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北京小升初数学
（答案解析版）











计 算



:..
1
..:

2

55

71757
2

35

1.【★】（
1
）
< br>97





（
2
）
8
（
3
）



3221

9

79

94989

7

167



6565

55
【分析】（
1
）原式




()65513
< br>9

79

7
715177
（
2
） 原式
()1

948899
（
3
）原式


35
32213221126480606

167
531163
2.【★】计算：
1(42)

684178

【分析】 解答如下：
51163
原式12 
68178
517168
　　　1
68173

516
　　　1
63
1
　　　7
6
1
3.【 ★】
4.4112.50.420.6125%1


4

【分析】 原式
4.41.251.254.20.61.251

1.25(4.44.20.6)1

1.2581
101
9



757

4.【★】
3.9561.456


18


9618


757
【分析】 原式
3.9561.456181818

9618
6（3.951.45）-14157

1514157

9


1

721

1

1
5.【★】

3


73



7

2222

7

3

【分析】 原式

222222721
()

7372222

222221
)
3722

73

4
(

6.【★】设
a
，
b
都表示数，规定
a△b3a2b
，如果已知
4△b2< br>，则
b
=（ ）。

【分析】
4
△
b342b122b2,b5


1 111
7.【★】计算：19+
9
+
7
+
3
+4
= .
24832
【分析】 此题由整数和几个带分数相加 ,观察发现带分数分数部分是
111
1
、、、。因此，可将原式拆成整数与分
24
8
32
数两部分，整数部分求和，分数部分化通分化成同分母分数计算求和。
1111
原式=
(199734)()

24832
=
42(
=
42
=
42

16841
)

32323232
29

32
29

32

111111
8.【★★】
123456

2612203042

111111
【分析】原式
(123456)()

2612203042

21(
111111
)

213243546576

)

22334455667

21(1
1

21(1)

7
6

21

7

9.【★★】若
a
、
b
是两个数，我们定义新运算“☆”， 使得
a
☆
b
=
a
+2
b
，则(5☆3)☆ 2=______.

【分析】
(5☆3）☆2=（5+23）☆2=10☆2=10+22=14


11111111
10.【★★】在
1W
“
W
”中应填入的数是__________。

算式中，
3691236912

251
【分析】
11
，
 
，
13294
，所以“
W
”中应
36944361944
填入的数是
3294
。

11. 【★★】规定
aba

a1



a2

LL

ab1

，(
a
、b
均为自然数)如果
x1065
，那么
x
______。

【分析】
x△10x(x1)(x2)ggg(x101)65


10x12L965


10x4565


10x20


x2


12.【★★】设
a
、
b
都表示数，规定
ab3a2b
，如果已知
4b2
，则
b
______。

【分析】
4△b342b2


122b2


b5


13.【★★】计算：
111111


2

【分析】 解答如下：

原式
111111

4556677889910
111111
　　　
L

4556910

11
　　　
410
3
　 　　
20
14.【★★】计算：
23562356

【分析】 解答如下：
原式2356
2356

2357
235623 572356
2357
2357
　　　2356

2356(23571)
2357
　　　
2358


15.【★★】按规律填数：
（１）　2、、618、54、____、____、1458
（２）　1、、、3715、_____、63、_____、255、511

【分析】 (1)此串数列出现的规律为后数是前数三倍，填
．所以填162、486．
5431 62,1623486,48631458，
（2）此串数列出现的规律为
2
n
1
的数，所以第五个是
2
5
131
，第七个是2
7
1127
．

16.【★★】有34个偶数的平均数 ，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是_______。
【分析】
15.8534538.9
所以和最小为
540


5403415.882
保留两位小数最小为
15.88


1111111111
17.【 ★★】计算：
()()()()()

234571014152830

【分析】 解答如下：
1111111 111
原式()()
2470
147421106 321
　　　
2830

11
　　　1
15< br>4
　　　
15
372
23522.375
11
7
18.【★★】
837
3

1
21

(66.125)56
7

337373
2322
78
3
11
【分析】 原 式

87
11
21
(66)56
78
3774
7


11
21
()56
7837
21

7


8774
1
1

2


19.【★★ 】
4
3
5
1
2
3
1
2

【分析】 原式

5
4
1
3
2
52

4
5
1
3
4
5

5
4
5
11

56
1

49
49
11

9



11< br>
1

20.【★★】

10.258






31.55


14< br>


32

3



191
【分析】 原式


（108）（1.55）
4144
17
(0.251.55)
28
455


289
25

28
1

21.【★★】定义运算 ※为
a
※
b
=
ab(ab)
，如果
3
※(
5
※
x
)=
3
，则
x
=（ ）。

【分析】
3
※(
5
※
x
)=< br>3
※
[5x(5x)]
3
(4x5)
3(4x5 )(34x5)12x154x28x133,x2



22.【★★】(北京市一零一中学计算机培训班04～05学年一学期第一次随堂测试第3题) < br>计算：
2481014162022...929498100____________。

【分析】 原式加数规律与（1）类似，即原式变形为从 2到100偶数数列的和减去等差数列6、12、18、24、…、90、
96的和。
原式=
246810121416182022...9092949810 0

=（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+…+90+92+9 4+96+98+100）-（6+12+
18+24+…+90+96）
=
(2100)502(696)162

=
102251028

=
10217

=
1734


2202

100
1
........
23.【★★★】




2


2

100
1
)()
LL
()
【分析】原式

< br>(

2


203203

101

101
100
100
。
101

24.【★★★】

【分析】原式



1

1

1

1

1

1

25.【★ ★★】

1



1



1



1

........

1



1



2
2

3

3

99
< br>99


19941996199820002002

19951997199920012003
519981998


519991999
0110050
【分析】原式
L 


2233498999929999


26.【★★★】
112128
372
61.3162.12
23522.375
11
45
(
2
)
2525
(
3
)
8377
(
1
)
10
3

1994
1
21
24.234. 241.33.125
(66.125)56
210105
7
8< br>
812510581255


104137

4137
【分析】(
1
)原式

510109559

24239104239


8125542399533405


41 3755922
6.52.12.4
8
5
25

(
2
)原式
5

1825
4.2 4.81.33
8258
33737337
2322
78

74

7

21

3
(
3
)原式

87
11
21
1
56742
(66)56
7856

1818
1927.【★★★】
(L)(L)(L)L()


234220
20
【分析】原式

11212312 3
L
19


L

23420
1 213119
2319
1
222
L



23420


1111
23L19

2222

1

(123L19)

2

95



28.【★★★】比较
【分析】


6616661
和的大小。
9989998
66 16610

9989980
6661661051


998099809980
666166616661(99989980)666118


998099989980999899809998
519998 51666118


99809980999899809998
6616661


9989998
所以

29.【★★★】解不定方程
7x11y1288
，并求正整数解组数.
【分析】
128811117LLL1

115156


(128856)(711)16



17

17

17

(1+17)

1+



1


L


1

3

2

19

=_________ __. 30.【★★★】

19

19

1 9

(119)

1



1< br>

L


1


2
 
3

17

192036

L

2319
【分析】原式

212236
20
L
2317
18
181920
L
36
18 19



202122
L
36


202122
L
36

202122
L
36

1



31.【★★★】1+

【分析】 观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再运用裂项法，裂项简算。

1
2
1
==
12
(12)2
(12) 2
2
11
2

=
123
(13)3
(13)3
2

1111
= .
....
1212312341234...10

1
2
1
==
(14)4
(14)4
1234
2
……

1
2
1
==
(110)1 0
(110)10
1234L910
2
原式=1+
=
2222
+++…+
(12)2(13)3(14)4(110) 10
22222
++++…+
122334451011
11
11
11
1
11
+-+-+-+…+-）
22
33
44
5
1011
1
）
11
=2×（1-
=2×（1-
=2×
=


10

11
20

11
3 2.【★★★】(北京市一零一中学计算机培训班04～05学年一学期第一次随堂测试第13题)
将 奇数按下列方式分组：(1)、(3，5)、(7，9，11)、(13，15，17，19)…第16组中所有 数的和是________

____。

【分析】 奇数分组规律为，第 一组有一个奇数、第二组有两个奇数、…、第N组有N个奇数。所以，第16组有16个
奇数，要计算所 有数的和，需先确定这组数的首、末两个奇数。
∵前15组奇数个数共：1+2+3+…+14+15=120（个）
∴第16组的第一个奇 数是奇数列的第121个奇数，即
1(1211)2241

第16组的最后一个奇数是奇数列的第136个奇数，即
1(1361)2271

∴第16组中所有数的和是：
(241271)1624096
.

小结：第1、2题实质考察对数列规律的观察，及等差数列相关公式的运用。


11111111
33.【★★★】计算：
()128

8244888

111111111
【分析】 原式=
()128

4262
=
32(1
1111
)

223344556677889
1
=
32(1)

9

=

256

9
1
是第____________个数。
10
1121
1
【分析】 观察数列规律，按分母相同的分数分组：分母为1 的分数；分母为2的分数、、；分母为3的分数、
1222
3
2
3
2
1
234321123
、、、；分母为4的分数、、、、、、；……；分母为10的分 数、、、…、
3
3
3
3
444444101010
9109 321
、、、…、、、。
1
34.【★★★】已知一列数：
,,,,,,, ,,,
，那么
1121123211
1222333334
各组分数个数 分别是1、3、5、7、9、…、17、19。
第一个
1
前的分数（分母为1的到分 母为9的）个数共：1+3+5+7+…+17=81（个）
10
1
是第81+1=82个分数
10
1
是第81+19=100个分数
10
所以，第一个
第二个

35.【★★★】同学们办奥运板报，“数学智力”板报有这样几道题：
(1)
22222666663333355556
=___________；


【分析】 原式
222222333333333355556


44444333335555633333


(4444455556)33333


10000033333


3333300000


(2) a，5，b，c，d，e，3，任意3个相邻之和相等，那么a＝________，d＝_________。

【分析】 因为任意3个相邻数之和相等，所以可推知a+5+b=5+b+c，5+b+c=b+c+d，
则a＝c=3，d＝5。



36.【★★★】
91 0921

121

12321

12
计算 ：
1








L



L

L



1010101010

222

33333
1010

【分析】 解答如下：

原式1
12112321123
L
9109
L
21

L

2310
49100

　　　1
L

2310　　　123
L
10
　　　55

37.【★★★】计算：
1

111

111

111

11
1
L

L1
L

L


2004

232005

232005

23 2004

23

【分析】 设：
111111
La
，
Lb

2320 04232005
原式（1a)b(1b)a
　　　babaab

　　　ba
　　　
1
2005


38.【★★★】计算：
9999222233333334


【分析】 解答如下：
原式33333222233333334

　　　3333（66663334）
　　　333310000

　　　33330000

39.【★★★】
a8.88.988. 9988.99988.99998，a
的整数部分是 .
a
一定大于
8.8544
，一定小于
8.99998544.9 999
，所以
a
得整数部分只能是
44
． 【分析】



40.【★★★】编辑一个运算程序：
1

12,m

nk,m

(n1)k2
则
1

2005
的输出结果为( )

A
．
4008

B
．
4006

C
．
4012

D
．
4010


【分析】 解答如下：
1
12,
1

(11)1

22242 2
1

(21)1

342623
1

(31)1

462824
LLL
1

2005220054010

253749
41.【★★★】计算：
517191

334455

【分析】 解答如下：
原式
51323714 3491545

354759
513271439154

　　　
579
　　　314151
　　　123


11111
42.【★★★】计算：
()()( )()

57911137911

【分析】 解答如下：
1111111
设：
a，b

579117911< br>原式a(b
11
)(a)b
1313
11
　　　 abaabb
1313
1
　　　(ab)

1311
　　　
135
1
　　　
65


1112
43.【★★★】计算：

=______．

L

112123123
L
100

【分析】 解答如下：
原式
2222

LL
122399100100101
1111111
　　　2(1
LL
)
22334100101
1
　　　2(1)

101
99
　　　1
101
200
　　　　101


44.【★★★】定义两种运算：“○”和“▲”，对于任意两个整数
A、B
，已知：
A
○
B
=
AB1
，

A
▲
B
=
AB1
．若
X
○（
X
▲
4
）=30，则
X
=_______ ．

【分析】
X
○（
X
▲
4
）=X
○
(4X1)
=
X(4X1)15X30,X6

45.【★★★】计算：
99999777783333366666


【分析】 解答如下：
原式9999977778333333222 22
　　　99999777789999922222
　　　99999（77 77822222）
　　　99999100000
　　　9999900000


&&&&
&
. 46.【★★★】
1.993+19.94+199.5=

【分析】 原式
1
993945
19199

999999
99 3945
）
999999
（119199）（

2 192
1828
3663
1828
221
3663


200520062006200720072008
，则有（ ）．
,b,c

200720082008200920092010
（
A
）
a
>
b
>
c
（
B
）
a
>
c
>
b
（
C
）
a
<
c
<
b
（
D
）
a
<
b
<
c


【分析】 解答如下：
47.【★★★★】若
a
20052
 
20072
20062

b

a
>
b
，
b
>
c
，所以：
a
>
b
>
c


20082
20072
c< br>20092
a

48.【★★★★】对于任意的两个实 数对
(a,b)
和
(c,d)
，规定
(a,b)
=
(c,d)
，当且仅当
ac,bd
；运算“

”为：
( a,b)

(c,d)(acbd,bcad)
，运算“

” 为：
(a,b)

(c,d)(ac,bd)
．设
p,qR
，若
(1,2)

(p,q)
=
(5,0)
，则
(1,2)


(p,q)
=( )

A
．
(4,0)

B
．
(2,0)

C
．
(0,2)

D
．
(0,4)


【分析】 ∵
(1,2)

(p,q)(p2q,2pq)(5,0)

∴
p2q5,2pq0

∴
p1,q2

∴
(1,2)


(p,q)(1p,2q)(11,22)(2,0)



49.【★★★★】

910921

121

12321

12
计算：
1








L



L

L



1010101010
< br>222

33333

1010

【分析】 解答如下：
原式1
12112321123
L
9 109
L
21

L

2310
491 00

　　　1
L

2310
　　　123 
L
10
　　　55


50.【★★★★】(2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试第8题)
有n个连续自然数的和是196，则此数列的中间数为＿＿＿＿，最大数是＿＿＿＿。

【分析】 因为求此连续自然数列的中间数，所以，此数列有奇数项，则中间数=196÷n，
所以，n是196的约数，且为奇数。
196分解质因数：196=2×2×7×7
196的约数中是奇数的有：1、7、49，经检验符合条件的数仅有7，所以，n=7，则此数列中间数是1 96÷7=2
8，最大数是28+3=31。

51.【★★★★】计算：
(20033002.30022003.20033002)2.0002


【分析】 解答如下：
原式(200330021.000120031.000 13002)2.0002
　　　2200330021.00012.0002

　　　20033002
　　　6013006

123

24332

13331




L

L

52.【★★★★】
123123


332

333333333

333333333< br>

【分析】原式
11




()()L()

332333333333333333333
332
L1

333
1
333333333333333111
444444444244 44444443
166个

1111
LL
的整数部分。
23416
11

1111

111

1
【分析】原式=
1






L




23

4567

8915

16
53.【★★★★】求分数
1
1 
11111
48

234816

3
1
2

1
3

1
16
4
。
原式=
1
1
2



1

3< br>
1

1111

1111

4





5

6

7

8





9

10
L

15

16




1
1111
2

4
2
8
4< br>16
83

所以整数部分为3。

54 .【★★★★】对于运算“*”规定如下：
x*y
11
xy

< br>x1

yA

，又知
2*1
2
3< br>，求1998*1999；
【分析】
2*1
112
21

(21)(1A)

3


1
3(1A)

211
3

2

6


1A2A1


1998* 1999
1
19981999

1
(19981)(1999 1)

1
19981999

1
19992000< br>


1
1999
 (
1
1998

1
2000
)
1
199 9
(
20001998
19982000
)



1199921
1999
(
19982000
)
1999000


55.【★★★★】计算1+
1
12

111
123

1234
....
1234...10
+
1
1234Ln

【分析】略


56.【★★★★】定义一种新的运算：
【】x 
x
1x
，求下式的值：
【
1
2008
】【
1
2007
】L【
1
3
】【

2】【】【
1

1
】L【
1
】【
1】
.
11
【分析】 据规则
【
1
2 008
】=
2008
1
1
1

20081，
【
1
2007
】=
2007
1

1
20071
，……，
2008
1
2007
1
112

【
1
】=
3

1
，
【
1
】=
2
111
，
【
2
1
2
3
1
1
312
1

21
，
【】=
1
1

111
】=
，
3
1
1
21
1
1
2
12
1
20072008
【< br>2008
1
】=
1
2007
1

120 07
，
【
1
】=
2008
1

1200 8
。
1
1
1
原式=
1
200 81
+
1
20071
+…+
1
31
+
112
20072008
21
+
11
+
12
+…+
12007
+
12008

=（
1
20081
+
2008
12008
）+（
1
20071
+
2007
12007
）+…+（
13 121
31
+
13
）+（
21
+
12）+
11



，

…

=1+1+…+1+1+

111
=1×2007+=2007
22257.【★★★★】(2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛第10题)有一列数，按照下列规律 排列：1，2， 2，3，
3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，…
这列数的第200个数是___________。

【分析】 观察数列规律，将相同数分为一组，各组的数字个数为：
第一组1——1个，第二组2——2个，第三 组3——3个，第四组4——4个，第五组5——5个，…，第n
组n——n个。
所以，前n 组共有数：1+2+3+4+…+n=
因为，
(1n)n
（个）
2
(119)19(120)20
=190＜200＜=210
22
所以，第200个数是第20组中的数，即第200个数是20。










计 数


1.【★】从
15
名同学中选
5
名参加数学 竞赛，分别满足下列条件的选法各有多少种？（
1
）某
两人中至少有一人入选。（
2
）某三人不能同时入选。

55
【分析】 （
1
）从
15
名同学中任选
5名有
C
15
种选法，其中某两人均未入选的有
C
13
种 ，所以某两
55
C
13
1716
种选法。 人中至少有一人入 选的有
C
15
52
（
2
）从
15
名同学中 任选
5
名有
C
15
种选法，其中某三人同时入选的有
C12
种，所以某三人
52
C
12
2937
种选法。 不能同时入选的有
C< br>15
2.【★】有5家英国公司，6家法国公司和8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都 希望与异国的每一个公司单
独洽谈一次，需用安排)____次会谈场所。
【分析】
5(68)68118



3.【★ ★】有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法?
【分析】
2222210

223310


232310


332210


323210

共
5
种。

4.【★★】有三张卡片，正、反面 各写有1个数字，第一张写有0和1。第二张写有2和3，第三张写有4和5。从这
三张卡片中取出两张 ，放成一排，那么一共可以组成_____个不同的两位数。

【分析】第一张和第二、三张 各可组成
6
个，第二、三张可组成
8
个。

62820


5.【★★】标有1，2，3，4的数字卡片各有100张，每次任选其中5张卡片相加，至少选 次才能保证有两次相
加的和相等。
【分析】
5
张卡片相加，和为
5 20
，
16
种不同的值，
所以至少选
17
次才能保证有两次相加的和相等。

6.【★★】在一个圆周上有8个点，正好把圆周八等分，以这些点为顶点作三角形，可以作出 个等腰三角形。

【分析】一个顶点上有三个不同的等腰三角形，圆周上有
8
个顶点，
所以一共有
8324
个等腰三角形。





7.【★★】小明有
8
张连在一起的电影票(如图)，他自己要留下四张连 在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票
可以有 种不同情况.

【分析】
3912







8.【★★】用数字
0
、
1
、
3
、4
、
5
这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
【分析】分个位是
0
和个位是
4
两种情况考虑。当个位是
0时，百位有
4
种选择，十位有
3
种选
择，共有
43
种；当个位是
4
时，百位有
3
种选择，十位也有
3
种选择，共有
33
种；
所以一共有
433321
个没有重复数字的三位偶数。


10.【★★】兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法?
如果允许有空筐有多少种不同的装法。
【分析】每个筐至少有
5
个，有
1
种情况；
每个筐至少有
4
个，有
2
种情况；

1
2
3
4
5
6
7
8

每个筐至少有
3
个，有
4
种情况；
每个筐至少有
2
个，有
5
种情况；
每个筐至少有
1
个，有
7
种情况；
共计
1245719

有
2
个空筐，有
1
种情况；
有
1
个空筐，有
7
种情况；

191727


11.【★★】张华、李明等七个同学照相，分别求 出在下列条件下有多少种站法：（
1
）七个人排成
一排，张华、李明都没有站在边上；（
2
）七个人排成两排，前排三个，后排四人；
（
3
）七个人排成两排，前排三个，后排四人，张华、李明不在同一排。

【分析】（
1
）先排两边，从除张华、李明之外的
5
个人中选
2
人，再排剩下的
5
个人， 所共有
P
5
2
P
5
5
2400
种站法。
（
2
）七个人排成一排时，
7
个位置就是各不相同的 。现在排成两排，不管前后排各有
几个人，
7
个位置还是各不相同的，就是
7
个元素的全排列。共有
P
7
7
5040
种站法。
（
3
）“张华在前，李明在后”和“李明在前，张华在后”，两种情况是对等的，所以只要 < br>求出其中一种排法数，再乘以
2
即可。共有
P
5
5
 P
4
2
22880
种站法。





12.【★★】沿左下图中箭头所指的方向从
A
到
B
共有 多少种不同的走法？





【分析】从
A< br>出发到两条竖线的中点各有
2
种走法，而从这两个竖线的中点出发到
B
又各有
2
种走法，所以共有
22228
种不同的走法。

13.【★★★】
1,2,3,4,5,6,7
七个数中，选三个数使它们的和能被< br>3
整除，那么不同的选法有多少种？

【分析】按除以
3
的 余数情况分类，上述七个数可以分成三类，分别为除以
3
余
0,1,2
的数。 其中
除以
3
余
1
的有
3
个，除以
3余
0,2
的各有
2
个。选三个数使它们的和能被
3
整除 ，那么
这三个数要么除以
3
的余数相同，要么除以
3
的余数分别为
0,1,2
，所以共有
223113
种。

1 4.【★★★】下图是八间房子的示意图，相邻两间房子都有门相通。从
A
点穿过房间到达B
处，如
果只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？

【分析】
8
只有一个口，只能选择进
B
；
7
有两种选择，可以选择进
B
也可以选择进
8
，所以
7

有
2
种走法；依此类推，每间房间的走法种数如下：
81;72;63;55;48;313;221;134
。
所以从
A
点开始有
213455
（种）。


15.【★★★】用
2,4,6
三个数字来构造四位数,但是不允许有两个连着的2
出现在四位数中(例如
6442
、
4242
是允许的，2264
、
4222
就不允许)，问这样的四位数共有多少个?

【分析】 先计算没有
2
的四位数的个数，
2222=16
， 共有
16
个。
再计算只有
1
个
2
的四位数的个数 ，
2224=32
，共有
32
个。
再计算有
2个
2
的四位数的个数，有三种可能，两个
2
分别在千位和十位，千位和个 位，
百位和个位。
22312
，共有
12
个。

16321260
，所以这样的四位数共有
60
个。


16.【★★★】如果一个四位数与一个三位数的和是
1999
，并且四位 数和三位数是由
7
个不同的数字组
成的，那么，这样的四位数最多能有多少个？

【分析】 四位数的千位数字是
1
。由于这个四位数与三位数的相同位数上 的数字之和小于
19
，所以
这个四位数与三位数的相同位数上的数字之和均等于9
。这两个数的其他数字均不能为
8
。
四位数的百位数字
a< br>可在
0
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
中选择，这时三位数的百位数字是

9 a
；四位数的十位数字
b
可在剩下的
6
个数字中选择，三位数的十 位数字是
9b
。四位
数的个位数字
c
可在剩下的
4个数字中选择，三位数的个位数字是
9c
。因此，所说的四
位数有
764=168
个。


17.【★★★】如 果一个三位数
ABC
满足
AfB
，
BpC
，那么这个三位数 称为“凹数”，求所有“凹
数”的个数。

【分析】 当
B
为< br>0
时，
A
、
C
可以为
1,2,3,4,5,6,7, 8,9
中的任何一个，此时有
99
种；当
B
为
1
时，
A
、
C
可以为
2,3,4,5,6,7,8,9
中的 任何一个，此时有
88
种；…；当
B
为
8
时，有
11
种；
所以共有
9988L11285
（个）。

18.【★★★】一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字 ，就称它“吃
掉”另一个三位数。例如
532
吃掉
311
，
123
吃掉
123
。但
726
与
267
相互都不 被吃掉。问：
能吃掉
678
的三位数共有多少个？

【分析】可 以放在百位的数有
6,7,8,9
四个数字，可以放在十位的有
7,8,9
三 个数字，可以放个位的
数字只有
8
和
9
。那么，能吃掉
6 78
的三位数一共有
43224
个。





1
2
4
3
5

19.【★★★】满足下式的填法共有 种。




【分析】本题相当于：求两个一位数之和不小于
10
的算式有多少种。

ab10
，

a1
时，
b9
，有
1
种；

a2
时，
b8,9
，有
2
种；
……

a9
时，
b1,2ggg9
，有
9
种。
共有
123ggg945
(种)。


20.【★★ ★】有四张卡片，正、反面各写有1个数字。第一张写有0和1，第二张写有2和3，第三张写有5和6，第四张写有7和8。从这四张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的两位数。(注意：卡 片上的6
可以摆成9。)

【分析】当选中有
6
的卡片，

有
3322336333
个
当没有选中
6
时，
有
3222424420
个

342053



21.【★★★】用黑、白两种珠子按照一定规律摆成三角阵。前四次摆的如下图，当摆到第 个三角阵时，这个三
角阵中的黑珠子第一次比白珠子多。

【分析】白珠子依次是
697

黑珠子依次是


第
8
个三角阵时，黑珠子第一次比白珠子多。

22.【★★★】一张长方 形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，…，共对折7
次，将纸打 开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？

【分析】 从简单情况入手，第一次对折开始分析，
第一次对折，展平，折痕分割成的正方形共
22
1
个；

第二次对折，展平，折痕分割成的长方形共
42
2
个；
第三次对折，展平，折痕分割成的正方形共
82
3
个；
第四次对折，展平，折痕分割成的长方形共
162
4
个；
第五次对折，展平，折痕分割成的正方形共
322
5
个；
第六次对折，展平，折痕分割成的长方形共
642
6
个；
第七次对折，展平，折痕分割成的正方形共
1282
7
个。
观察 发现规律，奇数次对折时，展平后的折痕分割成的图形是正方形，所以，对折七
次，将纸展平，用折痕分 割成的正方形是
2
7
128
个。


23.【★★★】图中含有“※”的长方形总共有________个．
*
*


【分析】 根据本题特点，可采用分类的方法数。按长方形的宽分类，数出含※号的长方形的个数。
含有左上※号的长方形有：6+6+6=18个
其中，宽为1（即高度为一层）的含※号的长方形为：6个
宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6个
宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个

含有右上※号的长方形有：6+6×2+6=24个
其中，宽为1（即高度为一层）的含※号的长方形为：6个
宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6×2个
宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个
同时含有两个※号的重复计算了，应减去，同时含有两个※号的长方形有：6+6=12个
其中，宽为2（即高度为两层）的含※号的长方形为：6个
宽为3（即高度为三层）的含※号的长方形为：6个
所以，含有※号的长方形总共有：
18241230
个


24.【★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第9题)图中 正方形的四边共有
8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？


【分析】 本题实质是组合问题。因任意不在一条直线上的4点可组成一个四边形，且所选四 点不分排列顺序，所以，
4
从8个点中（其中任意4点不在一条直线上）任选4点可组成的四边 形是
C
8
=1680个。
25.【★★★】甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本.问：
(1)
甲拿到自己作业本的拿法有多少种?
(2)
恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?
(3)
至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?
(4)
谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种?

[答案] 甲拿到自己的作业本有
3!
种拿法。

恰好有一人拿到自己作业本的拿法有
428
种。
至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有
4!1
种，
谁也没有拿到自己的作业本的拿法有
331
种。


26.【★★★】在
100
件产品中，有
98
件合格品，
2
件次品。从这
100
件产品中任意取出
3
件.
(1)
一共有多少种不同的抽法?
(2)
抽出的
3
件中恰好有件是次品的抽法有多少种?
(3)
抽出的
3
件中至少有
l
件是次品的抽法有多少种?

[答案]
(1)
一共有

(3)
2
10099989897
161700
种抽法。
(2)

29506

32121
9897
989604

21
2 7.【★★★】由
0，1，2，3，4，5
组成的没有重复数字的六位数，百位不是
2
的奇数有（ ）个．

分析：个位有
1,3,5
三种选择 ，百位有
1,3,4,5
四种选择，除去已经选择的个位的一个数字，那么还有三种选
择．
332313162



28.【★★★】(2 004年北京一零一培训学校六年级结业考试第3题)有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做
成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_________ _种不同信号。
(不算不挂旗情况)


13
【分析】 分为挂一 面、两面、三面三类情况。
p
3
+
p
3
2
+
p
3
=15（种）

29.【★★★】某池塘中有
A、B、C< br>三只游船，
A
可乘坐
3
人，
B
可乘坐
2人，
C
可乘坐
1
人，今有
3
个成人和
2
个儿童
要乘坐这些游船，为了安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有
1
个成人陪 伴，那么他们
5
人乘坐这三条游船的所有
安全乘坐方式有______种．

【分析】
5320311221
，当
5320< br>时，有
2
种；当
5311
时，有1种；当
522 1
时，有
1种，所以一共有
2114
种．
【分析】

30.【★★★】下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长 为
180
米、宽为
150
米.如果
邮递员每分钟行
200< br>米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用分
钟 .






邮局
180< br>150
A
D
E
H
F
G
B
C

【分析】 走的路线如图：从
ABCDEFGHA
一共
(1 8091503)220020.7

31.【★★★★】(2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第19题)
如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法。


【分析】 本题是最短路线问题。要找出共有多少种不同走法，关键是保证“不重”也“不漏”。可用对 角线法（或称标
号法）。共120种。


32.【★★★★】(北京市一 零一中学计算机培训班六年级04～05学年一学期第四次随堂测试第12题)
小王在一年中去少年宫 学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走
的路线正好互不相 同，那么少年宫在____________点处。
P
E
C
人工湖
D
B
超市
A



【分析】 本题属最短路线问题。运用对角线法分别计算出从小王家P点到A、B 、C、D、E点的不同路线有多少条，
B
其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年 宫。
因为，从小王家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C
C< br>点共有不同线路71条；到D点共有不同线路15条；到E点共有不同线路36条。
所以，少年宫 在B点处。
A

33.【★★★★】在右图的每个区域内涂上
A
、
B
、
C
、
D
四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四
种颜色，则一共有__________种不同的染色方法。

【分析】因为每个圆内
4
个区域上染的颜色都不相同，所以一个圆内的
4
个区域一共有
432 24
种染色方法。如右图所示，当一个圆内的
1
、
2
、
3
、
4
四个区域的颜色染定后，
由于
6
号区域的颜色不能与< br>2
、
3
、
4
三个区域的颜色相同，所以只能与
1号区域
1
的颜色相同，同理
5
号区域只能与
4
号区域的 颜色相同，
7
号区域只能与
2
号区
2
域的颜色相同，所以当
1
、
2
、
3
、
4
四个区域的颜色染定后， 其他区域的颜色也
4
3
就相应的只有一种染法，所以一共有
24
种不 同的染法。
5
7
6

34.【★★★★】(如图)有
5 7
个黑点，由九条线段可以连接成一个正方体图形。这些黑
点共能连接出 个这样的正方体图形.(要求正方体图形的大小、方向均相同).

【分析】 如图，答案是
8
。

35.【★★★★】设有长度为
1,2,L,9
的线 段各一条，现在要从这
9
条线段中选取若干条组成一个正方形，
共有多少种不同的取法？这里规定当用
2
条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许
重叠。

【分析】 因为

12L9

4
45
12

4
所以正方形的边长不大于
11
。
下面按正方形的边长分类枚举：
（
1
）边长为
11
：
9+2=8+3=7+4=6+5
，可得
1
种选法；
（
2
）边长为
10
：
9+1=8+2=7+3=6+4
，可 得
1
种选法；
（
3
）边长为
9
：< br>9=8+1=7+2=6+3=5+4
，可得
5
种选法；
（
4
）边长为
8
：
8=7+1=6+2=5+3
，可得1
种选法；
（
5
）边长为
7
：
7=6+1=5+2=4+3
，可得
1
种选法；
（
6
）边长
6
时，无法选择。

综上计算，不同的取法共有：
1+1+5+1+1=9
（种）。

36.【 ★★★★】将
4
个棋子摆放到右图的方格中，要求每一行、每一列最多摆一个棋子，共有多少种 不同的摆法？

【分析】由于每一行、每一列最多摆一个棋子，所以其中
4
列每列各有一个
棋子。先考虑左边的两列的两个棋子的方法，左边的两列构成如右
图的图形。如果有一个棋子在
1
号格，那么另一个棋子可以放在
2
号
或
4
号格，有两种放法。如果有一个棋子在
3
号或
5
号格，那么另一
个棋子相应地只能放在
4
号或
2
号格，各有一种放法。所以左边的两
列共有
2114
种放法。左边的两列的棋子放好后，这两个棋子所
在的两行不能再放棋子，从右边的两列的
5
行中划去这两行，剩下的
3
行构成和右图完全一样的图形，所以右边的两列的两个棋子也有
4

种放法。所以共有
4416
种不同的放法。


37 .【★★★★】在正五边形
ABCDE
上，一只青蛙从
A
点开始跳动，它每次 可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，
一旦跳到
D
点上就停止跳动。青蛙在6次之内 (含6次)跳到
D
点有 种不同跳法。
【分析】
AED


ABCD

ABAED

AEAED

A
AEABCD

ABABCD

B
E


CD

ABCBCD

ABCBAED

ABABAED

ABAEAED

AEABAED

AEAEAED

一共
12
种。


5x7y3z25
38.【★★★★】求三元一次方程组：

的正整数解
3xy6z2

【分析】根据第一个式子可以 判断：
x5y4z9

根据第二个式子再进一步判断：
2x5
，
因为
2x5
，所以
z1
，
5x7y325

3xy62
解得
x3y1


39.【★★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第20题) 甲射击员在练习射
击，前方有三种不同类型气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个， 有一串是绿气球4个，而且每
次设计必须射最下面的气球，问多少种不同的射法？


红
黄
绿


【分析】 根据射击规则，任意一种打法都对应 三个红色气球，二个黄色气球，四个绿色气球，即9个物体的排列，当
然有
98765 4321
种排列方法。
但是，其中三个红色气球是不能随意排列的，应该是固定由下 到上的，而上面却包括了它的随意排列的情况，
所以应该除以
321
，其他黄色气 球、绿色气球依此类推。
所以共有射击方法：
(987654321) (321)(21)(4321)

=
(987654)(21)(4321)

=1260（种）


40.【★★★★】用三根火柴可拼成一个小“△” ，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多
少个三角形？

【分析】 首先，需弄清形状如图的大三角形共有多少层。
从上往下，第一层用3=3×1根火柴；第二层用6= 3×2根火柴；第三层用9=3×3根火柴；第四层用12=3×4
根火柴；第五层用15=3×5根火 柴；…；第n层用3n=3×n根火柴。
3691215L3n108

3132333435L3n108

3(12345Ln)108

12345Ln36

所以，n =8，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。
然后，数出共有多少个三角形。
尖朝上的三角形共：
(1234567 8)(1234567)(123456)

+
(1 2345)(1234)(123)(12)1120
（个）
尖朝小的三角形共：
(1234567)(12345)(123)1 050
（个）
所以，共有三角形：120+50=170（个）

本题小结：
尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其 中连续自然数最多的

和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，

依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各
个 和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。



41.【 ★★★★】(2005～2006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试Ⅰ第14题)
在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成___________段。

【分析】 假设木棍长[10，12，15]=60cm，则沿第一种刻度线锯成的木棍每段 长60÷10=6cm，沿第二种刻度线锯成的
木棍每段长60÷12=5cm，沿第三种刻度线锯成的 木棍每段长60÷14=4cm。
因为，沿三种刻度线可将木棍分别锯成10、12、15段；沿第一 、二种重合的刻度线可将木棍锯成60÷
[6，5]=2段，沿第一、三种重合的刻度线可将木棍锯成6 0÷[6，4]=5段，沿第二、三种重合的刻度线可将
木棍锯成60÷[5，4]=3段；沿三种刻度 重合的刻度线可将木棍锯成60÷[6，5，4]=1段。（注：应减去重复
计算的沿任意两种重合的刻 度线锯成的段数，应加上多减去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数。）
所以，沿每条刻度线将木棍 锯断，则木棍总共被锯成
101215253128
段


42.【★★★★】从
1
到
999
这
999
个自然 数中有（ ）个数的各位数字之和能被4整除．

【分析】 一位数时有：
4，8
，一共
2
个．
两位数时有：
AB能被4整除，那么AB4，8，12，16
，
13 ，117，22，26，31，35，40，44，48，53，57L
，一共
9222 0
个
三位数时有：
ABC能被4整除，那么ABC4，8，12，16, 20,24
，一共
318556043179

最后一共：
220179201


43.【★★★★】用< br>5,6,7,8
这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是_____ ____。

[答案] 用
5,6,7,8
这四个数组成没有重复数字的四 位数，千位有
4
种选择，百位有
3
种选择，十位有
2
种选择 ，个位
只有
1
种选择，共可以组成
432124
种。不同的 四位数，在这
24
个数里个位是
5,6,7,8
的各有
6
个 ，十
位，百位，千位也一样，数字和一共是
(5678)6156
，
24
个数的总和是：
156(1101001000)173316



44.【★★★★】电子计时器所显示的十个数字是

这样的一串 数，它表示的是
1
月
26
日
9
时
30
分< br>28
秒。如
果
09
每个数字都只能出现一次，称它所表示的时刻为“ 十全时”，那么
2008
年一共有多少个这样的“十全时”？

[答案] 在
1,2,10,11,12
月内没有“十全时 ”，
3
月中有
03 2___1___
□____□____符合，□中可填
4
或
5
，横 线可填
6,7,8,9
中的一个，于是共有
48
个，
4,5
约也有
48
个，
6
月也有两种符合
061___2(3)
□____□____，这样就
有
12
，
062___1
□____ □____符合，这样有
144
个，共
14412156
个，同样，7,8,9
月也分别有
156
个。 所
以，一年共有
768
个。




4 5.【★★★★★】从
1、2、3、4、5
中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比 左边的数大，下面的数比上面的数
大，那么，共有 种填法．

【分析】
10




46.【★★★★★】如图，在三条平行线上 分别有一个点，四个点，三个点(且
不在同一条直线上的三个点不共线)．在每条直线上各取一个点，可 以画出
一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形?

F
B
C
D
E
A
6
7
PPP12
【分析】 < br>47.【★★★★★】有
12
块糖，小光要
6
天吃完，每天至少要吃一 块，问共有多少种吃饭？

5
C
11

【分析】
1
1
1
4
1
3
G
H
111098 7

54321


48.【★★★★★】有多少个四位 数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？

【分析】
C
4
987
10

10
4321
210























几 何


1.【★】求下列各图中阴影部分的面积
3
3
1
2
3
2
2
1
2
2
4
3 3
111

【分析】
(1)
阴影面积为正方形面积的一半。
阴影面积
=
1
2
448


(2)
阴影面积为两个三角形面积之和
阴影面积

1
2
23
1
2
32336


(3)
阴影面积为两个三角形面积之和
阴影面积

1
2
3
3
2

1
2
139315
4

2

4

2.【★】如右图，< br>AE
将平行四边形分为两部分，两部分的面积相差
15
平方厘米。
EC
长
厘米。


A
D
5
B
E
C

【答案】 过
E
做
EFPDC
，
EC1553
。

3.【★】根据图中所给的数据求阴影部分面积．
6
45

10
2
3
5
4

1102
2
11012
【分析】
(1)
阴影面积


()

()
2


()< br>2

222222

18< br>

251



5

15. 7

22
116
2
2

(2)阴影面积


6
4.5

95.13
822
925
1314115

(3)
阴影面积


()
2


()
2< br>34

()
2


2

6

6

88
2222222
4.【★】如下图 ，长方形
AFEB
和长方形
FDCE
拼成了长方形
ABCD
，长方形
ASCD
的长是20，宽是12，则它内部
阴影部分的面积是 。
A
B

F
D
E
C

【分析】阴影面积与空白面积相等，为长方形面积一半。
1

2012120

2
5.【★★】如图中是两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的
面积是 平方厘米?

11
【分析】 阴影面积
8
2
4
2
8
2
4

（48）
22

64163224


24
（平方厘米）

6.【★★】如图，平行四边形
ABCD< br>的周长为
75
厘米。以
BC
为底时高是
14
厘米，以
CD
为底时高是
16
厘米，求这个
平行四边形的面积。
A

D
【分析】 因为平行四边形的面积
BC14CD16

16
14
所以
BC:CD16:148:7
,
181735
BC7520
或
CD75
,
2872872
35
16280
(平方厘米)
2
平行四边形的面积是
280
平方厘米。
B
C
2014280
(平方厘米)，或

7.【★★】求图中阴影部分的面积（单位：
cm
）。

【分析】 两部分阴影面积之和恰好是梯形面积
1
阴影面积
(24)39

2
8.【★★】下图中阴影部分的面积是 。
3
10
15
4
5
20

11
【分析】
1520(1554)(203)4(20103)3152 05

22

3001082822.550


97.5
。
9.【★★】圆柱体的表面积是2512平方厘米，底面半径是10厘 米．这个圆柱体的体积是多少立方厘米?


【分析】设高为
h
，
10
2

22

10h2512


h30

圆柱体的体积为
10
2

303000

9420< br>立方厘米。

10.【★★】一个底面半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形水杯内装 满了水，另有一个圆锥形空水杯．它的上口周长
为62．8厘米，现把圆柱形水杯里的水往圆锥形水杯里 倒，当圆锥形水杯装满时．圆柱形水杯中还剩下14厘米高的水，
求圆锥形水杯的高?

【分析】 设圆锥高
h
，

S
锥


4
2
(2014)96



62.8

210
，
1

S
锥


10
2
h
，
3

h
396

286
2.86
。
100

100

11.【★★】一块矩形场地被一条路隔成甲、乙 两块，甲乙的面积之比为3:8，尺寸如图，甲的面积是＿＿＿＿。

2
甲
乙
11

【分析】 矩形场地面积=22×11=242，隔离带面积=2×11=22，所以，甲、乙面积之和 =242-22=220。
3
因为甲、乙面积之比=3∶8，所以，甲的面积=220×=60。
38


12.【★★】如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚 好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，那么这个油桶的
容积是 ：（

=3．14）
22

【分析】 据题意，油桶两底面用铁 皮即为图中两个黑圆大小，油桶身子（周围侧面）用铁皮即为图中黑色长方形大小。

16.5 6
分米
观察图可知：长方形铁皮的长等于油桶底面直径加上底面周长，油桶的高等于长方形铁皮 的宽，即等于底面
直径的2倍。
设油桶底面半径为
r
分米，则得
2
r
+2

r
=16.56，解得
r
=2，所以， 油桶的高等于2×2×2=8分米，油桶底面面积等于

×
2
2
=1 256平方分米，
所以，油桶容积等于12.56×8=100.48立方分米（升）。


13.【★★】如图，已知
CF2DF
,
DEEA
， 三角形
BCF
的面积为
2
，四边形
BEDF
的面积为
4
．求三角形
ABE
的
面积.

C
F
D
【分析】
QCF2DF

11

S
V
BDF
S
V
BCF
21

22

S
V
BED
S
四边形BEDF
S
V
BDF
413


QDEEA


S
V
ABE
S
V
BED
3

E
A
B


14.【★★】图中每相邻两条线段都是垂直的，为计算出图形的周长，最少要量出 线段。

【分析】 横向至少
3
条线段
纵向至少
7
条线段

3710


< br>15.【★★】如图所示，在正方形
ABCD
中，
AB4
厘米，EC10
厘米。求阴
影部分的面积。

【分析】 如图所示，如果先求出
FD
的长度，那么就可以求出
AF
的长度，也
就可以求出阴影部分的面积。连接
FC
，

S
△FEC
S
△BEC
S
△BFC

即
104244212
(平方厘米)，

FD
的长度为
122102.4
(厘米)，

AF
的长度为
42.41.6
(厘米)，
阴影部分的面积为
41.623.2
(平方厘米)。


1 6.【★★】如图，
ABCD
为长方形，
AB10
厘米，
BC6
厘米，
E
、
F
分别为
AB
、
AD
中点，且
FG2GE
.求阴影部分面积.

【分析】
S△
CEF
S
W
ABCD
S
△
FDC
S
△
AEF
S
△
BCE

A
F< br>E
B
D
C
D
F
A
G
E
C< br>B
1545
161610110

106106

601515
22
2222222

114515
阴影面积
S
△CGE
S
△CEF


3322

17.【★★★】有两个边长为
8
厘米的正方体盒子，< br>A
盒中放入直径为
8
厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，
B
盒中
放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在
A
盒注满水，把
A
盒的水倒入
B
盒．使
B
盒也注满水，问
A
盒余下 的水是多少立方厘米?

8
【分析】
A
余
8
3
8()
2

512128


2
4

B
余
8
3
4 8()
2

512128


2

A
余
B
余
0

18.【★★★】(2003年 一零一中学入学摸底考试第18题)有一块宽为18厘米的长方形铁皮，在四角各剪去边长为5厘
米的正 方形后，将它焊成一个无盖的盒子．已知这个盒子的容积是480立方厘米(铁皮厚度忽略不计)，原来这块铁皮
的面积是多少？

【分析】 由题意可知，焊成的无盖盒子的宽是18-5-5=8 厘米，高是5厘米，容积是480立方厘米，所以可求出无盖盒
子的长是480÷（8×5）=12厘米 ，原来这块铁皮的长是12+5+5=22厘米，所以，原来这块铁皮的面积是22×18=396
平方 厘米。



黄

19.【★★★】把矩形分成
4
个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的
15%
，黄色三

红
绿
红

角形的面积是
21
cm
2
，求矩形面积。

【分析】 绿色三角形面积
2
+黄色三角形面积
2
=矩形面积
即
35%
矩形面积等于黄色三角形面积
21
。
矩形面积=
60
。


20.【★★★ 】如图，梯形
ABCD
中，下底长是上底长的
2
倍，
E
是< br>AB
的中心点，那么梯
形
ABCD
面积是三角形
BDE
面积的多少倍。

E
A
D
BC
13
【分析】
S
梯形
(BCAD)hBCh

22
11

SVBCDBChBCh

22
111

SVAEDADhBCh

222
11

3

3


S
梯形
:S
V
BDE


BCh
:

BChBChBCh

3:13< br>
22

2

2



21.【★★★】如图，
ABCD
是长方形，长(
AD
)为
8.4< br>厘米，宽(
AB
)为
5
厘米，
ABEF
是
平 行四边形。如果
DH
长
4
厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？

F
E
D
C

1
【分析】 阴影面积S
Y
ABEF
S
V
ABH
8.45(8. 44)5
421131

2


22.【★★★ 】如右图，
ABCD
是梯形，
ABED
是平行四边形，己知三角面积如下图所 示
(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。

【分析】 设
AC
交
DE
于
O


S
△AOD
:S
△CEO
8:24:1


AD:CE2:1

11

S
△CED
(168)6

22
阴影面积
624



23.【★★★】求图中阴影部分的面积。

【分析】 阴影面积

半圆面积

扇形面积

三角形面积
11211


()
2

12
2
121241.04

2282



A
B
A
8< br>16
B
E
2
D
C
A
？
D
2
B
F
3
4
C
E
A

F
E
D
C
B

24.【 ★★★】如右图，三角形
ABC
中，
D
是
C
中点，
BE2CE
,
BFAC
,
AD1
,求
DF
。

112
【答案】 连接
DF
，
S
△ADE
:S
△ABE
:1:4

323
A
E
F< br>G
B
H
D
DF:BF1:4
，
DF:AC1:4
，
DF0.5



25.【★★★】如右图，在边长为
24
厘米的正方形
ABCD
内有一个边长为
5
厘米的小正方
形
EFGH
。若四边形
ABFE
的面积是
148
平 方厘米，则四边形
DHGC
的面积是多少?

(24
2
5
2
)2148127.5
【答案】
C
26.【★★★】如右图，在一个边长是
1
的正十二边形中，从每条边向内 挖掉一个正三角形，
求所余的星形面积。

【答案】 阴影面积为
6
个边长
1
的三角形面积和

61
2
6




2 7.【★★★】如右图为一个正八边形，它的每条边长都是
10
厘米，每个内角都相等，求图中 阴影

部分与非阴影部分面积的差。

【分析】
4
个三角形面积和为
1010100

中心空白的正方形面积为
1010100

两边空白长方形与上下两个阴影长方形面积相等
所以阴影与非阴影面积相等，差为零。



28.【★★★】梯形
ABCD
中，
AC
是梯形的对角线，
AC
与平行四边形
A BFD
的
DF
边交于
E
点，怎样说明
S
△BEF< br>S
△DEC


【分析】 连接
AF
，
S
△FDC
:S
△AFD
CE:AE
，
S
△BEC
:S
△ABE
CE:AE

S
△FDC
S
△BEC
，
S
△BEF
S
△EDC

B
F
A
D
E
C

29.【★★★】在梯形
ABCD
中，
OE
平行于
AD
。如果三角形
AOB
的面积
7
平方厘米，三角形
DEC
的面积是（ ）

平方厘米。
A
E
O
D
B
C

【分析】
S
V
AEO
S
V
DEO

S
V
BEO
S
V
CEO


S
V
DEC
S
V
CDO
S
V
DEO
S
V
CEO


S
V
CDO
S
V
AEO
S
V
BEO

S
V
CDO
S
V
ABO

∵
S
V
CDO
S
V
ABO
7

∴
S
V
DEC
S
V
CDOS
V
ABO
7714


30.【★★★】把 一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积
减少 12.56平方厘米。原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【分析】
2

r212.56

r12.562(2

)1


V 

r
2
88

25.12
（立方厘米）


31.【★★★】如下图，正方形
ABCD
的边长为8厘米，梯 形
AEBD
的对角线交于点
O
，且
AOE
的面积比
BOE
的面
积小16平方厘米，求梯形
AEBD
的面积。
AD

E
O
B
C
【分析】 ∵
S
V
AOD
S
V
BOE


∴
S
ABD
S
V
ABE
(S
V
BOD
S
V
AOD
)(S
V
AOE
S
V< br>BOE
)


S
V
BOD
S
V
AOE
16

1

S
V
ABE
8
2
1616

2
1

S
梯形
S
V
AB D
S
V
ABE
8
2
1648

2


32.【★★★】如下图，平行四边形
ABCD
的面 积是72平方厘米，长方形
DEFG
的宽
EF
为8厘米，求
FD的长度。

FF
A
E
D
E
A
DB
G
CB
G
C

1
【分析】
S
V
ADG
S
W
DEFG
，
2

S
V
ADG

1
S
Y
ABCD
，
2
∴
S
W
DEFG
S
Y
ABCD
72
，
∴
FD7289
。

33.【★★★】如 下图，
ABC
的面积是10平方厘米，将
AB
、
BC
、< br>AC
分别延长一倍到
D
、
E
、
F
且两两连接 ，得
到一个新的
DEF
。求
DEF
的面积。
F
A

B
D
C
E

S
V
ABC
S
V
BCD
S
V
CDE
【分析】

S
V
ACE
S
V
AEF


S
V
ABF
S
V
BDF


10

∴
S
V
DEF
7 S
V
ABC
71070



34.【★★ ★】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【分析】 减少的面积
23212

立方体原来表面积
556150

12

100%8%

150




35 .【★★★】以长方形
ABCD
的边
AB
和
CD
为斜边向长 方形内作等腰直角三角形
ABE
和
CDF
，已知三角形
ABE
的
面积为
16
，长方形的周长为
44
，求三角形
BED< br>的面积是 。

A
D
EF
B
C

【分析】 三角形
ABE
是等腰直角三角形，斜边上的高
EH
等于< br>AB
的一半，
11
则
16ABEHAB
2
，
24
AB8
，
BC14
，
S
BED
148216144212
。
36.【★★★】三角形
AEF
的面积是
17
，
DE
、
BF
的长度分别为11、3。求长方形
ABCD
的面积。
ABA
G
B
F
H
M
F
D
E
CD
E
C

【分析】 如图，过
F
作
FHPAB
，过
E
作
EGPAD
，
FH
、
EG
交于
M
，连接
AM
。
S
矩形ABCD
S矩形AGMH
S
矩形GBFM
S
矩形MFCE
S
矩形HMED

AGAH2S
AMF
2S
EMF2S
AME

DEBF2S
AEF

11321767



37.【★★★】如右图，过平 行四边形
ABCD
内的一点作边的平行线
EF
、
GH
，若< br>PBE
的面积为8平方分米，求平
行四边形
PHCF
的面积比平行四 边形
PGAE
大多少平方分米?
A
E
P
F
G
D
B
H
C

【分析】 设
VPGD
的
CD
边上的高为
h
1，
VPEB
PE
边上的高为
h
2
。则
11111

h
1
h
2

AGGD

AGh
1
GDh
2
PEh
2
SVPBE 8
整理得
GDh
2
AGh
1
8
，
22
222
11
即
S
Y
PHCF
S
Y< br>PGAE
8
，
S
Y
PHCF
S
Y
PGAE
16
。
22

38.【★★★】明代数学家程大位在 《算法统宗》里用旧体诗给出一题：平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人
齐，五尺人高曾记。仕 女佳人争蹴，终朝笑语欢喜。良工高士素好奇，算出索长有几?(注：“步”为古代长度单位，1
步=5 尺)

1
10
5

【分析】 过
B
作
AO
的垂线交
AO
于
C
。
根据勾股定理，有
OB
2
OC
2
10
2
，即
(OBOC)(OBOC)100
。
因为
OBOC514
，所以
OBOC25
。
所以
OB14.5
，即索长是
14.5
尺。


39.【★★★】如图，梯形
ABCD
中，
AOB
、
COD< br>的面积分别为1.2和2.7，求梯形
ABCD
的面积。

A
O
B
D

AOOB1.24
【分析】 ∵
S
V
AOB
:S
V
ACOD

，
COOD2.79
AO2
AOBO
又
Q
， ∴



CO3
COOD
2

S
V
AOD
S
V
COB
2.71.8
， < br>S
梯形ABCD
1.21.81.82.77.5
1.21.8 1.82.77.5
，
3


40.【★★★】如右图，长方 形
ABCD
中，
EF16
，
FG9
，求
AG< br>的长。
D
G
F
A
C
E
CB
DGA GAG
，


GBGE25
DGFG9
又∵，

GBGAAG
AG9
∴ 即
AG
2
259225
，

25AG
∴
AG15
。

41.【★★★】如图，直角梯形
ABCD的上底
BC10
厘米，下底
AD14
厘米，高
CD5厘米.又三角形
ABF
、三角形
BCE
和四边形
BEDF
的面积相等.求三角形
DEF
的面积．

【分析】 ∵
【分析】
S
梯形ABCD

B
C
E
D
A
1
（1014）560

2
F
又
Q
S
V
ABF
S
四边形BEDF
S
V
BCE

11

S
V
ABF
S
梯形
ABCD
6020

33
S
四边形
BEDF
20S
V
BCE
20


AFS
V
ABF
2520258


FD1486


CES
V
BCE
210202104


ED541

11

S
V
DEF
FDED613

22


42.【★★★】图中阴影部分的面积是 .（

取3.14
）

1313399
【分析】

()
2




42222168
19913

1
阴影面积

3
2


3
2
(

)

()
2


816822

2
99999



(



)

821688



43.【★★ ★】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减
少50.24平方厘米.求这个圆柱 体的表面积是多少？

【分析】（如图）一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开 是一个正
方体．高缩短
4
厘米，表面积就减少
50.24
平方厘米． 阴影部分的面积
为圆柱体表面积减少部分，值是
50.24
平方厘米，所以底面周长是
4cm
3
3
1627

1.92375

278
50.24412.56
(厘米)侧面积是：
12.5612.56157.7536
（平方厘米）

两个底面积是 ：
3.14

12.563.142

225.12 (平方厘米）。
表面积：
157.753625.12182.8736
（平方厘米）。



44.【★★★】如图，
VABC
是等腰直角三角形，
D
是圆周的中点，
BC
是半圆的直径，
已知
ABBC10
厘米，求阴影面积。

【分析】设
AD
交
BC
于
E
，

OD:ABOE:EB5:101:2

15510

OE5,EB5

12333
A
2
CO
B
11
阴影 面积
10

5
2
5

3 2.125

23423646
D



45.【 ★★★】三角形
ABF
的面积为24，
AB
长12，
AC
长 10，试求梯形
ABCE
的面积.

A
12
B
10
F
C
D
E


【分析】 因为
S
ABF
24
，
S
ABE
1210260
，所以，
BF242124
，S
BEF
602436
，所以，
BEF
的高
等于
362418
，即
DE18
，所以，
S
梯形A BEC


121218

102210
。


46.【★★★】有一块边长20米的正方形的空地，计划在正中修一个圆形画坛 和一个十字形道路(花坛直径与道路同宽)，
其余地方都是草坪．若使路宽是边长的
1
，则道路所占面积约是多少？(精确到十分位，π＝3.14)
4

【分析】 正方形空地面积减去圆形花坛面积和四块正方形草坪面积就是道路所占面积。
< br>1315
因为花坛直径与道路同宽，所以，花坛直径=20×=5米，正方形草坪的边长=20× ÷2=米。
442
5
2
正方形空地面积=20×20=400平方米，圆形 花坛面积=

×=19.625平方米，每块正方形草坪面积
（）
2
1515
=×=56.25平方米，所以，道路所占面积=400-19.625-56.25×4=1 55.375平方米。
22

47.【★★★】在图中，红色部分的面积_____ _______(填“>”、“<”、“＝”)阴影部分的面
积。

【分析】 因为 ，大圆直径
R
等于小圆直径
r
的2倍，即
R2r
，所以， 大圆面积
=

R
2
=4

r
2
， 小圆面积=

r
2
，所以，大圆面积=4个小圆面积。
因为
S
红色部分
=
S
大圆
-
S
小圆
×4+< br>S
阴影部分
，
S
大圆
=
S
小圆
×4 ，所以
S
红色部分
=
S
阴影部分
。

4 8.【★★★】如图，
BD
，
FB
，
FC
将长方形
ABCD
分成5块，白色三角形面积是1平
方厘米，兰色三角形面积是2平方厘米，红色三角形 的面积是多少平方厘米?
A
F
D
红
红
红
红
红
白
蓝
E
B

【分析】白色三角形和蓝色三角形面积比为
1:2
，所以
FE:EC1:2
，那么
FD:BCFE:EC1:2,
说明
F

C

为
AD
的中点，即
AFF D
，红色三角形面积就等于白色三角形和蓝色三角形的面积之和，即
123
。

49.【★★★】一块正方形玻璃，一边截去15厘米，另一个非平行边截去10厘米，剩下 的长方形玻璃比原来的面积减
少1750平方厘米，那么原来的正方形的边长是___________ _。
15
10

【分析】 法一：

将截去的两个部分拼成一个长等于正方形边长，宽等于
15+10=25厘米的长方形（需补上一个15×10的小长方块），
其面积等于1750 +15×10=1900平方厘米。所以，其长=1900÷25=76厘米，则原来
正方形边长是76厘米。
法二：
设原正方形边长是
x
厘米，由题意得：
x
2
-（
x
-15）×（
x
-10）=1750，
x
2
-
x
2
+25
x
-150=1750，解得
x
=76。
所以，原正方形边长是76厘米。

50.【★★★】三角形
ABC
是直角 三角形，阴影
A
的面积比阴影
B
的面积小
25cm
2
,求
BC
的长度。

2
【分析】 直角三角形面积减去半圆面积为
25cm

11

2rBC

r
2
25

22
A
A

BC


25

r


r2
B
B
C
51.【★★★】如图，设扇形
BAC
的面积是半圆
ADB
面积的
____________。

4
倍，则角
CAB
的度数是
3
D
C
【分析】 设半圆
ADB
的半径为1，则半圆面积为

×
1
2
÷2=

，扇形
BAC
的面积
2

42

2

nn
=×=。因为扇形< br>BAC
的面积=

r
2
×，所以，

×2
2
×=，
233
360360
3
所以，
n 60
，即角
CAB
的度数是60。
AB

52.【★★★ 】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)阴影部分面积占原纸片面积的
叠(如图乙)，乙图 中阴影部分面积占原纸片面积的________(答案用分数表示)。
2
；再把左下角往上折
7

甲
【分析】甲图阴影面积占原纸面积

乙

2
，设原纸的长为
7
，说明阴影的宽为
2，原纸的空白部分为边长
5
的正方形，即
7
6
。
35
原纸的宽为
5
，左下角折叠的三角形打开为边长
2
的正方形，
523,326
为乙图阴影面积，原纸面积为
7535
，所以乙图中阴 影面积占原纸面积的

53.【★★★】有甲、乙、丙三个梯形，他们的高之比是
1: 2:3
，上底之比依次是
6:9:4
，下底之比依次是
12:15:10．已
知甲梯形的面积是
30
平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方 厘米?

【分析】 设甲梯形的高为
x
，上底的长为
6y
，下底的长为
12z
，那么根据甲梯形的面积公式得到等式：

6y12 z

x230
，整理为
xy2xz10
，而乙梯形的面积为

9y15z

2x29xy15xz
，丙梯形的面积< br>为

4y10z

3x26xy15xz
，乙丙两 个梯形的面积之和为
15xy30xz
=
15

xy2xz< br>
1510150
平方厘米。



54.【★★★】一车工用一段长
30
厘米，直径为
8
厘米的圆钢，车一 个如图所示的零件，这个零件的表面积是多少?
（
21.4133.6


取
3
）
4
20
6

【分析】 表面积为圆柱侧面积加上两个圆锥的侧面积。
11
表面积
2< br>
44
2
4
2
2

442
6
2
2

420

22

162

813

160

161.4 383.631603


67.286.4480
633.6


55.【★★★】 有一个圆柱体的零件，高
10
厘米，底面直径是
6
厘米，零件的一端有一个圆 柱形
的圆孔，圆孔的直径是
4
厘米，孔深
5
厘米(见右图)。如果将 这个零件接触空气的部分涂上防锈
漆，那么一共要涂多少平方厘米?

【分析】 涂漆面积

大圆柱表面积

小圆柱侧面积

664
涂漆面积
102< br>
2

()
2
52



222

60

18

20



98

307.72




56.【★★★】求图中阴影部分的面积。

【答案】 阴影面积

半圆面积

扇形面积

三角形面积
11211


()
2

12
2
121241.04

2282



57.【★★★】图中的大小正方形的边长均为整数(厘米)，它们面积之和等于52平方厘 米，则阴影部分面积=______。
A
B
C
D
12
12
H
E
G

观察图形组合特征，阴影部分为直角三角形，若知两直角边 长，则问题可解。连接
BE
，梯形
ABEG
的面积

【分析】
=

664

6248
平方 厘米，
AEG
面积=
6

64

230
平方厘米，所以，
ABE
面积=
483018
平
F< br>18
11
方厘米。因为，
S
ABE
S
ABH< br>S
BEH
6BH4BH5BH
，所以，
5BH=
18
，
BH
厘米，所以，
5
22
1815 4
阴影部分
ABH
的面积=
6
平方厘米。
525
58.【★★★★】正六边形
ABCDEF
的面积是
6
平方厘米．< br>M
是
AB
的中点，
N
是
CD
的中
A
F
点，
P
是
EF
的中点．问：三角形
MNP
的面积是多少平方厘米?
P
M

E
【答案】 设
O
是正六边形的中心
B
正六边形由六个正三角形组成，每个正三角形面积是
1
平方厘米。

2MPAFBEAF2AF3AF

CD
N

MP:AF3:2

9

S
V
PMN
:S
V
AFO
MP
2
:AF
2
 3
2
:2
2
9:4

4

S
V
PMN
S
V
AFO


59.【★★★★】在长方形
ABCD
中，△
ABP
的面积
20cm
2
.△
CDQ
面积为
35cm
2
,那么阴
影四边形
EPFQ
的面积是
cm
2


B
A
E
Q
P
F
C
D
999
1

444

【答案】 梯形
AEFB
中，
S
V
APB
S
V
EPF

梯形
EDCF< br>中，
S
V
DQC
S
V
EFQ

阴影面积
S
V
EPF
S
V
EFQ
S
V
APB
S
V
CDQ
203555

< br>60.【★★★★】如图（1），线段
MN
将长方形纸分成面积相等的两部分.沿
MN
将这张长方形纸对折后得到图2，将图
3
（2）沿对称轴对折，得到图（3）， 已知图（3）所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为6平方厘米.长
10
方形的面积 是多少？
(1)
(2)
(3)

【分析】 如图（3）所示 ，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，那么阴
1
影部分也变成4层，此时覆盖座面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面
4
31
积的（

），所以长方形纸片面积为60平方厘米。
104


61.【★★★★】右图中，正方形
ABCD
的 边长为8厘米，
E
为
AD
的中点，
F
为
CE
的中点，
G
为
BF
的中点，
H
为
AG
的 中点。四边形
FGHI
的面比积三角形
DIE
的面积大（ ）平方厘米。
A
E
I
H
F
G
D
B
C

111111
【分析】
S
V
ABG
S
V
ABF
8(88)12

222222
111111

S
V
ADH< br>S
V
ADG
8(88)12

222222

S
四边形
FGHI
SV
DIE
S
W
ABCD
S
V
CDE
S
V
BCF
S
V
ABG
S
V
AD H

1111

8
2
88881212
8

2222


62.【★★★★】如图所示，在三角形
ABC
中，
DC3BD
，
DEEA
．若三角形
ABC
的面积 是1．则阴影部分的面积
是多少?。

A
F
E
BDC

【分析】 连接
BE
，
FD
。
33

SVADCSVABC
，
SVDECSVABC

48
131

SVBDESVABCSVABC

388
11

SVBFD(SVDFESVDEC)SVABC2SVDFE

34
3
SVDFESVABC

56
333
SVDECSVAFE()SVABC

8567


63.【★★★★】如图所示，两条线段相互垂直，全长为30 厘米。圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑
动)。在圆周上设一个定点
P
，点
P
从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部
过程中点
P
是不接触直线的。那么，圆的半径是多少厘米?(设圆周率为3.1 4，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两
位。如有多种答案请全部写出)
P
14
P16

【分析】 因为在圆滚动的全部过程中点
P
是不接触直线 的，所以这个圆的运动情况有两种可能。一种是
圆滚动了不足一圈，根据
P
点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了
270
o
。另一种是圆在第一条直线上滚动
了将近一圈，在第二条直线上又滚 动了将近一圈，根据
P
点的初始位置和终止位
置，可知圆滚动了< br>270
o
360
o
630
o
。因为两条线段共长
30
厘米，所以
270
o
的弧长或者
630
o的弧长是
30
厘米。
270630

303.1426.37
(厘米)，
303.1422.73
(厘米)，所以圆的半径是
6.37
厘米 或
2.73
厘米。
360360
1
64.【★★★★】入图，在ABC
中，
D
为
BC
中点，
E
为
A B
上一点，且
BEAB
.已知四边形
BDME
的面积为
3 5
。
3
那么三角形
ABC
的面积为_______。

A
E
M
B
D
C

【分析】 连接
BM
，因为
BDDC
，
BE
1
11
AB
，所以，
S
BDM
=
S
BC M
，
S
BEM
S
ABM
。
2
33
又据燕尾定理知，
S
ABM
:S
ACM
BD:DC 1:12:2
，
S
BCM
:S
ACM
BF:EA 1:2
，所以，
1
22
S
ABM
:S
ACM< br>:S
BCM
2:2:1
，所以，
S
ABM
S
ABC
S
ABC
，
S
BCM
S
ABC
。
5
2215
111122
所以，
S
BDM
S
ABC
S
ABC
，
S
B EM
S
ABC
S
ABC
。
25103515< br>1
7
27
因为，
S
BDME
=35，且
S< br>BDME
S
BDM
S
BEM
，所以，35=解得S
ABC
35150
。
S
ABC
SABC
S
ABC
，
10
30
1530


65.【★★★★】把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种 颜色去染这些小正方形，要
求有公共边的正方形染的颜色不同。问：用红色去染的小正方形的个数最多是 几个？

【分析】 要求出染红色的小正方形最多几个，则需让每个面上的染红小正方形尽可能多，且只需考虑。
按染色规 则，一个面最多可染红色小正方形5个（图1），与其相对的面也有染红小正方形5个。因为有公共
边的 正方形染的颜色不同，所以，与这两个面相邻的四个面中有两个相对的面最多可染红色小正方形4个（图

2），另两个相对的面最多可染红色小正方形2个（图3）。
所以，染红色的小正方形最多是：（5+4+2）×2=22（个）。


红





红


红

红

红

红

红

红

红

红

红




（图1） （图2） （图3）
注：可假设图1为前后面，图2为上下面，图3为左右面。（相对面红色涂法相同）



66.【★★★★】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形
ABC
的面积。
E
D
A
B
C

5510
S
DBC
2
。
2577
67 .【★★★★】如下图两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆.哪个图中阴影 部分
的面积大?为什么?
【分析】 因为
BD:CE2:5
，且
BDCE
，所以
DA:AC2:5
，
S
ABC


【分析】设正方形边长为
a
，每一个圆的半径为
r
，
aa1

S
阴影


r
2
••

a
2

2r2r4
说明阴影面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，
只要正方形的边长不变了，那么阴影面积就不变了。


两图阴影面积相等。

68.【★★★★】如图，
ABCG是4×7的长方形，
DEFG
是2×10长方形，那么，三角形形
BCM
的面积与
DEM
的面积
之差是_______。
AB

G
F
CMD
E

【分析】
QVBCD:VEDM


BC：EDCM：MD4：

221：
又
QCD1073


CM2，MD1


11

SVBCDSVEDM42213
。
22

69 .【★★★★】如图，正方形
ABCD
的面积是120平方厘米，
E
是
AB
的中点，
F
是
BC
的中点，四边形
BGHF
的面
积是 平方厘米.

【分析】
EG：GCEB：CD12：

1
1111

EGEC

SVEBGABBC12010

3
22312

Q
SVEBC：SVCHFCF
2
：CE
2

111
2

CF
2
（BC）BC
2
12030

244
A
D
E
G
H
1
2

CEBEBC（AB）BC
2
30120150

2
222
B
F
C

11

VEBC：VCHF30150：15：
即
VCHFVEBC306

55

SYBGHF3010614
。


70.【★★★★ 】雨哗哗地下个不停．在雨地里放一个（如图1）那样的圆柱体容器．(单位：厘米）雨水将它下满要用
1时．有
A
、
B
、
C
三种下同的容器，请问哪个容器最先接 满雨水．
6
10
10
图1
5
A
15
10
24
6
B
5
C

【分析】 根据题意知雨均 匀地下．即单位面积内的降雨量相同．所以雨下满某容器所需的时间与该容器的容积和接水
面（敞开部分 )的面积之比有关．
容积10103.141010

＝

接水面积10103.141
553.1415415< br>,
需
1.5
小时；
A
容器：
553.14 41
1
663.142.4
3

8
.
需< br>0.8
小时；
B
容器：
663.141

561010

C
容器：
,
需
1
小时。
561

71.【★★★★】已知图中每个正六边形 的面积是l，图中虚线围成五边形
ABCDE
的面积是 ；

【分析】虚线外的图形等于三个正六边形加上两个正六边形的角，
11
即
3123
；
63
E
A
12
所以五变形的面积是
1036
。
33






72.【★★★★】将 三角形
ABC
的
BA
边延长
1
倍到点
D
，
CB
边延长
2
倍到点
E
，
AC
边延长3
倍到点
F
，问三角形
DEF
的面积是多少?(
S△ABC
1
)

E
BC
D
D
A
B
C
F
S
△ABE
2S
△ABC
2< br>，
S
△EAD
S
△ABE
2
，
S
△BCF
3S
△ABC
3
，【分析】

S
△BEF
2S
△BCF
 6
，
S
△ADF
S
△ABC
S
△BCF
4
，
S
△DEF
12243618



73.【★★★★】四边形
ABCD
中，
BC6cm
，

ABC90
°


BCD135
°
，
AECD
，
AE12cm
，
ED5cm
，求
四边形
ABCD
的面积。

【分析】设梯形上底
CF
为
a
，高为
12a
，

6
2
6
2
a
2
72
，
S S
等腰直角V
S
梯形
S
V
AED

D
B
C
E
A
111

S66(12a)(12a)125

222
1

18(144a
2
)30

2
1

18(14472)30

2

84



74.【★★★★】右图中
AB3
厘米，
CD12
厘米，
ED8
厘米，
AF7
厘米。四 边形
ABDE
的面积是多少平方厘米。

【分析】 阴影面积
SVABDSVAED

1


SVABD31218

2
C
A
B
1

SVAED7828

2
阴影面积
182846



75.【★★★★】三角形ABC
的面积为
15
平方厘米，
D
为
AB
中点 ，
E
为
AC
中点，
F
为
BC
中点，求阴影 部分的面积。

【分析】 设
CD
交
BE
于
O

CD
交
EF
于
M


SVABO:SVBCOAE:EC1:1


SVACO:SVBCOAD:DB1:1


SVBCO1535

SVBDO1527.5

1

SVFCO7.51.875

4
阴影面积
51.8753.125





76.【★★★★】如右图，△
ABC
中，
G
是
AC
的中点，
D
、
E
、
F
是
BC
边上的四等
分点，
AD
与
BG
交于
M
，
AF
与
BG
交于
N
，已知△
ABM的面积比四边形
FCGN
的
面积大
7.2
平方厘米，则△
ABC
的面积是多少平方厘米?


F
E
D
A
D
B
F
E
C
A
N
M
B
D

G
F
C
E

【分析】 连接
CN

设S
V
CNGa,S
V
CNFb,
1
S
V
AFCS
V
ABC2ab,
4
1
S
V
BGCS
V
ABC4ba,
2
3 a2b
1212
S
V
ABMS
V
ABCS
V
ABC

4ba


5525
2
S
V
ABMS
NFCG


4ba



ab

7.2
5
ba12
a 24,b36
2
S
V
ABC

4ba
< br>5336
5

77.【★★★★】四个面积为
1
的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积。

11
【分析】 设正六边形内的一个正三角形面积为
ah

26

a
为三角形底边，
h
为三角形的高，

4a4h16ah

1

2.5a3h3.75ah


2
1

3.5ah1.75ah

2
1

(0.51.5)a4h4ah

2
113

16ah3.75ah1.75ah4ah6.5ah6.5

36


78.【★★★★】如右图，三角形
ABC
中，< br>AF:FBBD:DCCE:AE
等
3:2
，且三角形
GHI的面积是
1
，求三角形
ABC
的面积。

A
G
H
B
I
D
C
E
2
【分析】
S
△ABE
S
△ADC
S
△FBC
S
△ABC

5
21

S
△ABE
S
△ADC
S
△FBC
S
△ABC
3S
△ABC< br>S
△ABC
S
△ABC

55

S
△AGE
S
△IDC
S
△FBH

F
1
S
△ABC

10

S
△GHI
S
△ABC
(S
△AGB
S
△BCHS
△AIC
)1

21

S
△ABC
3()S
△ABC
1

510

S
△ABC
10

79.【★★★★】如图，长方形
ABCD
中，
BE:EC2:3
，
DF:FC1:2
，三角形< br>DFG
的面积为2平方厘米，求长方
形
ABCD
的面积。
A DAD
G
F
G
F
E
B
C
E
BC

【分析】 连接
AE,FE
。
∵
BE:EC2:3,DF:FC1:2
，
3111
∴
S
V
DEF
S
W
ABCD
S
W
ABCD
，
53210
1
∵
S
AED
S
X
ABCD
，
2
11
根据共边定理，
AG:GF:5
，
210
∴
S
V
AGD
5S
V< br>GDF
10
，
S
V
AFD
12

1

S
V
AFD
S
W
ABCD
，
6
∴
S
W
ABCD
72
平方厘米。




80.【★★★★】如图，
M
是
AB
的中点，
N
是
BC
上一点，
CN2BN
．连结
AN
交
MC
于
O
点，若四边形
BMON
的
面积为
14c m
2
，则△
ABC
的面积是_______________
cm< br>2


A
2211
【分析】
S
V
MNC
S
V
MBC
S
V
ABC
S
V
ABC

3323
1

S
V
AMC
S
V
ABC

2
B
M
O
C
N
11
S
V
MNC
:S
V
AMC
S
V
A BC
:S
V
ABC
2:3

32

ON:AO2:3

211

S
VMNO
S
V
AMN
S
V
ABN
S
V
ABC

5515
11

S
四 边形
BMON
S
V
BMN
S
V
MNO
S
V
ABN
S
V
ABC

215
117

S
V
ABC
S
V
ABC
S
V
ABC
14

61530

S
V
ABC
14< br>7
60(cm
2
)

30