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新人教版初中数学教案


【篇一：2014年最新人教版九年级上册数学全册教案】

九年级数学上册教学计划

二十一章一元二次方程

第1课时 21．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标

2

了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0（a≠0）及其派生的
概念；?应用一元二次方程 概念解决一些简单题目．

1．通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元
二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概
念． 3．解决一些概念性的题目．

4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学
习热情． 重难点关键

1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有
关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建
立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元< br>二次方程的概念． 教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋”

笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放
声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多
不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。

如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长
为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：
__________． 二、探索新知

学生活动：请口答下面问题．

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有
等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一
个未知数x；（ 2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，
是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式， 只含有一个未知数

（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二< br>次方程．

2

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过 整理，?都能化成
如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般
形式．

22

一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax是
二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数
项 ．

例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并
写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2

分析：一元二次方 程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方
程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整 式运算进行整理，包括去括号、移
项等．

解：略

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前
面的符号.

2

例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）+
（x- 2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的
二次项、二次项系数；一次项、一次 项系数；常数项．

22

分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x +1）+（x-2）（x+2）
=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式． 解：略

三、巩固练习

教材 练习1、2

补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2)
x=4 (3) 3x-2

2

52 2 2

=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x

四、应用拓展

22

例3．求证：关于x的方程（m-8m+17）x +2mx+1=0，不论m取
何值，该方程都是一元二次方程．

2

分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明
m-8m+17?≠0即可．

22

证明：m-8m+17=（m-4）+1

2

∵（m-4）≥0

22

∴（m-4）+10，即（m-4）+1≠0

∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

2

? 练习: 1.方程（2a—4）x—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元
二次方程？在什么条件下此方程为

一元一次方程？

／4m／-4

2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程
五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：

2

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式
ax+bx+c=0（a≠0）?和二次项 、二次项系数，一次项、一次项系数，
常数项的概念及其它们的运用． 六、布臵作业

第2课时 21．1 一元二次方程

教学内容

1．一元二次方程根的概念；

2．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解
决一些具体题目． 教学目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方
程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方
程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；
再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解
决一些具体问题． 重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．?难点关键 ：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑
这些根是否确定是实际问题的根．

教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学独立完成下列问题．

2

问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0

列表：

问题2

列表：

老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次方
程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛
开实际问题，问题2中还有其它解吗？

22

老 师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2
中，x=4是x+7x- 44=0的解.（2）如

果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

2

回过头来 看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满
足题意；但是，问题2中的x=-1 1的根不满足题意．因此，由实际
问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

2

例1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，
1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式
两边相等即可．

2

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以
x=-2或 x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0

的两根．

2

例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求
代数式2007(a+b+c)的值

2 2

练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a
的值

点拨:如果一个数是方程的根,那 么把该数代入方程,一定能使左右两
边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.< br>

例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

222

（1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0

分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察
结合平方根的意义． 解：略

三、巩固练习

教材 思考题 练习1、2．

四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：

（1）一元二次方程根的概念；

（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；

（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的
意义) 六、布臵作业

1．教材 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、
9． 2．选用课时作业设计．

第3课时 21.2.1 配方法

教学内容

运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降
次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些
具体问题．

2

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意
义解出 这个方程，然后知识迁移到解

2

a（ex+f）+c=0型的一元二次方程． 重难点关键

2

1． 重点：运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；领会降
次──转化的数学思想．

22

2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程． 教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空

222222

（1）x-8x+______=（x-______）；（ 2）9x+12x+_____=
（3x+_____）；（3）x+px+_____=（x+___ _）． 问题1：根据完
全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（

p2p

） ． 22

问题2：目前我们都学过哪些方程 ?二元怎样转化成一元？一元二次
方程于一元一次方程有什么不同？二次如

何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新
知

22

上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，
如果x换元为2t+ 1，即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求
解呢？ （学生分组讨论）

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3
即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=--2

2 2 2

例1：解方程：(1)(2x-1)=5(2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1

22

分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为
（x+2）=1．

2

解：(2)由已知，得：（x+3）=2 直接开平方，得：x+3=

即

所以，方程的两根x1

x2

2

例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m提高到
14.4m，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长 率为x．?一年后人均住房面积就应
该是10+?10x=10（1+x）；二年后人均

2

住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 解：设每年
人均住房面积增长率为x，

2

则：10（1+x）=14.4

2

（1+x）=1.44

直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍
去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．

（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是
什么？ 共同特点：把一个一元二次 方程“降次”，转化为两个一元一
次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、巩固练习

教材 练习． 四、应用拓展

例3．某公 司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万
元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是 多少？

分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的
营业额 就应该是（1+x），三月份的营

2

业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）． 解：设该公司
二、三月份营业额平均增长率为x．

2

那么1+（1+x）+（1+x）=3.31 把（1+x）当成一个数，配方得：

1232

）=2.56，即（x+）=2．56 22333

x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6

222

（1+x+

方程的根为x1=10%，x2=-3.1

因为增长率为正数，

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%． 五、归纳小结

本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x=

解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=

六、布臵作业

1．教材 复习巩固1、2．

第4课时 22.2.1 配方法(1)

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解
决一些具体问题．

22

通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p （p≥0）的一元二
次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重
难点关键

2

1．重点：讲清“直接降次有困难，如x+6x-16=0的一元二次方程的
解题步骤．

2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化
为”的转化方法与技巧． 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们解下列方程

2222

（1）3x-1=5（2）4（x-1）-9=0（3）4x+16x+16=9 (4) 4x+16x=-
7

22

老师点评：上面的方程都能化成x=p或（mx+n）=p（p≥0）的形
式，那么可得

x=

2

2

2

p＜0则方程无解

． mx+n=

p≥0）

2

2

如：4x+16x+16=（2x+4）,你能把4x+16x=-7化成（2x+4）=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同
呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

2

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地
的长和宽各是多少？

（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：
前三个左边是含有x的 完全平方式而后二个不具有． （2）不能．

既然不能直接降次解方程， 那么，我们就应该设法把它转化为可直
接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

22

x+6x-16=0移项→x+6x=16

22222

两边加（62）使左边配成x+2bx+b的形式 → x+6x+3=16+9

2

左边写成平方形式 → （x+3）=?25 ?降次→x+3=〒5 即 x+3=5或
x+3=-5解一次方程→x1=2，x2= -8

可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所
以场地的宽为2m，常为8m. 像上面的解题方法，通过配成完全平方
形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为
了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例
1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x-8x+1=0 （2）x-2x-2

2

1

=02

分析：（1）显然方程 的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面
的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略

三、巩固练习

教材p38 讨论改为课堂练习，并说明理由． 教材p39 练习1
2．（1）、（2）． 四、应用拓展

ap

cq

分析：设x秒后△pcq的面积为rt△abc面积的一半，△pcq也是
直角三角形．?根据已知列出等式． 解：设x秒后△pcq的面积为
rt△acb面积的一半． 根据题意，得：

2

111（8-x）（6-x）=〓〓8〓6 222

整理，得：x-14x+24=0

2

（x-7）=25即x1=12，x2=2

x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 所以
2秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半． 五、归纳小结 本节课
应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为 左边是含有x的
完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 六、
布臵作业

1．教材 复习巩固2．3(1)(2)

第5课时 21.2.1 配方法(2)

教学内容

给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程． 教学目标

【篇二：新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)】


第11章 三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角 平分线是三角形中的主要线段，与三角形有
关的角有内角、外角。教材通过实

验 让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的
基础上，进行推理论证，从而得出三角 形外角的性质。接着由推广
三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关
性 质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对
三角形的认识，既是学习特殊三角形的基 础，也是研究其它图形的
基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和
公式 在实际生活中的应用.

教学目标

1、理解三角形及有关概念，会画任 意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据< br>三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和

等于180， 了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，
会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5 、理解平面镶嵌，
知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用
它们进行简 单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳 等探索过程中，发展学生的合情推理
能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题
的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培
说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的 联系，增强克服困难的勇气和信心；2、
会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、 使学
生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主
义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180的证明，根据三条线段的长度判断它
们能否构成三角形及简单的平面 镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段 ??????????????? 2课时 11.2 与三角
形有关的角 ???????????????? 2课时 11.3多边形及其内角
和 ???????????????? 2课时 本章小
结 ?????????????????????? 2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言
表示三角形 ；

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角
形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能
力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关
系是重点；用三角形三 边不等关系判定三条线段可否组成三角形是
难点。

[教学过程] 一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港
中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

b

c 那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

ac不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

(1)

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组 成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角
形的内角，简称角，相邻两边的公共端点 是三角形的顶点。

三角形abc用符号表示为△abc。三角形abc的顶点c所对的边ab
可用c 表示,顶点b所对的边ac可用b表示,顶点a所对的边bc可
用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△abc,假设有一只小虫要从b 点出发,沿
三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为
什么？

有两条路线：（1）从b→c，（2）从b→a→c；不一样， ab+ac＞
bc ①；因为两点之间线段最短。 同样地有ac+bc＞ab ②ab+bc＞
ac ③

由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三
边. 四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角
形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 ? 直角三角形

?

? 斜三角形 ? 锐角三角形

?

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形
分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角
形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 底角 底角

底边 三角形 ? 不等边三角形

?

? 等腰三角形 ? 底和腰不等的等腰三角形

?

? 等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围 成一个等腰三角形。（1）如果腰长
是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝
的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多 少？若设底边长为x㎝，则腰
长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18 解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰
长是4㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝
的等腰三角形。 五、课堂练习

课本4頁练习1、2题。 六、课堂小结

1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。 作业：

课本8頁1、2、6；

教后记

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕 〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；

2、会画三角形的高、中线与角 平分线；3、了解三角形的三条高所
在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能
力，逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平
分线与角的平分线的区别， 画钝角三角形的高是难点. a

〔教学过程〕 a 一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线
段除高外，还有中线和角平分线值得我 们bdcbcd研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△abc的一条高并说说你画法。

从△abc的顶点a向它所对的边bc所 在的直线画垂线，垂足为d，
所得线段ad叫做△abc的边bc上的高，表示为ad⊥bc于点d。< br>

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形ab 、ac边上的高，看看有什么发现？ 三角
形的三条高相交于一点。

如果△abc是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现
在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

e

c

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。
三、三角形的中线

如图，我们把连结△abc的顶点a和它的对边bc的中点d，所得线
段ad叫做△abc的 边bc上的中线，表示为bd=dc或bd=dc＝
12bc或2bd=2dc=bc.

请你在图中画出△abc的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三
角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。 上面的结论还成立。 四、三角形的角平分线

如图，画∠a的平分线ad，交∠a所对的边 bc于点d，所得线段
ad叫做△abc的角平分线,表示为∠bad=∠cad或∠bad=∠cad ＝
12∠bac或2∠bad=2∠cad＝∠bac。

a

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平
分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画
出另两个角的平分线，看看有什么发现？ bcd三角形三个角的平分
线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请
画图回答。 上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么
不同？

三角形的 三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，
而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直 角三角形三条高的
交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题。 六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
七作业：

课本8頁3、4； 八、教后记

【篇三：人教版初中数学七年级上教案】


第一章 有理数教案

教学目标

1．知识与技能

①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．

②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．

③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的
混合运算． 2．过程与方法

通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生
运用新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学
生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务
于生活．

②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点
难点

重点： 有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数
的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则 、运算律、近似数与
有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．

难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的
理解，绝对值意义和运算中符号的确定 ．

课时分配 内容 课时

1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4

1．3 有理数的加减法 51．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的
乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议

教 师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）
引入，让学生参与活动，在教师的引导和 学生大胆尝试的过程中，
使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得
知识 ，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能
力． 1．在进行有理数的有关概念的教学时：

（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识 来源于生活．?如：
从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引
出数轴， 建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．

（2）注意利用数轴的 直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数
的优越性，?使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学 习整式、
方程打下基础．

2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借 助数轴更直
观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训
练，提高学生计算 准确率．

1．1 正数和负数

教学目标

1．知识与技能

①了解正数与负数是实际生活的需要． ②会判断一个数是正数还是
负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法

通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用
新知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生
体验到数学知识来源于生活并为生活服务．

②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点

重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?
表示量的意义． 难点：负数的引入． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于
水平面的不同情况． （二）合作交流，解读探究

1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 7?
和零下5?，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向
西120米，等．< br>
想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来
表示出每一对量吗？你能再举一

些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？

2．为了用数表示具有相 反意义的量，我们把其中一种意义的量，如
零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它 相反
的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的
量用算述里学过的数表示 ，负的量用学过的数前面加上“－”（读作
负）号来表示（零除外）．

活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，
由其他同学用正负数表示． 讨论 什么样的数是负数？什么样的数
是正数？0是正数还是负数？?自己列举正数、负数．

【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0
既不是正 数，也不是负数，是正数与负数的分界．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 【提
示】 相反意义的量有“上升 ”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低
于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．

【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的
表示能力．

例2 在某 次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作
＋0.02克，?那么－0.03克表示什么 ？

【答案】 表示比标准质量低0.03克．

例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 -6.4% ，
中国增长7.5%可记为 ＋7.5% ．

备选例题

（20042山东淄博）某项科学研究以4 5分钟为1个时间单位，?并
记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为
（ ） a.3b.-3 c.-2.5d.-7.45

【点拨】 读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分
钟． 【答案】 b

（四）总结反思，拓展升华

为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我 们
过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说
“有正号的数是正数，有 负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不
是负数．

1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 ?第81个数是 –81 ，第
2005个数是 –2005 ． 【提示】通过观察可见，数字的排列是按正
常的 大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．

【点评】 本节是对探究问题的训练．

2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入
记为“＋”）： 表1-1-1

星期 日 一 二 三 四 五 六 （元） ＋16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6
（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8
元，31元．

（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了．

（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种
记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁．

3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号： 1，2，
3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”．

（1）由一 个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，
第2、第3个同学蹲，并保持这个姿 势，然后再大声喊：-1，-2，+3，
+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作 小小
的“惩罚”；

（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己
原来的编号，再重复1．的游戏； （3）这不仅仅是游戏哟！在电脑
中，?所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示
的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡
通人下的是“站”还是“蹲 ”的命令，这时，就可输入正负数以区别不
同的姿势． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题

（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 －20
吨． （2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ．

（3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物
100吨 ．

（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2
kg，则小阳增长了 2kg ．

2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1
时，? 水位上涨了1米，下午5时，

水位又上涨了0.5米．

（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位； （2）下午5
时的水位比中午12时水位高多少？

【答案】 （1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米
（2）0.5+1=1.5（米） 提升能力

3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量
如下 ：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请
用正数和负数记录甲、乙、丙三袋 粮食的超重数和不足数． 【答案】
+2，-1，-0.2．

4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】
有，是0．

5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ －15，-0.02，

67

，-

11

，4，-2，1.3，0，3.14，? 713

【答案】 正数：

67

，4，1.3，3.14，?；负数：－15，0.02，-

11，-2 713

开放探究

6．同学聚会，约定在中午12点到会 ，早到的记为正，迟到的记为
负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，?你< br>知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早
多少小时？

【答案】 最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的
比最迟的早到4.5个小时． 7．新中考题

（20042玉林）冷库Ａ的温度是－5?，冷库Ｂ的温度是－15?，?则
温度高的是冷库 Ａ ．

1．2 有理数 1．2．1 有理数

教学目标

1．知识与技能

①理解有理数的意义．

②能把给出的有理数按要求分类． ③了解0在有理数分类的作
用． 2．过程与方法

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分
类的能力． 3．情感、态度与价值观

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义
教育． 教学重点难点

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理
数的两种分类． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课 讨论交流 现在，同学们都已经知道除< br>了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家
讨论一下，到目前为止，你已经 认识了哪些类型的数． （二）合作
交流，解读探究

学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，

12，35

，-3

5

， -7.4，5.2? 6

议一议 你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、
负分数． 说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

??正整数整数?? 有理数? ?零?

?正分数?分数??

?负分数?

说明： 以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分
数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分 数两大类，那么整数
又包含那些数？分数呢？

做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）
来分呢，试一试．

??正整数?正有理数?

?正分数 有理数??

?零?

负整数?负有理数????负分数?

（3）数的集合

把所有正数组成的集合，叫做正数集合．

试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有
理数集合． （三）应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数填入相应的集合内：

128

，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 75

22

,2004,10%,7

10

.1,0.67,...

-3.1416,-

,5

-0.23456,-89,...

负数集合

8

正数集合

128,-3.1416,-,75-0.23456,10%,10.1,0.67,...

分数集合

0,2004,-89,...

整数集合

例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？
为什么？

??正整数?正有理数?

?正分数 有理数?

?

?负整数?

负有理数??

?负分数?

?正数??整数

有理数?分数

??负数???零

【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混
为一谈．

【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，
基础性强，需要重视 （Ｂ） ①0是最小的正整数②0是最小的有理
数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数 a.1个 b.2个 c.3个
d.4个

例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数
吗？与你的伙伴交流一 下你的看法．

【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】 此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全
面认识．

备选例题

（20042浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的< br>数，并说明你的理由．________，

234，，，345

6

，?你的理解是_________． 7

2

，后一个数是前一个数的分子，分母都3

【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为加1所得
的数． 【答案】

5 6

（四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和
两种分类的 方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别
注意“0”的正确说法．

1． 请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数
集、?有理数集、正数集、分 数

集、负数集．

【答案】 答案不唯一，如图1-2-2所示．

3

81

-

125

0.4

?正有理数? 2．有理数按正、负可分为?零 ?负有理数?

按整数分，可分为?

?整数?分数

（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．

【答案】 （1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1
的数．

（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中
年、老年．

3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部
分表示什么数的集合呢？

负数集合

分数集合

答案 负分数