神农溪-观察动物的日记

义 务 教 育 教 科 书
数 学
SHUXUE
四年级 下册

编者的话
亲爱的同学们：
在生活中，你们遇到过这些问题吗？
一双运动鞋 38.5 元， 一
根跳绳 4.8 元。一共……

椅子太摇晃了，
你能加固它吗？

爸爸付 50 元，
要找回……
1 cm
这个图形的
周长是……
在四年级下册的数学乐园里，当你认识了三角形的特性，学会
了小数的加减法，了解了图形运动的知识，就能解决这些问题啦！
在这里，你还将体会到小数性质的奇妙、运算定律的魅力……
同学们，让我们用数学的眼光去观察周围的世界，学会探究、
学会合作，不断提高自己的能力吧！
编者
2012 年 12 月

目
1
四则运算
2
观察物体（二）
13
3
运算定律
17
4
小数的意义和性质
33

5
三角形
60

6
小数的加法和减法
72
7
图形的运动（二）
83

统计
8

91
营养午餐
102
9
数学

10
总复

1
四则运算
加、减法的意义和各部分间的关系

1

（1）
的
一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木
铁路长 814 km，格尔木到拉萨的铁路长 1142 km。西
宁到拉萨的铁路长多少千米？
814 km
西宁 格尔木
1142 km
拉萨
814+1142=1956 把两
个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数。 加得的数叫做和。
2

（2）西宁到拉萨的铁路全长 1956 km，其中西宁到格尔木长
814 km。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？
1956
-
814=1142

（3）西宁到拉萨的铁路全长 1956 km，其中格尔木到拉萨长
1142 km。西宁到格尔木的铁路长多少千米？
1956
-
1142=814

与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？
求什么？怎样算？
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，
叫做减法。

在减法中，已知的和
叫做被减数……

减法是加法的
逆运算。
一起总结一下加、减法
各部分间的关系。
加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系：
差

=
被减数

-
和
减数
= 加数 + 加数
加数

=
和

-
另一个加数
减数

=
被减数

-
差
被减数 = 减数 + 差

做一做
根据 2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。
3043
-
2468=

3043
-
575=

3

练 习 一
1. 下面各题应用什么方法计算？为什么？
（1） 滑雪场上午卖出 86 张门票，下午卖出 59 张门票。滑雪场
全天一共卖出多少张门票？
（2）滑雪场全天卖出 145 张门票，其中上午卖出 86 张，下午
卖出多少张？
（3）华光文具店运来一批练习本，卖出 370 包，剩下 630 包。
运来多少包练习本？
（4）兴华小学一共有学生 843 人，其中男生有 418 人，女生有
多少人？
2. 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。



28+19=47
47
-
19=28


67
-
55=12

4

7

-
28=19


850
-
239=611


203+147=350
3. 猜猜我是几？
我减去 56 得 120。

483 加上我，
得数是 792。
4.

300

500

200+
= 400
128
851
-
297 =
143
381
5.

计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。
340+190= 254+297=
586
-
98=

712
-
455=

4

乘、除法的意义和各部分间的关系
2
（1）每个花瓶里插 3 枝花，4 个花瓶一共插了多少枝花？
用加法算：3+3+3+3=12
用乘法算：3×4=12
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。 乘得的数叫做积。
（2）有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插几瓶？
12÷3=4
（3）有 12 枝花，平均插到 4 个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12÷4=3
与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知
什么？求什么？怎样算？
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，
叫做除法。

在除法中，已知的积
叫做被除数……

除法是乘法的逆运算。

5

起总结一下乘、除法 一
各部分间的关系。
乘法各部分间的关系：
积 = 因数 × 因数
因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法各部分间的关系：
商 = 被除数 ÷ 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
被除数 = 商 × 除数 想一
想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间
有什么关系？
做一做
根据 36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14=

3

504÷36=

你知道有关 0 的哪些运算？具体描述一下这些运算。
一个数加上 0，
还得原数。

被减数等于减数，差是 0。

0 除以一个非 0 的数，还得 0。

一个数和 0 相乘，
仍得 0。
注意：0 不能作除数。例如，5÷0 不可能得到商，因为找不
到一个数同 0 相乘得到 5。0÷0 不可能得到一个确定的商，因为
任何数同 0 相乘都得 0。

10 80 100 150
40 110 50 40 1
70 20 160 90
120 130 30 60

◎
数学游戏
◎
左边方格里的数排列是有规律的。请把
和是 340 的相邻 4 个数找出来，再用彩色
笔圈出来。看看你能找到几组。

6

练 习 二
1. 下面各题应用什么方法计算？为什么？
（1）蜗牛每小时可爬行 5 m，6 小时能爬行多少米？
（2）120 支铅笔，每 12 支装一盒，可以装几盒？
（3）蜗牛 6 小时爬了 30 m，平均每小时爬行多少米？ （4）一
头大象的体重是 5600 kg，正好是一头牛的体重的 8 倍。
这头牛重多少千克？
2. 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。

17×42=714

714÷17=42
714÷42=17

1125÷25=45
208×67=13936 1008÷48=21
3. 调皮的
4.
被除数
225
除数
21
18
478
23
13
6
10
商 余数
5. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
48×27= 102×85= 754÷29= 876÷73=

7

6.

每只猴分 12 个，
还余 3 个。
一共有多少个桃？
7.

直接写出得数。
13
-
13=


0×8=
0÷36=

0÷9=
392×0=
24+0=
70
-
0=

0+504=
8.
一艘宇宙飞船 5 秒航行 60 km。根据这一数据填写下表。
时间 秒
路程 km
3
84
13
192
9.

已知 + = ， × = ，下面哪些算式是正确的？
正确的画“ ”，错误的画“×”。
① + = （ ）
②
③ ÷ = （ ） ④
-
×
=
（ ）
= （ ）
10. 把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。
（1）
-
+
=
（2）
=
×
÷
=
=

×

=
-
，
=
进入知识宫的密码是
请先破译密码。
14+82
-
密码是
8
=87
×6+10=58
。

括号

我们学过的加、减、乘、除四
种运算统称四则运算。
通过前面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下
面我们来总结并继续学习有括号的混合运算的顺序。
4
计算 96÷12+4×2，说一说运算的顺序。
（1）在 96÷12+4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12+4）×2，
运算顺序怎样？

要先算小括号
里面的。

96÷（12+4）×2
=96÷16×2
=6×2
=12
（2）在 96÷（12+4）×2 的基础上加上中括号“[ ]”，变成


另一个算式 96÷[（12+4）×2]，运算顺序怎样？
一个算式里，既有小括号，
又有中括号，要先算小括号
里面的，再算中括号里面的。

96÷[（12+4）×2]
=96÷ [16×2]
=96÷32
=3
做一做
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷
（
70
-
4×16
）

158
-
[（27+54）÷9]
◎
你知道吗？
◎


小括号“（ ）”是公元 17世纪由荷兰人吉拉特首先使用的。
中括号“[ ]”是公元17世纪英国数学家瓦里士最先使用的。

在以后的学习中，还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。
大括号是法国数学家韦达在 1593 年首先使用的。
9

5
我们一共有 30 人。
怎样租船最省钱？
阅读与理解

一共有 30 人
要租船游玩。

小船和大船的租金
不一样。问题是……
分析与解答
如果都租小船。 如果都租大船。
30÷ 4=7（只）……2（人）
7+1=8（只）
20×8=160（元）
船，但有 1 条船只坐了 2 人，
30÷6=5（只）
35×5=175（元）
全租小
对，把这 2 人和另一条小船的 4 人
都安排坐 1 条大船，还可以省钱。
没坐满。是不是还可以再省钱呢？
6 条小船：20×6=120（元）
1 条大船：35 元。
共花：120+35=155（元）
回顾与反思

我们是怎么解决这个问题的呢？

先假设……
再调整……
答：租 6 条小船和 1 条大船最省钱。

10

练
1.

先说出运算顺序，再计算。
习 三
450+390÷130
-
123

38+56÷7×4
209+102÷
（
52
-
35
）

940×[128
-
（
154
-
31

）]
2. 按照顺序计算，并填写下面的
128
+
25
÷
+
320
× ×
34
920
147
，然后列出综合算式。
438
÷
73
3. 下面各题，看谁做得都对。

72
-
4×6÷3

（

72
（
72
6000÷75
-
60
-
10
-
4
）
×

6÷3

-
4
）
×
（
6÷3
）

-
10 6000÷
（
75
-
6

0
）
6000÷[75
-
（
60
-
10

） ]
4. 春游。

我校共有老师14人，
学生 326 人。

大车可坐 40 人， 租
金 900 元；小车可坐
20 人，租金 500 元。
怎样租车最省钱？
11

5. 旅行社推出“×× 风景区一日游”的两种价格方案。
方案一 方案二

成人每人150元。
儿童每人 60 元。

团体 5 人以上
（包括 5 人）
每人 100 元。
（1）成人 6 人，儿童 4 人，选哪种方案合算？
（2）成人 4 人，儿童 6 人，选哪种方案合算？
6.
下面 4 张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到 24 呢？
在
3
3
3
3
3
3
里填上适当的运算符号，使等号两边相等。
3
3
3
3=1 3
3=2 3
3=3 3
3
3
3
3
3
3
3=7
3=8
3=9

本单元结束了，
你有什么收获？
成长小档案
我还想研究减法

与除法之间有什
么关系。

★
0 可真特别啊，计算

时一定要注意哦！

12

2
1
观察物体（二）
摆一摆，看一看，连一连。
下面的图形分别是小华从什
么位置看到的？连一连。
小华
从前面看 从上面看 从左面看
做一做
小强
下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。
从前面看 从上面看 从左面看

13

2
摆一摆，看一看。
从上面看这 3 个物体，形状相
同吗？从左面和前面看呢？
从上面看，形状相同。 从左面看，形状也相同。
从前面看，形状不相同。
做一做
摆一摆，看一看。
这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？
14

练
1. 连一连。
从前面看
习 四
从上面看 从左面看
2. 把一个正方体和一个长方
体摆成右面的样子。下面
的图形分别是从什么位置
看到的？请你连一连。
从前面看 从上面看 从左面看
3. 摆一摆，画出从前面、上面和左面看到的图形。
（1）
4.
（2）
（1）这 3 个物体，从哪面看到的形状相同？
（2）从哪面看到的形状不同？
15

5. 看一看，说一说。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
的有哪几个？看到的形状是 （1）从前面看到的形状是
的有哪几个？
（2）从左面看到的形状是 的有哪几个？
（3）这几个物体从上面看有形状相同的吗？
6. 下面是从不同位置观察同一个物体所看到的图形，请把它摆出来。
从前面看
7.
从上面看 从左面看
左图是由（ ）个
正方体搭成的。
从不同的位置观察，才能
更全面地认识一个物体。
本单元结束了，
你有什么收获？

成长小档案
★★

从同一个位置观察不同的
物体，看到的图形可能一
样。这真奇妙！

16

3
加法运算定律
李叔叔准备骑车旅
行一个星期。
运算定律

今天上午骑了 40 km，下午
骑了 56 km。一共骑了……
1
李叔叔今天一共骑了多少千米？
40+56=96 56+40=96
40+56 56+40
你能再举出几个这样的例子吗？
____
+
____
=
_ ___
+
____

____
+
____
=
____
+
____

两个数相加，交换加
数的位置，和不变。

这叫做加法
交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
甲数 + 乙数 = 乙数 + 甲数
+

我会用字母表示。

= +
a+b=b+a

17

2
这 三 天 我 一
共骑了……
我这样算。

88+104+96
=192+96
=288
（88+104）+96

88+104+96
200
288
88+（104+9 6）
再比较下面的两组算式，你发现了什么？
（69+176）+28 69+（176+2 8）

这叫做加法结合律。
155+（145+207） （155+145）+207

个数相加，先把前两 三
个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
你能用符号表示加法结合律吗？


（
做一做

+ ）+ =

____
+（
____
+
____
）
____
）
（a+b）+c=
____
+（
____
+
1. 根据加法交换律填空。
300+600 = 600+
_____
_____
+65 = 65+35
78+
_____

= 43+
_____

a+12 = 12+
_____
2. 根据加法结合律填空。
（25+6 8）+32=25+（
____
+

____
）
130+（70+4）=（130+
____
）+
____
18

练 习 五
1. 下面的算式分别运用了什么运算定律？
76+18=18+76
56+72+28=56+（72+2 8）
31+67+19=31+19+67
24+42+76+58=（24+7 6）+（42+5 8）
2. 计算下面各题，并用加法交换律验算。

56+89 307+348
118+274
425+480
123+2847
38+456
3. 先计算，再填表。

+
36
78
135
296
36 78 135 296

你是怎样计算的？
察一下，表中的 观
数有什么特点？
4.
新风商场第一季度电器销售情况统计表
产品名称
彩电 台
冰箱 台
洗衣机 台
一月
385
248
347
二月
415
309
418
三月
537
291
353

96
合计
5.

两只手套上数的和是 100 ？连一连。

19

3
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天
A B
第五天
B C
第六天
C D
第七天
D E

85 km

D E

118 km

B

115 km

132 km

C

A

按照计划，李叔叔
后四天还要骑多少
千米？

115+132+118+85
=85+115+132+118
=（85+115）+（132+118）
=____+____
=________
你是怎样计算的？

加法 ________ 律
加法 ________ 律
做一做
1. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

425+14+186 75+168+25
245+180+20+155 67+25+33+75
2. 刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？
66 元 113 元 87 元 34 元
20

4

我昨天看到第 66 页，今天又看了 34 页。

234
-
66
-
34

=168
-
34


234
-
66
-
34


234
-
66
-
34

=234
-
=234
-
34
-
66

=134
（66
+
34
=200
-
66

）
=134
=234
-
100

=134

们都是怎样计算的？ 他
你喜欢哪种方法？

我发现一个数连续减
去两个数，可以……
做一做
1.

在 里和横线上填写相应的运算符号和数。
868
-
52
-
48=868

____
）
（52+
1500
-
28
-
272=
____
-
（28
415
-
74
-
26=

____
272）
（
____ ____
）
a
-
b
-
____
（
____ ____
）

c=
2.

计 算下面各题，怎样简便就怎样计算。
528
-
53
-
47

545
-
167
-
145

487
-
187
-
139
-
61

169
-
25
-
25
-
50
21

5

计算 1+2+3+4+…+98+99+100。
阅读与理解
要算从 1 依次
加到 100 的和。

那得算好长
时间啊！
有没有简单一点的算法呢？
分析与解答

以用加法交换律 可
和结合律来简算，
我是这样算的：

101
101
101
101
101
1+2+3+…+49+50+51+52+…+98+99+100

一共有 个
50 101
，所以
101

× 50=5050
。
回顾与反思
我们列式验算一下，
是不是 50 个 101。
（1
+
100）
+
（2
+
99）
+
（3
+
9 8）
+
…
+
（48
+53）
+
（49
+
52）
+
（50
+
51）
1 2 3 … 48 49 50
的确是 50 个 101，
你还能想出其他简便算法吗？
算对了。
做一做
计算下面各题。
1+2+3+…+18+19+20

1+3+5+…+15+17+19
22

练 习 六
1. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
60+255+40
800
-
138
-
162

282+41+159
672
-
36
-
64

548+52+468
672
-
36+64

13+46+55+54+87
2.
5+137+45+63+50
王阿姨一共要汇多少钱？
3.

416 m
284 m
海拔
2000 m
海拔？米
4. 这堆原木一共有多少
23

5. 计算下面各题。
（1）2+4+6+…+16+18+20
（
2
）
20
-
19+18
-
17+…+4
-
3+2
-
1

新兴小学中、高年级人数统计表
6. 完成下表。
年级

班级 （1）班
36
34
35
38
（2）班
37
31
36
（3）班
34
39
35
32
总人数
三年级
四年级
五年级
六年级 108
7.

有效票共计325张。其中，赞成276
票，
反对 24 票，弃权
____
票。
8.
彩电

* 降 355 元
* 样品再降 245 元

样品现价
2255 元
这台彩电原价多少钱？
9.

上层还有4个空
位，
下层还有8个空
位。
节车厢上层有 104 个 本
座位，下层有78个座位。

这节车厢有多少名乘客？
24

乘法运算定律

一共有 25 个小组，每组
里 4 人负责挖坑、种树，
2 人负责抬水、浇树。

每 组 要 种 5 棵 树，
每棵树要浇 2桶水。
6
负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25=100 25×4=100
4
×
25=25×4
你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？
____×____=____×____
____×____=____×____
两个数相乘，交换两个
因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a × b = ____×____
25

7

一共要浇多少桶水？
先计算一共种了 我
多少棵树。

我先计算……这样
计算简便些。
（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =25×10
=250
（25×5）×2
请你再举出几个这样的例子。
=250
25×（5×2）
（___×___）×___=___×（___×___）
___×（___×___）=（___×___）×___
从上面的算式中，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积
不变。 这叫做乘法结合律。
用字母怎样表示？
（a×b）×c=___×（___×___）
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律
和乘法结合律，你发现了什么？
做一做

根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×___
30×6×7=30×（6×___）
26
108×75=___×___
125×（8×4 0）=（___×___）×___

8
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先计算…… 我先分别计算……

（4+2）×25
=6×25
=150


4×25+2×25
=100+50
=150
Ὂ὆4+2὆
×
25=4
×
25+2
×
25。
想一想：25×（4+ 2） 25×4+25×2。
个数的和与一个数相乘，可以先把它们与
个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母怎样表示？
（a+b）×c=___×___+___×___
想一想：a×（b+c）
=___×___+___×___。
做一做
1. 下面哪些算式是正确的？正确的画“
56×（19+28）=56×19+28
32×（7×3）=32×7+32×3
64×64+36×64=（64+36）×64
”，错误的画“×”。
（ ）
（ ）
（ ）

2.

观察右边的竖式，说说在计算的
过程中运用了什么运算定律。

× 21

5
5
2
2 5
3 0
0
0
0
27

练
1. 口算。

12×5
16×5
习 七

35×2
24×5
125×8
25×4
里填上适当的数。
45×2
25×8
2. 根据乘法运算定律，在
15×16=16×
25×7×4=
（60×2 5）×
125×（8×
× ×7
=60×（
）=（125×
×8）
）×14
3×4×8×5=（3×4）×（
3.

我每次都游
7 个来回。
这个游泳池长 50 m。他每次游多少米？
4. 下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7=117×（3+7） 24×（5+12）=24×17
4×a+a×5=（4+5）×a
5.
36×（4×6）=36×6×4

这套运动服上衣
75元，裤子 45元。
李阿姨购进了 60 套这种运动服，花了多少钱？

28

6. 用乘法分配律计算下面各题。
103×12 20×55 24×205
7. 下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算
出得数。

25×（200+4）
25×200+25×4
265×105
-
265


35×201
35×200+35
25×11×4
11×（25×4）
×5
265×
（
105
-
5

）
8.

我要买这套书，
需要多少钱？
你是怎样
计算的？
9. 下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，错误的画“×”。

（ ）

（1）26×57+43×26=26×（57+43）
（ ）
（2）35×（100+1）=35×100+1
（ ）
（3）125×（8×4）=（125×8）×4
（ ）
（4）64×12=64×10×2
10.

学校新教学楼每层有 7
间教室，每间教室要
配 25 套双人课桌椅。
学校一共需要购进多少套双人课桌椅？
11. 在 里填上适当的数。
167×2+167×3+167×5=167×
28×225
-
2×225
-
6