爱不离-小学三年级语文总结

年龄问题应用题的解法
一、年龄问题应用题的规律和类型
1、年龄问题的三大规律
（1）两人的年龄差是不变的；
（2）两人年龄的倍数关系是变化的量；
（3）随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。
2、年龄问题的类型
（1 ）转化为和差问题的年龄问题；（2）转化为和倍问
题的年龄问题；（3）转化为差倍问题的年龄问题。

二、转化为和差问题的年龄问题
1、和差问题的特点
（1）在题中只涉及年龄的和与差；（2）不涉及年龄的
倍数。
2、解题思路
（1）认真读题，了解清楚题中给出的和差信息，必要
时要写在草稿纸上，不要搞混了； （2）通过年龄的平均数，以及几年前后年龄总数的变
化等信息，先求出一个人的年龄，作为突破口 ；
（3）通过先求出的这个人的年龄，根据已知条件，依
次求出其他人的年龄。
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3、例题
（1）四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁 ，他
与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么，
这四个人中年龄最大的一个年龄 是多少？
分析：
年龄最小的人与年龄最大的人之和比另外两个人年龄
之和大7岁。 年龄最小的人与年龄最大的人之和看成一个数，
把另外两个人年龄之和也看成一个数。问题就转化为两个 数
的和是87，差是7。这是一个典型的和差问题。因此最小的
一个与最大的人年龄之和是：（ 87＋7）÷2＝47（岁）。最
小的12岁，因此最大的年龄：47－12＝35（岁）。

（2）在一家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73
岁。家庭成员中父亲、母亲、一个女儿 和一个儿子。父亲比
母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的
年龄总和是58 岁。现在家里的每个成员各是多少岁？
分析：
根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，可以
求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58＋4×4＝74
（岁）。
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但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最
小的一个 儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁，女儿是3
＋2＝5（岁）。
现在父母的年龄和是73 －3－5＝65（岁）。又知父母
年龄差是5岁，可以求出父母现在的年龄。父亲现在年龄：
（ 73－3－5＋3）÷2＝34（岁）。母亲现在年龄：34－3＝
31（岁）。

例题3：

三、转化为和倍问题的年龄问题
1、和倍问题的特点
（1）在题中出现两个或几个人的年龄之和；（2）在题
中出现两个或几个人之间年龄的相互倍数。这 个倍数可能是
2倍或几倍，也可能是一半或几分之几。（3）这些倍数有些
是直接给出的，有些 是隐藏在题意中的。
2、和倍问题的解法
（1）根据题意画出柱状图；（2）根据题意找出 倍数中
的份数与年龄或年龄和之间的关系；（3）根据找出的关系，
列出相应的算式，先求出1 个人的年龄，再根据已知条件，
求其他人的年龄。
3、例题
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（1）兄弟两今年的年龄和是30岁，当哥哥象弟弟现在
这样大时， 弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。问：哥哥今
年几岁？
分析：假设他们的年龄差是1份。由 “哥哥象弟弟现在这
样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知，弟弟的年
龄是2份，哥 哥的年龄是3份，所以每一份是30÷（2＋3）
＝6（岁）。那么哥哥的年龄是6×3＝18（岁）。

（2）姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁。妹妹今年的
年龄等于两人的年龄差，姐 姐今年多少岁？
分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33－（3×2）＝27
（岁）。妹妹今 年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是
妹妹年龄 的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年< br>龄的3倍。所以，妹妹的年龄是：27÷3＝9（岁），姐姐今
年是：27－9＝18（岁）。

四、转化为差倍问题的年龄问题
1、差倍问题的特点
（1）题中不出现 两个人或几个人的年龄之和；（2）题
中一般给出每个人的具体年龄；（3）在题中出现两个或几
个人之间年龄的相互倍数。这个倍数可能是2倍或几倍，也
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可能是一半或几分之几。（4）这些倍数有些是直接给出的，
有些是隐藏在题意中的。
2、差倍问题的解法
（1）根据题意画出柱状图；（2）明确相互间的年龄差；
（3 ）根据题意找出倍数中的份数与年龄或年龄差之间的关
系；（4）根据找出的关系，列出相应的算式，先 求出1个
人的年龄，再根据已知条件，求其他人的年龄。
3、例题
（3）
例：今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁
的岁数是妈妈岁数的一半？
分 析；今年小宁比妈妈小33－9＝24（岁），那么小宁
永远比妈妈小24岁。几年后小宁是妈妈岁数的 一半时，即
妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁，这是个
差倍问题。以小宁的年龄 作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，
所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24
岁 。所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24－9
＝15（年）。
例：爸爸今年30 岁，儿子小明和小强分别是5岁和6
岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？
分 析：两个儿子的年龄和是5＋6＝11（岁）。爸爸比
他们的年龄和大30－11＝19（岁）。每过一 年两个儿子的
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年龄和比爸爸的年龄增加2－1＝1（岁）。所 以要过19年，
小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等。

思路一
两 个不同年龄的人,若干年后或若干年前,他们年龄的差
仍然不变.解题时可以抓住差不变这个关键,巧解 有关年龄的
应用题以及其他一些有关差不变的应用题。
由已知条件可知,今年父亲比女儿大（ 36-12=）24岁,当
几年后父亲的岁数是女儿的2倍时,父亲与女儿年龄的差仍
然是24 岁.抓住这个差与倍就可以根据差倍问题的解法分别
求出那时父亲和女儿的年龄；再用那时女儿的年龄数 减去现
在女儿的年龄数,就可以求出是几年后的年数（也可以用那时
父亲的年龄数减去现在父亲 的年龄数）。
（1）父亲比女儿大的年龄是：
36-12=24（岁）
（2）几年后父亲的岁数是女儿的2倍时,父亲的岁数比
女儿大的倍数是：
2-1=1
（3）几年后父亲的岁数是女儿的2倍时,女儿的岁数是：
24÷1=24
（4）几年后父亲的岁数是女儿的2倍：
24-12=12（年）
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答：12年前父亲的岁数是女儿的2倍。

年龄问题的解题要点
（1）大小两个不同的年龄,几年前或几年后这两个年龄
的差仍 然不变,所以要抓住差不变这个关键.
（2）在抓住差不变这个关键的基础上,再根据题目中的
数量关系,应用和差、差倍或其他解法。

思路二
年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条
件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主
要特点是随着时间的变化，年岁不断增长 ，但大小两个不同
年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的
问题，解题时， 要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿
子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前
父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）
倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前
父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21-（ 48-21 ）÷
（ 4-1 ） =12（年）
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思路三
已知两人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这些问题
的应用题叫做年龄问题应用题。
年龄问题应用题的主要特点是：两人年龄大小的差是个
不变的数量。即随年龄的变化，两人年龄之间的 倍数关系会
发生变化，但两人年龄的差是不会变的。
例1：李刚今年11岁，他爸爸今年43岁，几年后，爸
爸的年龄是李刚年龄的3倍？
分析：因为李刚与爸爸的年龄差43－11＝32（岁）不
变，所以几年以后可以把李刚的年龄看作1 的倍数。已知爸
爸的年龄是李刚的3倍，即可先求出几年后李刚的年龄，再
与现在的年龄相减， 求出最后问题。
解：（43－11）÷（3－1）
＝32÷2
＝16（岁）
16－11＝5（岁）
答：5年后，爸爸的年龄是李刚年龄的3倍。
例2：张强两 岁时，他的父亲是32岁。张强的年龄是父
亲的3／5那一年时，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？
分析：根据张强2岁时，他父亲32岁，可知父亲比张
强大30岁，当张强年龄是父亲的3／5 那一年时，父亲还是
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比张强大30岁，也就是张强父亲去世时 年龄的（1－3／5）
是两人相关的年龄。这样就能求出父亲的年龄。这样就能求
出父亲的年龄 。
解：（32－2）÷（1－3／5）
＝30÷2／5
＝75（岁）

思路四
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄
的关系，我们知道随着时 间的往后或往前推移，人的年龄就
会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移， 几个人年
龄 的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍，但这几个
人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变 化的问题时这
是必须牢记的。
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前
妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的
3倍?
解：首先，不管是今年或 今年前、今年后的若干年，小
华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大
48-12 =36(岁)。
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当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华 的年龄作为
1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5-1=4(份)，所以
那时小华是：3 6÷4=9(岁)，是在今年前12-9=3(年)。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年 龄作为
1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3-1=2(份)，所以那
时小华是：36÷2 =18(岁)，是在今年后18-12=6(年)。
答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，
妈妈的年龄是小华的3倍。
例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母
亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这 一家全家
年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁?
解：一家人年龄的和今年与10年前比较 增加了
72-44=28(岁)，而如果按照三人计算10年后应增加3×
10=30(岁)， 只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今
年是8岁，今年父亲是(72-8+4)÷2=34(岁) ，今年母亲是
34-4=30(岁)。
答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11
岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的 年龄的4倍?
解：今年父母年龄之和为38+36=74(岁)，儿子年龄的4
倍是44岁， 今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多
74-44=30(岁)，而每过一年父 母年龄增加2岁，过一年儿
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子年龄增加数的4倍为4岁，就 是说每过一年父母年龄的增
加比儿子年龄增加数的4倍少4-2=2(岁)，当父母年龄之和
为 儿子年龄 的4倍时，要过30÷2=15(年)。
答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4：今年张老师的年龄是小华年龄 的5倍，过8年，
张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁?
解：今年张老师的年龄 是小华年龄的5倍，是把今年小
华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老
师今 年的年龄比小华多5-1=4(份)，过 8年，张老师的年龄
是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄 作为1份，张老师
那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多
3-1=2(份)。今 年和过 8年后张老师与小华年龄差的岁数是
相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2(份)，那 么，今
年的1份的岁数是8÷(2-1)=8(岁)，就是今年小华 8岁。
答：今年小华8岁。
例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8
岁， 多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲
年龄的和的3倍?
解：今年大华、大明 年龄的和的2倍是(20+18)×
2=76(岁)，小芬、小玲年龄的和的3倍是(12+8)×3= 60(岁)，
大华、大明年龄的和 的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍
多76-60=16( 岁)，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的
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2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少 2×3-2×2=2(岁)，
使大华、大明年龄的和 的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3
倍，过的年数是16÷2=8(年)。
答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小
玲年龄的和的3倍。
例6：小 云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你
这么大的时候，你只有3岁，当你像我这么大的时候，我 已
经39岁了。”刘老师今年多少岁?
解：把小云和刘老师年龄的变化情况画成下面的线段
图：
刘老师比小云大的岁数用1 个“→”所指的线段表示，当刘
老师的年龄往回推移到小云今年的年龄时，推移了这样的一
段， 小云的年龄也同样往回推移这样的一 段，这样小云只
有3岁;当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师 今年的年
龄时，刘老师的年龄也往后推移这样的一段，这样，刘老师
就有39岁。从图中看到3 9 岁比3岁多了3个这样的一段，
每段(就是两人的年龄差)是(39-3)÷3=12(岁)，刘老 师今年的
年龄是39-12=27(岁)。
答：刘老师今年27岁。
思路五
年龄问题的三大特征
年龄问题的三个基本特征：
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①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数
却是每年都在变化的这个关键。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年
龄是儿子年龄的7倍？
⑴ 父子年龄的差是多少？
54 – 18 = 36（岁）
⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？
7 - 1 = 6
⑶ 几年前儿子多少岁？
36÷6 = 6（岁）
⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？
18 – 6 = 12 (年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
年龄问题：已知两人的年龄 ，求若干年前或若干年后两
人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。



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