初中数学教学设计大全
赞颂老师的文章-长春理工大学教务处
1、《不等式及其解集》教学设计
(湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝)
一、内容和内容解析
(一)内容
概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示
简单不等式的解集.
(二)内容解析
现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实<
br>际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和
必然性,激发他们
的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不
等式、不等式的解、不等式的解集以及解不
等式几个概念.前面学过方程、方程
的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等
式几个概念
不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教
材又
进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的
解集,对理解不等式的解集有
很大的帮助.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的
解与
解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1.理解不等式的概念
2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系
3.了解解不等式的概念
4.用数轴来表示简单不等式的解集
(二)目标解析
1.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.
2.达成目
标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解
集是所有解组成的一个集合.
3.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.
4、达成目标4的标志
是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重
要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,
要掌握好“两定”:一是定
界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,
或
者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.
三、教学问题诊断分析
本节
课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类
比方程、方程的解、解方程类比教
学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理
解就有一定的难度.
因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示
不等式的解集.
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.
五、教学过程设计
(一)动画演示情景激趣
多媒体演示:两个体重相同的孩子正在
跷跷板上做游戏,现在换了一个大人
上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因
呢?
设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察
能力,分析能
力,激发他们的学习兴趣.
(二)立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20
距离A地50km,要在12︰00之前驶过A
地,车速应满足什么条件?
小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.
最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补
充)
1.从时间方面虑:
2.从行程方面:
<
>50
3.从速度方面考虑:
x
>50÷
设计意图:培养学生合作、交流的意识习
惯,使他们积极参与问题的讨论,
并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生
思维,培
养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)紧扣问题概念辨析
1.不等式
设问1:什么是不等式?
设问2:能否举例说明?
由学生自学,老师可作适当补充.比如:
是不等式.
2.不等式的解
设问1:什么是不等式的解?
设问2:不等式的解是唯一的吗?
由学生自学再讨论.
老师点拨:由
x
>50÷得
x
>75
说明
x
任意取一个大于75的数都是不等式
3.不等式的解集
设问1:什么是不等式的解集?
<,>50的解.
<,>50,
x
>50÷都
设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?
由学生自学后再小组合作交流.
老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式
的解集是不等
式所有解组成的一个集合.
4.解不等式
设问1:什么是解不等式?
由学生回答.
老师强调:解不等式是一个过程.
设计意图:培养学生的自学能力,
进一步培养学生合作交流的意识.遵循学
生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以
让学生始终处于
积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.
(四)数形结合,深化认识
问题1:由上可知,
x
>75既是不等式
的解集.那么在数轴上如何表示
x
>75呢?
问题2:如果在数轴上表示
x
≤ 75,又如何表示呢?
由老师讲解,注意规范性,准确性.
老师适当补充:“≥”
与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的
式子也是不等式.比如
x
≤ 75
就是不等式.
设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数
形结合思想.
(五)归纳小结,反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题
1、什么是不等式?
<的解集,也是不等式>50
2、什么是不等式的解?
3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?
设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.
(六)布置作业,课外反馈
教科书第119页第1题,第120页第2,3题.
设
计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以
便对教学进度和方法进行适当的
调整.
六、目标检测设计
1.填空
下列式子中属于不等式的有___________________________
①
x
+7>
②
②
x
≥
y
+ 2 = 0④ 5
x
+ 7
设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概
念.
2.用不等式表示
①
a
与5的和小于7
②
a
的与
b
的3倍 的和是非负数
③ 正方形的边长为
x<
br>cm,它的周长不超过160
cm
,求
x
满足的条件
设计意
图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小
于)、非负数(正数或负数)、不
超过(不低于)”等等,正确选择不等号,又
要注意实际问题中的数量的实际意义.
3.填空
下列说法正确的有_____________
①
x
=5是不等式
x
-2>0的解
②不等式
x
- 2>0 的解为
x
=5
③不等式
x
- 2 > 0的解集为
x
=5
④不等式
x
- 2 > 0的解集为
x
> 2
设计意图:进一步让学生正确理解不等式的解
与解集的区别与联系,并且理
解数学中的从属关系与包涵关系.
4.选择
下列不等式的解集在数轴上表示正确的是:()
A.
x
>-3
B.
x
≥2
C.
x
≤5
D.
0≤
x
≤10
设计意图:进一步培养学
生数形结合能力,理解空心圆圈与实心圆点的意义,
并且能正确确定方向.
2、《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
(湖北省咸安区双溪中学 何
力)
一、内容和内容分析
1.内容
用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题.
2.内容解析
实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题,这两个未知数之间存在数
量关系,运用二元一
次方程组就可以解决这类问题,而分析问题中的数量关系→
发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元
一次方程组→得出实际问题的答
案,是一典型的数学建模过程,是数学应用的具体体现。它对解决实际问
题具有
很强的示范作用.
本节课要研究两个问题,“探究1”中的数量关系比较简单,但需要
学生理
解如何确定未知数;“探究2”中的数量关系比较复杂,象农作物总产量之比,
单位面积
产量之比,面积比,长度比之间的转化是列方程组的关键,通过“探究
1”的学习,学生初步认识用方程
组解决实际问题的建模过程,可以尝试独立解
决“探究2”,加深对建模过程的认识,同时关注如何用数
学问题的答案解决具
体的实际问题.
本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程.
二、目标和目标解析
1.目标
能分析实际问题中的数量关系,会设未知数,列方程组并求解得出实际问题
的答案,体会数学建模思想.
2.目标解析
学生能够准确的分析数量关系,发现等量关系,
依据实际问题列出方程组,
解方程组,用方程组得解解释实际问题,这一典型的数学建模过程,需要学生
在
学习中逐渐体会.
在实际问题中学生要读懂题目的含义,分析数量关系,找出等量关系,才能
列出方程.
三、数学问题诊断分析
受阅读能力,分析能力的制约;怎样从实际问题中提取数学信息,并转
化为
数学语言,对初一的学生来说是个难点,本节课涉及的实际问题都有两个未知数,
<
br>含有两个等量关系,列二元一次方程组,数量关系比一元问题复杂,需要学生更
好地分析问题,抓
住关键词,发现等量关系,列方程组.
“探究1”和“探究2”都没有明确地未知数,“探究1”学生
要理解需要计
算来检验“估计值,”进而明确要求的未知数。“探究2”要从“怎样划分”中
来
理解题意,选出适当的未知数.
这节课的教学难点是发现隐藏的未知数,寻找等量关系并列方程组.
四、教学过程设计
1.探究1的教学
问题1
怎样理解“通过计算来检验他的估计”,题中要求的未知数是什么?
如何设未知数?
师生活动
:学生读题,自主回答,体会估计值不是已知量,而是未知量,要
用准确的数字来检验。教师引导学生找
出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分
别约用祠料,设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和y
Kg祠料.
设计意图:使学生理解估计值不是已知量,而是未知量,懂得估计值要用准
确值来
检验,从而明确未知数.
问题2 题中包含哪两个等量关系,怎样列方程组?
师生活动:学生自主讨论,自由发言,教师指引,得到两个等量关系,并列
出方程组:
设计意图:使学生学会分析题意,正确地列出方程组.
问题3 如何解这个方程组?
师生活动:学生自己解题,教师纠正.
问题4:饲养员李大叔的估计正确吗?
师生活动:对比方程组得解和估计,得出结论.
设计意图:引导学生根据方程组的解去分析,解释实际问题.
探究1小结:
师生共同回顾解探究1的过程,归纳得出结论:
列方程组解实际问题一般的步骤:
设计意图: 引导学生总结利用方程组建立数学模型,解决实际问题的过程.
2.
探究2的教学
问题5:根据探究1的解题过程,你能解决探究2的问题吗?
师生活动:独立
思考,共同讨论解决问题,教师引导,利用矩形的宽不变,
面积与长成正比,将长分成两部分,设未知数
,列方程组.
设计意图:使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过
程。
问题6:你能解这个方程组吗?
师生活动:独立解题,教师引导,将方程组化简为:
设计意图:使学生学会将复杂的方程组转化成简单的方程组.
问题7:如何表述你的种植方案?
师生活动:学生自
由发言,互相启发,不断补充完善种植方案,如过长边离
一端120米处作该边的垂线,将矩形分成两部
分,较大的种甲种作物,较小的部
分种乙种作物。
设计意图:让学生体会用方程组的解来解释实际问题。
问题8:你还有其它的设计方案吗?
问题9:你能用一元一次方程来解这两题吗?
师生活动:自己讨论,自由发言。
设计意图:让学生体现有两个未知数的问题,用方程组解要简单直接.
小结:回顾探究2的解题过程,归纳得:
①列方程组解实际问题的步骤是什么
②列方程组解决含有两个未知数的实际问题比列一元一次方程要简单明了.
3.布置作业
3、《消元──解二元一次方程组》教学设计(第1课时)
湖北省咸安区双溪中学 何 力
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组
2.内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具,也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数
法求一次函数解析式
,
在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.
解二元一次方程组就是要把二
元化为一元。而化归的方法就是代入消元法,
这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路,是通法。化
归思想在本节中有很
好的体现。
本节课的教学重点是:会用代入消元法解一些简单的二元一次
方程组,体会
解二元一次方程组的思路是消元.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
(2)理解解二元一次方程组的思路是消元,体会化归思想
2.教学目标解析
(1
)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤,并
能正确求出简单的二元一次方程组
的解,
(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解法与一元一次方
程的解法的
关系,进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到二元问题
,为什么要向一元转化,如何进行转化。需要
结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未
知数表示的是同一数
量,通过观察对照,可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路
2.解二元一次方程组的步骤多,每一步需要理解每一步的目的和依据,正
确进行操作,把探究过程分
解细化,逐一实施。
本节教学难点理:把二元向一元的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组
的一般步骤。
四、教学过程设计
1.创设情境,提出问题
问题1篮球联赛中,每
场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,
某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场
数分别是多少?你能用一元一次
方程解决这个问题吗?
师生活动:学生回答:能。设胜
x
场,负(10-
x
)场。根据题意,得2
x
+(10-
x
)=16
x
=6,则胜6场,负4场
教师追问:你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动:学生回答:能.设
胜
x
场,负
y
场.根据题意,得
我们在上节课,通过列表找公共解的
方法得到了这个方程组的解,
x
=6,
y
=4.显
然这样的方法需要
一个个尝试,有些麻烦,能不能像解一元一次方程那样来求出
方程组的解呢?
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.
设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列
一元一次方程解决这个问题,
再二元一次方程组,为后面教学做好了铺垫.
问题2
对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗?
师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的
两个
y
都是这个队的负
场数,由此可以由一个方程得到
y
的表达式,
并把它代入另一个方程,变二元为
一元,把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动:根据上面分析,你们会解这个方程组了吗?
学生回答:会.
由①,得
y
=10-
x
③
把③代入②,得2
x
+(10-
x
)=16
x
=6
设计意图:共同探究,体会消元的过程.
问题3
教师追问:你能把③代入①吗?试一试?
师生活动:学生回答:不能,通过尝试,
x
抵消了.
设计意图:由于方程③
是由方程①,得来的,它不能又代回到它本身。让学
生实际操作,得到体验,更好地认识这一点.
教师追问:你能求
y
的值吗?
师生活动:学生回答:把
x
=6代入③得
y
=4
教师追问:还能代入别的方程吗?
学生回答:能,但是没有代入③简便
教师追问:你能写出这个方程组的解,并给出问题的答案吗?
学生回答:
x
=6,
y
=4,这个队胜6场,负4场
设计意图:让学生考虑求另一个未知数的过程,并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考,再追问.在这种解法中,哪一步最关键?为
什么?
学生回答:代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问:你能先消x吗?
学生纷纷动手完成。
设计意图:让学生尝试不同的代入消元法,为后面学习选择简单的代入方法
做铺垫.
2. 应用新知,拓展思维
例用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组,一组先消
x
,
一组先消
y
,然后每组各派一名代表
上黑板完成。
设计意图:借助本题,充
分发挥学生的合作探究精神,通过比较,让学生自
主认识代入消元法,并学会优选解法.
3.加深认识,巩固提高
练习用代入法解二元一次方程组
设计意图:提
醒并指导学生要先分析方程组的结构特征,学会优选解法。
在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次
方程组.
4.归纳总结,知识升华
师生活动,共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题
1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?
2.
解二元一次方程组的基本思路是什么?
3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?
4.你还有哪些收获?
设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应
用意
识;培养学生自我归纳概括的能力.
5. 布置作业
教科书第93页第2题
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组
设计意图:考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况.
4、>>
《二元一次方程组》教学设计 湖北省咸安区双溪中学 何 力
一 内容和内容解析
1.内容
二元一次方程, 二元一次方程组概念
2.内容解析
二元一次
方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具,也是解
决后续一些数学问题的基础。直接设两
个未知数,列方程,方程组更加直观,本章
就从这个想法出发引入新内容.
本节课一以引言中
的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以
及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”
.继而深入探究二元一次方程, 二
元一次方程组的解.
本节课的教学重点是:二元一次方程, 二元一次方程组的概念
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程,
二元一次方
程组.
(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.
2. 教学目标解析
(1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“
用方
程表示等量关系”.
(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解,
二元一次方程
组的解是实际意义.
三、教学问题诊断分断
1.学生
过去已遇到二元问题,但只设一个未知数,再表示出另一个未知数,
用一元一次方程解决. 现在如何引
导学生设两个未知数。需要结合实际问题进
行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一
数量,通过观察对
照,可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路
2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习
知识的迁移.
本节教学难点:
1.把一元向二元的转化,设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一
次方程,
二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解的意义
四、教学过程设计
1.创设情境,提出问题
问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1
场得1
分,某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元
一次方
程解决这个问题吗?
师生活动:学生回答:能。设胜
x
场,负(10-
x<
br>)场。根据题意,得2
x
+(10-
x
)=16
x
=6,则胜6场,负4场
教师追问:你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意
的方程吗?
师生活动:学生回答:能。设胜
x
场,负
y
场。根据题意,得
x<
br>+
y
=10 , 2
x
+
y
=16.
教师
归纳:像这样,每个方程都含有两个未知数(
x
和
y
)并且含有未知数
的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列一元一
次方程解决这个问题,
转变思路,再列二元一次方程,为后面教学做好了铺垫.
问题2:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?
师生活动:通过对实际
问题的分析,认识方程组中的两个
x
,
y
都是这个队的
胜,负场
数,它们必须同时满足这两个方程,这样,连在一起写成
就组成了一个方程组 。这个方程
组中每个方程都含有两个未知数(
x
和
y
)
并且含有未知数的项的次
数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组 。
设计意图:从实际出发,引入方程组的概念,切合学生的认知过程。
问题3 : 探究
满足了方程①,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中
x
y
上表中哪些
x
,
y
的值还满足方程②?
学生小组合作完成。
教师归纳:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫
做
二元一次方程的解.一般地,二元一次方程组两个方程的公共解,叫做二元一次
方程组的解
设计意图:类比一元一次方程的解,学习二元一次方程的解,二元一次方程
组的解 。
2. 应用新知,提升能力
例1
把一个长20
m
的铁丝围成一个长方形。如果一边长为
xm
,它的邻边为
ym
.求
(1)
x
和
y
满足的关系式;
(2) 当
x
=15时,
y
的值;.
(3) 当
y
=12时,
x
的值
师生活动:小组讨论,然后每组各派一名代表上黑板完成.
设计意图:借助本题,充分发挥学
生的合作探究精神通过比较,进一步体会
二元一次方程及二元一次方程的解的意义.
3加深认识,巩固提高
练习: 一条船顺流航行,每小时行20 km
,逆流航行,每小时行16km .求
船在静水中的速度和水的流速。
师生活动:分两小组讨
论.一组用一元一次方程解决,另一组尝试列方程组
(不要求求解),为解二元一次方程组埋下伏笔。然
后每组各派一名代表上黑板
完成。
设计意图:提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系
,尝试结合题意,
寻找到两个等量关系,列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,
4归纳总结
师生活动:共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题
1.二元一次方程, 二元一次方程组的概念
2.二元一次方程,
二元一次方程组的解的概念.
3.在探究的过程中用到了哪些思想方法?
4.你还有哪些收获?
设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应
用意
识;培养学生自我归纳概括的能力.
5. 布置作业
教科书第90页第3,4题
六、目标检测设计
1.填表,使上下每
对
x
,
y
的值是方程3
x
+
y
=5的解
-
3
-
4
-
2
7
设计意图:考查学生二元一次方程的解
的掌握情况.
2.选择题
x
y
3
8
5
-
0.6
二元一次方程组
A. B. C.
的解为( )
D.
设计意图:考查学生二元一次方程组的解的掌握情况.
5、《平方根》教学设计(第1课时)
一、内容和内容解析
1.内容
算术平方根的概念,被开方数越大,对应的算术平方根也越大.
2.内容解析
算术
平方根是初中数学中的重要概念,引入算术平方根,是解决实际问题的
需要.作为《实数》的开篇第一课
,掌握好算术平方根的概念和计算,一方面可
为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴,另一方面也
是为认识无理数,完
成数集的扩充,解决数学内部运算,以及二次根式的学习等作准备.
算术
平方根的概念分两个部分,分别是关于一个正数算术平方根的定义和关
于0的算术平方根的规定.由算术
平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是
被开方数.
根据算术平方根的概念,可以利用互
逆关系,求一些数的算术平方根.根据
这些数的算术平方根的结果,不难归纳得出“被开方数越大,对应
的算术平方根
也越大”的结论,其间体现了从特殊到一般的思想方法.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:算术平方根的概念和求法.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)了解算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根.
(2)会求一些数的算术平方根.
2.目标解析
(1)学生能说出
正数的算术平方根的定义,记住0的算术平方根是0;会
用符号表示一个非负数的算术平方根,并能正确
读出符号,能够说出中
数的名称;理解符号
也是一个非负数.
(2)学生能依据算术
平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用
平方运算求某些数的算术平方根的方法,会求出10
0以内完全平方数或分子、分
母均是这类数的分数的算术平方根,以及上述这类数扩大(或缩小)100
倍、10000
倍的数的算术平方根;了解被开方数越大,对应的算术平方根也越大.
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前,学生们已经掌握了一些完全平方数,对乘方运算也有
一定
的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义,并对0的算术平方根作
出规定,大
多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根,这种某数不能进行
某种运算的情况在有理数的前五种代
数运算中,一般不会碰到(0不能作除数除
外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数,这与前面所
学都涉及两个数的
运算不一样,学生可能难以理解.
基于以上分析,本节课的教学难点是:深化对算术平方根的理解.
四、教学过程设计
1.创设情境,引入新课
教师展示教科书中本章的章前图,说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片,
并提出下面的问题.
问题1 ?请同学们阅读本章的引言,你从引言中发现了哪些与数有关的概
念?本章将要学习的
主要内容以及大致的研究思路是什么?
师生活动 学生阅读,回答;教师补充说明数的范围不断扩大体
现了人类在
数的认识上的不断深入,让学生感受数的扩充的必要性.
设计意图:通过“神州七号载人飞船发射”引入本章学习,激发兴趣,增强
学生的学习热情.
2.师生互动,学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm
的正方形
画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
师生活动:学生可能很快答出边长为5dm.
追问 ?请说一说,你是怎样算出来的?
师生活动:学生理清解决问题的思路,回答,教师可结合图片强调思路.
设计意图:从现实生
活中提出数学问题,使学生积极主动的投入到数学活动
中去,同时为学习算术平方根提供实际背景和生活
素材.
中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件,了解
问题3 完成下表:
正方形的面积dm
边长dm
1
?
9
?
16
?
36
? ?
师生活动:学生可能很快答出.
设计意图:通过多个已知正方形面积求边长问题的解答,加强
学生对这种运
算的理解,为引出算术平方根作好铺垫.
问题4
?你能指出问题2与问题3的共同特点吗?
师生活动:学生可能回答:上述问题都是“已知一个正方形
的面积,求这个
正方形的边长”的问题,教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方,
求这个正数”的问题,从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的
定义.
一般地
,如果一个正数的平方等于,即
算术平方根.的算术平方根记为
,那么这个正数叫做的
,读作“根号”,叫做被开方数.
问题5 ?上面就一个正数给出了算术平方根的定义,那么,你认为
“0的算
术平方根是多少?”“怎样表示”比较合适呢?
师生活动:学生不难回答“0的算术平方根是0”,可以表示为“
的规定两部分.
追问(1) ?根据以上学习,你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些
数?
师生活动:学生回答,教师明确:算术平方根中被开方数可以是正数或0,
即非负数.
追问(2) ?为什么负数没有算术平方根呢?
师生活动:学生思考、回答,教师点拨:因为任何一个正数的平方都不可能
是负数.
设计意图:通过不断追问,由学生思考解决,体会分类讨论,既加深学生对
算术平方根的理解,又让学生
养成全面考虑问题的习惯.
追问(3) ?请判断正误:
(1)-5是-25的算术平方根;
(2)6是的算术平方根;
(3)0的算术平方根是0;
(4)0.01是0.1的算术平方根;
(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.
师生活动:学生回答,其他学生讨论,教师对有难度的进行适当引导.
”;教
师指明
:算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”
设计意图:检
验对算术平方根的理解.
3.例题示范,学会应用
例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2);(3)0.0001.
师生活动:教师给出第(1)小题求数的算术
平方根的思考过程,学生模仿
独立完成第(2)、第(3)小题,两名学生板演后,全班交流.
追问? 从例1中,你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间
有什么关系吗?
师生活动:学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小,试图归纳出
结论.如有困难,教
师再举一些具体例子加以引导,说明.
设计意图:通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实
践,巩固求
算术平方根的方法,由特殊到一般归纳出结论:被开方数越大,对应的算术平方
根也
越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.
例2 求下列各式的值.
(1)
师点评.
设计意图:使学生熟悉算术平方根的符号表示,全面了解算术平方根.
4.即时训练,巩固新知
(1)教科书第41页的练习.
(2)求的算术平方根.
的
=?,然后再求“?”
师生活动:学生独立完成,教师巡视,对个别差生进行辅导.
对“求
算术平方根”,要让学生明白此题包含两层运算,即先求
的算术平方根,实际上就是上述
例1、例2类型的综合题.
设计意图:通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上,达到能
自己求一个数的算术平方根,进一步巩固、深化对算术平方根的理解.
5.课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
(1)什么是算术平方根?
(2)如何求一个正数的算术平方根?
(3)什么数才有算术平方根?
设计意图:让学生对本节课知识进行梳理,进一步落实相关概念.
6.布置作业:
教科书习题6.1 第1、2题.
;(2);(3).
师生活动:学生先说明所求
式子的含义,然后三名学生板演,全班交流,教
五、目标检测设计
1.若是49的算术平方根,则=(??? ).
A.7??????
B.-7?????? C.49??????? D.-49
设计意图:本题考查学生对算术平方根概念的理解.
2.说出下列各式的意义,并求它们的值.
(1)
号化语言.
3.的算术平方根是_____.
设计意图:本题考查学生对算术平方根概念的全面理解.
当前位置:>>>>>>>>>>
6、《平方根》教学设计(第2课时)
一、内容和内容解析
1.内容
无限不循环小数;求算术平方根的更一般的方法
---用有理数估算、用计算器
求值.
2.内容解析
无限不循环小数的引入,教科
书是通过用有理数估计
越来越精确的近似值,进而发现
的大小,得到的
是一个无限不循
环小数的结论.发现无限不
;(2);(3);(4).
设计意图:本题考查学生对算术平方
根概念的理解,以及是否能正确认识符
循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程.
用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围,通常利用与被
开方数比较接近的
完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根
的大小,这种估算在生活中经常遇到,是学生
生活中需要的一种能力.
使用计算器可以求任何正数的平方根,但不同品牌的计算器,按键顺序可能<
br>不同,教学中,可以让学生根据计算器品牌,参考使用说明书,学习使用计算器
求算术平方根的方
法.这完全可以让学生自己完成.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:用有理数估计一个(带算
术平方根
符号的)无理数的大致范围.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)通过估算,体验“无限不循环小数”的含义,能用估算求一个数的算术
平方根的近似值.
(2)会利用计算器求一个正数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)
与它的算术平方根
扩大(或缩小)的规律.
2.目标解析
(1)学生了解“无限不循环小数”
是指小数位数无限,且小数部分不循环的
小数,感受这是不同于有理数的一类新数;对于估算,学生要会
利用估算比较大
小;了解夹逼法,采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围.
(2)
学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的顺序);
明白利用计算器求一个正数的算
术平方根,计算器显示的结果可能是近似值;会
利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律,理解被开
方数小数点向右或向左
移动2位,它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位,即被开方数每扩大(或
缩小)100倍,它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍.
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围,需要学生理解
“算术平方根的被开方数
越大,对应的算术平方根也越大”的性质,还要判断被
开方数在哪两个相邻的整数平方数之间.为了让学
生体验“无限不循环小数”的
含义,还要多次采用“夹逼法”进行估计,即利用其一系列不足近似值和过
剩近
似值来估计它的大小,这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.
基于以上分析,本
课的教学难点是:用有理数估计一个(带算术平方根符号的)
无理数的大致范围的过程,体验“无限不循
环小数”的含义.
四、教学过程设计
1.梳理旧知,引出新课
问题1?
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
(2)负数有算术平方根吗?
师生活动 学生回答,
教师说明:我们上节课已经能求出一些平方数的算术
平方根了,例如,=4;但实际生活中,我们还会遇
到被开方数不是一个数
的平方数的情况,这时,它的算术平方根又该怎祥求呢?
设计意图:复习与本节课相关的知识,通过设问,引出本节课学习内容.
2.问题探究,学习新知
问题2
能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方
形?
师生活动:学生动手操作,在小组内讨论交流,教师展示剪拼方法.
追问(1)?
拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢?
师生活动:学生自行解答,教师对解答有困难的学生进行指导.
追问(2)?
小正方形的对角线的长是多少呢?
师生活动:学生根据图形,不难回答,小正方形的对角线的长就是大正方形
的边长dm.
p>
设计意图:通过实际问题的操作探究,说明实际生活中确实存在被开方数不
是一个数
的平方数的情况,激发学生学习积极性,追问(2)主要为后面介绍用
数轴上的点表示
问题3
数之间呢?”
师生活动:先让学生思考讨论并估计大概有多大,由直观可知
教师板书推理过程.
追问(1)? 那么是1点几呢?你能不能得到的更精确的范围?
大于1.4而小于
是一个
师生活动:学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是
1.4,而平方
数大于2且最接近的1位小数是1.5,所以
1.5……,在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并
板书.说明
进行比较.
追问(2)? 实际上,许多正有理数的算术平方根,如
无限
不循环小数.根据估计
设计意图:通过对
的大小的方法,请你估计
大小的估计,初步掌
握利用
,,等都是
的整数部分是多少?
的一系列不足近似值和
大于1而小<
br>于2,教师引导学生利用“被开方数越大,对应的算术平方根也越大”说明理由,
作准备. 有多大呢?为了弄清这个问题,请同学们探究“在哪两个整
无限不循环小数,以及什么是无限不循环
小数.并要求学生回忆以前学过的数,
过剩近似值来估计它的大小的方法,并从中体会是一个无限不循环
小数.让
学生回忆以前学过的数,通过比较,了解无限不循环小数的特征,为后面学习无
理数打
下基础.追问(2)主要为及时巩固估算方法.
3.用计算器,求算术根
例1
用计算器求下列各式的值:
(1)
面所估计的
;?? (2)(精确到0.001)
师生活动:教师指导学生操作,获得问题答案.解答完(2)后,让学生与上
的大小进行比较,
体会夹逼法的可行性.说明用计算器可以求出
任意一个正数的算术平方根,但不同品牌的计算器,按键顺
序可能有所不同.用
计算器求出的算术平方根,有的是准确值,如题(1),有的是近似值,如题(2)
.
设计意图:使学生会使用计算器求算术平方根.
练习? 教科书第44页练习1.
师生活动:学生独立完成后交流.
设计意图:巩固计算器求算术平方根.
4.综合应用,巩固所学
现在我们来解决本章引言中的问题.
问题4
(1)你会表示出, 吗?
(2)用计算器求,
留小数点后一位)
.(用科学记数法把结果写成
,
的形式,其中保
,将,师生活动:学生理解题意,根
据公式,可得
代入,利用计算器求出, .
设计意图:让学生体会计算器在解决实际问题中的应用.
问题5
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中.
…
… ?
?
?
?
?
?
?
…
…
师生活动:学生计算填表.
追问(1)? 你发现了什么规律?
师生活动:学生思考、讨论,教师归纳:被开方数的小
数点向右或向左移动
2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
追问(2)? 你能说出其中的道理吗?
师生活动:学生讨论,交流,教师引导学生从被开方
数扩大的倍数与其算术
平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大(或缩小)100倍,10000
倍…时,
其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍….
追问(3)?
用计算器计算
,,
(精确到0.001),并利用刚才的得到规律说出
的近似值.
的值说出是多少吗?
师生活动:学生计算,并根据所获规律回答.
追问(4)
你能根据
的值说出是多少.
师生活动:学生回答,因为被开方数30与3不符合上述规律,所
以无法由
设计意图:巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.
例2? 小丽想
用一块面积为400cm的长方形纸片,沿着边的方向剪出一块面
积为300cm的长方形纸片,使它的
长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在
发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸
片裁出一块面积小的纸
片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
师生活动:教师出示问题,学生理解题意,学生可能会和小明有同样的想法,
此时教师进行如下引导:
(1)你能将这个问题转化为数学问题吗?
(2)如何求出长方形的长和宽?
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么?
最后给出完整的解答过程.
设计意图:让学生体验估算的实际应用.
5.归纳小结:
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
(1)利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么?
(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗?
(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的
呢?
(4)怎样的数是无限不循环小数?
设计意图:让学生对本节课知识进行梳理,同时也帮助学生养成良好的习惯.
6.布置作业:
教科书习题6.1第6、9、10题.
五、目标检测设计
1.求的整数部分.
【设计意图】主要考查学生的估算能力.
2.比较下列各组数的大小.
(1)3.若
与;(2)
,
与12;(3)
,那么
与.
_______.
【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力.
_______;
【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解.
4.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间, 宽在64m到75m之间,
现有
一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m,
问:这个足球场能用
作国际比赛吗?
【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力.
当前位置:>>>>>>>>>>
7、《5.4 平移》教学设计案例(第2课时)
一、内容和内容解析
1.内容?
平移作图与平移变换的应用.?
2.内容解析?
平移作图是平移性质的应用.平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操<
br>作的技能,它是应用平移变换解决问题的基础.利用平移变换分析和解决实际问
题,体现了图形变
换思想和转化思想.平移是本套教材首先介绍的基本的图形变
换.由于平移、旋转和轴对称变换都不改变
图形的形状和大小,因此我们可以将
一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形,利用规则图形
的性质来解
决问题.对平移变换应用的研究,对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用.
本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上,研究简单的平移作
图和利用平移
变换解决实际问题.由于平移在日常生活中很常见,生活中很多美
丽的图案都可以利用平移制作出来,因
此让学生多举一些有关平移的例子,有利
于学生体会平移与生活的联系,提高对平移的认识.
上节课通过模板让学生想象动手平移的过程,探索出平移的性质,本节课则
既要动手操作画图,又要发挥
想象,考虑平移后的情况,以利于应用规则图形解
决问题,从教学要求上看是更进了一步.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:平移性质的作图应用.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形.
(2)能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题.
2.目标解析
(1)学生
能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后
的图形;对于网格中的平移作图,要求
能作出在同时给出横向和纵向移动距离的
情况下移动后的图形;
(2)学生能够灵活运用“平
移时,图形的形状和大小不变”的性质,将图形
平移,利用得到的规范图形解决问题.
三、教学问题诊断分析
平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用,学生
理解
不会很困难.而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念(平移方向和
平移距离)
、平移的性质(平移不改变图形的形状和大小),以及相关规则图形的
知识.从能力方面看,需要具有一
定的观察、归纳、探索能力,因此需要教师在
教学过程中进行不断地引导,让学生逐步感悟、领会,并在
解题中灵活运用.
所以本节课的教学难点是:利用平移变换解决实际问题.
四、教学过程设计
1.梳理旧知,引出新课
多媒体显示下面两组图片.
?
问题1
观察这两组图片,你能说出平移具有的特征吗?
师生活动 学生观察、回答,说出平移的特征,若出现
错误或不完整,请其
他学生修正或补充.教师点评、梳理所学的知识:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形
上的每一点,都是由
原图形中的某一点移动得到的,这两个点是对应点,连接各
组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且
相等.
【设计意图】 让学生借助图片梳理回忆,一方面避免学生死记硬背平移的
特征,另一
方面又能加深学生对平移的定义及性质的理解.
追问1
我们在研究平移的性质时,是通过水平方向平移得出的,图形平移
的方向是否紧限于水平? ?
师生活动 学生观察、回答,教师作必要说明.?
【设计意图】 通过问题梳理上节的内容,
同时意识到对于平移变换,除了
有水平方向的平移外,还有其他方向的平移,平移的基本特征对于其他方
向的平
移也是适用的.?
追问2 平移在我们生活中是很常见的,利用平移可以制作很多美丽
的图
案.你能举出生活中一些利用平移的例子吗?
师生活动
学生思考并举例,教师点评,注意例子的广泛性.
【设计意图】 让学生多举平移的例子,说明平移在
实际生活中的广泛应用,
体会平移与生活的联系,提高对平移的再认识.
2.动手操作,应用性质
例1? 如图,平移三角形
.
,使点移到到点.画出平移后的三角形
问题2 (1)确定一个图形平移后的位置,
除需要原来图形的位置外,还需
要什么条件?本题中是否具备这样的条件?
?
(2)图形平移后的对应点有什么特征?作出点、点的对应点
能确定三角形
?
(3)如何确定点、点平移后的位置以及平移后的三角形
?
师生活动? 教师通过不
断追问,引导学生回答,让学生叙述作法,教师板书,
并画图(如下图),同时学生在自己的练习本上画
图,并展示学生的作品.教师提
醒学生注意这里三角形的顶点是关键点,找到三角形平移后的关键点,就
能完成
三角形的平移.
?
的位置吗?
,,
?
【设计意图】 通过搭建台阶,为学生探究问题提供“脚手架”,将问题转
化为作平行线和作一
条线段等于已知线段.使学生明白确定一个平移后的位置需
要的条件是:(1)图形原有的位置;(2)
图形平移的方向;(3)图形平移的
距离.
?
练习
?
如图,将字母A按箭头所指的方向平移3cm,做出平移后的图形.
?
师生活动 多媒体展示问题,学生独立在练习本上完成.
【设计意图】 及时
训练,使学生进一步熟悉平移在作图中的应用.通过学
生实际操作,进一步理解平移的基本性质,提高学
生动手操作能力,更重要的是
获得学习数学的经验.
3.例题示范,学会应用
例2?
下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板,它是一块底色为蓝色的
正方形板,边长为18cm,
上面横竖各有两道装饰红条,红条宽都是2cm,请用
平移知识求蓝色部分板面的面积.
师生活动 教师引导学生分析解题思路:⑴能否通过平移将蓝色部分集中在一
起?对于这一点,
学生可能出现的方案,做好预设,可以用投影进行演示;⑵学
生独立完成解题过程,两名学生板书;⑶师
生共同评析学生的解题过程.
?
???
【设计意图】 利用平移
解决生活中的简单问题,提高学生的数学应用意
识.让学生理解题意,想象动手平移的过程,引导学生将
蓝色部分板面集中到一
起,以便于集中求出蓝色部分板面的面积,使问题变得简单.
练习 <
br>如图,在长方形ABCD中,AD=2AB,E、F分别为AD及BC的中点,扇形FBE、
CF
D的半径FB与CF的长度均为1cm,请用平移知识求出阴影部分的面积和.
师生活动
教师提出问题,学生独立完成,教师巡视指导,完成后总结一般
方法.
【设计意图】 利用平
移变换解决问题有时不仅简便,而且还是必要的方法,
应引导学生及时总结,提炼出可以指导解答其他同
类问题的一般性方法.一般而
言,我们习惯上把所要探究的图形,通过平移适当集中,这样可以给解决问
题带
来意想不到的效果.
4.小结
师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题:
(1)利用平移作图需要确定哪些条件?
(2)利用平移解决实际问题需要注意什么?
【设计意图】
通过小结,使学生梳理本节课所学内容,把握本节课的核心
----利用平移性质作图.
5.布置作业:
?教科书习题5.4第2,3,4,6题.
?五、目标检测设计
?1.如图,平移线段,使点移动到点.画出平移后的线段.
?
【设计意图】主要考查利用平移的性质作图.
2.如图,三角形ABC沿着射线BM方向平移,平移的距离是线段BD的长度.
(1)画出三角形ABC平移后的三角形;
(2)写出三角形ABC平移BD长度后,图中出现的平行且相等的线段.
【设计意图】 主要考查利用平移的性质作图.
3.已知正方形ABCD的边长为10cm.
E、F分别为AB、CD边的中点,以BC
为直径作半圆正好在长方形BCFE内,再以EF为直径作半
圆正好在长方形EFCA
内(如图),请运用平移知识求阴影部分的面积.
?
【设计意图】主要考查运用平移变换解决问题的能力.
当前位置:>>>>>>>>>>
8、《5.1.2 垂线》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
垂线的概念,垂线的性质,以及点到直线的距离的概念.
2.内容解析
两条直线互
相垂直作为两条直线相交的特殊情形,在理论和实践上都有特殊
的用途,与它有关的概念和结论是后期学
习“图形与几何”的基础,也是学习“平
面直角坐标系”的直接基础.
垂直的概念是一个承接
了前面学段学过的概念,本节课主要从垂直的符号语
言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.
垂线的两个性质,都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线,学生前面学
段已经学过,为了
获得垂线的性质,在这里仍要让学生动手画图,还可让学生通
过折纸作垂线等操作,体会垂线的存在性和
唯一性,归纳出“在同一平面内,过
一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 这一的性质. “垂线段
最短”的性质
在日常生活中有着广泛的应用,教材由实际问题引入,由解决实际问题结束.教
学
时,应多举一些这方面的实例,让学生体会这一性质的应用.
“点到直线的距离”的概念是以“垂线
段最短”为根据的,教学时,要注意
结合图形,强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的
长度,是一
个数量,而不是指图形(垂线段).
基于以上分析,确定本节课的教学重点是:垂线的性质.
二、目标和目标解析
1.目标
⑴理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
⑵理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;
?⑶掌握垂线的两个性质.
2.目标解析
达成目标⑴的标志是:学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系,从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.
?达成目标⑵的标志是:
能理解点到直线的距离是指垂线段的长度,是一个数
量,而不是一个图形.
达成目标⑶的标志
是:能熟记垂线的两个性质,理解它们的含义,明确条件、
结论是什么;准确理解关键词的含义,如“有
且只有”的含义;对“垂线段最短”
能熟练应用于生活实际.
三、教学问题诊断分析
在前面学段的学习中,学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法,也经历过
将图形语言翻译成符号语言
的过程,因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符
号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性
质的获得只是通过画图以及
测量、比较等方法获得的,并且两条性质的文字表达极其精炼,因此学生归纳
和
理解起来将存在困难.
基于以上分析,确定本节课的教学难点是:垂线的两条性质的探究与归纳.
?四、教学过程设计
1.创设情境,导入新知
教师自制教具,将两根木条钉在一起
(如图1),固定其中一根木条a,转动木
条b,请学生观察:
?
问题1.在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变?
师生活动
:学生发言,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容:
对顶角和邻补角的概念和性质.
教师追问⑴:当a与b所成角为90?时,其余各角分别为多少度?
师生活动:教师引导学生
发现,当a与b所成角为90?时,其余各角都为
90°,是木条相交中最特殊的一种情况.
教师追问⑵:这时木条a与b有何位置关系呢?
师生活动:学生根据小学已学的知识可以知道,此时,木条a与b互相垂直,
教师揭示课题.
设计意图:让学生借助已有的知识发现数学问题,并解决问题,进一步提高
对垂直概念的认识.
?2.变换角度,认识垂直
?
问题2.仔细观察图2,当两条直线相交时所形成的
4个角中,有一个角为
90°,就得出这两条直线有何位置关系呢?
?
师生活动:学生回答,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的
概念.并给出垂直的符号表
示.
教师追问⑴:如图2,如何用符号语言表示垂直的定义呢?
师生活动:
学生观察图形,独立完成用符号语言表示垂直定义,教师点拨,
规范学生的书写过程.
教师追问⑵:如何判定两条射线垂直?两条线段呢?
师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总
结,提醒学生注意:两条线段垂直、
两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直
,都是指它
们所在的直线垂直.
设计意图:教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系,并
学会用符号语
言表示,培养学生表达几何图形的能力.
教师追问⑶:
你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?
师生活动:学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).
? <
br>设计意图:学生例举身边的实物,能由实物的形状想象出直线垂直关系,将
新知识应用到对周围环
境直接感知的基础上,有利于学生建立直观、形象的数学
模型.
例1.如图4,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于( ).
?
°? ?????? °???????? ? °???? ???°
?
师生活动:学生计算后作答,教师请学生口述推理过程.
设计意图:角度计算题,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决
问题的能力.
3.动手操作,归纳性质
问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
师生活动:学生动手尝试,得出结论:画已知直线的垂线可以画无数条.
教师追问⑴:经过直线上一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
师生活动:学生尝试动手作图,根据作图情况回答:只有一条.
教师追问⑵:经过直线外一点画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
师生活动:学生根据作图的实际情况作答:只有一条.
教师追问⑶:通过上面的画图,你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗?
可以画几条呢?
师生活动:学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质,重点
关注学生对“有且
只有”一词的理解,体会数学语言的丰富与精练.
设计意图:教师利用层层递进的提问,引导学生动手
作图,并尝试自己探究、
归纳出直线垂直的第一个性质,着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
?
设计意图:通过作图,让学生体会作线段、射线的垂线,其实就是它们所在
的直线的垂线. <
br>反馈练习:如图,在一张透明的纸上画一条直线,在外任取一点Q并折出过
点Q且与直线垂直的直
线.这样的直线能折出( ).
?
条?????? 条?????? 条??????
条
?
?
师生活动:学生通过折纸活动,直观体会“过一点有且只有一条直线与已
知
直线垂直”这一性质.
设计意图:通过一道练习,让学生通过折纸作垂线,通过动手操作,
体会垂
线的存在性和唯一性.
4.思考问题,再探性质
问题4.在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?
思考:你能将这个实际问题转化成数学问题吗?
变式:⑴在直线上有无数个点,试着取几个点
与点P相连,比较一下它们的
大小关系.你有什么发现?
?⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿?它唯一吗?为什么?
?
⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗?
?
师生活动:学生作图、观
察、猜想,教师引导学生发现并归纳垂线的第二个
性质.如有学生说法错误或者不完整,其他学生可以给
予纠正、补充,在此基础
上,教师揭示点到直线的距离的概念.
?
设计意图:通过设计分层变式题,将实际问题转化成数学问题去解决,层层
递进,提高思维度,使学生对
问题的推理判断能力进一步深化和提高.
练习:如图,AC⊥BC,且BC=5,AC=12,AB=
13,则点A到BC的距离是_______,
点B到AC的距离是_______,点B到点A的距离
是__________.
5.归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,请学生回答下列问题:
⑴什么是垂直?垂直和相交有什么关系?我们是如何刻画两直线垂直的位置
关系的?
⑵垂线有哪些性质?
⑶本节课的学习,你在数学思想方法方面还有哪些收获?
设计
意图:通过问题对本节课内容进行梳理,掌握本节课的主要内容——垂
直定义和垂线的两个性质,及其中
蕴含的数学思想方法.
6.布置作业
教科书习题
⑴第3、4、5题;
⑵选做题:第6、7题.
五、目标检测设计
?1.如图6所示,CD⊥AB,则点D是_____,∠ADC=∠CDB=________.
?
设计意图:本题考查垂直的有关概念与性质.
?
2.如图
7所示,⊥,垂足为_____,∠1与∠2是一组_____的邻补角,∠
1•与______是一对
______的对顶角.
?
设计意图:本题考查垂直、对顶角、邻补角等相关概念和性质.
?
3.如图8所示,直线l外一点P到l的距离是________的长度.
?
设计意图:本题考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质.
?
4.如图9所示,分别过P画AB的垂线.
?
设计意图:本题考查垂直的相关概念及过一点作已知直线垂线的工具作图能
力.
当前位置:>>>>>>>>>>
《勾股定理》教学设计
天津静海大邱庄镇大屯中学 杨绪高
一、内容和内容解析
???? 本节课为人教
版八年级数学下册第十八章第一节,教材64页至66页(不
含探究1)的内容。其内容包括章前对勾股
定理整章的引入:2002年北京召开的
国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介,反映了我国古代
对勾股定理的研
究成果,是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现
等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究,用面积法
得到勾股定理的结论,而
后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了
详细的论证;课后习题的第1、2、7、11、1
2等题目针对勾股定理的内容适当的
加以巩固,特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。 勾股定理是几何中几个重要定理之一,揭示了直角三角形三边之间的数量
关系,是对直角三角形性质
的进一步学习和深入,它可以解决许多直角三角形中
的计算问题,在实际生活中用途很大。它不仅在数学
领域而且在其他自然科学领
域中也被广泛地应用,而说明数学是一门基础学科,是人们生活的基本工具。
学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的
平方”这一事实从学习
的角度不难,包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理
的论证,教材中介绍的面积证法
即:依据图形经过割补拼接后,只要没有重叠,
没有空隙,面积就不会改变。学生接受起来有障碍(是第
一次接触面积法),因
此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成<
br>“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利
的让学生经历了“
感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程,感触知识的产
生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力
。
本节的后续学习中,对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应
用,都是将图形与
数量紧密的结合,将有利的培养学生数形结合的意识以提高学
生分析问题、解决问题的能力。同时也为后
期学习四边形、圆中的有关计算及计
算物体面积奠定基础,因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能
、数学思想
方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此,教学重点:勾股定理
的内
容 教学难点:勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1、教学目标
①、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理的内容。
②、在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。
③通过观察课件探
究拼图等活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维,体验
解决问题方法的多样性,并学会与人合作、
与人交流,培养学生的合作交流意识
和探索精神。
④、在对勾股定理历史的了解过程中,感受
数学文化,增强爱国情操,激发学习
热情,养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析
①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜
想、验证勾股定理,自愿接受这一理论事实并能简单运用。
②、通过面积法探究勾股定理,让
学生感触到直角三角形这一图形与a
2
+b
2
=c
2
数<
br>量关系建立对应关系,同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变
化而面积这一数量
不变。更深层次的建立数形结合的方法。
③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的
产生过程,学生从中学会合作交流,
协作探究、归纳总结的学习方法,提高学生的探索能力。
④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠,代表着历代人民智慧和探索精神
的结晶。通过学生亲身再
次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长
和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析
学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不
大,
但究其缘由有难度,这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习
技能。所以
,在学习勾股定理由来的教学时,应有针对性地设计图形形式的多样
呈现,让学生亲自动手拼接图形来揭
示概念的由来及正确性。
对于图形面积的计算学生有基本的技能,但如何最合理的进行分割或补全一<
br>时是不易理解,这属于思想方法层面的问题,学生往往只停留在能听懂,但不能
内化的层面,需要
我进行精心的设计,充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教
师的引导作用,为学生探究一般的直角三角
形的三边关系做好铺垫,为数学多渠
道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,提
高课堂效率,采用以
观察发现、动手操练、演算探究为主,多媒体演示为辅的教
学组织方式.在教学过程中,给学生提供充足
的活动时间和空间,以我设计探究
实验和带有启发性及思考性的问题串,创设问题情景,启发学生思维,
学生亲自
动手操作、测量、演算,让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程.
五、教学过程设计
(一)创设情境,导入新课。
问题1:请同学们欣赏2002年
国际数学家大会会场情景的的图片,重点抽取
会徽图案,你能发现它是有什么图形构成的?(材料附后)
教师展示ppt课件,介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”,学生观察、发表
意见、聆听介绍。
【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课,提出问题,首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲,感受我国古代数学知识的伟大,
进行爱国教育,增强
学好数学的信心;其次让学生在观察、思考、交流的过程中,
对勾股定理先有初步的感性认识.
问题2:教师板书课题,介绍直角三角形各边的名称。提问:你知道哪些勾
股定理的知识?
视学生回答情况确定下步的教学
方案1:如果学生能够说出勾股定理的相关知识,则直接
?????? 进入下一环节的学习。
方案2:如果学生有困难,则安排学生自学教材,再发表意见。
学生发言,教师倾听。视学生回答的重点?? 板书? :勾三股四弦五? 等
【设计意图】
教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感
触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究
直角三角形边之间的关系的定理,明
确学习目标。
(二)观察演算,合作探究,初具概念
问题3:介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉
斯
的发现和他的探究的过程。提问:这三个正方形之间的面积有什么关系?从中
可以转化得到等腰直角三角
形三边在数量上有什么关系? (故事附后)
教师口述故事,ppt课件同步演示;学生借助直观的课
件,学生个体或学生
间观察交流探究得到结论。
【设计意图】首先,故事中代出问题既激发学
生的兴趣又降低了学生探究的
难度,让每个学生都可做,可得;其次得到三个正方形面积间的关系而得到
等腰
直角三角形三边之间的关系,由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫;再者
学生初步具
有了勾股定理的雏形,即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于
斜边的平方。
问题4:毕
达哥拉斯想到:这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢?于
是展开了进一步的探索。
教师
利用ppt课件展示,提出问题;学生利用《学习案》中第1题自己进一
步探究,交流;猜测验证。(学
习案附后)
【设计意图】问题更深一层次,调动学生高涨的探究热情,同时有效的渗透
了由特
殊到一般的数学思想。
问题5:你是怎样演算的?
教师关注
学生之间的交流,关注学生借助面积法探究问题的不同解法,选取
代表性的方法演示。学生个体或小组探
究、交流。
视学生的学习情况确定下步的教学:
方案1:学生能够用面积分割法如图一或用
面积补全法如图二的方法验证了
结论,则直接进行下一步的教学。
?
方案2:学生
不能够得到,探究学习有困难,则教师借助ppt课件演示,精
讲点拨面积的割补法,对命题进行验证。
【设计意图】教无定法,视学定教;学生是学习的主人,教师是学生学习的
合作者。学生亲自画
图,演算,利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成,
初步体会面积法;再次了解勾股定理。 <
br>问题6:通过我们大家一起的实验,你得到任意直角三角形的三边之间有什
么关系吗?试用语言描
述。
学生描述,教师板书。
【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解,达成目标。体会数学观察
---探究---
整理----归纳的数学方法,体验学习的成功。
(三)引导实验,探究论证,形成体系。
问题7:我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确
性需要数学理
论做基础,我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我
们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。
下面我们一起进行论证。
教师用ppt课件演示拼凑过程,精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积
相等。
【设计意图】上一环节是从数字上的验证,本环节上升到理论层面,以加强
数学学习的严谨性。让学生学
懂面积法,再次加深对勾股定理的理解。感受我国
数学知识的悠久历史,唤起爱国精神,启发学习数学的
兴趣。
问题8:学生用4个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放
画出图形并
用面积法进行论证。
学生或小组间进行合作实验,共同协作探究;教师巡视指导。
【设计意图】学生自主探究,再次理解勾股定理,学会面积法论证勾股定理。
培养学生的动手探
究能力,养成严谨的学习习惯;学会交流,达到知识、方法共
享,体验合作的乐趣、合作的成功。
问题9:教师选取代表性的拼接方法,全班展示。
【设计意图】共享知识,拓展思路,体会一题多解,更深层次的了解掌握勾
股定理。
(四)归纳提高,巩固运用,形成能力。
问题10:我们这节课研究的勾股定理是对什么的研
究?它侧重是研究直角
三角形的什么关系?以前学习直角三角形的哪些知识?
学生回忆,发言
。教师强调:勾股定理的前提条件是直角三角形,也就是
说其他的三角形是不具备的,但要解决其他三角
形的计算问题,我们要借助辅助
线(特别是高线)把它转化为直角三角形。教师板书。
【设计意图】更新知识系统,逐渐完善知识脉络,提高分析问题解决问题的
能力。
问题11:完成以下练习题
教材69页第1题、
学生独立完成;教师巡视指导,板书得数,介绍勾股数。
【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、
运用。巩固目标。
(五)归纳小结,反思提高
问题12:通过本节课的学习,你有哪些收获?
学生谈
本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示
蕴涵的数学思想方法及评价学生在课
堂上的表现对学生进行思想教育。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学
生对直
角三角形有一个整体全面认识,同时感受数形结合的数学思想。
布置作业.教材70页2、8题。
六、目标检测设计
1.在等边三角形中边长为10,则该三角形的面积是多少?
【设计意图】综合题,考查等边
三角形的三线合一、30度角所对的直角边等
于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识;培养学生的转
化意识。
2.在一个直角三角形中两边的长为3、4,则第三条边长度是多少?
【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。
3、湖中直立一荷花,花朵
高水1m整,忽然一阵风吹来,荷花吹离2m处,
斜于水面齐,问湖水几许深?
【设计意图】
诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受,在愉悦、放松的
氛围中感受数学在生活中的作用,体验数学
是一门基础学科,增强学好学生的决
心。培养学生的数学建模意识,提高解决问题的能力。
七、板书设计
附:《勾股定理》学习案
1、? 观察下
图,直角三角形的三边a、b、c做了正方形A、B、C的什么?认真
把右边的表填写完成。想一想、议
一议,你有什么结论?
2、自主探究
“赵爽弦图”用4个全等的直角三角形、一
个小的正方形拼接成一个大的正方形
后用面积的方法证明了勾股定理。现在你能用4个全等的直角三角形
拼接 出现
一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗?摆一摆、拼一拼、算一算。把
你
拼的图形画下来,把的方法展示给大家。(不同于“赵爽弦图”)
?画图证明
3、练习:不抄题,写过程
教材69页习题中第1题、70页7题。
4、中考链接
(1).在等边三角形中边长为10,则该三角形的面积是多少?
(2).在一个直角三角形中两边的长为3、4,则第三条边长度是多少?
(3)湖中直立一
荷花,花朵高水1m整,忽然一阵风吹来,荷花吹离2m处,斜
于水面齐,问湖水几许深?
5、作业教材69页习题中第2题、第7题。
附:(材料由本人适当做了虚构,只为教学服务)
材料一:
这是2
002年在我国北京召开的国际数学家大会的会场。国际数学家大会是
全球性数学学术研究大会,被人们
视为数学界的奥林匹克盛会,具有最高的学术
权威。在我国召开显示了我国数学领域的成就,也显示了我
国雄厚的国力。本届
大会的会徽精美漂亮,你能发现它是由什么图形构成的吗?
这个会徽的图
案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用
的图形。它不仅美观而且蕴含了伟大的数学知
识,更彰显了我华夏民族的聪明才
智。
材料二:早在2500多年前,古希腊的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的
数量关系。
一天,毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。在众多朋友交谈过程中,他无意间发
现主人家地面上铺着
一块块漂亮的正方形地砖。地砖的图案深深吸引着他,他在
没有心思听别人的闲聊,时而走动、时而俯身
、时而紧锁眉头,全神贯注的观察
起这些图案。(同学们,你们看看这些图案有什么图形构成的?)你们
的发现和
当时的这位伟大的科学家的发现是一样的。随着他观察的深入,发现这些大小如
一的地
砖排列是有规律的,彼此间产生着某种数量关系。他越想越兴奋,完全被
自己的思考迷住,以至无视朋友
间的说笑。他索性拿出笔在地砖上画起图形。(结
合课件演示)以等腰直角三角形的斜边长为边长向外做
正方形,它的面积为4
个小三角形的面积,然后再分别以两条直角边长为边长分别向外做两个正方形,<
br>它们的面积分别是2个小三角形的面积,从数量关系上得到:大正方形的面积等
于两个小正方形的
面积和。当他把这一发现告诉朋友时,朋友说:“这是偶然的,
不代表什么。”这时毕达哥拉斯以全身心
的投入到探究中去,他变换了一个观察
的角度,又画起图形……(教师要无语,用课件演示。注意课件的
播放速度)
他从朋友家回来后还沉浸在自己的发现当中,于是他借助地砖拼出的图形创
造的画
出了方格图并想到:这一结论适用于所有的直角三角形吗?即一般的直角
三角形具备“两直角边的平方和
等于斜边的平方”这一结论吗?于是他又投入到
了探究中……(学生在教师的引导下自主探究)
经过无数次的验证,他得到“在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边
的平方”这一数量关系是成
立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝。
后来,人们为了纪念他,把他的发现叫做“毕达哥拉
斯定理”、“百牛定理”。
我们就得到了一个命题。(板书)
“全面调查举例”教学设计
陕西省延安市长庆七中 魏亚萍
一、设计理念:?
在本课的教学中,本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学;不同
的人
在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学,用“活动—参与”法、“讨论
—交流”法
作为主要方法贯穿整个课堂教学之中,并以多媒体作为辅助教学手段,
让学生充分交流,在自主探索和合
作学习中掌握全面调查的方法和步骤,这样就
有效地突破了难点,为学生今后进一步学习统计知识打下坚
实的基础。?
二、教学过程:
(一)创设情境,导入新课
一堂课的引入是老师与
学生交往活动的开始,可以拉近师生之间的距离,激
发学生学习的兴趣和热情,本节课我是从多媒体展示
雄伟壮观的天安门广场及我
国近年来国内生产总值的变化情况导入,这样导入,一方面可以对学生渗透爱
国
主义教育。另一方面说明本章的学习内容。因为天安门广场是每个中国人心中最
为神圣的地方
,也是每一个中学生心中最为向往的地方,激发学生的爱国热情。
同时让学生感受祖国日新月异的变化。
在此,由一名学生朗读其中的内容,其余
学生认真聆听。教师:在这段文字中,有许多统计数据,你知道
大量的统计数据
是怎样得到的吗?这里用到了收集数据和整理数据的知识,本章我们将学习收集
和整理数据的一些基本方法。
给出问题:多媒体演示一组动物图片,这是七年级学生特别感兴趣的一个
话
题,在此,向学生介绍这六种动物都是国家一级保护动物,不适时机地对学生进
行爱护动物保
护环境的教育,培养学生爱护动物保护环境的意识。
问题1:怎样才能知道我们班同学喜爱图片中所示
的动物的情况呢?进行小
组讨论,发表自己的见解,提出要在班上对全体同学展开调查的意见。这样做就
可以将知识的学习放在解决具体问题的情境中。
问题2:如何在班上展开调查呢?
引出课题:事实胜于雄辩,让我们用数据来说明结论吧。这就是我们今天要
学习的内容——全面调查举例
。
请同学们就刚才的问题,想一想,如何开始调查呢?
根据学生人数的多少
,分成若干个小组,每个小组在学生充分讨论的基础上
推荐一名同学说明本组的调查方法。预计学生可能
会想到举手表决法和站队法。
对于学生的方法,要给予充分肯定,激发学生的创新意识和学习新知识的热
情,
并自然地介绍收集数据的另一种方法—问卷调查。
(二)师生互动、探究新知
如何设计调查问卷?在学生思考并自行设计的基础上,教师将前先设计的调
查问卷(最好用两种不同的颜
色,男女生发的时候有所区别)发放给每一位学生,
指导学生如实填写。目的是为了培养学生认真求实的
科学态度。
启发学生,如何统计调查问卷的结果呢?估计学生会想到唱票法,按照座位
顺序排
出这些编号,得到若干数据,(在这个过程中要求学生统计一定要准确),
使学生亲历数据收集的全过程
,培养学生的统计观念。从这些数据中,你能看出
喜爱哪种动物的同学最多吗?(很难一下子看清楚),
为了更清楚地了解调查结
果,需要对数据进行整理,估计学生会想到划记法,利用表格来整理数据,说明
表格的组成部分。独立思考,从表格中,你能知道喜爱那种动物的同学最多,喜
爱哪种动物的同
学最少吗?表格统计的优点是什么?
为了更直观地表达统计结果,你还有什么方法?给学生思考的时间
,并在小
组议一议。由学生讲出还会有的方法。估计学生会想到各种统计图。在学生思考
的基础
上,教师进行必要的讲评。并展示条形和扇形统计图,重点讲清条形图的
画法。因为关于扇形统计图和折
线统计图的具体画法将会在第十二章中进行系统
学习。这样用不同形式的统计图对数据进行描述,展现了
数据呈现方式的多样性。
有利于突出重点,提高课堂效率。
在以上教学过程中,主要采用“活
动—参与”法,注意让所有学生都能参与
到统计的活动中去,积极回答问题,展示自己的思考结果。在活
动的过程中建立
统计观念。
由学生归纳总结出全面调查的概念,及其特点和适用范围。教师做必要的补
充。
知识
拓展:问题:利用本节课的调查问卷收集数据,用表格整理数据,说明
自己班中男生、女生喜爱六种动物
的情况。分成男女两组,各由一名学生唱票,
一名学生监票,完成统计工作,然后在小组
进行汇总,每个组由一名同学汇报统
计结果,教师评价学生的完成情况。在这个过程中,主要采用“讨论
—交流”法。
这样难点也得到了分散和突破。
之后,教师用Excel里的图表向导展示两种
统计图表。教学中,根据学生统
计的结果,教师用计算机制作统计图,进行统计分析,有利于把学习重点
放在理
解统计思想和从事统计活动上来,同时使学生感受到高科技为我们带来的方便和
快捷,增
强学生的求知欲,开阔学生的知识视野。
(三) 巩固练习,提高技能
练习是掌握知识、形
成技能、发展智力的基本途径,本着习题设计要有层次、
要梯度、难易得当的原则,在此我设计了三道练
习题。
这个环节中,一方面要注意给不同层次的学生提供展示自己的机会,让他们
有成功的体
验和快乐,对学生的精彩回答教师要及时的给予表扬和鼓励,增强学
生学习的信心。另一方面是让学生感
受到了数据应用的广泛性,统计知识和我们
的生活、生产息息相关,可以帮助我们作出合理的决策和判断
,同时也体会到了
学习统计知识的重要性和必要性,也突破了本节课的难点。
(四)课堂小结,知识归纳
采用先让学生归纳,然后再由教师补充的方式进行,充分发挥学生
的主体意
识,培养学生的语言概括能力,同时,对所学知识有一个完整的认识,形成知识
体系。
1、本节课学习的调查方式是什么?主要步骤有哪些?
2、对数据进行描述、分析,除统计表外,还可以用什么图形?
3、除以上两点外,你还有哪些收获呢?
(五)布置作业?
P157页:1、3、4第二题用两天的时间查阅相关资料完成数据的收集。
(六)课后练习
就“父母回家后,你会主动为他们倒一杯水吗?”调查你们班的同学,并用
统计
图表表示你们的调查结果,4人一组完成。
设计此问题主要是考虑到现在社会独生子女越来越多,独生
子女的教育问题
值得所有的人关注,从教学角度来说,一方面可以培养学生与他人合作学习的精
神,另一方面,使学生在一定程度上受到影响,使他们从小养成孝敬父母,尊重
他人的良好品德。?
三、?评价与反思:
在本节课的教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自
主
探究,合作学习来主动发现,实现师生互动。我也认识到教师不仅要教给学生知
识,更要培养
学生良好的数学素养和学习习惯,并且在教学中注重给学生提供成
果展示的机会,锻炼学生的交流能力和
学习自信心,重视对学生的学习过程的评
价,无论是教学环节设计,还是作业的安排上,都承认学生的差
异,尊重每一名
学生,使不同的学生得到适合其自身的不同程度的发展。尤其注意鼓励学有困难
的学生主动参与学习活动,发表自己的看法,肯定他们的点滴进步,对学有余力
的学生通过布置选作题发
展他们的数学才能。