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欧几里德(eucild)生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了
有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事
研究。

古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论
某一方面的问题 ，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的
独特编写方式，先提出定义、公理、公设 ，然后由简到繁地证明了一系列定理，
讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终 于完成了《几
何原本》这部巨著。

《原本》问世后，它的手抄本流传了1800 多年。1482年印刷发行以后，重版
了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中 国，不久就失
传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。

欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，
测量了金字塔影的长 度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此
时塔影的长度就是金字塔的高度。”

欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在
做学 问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德
简化了他的几何学，国王（托 勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。
欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没 有专为国王铺设的大道。”这
句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什 么好
处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”

欧氏还有《已知数》《图形的分割》等著作。


华罗庚



华罗庚,数学家，中国科学院院士。 1910年11月12日生于江苏金坛，1985年
6月12日卒于日本东京。
1924年 金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年
赴英国剑桥大学访问、学习 。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美
国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿 大学和伊利诺斯大学教授，1950
年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究 所所长、名
誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国
家科 学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国
科学院物理学数学化学部副主 任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学
系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会 委员等职。曾任一至六届

全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大 学、香港中文大
学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、
自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工
作并取得突出成就。4 0年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得
到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛 的应用）；对G.H.哈代与J.E.
李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大 的改进，至今
仍是最佳纪录。
在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理 ；给出了体的正规
子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-
布饶尔-华定理。其专著 《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特
尔伍德圆法、维诺格 拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其
主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、 匈、日、德、英文出版，成为20
世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精 密的分析
和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西
与泊松 核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛
深入的影响，曾获中国自然科学 奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出
版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推 广应用。与王元教授合
作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学 教
育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普
性著作数十种 。



爱奥尼亚最繁盛的城市是米利都(Miletus,小亚细亚西 南角海岸).地居东西方交通
的要冲,也是古希腊第一个享誉世界声誉的学者泰勒斯(Thales 约 公元前
640-546年)的故乡.泰勒斯早年是一个商人,以后游历了巴比伦,埃及等地,很快学会了天文和几何知识.
自然科学发展的早期,还没有从哲学分离出来.所以每一个数学家都是哲 学家,就
像我国每一个数学家都是历法家一样.要了解人与自然的关系,以及人在宇宙中所
处的 位置,首先要研究数学,因为数学可以帮助人们在混沌中找出秩序,按照逻辑
推理求得规律.
泰勒斯是公认的希腊哲学家的鼻祖.他创立了爱奥尼亚哲学学派,摆脱了宗教,从
自然现象中寻找真理 ,否认神是世界的主宰.他认为处处有生命和运动,并以水为
万物的根源.泰勒斯有崇高的声望,被尊为 希腊七贤之首.
泰勒斯在数学方面的划时代的贡献是开始了命题的证明.他所得到的命题是很简单的.如圆被任一直径平分;等腰三角形两底角相等;两条直线相交,对顶角相等;相
似三角形对应 边成比例;半圆上的圆周角是直角;两三角形两角与一边对应相等,
则三角形全等.并且证明了这些命题 .
泰勒斯游历了许多地方,他在埃及的时候,应用相似三角形原理,测出了金字塔的
高度, 使埃及法老阿美西斯(Amasis 二十六王朝法老)大为惊讶.泰勒斯对于天文
也很精通,据说在他 的故乡附近曾经存在过两个国家:美地亚国(Media)和吕地亚
国(Lydia).有一年发生了激 烈的战争.连续五年未见胜负,横尸遍野,哀声载道.泰勒

斯预先知道有日食要发生,便 扬言上天反对战争,某月某日将大怒,太阳将被消逝.
到了那一天,两军正在酣战不停,突然太阳失去了 光辉,百鸟归巢,明星闪烁,白昼顿
成黑夜.双方士兵将领大为恐惧,于是停战和好,后来两国还互通婚 姻.据考证,这次
日食发生在公元前585年5月28日.这大概是应用了迦勒底人发现的沙罗周期,< br>根据公元前603年5月18日的日食推得的.
泰勒斯被誉为古希腊数学,天文,哲学之父,是当之无愧的.



斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1170-约1250）
意大利数 学家，12、13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，早年跟随经商
的父亲到北非的布日伊（今阿尔 及利亚东部的小港口贝贾亚），在那里受教育。
以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟 习了不同国度在商业上
的算术体系。1200年左右回到比萨，潜心写作。

他的 书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》（1202年完成，1228年修
订），算盘并不单指罗 马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。

其中最耐人寻味的是，这本书出现了中国《孙子算 经》中的不定方程解法。题目
是一个不超过105的数分别被 3、5、7除，余数是2、3、4，求这 个数。解法
和《孙子算经》一样。另一个「兔子问题」也引起了后人的极大兴趣 。题目假
定一 对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力，
问从一对大兔子开始， 一 年后能繁殖成多少对兔子？这导致「斐波那契数列」：
1，1，2，3，5，8，13，21，…，其规 律是每一项（从第3项起）都是前两项
的和。这数列与后来的「优选法」有密切关系。



拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕

法国数学家。
涉猎力学，着有分析力学。
百年以来数学界仍受其理论影响。

< br>法国数学家、力学家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部
的都灵出生。少 年时读了哈雷介绍牛顿有关微积分之短文，因而对分析学产生兴
趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数 学难题「等周问题」的过程中，当时只
有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 奠定变分法之理
论基础。后入都灵大学。 1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会

的工 作，并于协会出版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、
弦振动及最小作用原理等论文。这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。 到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。
1766年，又因成 功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂
的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕 而再度获奖。 同年，德国普鲁士王
腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」的宫廷内应 有「欧洲最
大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他
写了 继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》〔1788〕。书内以变分原理
及分析的方法，把完整和谐 的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更
宣称：力学已成分析的一个分支。
17 86年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。
其间出任法国米制委员 会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校
任数学教授。最后于1813年4月10日在当 地逝世。
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，而且还推动了代数学的发展。他在生前提
交 给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程
的代数解法的研究》〔1 771〕中，考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法，
即把方程化作低一次的方程〔辅助方程或预解式〕以求解。 但这 并不适用于五
次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成
为 伽罗瓦建立群论之先导。
另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答 ，如：
一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方
数〕的全部整数解的问题等。他还证明了π的无理性。这些研究成果都丰富了
数论之内容。
此外，他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，
总结了那一时期自己一系列的研究工作。 于《解析函数论》及他收入此书的一
篇论文〔1772〕中企 图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃自牛顿以来一直
令人困惑的无穷小量，为微积分奠定理论基础方 面作出独特之尝试。他又把函数
f(x) 的导数定义成f(x + h)的泰勒展开式中的h项的系数 ，并由此为出发点建立
全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概< br>念，实只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化的想法。不过，
他采用新的微分 符号，以幂级数表示函数的处理手法对分析学的发展产生了影响，
成为实变函数论的起点。 而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族
的包络的几何解释，提出线性变换的特征值概念等。
数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他
于数学史上被认 为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。



拉格朗日〔Lagrange, Joseph Louis，1736-1813〕

法国数学家。
涉猎力学，着有分析力学。

百年以来数学界仍受其理论影响。


法国数学家、力学 家及天文学家拉格朗日于1736年1月25日在意大利西北部
的都灵出生。少年时读了哈雷介绍牛顿有 关微积分之短文，因而对分析学产生兴
趣。他亦常与欧拉有书信往来，于探讨数学难题「等周问题」的过 程中，当时只
有18岁的他就以纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法， 奠定变分法之理
论基础。后入都灵大学。 1755年，19岁的他就已当上都灵皇家炮兵学校的数学教授。不久便成为柏林科学院通讯院院士。两年后，他参与创立都灵科学协会
的工作，并于协会出 版的科技会刊上发表大量有关变分法、概率论 、微分方程、
弦振动及最小作用原理等论文。这些着作使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。 到了1764年，他凭万有引力解释月球天平动问题获得法国巴黎科学院奖金。
1766年，又因成 功地以微分方程理论和近似解法研究科学院所提出的一个复杂
的六体问题〔木星的四个卫星的运动问题〕 而再度获奖。 同年，德国普鲁士王
腓特烈邀请他到柏林科学院工作时说：「欧洲最大的王」的宫廷内应 有「欧洲最
大的数学家」，于是他应邀到柏林科学院工作，并在那里居住达20年。其间他
写了 继牛顿后又一重要经典力学着作《分析力学》〔1788〕。书内以变分原理
及分析的方法，把完整和谐 的力学体系建立起来，使力学分析化。他于序言中更
宣称：力学已成分析的一个分支。
17 86年普鲁士王腓特烈逝世后，他应法王路易十六之邀，于1787年定居巴黎。
其间出任法国米制委员 会主任，并先后于巴黎高等师范学院及巴黎综合工科学校
任数学教授。最后于1813年4月10日在当 地逝世。
拉格朗日不但于方程论方面贡献重大，而且还推动了代数学的发展。他在生前提
交 给柏林科学院的两篇着名论文：《关于解数值方程》〔1767〕及《关于方程
的代数解法的研究》〔1 771〕中，考察了 二、三及四次方程的一种普遍性解法，
即把方程化作低一次的方程〔辅助方程或预解式〕以求解。 但这 并不适用于五
次方程。在他有关方程求解条件的研究中早已蕴含了群论思想的萌芽，这使他成
为 伽罗瓦建立群论之先导。
另外，他在数论方面亦是表现超卓。费马所提出的许多问题都被他一一解答 ，如：
一正整数是不多于四个平方数之和的问题；求方程x2 - A y 2 = 1〔A为一非平方
数〕的全部整数解的问题等。他还证明了π的无理性。这些研究成果都丰富了
数论之内容。
此外，他还写了两部分析巨着《解析函数论》〔1797〕及《函数计算讲义》〔1801〕，
总结了那一时期自己一系列的研究工作。 于《解析函数论》及他收入此书的一
篇论文〔1772〕中企 图把微分运算归结为代数运算，从而拼弃自牛顿以来一直
令人困惑的无穷小量，为微积分奠定理论基础方 面作出独特之尝试。他又把函数
f(x) 的导数定义成f(x + h)的泰勒展开式中的h项的系数 ，并由此为出发点建立
全部分析学。可是他并未考虑到无穷级数的收敛性问题，他自以为摆脱了极限概< br>念，实只回避了极限概念，因此并未达到使微积分代数化、严密化的想法。不过，
他采用新的微分 符号，以幂级数表示函数的处理手法对分析学的发展产生了影响，
成为实变函数论的起点。 而且，他还在微分方程理论中作出奇解为积分曲线族
的包络的几何解释，提出线性变换的特征值概念等。

数学界近百多年来的许多成就都可直接或简接地追溯于拉格朗日的工作。为此他
于数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。


下面就是一个小故事，是一个数字之间的故事。
有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。
0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。”
8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶
卷，好吧？”
老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，
就这么定了吧。 ”
于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印
店，冲是冲 好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个
呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说： “一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，
平均一人付多少元钱？”
在它们十一个人中，就 数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它
是怎么算出来的吗？




小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？
高斯念小学的时 候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出
了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高
斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相
加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案
等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后
的数学基础，更让他成为——数学天才！

在日常生活中，数学无处不在，比如说：买菜、卖菜、算多少钱……

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使 用罗马数字。罗马数
字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现 了“0”这个符号。他发现，
有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0” 的方法向大
家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中
世纪 ，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，
他斥责说，神圣的数是上帝创 造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今
谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就 下令，把这位学者抓了起来，
并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让 他再
也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是， 虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研
究中仍然秘密地使用“0”，仍 然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧
洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。





唐僧师徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟 空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三
人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们 每人各摘回多少个桃子？
八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里 的桃子不
到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多
少个？
沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，
数到最后还 剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？
悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃 子，如果5个5个地
数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？




动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一 端是平整的六角形开口，另一端是封
闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝 角为109
度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073
毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字 形。“人”字形的角度是110度。更
精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方 向的夹角为54
度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某
种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图 案，人们即使用直尺的
圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡 觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体
的表面积最小，从而散发的热量也最少 。

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自< br>己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家
发现3亿5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，
当时地球一天仅21.9小时 ，一年不是365天，而是400天。(生活时报)





英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，
每
分钟都有一个人在诞生……”有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，
读罢大
作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数
相抵，地
球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。
确切地说
，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了
符合实际，
如果您不反对，我建议您使用76这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个
人死亡，
每分钟都有一又六分之一人在诞生......”






一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。
工程

师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直
线，假 设
篱笆有无限长，认为围起半个地球总够大了。数学家好好嘲笑了他们一番。他用
很少的篱
笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面。”