没关系英语-初中周记

小升初分班考试数学试卷


一、填空题（每题5分）
1．（5分）（2015•北京）++++++++．





2．（5分）（2015•北京）小鹏同学在一个正方体盒 子的每一个面上都写上一个字，分别是：
我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那 么在该正方体盒子中，和“我”
相对的面所写的字是 ．


3．（5分）（2015•北京）1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 个．




4．（5分）（2015 •北京）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型
机床和2台B型机床3天可以 完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3
种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型 机床继续工作，还需要 天可以完成
作业．




二、填空题（每题6分）
5．（6分）（2015•北京）2008年1月，我国南方普降大 雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给
两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金． 如果两地捐赠资金分别
增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和1 0%，则总捐资
额增加13万元．李先生第一次捐赠了 万元．






1

6．（6分）（ 2015•北京）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方
数，则这5个数中最 小数的最小值为多少？




7．（6分）（2015•北京 ）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差
为13，则n的最大值为 ．




8．（6分）（2015•北京）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为
平方厘米．


9．（6分）（2015•北京）新年联欢会上，共有9 0人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演
出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参 加三种节目的人比只参加合唱
的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4 人；50人没有
参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同 时参
加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人．





三、填空题（每题6分）
10．（6分）（2015•北京）皮皮以 每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为
每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山 顶，又立即下山，并走到A点上方200米
的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用 了42分钟．那么，他往返共
走了 千米．



1 1．（2015•北京）在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红
格中的最小 数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到 个不同的值．

2

12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
种．



13．（2015•北京）如果自然数a的各位数字 之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和
谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个．




14．（2015•北京）由0，0，1，2，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数
的平均数为 ．





四、填空题（每题10分）
15．（2015 •北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，
2008， 一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即
小明先擦去一个数， 小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小
聪胜；否则判小明胜．问：小聪和 小明谁有必胜策略？说明理由．




16．（2015•北 京）将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小
一样的35张长方形纸片． 再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形
纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么 长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．



3

2015年北京市实验中学重点初中小升初分班考试数学试
卷

参考答案与试题解析


一、填空题（每题5分）
1．（5分）（2015•北京）+++++
【考点】分数的巧算．
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+++．
【分析】通过分析式中数据发现：=+，，=+，=+=+ ，所
以可将式中的后四个分数拆分后根据加法结合律进行巧算．
【解答】解：+++++++
+
+
，

=+++++++++++
=++++++++++++，
=（++）+（+）+（++）+（++）+（
=1+1+1+1+1，
=5．
【点评】在分数的运算中，=．
），

2．（5分）（2015•北京 ）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：
我、喜、欢、数、学、课，正方体的 平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”
相对的面所写的字是 学 ．

【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】如图，根据 正方形展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，“我”
与“学”相对，“喜”与 “数”相对，“欢”与“课”相对．
【解答】解：如图，
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折叠成正方体后，“我”与“学”相对，“喜”与“数”相对，“欢”与“课”相对．

4

故答案为：学．
【点评】正方体展开图分四种类型， 11种特征，每种特征折叠成正方体后哪些面相对是有
规律的，可自己总线并记住，能快速解答此类题．

3．（5分）（2015•北京）1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7 中两个数的倍数的
数共有 228 个．
【考点】数的整除特征．
【专题】整除性问题．
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【分析】1到2008这2008个自然数中 ，3和5的倍数有
个，5和7的倍数有个，3、5和7的倍数有
个，3和7的倍数有
个 ．所以，
恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228个．
【解答】解：根据题干分析可得：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有
个，
3和7的倍数有
5和7的倍数有
3、5和7的倍数有
个，
个，
个．
所以恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133﹣19+95﹣19+57﹣19=228（个）
答：恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有 228个．
故答案为：228．
【点评】此题主要考查整除的意义，及根据整除的意义和数的整除的特征解决有关的问题．

4．（5分）（2015•北京）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3
种机床各 取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要 3 天可以完成作业．
【考点】工程问题；二元一次方程组的求解．
【专题】工程问题．
【分析】把这项 任务看作单位“1”，根据工作量÷工作时间=工作效率，分别求出A、B、C三
种机床每台每天的工作 效率，再求出3种机床各取一台工作5天后，剩下的工作量，然后用
剩下的工作量除以A、C两种机床的 工作效率和即可．据此解答．
【解答】解：：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机 床每天完成z，则根
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据题目条件有以下等式：

5

则，
若3种机床各取一台工作5天后完成：
（
=
=，
剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：
（1
=
=
）




）×5
=3（天）；
答：还需要3天完成任务．
故答案为：3．
【点评】此题 考查的目的是理解掌握三元一次方程的解法，以及工作量、工作效率、工作时
间三种之间关系的灵活运用 ．

二、填空题（每题6分）
5．（6分）（2015•北京）2008年1月 ，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给
两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决 定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别
增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分 别增加15%和10%，则总捐资
额增加13万元．李先生第一次捐赠了 100 万元．
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【分析】两地捐赠资金 分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两
地增加第一次捐资的5%，那么两 地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到
8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷ 13%=100万．
【解答】解：10%﹣5%=5%
15%﹣10%=5%
13÷（8%+5%）
=13÷13%
=100（万元）
答：第一次捐了100万元．
故答案为：100．
【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．
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6

6．（6分） （2015•北京）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方
数，则这5个数中 最小数的最小值为多少？
【考点】最大与最小．
【专题】传统应用题专题．
【分 析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平
方数的尾数一 定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一
定是3的倍数． 中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．
【解答】解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；
明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，
由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，
再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．
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所以这个数a一定是3×5=1125，
所以最小数是1125﹣2=1123．
答：这5个数中最小数的最小值为1123． 【点评】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数
的时候有 技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．

7．（6分）（201 5•北京）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差
为13，则n的最大 值为 108 ．
【考点】最大与最小．
【专题】竞赛专题．
【分析】被13除 的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要
取到两个相邻的， 这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，
不同的同余序列当中不可能有 两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能
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23
取个 数，即从第1个数起隔1个取1个
或，两个长度差为1的基于以上，n个数分成13个序列，每条序列 的长度为
序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则< br>这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过
1， 那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5
个长度为9， 那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大
值为108 ．
【解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，
两个长度差为 1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个
数都不等于13，则这57 个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的
数的个数差不会超过1，那么13个序 列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个
序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8× 8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差
为13，那么n的最大值为108．
故答案为：108．
【点评】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一 个数大另一个随之
大，只要一个小另一个随之小．

7

8．（6分）（2015•北京）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为 48 平
方厘米．

【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．
【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，
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四个空白三角形的面积是：
[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2
=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2
=104÷2
=52（平方厘米）
阴影部分的面积是
10×10﹣52
=100﹣52
=48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
故答案为：48．
【点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和， 进而求出阴影部
分的面积．

9．（6分）（2015•北京）新年联欢会上，共 有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演
出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同 时参加三种节目的人比只参加合唱
的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人 多4人；50人没有
参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么 ，同时参
加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 17 人．
【考点】容斥原理．
【专题】传统应用题专题．
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8

【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么
只参 加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演
奏，得到只参 加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，
那么只参加跳舞的人 数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，
得到同时参加三项的有3人，所 以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞
的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．
【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），
所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，
所以参加了合唱的人中同时参 加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17
（人），
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．
故答案为：17．
【点评】解答此题关键是明确参加合唱的和只参加跳舞的人数和为40人．

三、填空题（每题6分）
10．（6分）（2015•北京）皮皮以每小时3千米的速度登山 ，走到途中A点，他将速度降为
每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方200米
的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往 返共
走了 11.2 千米．
【考点】简单的行程问题．
【专题】综合行程问题．
【分析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间
为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）
=0 .2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用
了 42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，
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所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返
一 共走了千米，据此解答即可．
【解答】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小
时，
所以2x﹣4（1﹣x）=0.2，
6x﹣4=0.2
6x﹣4+4=0.2+4
6x=4.2
6x÷6=4.2÷6
x=0.7
0.7小时=42分钟，
因为“下山比上山少用了42分钟”，
所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，
所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，
所以A点以上距离是下山距离的，
所以往返一共走了：

9

0.7×2÷×2
=1.4
=5.6×2
=11.2（千米）
答：他往返共走了11.2千米．
故答案为：11.2．
【点评】（1）此题主要 考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路
程÷时间=速度，路程÷速度=时间 ，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时4千
米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登 山的时间相等．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出 方程
是解答此类问题的关键．

11．（2015•北京）在一个3×3的方格表 中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中
只填一个数，现将每行中放有最大数的格子 染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红
格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到 8 个不同的值．
【考点】染色问题；排列组合．
【专题】传统应用题专题．
【 分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能
是1和2．又因 为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、
9．同理，m也不可能是 1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就
介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4 与4）．据此解答即可．
【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1
和2．
又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．
同理，m也不可能是1、2、8、9．
这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．
因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．
所以，共有8种不同的值．
答：M﹣m可以取到8个不同的值．
故答案为：8．
【点评】本题通过3×3的方格表考查了规律型：数字的变化，解题的关键是先得出M与m
可能 的取值范围，再以此求出M﹣m可能的取值．

12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有
1728 种．
【考点】排列组合．
【专题】传统应用题专题．
【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．
8个数中的4个偶数一定不能相邻 ，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入
法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列 ，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要
考虑3和6相邻的情况．
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10

奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符
合 条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一
共有2 4×3×24=1728种．
【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．
8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，
即首先忽略偶数的存在，对奇数进 行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3
和6相邻的情况．
奇数的排列一共有：4！=24（种），
对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可 以有符合条件的3个位置可以插，再在
剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种 ），
综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．
答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种．
故答案为：1728．
【点评】本题考查了排列组合知识的综合应用，关键是确定用“插入法”，分情况讨论．

13．（2015•北京）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和
谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 119 个．
【考点】数字问题．
【专题】传统应用题专题．
【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．
一位数的和谐数个数为0，
二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．
三位数的和谐数有：
（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）
以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．
同理，以2开头的9个：208，217，…271．
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以9开头的2个．
则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．
四位和谐数：
同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个．
综上共9+54+55=118个．
2008是2开头的第一个，因此是第119个．
【解答】解：一位数的和谐数个数为0，
三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．
1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．
综上共9+54+55=118个．
2008是2开头的第一个，因此是第119个．
故答案为：119．
【点评】完成本此类题目要注意根据自然数的排列规律及数位知识找出其 内有联系及规律，
然后解答．

14．（2015•北京）由0，0，1，2，3 五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数
的平均数为 21111 ．

11

【考点】平均数问题．
【专题】平均数问题． < br>【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3
各 出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以
2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位 数的和为
30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求 出平均数．
【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上 ，2
和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136 665，
同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，
以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，
（136665+253332+369999）÷（4×3×3）
=759996÷36
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=21111．
答：所有这些五位数的平均数为 21111；
故答案为：21111．
【点评】此题属于平均数问题，明确以1为开头的5位数，后4位数 一共有4×3=12种方法，
是解答此题的关键．

四、填空题（每题10分）
15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，20 07，
2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即< br>小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小
聪胜； 否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．
【考点】最佳对策问题．
【专题】数学游戏与最好的对策问题．
【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008， 然后将剩下的2006个自然数分为1003组，
（2，3）（4，5），…（2006，2007）， 小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的
另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而 相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；
（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下 一对不互质的奇数，例如，3
和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着 擦去奇数，这样
最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉 那
个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．
【解答】解：（1）小聪 采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2004个自然数分为1002
组，（2，3）（4，5 ），…（2006，2007），
小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最 后剩下的两个数是相邻
的两个数，而相邻的两个数是互质的，
所以小聪必胜；

（2）小明必胜的策略：
①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；
②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，
这样最后给小明留下的三个数有两种情况，
一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，
另一种是至少两个偶数，
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此时小明留下两个偶数就可以了．
【点评】解答本题的关键是（1）小聪先擦掉2008，保 证最后剩下的是两个数为相邻的数即
可；（2）是看小聪如何擦，小明再灵活采取措施，保证剩下的两个 数不是互质数．

16．（2015•北京）将一张正方形纸片，横着剪4刀，竖着剪6刀 ，裁成尽可能大的形状大小
一样的35张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相 等的小正方形
纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由．
【考点】图形划分．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】大正方形纸片被横 着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成5份，坚着裁成7份，所
以裁成的长方形纸片的长宽比为7：5， 把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等
的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的 公约数，而5，7的公约数是1，所
以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，2×5=10厘米 ，所以长方形纸片的宽是10
2
厘米，依此可求大正方形纸片的边长，再根据正方形的面积公式 ：s=a，即可求出大正方形
纸片的面积．
【解答】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的 长宽比为7：5，则正方形纸块的边长应
该为长、宽的公约数，
而5，7的公约数是1，
所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的5倍，则
长方形纸片的宽为：2×5=10（厘米），
大正方形纸片的边长为：10×7=70（厘米），
大正方形纸片的面积：70×70=4900（平方厘米）．
答：大正方形纸片的面积应是4900平方厘米．
【点评】考查了通过操作实验探索规律，本 题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的
边长×5．


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