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初中数学优秀教案

导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们 极
易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。以下是品才整
理的初中数学教案，欢迎阅读参考 。
范文一
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项
式乘法法则的导出是对学生已有的数 学知识的综合运用，渗
透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到
一般”的认识 规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.
本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单 项
式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘
方、积的乘方等运算，对于初学者 来说，由于难于正确辩论
和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种
法则混淆， 造成运算结果的错误.
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教
学方法，以适应教学的需要.
(1) 在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程

中，可采用引导发现法.通过教师精心设 计的问题链，引导
学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决
的问题，充分体现了 教师的主导作用和学生的主体作用，学
生始终处在观察思考之中.
(2)在新课学习的例 题讲解阶段，可采用讲练结合法.对
于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、
思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与
此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散 难点.对学生
分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面
出现的错误，不致于影 响后面的学习，为后而后学习扫清障
碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生
良好学习习惯的培养.
(3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方
法，并形 成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易
出现的错误.
教学设计示例
一、教学目的
1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进
行单项式的乘法计算.
2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.
3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的
应用意识.

二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的
次数?
引言 我们已 经学习了幂的运算性质，在这个基础上我
们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题).
新课 看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3.
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项
式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数;
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的
因式;
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为
积的一个因式;
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式;
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用.
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，
边读边体会边记忆.
利用法则计算以下各题.
例1 计算以下各题：
(1)4n2·5n3;

(2)(-5a2b3)·(-3a);
(3)(-5an+1b)·(-2a);
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).
解：(1) 4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5;
(2) (-5a2b3)·(-3a)
=·(a2·a)·b3
=15a3b3;
(3) (-5an+1b)·(-2a)
=·(an+1·a)b
=10an+2b;
(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016.
例2 计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2);
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2.
=3x3y3;
(3) (-5amb)·(-2b2);
=·am·(b·b2)

=10amb3
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c.
小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，
它的运算法则 的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以
及幂的运算性质.范文二
教学建议
知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基
础上给出相 似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预
备定理
重难点分析
相似三 角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似
三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等 三
角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情
况，研究相似三角形比研究全等三 角形更具有一般性.对应
边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边
及对应角时 常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给
出相似形的概念，在给出相似三角形的概念

2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生
活中找几个相似三 角形的例子，在此基础上给出相似三角形
的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建 构模式入手，给
出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生
研究这些图形的边角 关系，从而得到对相似三角形的本质认
识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的 作用，要
适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概
念的理解
5. 在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，
要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又 加深学
生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现
混 淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学
生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有 利于知识的
掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的
概念.
2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给
学生对一致性问题的思考方法.
4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.
二、教学设计
类比学习、探索发现.
三、重点、难点
1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中
要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.
2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?
【讲解新课】
1.相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大
小不一定相等，这是和全等三角形的 重要区别.为加深学生
对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相

似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地
得出：两个三角形形状相同，就是他们的对 应角相等，对应
边成比例.
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似
三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：
∽
如图所示.
∴
∽
反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性
质).
∵
∽
∴
另外，相似三角形具有传递性(性质).
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字
母写在对应位置上.
思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角
形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?
为什么?

2.相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数).
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性.
如果
与
的相似比是K，那么
与
的相似比是
.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是
相似三角形的特殊情形.
3.预备 定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两
边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∽
如图所示.
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结
合节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这
两个三角形相似的结论，这里要强调 的是：
(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定
义，而且为后面的证明打下 了基础，它的重要性是显而易见
的.
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能， 除教

材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截
两边所得，其中
本质上与右图是一致的.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比 例式时，每个比
的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形
的三条对应边，它们 的位置不能写错，作题时务必要认真仔
细，如本定理的比例式，防止出现
的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还 应给
学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，
对应边应写在对应位置.
(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：
有平行就有成比例线段，有平行就 有相似三角形.
【小结】
1.本节学习了相似三角形的概念.
2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性
质打下基础.
3.重点学习了预备定理及注意的问题.
七、布置作业
教材P238中2，3.
八、板书设计范文三
(第2课时)

一、教学目标
1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用.
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学
知识证明新命题的能力.
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点：是判定定理2、3的应用.
2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
1.我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?
2.叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么?(①作相
似，证全等，②作全等，证相似).
类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：
判定定理2：如果一个三角形的两条 边和另一个三角形
的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相

似 .
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
已知：如图，在
和
中。
且
. 求证：
∽
建议“已知、求证”要学生自己写出.
另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说
出辅助线的作法.
下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略.
在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明
线段相等的方法，以便使学生能够熟练掌握它.
例3 依据下列各组条件，判定
与
是不是相似，并证明为什么： (1)
(2)
解：让学生试着写出解题过程
这种类型的题具有两层 意思：一是对正确的题目加以证
明;二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于
初二 学生来说比较困难.为降低难度，这里的题目全是正确

的，只要求 学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研
究如何判定两个三角形不相似.
1.让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法.
2.会利用两个判定定理判定两个三角形是否相似.
七、布置作业
教材P238中A组5、
八、板书设计

P241中B组1.