金色的草地教学设计-升学宴学生致辞

1、数学教学设计的基本过程包括哪些？
答：①确立目标 ②分析内容 ③了解学生 ④设计活动 ⑤
评价结果



2、数学概念（复数）教学的设计案例
一、教学目标：
知识与技能目标：
1.了解数系发展的过程,理解虚数单位i的性质，四则运算；
2. 正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；
3. 掌握复数相等的充要条件.
过程与方法目标：
1.体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用;
2.探索如何引入新数i，感知虚数单位i与实数进行四则运算的合理性;
3.在对复数的代数表示方法进行讨论的过程中，渗透分类讨论、化归等数学思想方法.
情感、态度与价值观目标：
1.初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题；
2.在经 历数的概念的发展和数系扩充的过程中,感受理论体系发展的艰难，激发学生对数学
的兴趣，培养他们的 钻研与探索精神。
二、教学重点、难点：
教学重点：复数的概念、代数表示、分类和相等的充要条件
教学难点：数系扩充过程和方法.
三、教学方法与教学手段：
采用多媒体和黑板板书相结合，发现式、启发式与探究式等教学方法相结合．
四、教学过程设计
预习检测上课开始首先点评预习教案的预习检测部分。
请同学回答下列预习检测，并进行归纳知识点。
判断对错
①．若
a
=0,则
z=a
+
b
i (
a
∈
R、b
∈
R
)为纯虚数； （ ）

②．若
z=a
+
b
i (
a
∈
R、b
∈
R
)为纯虚数,则
a
=0． （ ）
③. 若
a
，
b
为实数，则

必为虚数 （ ）
④. 若
b
为实数，则

必为纯虚数 （ ）
⑤. 若
a
,为实数，b=0，则
z
=
a
一定不是复数 （ ）

板书
1.虚数单位:
引入一个新数i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i=-1,i就是－1的一个平方根.
（2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有加法与乘法的运算律仍然成立．
强调： i是一个数，同
e
类似；
2.复数的定义：
形如
abi(a, bR)
的数叫复数，
a
叫复数的实部，
b
叫复数的虚部全体复数所 成的集
合叫做复数集，用字母C表示
3. 复数的代数形式:
复数通常用字母< br>z
表示，即
zabi(a,bR)
，把复数表示成
a
+
bi
的形式，叫做复
数的代数形式
4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数
abi(a,bR)
，当且仅 当
b
=0时，复数
a
+
bi
(
a
、
b
∈R)是实数
a
；
当
b
≠0时，复数
z=
a
+
bi
叫做虚数；
当
a
=0且
b
≠0时，
z
=
bi
叫做纯虚数；
当且仅当
a
=
b
=0时，
z
就是实数0.

例题选讲
例1：请说出复数
23i,3
2
11< br>i,i,35i
的实部和虚部，有没有纯虚数？
23
1
1，－，
3
2
答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－
3< br>;虚部分别是3，

－
5
;－
1
i
是纯 虚数.
3
例2（课本例1）实数
m
取什么数值时，复数
z
=
m
+1+(
m
－1)
i
是:
(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
［分析］因为
m
∈R，所以
m
+ 1，
m
－1都是实数，由复数
z
=
a
+
bi
是实数、虚数和纯虚数
的条件可以确定
m
的值.
解：(1)当
m
－1=0，即
m
=1时，复数
z
是实数；
(2)当
m
－1≠0，即
m
≠1时，复数
z
是虚数；
(3)当< br>m
+1=0，且
m
－1≠0时，即
m
=－1时，复数
z
是纯虚数.

【点评】：通过例1进一步加深学生对复数概念的理解；通过例2 的练习，准确把握复数分
类的标准；

5.复数相等的概念
如果两个复数的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。
记作：
a+bi
=
c+d
i
(a,b,c,d
∈R)
a= c
且
b
=
d.

思考：3+4i与5+8i能比较大小吗？
师强调结论：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.
思考：任何两个复数都不能比 较大小”对吗？为什么？
点拨：两个实数可以比较大小，两个虚数、一个虚数与一个实数之间不能比较大小
例3 已知 (2
x
－1)+
i
=
y
－(3－
y
)i
，其中
x
，
y
∈R，求
x
与
y.

2x1y,
5
解：根据复数相等的定义，得方程组

，所以
x
=，
y
=4
2

1(3y)


【点评】：根据复数相等的定义 将复数问题实数化．例3是复数相等充要条件的直接应用，
让学生规范表述和书写,并为复数的几何意义 的理解打好基础.

课堂反馈练习：
1.已知集合
M
=｛1，2 ，(
m
－3
m
－1)+(
m
－5
m
－6)
i
｝，集合
P
=｛－1，3｝.
M
∩
P
= ｛3｝，
22

则实数
m
的值为______________ _____
2.满足方程
x
－2
x
－3+(9
y
－6
y
+1)
i
=0的实数对(
x
，
y
) 表示的点的个数是______.
3.复数
z
1
=
a
+｜
b
｜
i
，
z
2
=
c
+｜
d
｜
i
(
a
、
b
、
c
、
d
∈R)，则
z
1
=
z
2
的充要条件是_____ _.
4.设复数
z
=log
2
(
m
－3
m
－3)+
i
log
2
(3－
m
)(
m< br>∈R)，如果
z
是纯虚数，求
m
的值.
5.已知
m
∈R，复数
z
=
2
22
m(m2)
2
+ (
m
+2
m
－3)
i
，当
m
为何值时，
m1
(1)
z
∈R; (2)
z
是虚数；(3)
z
是纯虚数；(4)
z
=

归纳总结
你今天收获了哪些知识？（学生总结回答）
(1)、数的发展历程
(2)、虚数单位：①
i=-1 ②满足四则运算…

(3)、复数分类：
2
1
+4
i
.
2
(4)、复数相等：
a+bi
=
c+d
i
(a,b,c,d
∈R)
a= c
且
b
=
d.

【点评】：通过四点小结，让学生对本节课数学知识有一个整体的把握．



教学设计说明：
1、《数系的扩充》是苏教版普通高中数学实验教材选修2-2 第三章第一节的内容，课时
安排约一课时。
2、对复数的引入，教学时，由解方程引出负数不 能开平方这个问题，使学生明白实数系
有进一步扩充的必要。那么怎么扩充？引导学生想到从自然数N到 整数Z到有理数Q再到实
数R扩充过程中寻找到原因与方法。培养学生类比联想的思维品质。
3、引入i后，让学生自己举出虚数的例子，感受实数可以与新数i进行四则运算，原有
的加法、乘法运 算律仍然成立。
4、复数的概念是整个复数知识的基础，对于复数概念,要抓住复数的代数表示形式 、复
数的分类,掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件;两个复数相等的充要条件;明确
复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法.为了帮助学生巩固概念，我在讲解概

念的过程中经常设计一些小问题让学生思考，在例题讲解之后引导学生总结解题后的体会，
培养学生 良好的学习习惯.

3.《线面垂直的判定》教学的设计案例
教学目标：
知识与技能目标：
（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理 解直线与平面
垂直的定义；
（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理 ，并能运用判定定理证
明一些空间位置关系的简单命题；
过程与方法目标：
(1)类比空间的平行关系发现、探索垂直关系中提高提出问题、分析问题的能力.
（2）在 探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间
问题转化为平面问题” 、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学
思想.
情感、态度与价值观目标：
（1）尝试用数学语言（文字、符号、图形语言）对定义、定理和 性质进行准确表述和合理
转换.
（2）在经历推理论证过程中,感受数学的严谨，激发学生对 数学的兴趣，培养他们的钻研与
探索精神。
教学重点、难点：
直线和平面垂直的判定定理的应用

教学过程设计
以问题为核心，以直观为手段，以探索为方向
问题1： 第二章已学习了空间的哪些平行关系？体现了哪些重要的思想？其中线面平行的
定义是什么？
问题2: 请同学们观察图片,寻找出其中线面垂直的位置关系？
思考1:如何画一个线面垂直的图形？
问题3：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆A B及它在地面的影子BC，旗杆所在的直
线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任 意一条不过旗杆底部B的直线
a的位置关系又是什么？
思考2：你心目中的线面垂直到底指的是什么？如何定义一条直线与一个平面垂直呢？
直观感受下列命题是否正确，为什么？
（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂
直。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
（3）如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线垂直于这个平面。
问题3 ：观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?由此你
能得出判断一条直线 与一个平面垂直的方法吗？
直线和平面垂直的判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此
平面垂直。
例题
例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中 ，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确：

① AC⊥面CDD1C1 ②EF⊥面BDD1B1 ③ AC⊥BD1

例2：已知矩形ABCD，过A作PA⊥面ABCD。在过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F.
（1）与面PAB垂直的直线有哪些？ （2）与面PCB垂直的直线有哪些？（3）与面PAD垂直
的直线有哪些？

课堂练习：在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点，求证：AC⊥平面VKB

课堂总结：掌握线面垂直的判定定理。

教学设计说明：
1.在“点、直 线、平面之间的位置关系”中，借助长方体模型，通过直观感知、操作确
认先认识它们之间的位置关系， 培养学生运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力
2.体现了把思维训练放在首要位置
数学教学的根本任务是优化学生大脑品质、发展学生的思维水平和能力，这个宗旨必须
贯穿整个数学教 学的始终，而这一节课在以下几方面做了些努力。
① 直观感知与逻辑推理的有机结合，
② 文字语言、符号语言、图形语言三种互相转换
③ 培养学生空间想像能力


4．何为“合作学习”？在合作学习中教师的作用是什么？

合作 学习就是有指导地使用小组教学，通过学生们在一起学习、合作，使所有学生的学
习效果最大化。学生为 了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。合作学习鼓励
学生为集体的利益和个人的利益而一 起作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。
在合作学习中教师的作用是：
（１）制定课程目标。
（２）在授课之前将学生分成合作小组，分配任务。前两步在实际中都 是一起完成，可以统
称为活动前准备。
（３）向学生们解释教学任务。
（４）检查合作学习小组合作的效果，并不时地提供帮助 （例如回答问题，教授完成任务
的技巧）和提高学生的人际和小组合作技巧，简称监督与介入。
（５）对学生的成绩作出评价，协助学生一起讨论他们彼此合作的情况，简称评价。