1

2< br>


方程2x3y2的解

xy0
方程组

的解
方程xy0的解
2x3y2



请各位学生都来当
老师，同桌同学之
间互相评判。
间都还给学
生，使他成为
课堂的主人。
激发了兴趣
提高了能力。

x2
2、请写一个以

为解的二元一次
y2

方程组。

例 丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底
片120张，商店 里有两种型号的胶卷：A
型每卷36张底片，B型每卷12张底片，
丁丁的妈妈一共买了4卷胶 卷，刚好有120
张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和
y卷，请根据问题中的条件列出关于 x，y
的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶
卷的数量。

因为x，y必须取自然数（为什么？）
应用
指出：
探究
x的最小可能性是多少？
所以可以列表尝试如下：
发展
x 0 1 2 3 4
能力
y
36x+12y










分组讨论，交流
根据条件可列出关< br>于x，y的方程组
综合运用知
识养学生探
究、创新的精
神和合作交流的意识。

xy4


36x12y120

因为胶卷是整卷卖
的，所以x的值可
分别取是0，1，2，
3，4。
相应的y的值可分
别取4，3，2，1，0。
讨论如何列表。



显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所
以方程组的解是

x3



y1
答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。

反馈
练习
及时
调控
用8块相同的长方形木地板拼成一个矩
形，每个小长方形的长宽如图，请列出关
于x、y的二元一次方程组，
你能求出所拼成的大长方形的面积吗？
自主练习


分组合作，交流探
讨。

本题是一道
数形结合题，
可列出 多个
不同的方程
组，不仅可以
巩固本节课

x
y < br>



32



讨论、整理、 口答
相互补充。
的知识点，更
是培养了学
生的发散性
思维，同时 又
为下节课的
代入消元法
解方程组埋
下伏笔。
引导学生思
考、交流、梳
理所学知识。
“帮助别人，
收获快乐；勤
于思考，体验
成功”，使学
生形成的积
极情感体验
得到升华。
回顾
总节






布置
作业
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
（根据学生的所思所感，教师给予恰当的
评价。）
归纳：
（1）在日常生 活中有很多含有两个未知数
的实际问题，列二元一次方程组是出于解
决含有两个未知数的问题的 需要。
（2）由两个不同的一次方程组成，且含有
两个未知数的方程组，一般有唯一确定的< br>解。
2、布置作业：作业本（2）P18


【教学设计说明】
本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲
望，让学生充 分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。
通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程 ，体会方程组的模型思想，
进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关 知识解决
实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，
体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方
程组的解的唯一 性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，
体现直观性。
通过邀 请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产
生积极的学习情感。通过对问 题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。

《定义与证明》教学设计

课题


教
学
目
标
定义与
证明

知识
技能
过程
与方
法

教材
浙教版数
学八年级
下册

授课
杨 慧
教师

学 校

宁波市第七中学
1． 了解定义的含义;
2． 了解命题的含义;
3． 了解命题的结构;
4. 掌握区分命题的条件和结论.
1． 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;
2． 体验命题的含义;
3．体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果…那么…”
的形式；
1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;
2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的
意志。
3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和
团队精神。

情感
态度
教学
重点
教学
难点
教学
准备
与教
学媒
体
教法
及
学法
教学
环节

环节
1
创
设
命题的概念
对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果…那么…”的形式时,学生会感< br>到困难,是本节课的难点.


练习纸、多媒体
自主、合作、探究、体验式教学法
教学过程设计
教学活动

1. 活动1 叫四位同学名字,请四
位同学起立;
(幻灯: 名字让素不相识的我们
认识了!)
师生活动


老师叫4名
同学名字，
叫到的学生
设计意图
本环节设计包含两层
意思:
(一) 已经有的有
其明确含义的名
词给我们的沟通

情 2. 活动2 请这四位同学帮忙回答
境 问题:
， (①两同学根据幻灯播放的图片说出
导 名称:五星红旗;奥运鸟巢②两同
入 学根据幻灯播放的名称展示实
新 物:双手;三角尺)
课 3．小结: 在生活中,正是因为有了
这些名词,让我们能够由实物说出
它的名称,也能由名称联想到对应
的实物!
(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟
通了!)
4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角
形图片，还有无理数和平行线的名词)
（请同学们大声说出图形的名
称！）



5 师总结:这些名称，我们知道它们的
环节意义，所以我们能由名称联想到什么！
1 我们再来看这两个数学名词：优弧、劣
创 弧
设 （师：同学们能很快地说出它们的意
情 义吗？）
境 同学们可能并不十分清楚它们
， 的意义，所以 （幻灯： 生词，让正在
导 沟通的我们中断了！）
入
新 总结：所以，为了便于沟通和交流，达
课 到某种共识，不造成歧义，我们有必要
(对一些名称和术语的意义作清楚的规
续) 定！



起立,并根
据幻灯回答
分别回答问
题.



学生大声说
出幻灯上图
形的名称







学生摇头
交流带来的方便;
(二) 含义不明确
的名词给交流带
来的不便,所以我< br>们非常有必要清
楚规定一些名称
和术语的意义(下
定义)
1. 由叫 同学们的名
字,让同学们意识
到取名字的必要
性(为下面的名称
和术语定义必 要
性作了铺垫)
2. 四同学的活动让
同学们认识到已
有的名词和术语给我们的沟通带
来的方便(为名称
和定义的必要性
又做了铺垫)

3. 正方体，三角形，
平行线，无理数是
学生熟悉的并知
道其意义的数学< br>名称，而优弧，劣
弧一下子又难倒
了学生，这样前后
一比较，让学生深
2
刻体会到给名词
定义的必要性！
2

4．在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让
学生一步步感受对某
些名词和定义的必要,
自然引入到定义 的教
学!

环节
2
实
践
活
动
，
探
索
新
知


















环节
2
实
践
活
动
，
探
索
（一） 定 义
1. 定义的含义
(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在
幻灯中的）为着入点学习定义的含
义:
①三角形：由不在同一直线上的三条线
段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形
②无理数：无限不循环的小数叫做无理
数
③平行线：同一平面内不相交的两条直
线叫做平行线。
（师：这些语句清楚地规定了 三角形、
无理数，平行线的意义，我们就把它称
为三角形，无理数，平行线的定义。）
（2）定义的含义
一般地，能清楚地规定名称和术语的意
义的句子叫做该名称和术语的定义
（根据这三 个定义，你能说说一般情况
下一个名称和术语定义的句子结构以什
么形式呈现的吗？）
2．趁热打铁: 给已学名称和术语下定
义
（1）极差
（2）直角三角形
（3）压强
（学生说完）
找一找
阅读下面这 段叙述,你能找到某些名称和术
语的定义吗?
在同一平面内，线段ＯＰ绕它固定的一个端点Ｏ旋 转
一周，另一端点Ｐ所经过的封闭曲线叫做圆．定点Ｏ叫做
圆心，线段ＯＰ叫做圆的半径．圆上 任意两点间的部分叫
做圆弧。小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧。
Ｐ
Ｏ< br>

















学生探索一
个名称和术
语定义的句
子结构的呈
现形式

学生顺利说
出前三个




学生阅读，
找出叙述中
的定义











本环节设计意图包含
三层意思:
(一)已经有的熟悉的
名称和术语是怎样定
义的,定义的句子的形
式在一般形式上是怎
样呈现的
(二)模仿熟悉的名称
和术语的定义给学过
的名词下定义
（三）在一段叙述 中要
会找出名称和术语的
定义，并感知叙述中需
要下定义的名称和术
语。
(特殊 一般)






本环节的设计意图
知道了为什么要定义
以及对一些已学名称
下定义，还要让 学生学
会如何在一段叙述中
找出定义，让学生学会
学习的一种方法。
（1）解释了刚才学生
感到迷惑的生词（优弧
和劣弧）（承上）
（2）根据 优弧，劣弧
定义，教师提示又可以
继续交流了（然后接下
环节让学生比较如图
的优弧，劣弧的长度，
引出正确和不正确的

新
知
（续
）
































环节
2
实



（二） 命 题
1．命题的含义
(1)命题的含义的引入
（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义
了吧？那我们又可以继续交流了）








学生比较如
图两种弧的
如图，优弧和劣弧哪个比较长？
长短

优弧比劣弧长

Ａ
Ｂ
劣弧比优弧长

ＡＢ
优弧和劣弧一样长






学生:……….
师：同学们在比较中出现了正确的，也教师制造小
出现了不正确的 结果，但都是对两条弧情境先举几
的长度作出了判断 例！让学生
(2)命题的含义 说说判别一
引出命题的定义: 个句子是否
命题:对一件事情作出正确或不正确的是命题的关
判断的句子叫做命题. 键要领是什
么？
2.练习(辨一辨)
(1) 学生练习










判断，启下）




在学生比较中出现了
正确 的，也出现了不正
确的，但都是对如图两
种弧的长度作出了判
断，教师此时
引出命题的定义。
很好得起到承上启下
的作用!












练 习让学生学会通过
判别一个句子是否是
命题的关键要领来识
别一句句子是否是命
题，有些内容编排贴近
学生生活实际 ，有些
命题是下面改写如果
那么要用到的，让学生
感受到知识的系统化。

践
活
动
，
探
索
新
知
（续
）





























辨一辨:
下列句子中，哪些 是命题？哪些不是命题？
⑴浙江桐乡是江南水乡。
⑵画一个角等于已知角；
⑶杭白菊是 动物。
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸对顶角相等。
⑹如果两个三角形是全等三角形，< br>那么这两个三角形的对应角相等；；
⑺若a
2
＝4，求a的值。
⑻若a
2
＝b
2
，则a＝b。


3．命题的结构及命题的改写（改写成 如
果。。。那么。。。的形式）
（1）命题的结构
师：我们着重来分析上面第六句：
如果两个三角形是全等三角形，那么这
两个三角形的对应角相等
问：同学们认为这个命题的条件和结论
分别是什么？
学生：……
师小结：
命题可看做由题设（条件）和结论两部
分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推
出的事项。
（2）命题的改写
师：再来看这个命题：
全等三角形的对应角相等
师：现在你们认为这个命题的题设和结
论又是什么呢？
（让学生感受到在连结过程中出现了语
句不通顺，自然意识到适当增加语词的
必要性）
（然后再幻灯出示：
如果两个三角形是全等三角形，那么这
两个三角形的对应角相等



教师问，学
生答







学生说题设
和结论，教
师趁热打
铁，让学生
用“如果…
那么….”的
形式连结






















先出现如果。。。那
么。。。的形式的命题的
目的：
(1)一般的上课思路 是
直接让学生把一个命
题改写成“如果。。。那
么。。。”形式，学生只
是机 械接受，没有意识
到为什么要把一个命
题改写成“如果。。。那
么。。。”形式。 < br>（2）先出现“如果。。。
那么。。。”形式，让学
生感受到在如果。。。那
么 。。。形式下的命题找
题设和结论是非常容
易的。而学习命题就要
学会找命题的题设和
结论，所以让学生领会
把一个命题改写成“如
果。。。那么。。。”形式
的必 要性
（3）而且有些命题找
出题设和结论比较困
难，那么先以“如果。。。
那么。。。”形式呈现，
让学生感受到在此形
式下找出题设和结论
的方便的同时，也自 然
过渡到非“如果。。。那
么。。。”的形式下的同
一个命题，让学生在对
比 的情况下感受到此
命题要适当加上一些
省略的词语！



此例的编排意图：

环节
2
实
践
活
动
，
探
索
新
知
（续
）

让学生在比较中感受到（1）改写成“如
果。。。那么。。。”形式的必要性；（2 ）怎
样适当地补充词语。














例题：请指出下列命题中的条件与结论，
并改写成“如果…那么…”的形式。
1． 两直线平行，同位角相等。
2． 同位角相等。
3． 对顶角相等。
4． 同一个三角形中等角对等
边。



练一练：
1．两条边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等;
2．直角三角形两个锐角互余.

(三)合作学习
小组争辉：先阅读,再回答:
观察下列各数:
6=1×2×3
24=2×3×4
60=3×4×5
120=4×5×6
教师分析，
学生尝试
















学生练习


（1）两直线平行，同
位角相等的改写是最
基础的，让学生尝试成
功的喜悦；
（2）在第一个命题的
基础上，改写第二个命
题，让学生感受到一个
命题的结 论其实也是
一个命题，而且让学生
明白错误的命题其实
也可以改写“如果…那
么…”的形式。在形式
上也为下一句对顶角
相等的命题的分析作
好铺垫！











环节
3

操

小组合作讨
论,教师巡
回指导

小组合作环节意图：
让学生体会：
（1）给名词适当的下
定义；
（2）怎样找命题，造
命题；
（从名词间的属性和

作
演
练
，
内
化
方
法

……
我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连
绵数”

（1）请观察等式右边，给连绵数下个定
义。
（2）探索连绵数的性质：
①“连绵数”一定是3的倍数．请把这
个命题改写成“如果…那么…”形式．
②对两 个连续的连绵数进行“加、减、
乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，
根据你的猜想说出一些 命题．
（3）关于“连绵数”遐想
你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个
因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边
联系，说出一些命题吗？

师小 结：定义把名词的含义说清楚，不
至于引起歧义；可以从探究名词的属性
和相互关系中找到命题 ，创造命题。
学生谈收
获，教师总
结
名词间的关系中找、
造）
（3）在与他人的合作
过程中，培养学生敢于
面对挑战和勇于克服
困难的意志 。
环节
4
收
获
与
感
悟
师生总结：
环节
5 1．必做题：作业本，同步练习
课后 2．选做题： 书本作业题
延伸 ３．课外思考：班级中小组进行合作，
尽可能多地发现生活和学习中的定义与
布置 命题，并把命题改写为“如果…那么…”
作业 的形式


设计说明：
在教师引导下，学生自
主进行归纳，能 够使所
学的知识及时归纳如
学生的认知结构。


学生记录作
业内容


通过作业的布置对本
节知识复习和巩固，实
现对知识的应用的拓
展。

1．谈谈我的引入：
本环节设计包含两层意思:
(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;
(2)含义不明确的名词 给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和
术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三 句话：①名字，让素不相识的我们认识了!②名
称，让刚刚认识的我们沟通了！③生词，让正在沟通的我 们中断了！
过程说明:
由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称 和术语定义必
要性作了铺垫)
四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带 来的方便(为名
称和定义的必要性又做了铺垫)
正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉 的并知道其意义的数学名称，而优
弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给 名词定义的必
要性！
在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定 义的必
要,自然引入到定义的教学!
体现了引入新知识的一个重要原则------ 由自然到必然。
2.谈谈我对定义这部分教学的处理:
本环节设计意图包含三层意思:
(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎
样呈现的
(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义
（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义
(特殊 一般)
3． 谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：
本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平 时的学习中，我们还要学会找
出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的 定义的叙
述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇
到 的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧
的定义让他们理解了其 含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到
让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示 的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正
确的判断中引入“命题”的教学。

4．谈谈我对难点的处理：
本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果… 那么…”的形式
时,学生会感到困难,是本节课的难点.
我的做法是:先出现一 个“如果。。。那么。。。”形式的命题(如果两个三角形是全等
三角形，那么这两个三角形的对应角相 等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以
(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设 和结论,让学生在找的过程中,

感受以下几点:
(1)一般的上课思路是 直接让学生把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式，学
生只是机械接受，没有意识到为什么要 把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式。
（2）先出现“如果。。。那么。。。”形式，让 学生感受到在如果。。。那么。。。形式下的
命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命 题的题设和结论，所以让
学生领会把一个命题改写成“如果。。。那么。。。”形式的必要性
（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。。。那么。。。”形式呈
现，让学生感 受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如
果。。。那么。。。”的形式下的 同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当
加上和怎样加上一些省略的词语！
5．谈谈我对改写成”如果…那么…”命题的例题的处理：
1．两直线平行，同位角相等。
2．同位角相等。
3．对顶角相等。
4．同一个三角形中等角对等边。
（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；
（2）在第一个 命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也
是一个命题，而且让学生明白错误 的命题其实也可以改写“如果…那么…”的形式。
在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫 ！

6．谈谈我对学生情感的培养：
在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标 的培养，练习里的许多题目都是来
自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动 中培养学生团
结协作的团队精神。
7．谈谈对整堂课的总的想法：
“数学教学是数学活动的教学”。 数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来
看， 通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体
问题，用自己的 话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、
探究、动脑中获得新的知识，而且很 快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养
与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生 、发展、形成的全过程，体
会到了学生才是学习的主人。
在创设情境、问题探究、巩固提高、 课后作业中均可以使学生感受本节课知识的
多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和 想象空间。

4．1 定义与命题（浙教版）
台州市临海外国语学校 王志渊
一、 教材分析
1、教材的地位和作用:
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还
是首次,在设计上 体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就
是为了通过本节课以及后续知识 的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,
是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作 为本章节的第一课时,为学生在本章节中
更好的开展学习起着至关重要的作用.
2、学情分析 :本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定
的积累,但从数学知识的产生和 发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来
说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识 的可接受程度.另外,上课学校是一所知名
学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力 应该可以达到相应的教学要
求.
3、课时划分:共2课时
二、教学目标
1、知识技能目标:
了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一 些命题改写为
“如果…,那么…”的形式.
2、过程与方法目标:
学生通过本节课 内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对
命题的含义有初步的体验.体验区 分命题的条件和结论的重要性和必要性.
3、情感态度,价值观目标:
通过与学生的交流互 动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学
生感受到学习数学的快乐,培养学生主 动探索数学知识的积极态度.
三、教学重点、难点
1、教学重点:命题的概念.
2、教学难点:命题的结构认识和改写.
四、教法与教具选择
1、教学方法:启发式教学.
2、教具选择:多媒体、其他教具.
五、教学过程

教学
环节
创设
情境

教学程序
“硬广告”的问题

师生互动
引导学生参与
课堂交流.

设计意图
使学生感受到为了
进行有效的交流必
须引入定义.

新课






定















义














命

1、定义的含义
一般地,能清楚地规定某一名称或术
语的意义的句子叫做该名称或术语的定
义.
定义的核心功能是能清楚地规定名称
和术语的意义.

2、对定义的强化巩固
（1）、举出几个数学中的定义.
（2）、举出其他学科名称的定义.

3、如何定义
观察下列多项式的特征.给以名称,并作出
定义:
22
x – 2x – 1 2x + 3x + 1
2222
x – 2xy + 2y 4a – 4ab + b

4、定义的价值
例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,
却让我产生了兴趣.
问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与
BO应有什么位置关系？






B


A

O

D


C

问题2:如何判断（验证）垂直？
引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对
事情作了判断？哪些没有对事情作出判
断？
（1）鸟是动物.
2
（2）若a=4,求a的值.
22
（3）若a=b,则a=b.
（4）a,b两条直线平行吗？

强调定义
的功能.
学生自由发言,
组织学生评价,
捕捉 学生反馈
的信息,适时地
引导学生感受
数学定义的严
密性和简洁性
等 .

师生交流
老师引导
强调“次、项”



与学生交流
教师归纳






教给学生获取知识
的方法和途径,让
学生的学习可持续
发展.












从定义出发来判
断,解决问题.既体
现定义的价值,有
可作为定义到命题
的情境过渡.


从定义出发思考问
题的解决.

突出语句的判断功
能






学生自主完成.

题










（5）对顶角相等.
（6）画一个角等于已知角.
（7）邻补角是互补的.
1、命题含义
一般地,对某一件事情作出正确或不
正确判断的句子叫做命题.
练习:1、三条边对应相等的两个三角形全
等.
2、在同一个三角形中，等角对等边.
3、对顶角相等.
2、命题的深入认识
问题:命题为什么可以判断对错？
对命题的条件和结论分别置换，在分析和
归纳:
1、语句中的判断不管正确或不正确,
都有判断功能,都是命题.
2、命题中的各个部位之间存在某种
联系（逻辑关系）,
3、命题的结构特征
例题:三条边对应相等的两个三角形全等.
从命题的逻辑关系来理解:是已知
“三条 边对应相等”这个条件,得到“这两
个三角形全等”这个结论.
为了更好的研究命题,我们把 命题的
结构分为“题设”和“结论”两个部分组
成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
练习:找出命题的题设和结论:在同一个三
角形中，等角对等边.
4、命题的改写
问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和
结论.
分析:
1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样
妥当吗？
2、从题设和结论的定义入手思考:题
设是已知事项,结论是由已知事项推出的
事项.
3、为了帮助大家更好的理解命题的结



归纳命题的核
心功能


导学生对命题
的结构进行分
析



强调对命题条
件和结论的分
析












强调大前提的
书写,如果不
写,会有什么问
题出现？





学生讨论,自主
发言







针对学生在命题理
解上的误区,强化
认识.


学生感受 命题中条
件和结论的存在.
使学生心中的命题
结构化.为后面的
题设、结论的 认识、
区分,更为命题的
改写作铺垫.



准确的找到题设和
结论关键之处在
于:找准命题的已
知条件和结论.











体现定义的价值

构,我们在此基础上引入了“如果.. .,那
么...”这个关系连词来帮我们更好地确定
命题的题设和结论.
得出:如果两个角是对顶角,那么这两
个角相等.
例题:把命题改写成“如果...那么...”的
形式
1、三条边对应相等的两个三角形全等.
2、在同一个三角形中,等角对等边.
3、对顶角相等.
练习1:课内练习3
练习2:课内练习4.(你能写出2个数学 中
的命题,并写成“如果…那么…”的形
式.)















学生自主活动
学生自主探索



强调引入“如果…
那么…”的原因和
作用.

强化认识


强化对改写的认识
和巩固.
数学
游戏
（小
结）
数学游戏:
三位数黑洞
感受数学知识的形
成过程。
板书设计：略
教学设计说明:
定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计
上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是 实验几何向推理几
何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的 建
立和完善的过程.
根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学 生的可接受
范围,本节课教学设想如下:
关键是处理好“四个关系”
一、定义与命题的关系
定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力, 教学上我们进行
了适当的处理.
从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命 题的定义的生成过程中,
让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学 习相辅相
成.
二、题设与结论的关系
在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫 ,即对命题的相应位置进行置换,使学生
初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“ 结论”两部分构成的“心理
印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征 方面来思考,能

有效地帮助突破命题的改写难点.
三、学生和老师的关系 < br>本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到
了老师和学 生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情
的调动.激励学生主动地参 与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉
快交流.并在此情感基础上提高课堂教学 的有效性.
四、定义、命题与数学知识体系的关系
定义是数学思维的细胞和思维的基本形式 ,从定义出发思考问题的解决是数学的基本
方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两 者都是建立数学体系的基础.
在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来 突出和强化这
种关系.
课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生经历“实验操作---- 观察发现-----科学定义
----大胆猜想----执着论证”的过程，体验数学知识的发现过程、 感受数学知识的研究方
法,渗透数学的科学态度和科学精神.