数学教学设计案例分析
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《 函数的单调性》教学设计案例分析
峨眉一中高一年级数学组 李超
【教材分析】
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方
面，是初中有关内
容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一
方面，函数的单调性一节中的知
识是今后研究具体函数单调性的理论基础；在解决函数值域
与最值、定义域、不等式、比较两数大小等具
体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高
考中对函数的单调性考查每年都有涉及。
【学情分析】
学习本节内容之前，学生已经学习了一次函数，二次函数，反比例函
数的图象以及区间
等概念，对于从图象直观观察函数的单调性以及用自然语言描述函数的单调性应该不成
问
题。
作为高一新生，虽然学习积极性较高，探索欲望也较强，但是学生从图象语言以及自然
语言过渡到用数学符号语言定义函数的单调性可能会遇到障碍；在概念的掌握上缺少系统
性、严
谨性；从直观到抽象的转变和代数方面的推理论证也是比较困难的；普遍基础较差，
缺乏良好的自我管理
能力。
【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定
义判断、
证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学
生观察、归纳、
抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让
学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点，难点】
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】
教师启发性讲授，学生探究式学习．
【教学手段】
计算机、投影仪、黑板．
【教学过程】
教学环节
知识回顾
教学内容
什么是函数？
导入 (1) 由于某种原因，2008
年北京奥
运会开幕式时
间由原定的7月25日推
迟到8月8日，请查阅资
料说明做出这个决定的
主要原因，观察图形，能
得到什么信息？
（2）举出其他数据变化情
况。
教师活动 学生活动 设计意图
提出问思考，解复习巩固
题，引导答。 旧知识，为
解答。
单调性奠
定基础。
用实际生
创设情境，
思考解活的例子，
引入课题，
答，发现激发学生
完成课前布
问题。 学习数学
置的任务。
的兴趣。
新知识探索
问题1：分别作出函数
y=x+5,y=-x+5, y=x
²,
y=1x的
先做图，
图象，并且观察自变量 变化
然后根据
图像进行
时，函数值有什么变化规律？
引导学生交流讨
进行分类论，找出
2.
下图是函数y=x+3x(x>0)
描述 ,探自变量与
索，验证。
函数值的
的图象,能说出这个函数分别
变化规
律，找出
在哪个区间为增函数
和减函
增函数减
函数的不
数吗？
同点。
利用单调性，找出课本p30例
3，例4，最大值，最小值。
借助图象，<
br>直观感知。
通过知识
的探究过
程培养学
生细心观
察、认真分<
br>析、严谨论
证的良好
思维习惯，
让学生经
历从具体
到抽象，从
特殊到一
般，从感性
到理性的
认知过程．
知识概括
教学环节
1.函数的单调性是对定
义域内某个区间而言的，
是函数的局部性质．
2.什么是增函数，什么是
减函数？
3.函数图象判断函数单
调性但有时不
够精确，需
要结合解析式进行严密
化、精确化的研究．
教学内容
指导学生
概括并理
解示例
概括出规
律，并提
出自己对
法则的体
会见解。
使学生
会到用
量大小
系严格
述函数
调性的
要性。
体
数
关
表
单
必
教师活动 学生活动 设计意图
知识应用
巩固练习
回顾反思
作业
课后反思
如何从解析式个别指导，引 运用所学单调
的角度说明
导学生反思纠思考解答，反性的知识解
在f
（x）=
x
²在0
错。
思问题。 题，养成正确
到正无穷上为
的解题思路。
为增函数？
证明函数 巡视课堂，对 进一步体会法
f
（x）
=-2x+1学生进行指解
答问题，相则的运用和要
在R上是减函导，评价和指互交流。
求，加深对函
数，并找出最导学生验证掌数单调性的理
大值。 握情况。 解和掌握。
1.今天的收获引导学生从知 对教学活动进
是什么？、
识，过程方法回顾反思，总行归纳小结，
2.函数单调性等方面进行总结所学知识。
形成体系，培
要注意哪些结。 养学生总结反
点？ 思能力。
教材p32 练习
1,2,3,5题
学习本节内容
之前学生已经
有了对于函数
的知识储备，
我通过数型结
合，直观展现
函数单调性。
在教学过程
中
，培养学生
细心观察的能
力，充分发挥
学生学习主体
地位。