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初中数学教学设计案例有哪些




反比例函数

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例 函数图象与性质的复习和对
比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的
图 象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种
函数图象，所以教学时应注意引导学生抓 住反比例函数图象的特征，
让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生< br>参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课
件创设情境，在掌握反比例函数 相关知识的同时激发学生的学习兴
趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因 此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已
知条件求出反比例函数的解析式;学会用 描点法画出反比例函数的图
象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程
中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归
纳的综合能力。3.通过学习培养学 生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性
质;

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

为了突出重点、突破难点。我设 计并制作了能动态演示函数图象
的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，
帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设
想采用问题教学法
< br>和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，
主动获取知识。同时注意与学生 已有知识的联系，减少学生对新概
念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与
到整个教学活动中来，组织学生参 与“探究——讨论——交流——
总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，
通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每
个学生动手、动口、动眼、动脑，培 养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可
以帮助学生形成分析、

对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，
提高学生利用已学知识去主动获 取新知识的能力。因此在课堂上要
采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇
妙。

六、教学过程

(一)复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2)运动会的田径比赛中，运 动员小王的平均速度是8米秒，他
所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3)矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

(4)王师 傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之
间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是
正比例函数?

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方
法给出反比例函数的定义打下基础。< br>
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什
么共同点吗?

通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数
的定

义来给 出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩
固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。< br>
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

(1)写出y与x之间的函数解析式

(2)当x=3.5时，求y的值

(3)当y=5时，求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函
数的解析式。在
解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的
“待定系数法”，先设反比例函数为， 再把相应的x，y值代入求出
k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之
间的函数关系式

(1)x=2，y=3(2)x=,y=

通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去 求反比例函数的解析
式的学习情况做一个简单的反馈。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3：如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要 分为列表、描点、
连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

设想的教学设计是：

(1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小 组
讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;

(2)老师边巡视， 边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图
象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原 因;

(3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正
确的函数图象 ，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

初二学生是首次接触到双曲线这种比较特 殊函数图象，设想学生
可能会在下面几个环节中出错：

(1)在“列表”这一环节

在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数 的方法
得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的
不完整、不对称。在这 里应该要指导学生在列表时，自变量x的取
值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相 等而
符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐
标平面内找到点。

(2)在“连线”这一环节

学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑 的线条连接。
因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲
线”，为以后学 习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰

明显，可以引导学生注意尽量选取较多 的自变量x的值和对应的函
数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

从而引导学生画出正确的函数图象。

(3)图象与x轴或y轴相交

在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面
学习函数的性质打下基础。

需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起
学生进一步学习的兴趣。不过， 尽管多媒体的演示既快又准确，我
认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代
我们平时老师在黑板上板书。
巩固练习：画出函数和的图象

通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象， 改正在初次画图
象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函
数图象验证学 生画出的函数图象的准确性。

(三)探究学习2——函数图象性质

1、图象的分布情况

问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢?

提出问题5主要是起 到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图
象的分布情况打下基础。

问题6：观察刚 才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个
分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?

在这一环节中的设计：

(1)引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探 索反
比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

(2)充分运用 多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着
任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察 函数图象的
动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对
比和探究。学生通 过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的
关系有一个直观的了解;

(3)组织 小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，
函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k< 0时，函数图象的两支
分别在第二、四象限内。

2、图象的变化情况

问题7：正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢?

提出问题7主要是起到巩固复习 ，为引导学生学习反比例函数图
象的变化情况打下基础。

问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

在这一环节的教学设计是：

(1)回顾反比例函数和的图象，通过实际观察;

(2)根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变
化情况;

(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必
须分成两种情况讨论即当k>0时，自 变量x逐渐增大时，y的值则
随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：
有没 有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较
在第三象限x=-2，第一象限x=2 时的y的值的大小，则以上性质是
否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：
必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相
交吗?为什么?

在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可
以通过代数的方法分 析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得
x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例 函数的图
象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远
不会与两轴相交。随 即强调画图时要注意准确性。

(四)备用思考题

1、反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围

2、

(1)当m为何值时，y是x的正比例函数

(2)当m为何值时，y是x的反比例函数

(五)小结：

《探索勾股定理》第一课时

一、教材分析

(一)教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理
之一，它揭示的是直角三角形中三 边的数量关系。它在数学的发展
中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对
勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认
识和理解。

(二)教学目标

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实
际问题.

过 程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验
证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意 识、主动探究的习惯，
感受数形结合和从特殊到一般的思想.

情感态 度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得
到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体 验数学的美感,从而
了解数学,喜欢数学.

(三)教学重点：经历探索及验证勾股定 理的过程，并能用它来解
决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法(拼图法)发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学 生的主体作用,通过学生动
手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

二、教法与学法分析：

学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推 理
的能力.他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割
补、拼接),但运用面积 法和割补思想来解决问题的意识和能力还不
够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动， 但合作
交流的能力还有待加强.

教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问
题情境----建立模型 ----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导
探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜 想，自主探究，
合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生 采用自主探究合作交流的
研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

三、教学过 程设计1.创设情境，提出问题2.实验操作，模型构
建3.回归生活，应用新知

4.知识拓展，巩固深化5.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树
2002年国际数学的一枚纪 念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,
感受数学美,感受勾股定理的文化价值.