思想品德教学网-河南科技学院分数线

2012年 9月4日 班级 ：8.1，8.2 第2页
课题 §1.1、探索勾股定理（二）

共3课时 第2课
教学目标
1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2. 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体
会数形结合的 思想和从特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定 理历史的了解，感
受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识 .
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.
通过拼图形式验证勾股定理.
通过拼图验证勾股定理体会数形结合的思想
班班通设备，铅笔，直尺，练习本.
课型
教学方法
新授课
引导探究
应用
复习勾股定
理内容；（2）
回顾上节课
探索 过程，
强调仍需对
一般的直角
三角形进行
验证，培养
学生严谨的科学态度；
（3）介绍世
界上有数百
种验证方
法，激发学
生兴趣 .
















教学重点
教学难点
教学关键
教学用具
第一环节： 复习设疑，激趣引入
【多媒体】

1、知识准备：
勾股定理的内容：______________________________________

用字母表示为：__________________________________ ______
2、求出下列未知边的长度。

y

6 10

3、上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般
的 直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现
在已经有几百 种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
第二环节：小组活动，拼图验证.
活动1：
教师导入，小组拼图.
教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾 股定理，请你利用自己准备的四个全等的
直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用 2分钟时间独立拼图，然后再
4人小组讨论.）

活动2：
层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：





图1
在此基础上教师提问：

图

2

（1）如图1你能 表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4
人小组交流）；
（2）你 能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)=4×
并得到
a
2
2
1
2
ab+c.
2
b
2
c2
）






（学
生 先独立探
究，再小组
交流，最后
请一个小组
同学上台讲
解验证方法< br>二）



























从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 ： 自主探究，完成验证二.
教师小结： 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有
关知识，从理论上验证了勾股 定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

第三环节： 追溯历史 激发情感
活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.
国内调查组报告：
用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为

《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着
中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！

趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的 郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄
昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个 小孩正在聚精会神地谈论着
什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去 ，想搞清楚两个
小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……
于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下
的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给
出了简洁的证明方法.
1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾
股定理的这一证法.
a
b
a
b
c
c

理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.


第四环节： 例题讲解 初步应用
【多媒体】


例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了


20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

第五环节 ： 拓展练习 能力提升
【多媒体】


1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；


（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间



用一块木棒加固，木板的长为 .


3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .

4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）．



A．30 cm
2
B．130 cm
2
C．120 cm
2
D．60 cm
2

5．轮船从 海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航

行4k m，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB


两地间的距离.

6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？


7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8c m，BC=10cm，求


D
A
EC的长.

E




这一环节设
B
F
C

计了3道题，
设计时注意
参考答案：
了题目的梯
1．（1）13；（2）8；（3）6，8．
度，由浅入
深，第一题
2．2.5m．
为书上练习
60
3．cm．
题，学生容
13
易解决，第
4．D．
二道题虽然
计算难度不
5．25km．
大，但考查
6．4．
学生的实际
应用能力，
7．3 cm．
第三道题是
188 1年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定

第六环节： 回顾反思 提炼升华
教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.
（1）归纳出本节课 的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感
受并进行总结；（3）培养学生的 归纳概括能力.
应用勾股定
理建立方程
求解，有一
定难度.
第七环节： 布置作业，课堂延伸
内容：
教师布置作业
1．习题1．2 1，2，3


5、你能利用这种方法证明勾股定理吗？




b c c a

a b





§1.1.1 探索勾股定理(二)
. 一、用拼图法验证勾股定理
1.
教学设计

由上图得(a+b)
2
=
1
ab×4+c
2

2
即a
2
+b
2
=c
2
；
课后记事




强调：由题意得什么

【达标检测】
1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。

F E





A C D
B
2 、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城
市的沿江高 速，已知沿江高速的建设成本是100万元千米，该沿江高速的造价预计是多少？
M
30km
N 40km O
50km
P 120km Q

3、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？