重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边 作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于__ __,
总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___ ,继续下去。
N=0
A
B
N=1
A
N=2
B
情况怎么样呢？
这节课我们来学习------分式的乘方。
二 合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数 线段的条数 每条线段的长度
1 4
1

3
4

3
总长度

2
3
4
5
4
2


1




3


1




3


1




3


1




3

5
4
3
2
4416

4
< br>
= ==

339

3

2
4
3


1

44464

=
3

3

3
=
27


3


4

4444
256

=
3

3

3

3
=
81


3

1

44444
1024

=
3

3

3

3

3
=
243

3

5
4
3
4
4

4
5

（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？

f

f
4
（3）把改为，即：


____.
g
3

g

n
用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三 应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用

4x
2
y


x

例1 计 算：

1


2

;

2




y


3w

4< br>3
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：

1


6x
3
y
4



2xy

;

2

5x
4
y
2
x
2
y
4
3x
2
y
2



4x
2
y
< br>。
3
2
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了
方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

x
3

例3 计算：

2


y

2

y


z



2





x


xy

4
4 整体思想

b4
ab

例4 已知：

，求


a5

a

2009

a




ba

2008
的值。
四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2
x
2
2x1

2

补充： 先化简，再求值 。
2




x1

，其中x=1.
x4x4

x2

2
五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？
（1） 分式乘法法则
（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13 习题A 2； B 6













1.2分式的乘除法练习题
（第5课时）
一．选择题

1．约简分式
A．
axay
后得[ ]
22
xy
2aaa2a
； B． ； C． ； D． ．
xyxyxyxy
a
2
b
2
2．约简分式后得[ ]
ab
A．－
a
+
b
； B．－
a
－
b
； C．
a
－
b
； D．
a
+
b
．
x
2
xyy
2
x
2
1a
2
2ab
4y3x
3．分式，
4
，，中，最简分式有[ ]
2
xy
x1ab2b
4a
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
a
2
2a
xa
42
nm4．计算①

，②

，③

，④
2

2
所得的结果中，是分
yb
bb
xx
mn
式的是[ ]
A．只有①； B．有①、④； C．只有④； D．不同以上答案．
ab
2
3ax

5．等于[ ]
2cd4cd< br>3a
2
b
2
x
2b
2
2b
2
3
2
A．； B．
bx
； C．－； D．－
22
．
3x3x
8cd
2
a
2
 a2
6．
2
·5(
a
+1)
2
等于[ ]
a3a2
A．
a
2
+2
a
+1； B．5
a
2
+10
a
+5； C．5
a
2
－1； D． 5
a
2
－5．
7．下列各式中，化简成最简分式后得
A．
1
的是[ ]
2x1
2x12x1
； B． ；
4x
2
4x14x
2
4x1
1111
xx
C．
24< br>； D．
22
．
11
x
2
x
2
x
44
|x1||x3|
8．当
x
＞ 2时，化简
2
的结果是[ ]
x2x3
A．－1； B．1； C．1或－1； D．0．[来源:Z,xx,]

x
2
x6x3

2
9．若
x
等于它的倒数，则分式的 值为[ ][来
x2
x3x1
源:学科
A．－1； B．5； C．－1或5； D．－或4．
二．计算题
x
2
2x1

1

x1

1．

2


2



2x

xx 2

xx


22
1
4



x
2
x12

2．


2 xx
2



2

x
2
 3x2

x
2
5x6



< br>x
2
5x4





x2
3x2




22


三．先化简，再求值
11
a
2
ab
2
b3
b
2
，其中
a
=,
b
=
23
a
2
ab(b2)b
3
b
2
(x
2
y
2
)(x
2
xyy
2
)
四．已知
y
－2
x
=0,求代数式的值．
33
(xy)(xy)
五．若
(x3)(xm)
=1,求
x
的取 值范围．[来源:学*科*网Z
*X*X*K]
|x3|(mx)

1.3 整数指数幂
1.3.1同底数幂的除法
（第7课时）
教学过程
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生
的热情。
重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计
算。
难 点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
4a
2
ba
n
x
2
4
1 复习： 约分：①
3
, ②
n1
， ③
2

12abcax4x4
复习约分的方法
2 引入
(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字
节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB, 其中:
1KB=
2
10
B=1024B

1000B,
1MB2
10
KB2
10
2
10
B220
B
1GB2
10
MB2
10
2
20
B2
30
B

,
（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，
而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为4 0MB，你能算出现在买的这

台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少 倍吗？
402
30
2
30
2
20
2
10
40GB402B,40MB402B


20
2
10

2020
40222
3020
提醒这里的结果
22
103020
2
30
， 所以，
20
2
3020
2
10

2
a
m
如果把数字改为字母:一般地，设a

0,m,n是正整数，且m>n, 则
n
?
这
a
是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数
的除法
二 合作交流，探究新知
a
m
a
n
a
mn
a
mn
1 同底数幂的除法法则
n

n
aa
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，
指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
x

xy

x
8
y
2n1
,3,4
n1
（n是正整数）例1 计算：（1）
5
,

2

，
4
2

xy

x

xy

95

x

（2）

x

， 例2 计算：（1）
3
，
3
xx
54
例3 计算：（1）

x
4
3


b
2

b< br>n1

6


x

，（2）

3



n



a

a

n2
练一练 P 16 练习题 1,2
三 应用迁移，巩固提高
例4
16
已
4
知
9


n
3

n
16

2

A
18
m

m

4
,则A=( )
A
nnn
, B,C
m
5
m
12
m
12

n
2
,D


m
5






2
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：

1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1)
(2)
(3)
硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能
堆多高？ 练一练
（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
343
1 已知a
x
2,a
y
3,
求
a
3x2y
的值。 2 计算：
[

xy



yx< br>
]

yx



xy
< br>
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
x

五 作业; 1 填空: (1) =____, (2) =_______
m1
2
3

x


xy

xy

2
10
643
2 计算（1）， （2）， （3）
xxx

，
2
5
(xy)
3

xy
2
4
2m2
8
4
1

（4）
aaa
， （5）
x
12

x
3
x
4

x
5
（6）

0.25






4

124
5
6

1.3.2 零次幂和负整数指数幂
（第8、9课时）

教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对
值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
a
m
a
n
a
mn

a0,m、n是正整数，且m>n


2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m011
a0)
，
a
2
a
3
a
2 3
a

（a0)
，
a
0
、a
（a0)
有没有意如：
a
3
a
3
a
3 3
a（
义？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
3< br>2
22___
___,33=33,
2
3
5
3
33_-____
__,5555,
3
5
10
4
44__-___
__,10101010,
4
10
零指数 幂的意义

（1）从特殊出发：填空：
3
2
22
3 3
这两个式子的意义是否一样，思考：
2
、
结果应有什么关系？因此：
3
3
2
220
=333
3
2
，
1 0
4
440
101010
4
同样：
10

由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般： < br>一方面：
aaa
mmmm
mm
a1a1
a(a0 )
，另一方面：
1

mm
a1a1
0
启发 我们规定：
a
0
1(a0)

试试看：填空：
0
0

2

0

x=__(x0)
，
2=_,
10_,
=，
< br>
3

0


3

_,


x
2
1

_
。
0
0
2 负整数指数幂的意义。
5
3
（1）从特殊出发：填空：
5
_,5
3
5
5
5
_-__
5
__

5
3
2
10
4
23___
47__- ___
=_,33=33
，
__,10101010
3
7
3
10
3
2
23
（2）思考：
3与33
的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关
3
11
-1
1
-2-3
系呢？（
3=
） 同样：，
5=
2
，10=
3

3
510
（3）推广到一般：
a
n
?

a
n
a
0n
a
0
a
n
1a
n

1
a0,n是正整数


n

a
（4）再回到特殊：当n=1是，
a
-1
=？

a
-1
=1


试试看：

1.若代数式

3x1

有意义
，
求x的取值范 围;
3
1
2 若
2
x

1
，则x=__ __,若
x
1

，则x=___, 若
10
x
0.0001
，则x=___.
10
8
3 科学计数法
10
-2
，10
-3
，10
-4
。 （1）用小数表示下列各数：
10
-1
，
你发现了什么？（ 10
-n
= ）
.10
-2
，2 .410
-3
，3.610
-4
（2）用小数表示下列各数：
108
.10
-2
，2.410
-3
，3.610
- 4
这些数的表示形式有什么特点？思考：
108
（
a10
n
(a是只有一位整数,n是整数）
）叫什么计数法？（科学计数法）当一
个数的绝对值很少的 时候，如：
0.00036
怎样用科学计数法表示呢？你能
从上面问题中找到规律吗？
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，
（2）0.00000405
三 应用迁移，巩固提高
1
1

2
y2
例1 若

，则x的取 值范围是_____,若，则y的
x31


y2
3
0
取值范围是____.
1

2

例2 计算：
2
3
,10< br>2
,


,



2

3

32

例4 把下列各式写成分式形式：
x
2
,2xy
3


例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，
用科学计数法把它写成为________.

四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4
1

02
补充 ：三个数

按由小到大的数序排列，正确的的结果
,2006,2
 

3

1
是（ ）
1

202

1

A

2006



，B
22006 2



3

3

0
11
1

02

1

C

2



2006



, D
20062



3

3

20
11
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1）
a1(a0)
，（ 2）
a
n

0
1
（3）科学计数法
(a0, n是正整数)
，
a
n
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。

六、作业：P 21习题 A组2,3,4,5,

1.3.3 整数指数幂的运算法则
（第9课时）
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点：指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）
a
m
a
n
a
mn
（m、n都是正整数 ）；（2）
(a
m
)
n
a
mn
（m、n都是正< br>整数）
（3）

ab

n
m
a
a
n
b
n
， （4）
n
a
mn
（m、n都是正
a
整数，a

0）
a
n
a
n
(5)
()
n
（m、n都是正整数，b

0）
bb
这 些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公
式中有没有内在联系呢？这节课我们 来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二 合作交流，探究新知
1 公式的内在联系

2

2

做一做 （1) 用不同的方法计算：
(1)
4
，

2



2

3

2
3
12
3
1
341
解：
(1)
4< br>23
；
(1)
4
2
3
2
42
3(4)
3
1


2323
8 18

2

2

2

1
3


2



3

，< br>


23

2
3
3
3
8

27

3

2727

3

3
3
3
3
3
3
通过上面计算你发现了 什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积
的乘方进行运算。 n
a
m
a1a

mnm(n)mn
1n
nn
aaaa
，



ab

aba

n
bb

b

a
因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：
1）
a
m
a
n
amn
（m、n都是正整数）；（2）
(a
m
)
n
a
mn
（m、n都是正整
数）
（3）

ab

a
n
b
n
，
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算：

1

2
3
2
3
,

2


3
2

，
3
n
12
3
解：（1）
222
3

3
2
33
2< br>0
1，2
3
2
3
2
3(3)
 2
0
1

22
333
（2）

32
3

1

1



2< br>

6
，
3
2

3

3
1
3

3
3
(2)3
1
2< br>6

3
6

3

23

3
3

23

3

111< br>
2
3
3
3
827216


23

2
3
3
3

11111


33
23827216
通过上面计算，你发现了什么？

幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式
中的指数m、n 可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整
数指数幂的运算法则。
三 应用迁移，巩固提高
例1 设a

0,b

0,计算下列各式：

1

a
7
a
3
;

2


a
3
2

;

3< br>
ab

ab

31
2

2a

4




b

23

x
2
2xyy
2

2x
3
y
2
例2计算下列各式：

1

1
,

2



22
3xy

xy

四课堂练习，巩固提高
1 P20 练习 1,2
2 补充：
（1）下列各式正确的有（ ）
m< br>11a
(1)a
0
1,(2)a
m

m
(a0),

3

a
n
()
n
,

4

a
mn1

n1
(a0)

aaa
A 1个，B 2个 C 3个 D 4个
2计算
x
3
y

x
1
y
的结果为（ ）
2
x
5
yy
5
x
5< br>A,B
5
,C
2
,D
2

yxxy
1
2x
2
y
3 当x=,y=8时，求式子
52
的值。
4
xy
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。
（2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。
六、作业P 22 A组 6 ,7 B 8

1.4 分式的加、减法
1.4.1 同分母的分式加、减法
（第11课时）
教学目标
1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2 会进行同分母分式加减法的运算。
重点、难点：
重 点：同分母分式加、减运算
难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。
教学过程
一 创设情境，导入新课
做一做
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题 时，解出
1612
了两个分数：
、
，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算 ：
55

16

12




等于多少？

5

5

22
（学 生独立完成，一个学生黑板上板演）

16

12

2 56144256144400
16





25252525

5

5

22
由于16=
4
2
，原来丢番图在研究把
4
2
写成两个数的平 方和的形式即：

16
x


5
他求得了一组解 ：

还有没有其他的解呢？如果同学
4
2
x
2
 y
2
，

y
12

5

们感兴 趣，可以在课后探索。下面我们来看看：

256144256144400
 16
用到了什么法则？
25252525
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我
们来学习----- 同分母的分式加、减法
二 合作交流，探究新知
1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子
相加减。
2 法则的应用
3x
2
3xy

例1 计算：
xyxy
3x
2
3xy3x
2
3xy3x(xy)
3x
解 ：
xyxyxyxy
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

x
2
y
2

2
例2 计算：
2

22
x2xyyx2xyy
x
2
y
2
x
2
y
2
(xy)(xy)xy
解 ：
2


2
22222
x2xyyx2xy yx2xyyxy

xy

例3 计算：
ff
fff(f）0

0
解：

gggg
gg
ffff

，又从上式可以看出 ：
与
是一对互为相反数，所以：
gggg
ff

，
gg
fff

。 所以：
ggg

例4 计算：
acbc


abba
acbcacbcacbcacbcc(ab)
解：
 c

abbaab(ab)abababab
强调：把表面上 看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加
减。
三 课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题
补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
6xy 2xy
(A)
2xy2xyy2x
6xy2xy
(B)

2xy
4x2y
(C)
2xy
2
(1) 上述计 算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错
误的原因是______________ ________，请你写出正确的解答过程。
m
2
9m
2
16
2 已知的值。
0
，先化简，再求

m3m44m



四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加
减运算时应注意什么？
五、作业：P 30习题 A 组1

1.4.2 通分、最简公分母的概念
（第12课时）
教学目标
目标：1、理解通分与最简公分母的意义。
2、会将几个分母不同的分式通分。
重点：确定最简公分母。
难点：分母是多项式的分式的通分。
程序：
一、进入情景
1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：
（1）；（2）；（3）。
2、观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式 吗？这就是我们今天
要探讨的内容。（板书课题）
二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”

1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分）
2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？
其根据又是什么？
4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？
的公分母吗？ （2）你能确定分数
（3）若把上面分数中的3，5用
如何确定公分母呢？
6、思考：
来代替，即分式又
（1）上面三个分式的公分母能否是：
（2） 你为什么确定其公分母是？
或或或……
7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？
三、体验琢磨，感悟内涵
1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。

（1）； （2）； （3）。
2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）
四、学会运用，品尝获得知识的乐趣
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这
样的问题。
例1、通分。
启发：1、最简公分母如何确定？是多少？
2、第三个分式中分母的负号如何处理？
师生共同解之（略）。
提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
回授练习：通分（出示幻灯2）
（1）； （2）； （3）。
训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？
（1）；（2）； （3）。
思考：

1、上面三组分式有何内在联系？
2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
3、你能将上面第三组分式通分吗？
例2、通分：。
（学生口答解答过程，师板书）
回授练习：通分（出示幻灯4）
（1）； （2）； （3）。
五、小结本节内容，巩固所学知识
提问：
1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2、如何寻找分式的最简公分母？
3、分式的分母是多项式时如何通分？
训练：（出示幻灯5）
1、判断下列通分是否正确：
通分：。

解：∵最简公分母是，
∴ ； 。
2、填空：
（1）将
（2）分式
3、通分：
通分后的结果是__________；
与的最简公分母是__________。
（1）； （2）。
六、布置作业
P30 习题A组2

1.4.2 异分母的分式加减法
（第13课时）
教学目标
1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2 进一步掌握异分母分式加、减法.
3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.
重 点：进行异分母分式的加减运算 难 点：化异分母分式为同
分母分式.
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 同分母分式加、减怎么计算？
11

下面两种方法那种方法更简单？
1216
111612287
解：



121612161216121648
11437


121612431648
2 计算：
第二种方法更简单，因为 它取的公分母是最简单
的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）
方法1 用短除法，如右图：2

2

3

4=48
，2
4
，公分母就方法2 分解质因数，
122
2
3 16
2
2
12
6
3
16
8
4
是< br>2
4
3

3 我们把
1111

=
2

4
中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：
1216232< br>11

怎么计算呢？这节课我们进一步学习------ 异分母分式加、减
24
aba
法（2）
二 合作交流，探究新知

1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比
（1）计算：
11


a
2
ba
4
11

做一做
1216
解：先确定最简公分母为
a
4
b
，再把异分母化成同分母然 后相加.
11a
2
ba
2
b


a
2
ba
4
a
2
ba
2
a
4
ba
4
b
（2）计算：
11


4 a
2
b6a
4
113a
2
2b3a
2
 2b

解：
2

4

2

4a b6a4ab3a
2
6a
4
2ba
4
b
你 能说说找最简公分母的方法吗？

系数：取各系数的最小公倍数

最简单公分母

字母因式：所有的且次数最高的

三 应用迁移，巩固提高
1 分母是乘积形式的异分母分式加、减
试试看：
例1 通分：（1）


例
(3)



2 分母是多项式的异分母分式加、减
2 计算：(1)
1x11

x1

x1

2
x1
y5x

4x
2
6xy9y
2
y5x11
1x11
,,,
（2） （3）
,,
22
2
4x6xy9 ya(ab)b(ab)
x1

x1

x1
, (2)
11

,
a(ab)b(ab)

例3 通分:
x1

,
22
x1xx
强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.



例4 计算：（1）

四 课堂练习，巩固提高 P 29 练习1,2,3,
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则.
作业：P 30习题A 组： 3,4, B组：6,7















yx
19

2
，（2）
2


2
xxyyxy
2x6x9

1.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法
（第14、15课时）
一
教学目标:
知识教育点
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
能力训练点 1 培养学生的分析能力. 2 训练学生的运算技巧,
提高解题能力.
德育渗透点 转化的数学思想.
美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
二 学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解
分式方程的一般步骤.
三 重点 难点 疑点及解决办法:
重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的
渗透.
难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
疑点 : 分式方程产生增根的原因.
解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解
法.
四 课时安排: 一课时
五 教具准备: 投影仪

六 教学过程:
(一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
x22x3
1

46
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离 开家骑自行
车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,
耽搁了 4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到
学校总共花的时间为t分钟.
问: (1) 写出t的表达式;
(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少
米?
② 剩下的这一段路需要多少分钟?
③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共
花的时间t等于多少?
由此可以得出:
(1) t的表达式 t=6+4+
2100

v
2100
（2） v应满足 20=6+4+
v
观察(2)有何特点？
[概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的
方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．

(1)
(5)
； (2) ； (3) ； (4) ；
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是
分式方程．
1、 思 考: 怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元
一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一
点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成: 10=
2100

v
两边乘以v,得10v=2100
两边除以10,得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速
度应为每分钟210米.
概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一
个整式，约去分母，把 分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常
取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1 解方程:
53


x2x
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)

解这个一元一次方程, 得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边=
533
=-1

, 右边=
x2x3
因此x=-3是原方程的解
例2 解方程:
14


2
x2
x4
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
x+2=4
解这个一元一次方程,得
x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
11


220
1
0
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,
从而原分式方程没有根.
注 意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就
必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能 满足方程变换同解的原则，
有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简 公分
母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是
原方程的增根．如能 保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
例3: 解方程:
7x
3
解 (略)
x1x1
随堂练习: P34 练习
小 结: 解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
作 业: P36 A组 第1题

1.5.2 分式方程的应用
（第16、17课时）
教学目标
1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求
解数学问题的过程。
2 会列分式方程解有关实际问题。
重点、难点：
重点：根据题意列分式方程解应用题 难点：寻找等量关系，列
分式方程。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步
骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数
化为1，6 检验 ）
2 动脑筋：
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小
明分别于7：20，7 ：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车
的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车 的速度各是多少？
这节课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用
二 合作交流，探究新知 1 解决上面动脑筋问题
（1）读题
（2）若设小明的速度为v ms,请你填写下表：
行走的时间 速度 路程

小明
小玲






（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？
小明用的时间- 小玲用的时间=5分=5

60s
(4)请你列出方程组，并完成余下的过程
解 设：小明的速度为vms，则小玲的速度为1.2vms 。
依题意得：
30003000
560

v1.2v
5
3
去分母得：3000
1.2
-3000=
601.2v,即：360v=600,解得：v=,
检验：当v=时，最简公分母1.2v

0，因此，v=是原方程的一个根。
从而：1.2v=
1.22

答：小玲、小明的骑车速度分别是：ms,2ms.
教师强调：（1）验根的重要性。
（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。
变式练习;
(1) 把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改
5
3
5
3
5
3
5
3
为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（ 列出的方程和上
面一样）
(2) 请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：
30003000
1060
。
v1.2v
估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到
10分钟”

2 讲解例题
例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖 成，为了能
早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二
队的效率如 何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
11111
，或者：
100()1


180x10 0180x
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么
样的等量关系 吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：
111

180x100
两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x= 225时，900x

0.
因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。
变式练习：
1 条件：“由建筑 一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由
建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总 量的，”问题不变。
2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由
建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余
下的工程又用了75天才完成” 其他不变。你能列出方程吗？
3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技 术，
使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来
1
3

每天加工多少套演出服？
例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻 R（

）的关系式为：
U
2
P
,一个4Ow的电灯炮接在 电压为220v的直流电路中，电流通过灯
R
泡时的电阻是多少？
220
2
解：依题意得：
40
,两边乘以R，得：40R=
220
2
,解得：R=1210.显
R
然：R

0,因此R=1210是原方程的一 个解。 答：电流
通过灯泡时的电阻是1210

.
三 课堂练习 ，巩固提高 P 36 练习1，2
四 反思小结， 拓展提高 这节课你有什么收获？
教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要
注意带单位。
五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 B 6,7

分式复习（1）
（第16课时）
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分
式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程
一 知识结构与知识要点





分式的概念


约分


分式的性质
< br>
通分


分式的符号变号法则


分式


乘除法

分式的运算

乘方



加减法




分式方程的解法< br>

分式方程


分式方程的应用

1浏览 第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作
分式。
（2）分式基本性质
设h

0,则
ffh

即 ：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式
ggh
ff
，把叫做gg
与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？

fffff
,
形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
ggggg
（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：
fufu

可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约 分再
gvgv
分子、分母分别相乘。
②分式的除法：
fufvfv
，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置
gvgugu
后，与被 除式相乘。
③分式加减法：同分母：
fhfh

，分母不变，分子相加减。
ggg
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指
数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
a
m
an
a
mn
(m、n都是正整数，m>n,a0)

②零次 幂和负整数指数幂：
a
0
1(a0)
，
a
n

11
1
，
(a0,n是正整数）a(a0）
a
n
a
③整数指数幂有哪些运算法则：设a

0,m,n都是整数,则： a
m
a
n
a
mn
，

a
m

a
mn
,

ab

a
n
b
n

n
n
二 例题精讲
例1 填空：当x=_____,分式
3(x5)3(x5)
无意义。当x=_____时，=0
(x1)

x2

(x1)

x2

提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只
要分母不 等于零，与分子无关。
x
2
1
思考：分式在什么条件下值为零呢？
x1
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
(
解：
(
a1
1)
2

a1a2a1
a1aa11
22
1)
2
（)

a1

 

a1

a1

a1a2a1a1a1 a1
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。

1x
2
的值
。 例3 已知
x4,求
4
xxx
2
1
解法1：
原式=
11111

2
2
1111
x
2

2
1 x
2
2x
2
2x1

x
1

1
4115

xxxx
x

解法2：
1

111x
4
x
2
11

222
解：x16,x216,x14,x114115

2222
x

xx原式xx

1
原式15
2
三 课堂练习，巩固提高 1、（2008金华） 若分式
____.
x1
的值为0，那么x的值为
x1
x

1
< br>

x
2
4

2、(2008成都) 化简：< br>x

1


2

x

x 2x
四 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
五 作业P39复习题1 A 1,2,3,4,5，6




分式 复习（2）
--------可化为一元一次方程的分式方程
（第17课时）
教学目标
1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；
2 会列分式方程解应用题.
重点：分式方程的解法和应用
难点：分式方程的应用
教学过程
一 知识要点 做一做：

1解方程：
531


x

x 2

xx2
解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x
去分母，得：5+3x-6=x
移项，得： 2x=1 所以，x=
检验：当x=
思考：
1 什么叫分式方程？
分母里含有未知数的方程叫分式方程.
2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？
解分式方程的思路：去分母化为整式方程.
解分式方程的步骤：
①方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；
②解整式方程
③检验
④下结论.
解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.
2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，
共用了两 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速
度和骑自行车的速度分别是多少 ？
解：设步行得速度是x千米时，则骑车的速度是4x时
7197
2
依题意得：

x4x
1

2
11
时，x(x-2)

0，所以x=是原方程的解.
22
两边同乘以4x，得：28+12=8x
所以，x=5,检验：当x=5时，4 x

0,所以，x=5是原方程的解.4x=20
答：步行速度是5千米时，骑车的速度是20千米时.
思考：解分式方程有哪些步骤？
（1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，
（2） 设元----- 注意带单位.
（3） 解分式方程

（4） 检验--- 既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.
二 讲解例题
例1 解方程：
51
0

x
2
3xx
2
 x
51
解：方程化为：0
，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1 )-（x+3）
x

x3

x

x1

=0
去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x =2时，x(x-1)(x+3)

0,所以，
x=2是原方程的解.
例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷
的任务，计划10天完成.
（1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.
（2） 生产2天后，公司 又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技
术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高 了25%，结果提前2天完成了
任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
解：（1）该公司原计划平均每天应生产：20000

10=2000（顶）
(2)设原来有x名工人，每人每天生产:
依题意得：2 +
2000
,
x
2000022000
2000
(125%)(x50)
x
=10-2，或者：
20002000022000


1 25%


x

1022

x50

解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
三 课堂练习
1方程
2xm
1
的根为增根，则m的值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6
x3x3
解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，
m-3=3,m=6
故选D.
2 一列火 车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多
停了一站，因此耽误了30分 钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求

这列火车原来的速度.
解：设这列火车原来的速度为x千米时.
依题意，得：
3
4503x30450


1.2x 60x
解得：x=75,当x=75时，1.2x

0,所以，x=75是原方程的解 .
答：这列火车原来的速度是75千米时.
四 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？
这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.
作业：P39 复习题1 A 组： 7，8 B组：10






分式复习（3）
（第18课时）
学习目标：
1、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的应用，培养学生数学应用意识
3. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
4. 使学生在总结学习经验和活动经验的过 程中，体验因学习方法的大力改进而
带来的快乐，成为一个乐于学习的人..
学习过程：
1、解方程：
（1）、




3x2
142x1
0
（3） （2）、、

2
3

x1x(x1)
x4
x16
x33x

2、分式方程的应用：
(1)、甲、乙两地 相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途
客运车平均车速提高了50%，而 从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均
速度。




（2）、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地
相距80千 米，水流速度是2千米小时，求轮船在静水中的速度。





（3）、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块
地的一半。 后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地
的另一半。乙型挖土机单独挖这块 地需要几天？





（4）、工厂生产一种电子配件 ,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低
成本,在售价不变的情况下,利率增加了1 5%.问这种配件每只的成本降低了多少?



作业布置：复习题 A组9，B组11,12

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题（A卷）
（第19、20课时）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、当
x
时，分式
x
3x6
有意义。
2、当
x
时，分式
x
x3
有意义.
3、若分式
3
x4
的值为负数，则
x
的取值范围是 .
4、若分式
3x6
2x1
的值为0，则
x
.
5、化简：
3x
96xx
2

.
6、在括号里填写适当的多项式：
x
2
x
2
(x< br>3y

y)
( )
.
7、计算：
x
2
1x11x

x1

2

x1

1x
的结果是 .
8、计算：

3x

3


a
2b

2

.
、计算：



32

b
2
9



a


a
2


.




b
3




10、计算：

xyy
2


xy
xy

.
二、选择题（每小题3分，共30分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
11、在函数
y
1
x3
中，自变量
x
的取值范围是 （ ）
A.
x3
B.
x3
C.
x0
D.
x3
.
12、若分式
a 5
a
2
1
的值为负数，则
a
的取值范围是 （ ）
A.
a
＞5 B.
a
＜5 C.
a
＜0 D.
a
＞0.
13、
x
2
4y
2
( )

x2y
a
左边括号内应填的多项式是 （

20

）
19

A.
ax2y
B.
x2y
C.
x2y
D.
ax2ay
.
14、化简 分式
y
2
x
2

xy

3
结 果正确的是 （ ）
A.
xy
(xy)
2
B.
xy
(xy)
2
C.
xy
(xy)
2
D.
1
xy
.
15、分式
x0.2y
0.1y0.3x
变形得（ ）
A.
10x2yx2y10x2y10x2
3xy
B.
y3x
C.
3xy
1 D.
y
3xy
.
16、下列分式不是最简分式的是 （ ）
A.
3x
xy
x
2
y
6x
3x1< br> B.
x
2
y
2
C.
x
2
xyy
2
D.
4y
. < br>17、计算：
2b
2
2cd

3ax
4cd
（ ）
A.
2b
2
3a
2
b
2
x
3x
B.
3
2y
C.

2b
2
3x
D.

8c
2
d
2
.
18、下列计算正确的是（ ）
2
A.


1


ab



1
325
1
2
1
a
2b
2
B.
aaa
C.
(
2a
3
)
4a
6
D.
1 9、计算：
(
2x
y
2
)
3

（ ）
2x
3
8x
4

6x
3
8x
3
A.
y
5
B.

y
5
3 C.

y
6
7 D.

y
6
.
20若
xy3
，则
x
2
y
2
xy

（ ）
A. 3 B.2 C.1 D.4

三、解答下列各题（60分）
21、化简：（5分×4=20分）
x
2
6x9
x
2
9
②
2x
3
4x
4
①
4x
2
y2xy< br>2

(
x
2
2
x
4
4
)
8
.

x
2
1x
2
x
x

③
2
④
2
(x
2
9)

x2x1
a1
x3x

22、计算（4分×4=16分）
①
(xy)(xy)
②
(2a)(a)(a)







2
2
47
1
26
1
2

a

b


ab

③
(xyxy)(xy)
④


< br>


c



ba
393


32
25232384





23、化简代数式





x1x1
，在代一个你喜欢的数求值。（7分）

x
2
xx
3
2x
2
x
x
3
x
2
y

x
2
xy

3
 

24、当
x2y
时，代数式
2
的值为4求
x
的值 （7分）
xy
2

xy

xy







25、若
x3
，
x2
，求
x



a
b3a4b
的值.（10分）

湘教版数学八年级下册分式单元测试题（B卷）

（第21、22课时）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、分式
1
xy
,
y
4x
3
的简公分母是 .
2、用科学记数法表示0.000726= ，（保留两个有效数字）
3、计算
(
b
2
a
)
3
(
a
2
b
2
)
.
4、计算
1
x

2
x

3
x

.
5、计算
(x)
2
( x)
3
(x)
2
(x)
3

.
6、计算
(

3.14)
0
(
1

2011
)
1

.
7、当
x
时，
(2x4)
0
1
.
8、计算：
a
ab

b
ba

.
9、计算：
5x3y
x
2
y
2

2x
x
2
y
2

.
10、计算
m1
m
(x
1
x
)
.
二、选择题（每小题3分，共30分）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案
11、下列分式中计算正确的是（ ） < br>Ａ.
2(yz)2
xy2
x3(yz)

x3 Ｂ.
x
2
y
2

xy


(xy)
2
Ｃ.
yx
(yx)
2
1
Ｄ.
2xyx
2
y
2

1
xy

20

１２、下列分式中不是最简分式的是：（ ）
3x
x
2
y
2
x
2
y
2
Ａ. Ｂ.
2
Ｃ.
2
Ｄ.
22
4x3
x2 xyy
xy
１３、下列运算正确的是-１（ ）
x
2
xyy
2

xy
1

b

b

b

1

Ａ.





Ｂ.


2

ab

a

a

a

ab

2
1

1
2
Ｃ.

2


5
Ｄ.
2a
2

a
a

a

１４、下列等式中错误的是（ ）
Ａ.
2ab
3
1
4x
1
4b
2
1< br>2a1
2

5xy

Ｃ. Ｄ.

3
Ｂ.
3

2
2
1< br>3ax
5xy
3ab
b3
2362
3
１５、计算：
Ａ.
1
Ｂ.
１６、
计算
x62
的结果为（ ）

2
x3
9x
x3
x3x33x
Ｃ. Ｄ.
x3x3x3
3xxy7y
得（ ）
+-
x4y4yxx4y

B．
2x6y

A．-
2x6y
C．-2 D．2
x4y

x4y

１７、若方程
4k4
有增根，则
k
9 （ ）
 
2
x1x1
x1
x2x1
与分式的值相等，则
x
（ ）
x3x1
2
Ａ. 2 Ｂ. 1 Ｃ. -1 Ｄ.±1
１８、已知分式
Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.5
ab
的值等于 （ ）
ab
1111
Ａ.

Ｂ

Ｃ. Ｄ.


33b33b< br>１９、已知
a4ab4b0
，则
2
２０、若
4x1A B

=

x2

x5

x5

x2
Ａ.
A7,B3
Ｂ.
A7,B3
Ｃ.
A7,B3
Ｄ.
A7,B3

21、计算：（4分×4=16分）
31x
2
1
3x5
)
(x2)
⑴
(
⑵
x1x1x
x2x2

⑶


x22x21
a1a1

⑷
1(
2
)
22
x1x2x1
x1

aa2
a2a

x
3
2
y2
) (
2
)
3
()
4
的值。
22、已知
x< br> 、
y
满足
xy2x4y50,
求
(
（5分）
yxy
x
22


2
23、已知：
x 40
，求代数式
x3
1
的值。（5分）
x1
< br>x1

x2

112x3xy2y
3
24、已知：，求代数式的值。（5分）
xyx2xyy




25、解分式方程：（6分×2=12分）
⑴




26、
（7分）
甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动 了4天后，乙班另有任
务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？







27、
（10分 ）
在建设社会主义新农村中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲
工程队单独做 需要40天完成；如果由乙队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20
天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数。




232x1
⑵
1

xx1x33x

第二章 三角形
2.1 三角形
2.1.1 三角形的三边关系
（第1课时）
教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形 任何两边之和
大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已
知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
重点、难点
1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、新授
我们已探 索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天
我们要探索三角形的三边之间的不等 量关系。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根) ，请你用
其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪
些 可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm
(2)3cm，5cm，6cm
(3)2cm，3cm，5cm
(4)2cm，3cm，6cm
经过实践 可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发
现在这三根牙签中。 如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。

2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧，
(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC．
△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
试一试：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?
例1．有两根长度分别为5 cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一
个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm 的木棒行吗?为什么?长度为14cm的
木棒呢?
3．三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形
了，而三角形却一点不变。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角
形的这个 性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有 着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底
座，都是三角形结构(如教科书图9．1．13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习
教科书第44页练习1、2。
四、小结
五、作业 P49 A组 1、2

2.1.2 与三角形有关的线段
（第2课时）
教学目的
1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，
2、会画出任意三角形 的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平 分线、高分别交于一点，直角三
角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部 。
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的
垂线。

·B

· l
A
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角 形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的 中线。
A

B D C
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间
的线段叫三角形的角平分 线。

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
A
E ∠2
B C
∠1
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的
高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
A
F

B C
如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

A A A B

B C B C B C A
C
分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，
顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条
高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点]

(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
[直角三角形有一条 高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角
边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝 角三角形有一条高在形内，两条
高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。]
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
P45 练习1、2。
第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、
中线、角平分线互相重合。
四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位
置关系。
五、作业 P49 A组3，

2.1.3三角形的内角和外角
（第3课时）
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2.会将三角形按角分类。
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
2．难点：三角形的内角和的性质。
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形
可以帮助我们更好地认识周 围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们将学习三角形的基本性质。
二、新授
1、三角形的内角概念：
每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角?

合作学习：
①请每个学生利用手 中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，
然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼 成了一个什么角？
②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180
O

③你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）
2、三角形的外角的概念：
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形 的外角，如
下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。

A
D
B C
(2)指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有 人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共
边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加
以验证。


1 2 3
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个 三角形有一个内角是直角；第三个三
角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三 角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角
三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形 。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形 (三个内角都是锐角)
直角三角形 (有一个内角是直角)
钝角三角形 (有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各
有什么特点?
A A A
B C B C B C
1 2 3
经过观察，测量可知：第一个 三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边
相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等。

(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习 P48 练习 1,2
教科书图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角
形。
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那
么只有3个外角。
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角
形。按 边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
五、作业
P49习题A组 4, B组 6

2.1.3．三角形的外角和（1）
（第4课时）
教学目的
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外
角和。
2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。
重点、难点
1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。
2．难点：三角形外角的性质证明的过程
教学过程
一、复习提问
1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?
2．三角形的内角和等于多少?
二、新授
我们已经知道三角形的内角和等于180°。
1．现在我们探索三角形的外角及外角和。 < br>如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，
不相邻的两个内角 是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，
内角BAC与它相邻，内角∠B、∠ C与它不相邻。
A D

B C
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)
探索三角形的一个外角与它不相邻的 两个内角之间的关系。请同学们拿出一张
白纸，在白纸上画出如教科书图2-15所示的图形，然后把∠ ACB、∠BAC剪下拼在
一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交 流一下，
结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的
关系 。
由此可知：三角形外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
A
如图： D是△ABC边BC上一点，则有

∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C
∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD
问：∠ADB＝∠( )+∠( )
2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你 能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？
3、探索三角形的外角和
（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对 顶角，从与
每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
（2）探索三角形的外角和是多少？
（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。
三、巩固练习
P48 练习3
四、小结
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有哪些性质？
五、作业
P49 习题 A组 5

2.1.3．三角形的外角和（2）
（第5课时）
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关
计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少?
2．三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等
于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°
A


B D E C
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习

1． 如图，△A BC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADC，∠ADB的度数 。
A

B D C

2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的
度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约< br>的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时
结合代数，用方 程来解比较方便。
五、作业布置
P49 B组 7、8

2.2 命题与证明
2.2.1 定义、命题、证明（1）
教学目标
1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题
的条件和结论。
2、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点： 命题概念的理解。
教学过程
一、复习引入
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角 形的内角和等于180度”，
“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句 子是否
正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等。
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以 判断出句子1、2、5
是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫 做
命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成
的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如
果...... .，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”
开始的部分就是结论 。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角
相等”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，
那么......... ..”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如

果两个角是直角 ，那么这两个角相等。”
（二）实例讲解
1、教师提出问题1（例1）：把命题“ 三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果.......，那么.......”的形式，并 分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都 相等，那
么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，
结 论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果..... ，那么......”的形式，
并说出它们的条件和结论。
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等。
对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命 题，另一个命题叫逆命题。
说出上题的逆命题，并讨论。
三、随堂练习 P52 练习1、2、3。
四、总结1、什么叫命题？什么叫互逆命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
五、布置作业
P58 习题A组 1、2。

2.2.1 定义、命题、证明（1）
教学目标
1、知识与技能：了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条
理地表达自己想法的良好意识。
教学过程
一、复习引入：什么叫命题？命题由哪两部分构成？
什么叫互逆命题？
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答 案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，
还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子 叫做命题。正确的命题
称为真命题，错误的命题称为假命题
（二）假命题的证明
教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；
而要判断一个命题是假命题，只 要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出
一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以 了，在数学中，这种方法称
为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个 钝角的和等于一个平角”是假命题，
只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的 和不是180度即可。
三、练习 P55 练习1、2、3
四、总结
1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
五、布置作业 P59 习题A组3

2.2.2公理、定理
教学目标
1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，
有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点： 知道什么是公理，什么是定理。
2、难点： 理解证明的必要性。
教学过程
一、复习引入 教师讲解：前 一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只
要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎 样证明一个命题是真命题。
二、探究新知
（一）公理 教师讲解：数学中有些命 题的正确性是人们在长期实践中总结出来
的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题 叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
……
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理
教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明
证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当
a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？

教师总结：在前面的学习过 程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，
发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道， 这些方法得到的结论有时
不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命 题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，
并且可 以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
我们把经过证明为真的命题叫做定理。
如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理”
定理也可以作为判断其他命题
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明 刻画直角
三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定
理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他
命题真假的依据。
三、随堂练习 课本P55 练习1、2、3。
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业 P59 习题2.2 A组 第3题。

2.2.3证明与反证法（1）
教学目标
1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教学过程
一、 新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、 新课教学
1、合作学习
参考教科书P74： 一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过
观察、先猜想结论，并动手验证
2、证明的引入
（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2 倍”是真命题吗？请说明理由
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向
相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的
结论（求证）。
证明过程的具体表述 （略）
小结：证明几何命题的表述格式
①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写 出条件，在“求证”
中写出结论；
③在“证明”中写出推理过程。
（3）练习：P76课内练习2
三、 例题教学
P57例题1


例3、 已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。
求证： AB∥CD （证明略）

O
D
C


四、 练习巩固
A
B
P58 练习1、2、3
五、 小结
（1） 证明的含义
（2） 真命题证明的步骤和格式
（3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置
P59 习题2.2 A组6、7、

2.2.3证明与反证法（2）
教学目标
1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
重点：反证法证题的步骤.
难点：理解反证法的推理依据及方法.
教学方法讲练结合教学.
教学过程
提问：
1、通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法
叫做反证法.
2、本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
共分三步：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
反证法是一种间接证明命题的基本 方法。在证明一个数学命题时，如果运用
直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
二、探究
P57例题2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60
0

课本上这种证 明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，
然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、 定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论
的正确。象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知
例1 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设，∠B ＝ ∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．

∴∠B ≠ ∠ C
小结： 反证法的步骤：
假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且ac,bc. 求证：ab
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b
与直线c 平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不
成立。 ∴ab.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的
定理、公理矛盾
三、练习
1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC , 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A +∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

2、试证明：如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完
成，教师引导）
已知： ；
求证： ；
证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有
条直线与直线c平行，这与“过直线外一
点 ”。矛盾,则假设不成立。
∴ 。
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的 熟
练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。
五、课后作业：

P60 B组 9

教学反思：
“反证法”是初中数学学 习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，
简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要， 在反思本节内容的教学中得出以下
几点体会：
1. 分清所证命题的条件和结论
如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是指教”
其中条件是“一个三角形”结论是“不能有两个角是直角”
熟记步骤
第一步:假设 即假设命题的结论的反面为正确的.如引用上述命题即“假设能有两个
叫是直角不妨设 ”
第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知 发现这与三角形内角
和定理相矛 盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三
步：推翻假设，证明原命题成立。
2、抓住重点，突破难点
反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如： 的反面是 ，易错写成 ；
又如“写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB 平分
CD且CD平分AB”.他的反面应包括以下三种情况：（1）AB平分CD但CD不平分AB；< br>（2）CD平分AB但AB不平分CD；（3）AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，
CD不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即AB，CD互相不平分。
注重规范
在用反证法证明的命题中 经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能
互相平分” 时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD
中，AC，BD是对角线；求 证：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步骤证明。
反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且 在后继的学习中有着不可忽视的
作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生 掌握其精
髓，合理的去运用。

2.3 等腰三角形
2.3.1 等腰（边）三角形的性质（1）
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等
活动。
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰
三角形?
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底 边，两腰的夹角∠BAC，叫做
顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形 的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为
AD，如图(2)所示， 你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线
合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固
P63 练习 1
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等
边对 等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简
称“三线合一”)，它们 对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学
语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D 在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD
⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个 都可以推出另外两个。
五、作业
P66 习题2.3 A组1、2。

2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2）
（第12课时）
教学目的
1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
重点，等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。
难点：简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，
折叠两 部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重
合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三
线合一” 。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠
BAD＝∠CAD，A D为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三
线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在 等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边
都相等。我们把三条边都相等 的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形 ，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠
B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠ A＝∠B＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。

P62 例题1
例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的 中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度
数。
分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合
一”可知AD是△ ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，
由于∠C＝∠B＝30° ，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为 等腰三角形顶角平分
线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2．在△ABC中，已知 AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB
和∠B的度数。
3、P63 练习 2
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形 的各角相等，且都为60°。“三线合
一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结 论一样成立，所
以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业
1、P66 习题2.3 A组 3。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD 、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，
∠BOC，∠EOD的度数。

2.3.2 等腰（边）三角形的判定
（第13课时）

教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三
角形。
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质?
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它
是否有 两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等 ，反过来，在一个三角形中，如果有
两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方
法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角
终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合?
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。
也就是说， 如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三
角形是等腰三角形的条件，可以用来判 定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°， 判断△ABC是什么三角形，为

什么?
P64 例题2
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
三个角都是60
0
的三角形是等边三角形
有一个角是60
0
的等腰三角形是等边三角形
P65 例题3
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
问题5：请你画一个等腰直角三角形 ，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数
图中共有几个等腰直角三角形?

三、练习巩固
P65练习l、2、3。
四、小结
这节 课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个
角相等，那么这两个角所对的 边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为
判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢 记并能熟练应用它。
五、作业
1．P66 习题2.3 A组 6、7。

2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定
小结与复习
（第14课时）

教学目的
1．使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。
重点、难点
等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题
是教学难点。
教学过程
一、知识回顾
问题1：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底
角相等(等边对等角)，等 边三角形的三个角都等于60°。
问题2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；
有两个 角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
形。
二、例题
1．下列图案是轴对称图形的有( )

A．1个 D．2个 C．3个 D．4个
2．如右图所示，已知，O C平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂
足为E、F点，那么
(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
三、巩固练习
已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，B C＝l0cm，
∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。

四、课堂小结
通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决
问题，
五、作业
P67 习题2.3 B组 8、9、10

2.4 线段的垂直平分线
2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定
（第15课时）
教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线的性质和判定。
（二）能力训练要求
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观
念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
（三）情感与价值要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
教学重点 探索线段垂直平分线的性质。
教学难点 体验轴对称的特征。
教学方法 启发诱导法。
教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
1、我们探讨了轴对称图形 ，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美
丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如 果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴。
2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称
图形。
二、讲授新课
1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所 在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在
的直线也是线段的对称轴。

（1）画一条线段
AB
，对折
AB
使点
A
、
B
重合，折痕与
AB
的交
点为
O
。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作 这条线段的垂直平分线
简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：


（1）在折痕上任取一点（2）把纸展 开，得到折
C
，沿
CA
将纸折叠。 痕
CA
和
CB
。
（1）由上面的知识可知：
CO
与
AB
有怎样的位置关系？
OA
与
OB
相等吗？
（2）哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一
试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论 可以知道：线段的垂直平分线
上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
做一做：（1）有一条线段
AB
，如果直线
MN
是线段
AB
的垂直平分线，那么如果
给出一点
C
，且C 点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN
上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长
度相等吗？

3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：线段垂直平分的判定：
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
三、课堂练习 P70 练习 1 2
四、课堂小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解线段垂直平分线的有关性质 。
同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
五、作业：P72 A组1、2、3题
课外活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区
A
、
B
提供牛奶，奶站应
建在什么地方，才能使从
A
、
B
到它的距离之和最短。

B
A

图7－4
作点
A
关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点
A
′，连接
A
′
B
与l交于
C
点。奶站应
建在
C
点处，才能使从
A
、
B
到它的距离之和最短 。

2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法
（第16课时）
教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线垂线的作法
（二）能力训练要求
1、经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空
间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。
教学过程
一、教学提问，引入新课
问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线
吗？
二、教授新课：
1、作出线段的垂直平分线
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点
C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
（2）你能作出线段AB的中点吗？

2、过一点作已知直线的垂线
问1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直
尺）
作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、
B两点；
（2）分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、
D；
（3）作直线CD

所以直线CD就是直线l的垂线。

问2：过已知直线l上一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直
尺）
（类似问题2作法）
三、练习 P72 1、2
四、小结 本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。
五、作业布置
P73 习题2.3 A组4、5

2.5 全等三角形
2.5.1全等三角形的概念和性质
（第17课时）
教学目标
1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对
应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质
教学准备（引导性材料）



让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。
教学过程
1、全等形：
下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？
①形状相同的两个图形叫全等形，
②大小相同的两个图形叫全等形
③能够完全重合的两个图形叫全等形
2、全等三角形的概念、表示方法
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点 ；互相重合的边叫对应边，互相重
合的角叫对应角 。
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写 例如△ABC和△DEF全等,
记作△ABC≌△DEF
3、三角形的全等变换
指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换

4、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如果△ABC≌△DEF，那么AB= ,BC= ,AC= ,
∠A= ,∠B= ,∠C= .
P75 例题1

5、练习
①能够 的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫 ，
叫对应边， 叫对应角。
②全等三角形的 相等， 相等。
③若△AOC≌△BOD，对应边 ，对应角 ；
若△ABC≌△CDA，对应边 ，对应角 ；




④若△ABC≌△DAE的对应边 ，对应角 ；
⑤已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,
则两个全等三角形的其他对应边为 和 ，
和 ；其他对应角为 和 ， 和 。
⑥ P76 练习
小结:
本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质
作业：
P87 习题 2.5 A组 1

2.5.2全等三角形的判定（SAS）
（第18课时）
教学目标：
1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关
系与相互制约关系，学习分 析事物本质的方法；
3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培
养学生的合作能力。
重点难点：
1、难点：三角形全等的识别：SAS；
2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教学过程：
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等
三角形）。 2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段
AD与BE 数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[
ADBE
，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴
ABDE

∴
ABDBDEDB

∴
ADBE

又∵ △ABC≌△DEF
∴
ABCDEF

∴ BC∥EF ]
3、已知：如图，< br>ABAD
，
ACAE
，
BCDE
，
EAC 30
，求
DAB
的
大小。
[
ABAD
，
ACAE
，
BCDE

∴ △ACB≌△AED
A
D
C
E
A
D
B
E
C
F
B