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2020年9月26日发(作者：袁承业)

北京市十一学校初一入学前测数学试卷部分试题分析

一、基础考察：（每题4分，共24分）

3. 观察按下顺序排列的等式：
90101,

91211,

92321,

93431,

94541,

按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：
【答案】
91112111


4．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）。
1!1
，
2!21
，
3!321
，
4!4321
……；则 计算
100!
100999900

98!
100!
＝______。
98!
【答案】

二、能力提高：（每题4分，共52分）
7．简便运算能力
（1）96×19＋4×19 （2）
36(
【答案】（1）1900（2）15

8.小青坐在教室 的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明座在教室的第5排第2列应当
表示为
【答案】（2,5）

9．一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示 的扇形统计图(80～89分的百分
比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次 测验这个班的优秀率为
___________．
（70分以下）
111
)

234
（70～79分）
20%
12%

（90～100分）
36%
（80～89）分）


【答案】68%
11．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积
S
1
＝
正方形BCFG的面积
S
2
＝ ，正方形ABHI的面积
S
3
＝

由此发现
S
1
、
S
2
、
S
3< br>三者关系是
A
B
F
D

【答案】9,16,25,< br>S
1
S
2
S
3


E
C

12．如上面右图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形A BCD,长方形ABCD的长是20，宽
是12，则它内部阴影部分的面积是
【答案】120

13．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组 成的曲线，一只蚂蚁要从A
爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程（ ）
（A）路线1少 （B）路线2少 （C）路线1和路线2一样 （D）无法确定
路线1
2米
路线2
A
B
3米

【答案】C


15．已知某个台阶的宽度和高度如上面右图所示，现在要 在台阶上铺满地毯，则需要地毯的
长度是 米。
【答案】5

16．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件 赢利40元，为了扩大销
售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现， 如果这种衬
衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件。商场若要平均每天赢利1200元，
每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价
x
元，则列方程得：
【答案】
(40x)(202x)1200


17．在计 算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平
均数比实际结果 多

【答案】9

三、综合运用（每题4分，共24分）

20．一次大型运动会上，工作人员按照3 个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球
穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是 颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）
【答案】黄

21．如图，下面系列图形中 第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三
角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形 的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在
相应的空中，

图形1面积＝ ，图形2面积＝ ，图形3的面积＝ ，


………………
图形4的面积＝ ， 图形n的面积＝
【答案】3,7,15,31，
2
n1
1


22．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，
一顶是红颜 色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布
以后，你们只能通过看对 方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色。”说完，老师就按上述
过程操作。当两人都去掉蒙布以后，甲 发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子
的颜色。同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么并说 明理由吗？
答：甲帽子颜色是： （填“红”或“兰”）
理由是：
【答案】甲的帽子是兰色；理由：若甲的帽子是红 色，则乙立即可以判定自己的颜色；乙迟
迟不说说 明甲的帽子不是红色

25．阅读下列材料并填空：
在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我 们可以借助数线段的方法
来计算。比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场 次，我们就
设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：

A
BC
D

因为单循环比赛就是每 两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连
接线段，按一定规律得到的线段有：
AB，AC，AD…………3条
BC，BD………………2条
CD……………………1条
总的线段条数是3＋2＋1＝6
所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场。
1.
2.
3.
类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是
类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是
我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个
代表队。第 一阶段每个小组进行单循环比赛。则第一阶段共需要进行 场
比赛。
4. 若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛。则第
一阶段共需要进行 场比赛。
【答案】（1）1+2+3+4+5=15
n(n1)
（2）
123L(n1)

2
（3）48
n(n1)
（4）
m

2

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