中国鬼节-柳树的资料

《关于数学的小故事》

关于数学的小故事（1）：

战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比
赛 分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相
应等级的马要 好，所以一般人都以为田忌必输无疑。

但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见 ，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威
王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王 而得千金。这是我国古代运
用对策论思想解决问题的一个范例。

关于数学的小故事（2）：

阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。

国王 做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是
纯金制的，且不能损 坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室
洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸 入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头
脑中像闪过一道闪电，我找到了！

阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排
出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的
水 量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步
研究，沿用至 今的流体力学最重要基石阿基米德定律诞生了。

关于数学的小故事（3）：

当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自我
的 私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

因为加法刚教不久，所以老师觉得出 了这题，学生肯定是要算蛮久的。自我也就能够藉此
机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯 已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，
很生气地训斥高斯。

但是高斯却说 他已经将答案算出来了，就是55。老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出
来的。高斯答道：我只是发现 1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、
4和7的和也是11、5和6的和还 是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么
算出来了。老师同学听了以后， 都对高斯竖起了大拇指。之后的高斯长大后，成为了一位很伟
大的数学家。

关于数学的小故事（4）：

八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八 戒，采了山中最好吃的山桃整
整100个，八戒高兴地说：大家一齐吃！可怎样吃呢，数了数共30只猴 子，八戒找个树枝在
地上左画右画，列起了算式，10030＝31

八戒指着上方的3，大方的说，你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个 吧！
小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。

悟空回来后 ，小猴子们对悟空讲这天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八
戒的列式，大叫，好个呆子 ，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！

哈哈，你明白八戒吃了几个山桃？

关于数学的小故事（5）：

傍晚，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园 里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每一
天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥， 但苹果树还剩下80棵没施肥。
请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵？

我没 有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两
种树同一天施完肥，老 王师傅就就应每一天给203棵苹果树和20棵梨树施肥。

而实际他每一天只给50棵 苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从那里能够得
知，老王师傅已经施了8天肥。一天20棵 梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，
能够明白苹果树是480棵。这就是用假设的思路来 解题，因此我想，假设法实在是一种很好
的解题方法。

关于数学的小故事（6）：

唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八 戒想：如果有一顿美餐该有多
好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着 想着，眼前就出现
了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了， 可主人
家却说：大圣且慢，如果您想喝这杯奶就务必回答对一道数学题。

孙悟 空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了
一杯牛奶，你先喝了 12加满水，再喝13，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的
牛奶和水哪个多些？为什么？

关于数学的小故事（7）：

气象学家Lorenz提出一篇论 文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙
卷风？》论述某系统如果初期条件差一点点 ，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效
应」。就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投 掷，两次的物理现象和投出的点数也不
必须是相同的。Lorenz为何要写这篇论文呢？

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需
要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻
可能的气象 数据，因此模拟出气象变化图。

关于数学的小故事（8）：

动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

小猴第一个举手，开始朗诵 ：进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十
要向十位进。十位相加再加一，得数算得快 又准。

小猴刚说完，小狗又开始朗诵：退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不 够减，要
向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎样减，十位退一再去减。

大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减
法，它们两个都就应得冠军，好不好？大家同意并鼓掌祝贺它们。

关于数学的小故事（9）：

关于数字的故事

有一天，数字卡 片在一齐吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。0弟弟说：我们大家伙
儿，一齐拍几张合影吧，你们觉 得怎样样?0的兄弟姐妹们一口齐声的说：好啊。8哥哥说：0
弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧 ，我老8供应照相机和胶卷，好吧?老4说话了：8
哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码 照相机，就这么定了吧。于是，它们变忙
了起来，最后+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印 店，冲是冲好了，电脑姐姐身
手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢?它们一个个呆呆的望着对方，这是电 脑姐姐说：一共5
元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱?在它们十一个人中，就数老六 最聪明，
这回它还是第一个算出了结果，你明白它是怎样算出来的吗?

关于数学的小故事（10）：

关于0的故事

大约1500年 前，欧洲的数学家们是不明白用0的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几
个表示数的符号，按照必须规 则，把它们组合起来表示不一样的数目。在这种数字的运用里，
不需要0这个数字。而在当时，罗马帝国 有一位学者从印度记数法里发现了0这个符号。他
发现，有了0，进行数学运算方便极了，他十分高兴， 还把印度人使用0的方法向大家做了介
绍。

过了一段时间，这件事被当时的罗 马教皇明白了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力十分
大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇十分 恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，
在上帝创造的数里没有0这个怪物，如今谁要把它给引进来， 谁就是亵渎上帝!于是，教皇就
下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指 头紧紧夹注，使他两
手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，0被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止 了。但是，
虽然0被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用0，
仍然用0做出了很多数学上的贡献。之后0最后在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘
汰了 。

关于数学的小故事（11）：

门打开了，进来的是一个年 轻的小伙子。刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：我是
内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游 团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务
周到，我们想住你们酒店。刘建明先生连忙热情地说： 欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共
有多少人？

人嘛，还能 够，是个大团。刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太
好了。作为一名导游，于江 看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：先生，如果
你能算出我们团的人数，我们就住您们 大酒店了。

您请说吧。刘建明先生自信的说。如果我把我的团平均分成四组，结果多出 一个人，再把
每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出 一
个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？

一共多少呢？刘建明先生 立刻思考起来，他必须要接下这笔生意，没有具体的数字，就应
如何下手呢？他不愧是精明的生意人，很 快就明白了答案：至少八十五人，对不对？于江先生
高兴地说：一点都不错，就是八十五个人。请说说你 是怎样算的？人数最少的状况下是最后一
次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有14 +1=5（人），第二次分之前有
54+1=21（人），第一次分之前有214+1=85（人）好， 我们这天就住那里了。那你们有多
少男的和女的？

有55个男的，30个女的 。我们这儿此刻只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想
怎样住？当然是先生您给安排了，但务必 男女分开，也不能有空床位。又出了个题目，刘建明
还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了 。

冥思苦想之后，他最后得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间 5人
房间；女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安
排后，十分满意，立刻办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建明先生心
里还是十 分高兴的。

关于数学的小故事（12）：

大约1500年前 ，欧洲的数学家们是不明白用0的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几
个表示数的符号，按照必须规则 ，把它们组合起来表示不一样的数目。在这种数字的运用里，
不需要0这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了0这个符号。他发现，有了0，进
行数学运算方便 极了，他十分高兴，还把印度人使用0的方法向大家做了介绍。过了一段时
间，这件事被当时的罗马教皇 明白了。

当时是欧洲的中世纪，教会的势力十分大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝 。教皇十分
恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有0这个怪物，如今谁要把< br>它给引进来，谁就是亵渎上帝！

于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对 他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头
紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，0 被那个愚昧、残忍的罗马教皇
明令禁止了。

但是，虽然0被禁止使用，然而罗 马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘
密地使用0，仍然用0做出了很多数学上的贡献。之 后0最后在欧洲被广泛使用，而罗马数
字却逐渐被淘汰了。

关于数学的小故事（13）：

最近数学商店来了一位新服务员，它就是小4。

一天，小3到数学商店买了一支铅笔，小4说：你应付1元5角4分。

小3付了1元5 角后问：还有4分可怎样付呀？小4忙说：这4分钱你不用付了。小3
疑惑地问道：那你不是要吃亏了？ 不，这是本店的一个规定，叫四舍五入。凡是4分钱或4
分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那 就收1角钱。小4和蔼可亲地解释道。小3
高兴地说：多谢你，你真好！

对呀 ，我也个性喜欢4。25跑过来说，因为254=100，算起来比较简便，例如：
25874=254 87，这样算起来不是又快又简便吗？！

不错，的确又快又简便，我也喜欢4。原先是 29。25忙问道：咦，你怎样也会喜欢4了？
29不慌不忙地说：这你们就不明白了，一般年份里的2 月份都是28天，只有公历年份是4
的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢 4了。但是公历年份是整
百的，务必是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。

啊，4的用处可真大呀！25赞叹道。

这位4服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

关于数学的小故事（14）：

一只蜗牛不留意掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的
对蜗牛说：别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到那里只能在那里生活了。我已
经 在那里生活了许多年了。

蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：井外的世界多美呀！我 决不能像它那样生活在又黑
又冷的井底里。蜗牛对癞蛤蟆说：癞大叔，我不能生活在那里，我必须要爬出 去，请问这口井
有多深？哈哈哈，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎样 能爬
出去呢？

我不怕苦不怕累，每一天爬一段，总能爬出去！第二天，蜗牛吃 得饱饱的，开始顺着井壁
往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，最后爬了5米，蜗牛个性高兴，心想： 照这样的速
度，明天傍晚我就能够爬出去了。

想着想着不知不觉睡着了，早上 ，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原先是癞大叔还以睡
觉，他心里一惊：我怎样离井底这么近？

原先，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，
到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强
的蜗 牛最后爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？

关于数学的小故事（15）：

鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之一。大约在1 500年前，《孙子算经》就记载
了这个搞笑的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足，问鸡
兔各几何？

这四句话的意思是：有若干 只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，
有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会 解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何
解答这个问题的吗？

解答思 路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独角鸡，每只
兔就变成了双脚兔。这 样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子
里有一只兔子，则脚的总数就比 头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－ 35＝12（只）。显
然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思 路新颖而奇特，其砍足法也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题 时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，
使之转化，直到最终把它归成某个 已经解决的问题。

关于数学的小故事（16）：

这天，我看 一个故事，叫《燕子考青蛙》。故事是这样：一天，燕子对青蛙说：咱们比一
比谁的数学好。青蛙同意了 。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了3只害虫，
以后每一天比前一天多吃两只害虫，问 一星期共吃多少只害虫？燕子说：1+3＝44+5＝99+7
＝1616+9＝2525+11＝36 36+13＝47，你一共吃了49只害虫。

青蛙说：你考我吧。燕子说：上星期一我 吃了两只害虫，星期二吃了4只，以后每一天
比前一天多吃2只害虫，问我一个星期吃了56只害虫。燕 子没说完，青蛙已经说了答案。燕
子说：算得这么快！教教我速算的窍门吧。青蛙让燕子画7个圈，然后 按第一个圈放一只害
虫，后面的圈比前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13， 加起来是49，青
蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用49＋7＝56。燕子赞青蛙真聪明。

关于数学的小故事（17）：

一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张50元的票子，要求找钱。

店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。

顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了
50元。随后出 门去追那个顾客，并把他抓住说：你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找
头20元，你又拿走了一根 手杖，你得赔偿我100元的损失。

这个顾客却说：一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你
70元。

请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？那里要补充一下，手杖的成本是20元。如果
这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？

关于数学的小故事（18）：

泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原先告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测
量金字塔的高度。于是就找法老。

法老问泰勒斯用什么工具来 量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在
金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的 时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长
的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰 勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬
到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

关于数学的小故事（19）：

数学神童希帕蒂亚的故事

希帕蒂亚(公元约370～约415)，西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。之后《几何原本》成为世界各国中学几何学
的教材 ，先后出了1000多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献，
在数学发展史 上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。

希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城，她的 父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长，
是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱 动脑子十分喜欢，想方设法帮忙她一步
一步踏入知识的王国，期望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学 者。

10岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学，对欧几里德的《几何 原本》
已经有了初步的了解，尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨，父女俩照例进行体育锻炼，在林间草地上呼吸清新的空气。

这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了，可她还是不肯停止
运动。

父亲说：别练了孩子，你该休息休息了。

女儿说：好。咱们在草坪上散步吧。

太阳光照射在緑茵上，花草树叶上的露珠开始消散 了，湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。
父女俩兴致勃勃地交谈着。

父亲说：你看，草地上咱们的影子是什么?

女儿说：一长一短，一大一小，一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊，我的影子像一
只小猴子。

两个人都乐得哈哈笑个不止。

父亲说：小东西，也亏你想象得出来。

女儿说：本来就像么。再说它总是影子么。

父亲说：好吧。我问你，这地上的影子又是怎样构成的呢?

女儿说：那还不简单?物体把太阳光挡住了，不就成了影子?

父亲说：说得对。过几天 我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。到时候咱们
要测量一下金字塔的高度。我要你先想一 个最方便的测量方法。行吗?

女儿高兴得跳起来，说：太好了。我必须要想出测量的最好办法，又简单又方便。

父亲 上班去了。小希帕蒂亚把自我关在书房里学功课。花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她，
要是在平时，她早 就跑出去玩了。但是父亲要她先想好测量金字塔的方法，而她到此刻还没想
好，说什么也不能出去玩。她 明白父亲的脾气，要是完不成预先指定的任务，游金字塔就会落
空。

希帕蒂亚 在桌子上画了许多张金字塔的图形，聚精会神地思考着计算塔高的方法。父亲告
诉过她：金字塔的底部是 一个正方形，那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。根据勾
股弦定理，很容易算出金字塔底面( 正方形)对角线的长度，如果再根据勾股弦定理演算，只
要明白金字塔一条棱的长度，便很容易算出金字 塔的高度了。

关于数学的小故事（20）：

会数学的白老鼠

哇!肚子真饿!有没有东西吃啊?白老鼠彼特喃喃自语道。

突 然间阵饭香飘来，彼特不由自主地跟随着香味来到一家饭店，看到店门口挂着一条横幅，
上方写着免费吃 喝四个大字。彼特二话不说，走进店里。

好香的牛排啊!彼特说完这句话就要张口吃起来。

嘿!等等，先生。请您先回答我们的问题。服务员叫道。

你们不是写了免费吃喝吗?

先生，请您看看右边。彼特一看，条幅右边还贴着一张说明，上方写着要正确回答店家提
出的问题以后才能免费吃喝。彼特无奈地说：好，你出题吧!

好，请听题：我 们饭馆这天总共洗了51个碗，每1个人用1个饭碗，每4个人用1个
菜碗，每6个人用1个汤碗，请问 这天有多少人来我们饭馆吃饭呢?

彼特心想：被4和6整除的数务必是12的倍数，如 果是12个人的话总共用碗
12+3+2=17个，不对;如果是24个人的话那就用碗24+6+4= 34个，也不对：算算如果36
个人的话，总共用碗36+9+6=51个。找到答案啦!

有36人来饭馆吃饭!彼特高兴滴说道。

先生，恭喜您，您能够用餐了。服务员说道。于是彼特大吃了一顿。

数学世界是多姿多彩的，只要你用心去学，就必须会有所收获。




一、课题§5.1一元一次方程（）
二、教学目标
．使学生掌握含有以常数为分母的一 元一次方程的解法；

．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：含有以常数为分母的一元一次方程的解法．
难点：正确地去 分母．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
．什么叫移项？解一元一次方程的移项规 律是什么？
．投影解下列方程：请学生口答
．求几个数的最小公倍数的方法是什么？
本 节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．
（二）、师生共同研究解含 有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法
在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：
(1)怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？去分母
(2)如何去分母？方程的每一项都乘以分 母的最小公倍数
去分母，得 5y-1=14，
移项，得5y=15，
系数化，得y= ．
解：本题应如何去分母？学生答
去分母，得
4(2x-1)-(10x+1)=3( 2x+1)-12，
去括号，得
8x-4-10x-1＝6x+3-12，
移项，得< br>