重庆工商职业技术学院-中文专业考研

数 学 小 故 事
（一）小熊开店
小熊不喜欢学习，只想做生意，于是在 学校旁边开了个水果店。小兔和小猴是它的同学，它们商
量好，要教训这个不爱上学的懒家伙。
它们来到小熊的水果店。
“桃子怎么卖呀？”小猴问。
“第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。”小熊回答。
小猴又说：“如果我从两筐里拿5公斤，要付你12元，对吗？”
小熊点点头。
“那我全买下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，对不对？”
“正是，正是。”小熊讲。
于是小猴买了所有的桃子，付了钱，和小兔高兴地走了。
晚上回到家，小熊结帐，怎么算都是亏本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情况说了，笑着说：
“都 是你学习不好，我们才来教训你一下”，并把少给的钱补给了小熊。
小熊惭愧地低下了头，从此每天上课都很认真。它们三个成了好朋友。
（二）唐僧师徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘 完桃子高高兴兴
回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？
八戒憨笑着说：师父，我 来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个
3个地数，数到最后还剩1个。 你算算，我们每人摘了多少个？
沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地 数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘了多少个？
悟空笑眯眯地说：师父，我也来考 考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。
你算算，我们每人摘多少个？
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗
（三）分房间 有一个年轻的小伙子来找刘先生，并自我介绍说：“我叫于江，这次我带领了一个旅游团到香港
旅游 ，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想来住你们酒店。”
刘先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”
“人嘛，还可以，是一个大团。”
刘先生心里一阵惊喜：一个大团，又是一笔大生意，真是太好了。

作为一个 导游，于江看出了刘先生的心思，他慢条斯理地说：“先生，如果你能算出我团的人数，
我们就住您们酒 店了。”
“你请说吧。”刘先生自信地说。
“如果我把我的团平均分成四组，多出一人 ，再把每小组平均分成四份，结果又多出一人，再把
分成的四小组分成四份，结果又多出一人，当然，也 包括我，请问我们至少有多少人？”
“一共多少呢？”刘先生马上思考起来，他一定要接下这笔生意 ，“没有具体的数字，该如何下
手呢？”他是精明的生意人，很快说出答案：“至少八十五人，对不对？ ”
于江先生高兴地说：“一点不错，就是八十五人。请说说您的算法。”
“人数最少 的情况是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5
（人），第二 次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。”
“好，我们今天就住在您这儿了。”
“那你们有多少男的和女的？”
“有55个男的，30个女的。”
“我们这儿现在只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎么住？”
“当然是先生您给安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”
又出了一个题目，刘先生还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。
瞑思苦想之 后，他终于得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房，一间5人房；女的
一间11人房间，两 间7人房，一间5人的，一共11间。
于江先生看了他的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。
一桩大生意做成了，虽然复杂了一点，但刘先生的心里还是十分高兴的。
（四）蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞 蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗
牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这 生活了。我已经在这里过
了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑 的癞蛤蟆，心里想：
“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆 说： “癞大叔，
我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话 ！这井有10
米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每 天爬一段，
总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬 呀，到
了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想 着，
它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：
“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开

始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终 于爬上
了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台呢？
（五）土耳其商人和帽子
有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验 一下这两人中谁更聪明。他
把两人带进一间既没有镜子，也没有窗户，全靠灯来照明的房子里。然后商人 打开一个盒子说：“这
里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯熄掉，我们三人每人摸一顶戴 在自己的头上，然
后我把盒子盖上，点亮灯后，你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕， 就照着做了。
当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一瞬间，其中一个人说：“我戴的是 黑色的帽
子！”这个人猜对了。想一想，他是怎么猜对的？
想：应首先排除不可能的情况，然后一步步推出必然出现的情况。
解：猜对的人是这样推想的：一共 两顶红帽子，商人头上已经戴了一顶红帽子，如果我戴的是
红帽子，对方马上就能断定自己戴的是黑帽子 。
我们都不能马上判断，显然对方和我戴的一样，都是黑色的帽子。由于他抢先一步，就猜对了。
（六）简单实用的圆
在人类生活活动和日常生活中，有很多物品像车轮、杯子、瓶子、水管等 等，它们的外形是圆的。
为什么要用圆形，这除了圆给人以视觉上的美感外，更重要的是由圆的性质决定 的。
画一个圆很简单。将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画出来 了。
我们把固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周。从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的
长度始终保持不变，也就是说，圆心到圆周上任意一点的距离都相等。这是圆的一个最重要而又最基本的性质。人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样，车轴
到车轮边缘的距离总是一样的。只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服。
假 如车轮是方形的，那么车子在行进中，车轴到路面的距离时大时小，结果车子就会上下颠簸，人坐
着就不 会舒服。
圆的另一个性制质是：用同样长度的材料围成一个三角形或正方形或圆，那么面积最 大的是
圆。人们利用这一性质，制造了各种用途的圆形制品。如农民用竹度围成圆柱形的谷仓，这样可堆 放
更多的粮食，而材料又省，工人将杯子、瓶子等制成圆柱形也是同样的道理。
圆还有许多重要的性质和应用，因此人们称圆为简单而又实用的曲线。