广州华兴银行-自主招生

全册教材分析

一、

教学内容：

这一册教材包括内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和
复习。
二、

教学目标：

1.

了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2.

理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够
判断两种量是否成正比例或反 比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上 画图，并能根据其
中一个量的值估计另一个量的值。
3.

会看比例尺，能用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4.

认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5.

能从统计表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能做出正确的判断或
简单的预测；初步体 会数据可能产生误导。
6.

经历从实际生活中发现问题、提出问题、解 决问题的过程，体会数学在日常
生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7.

经历对抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决 简单的
实际问题，发展分析、推理的能力。
8.

通过系统的整 理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形
成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维 能力和空间观念，提高综合运用
所学知识解决问题的能力。
9.

体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10.

养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、

教学准备：

圆柱、圆锥的实物及模型 方格作图纸 其他教具
四、

课时安排：

1.

负数 （3课时）
2.

圆柱与圆锥（9课时）
圆柱 --------------------------------------------6课时左右
圆锥-------------------------------------------- 2课时左右
整理和复习----------------------------------- 1课时
3.

比例（14课时）
比例的意义和基本性质 ----------------------4课时左右
正比例和反比例的意义 ----------------------4课时左右
比例的应用 -------------------------------------5课时左右
整理和复习-------------------------------------1课时

自行车里的数学------------------------------- 1课时
4.

统计（2课时）
节约用水 ----------------------------------------1课时
5.

数学广角（3课时）
6.

整理和复习（27课时）
数与代数 ---------------------------------------10课时左右
空间与图形------------------------------------- 9课时左右
统计与概率 -------------------------------------4课时左右
综合应用---------------------------------------- 4课时

1 负数

一、

教学内容：
1.引出负数，负数的读、写；0既不是正数也不是负数。
2.认识数轴，比较负数的大小。
二、教学目标：
1．知识目标：在熟悉的生活情 境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，
知道0既不是正数也不是负数。
2．能力目标：能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
3．情感目标：初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生
活的密切联系。
三、教学重点、教学难点：
1.能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
四、课时安排：
1.引出负数、负数的读写………………………………………1课时
2.认识数轴、比较负数的大小…………………………………1课时
3.负数的练习……………………………………………………1课时






























负 数

教学内容：教材第2页例1、例2、例3，做一做及练习一第1-3题。
教学目标：
1.(A) 在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解负数的意义，能正确的读< /p>

写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
(B) 会用负数灵活地表示一些实际问题，能比较熟练地在数轴上找到正
数、0和负数所对应的点。
2.(A) 借助熟悉的生活情境经历负数产生的过程，体会负数的意义。
（B）具有数形结合的意识，深刻体会数轴形成的过程。
3.激发学生对数的认识的兴趣，感受负数与生活的密切联系。
教学重点：理解负数的意义，会用正数、负数表示生活中的相反的量。
教学难点：理解相反意义的量和对0的认识。
教学准备：课件
教学过程：
教学程
序
教师活动 学生活动 修改方案


一、认识同学们，刚才一上课大家就做了一组相反
负数 的动作，想想看，是什么？ 起立、坐下
1.情境
激疑








































今天这节课咱们就从“相反”这个话题开
始聊起：在咱们的生活中有很多的相反现
象，比如太阳每天东升西落、车站上人们
上车下车… …
你能再举几个这样的例子吗？
顺着这位同学的思路继续往下聊，走进数
学你又有什么发现？
出示：
1.

今年开学，四年级转入15名同学，五
年级转出15名同学。
2．在剪刀、锤子、布活动中，男同学赢
了3次，女同学输了1次。
3．李叔叔做生意，三月份亏了3000元，
四月份赚了8000元。
怎样用数学的形式来表示这些意义相反
的量呢？出示：
转学情况
剪刀、锤
子、布
帐目结算




学生自由举例





















四三
（ ）男（ ）（ ）
年月
人 生 次 元
级 份
五四
（ ）女（ ）（ ）
年月
人 生 次 元
级 份




学生汇报：
①
15人 15人
3次

1次

要求：简洁，最好是让别人也能一目了然。 3000元 8000元
汇报，可能有以下情况： ②
①直接表示 ( 简洁但不明了) 转入15名
②用文字表示 (明了又不够简洁) 转出15名
③用符号表示(简明、清楚，一目了然) 赢3次输1
小结：现在人们就是用这种形式来区分意次。亏3000元
义相反的量的。 赚8000元。
③+15 -15
你知道像这样的数，叫什么数吗？ +3 -1
举个例子来说？+3你会读吗？ -3000
像（—2）这样的数呢？ +8000
怎么读呢
师介绍：加号在这里叫做正号，减号叫 正数
做负号。正数和负数表示意义相反的量。 学生尝试读
练习：读出下面的数
-100、+6.8、-1.8、36
为了简便，+36可以写为36。也就是说通
常情况下正号都可以省略。师板书。
得出：正数有无数个，负数也有无数个，
用……来表示。
负数
自己试着读一
读。





对“36”可能有
歧义。
生再举例
2.认识
正、负
数。



二、丰富
新知，介
绍负数
历史。









同学们，我们今天从“相反”这个词聊起
认识了负数这个新朋友。其实对于负数的
认识，在咱们 中国有着悠久的历史。古代
的人，遇到这样问题的时候，也想出了不
同的方法。你想知道吗？（ 课件演示或学
习第4页你知道吗？）
听完介绍后你有什么感受？
接下来再让我们回到生活中，找一找在咱
们身边又有哪些负数？（板书课题：负数）











古代劳动人民
的聪明和智慧



三、生活1．在温度计上认识负数
中的应我的一位朋友喜爱出门旅游，这是他所定
用 的几个备选城市，我帮他留意了一下气温

情况，一起来看一下：
（1）（多媒体播放城市天气预报：哈尔
滨-15-- 3℃，北京-5-5℃；上海0-8℃；
海口12-20℃）

得出：0℃的作用 十分重要，它正好是零
上温度和零下温度的分界点，换句话说也
就是正数和负数的分界点，所以 它既不是
正数也不是负数。
（板书0，并用集合圈将正数、负数、0
进行分类）
那你知道0度是怎么来的吗？
介绍：瑞典天文学家摄尔秋思，他把自然
状态下的水刚 开始结冰时的温度，规定为
0℃。
（2）温度计。
生活中用什么工具来测量温度吗？（课件
示：生活中常用的温度计）
介绍：摄氏度、华氏度，每格代表1℃。
2．电梯里的负数
叔叔上五楼开会，阿姨到地下二楼取车，
应按哪两个键？（5、-2）
5和-2是以什么为分界点的呢？
3．海拔高度中的负数
世界最高峰珠穆朗玛峰比 海平面高出
8844.43米。如果把这个高度表示为
+8844.43米，那么比海平面低1 55米的新
疆吐鲁番盆地的高度应表示为（ ）米，
海平面的高度为（ ）米。
练习：
如果大雁向南飞30米记作+30，那么向北
飞50米记作（ ）。
如果体重增加4千克用+4表示，那么-1.5
表示（ ）。
4．数轴上的负数
出示例3：
你能在一条直线上表示出他们运动后的
情况吗？（强调以谁为分界点，以什么方


找出负数，用手
势重点体会
-5℃和5℃、
-5℃和-15℃的
区别。














生指出5℃、
-5℃ 、-15℃。
说说怎样找到
的，它们相差多
少度。




1、明确分界点。
2、了解一般以
地面以上为正，
地面以下为负。

以海平面为分
界点，之上为
正，以下为负。

向为正。两种说法）
指出：在一条直线上，确定了0（原点）、
正方向和单位长度，就形成了一条数轴，
刚才大家所说的就是数轴的形成过程。
现在你能在数轴上找到他们运动后的位
置吗？
完成练习：
（2）如果小华的位置是+11米说明她是向
（ ）行（ ）米。（指出+11的位置，
体会数轴是无限长的。）
（3）如果小刚先向东行5米，又向西行8
米，这时小刚的位置为（ ）米。
（分层拓展）
5．运动场上的负数
刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中
110米栏的成绩是13秒42，当时赛场的
风速是每秒-0.4米，你知道风速每秒-0.4
米的意思吗？

体会正负之分
是相对的，而非
绝对的，是人们
约定俗成的一
种规定。




先独立思考，然
后介绍自己的
想法
















四、小结
今天我们一起认识了负数，了解负数在生
活 中的一些作用，其实在我们的生活中负
数还有更加广泛的用途等待着大家继续
去了解。

（济南市汇文实验学校 刘 伟）
板书设计
负 数
负数 ０ 正数
1+15 +3 +8000 +3.2 ……
9，12，18，36。
1-1 -5 -3000 -0.7……

课后反思：
认识数轴、比较负数的大小

教学内容：教材第6页例4，做一做及练习一第4-6题。
教学目标：
1．能借 助数轴学会比较正数、0和负数之间的大小,体会数轴上数的顺序，完成
对数的结构的初步构建。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。
3．体验数学与生活的密切联系。
教学重点：比较正数、0和负数的大小的方法。
教学难点：能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
教学准备：实物投影

教学过程：
教学程序
一、复习











教师活动
1．读数，指出哪些是正数，
哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 -3.4
+49 0 -82
2．如果+20%表示增加20%，
那么-6%表示 ( )。
3．某日 傍晚，黄山的气温
由上午的零上2摄氏度下
降了7摄氏度，这天傍晚黄
山的气温是( )摄氏
度。

学生活动



学生独立完成












修改方案


二、新授

















1．例4。
最近气温变化无常，老师通
过上网查询知道了未来一
周的天气情况。（出示第6
页例4主题图）
请同学们把未来一周每天
的最低气温在数轴上表示
出来，并比较它们的大小。








学生交流比较的方法。

这时，出示小精灵的话：在
数轴上，从左到右的顺序就
是数从小到大的顺序。

2．让学生再次将未来一周
每天的最低气温进行比较。
-8 -6 8 6













学生可能在比较-8和
-6，-4和2的时候产生
争议。


通过学生的具体比较来
说明“-8在-6的左边，
所以-8〈-6”
再通过 让另一学生比较
“8〉6，但是-8〈-6”，
使学生初步体会两负数
比较大小时，绝 对值大
的负数反而小。
。



学生独立完成

学生独立完成，同位互相检查。

3．总结：
通过再次比较得出：负数比
0小，正数比0大，负数比
正数小。
1．“做一 做”第3题。在
数轴上表示正负数和借助
数轴上的点来比较数的大
小。
2.练习一第4题


3．练习一第5题










4．练习一第6题
三、巩固训练













学生在数轴上表示出给
定的正负数，汇报交流
时，可以让学生说说描点的方法，特别是-和

-1.25，体会它们和相对
应的正数和1.25关于

0的对称关系。

在课堂练习本上完成。
让学生根据题目要求课下完
成。

5．练习一第7题，实践活
动
四、总评小结
说一说本节课的收获。
（济南汇文实验学校 刘 伟）
板书设计：
比较负数的大小
负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
-8〈-6
8〉6
课后反思：
2 圆柱与圆锥

一、教学内容：
圆柱：圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积
圆锥：圆锥的认识、圆锥的体积
二、教学目标：
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认 识
圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积 的计算
公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作 圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形
之间的联系，发展学生的空间观念。
三、教学重点、难点：
重点：理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的
简单实际问题。
难点：圆柱、圆锥体积计算公式的推导。
四、课时安排：
圆柱的认识 ……………1课时
圆柱的表面积 …………2课时
圆柱的体积 ……………2课时
圆锥的认识…………… 1课时
圆锥的体积…………… 2课时
整理复习……………… 1课时

教学内容：课本10——12页例1、 例2
教学目标：
1．认识圆柱的特征，能 正确判断圆柱体；认识圆柱的侧面及展开图，理解和掌
握圆柱侧面积的计算方法。
2．进一步 让学生体验自主探究，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断
能力，发现问题、分析问题和解决问 题的能力。
3．进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，
树立学好数学的信心。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教学准备：5个带有包装纸的圆柱体模型，多媒体课件一套。
教学过程：
教学程序
一、引入新课















教师活动
同学们，上数学课我
们常与直尺打交道，如果
我们用数学的眼光来 观
察，它是什么图形？
如果绕着直尺的一
条边旋转一周，得到的是
什么图形？
这是一面长方形的< br>小旗，如果也绕着它的一
条边旋转一周，得到的又
是什么图形？
板书课题：圆柱的认
识）
学生活动

长方形




圆柱


圆柱



修改方案









圆柱的认识

二、探究新知 在日常生活中，哪些
1．整体感知物体是圆柱体的？
圆柱 老师也搜集了一些
圆柱体实物， 如果把它




















们画下来是怎样的呢？
（多媒体演示由实物到
几何图形的抽象过程）












学生举例






































2．研究圆柱
的各部分名
称




































我们所学的圆柱都
是直直的，上下粗细相同
的直圆柱。
（1）以小组为单位 ，
每人拿一个圆柱，摸一摸
它的面，互相交流，有什
么发现。
（2）小组汇报 随
着学生的回答教师板书
底面两个相同的
圆
圆柱
侧面一个 曲面
（3）教师追问：你是怎
样知道两个底面相等
的？













小组交流讨论





①观察；② 画剪：把
两个底面分别画在纸
上，然后剪下来比较；
③量直径：测量两个
底面 的直径，再通过
计算，判断底面是否
相同；④把茶叶盒的
两个底面拆下来比
较 。


刚才同学们用不同
的方法发现圆柱体的两

个底面是完全相同的圆。
请看电脑是怎 样演示的。
（多媒体把上下两个圆
完全重合）
（4）（出示两个高低不
同的 圆柱）同学们请看，
这两个圆柱高低不同，那
么圆柱的高低和和什么
有关？
圆柱两个底面之间
的距离，就叫圆柱的高。
师板书：高 画在图上连
接圆心 之间的距离就是
圆柱的高。圆柱的高有多
少条？（板书：无数条）
这无数条高的长度怎 么
样？（板书：都相等）请
看电脑博士怎样演示高
有无数条且都相等的。
（5）高的拓展。在日常
生活中，硬币的高叫什
么？
钢管横着放高叫什
么？
圆柱形水井的高叫
什么？
（1）圆柱的侧 面是个曲
面，你们想不想知道侧面
展开图是什么形状的？
（想）请同学们拿出圆柱模型、剪刀、尺子，把圆
柱的侧面剪开后再打开，
观察它的形状。并完成下
发的实 验报告单。
①把圆柱的侧面展开，得
到一个（ ）形。
②长方形的长等于圆柱
的（ ），宽等




























圆柱的高低和两个底
面之间的距离有关




厚

长

深











小组展示实验结果。
电脑博士演示侧面展

3．探讨圆柱
侧面积的计
算方法

于圆柱的（ ）。
③圆柱的侧面积等于
（ ）乘
（ ）
（2）要求圆柱的侧面积
必须知道什么条件？
如果底面周长没有
直接告诉我们怎么办？

尝试例1：一个圆柱底面
的直径是5厘米，高是12
厘米，求它的侧面积？
1．指出下面圆柱的底面、
侧面和高




2．指出下面图形中哪些
是圆柱。



开图可能是长方形、
正方形或平行四边
形，但侧面积都是底
面周长乘高。

底面周长和高

先求出圆柱的底面的
周长








































三、巩固深化新
知，拓展应用。







































3．按照课本P153页的图
样，做一个圆柱体，再量
出它的底面直径和高各
是多少厘米？
4．第4页第3题
第7页 第2题

对于圆柱你都知道
了什么？学生回答。
圆柱体在生活中得
到了广泛的应用，它在建
筑、日常用具、 工艺美









四、课堂自主
小结，提升理
念。

术等方面给我们增添了
许多情趣。希望同学们把
这节课学到的知识能更
好的加以利用。
（济南市汇文实验小学 张迎雪）

课后反思：







圆柱的表面积

教学内容：课本第13 ---15页例3、例4以及练习
教学目标：
1．理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2．掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3．会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学重点：理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。
教学难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学准备： 自己用硬纸板制作一个圆柱
教学过程：
教学程序
一、创设情
景，引起兴趣







教师活动
1．出示圆柱铁皮米桶图
片，问：你知道制作这 样
一个铁皮米桶需要多少
铁皮吗？
2．拿出自己准备好的圆
柱体模型，摸一摸，说说
你摸到了些什么面？
3．出示课题---圆柱的表
面积

















学生活动 修改方案

二、自主探
究，学习新知














































（一）研究圆柱的侧面积
1．小组探究
先猜想下圆柱的侧 面积
展开可能是什么形状？
用自己喜欢的方式验证
刚才的猜想。并观察模型
展 开后各部分图形与圆
柱体有什么关系？
2．集体交流：用已有的
知识推导出圆柱侧面的
面积公式。
这个长方形与圆柱体上
的侧面有什么关系？





3．出示例1：一个圆柱，
底面的直径是0.5米，高
是1.8米，求它 的侧面
积。

（二）研究圆柱的表面积
1．（出示铁皮米桶图和
模型图）问：怎样才能求
出铁皮米桶的表面积？


























因为，长方形的面积=
长×宽
所以,圆柱的侧面积=
底面周长×高
S
侧
=C×h或S
侧
=2∏
rh



学生独立解答，后集体
评议

2．根据所给的有关数据，
求出铁皮米桶的表面积。
（米桶的高是6分米，底
面半径是2分米）


教师说明：这里不能 用
“四舍五入”法取近似
值。在实际中使用的材料
都要比计算得到的结果
多一 些。因此，要保留整
平方分米，省略的十分位
上即使是4或比4小，都
要向前一位进1 。这种取
近似值的方法叫做进一
法。
练习：
一顶厨师帽高28厘米，帽顶20厘米，作这样一
顶帽子至少用多少面
料？（得数保留整十平方
厘米）



1．圆柱的侧面沿着高展
开可能是（ ）
形，也可能是（ ）
形。第二种情况是因为
（ ）。要求一个
圆柱的表面积，一般需要
知道哪些条件
（ ）。
2． 砌一个圆柱形的沼气
池，底面直径是3米，深
是2米，在池的周围与底
面抹上水泥，抹 水泥部分
圆柱的表面积=圆柱的
侧面积+ 底面积×2
S
底
= S
侧
+ S
底
×2


2×3.14× 2×6+3.14
×2
2
×2=100.48≈101
（平方分米）



























三、巩固练习






















3．14×20×28+3.14×
(202)
2

=2072.4
≈2080(平方厘米)

学生独立完成，集体订
正。

的面积是多少平方米？
3．一个圆柱的侧面积是
188.4平 方分米，底面半
径是2分米，它的高是多
少分米？
本节课你有什么收获？

课堂作业：
练习七的第3、4题。

四、全课小结



（济南市汇文实验小学 张迎雪）
板书设计：
圆柱的表面积
因为 长方形的面积=长×宽=底面周长×高
所以 圆柱的侧面积=底面周长×高 S
侧
=Ch
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

课后反思：
圆柱的体积

教学内容：教科书19-20页例5、例6
教学目标：
1．运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积< br>计算公式，并理解这个过程。
2．会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问
题。
3．引导学生逐步学会转化的教学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力。
4．借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学准备：圆柱的体积公式演示教具、多媒体课件。
教学过程：
教学程序 教师活动 学生活动 修改方案

一、情景引
入

1．出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装
满水，想一想，水杯里的
水是什么形状的？
（2）你能用以前学过的
方法计算出这些水的体
积吗？
（3）讨论后汇报：把水
倒入长方体容器中，量出
数据后再计算。
（4）说一说长方体体积
的计算公式。


2．创设问题情景。（课
件显示）
如果要求压路机圆柱形
前轮的体积，或是 求圆柱
形柱子的体积，还能用刚
才那样的方法吗？刚才
的方法不是一种普遍的
方法，那么在求圆柱体积
的时候，有没有像求长方
体或正方体体积那样的
计算公式呢？
今天，我们就来一起研究
圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体
积）









生：圆柱体。





生汇报讨论计算长方体
体积。
生1：长
×宽×高

生2：底面积×高
二、新授
设疑揭题：我们能把一个学生简单概括求圆面积圆采用化曲为直、化圆为
方的方法推导出了圆面
积的计算公式,现在能否
采用类似 的方法将圆柱
切割拼合成一个学过的
立体图形来求它的体积
呢?今天我们一起来探讨< br>这个问题。板书课题:圆
的方法。

柱的体积。
1．探究推导圆柱的体积
计算公式。
课件演示拼、组的过程，
同时演示一组 动画（将圆
柱底面等分成32份、64
份……），依次解决下面
三个问题。①把圆柱拼 成
长方体后，什么变了？什
么没变？（板书：长方体








学生明确：分成的扇形越
多，拼成的立体图形就越
接近于长方体。

①

把圆柱拼成长方体
后，形状变了，体积
的体积=圆柱的体不变。
积） ②拼成的长方体②

拼成的长方体的底
的底面积等于什么？高面积等于圆柱的底 面
等于什么？配合回答，演积，高就是圆柱的高。
示课件，闪烁相应的部
位，并板书相应的内容。）
③圆柱的体积=（ ）×
（ ）。字母公式是V=Sh
（板书公式）
你能根据这个实验得出
圆 柱的体积计算公式吗?
为什么?让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体
转化成近似的 （ ）体。
这个长方体的底面积与
圆柱体的底面积（ ），
这个长方体的高与圆柱
体的高（ ）。因为长方
体的体积等于底面积乘
高，所以，圆柱体的体积
计算公式是：（ ）。(板
书：圆柱的体积=底面积
×高)用字母表示：（ ）。
(板书：V=Sh)
2．要用这个公式计算圆
柱的体积必须知道什么
条件?
填表：请同学看屏幕回答
③圆柱的体积=底面积×
高
学生讨论并得出结果。















生：底面积和高



底面积（㎡）高（m）圆
柱体积（m
3
）

下面问题。
填单位。
底面积（㎡）高（m）圆
柱体积（m3）
求面积。
一根圆柱形木料，底面积
75平方厘米，高90厘米，
体积是多少？
例：一 个圆柱形油桶,底
面内直径是6分米,高是7
分米.它的容积约是多少
立方分米?(得 数保留整
立方分米)
三、巩固反馈



生：75×90

生： d=6dm,h=7dm.r=3dm
S
底
= πr
2
= 3.14×3
2
=
3.14×9 =28.26(dm2)
V = S
底
h = 28.26×7 =
197.82198dm3
答:油桶的容积约是198
立方分米。
1．求下面圆柱体的体积。
(单位：厘米)
教科书P21页第二题
教师归纳学生所用
解题方法,强调在解题的
过程中格式。
2.

练习：(回到想一想
中) 圆柱形水杯的底
面直径是10cm,高是
15cm .已知水杯中水
的体积是整个水杯体
积的 23 计算水杯
中水的体积?
学生板演,其余同学在作
业本上做。板演的同学讲
解自己的解题方法。
四、综合练习

1．一个长方形的纸片长
是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A
是用4分米做底高6分
米，B是用6分米做底高



学生板演,其余同学在作
业本上做。板演的同学讲
是4分米 它们的体积大小解自己的解题方法。
一样吗?请你计算说明理
由。
2．一个底面直 径是20cm
的圆柱形容器里,放进一
个不规则的铸铁零件后,
容器里的水面升高4c m,
求这铸铁零件的体积是

多少?
五、全课总结
1．谈谈这节课你有哪些
收获。
2．解题时需要注意那些
方面。

学生谈收获。
（济南市天桥区实验小学 张 冰）
板书设计：
圆柱的体积

长方形的底面积等于圆柱的

高等于圆柱的
长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
V S h

课后反思：
























圆锥的认识

教学内容：教科书23-24页例1
教学目标：
1．认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的
平面图。

2．能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。
3．情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学
学习的情感、态度。
教学重点：了解圆锥的特征。
教学难点：测量圆锥的高。
课前准备：要求每个学生 用教科书图样做一个圆锥的模型，并让学生收集一些圆锥
形的实物，教师准备一个圆锥形物体，一块平板 (或玻璃)，一把直尺。
教学过程：
教学程序
知

教师活动






学生结论：
圆锥体东西好像
不多，只有铅锤，漏斗，
沙堆，铅笔尖等。


学生找出了：煤堆；粮
堆；帐篷；削好了的铅
笔尖；金字塔像， 但不
是圆锥；圆锥形凹槽。

























存在形式。
认识近似圆锥实物和
模型及各部分的名称。
教师示出圆锥体铅锤
实物、圆锥型漏斗实物。
指出这是圆锥体实
物。
同学们能指出生活中
的圆锥体吗？
现在我们做一个游
戏，同学们 看大屏幕上的
画面，注意出现的圆锥体
的镜头。同学们举手抢答
出圆锥体物体。


二、探究新知
（一）圆锥的认识
1.演示动画“圆锥的形成”
（1）一个长方形通过旋
转，可以形成一个圆柱体，< br>那么你们知道圆锥体是怎
样形成的吗？
（2）多媒体演示直角三角
形绕一条 直角边旋转一周
的轨迹是一个圆锥体。绕
另一条直角边旋转一周的
轨迹也是一个圆锥体 。分
别闪烁底面半径和高。
学生活动 修改方案
一、初步感
1．感受圆锥在生活中的

2.教师提问：
（1）圆柱体有哪些特征？ 学生回答圆柱特征。
（2）什么叫圆柱的高？
学生观察、触摸圆锥体模型，
3.学习圆锥体。
感受圆锥体有几个面。学生指
提问：
（1）圆锥体有哪些特征？
（2）什么叫圆锥的高？



出侧面、底面、高、顶点、底
面圆心。




4.教师小结：
学生讨论并用直尺和三角板测
(演示动画“圆锥体的认
量圆锥的高。
识”)
（1）圆锥有一个顶点，底

面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲
面.
（3）从圆锥的顶点到底面
圆心的距离是圆锥的高。
（4）测量圆锥的高。
①引导学生讨论：圆
锥有几条高？
②用直尺和三角板如
何测量圆锥的高。
教师巡回参与讨论，指点
方法，关键解两个三角板
的位置问题。










学生总结方法：用大小
两个三角板，保证高与
桌面垂直，标高线与垂直三角板垂直。还要注
意减去没有刻度的0.5
厘米。

三、巩固
反馈
1．请你说出圆锥各部分名
称．
2．请你说出圆锥的特征．
3．指出下列各图是由哪些
图形构成的？



今天这节课你学到了哪些
四、全课总结

知识？圆锥体和圆柱体有
什么区别？
（济南市天桥区实验小学 张 冰）
板书设计：
圆 锥 的 认 识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

课后反思：
圆锥的体积

课型：新授课
授课时间：1课时
教学内容：教科书25-26页例2、例3
教学目标
：

（一）知识目标：
1．理解圆锥体积推导过程。
2．掌握圆锥体积计算公式。
3．应用圆锥体积公式解决实际问题。
（二）能力目标：
1．培养学生初步的空间观念、动手操作和逻辑思维能力。
2．向学生渗透知识间可以相互转化的思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。
（三）情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握圆锥体积的公式。
教学难点：理解圆锥体积的公式及与圆柱的关系。.
教学方法：转化
教学准备
：

1．教具准备：各组圆柱、圆锥试验容器。
2．学具准备：实验容器。
教学过程：
教学程序
一、铺垫孕
伏，导入新
课

教师活动
1．师：圆柱的体积怎样
求？体积公式是什么，怎
样得到的？
2．师出示一个圆锥，“谁
学生活动 修改方案



生：圆锥有一个侧面，

能说一说圆锥的特征。”



3．我们学习了圆柱的体
积，今天我们来学习圆锥
的体积。
二、动手实
验，总结圆
锥体积公
式。

展开是一个扇形。
生：圆锥有一个底面是
一个圆，顶点到底面圆
心的距离叫做高。
1．教师谈话：下面我们
利用实验的方法来探究
圆锥体积的计算方法。老
师给每组同学都准备了
两个圆锥体容器，两个圆
柱体容器和一些沙土．实
验时 ，先往圆柱体（或圆
锥体）容器里装满沙土
（用直尺将多余的沙土
刮掉），倒人圆锥体 （或
圆柱体）容器里．倒的时
候要注意，把两个容器比
一比、量一量，看它们之
间有什么关系，并想一
想，通过实验你发现了什
么？
2．学生分组实验
3．学生汇报实验结果（课
件演示：圆锥体的体积1、
2、3、）











































①圆柱和圆锥的底面
积相等，高不相等，圆
锥 体容器装满沙土往
圆柱体容器里倒，倒了
一次，又倒了一些，才
装满。
②圆 柱和圆锥的底面
积不相等，高相等，圆
锥体容器装满沙土往
圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才
装满。

4．引导学生发 现：圆柱
体的体积等于和它等底
③圆柱和圆锥的底面
积相等，高相等，圆锥
体 容器装满沙土往圆
柱倒了三次，正好装
等高的圆锥体体积的3倍满。
或圆锥的体积是和它等
底等高圆柱体积的13.。
5．推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积
公式。板书。
6．思考：要求圆锥的体
积，必须知道哪两个条
件？
7．反馈练习
圆锥的底面积是5平方厘
米，高是3厘米，体积是
（ ）。
圆锥的底面积是10平方
米，高是9米，体积是
（ ）。
三、应用圆锥体
积公式

例3：
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，底面
直径4米，高1.2米，这
堆沙子大约多少立方
米？（得 数保留两位小
数）。
2．全班反馈。
得数保留两位小数，应该
怎样保留，你是怎样想
的？

学生独立计算。









四、练习

1．判断：（教科书28页
7题）学生说一说理由。
2．教科书27页3、4题。
今天我们学习了圆锥的
体积，你有什么收获？
学生总结圆锥体积的
推导过程。

五、全课总结

（济南市天桥区实验小学 杨新红）
课后反思：

3 比例

教学内容：
本单元内容包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。
教学目标：
1．知识目标
使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，并使学生理解正、反比例的意< br>义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

2．能力目标
使学生能够应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距< br>离或实际距离，培养学生解决实际问题的能力。
3．情感目标
通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重、难点：
重点：使学生掌握正、反比例的意义，比例的基本性质。
难点：理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反
比例。
课时安排：
1.比例的意义和基本性质 （4课时）
比例的意义和基本性质 2课时
比例尺 2课时
2.正比例和反比例的意义 （4课时）
正比例和反比例的意义 （1） 2课时
正比例和反比例的意义 （2） 2课时
3.比例的应用 （2课时）
整理和复习 2课时

比例的意义和基本性质

课型：新授课
授课时间：1课时
教学内容：教科书32-35页例1
教学目标：
（一）知识目标
1．理解掌握比例的意义与基本性质。
2．认识比例的各部分名称，知道比和比例的区别。
3．能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
（二）能力目标
培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
（三）思想目标
激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究的全过程。
教学重点：理解掌握比例的意义与基本性质
教学难点： 应用比例的意义判断，比较比与比例的区别。
教学方法：启发法、分组讨论、创设情境、讲授法
课前准备：
教学过程：
教学程序
一、 复习导1.复习。
入 （1）说说什么叫比？
（2）求下列各比的比值：
12：16 4.5：2.7 10：6
（3）你有什么发现？那些比的比
值相等？用等号把相等的比连起
来。 < br>2．上面的比，有整数比，有小数
比，但只要两个比的比值相等，我
们就说这两个比相等 ，就可以用等
号把它们连起来，就能成比例。今
天我们就学习比例的意义和基本
性质。
二、探究新
知

（一）比例的意义 学生自己独
1．师出示书32页的不同国旗的长、立计算。
宽，并叫学生计算每面国旗的
长与宽的比值。



教师活动 学生活动

修改方案

长
5米
宽
3.3米
比值

2.4米 1.6米
60厘米 40厘米
15厘米 10厘米
2．它们的比值相等吗？请用数学
符号表示两个比值的关系。
3．在这四面国旗中长 、宽的数据
不同，但比值相等，所以表示两个
比相等的式子叫做比例。
4．讨论：（1）、比例是由几个比
组成的？
（2）、判断两个比是否组成比例
的关键是什么？
5．比和比例有什么相同和不同？
（二）比例的基本性质：
1．教师以80∶2＝200∶5为例说
明：组成比例的四 个数，叫做比例
的项．两端的两项叫做比例的外
项，中间的两项叫做比例的内项。
（板 书）
2．练习：指出下面比例的外项和
内项．
4.5∶2.7＝10∶6
6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项
积和内项积，并讨论它们存在什么
关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说
明。
外项积是：80×5＝400
内项积是：2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计
算出它的外项积和内项积。
5．教师明确：在比例 里，两个外
项的积等于两个内项的积，这叫做

比例的基本性质。
6． 思考：如果把比例写成分数形
式，等号两端的分子和分母分别交
叉相乘的积有什么关系？为什< br>么？
教师板书：
三、 巩固练1．书33页“作一做”第1、2题。
习 34页“做一做”

思考题：根据3×4=2×6写出比例。
课后反思：
2

（济南市天桥区实验小学 杨新红）
解 比 例

教学内容：教科书第35页例2例3及相关练习
教学目标：
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生掌握解比例的方法，会解比例。
3．经历解比例的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备：小黑板
教学过程：
教学程序
一、导人新课
教师活动
上节课我们学习了一
些比例的知识，谁能说一说
什么叫做比例 ?比例的基本
性质是什么?应用比例的基
本性质可以做什么?这节课
我们还要继续学习 有关比
例的知识。这节课我们要学
习解比例。(板书课题)
二、新授 1．什么叫做解比例呢?


小结：
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就
学生阅读，独立思
考后在小组中交流
并汇报。




学生活动 修改方案

可以求出这个比例中的另
外一个未知项。求比例中的
未知项，叫做解比例。
2．例2。
出示：你能算出这座模型高
多少米吗？如何利用比例
的意义来解题呢？
指名板演
板演之前先写出他的关系
式
1：10=模型高：实际高






怎样解比例呢？






3．教学例3
1.52.5=6x
这道题怎样利用比例的基
本知识解呢？

引导学生说出想的过程。转
化成比的形式来计算。

还可以用其他知识解比例
吗？










学生在练习本上尝
试解答，小组交流。


生板演：
解：设这座模型的
高度是x米
x：320=1：10
10x=320×1
x=32

学生交流汇报：根
据比例的 基本性
质，先把比例转化
成方程，再解方程
即可。




生：1.5：2.5=6：x

解：1.5x=2.5×6
x=2.5×61.5
x=10
学生思考后交流：
根据比例的意义，
等号左边的比值是
35，要使等号右边
的 比值也是35，x
应等于10。

三、应用反馈 完成教材35页做一做


拓展：已知14x,25y都不





等于0，且14x=25y.那么，学生独立练习，集
y： 体订正。
x=( )：（）

四、全课总结 你有什么收获？


（济南市官西街小学 何
娟）
板书设计： 解比例
解：设这座模型的 高度是x米 1.5：2.5=6：x
x：320=1：10 解：1.5x=2.5×6
10x=320×1 x=2.5×61.5
x=32 x=10
课后反思：
成正比例的量

教学内容：教科书第39-40页例1、例2及课后做一做
教学目标：
1．理解正比例的意义，能判断两种量是否是成正比例的量。
2．使学生认识正比例关系的图 像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标
系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出 或估计出另一个量的值。
3．让学生经历认识正比例的过程，从中发展学生的分析能力和逻辑思维能力。
教学重点：理解正比例的意义。
教学准备：课件，练习纸
教学过程：
教学程序
一、情境导入
教师活动
同学们都吃早饭了吗？喜欢
吃 拉面吗？见过拉面师傅做拉
面吗？你可别小瞧拉面师傅这
个小小的动作。如果面够劲道，
师傅拉面的次数够多，拿一根
根的拉面接起来，能赶上珠穆
朗玛峰的高度。像这样，随着次数增多，总数也在不断的增
多，这样的例子在我们生活很
学生活动

修改方案

多，今天我们就从这个话题引
入，研究成正比例的量。
二、探讨新知
（一）成正比例的
老师带来一个长方形，（出
量
示课件）看告诉我们哪些信
息？



仔细看，长方形发生变化了，
























































怎样变化的？


像这样，长方形的长发生
了变化，面积也随 着发生变化，
我们就称长和面积是两个相关
联的量。接着看，这两个相关
联的量又发生 了怎样的变化？




现在呢？面积是多少？



当面积是36平方米时，长是多
少呢？

你能不能用一句话概括一下长
和面积的变化呀？




反过来呢？（课件演示）




生：长方形的长
是3米，面积是
6平方米


生：长变成了6
米，面积变成了
12平方米





生：长变成了9
米，面积变成了
18平方米


生：面积是30
平方米



生：长是18米


生：长方形的长
不断的增加，面
积也在不断的
增加


生：长方形的长
不断的减少，面

我们再来看看长方形的长和面
积，（出示表格）你还能发现
什么？

小结：也就是面积和长的
比值都是2，我们可以说比值是
一定的。
像这样， 面积和长这两个相关
联的量，一个量不断的变化，
另一个量也在不断的变化。而
且面积 和长的比值是宽，宽一
定，我们就说，长方形的面积
和长是成正比例的量，它们的
积也 在不断的
减少


生：长方形的宽
都是2
















（二）正比例
图像




































关系是正比例关系。 学生试着说
你能不能像老师这样说一说。
正比例的关系我们还可以在图像上表示

一下。


我这里有一个平面直角坐
标系，看看横轴纵轴，你能得
到哪些信息？



表格中的每一组数据都可
以用一个点来表示，看这一组，
（3，6）应该用哪个点表示？
我们将个点顺次连接起
来。那表示长是12，面积是24
的这个点在哪？


那长是1.5，面积是3的这
个点在哪？


刚才长方形在不断变化时，大
生：横轴代表的
是长方形的长，
纵轴代表的是
长 方形的面积
生指。





也在这条直线
上。




也在这条直线
上

家说了好几种可能性，那那些
点在哪呢？

迅速口答：当长是4.5时，
面积是多少？你怎么找到？



1．一辆汽车行驶的时间和路程
如下表：
时
1

间
路
程
2

3

4

5

6



都在这条直线
上

（三）其它成
正比例关系的
例子




20

160

240

320

400

420


（1）

表中有哪两种量？它们
是不是相关联的量？
（2）

说出几 组这两种量中相
对应的两个数的比，并
比较比值的大小，说一
说这个比值表示什么。
（3）

表中相关联的两种量成
正比例吗？为什么？
板书：路程时间=速度（一定）
2．下图是表示一种花布米数与总价正比
例关系的图 像，仔细观察图像并完成表
格。（见下图）
数
量
总
价
30 45 65
1 1.5 5.5
时间（时）

板书：总价数量=单价（一定）
那大家看一看这几个成正
比例的图像，观察一下正比例
图像有什么特点？
三、总结练习 判断下面各题中的两种量生判断。

是否成正比例，并说明理由。
1．王叔叔生产一批零件，工作
时间与工作总量如下表：

工作时
间（时）

工作总
量(件)

2 4 5 6 8
30 60 75 90 120

2．某种汽车所行路程和耗油量
如下表：

所行路
程（km）

耗油量
(L)

75
10
45
6
30
4
15
2

3．华华看一本书，已看页数与
未看页数如下表：

已看
页数

未看
页数

35 40 50 65 80
85 80 70 55 40
四、拓展延伸 如果一个长方形的面积是
30m²，那么长和宽分别是多
少？你能说出几种可能。
长
宽








（济南市官西街小学 何娟）
课后反思：
成反比例的量

教学内容： 教科书第42页例3，“做一做”，练习七第6～9题。
教学目标：
1.通过观察操作和比 较，让学生认识成反比例关系的意义。理解掌握成反比例
量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判 断两种相关联的量成不成反比例关
系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力， 让学生学会判断两种相关

联量成不成反比例关系的方法，培养学生判断、推理能力。
3.培养学生的分析、推测能力。
教学重、难点：掌握成反比例量的变化规律及其特点。进一 步认识事物之间的相互
联系和发展变化规律。
教学准备： 课件
教学过程：
教学程序 教师活动 学生活动 修改方案


一、复习导正比例关系的意义是什么？
入 怎样用字母表示这种关系？
判断两种相关联量成不成正








































比例的关键是什么？
1．时间一定，行驶的速度和
路程。
2．数量一定，单价和总价。
3．工作效率一定，工作时间
和工作总量。
林青的妈妈遇到了一个难
题：（出示图表）
请帮林青的妈妈算一算，应
该选择什么样的地板更实
惠？



看来这些量是相关联的，这
些相关联的量这间又有什么
变化规律呢？今天 这节课我
们就一起来学习。
板书课题：反比例的意义
出示例3。
把相同体积的水倒入底面积
不同的杯子。观察下面的数
据并填写好表格。
仔细观察，你发现了什么？
（1）

表中有哪两种量？
（2）高度和底面积的变化有
什么规律？











生1：选择小块的比较好。
价格便宜。
生2：选择大块的好一些。
块数少。












生1：图中有高和底面积
两种相关联的量。


二、探究新知

生2：高度和底面积的变
化 规律是这样的：底面积
越大，水的高底越低，底
面积越小，水的高底越
高。
生3：这两种量的相对应
的数值的乘积是一定的。



小组合作验证。

生1：比如说30×
10=300，20×15=300，5
×60=300，
这个积不变，也就是说水
的体积是不变的。
生2：水的高度是随着底
面积的 变化而变化的。底
面积增加，高度反而降
底，底面积减少，高度反
而上升。说明它们是 两种
相关联的量。




生：高度和底面积成反比
例关系。


生：在水的体积不变的情
况下。




学生独立阅读教科书。



你们的发现很重要，我们在< br>小组里一起验证说明一下：
两种相关联的量的变化规律
是怎么样的？

哪个小组来说说呢？















是的。这样的关系我们就把
它叫做反比例关系。谁来说
一说哪个两个量成反比例关
系呢？


在什么样的情况下会成反比
例关系？


在我们的教科书第42页有详
细的介绍，我们一起来看一
看。说说判断两 种相关联的
量成反比例关系的关键是什
么？

生：我觉得最关键的是要
判断它们之间是否相关
联。 两种量所对应的数值
的乘积是否一定。




生：两种量是相关联的
量；一种是随着另一种量
变化，两种量里对应数值
的乘积是否一 定。















说得非常准确。小组里一起
说一说。
谁来介绍一下成反比例的量
的意义是什么？




说的很好。像这样两种相关
联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，它们之间相对应的两个数的乘积是一
定的，我们就说这两种相关
联的量叫做成反比例的量。
它们之间的关系成反比例关
系。
自学教科书第42页，说说反
比例关系可以用什么字母公
式表示。


你能说说Y代表例题中的什
么量吗？X呢？K又是表示什
么呢？
这个字母公式还可以表示许
多其他像这样的变化规律。
你能说说生活中哪些例子有
这样的关系吧？








生介绍字母公式的表示
方法：X×Y=K（一定）








生1：比如工作总量一定，
工作时间和工答效率成
反比例关系。
生2：比如长方形的面积
一定，长方形的长和宽成

< br>小组合作，说说林青妈妈这
题中相关联的量成什么比例
关系。你是根据什么来判断
的，为什么？






如果地砖的面积是270平方
厘米，你能知道地砖的数量
吗？说说你的想法。






根据反比例的关系我们 还可
以估计和推测出地板砖的块
数。这个方法在我们的日常
生活中会经常用到，同学们
要细心体会，发现规律。运
用规律解决生活中的这类问
题。
三、实践应1．完成第46页第7题
用 请学生独立完成。
















2．练习七第8题
3．判断下面每题中的两种量
是否成反比例，并说明理由。
（1）

学校食堂新进一批煤，
每天的用煤量与使用
天数。
（2）

全班的人数一定，每
组的人数和组数。
反比例关系。





小组学习讨论：
生：因为房间地板的面积
一 定，所以每块地砖的面
积和地砖的数量成反比
例关系。




生：应该是200块。因为
地板的面积不变是一定
的。里面应该有200 个
270，所以应该准备200
块地板砖。

（3）

圆柱体积一定圆柱的
底面积和高。
（4）

书的总册数一定，每
包的册数和包数。
（5）

在一块菜地上种的黄
瓜和西红柿的面积。
4．作业：练习七第6、9题。
这节课你有哪些收获？还有
什么疑问吗？

四、全堂总
结
（天成路小学 陈峰）
板书设计： 成反比例的量

X×Y=K（一定）

课后反思：
比 例 尺

教学内容： 教科书第48--49页的例1和相关的“做一做”
教学目标：
1．在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2．在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理 解比例尺的意义，正确计算比例
尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3．能读懂不同形式的比例尺。
教学重、难点：正确计算比例尺。
教学准备:多媒体
教学过程:
教学程序
入














教师活动






缩小了。


码相机给其照一张全身照，
放入电脑里，打在屏幕上让
学生观察。
照片上的某某同学与其本人
相比怎么样了？


把照片复制成两张，一张变
学生活动 修改方案


一、复习导请一位学生上台，老师用数

成矮胖，一张变成瘦高。
看了这两张照片，有什么想
法？




小结：照片的长宽缩小的倍
数不同，导致了照片变形。
在实际生活中，有时根据需< br>要把实际物体缩小或扩大相
同倍数后画在图纸上。你能
举出这样的例子吗？

1.我们知道教室地面长9米，
宽6米，你能将教室的占地
平面图画在老师发给的白纸
上吗？


小组交流。
怎样确定图上的长和宽的？
图上的长和实际长的比是多
少？
图上宽和实际宽的比是多少










2．揭示比例尺的意义。
（指图上距离）书中给的这
些长度叫什么？（指实际距


如果 把照片的高度缩小
一些，某某同学就显得又
矮又胖；如果把照片的宽
度缩小一些，某某 同学就
显得又瘦又高。





（学生举例）



学生独自试画。
当有学生提出不够画时，
引出需要把实际长度按
一定的比缩小。



汇报。

生1：9厘米:9米
=9cm:900cm=1:100
6厘米:6米
=6cm:600cm=1:100
生2：6厘米:9米
=6:900=1:150
4厘米:6米
=4cm:600cm=1:150
生3: 3厘米:9米
=3cm:900cmm=1:300
2厘米:6米
=2cm:600cm=1:300



二、探究新知

离）这些长度叫什么？这些
比又叫什么？请同学们阅读
教科书第48页。
根据汇报在相应的数据下板
书：
图上距离:实际距离=比例尺
或＝比例尺

3．数值比例尺和线段比例尺
的认识
（1）出示中国地图。（投影）
比例尺1：100000000表示什
么实际意义？

（2）出示北京市图。（投影）
观察这幅地图的比例尺有什
么不同？表示什么实际意
义？


（3）学生阅读教科书。
书中这两种比例尺分别叫什
么？它们有什么异同？





是不是所有比例尺都是实际
距离比图上距离大呢？
请同学们看书中第49页后，
回答并说为什么？




























生：图上距离1厘米表示
实际距离100000000厘
米。


这幅图的比例尺是用线
段表示的，图上画了1厘
米，表示实际有50千米。


生1：前面的一种叫数值
比例尺，后一种叫线段比
例尺。数值比例尺没有 单
位名称，线段比例尺有单
位名称。
生2：他们的实际距离都
比图上距离大。


生：不是。因为 有的机器
零件很小，需要把实际长
度按一定的比扩大后，再
画在图纸上，这就出现
了图上距离比实际距离
大的比例尺。

图上的2：1表示什么？





请同学观察这些比，你有什
么发现？


小结：为了计算方便，通常
把比例尺写成前项或后项是
1的比。
4.教学例1。
我们能不能把它（手指上面
的线段比例尺）改成数值比
例尺呢？





做这类题，你觉得同学们应
该注意什么？









生1：图中的2：1表示
图上距离2厘米表示实
际距离1厘米。
生2：也可以说图上距离
是实际距离的2倍。


生：这些比的前项或后项
都是1。










学生先独立完成，然后请
学生板书：
图上距离：实际距离
=1㎝：50km
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000

生1：要注意两点。一是
要把图上距离和实际距
离的单位名称统一；二是
改成 的数值比例尺不能
带单位名称。
生2：我再补充一点，就
是一定要记得用图上距离比实际距离，而不是实
际距离比图上距离。

三、实践应
用
































1．下面是比例尺的打
“ √ ” ，不是打“ × ”。
（1）图上的长和实际长的比
是1：20。 （ ）













（2）图上长和宽的比为1：4
（ ）
（3）图上宽和实际宽的比为
1：2（m）。 （ ）
（4）图上距离和实际距离的
比为5：1。 （ ）
2、实践活动。
活动要求：
（1）4人一小组，测量你们
喜欢物品的长和宽。
（2）将测量的数据填入下
表。
3.绘出你们小组测量物品平
面图。

四、全课总这节课你有哪些收获？
结



（天成路小学 陈峰）
板书设计：

比例尺
图上距离:实际距离=比例尺

或＝比例尺

课后反思：
比例尺的应用

教学内容：教科书第49页的例2 例3 及做一做
教学目标：
1．知识目标：使学生根据比例尺、图上距离和实际距离的关系，掌握 比例尺在实际
生活中的各种用途。
2．能力目标：掌握数值比例尺与线段比例尺的关系。培养学生综合运用知识的能力。
3．情感目标：通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。
教学重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。根据学校操场的实际长度，画出操场平面图
教学难点：1. 确定平面图的比例尺。2. 根据比例尺求图上距离。

教学 准备：1．投影仪及投影片；2．一些比例尺不同的地图或本校、本地区的平面
图。
教学过程：
教学程序
一、复习





二、新授



























教师活动
1．什么是比例尺？
2．1：300
1：5000
解释含义

1．出示例2：下面是北京市地铁规划图。
地铁1号线在图中的长度大约是10cm，它
的实际长度大约是多少？
教师启发：因为图上距离实际距离＝比例
尺。要求实际距离可以用解比例的方法来
求。
“这道题的图上距离是多少?”板书：10
“实际距离不知道，怎么办?”

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，
所设的x应用什么单位?”(应用厘米。)

2．板书：解：设地铁实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?写成什么形式?”(写成分
数形式。)
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题
目要求的实际距离是多少千米。应该怎么
办？”板书：5000000厘米＝50千米，并写
学生活动




同位互相说一说













在10的下面板书出X，
并在它们中间画上分数
线。
修改方案




指定一名学生到前
面求X的值，其他
出这道题的答之后．再回忆一下解答过程。
学生在练习本上
做。
讨论求在图上的长和宽的方法
时，对书上呈现的两个学生的方

法，应让学生理解其算法以及各
学生独立计算

自不同的特点。

学校要建一个长80m宽60m的长

方形操场，画出操场的平面图。

三、巩固练
习















①小组讨论解决问题的步骤,并
着手计算。
②选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长和宽的图上距离？结果是
多少？可以让其他小组评价一下，他们
确定的比例尺 是否合适？他们求出的长
和宽正确吗？
讨论求在图上的长和宽的方法时，对书上呈
现 的两个学生的方法，应让学生理解其算法
以及各自不同的特点。























此题既可以根据比
例尺用解比例的方法解答，也可以这
样解答：图上1cm
长的距离相当于实
际600m的距离，因为河西村到汽车
站的图上距离是
2cm，所以这两地
的实际距离是
12 00m。




③各小组调整比例尺，计算出长
和宽的图上距离，画出平面图。
注意提醒学生图上要注明比例
尺。
1、做一做 < br>第1题要给出了一幅某地的地
图，并在图中给出了线段比例尺。
先实际测量图上距离（河 西村到
汽车站的图上距离是2cm），再
计算出两地间的实际距离。





第2题，确定位置，是过去学习
过这个内容，这里要先 根据给定
的比例尺计算出各位同学的家与
学校的图上距离，再标出他们三
家在图上的位 置。
3、练习八第4题

4、练习八第8题

四、全课总
结
板书设计：
比 例 尺
图上距离：实际距离=比例尺

图上距离
实际距离 =比例尺
课后反思：







学生独立计算，同
位互相订正并解释
过程


(济南市官西街小学 何娟)








图形的放大与缩小

教学内容：
教科书第55～57页例4及相关练习

教学目标：
1．知识目标：使学生从数学角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放< br>大或缩小，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。
2．能力目标：能 在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小，尤其是直角三
角形的斜边的画法。
3．情感目标：培养学生认真审题的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：认识放大 与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小，只是大小发

生了变化，形状没变。
教学难点：能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小
教学准备：
教具准备：实物投影仪
教学过程：
教学程序 教师活动























画直角三角形时，引
导学生 思考：直角三
角形的斜边不能直
接看出是多少格，是
不是只要把两直角
边放大 到原来的2
倍，就可以了。


学生活动 修改方案
一、教学例
1、出示教材第55页的图，
4
让学生说一说，图中反映的
是什 么现象？哪些是将物
体放大？哪些是将物体缩
小？由此说明生活中存在
许多放大与缩小 的现象，现
在我们就来研究“图形的放
大与缩小”。
2、教学例4。
（1 ）出示例4，请学生讨论
按2∶1放大图形的意思，使
学生知道：按2∶1放大图形
也 就是图形的各边放大到原
来的2倍。
（2）然后让学生画出放大后
的图形， （3）画完后，让学生通过数
一数或量一量的方法，发现
放大后的斜边长度是放大前
的2倍。
（4）让学生观察对比原图形
和放大后的图形，看发生了
什么变化。结合 具体图形，
通过讨论、交流，了解到：
一个图形按2∶1的比放大
后，图形各边的长度 放大到
原来的2倍，但图形的形状
没变。
（5）提出问题：如果把放大
后的 这组图形的各边再按
1∶3缩小，图形又发生什么
变化？

在此基础上，引导学生归纳
出“图形按一定的比放大或
缩小后，只是大小发生了变
化 ，形状没变。”





让学生讨论。得出 图
形缩小了，但形状不
变，缩小后的图形各
条边分别缩小到原
来长度的。

二、巩固练
1．独立完成“做一做”，
习 交流是怎样思考与操作的，

并及时纠正错误。



2．独立完成练习九的1-2
题，并及时纠正错误。
第1题，通过判断使学生进一步明确：按一定的比把一
个图形放大或缩小后，它的
各边也按这样的比放大或
缩 小了。本题只有D的各边
是按2∶1放大了，因为它
的四条边都是原图A各边
长度的2 倍。
第2题的第（3）问，要将3
个三角形联系起来看。B和
C是三角形A经过放大 后的
（将做一做中的直角三角
形改为平行四边形让学生
交流、思考、操作）















图形；A是三角形C经过缩

小后的图形。 判断后，让学生说说
理由。
三、全课总
总结本节课所学内容
结
娟）

（济南市官西街小学 何

课后反思：
用比例解决问题

教学内容：教科书第59—60页的例5、例6，第60页“做一做”
教学目的：1．使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题
2
．提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程：
教学程序
一、复习















教师活动
1．一辆汽车行驶的速度不变，
行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地,
行驶的时间和速度：
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变
的?
(3)哪两种量是变化的?这两种
量是按怎样的规律变化的?
教师：我们已经学习过 比例，
正比例和反比例的意义，还学
过解比例。应用这些比例的知
学生活动























修改方案

识可以解决一些实际问题，今
天我们就来学习比例的应用。
(板书课题)

二、新授





































1．教学例5。
出示例5 ：张大妈家上个月用
了8吨水，水费是12.8元。李
奶奶家用了十吨水。李奶奶家
上 个月的水费是多少钱？
(1)用以前学过的方法解答。
让学生读题后，说出题目的条
件和问题。提出问题：“这样
的应用题，以前学过没有?能不
能用以前学过的方法解答?”
边订正边板书：
12.8÷8×10＝1.6×10＝
16(千米)
问：还可以用什么方法解答
呢？
(2)用比例的知识解答。
自学提纲：（ 1）问题中有哪两
种量？（2）它们成什么比例关
系？你是根据什么判断的？
（3）根 据这样的比例关系，你
能列出等式吗？（4）你还有什
么发现？
2 . 教学例6
出示例6：一批书如果每包20
本，要捆18包。如果每包30
本，要捆多少包？
问：这道题和例5有什么联系
和区别?
“这道题你能用比例的知识
解答吗?”
3 .对比练习
（1） 小明买了4枝圆珠笔用
了6元。小刚想买3枝同样的
圆珠笔，要用多少钱？
（2） 学校小商店有两种圆珠
笔。小明带的钱刚好可以买4
枝单价是1.5元的，如果他想
都 买单价是2元的，可以买多










































学生独立解答。



小组讨论
组间交流：小组
代表把讨论结果
在班内交流。

学生独立列式解
答。

学生独立解答。
独立解答，集体
订正

三.课堂总
结
少枝？
问：这两道题有什么不同？为
什么会有这样 的区别？所以我
们用比例解应用题的关键是什
么？
在学习了用比例解决应用题
后，你有哪些收获？还存在哪
些疑惑？
师： 在 解答时首先要判断题中
的两种量成什么比例关系，再
根据所成的比例关系列出等
式，进 行解答。以后题目中如
果没有注明用什么方法解答，
你用哪种方法解答都是可以
的。
（济南市锦缠街小学 张丽巍）
课后反思

4 统 计

一、教学内容：
1、从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
2、根据统计图提供的信息，做出正确的统计判断或预测。
二、教学目标：
1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解
释统计结果。
2、能根据统计图提供的信息，做出正确的统计判断或预测。
三、教学重点、难点：
对统计数据进行认真、客观、全面的分析，得出正确的判断。
四、课时安排：1课时

统 计

教学内容：教科书66~67页统计例1、2，练习十一1、2题。
教学目标：
1 ．综合运用统计知识从统计数据中准确获取信息，并能对由数据得到的结论作
出合理的判断和分析。
2．培养学生善于观察、善于思考的意识和分析数据，对数据进行合理质疑的的
能力
3．理解统计图中各个数据的具体含义，培养认真分析、仔细观察的好习惯。
教学重点：能根据实际情况准确提取统计图中的信息
教学难点：通过认真分析做出正确的判断，并能提出改进意见
教学准备：各种统计图
教学过程：
教学程序 教师活动 学生活动
一、谈话导
1．老师是土生土 长的济南人，对咱这学生自主提
入，从统计
儿的风土人情都挺了解。同学们你们了
出问 题。
图中获取
信息
解济南吗？能介绍一下济南的气温情



况吗？

这种一年四季的冷热变化如果反
映在折线统计图上，那会是什么形状的
修改方案

呢？想象一下。

用手势比一比

谁能看着图再说说济南的温度？
（四季分明，温度变化幅度是比较大
的）















2．济南的气温同学们都深有体
会，那昆明的气温 情况又是怎样的呢？
咱们还是通过一幅统计图来了解一下。
（温度变化幅度小，四季如春，春城 ）


二、初步接例1：再来看一个地区的统计图，你觉
触有问题得该地区 的气温情况和济南的气温情
的统计图，况相似呢？还是昆明的相似呢？（济
并学会分
析 原因



南）都这么肯定啊，说说理由？（根据

折线变化的趋势判断的，）

为了让大家更准确的了解该地区
的情况，我给每个小组都准备了这份统< br>计图，请大家进一步分析数据，并回答
上面的问题。

1 最高温度与最低温度相差多少？
2 看到上面的答案你能肯定这个地区
的气温情况和哪个城市相似吗？ 说明
理由，还有想补充的吗？（比较最低和
最高气温）
3 今后再从统计图中获得信息时你认
为应该注意什么？(观察纵轴每一个代
表的气温)
小结：看来利用统计图进行分析时
不仅要观察外在的样子，还要关注图中
的具体数据，特别是进 行比较时，要注
意统一标准，否则很容易造成判断失
误。
现在就让我们统一纵轴，再一次观
察这个地区。
介绍：这个地区就是非常著名的旅< br>游圣地丽江，它和昆明同属于云南省，
也是四季如春的好天气。有机会的话希
望同学们可 以去那儿亲自感受一下。
练习：现代社会生活中充斥着各种各样
的、大量的统计信息，人们有 时为了某

种特殊的目的往往会在统计中动一番
心思。
同学们再来看：这是某纯净水生产
企业一年来的销售量：
季度 一 二 三 四
销售量（万 18 20 21 24
桶 ）







公司要把这些数据制成统计图放在宣传栏中，如果你是企业主管你会选
择哪张统计图呢？请说明理由。

是啊，第 二幅图中的折线给人感觉
增长幅度特别的大，是什么原因呢？该
不是数据出错了吧。
这么小小的细节变化就造成了不
同的效果，统计中的学问还真不少。
例2 在该企业的宣传栏中我们还看到
了这样一个非常明显的标题
热烈庆祝
本企业的A牌纯净水成为我市最受欢迎
品牌

三、练习

四、总结收
获

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