沈阳建材团购-致运动员加油稿

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经典数学故事----高斯的故事
高斯有许多有趣的故事，故事 的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总
喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性， 但许多人都证实了他所谈
的故事。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工 人。在高斯三岁夏天
时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。」然後他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸
爸计算该给谁多少工 钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都
吓的目瞪口呆.
高斯常常带笑说， 他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如
何发音後，就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一
道难题：「把 1到 100的整数写 下来，然後把它们加起来！」每当有考试时他
们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字 用﹞面朝下地放在老
师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。< br>这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心
想他可以休息一下 了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌
上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的 学生把数字一个个加起来，额头都出
了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫 不在意。考
完後，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，
高 斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的
答案。）老师吃了一惊 ，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，
3＋98＝101，……，4 9＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，
所以答案是 50×101 ＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像
求得一般算术级数合的过程一样，把数目 一对对地凑在一起。
经典数学故事----“无理数”的由来
公元前500年，古希腊毕 达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)
发现了一个惊人的事实， 一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若
正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数) 这一不可公度性与毕氏学派
“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐 、恼
怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折
磨，最后竞 遭到沉舟身亡的惩处。
不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约
的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为
“无理的数”， 17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
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然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念
希勃索斯这位为 真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理
数”——这便是“无理数”的由来．
同时它导致了第一次数学危机。
经典数学故事----最后的时刻
１５１２年， 一群法国兵攻入了意大利博利斯镇。镇上的人都逃空了，只在一堵
墙的后面发现了一个十来岁的少年。于 是发生了类似电影里鬼子进村的一幕：
“你跟这儿藏着干吗呢？”法国军官问。
少年低着头，不说话。
“说！”
“自己看去，”少年偏了一下头，眼睛里有嘲笑的 光芒。军官看过去，发现墙根
有一片湿。他勃然大怒，一脚踢过去：
“真他妈的野蛮民族！”他把刀抽出来了，“镇上的大人都藏到哪儿去了？”
“操你妈。”少年说。
“你说什么？”军官简直不敢相信自己的耳朵。
“我是说，操你们法国兵的母亲。”少年咬文嚼字地解释。军官一刀劈了下去。
这个顽强的少年就是数学家尼可罗·方台纳（ＮＩＣＣＯＬＯ ＦＯＮＴＡＮ
Ａ，１４９９－１ ５５７）。那天他之所以能活下来完全是因为一条狗。法国人
在他的脸上砍了一刀，血流了一地。那条狗 偶然走过来，在他的脸上舔了一阵子。
狗的吐沫有杀菌的功能，因此伤口没感染。但是伤好之后，他脸上 落了个可怕的
大疤，连话也说不清楚了。可这没准也就是为什么他能成为数学家。他不怎么说
话 ，老想。
命中注定，方台纳将在二十多年后受到一次严重的挑战。１５３５年，刚过了年
没多 久，意大利出了一件不大不小的新闻，数学家费奥（Ａｎｔｏｎｉｏ Ｆｉ
ｏｒ，１５０６－？）挑战数学家方台纳。
那时方台纳已经成了数学教授了，在意大利很 有名气。虽然１６世纪的名气也就
是会开个方，会做点几何应用题什么的，可你必须知道那个时候在意大 利当教授
不轻松。老有人跟你犯葛，也就是挑战。怎么挑战呢？出难题。谁都能出。保不
准谁哪 天高兴了，就能给你出一道刁钻古怪的。你解出来当然好，解不出来，对
你的名声可就有影响了。幸亏有 一点还公平，谁要给你出题，你也可以给他出，
你解不出不要紧，只要对方也解不出，丢脸就是共同的。 因为有了这么一条，平
常无理取闹的也还不太多。 可这次非同小可，挑战的对方是费奥！他的老师费
罗（Ｓｃｉｐｉｏｎｅ Ｄｅｌ Ｆｅｒｒｏ，１４６ ５－１５２６）很厉害！
虽然他死了，可他的学生必然也是很了得的。但是方台纳这个人有进无退，他接
受了挑战。题目一共三十道，限一个月之内，找出下面式子里的Ｘ各得几：
Ｘ３＋５Ｘ＝６
Ｘ３＋２Ｘ＝１９
Ｘ３＋７Ｘ＝４８
……
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你从这些方程里能看出什么吗？不错，所有三十道，都是：某数乘Ｘ 的三次方＋
另一个数乘Ｘ＝第三个数。简单点说，就是Ｘ３＋ＭＸ＝Ｎ，其中Ｍ，Ｎ都是已
知整 数。这在数学上叫做三次方程的一种特殊类型的“一般形式”。
这三十道题，你能解一道是没用的，你 得会解这个“一般形式”，或者能找出一
个“一般解法”，也叫“算法”。问题是，方台纳并不知道这个 一般解法。翻遍
了所有的数学手册也没找到。一气之下，他也给费奥出了三十道特别不近人情的。
然后，他便埋头推导起来。他的桌子上很快堆起了大量画得乱七八糟的纸和只咬
了几口的皮萨。时间一 天天过去，桌子简直成了个垃圾堆积，推导却毫无进展。
那么费奥的桌子又怎么样呢？他的桌子十分干净 。不是因为他爱清洁，而是因为
他根本就没去做方台纳出的那三十道题。没事他就绕到方台纳他们家附近 去侦察
一下，每当他看到方家灯火通明，他就忍不住想乐。要知道他这次出题的原因，
还得谈到 他的老师。七年前那一天，老师派人把他叫到病床边，拉着他的手，说：
孩子，你都二十二岁了。我平常 看你不怎么做作业，净到外边玩。我死了，你怎
么办呢？费奥到了这个关头也说不出话来了。老师叹了口 气，从枕头底下拿出一
张纸，说：我也帮不了你什么忙了，师徒一场，我把这个给你吧。记住，不到万< br>不得已的时候，千万别拿出来用。这张纸上，就写着上面那道方程的一般解法。
费奥把老师的话记 了六年，到了第七年，他给忘了。别的数学家都挺有成绩的，
他觉得自己什么都没做出来，老这么呆着太 没面子了。于是他决定把他的秘密武
器拿出来，而且，出手的进攻目标是很有名气的方台纳。如果跟方台 纳打成平手，
他的行情自然会涨上去。他毫不怀疑这个结果，所以对方台纳的题他看也不看。
二 月十四号，比划的结果出台了。完全出乎费罗的预料，方台纳解出了所有三十
道题，而且公布了一般解法 。而他自己连一道题也没解出来。对方台纳教授来说，
这是一个辉煌的时刻，他的大疤放着光，跟垂头丧 气的费奥亲切握手，然后转过
身，对着鼓掌的人群大声宣布：可怜的费奥，按照比赛规则，他输给我三十 顿盛
宴，我不要了！观众的掌声顿时又响了起来。
今天在任何数学手册上都可以找到Ｘ＾３＋ ＭＸ＝Ｎ的解法，可只有方台纳自己
才知道，他曾付出过怎样辛勤的努力。他的解法是最后一天的深夜， 比赛的最后
一刻才找出来的。
在这最后的时刻，他对困难的回答跟对法国军官的解释一样：富于勇气，而且井
井有条。
经典数学故事----没有捷径可以走
古希腊的阿基米德不仅是一个卓越的科学家，而且是 一个很好的老师，他生前培
养过许多学生，在这些学生中有一个特别的人物，他是希腊国王多禄米。 < br>闲着没事的多禄米，有一天忽然心血来潮想学一点儿什么东西。当时，阿基米德
已是一位十分著名 的科学家了。多禄米想了一想，决定把阿基米德请来，拜他为
师，学习一点几何知识。
接到国 王召见，阿基米德不敢怠慢，急忙来到了皇宫。这里金碧辉煌，气势典雅。
白玉大理石铺成的透明地板， 水晶珍珠般的吊灯，雕龙刻虎的巨大粱柱，把整座
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宫殿装扮得格外豪华、漂亮。阿基米德一边欣赏着宫殿中的装饰，心中一边想，
这些宏伟的建筑中不知 凝结了多少科学家和劳动人民的智慧和心血，尤其是那些
精巧、别致的设计，无不反映出建造者们在数学 、特别是几何学方面很学的造诣。
从此以后，阿基米德就当上了国王的私有数学教师。刚开始上几何课 时，国王挺
认真，似乎下了决心要学好这门课。可是，时间一长，多禄米的兴趣就逐渐往下
落了 ，尽管阿基米德讲授的几何学内容都很浅显，但对于不爱学习的国王而言，
一堂课的时间简直比一年还长 ，他日益显出不耐烦的情绪。
对国王情绪的变化，阿基米德看到眼里，记在心中。他仍然一如既往的认 真讲课。
他细心而又耐心的向多禄米讲解着各种几何的图形、原理以及计算方法。可是多
禄米对 眼前出现 的一个个三角形、正方形、菱形的图案毫无兴趣，有点昏昏欲
睡了。阿基米德来到多禄米的身 边，用手推推他。这位国王勉强睁开惺松的睡眼，
没等阿基米德说话，他反而先问：“请问，到底有没有 比你的方法简捷一些的学
习几何学的方法和途径？用你这种方法实在太难学了。”
听了国王的 问题，阿基米德思考着，冷静地回答道：“陛下，乡下有两种道路，
一条是供老百姓走的乡村小道，一条 是供皇家贵族走的宽阔的坦途，请问陛下走
的是哪一条道路呢？”
当然是皇家的坦途呀！”多禄米回答得十分干脆，但又感到茫然不解。
阿基米德继续说：“不 错，您当然是走皇家的坦途，但那是因为您是国王的缘故。
可现在，您是一名学生。要知道，在几何学里 ，无论是国王还是百姓，也无论是
老师还是学生，大家只能走同一条路。因为，走向学问是没有什么皇家 大道的。”
国王多禄米眨巴着眼睛，似懂非懂地思考了一下，总算理解了阿基米德这番话的
含意 ，于是重新打起精神，听阿基米德继续讲课。
这个故事提示了一个趔：追求科学知识没有捷径可走，科学知识对任何人都是一
视同仁的。 < br>正如伟大的革命导师马克思所说：“在科学的道路上，是没有平坦的大路可走的，
只有在那崎岖小 路上攀登的不畏劳苦的人们，才有希望到达光辉的顶点。”

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