安顺市教育局-计划

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
总复习
1 数与代数
(1)数的认识
第1课时 整数的认识

教具准备 PPT课件
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学前准备 复习整数知识 重点复习整数数位顺序表
教学过程
谈话揭题
1．复习回顾。
小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪
些数？
(整数、小数、分数、百分数、正数、负数)
2．揭示课题。
这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。(板书课题：整数
的认识)
⊙回顾与整理
1．整数的意义。
(1)什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？
预设
生1：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称为整
数。
生2：根据 整数的意义，整数可以分为“正整数、0、负整数”
三类，或者说整数可以分为“自然数和负整数”两类 。
(2)什么是自然数？什么是负数？
预设
生1：用来表示物体个数的1，2 ，3，4，…叫做自然数，0也
是自然数，它表示一个物体也没有。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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1
生2：像－3，－，－0.5，…这样 的数叫负数，0既不是正数
2
也不是负数。
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(3)说一说整数的特点。
预设
生1：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的
整数。
生2：正数大于0，负数小于0。
2．多位数的读法和写法。
(1)提问：怎样读多位数？
①明确读法。
从高位到低位，一级一级地读。读亿 级、万级时，先按照个级
的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0
都不 读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
②举例说明。
(2)提问：怎样写多位数？
①明确写法。

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也
没有，就在那个数位上写0占位。
②举例说明。
例如：五亿九千零二十万零五
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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3．整数的大小比较。
(1)如何比较两个多位数的大小，谁能举例说说？
预设
生1：如果位数不同，位数多的数大。
例如：100030＞98320
生2：如 果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大。例
如：469008＞369999
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生3：左起第一位上的数相同，就 比较左起第二位上的数，左
起第二位上的数相同，就比较左起第三位上的数，以此类推，直到
比 较出大小为止。例如：379088＞379069
(2)如何比较负数与负数或正数与负数的大小？
预设
生1：借助数轴比较。在数轴上，右边的数比左边的数大。例
如：5＞3，3＞－1
生2：两个负数相比，负号后面的数大的数反而小。例如：－5
＜－3
生3：正数大于负数。
4．改写和省略尾数。
过渡：根据需要，有时需要将一个较大的数改写成用“万”或
“亿”作单位的数。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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师：谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或
“亿”作单位的数？
预设
生1：如果是整万或整亿的数，改写时只要在原数末尾划掉4
个0或8个0，同时加上“万”或 “亿”字。例如：1080000＝108
万，200000000＝2亿
生2：如果改写的 数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的
右下方点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面写上“ 万”
或“亿”字。
例如：454897＝45.4897万，150048709＝1.50048709亿
过渡：有时根据实际需要，要把一个数某一位后面的尾数省
略，求它的近似数。
师：谁能举例说一说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，
求它的近似数？
预设
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生1：如果是省 略万位后面的尾数，就要看千位上的数字，如
果千位上是1，2，3，4，可直接舍去；如果千位上是5 或者是大于
5的数字，就要向万位进一。例如：84973≈8万


生2： 如果是省略亿位后面的尾数，就要看千万位上的数字，
如果千万位上是1，2，3，4，可直接舍去；如 果千万位上是5或者
是大于5的数字，就要向亿位进一。例如：160387006≈2亿
( 强调：在小学阶段，通常用“四舍五入”法求一个数的近似
数，一般根据要求，把小数保留到哪一位，就 把这一位后面的尾数
按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。引导学生注意改写
后的单位 )
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。


(1)27046＝2×( )＋7×( )＋4×( )＋6×( )
(2)88 008中的三个“8”分别在什么数位上？各表示什么？这
个数中的两个“0”各起到什么作用？
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分析 本题中的两道题考查的都是有关数位的知识 。数位指一
个数中每个数字所占的位置，同一个数字由于所占的位置不同，所
表示的数值也不同 。
(1)2在万位，表示2个万；7在千位，表示7个千；0在百位
起占位作用；4在十位， 表示4个十；6在个位，表示6个一。
(2)88008中的“8”从左往右，依次在万位，表示8个 万；在
千位，表示8个千；在个位，表示8个一。两个0都起到占位作
用。
解答 (1)10000 1000 10 1
(2)从左往右，数字“8”依次是在万位，表示8个万；在 千
位，表示8个千；在个位，表示8个一。这个数中的两个0都起到
占位作用。
2．课件出示例2。
地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作
( )；“四舍五入”到“亿”位约是
( )。
分析 本题考查的是多位数的写 法、改写及省略。写数时首先
要给数分级，然后从高位到低位，一级一级地写，哪一位上是几就
写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；写省略数时，
因为亿位后面的尾数最高位比5小， 所以先把亿位后面的尾数省
略，再添上“亿”字，即1亿。
解答 149600000 1亿
⊙合作探究
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1．明确活动要求。
小组合作：用4个7和3个0按下列要求组成七位数。
(1)只读一个“零”。
(2)一个“零”也不读出来。
2．讨论写数方法。
4个7和3个0组成的七位数包括个级和万级，根据0在多位
数中的读写原则：
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(1)如果想要只读出一个“零”，读出的0就要写在万级或个级
的中间。
(2)如果要一个“零”也不读出来，那么就应该把0放在万级或
个级的末尾。
3．汇报写数结果。(课件展示)
(1)(答案不唯一)7077700 7770700 7700770
(2)7007770 7707700 7777000
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
⊙布置作业
1．教材73页“做一做”。
2．教材74页1题。
板书设计
整数的认识
正整数（大于0）


读、写方法




自然数

整数

零

大小比较


负整数（小于0）

数的改写

意义
教学反思：


第2课时 小数的认识
课前准备
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教具准备 PPT课件教学过程
⊙谈话揭题
上节课，我们从意义、读法、写法、大 小比较、改写与省略尾
数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来
复习小 数的相关知识。(板书课题：小数的认识)
⊙回顾与整理
1．小数的意义。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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过渡：你是不是遇到过这种情况，在分东西时常常 得不到整
数。例如：把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹
果。
提问：半个怎样表示呢？谁来说说小数的意义？
预设
生1：半个可以用0.5表示。
生2：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份 ……这样
的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来
表示。
2．小数的数位顺序表。
小数的数位顺序表是怎样的？谁能把整数、小数的数位顺序表
补充完整？
(课件出示数位顺序表，小数部分留白。指名回答，师填充)

整 数 部 分
… 亿级
千百十
… 亿亿亿
位 位 位
万级
千百十
万万万
位 位 位
个级
小
数
点
个
十百千万
分分分分
位 位 位 位
·
十百千万
分分分分
之之之之
一 一 一 一
小数部分
亿
位
万千百十
位 位 位 位 位
…
千百十
亿 亿 亿
亿
千百十
万 万 万
个
万 千 百 十 (一
)
3.小数的读法和写法。
(1)怎样读小数？怎样写小数呢？
预设
生1：读小数的时候，整数部分按照整 数的读法读，小数点读
作“点”，小数部分按从左到右的顺序顺次读出每一个数位上的数
字。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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生2：写小数的时候，整数部分按照整数的写法写 ，小数点写
在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
(2)写小数时需要注意什么？
(空位用“0”补足)
4．小数的分类。
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(1)谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几
类？
预设
生：根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成“有限小
数”和“无限小数”两类。
(2)谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？
预设
生1：小数部分的 位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：
21.7，35.3，0.13都是有限小数。
生 2：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：
8.33…，3.1415926…都是无限 小数。
(3)无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？
预设
生：无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数。
(4)关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？
预设
生1：一个数 的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的小数叫做无限不循环小数。例如：π
生2： 一个数的小数部分，有一个数字或者连续几个数字依次
不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如 ：2.555…，
0.0333…，17.109109…。
生3：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫
做这个循环小数的循环节。
例如：3.99…的循环节是“9”，0.5454…的循环节是“54”。
5．小数的性质。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(1)谁能说说小数有怎样的性质？
预设
生：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
(2)理解小数的性质时，应该注意什么？
(提示：要注意的是“小数的末尾”，而不是“小数点的后
面”)
6．小数点位置的变化。
提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动
小数点时需要注意什么？
明确：
(1)小数点向右移动一位，该数就扩大到原来的10倍；小数点
向右移动两 位，该数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三
位，该数就扩大到原来的1000倍……
例如：将0.07的小数点向右移动一位、两位、三位，会分别得
到0.7，7，70，它们分别将0 .07扩大到原来的10倍、100倍、
1000倍。
1
(2)小数点向左移动一位 ，该数就缩小到原来的；小数点向左
10
1
移动两位，该数就缩小到原来的；小数点向 左移动三位，该数就
100
1
缩小到原来的……
1000
例如：把 3.25缩小到原来的
111
，，，只需把3.25的小
101001000
数点向左移动一位、两位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。
(强调：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数
是多少？
分析 此题考查的是学生对小数点位置的移动引起小数大小变
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化问题的掌握情况。
因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而
推 测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一
位，整数缩小到原来的
119< br>，它们的差是原数的1－＝。所以，
101010
9
原数为2003.4÷＝2 226。
10
1

解答 2003.4÷

1－

＝2226
10

2．课件出示例2。
将3.14，π，，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。
分析 本题考查的是小数的大小比较。此题中π的值应写出小
数点后第五位上的数字才能比较，排列如下：
3．14＝3.14000
π＝3.14159…
3．14＝3.14141…
3．142＝3.14200
3．1415＝3.14150

⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
3
把化成小数。
7
(1)求出小数点后第2012位上的数字是几？
(2)小数点后前2012位上的数字和是多少？
2．引导探究。
(1)小组合作，思考、交流：
①本题考查的是什么知识？
3
②如何把化成小数？
7
③怎样解决问题？
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(2)分组汇报。
预设
组 1：本题考查的是分数化成小数的方法、循环小数的特点以
及周期规律等知识的综合运用情况。
3
组2：＝3÷7＝
7
组3：小数点后每六位“428571”为
一个循环 节，可以把这六个数字看成一组来考虑。
组4：2012÷6＝335……2，所以小数点后第201 2位上的数字
是“428571”中的第2个数字2。
组5：小数点后前2012位上的数字 和是(4＋2＋8＋5＋7＋
1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。
(3)小结。
解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分
析。通常把 一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问
题解答。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么？
⊙布置作业
教材75页7题。
板书设计
小数的认识


小数的数位顺序表

小数的性质
小数



有限小数

循环小数

小数的 分类

无限小数



不循环小数

< br>小数点位置移动引起小数大小变化的规律
教学反思：


小数的意义
第3课时 分数(百分数)的认识
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课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分
数之间又有怎样的区别和联系呢？
希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正
确的答案。[板书课题：分数(百 分数)的认识]
⊙回顾与整理
1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。
(1)什么是分数？什么是分数单位？
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份 或者几份
的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。
(2)分数与除法有着怎样的关系？
预设
生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分
母，除号相当于分数线。
生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。
2．真分数、假分数的特点。
(1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。
(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于
1。
3．分数的基本性质、约分和通分。
(1)什么是分数的基本性质？
分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大
小不变。这叫做分数的基本性质。
(2)什么是约分和通分？
预设
生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的
分数，叫做约分。
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生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，
叫做通分。
(3)什么是最简分数？
分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。
4．小数、分数、百分数的互化。
(1)小数、分数、百分数的互化。
①小数化成分数。
原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小
数去 掉小数点作分子，能约分的要约分。
例如：0.7＝
71255
，1.25＝＝。
101004
②分数化成小数。
用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不 能除尽，
不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
33
例如：＝3÷4＝0.75，＝3÷25＝0.12，
425
34
＝3÷7≈0.429，＝4÷9≈0.444。
79
③小数化成百分数。
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。
例如：0.23＝23%，1.7＝170%。
④百分数化成小数。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移
动两位即可。
例如：120%＝1.2，85%＝0.85。
⑤分数化成百分数。
通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把
小数化成百分数。
1
例如：≈0.143＝14.3%
7
⑥百分数化成分数。
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先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
例如：85%＝
8517
＝。
10020
(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。
预设
生1 ：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不
含有其他的质因数，这个分数就能化成有限 小数。
13
例如：＝0.65，分母中只含有质因数2和5。
20
13
＝0.8125，分母中只含有质因数2。
16
生2：如 果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因
数，这个分数就不能化成有限小数。
1
例如：≈0.056。
18
分母中除质因数2外，还有质因数3。 (强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判
33
断。例如：分母中含有除 2和5以外的质因数，但它能化成有限
75
33
小数，因为把化成最简分数后，它的分 母中只含有质因数5)
75
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是( )吨，每份
占这堆沙子的( )。
分析 本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填
的是具体的数量，可以根据除法的 意义，用“总数量÷份数＝每份
3
的数量”，即3÷5＝(吨)；第二个空填的是分率，可以根 据分数
5
的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆
1
沙子的。
5
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解答
31

55
2．课件出示例2。
35
比较与的大小。
79
分析 本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本
题的解法不唯一，无论选择哪种，合理即可。
解答 方法一 通分。
327535273535
＝，＝，因为＜，所以＜。
763963636379
方法二 化成同分子分数。
3
＝，＝，因为＜，所以＜。
735927352779
1
方法三 与比较。
2
315135
＜，＞，所以＜。
729279
方法四 根据与1的差比较。
34544435
1－＝，1－＝，因为＜，所以＜。
77999779
方法五 根据倒数比较。
31544135
的倒数是2，的倒数是1，因为1＜2，所以＜。
73955379
⊙课堂总结
通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数 、小数
的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。
⊙布置作业
教材75页4、8题。
板书设计
分数(百分数)的认识
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

真分数

分数的分类


假分数→带分数
分数(百分数)


约分→最简分数

分数的基本性质



通分

分数、小数和百分数的互化及大小比较。
教学反思：


分数的意义、单位及与除法的关系。
第4课时 因数、倍数、质数、合数
课前准备
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教学过程
⊙谈话揭题
关于因数、倍数、质数、合 数，我们学过了哪些概念？这些概
念之间又有怎样的联系？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)
⊙回顾与整理
复习、理解相关概念。
(1)因数和倍数。
①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小
组讨论后教师明确概念) 例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。
因数和倍数的关系是互相依存 的。(强调：在研究因数和倍数时，所
研究的数指的都是非0自然数)
②举例说明因数和倍数有什么特征。
预设
生1：一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的是1，最大的
是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，
没有最大的倍数。例如：4的倍数 有4，8，12，…
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(2)质数与合数。
过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与
合数的概念。
课件出示如下问题：
①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？
④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答)
(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。
①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公 因数与互质数的概念
有什么联系？互质数与质数有什么区别？
公因数：几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数。其中最
大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系 ，这两个数的
公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身
两个因数。
②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个 数的公倍数。其中最
小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…
3的倍数有3，6， 9，12，15，18，…其中6，12，18，…是
2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
(4)2、3、5的倍数的特征。
提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么 是奇
数？(学生自主讨论后指名回答)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因
数5？哪些有因数2、3、5?
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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21 30 150 275 420 6360
分析 本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。
3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。
5的倍数的特征是个位上是0或5。
3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和
是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和
是3的倍数。
解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。
有因数5的数：30，150，275，420，6360。
有因数3和5的数：30，150，420，6360。
有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。
2．课件出示例2。
(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是( )。
分析 本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。
两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个 数是偶
数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2
＝37，37×2 ＝74。
解答 74
(2)120的因数有( )个。
分析 求一个较小数的 因数的个数一般用列举法，但求较大数
的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数 ：
120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的
个数是3个，因数 3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120
的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1) ＝16(个)。
解答 16
⊙探究活动
1．课件出示题目。
(1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它
切成大小相等的 正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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少分米？
(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人
一行余2 人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？
2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)
(1)这两道题分别考查什么知识？
(2)怎样解决这两个问题？
(3)具体的解答过程是怎样的？
3．汇报。
(1)先汇报前两个问题。
预设
生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。
生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。
生3：根据题意，正方体的最大 棱长应该是长方体长、宽、高
的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求
长、宽、高的最大公因数。
生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，
所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。
(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最 大公因数或最小公倍数
的情况，发现问题并及时点拨)
(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)
预设
生1：2.7 m＝27 dm，1.8 m＝18 dm，1.5 m＝15 dm。因为
27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3 dm。
生2： 因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2
＝233(人)，所以六年级最少 有233人。
4．小结。
解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。
⊙课堂总结
通过本节课的学 习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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应用这些知识解决实际问题，学以致用。
⊙布置作业
教材75页5、9题。
板书设计
因数、倍数、质数、合数

教学反思：


课前准备
教学过程
⊙谈话揭题


合数——分解质因 数
因数和倍数

1

互质数



公因数


最大公因数
倍数——公倍数——最小公倍数
能被2、5 、3整除的数的特征。
质数——质因数

(2)数的运算
第1课时 四则运算
教具准备 PPT课件
我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识 都
有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。
(板书课题：四则运算)
⊙回顾与整理
1．四则运算的意义。
(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含 义？(注意引导学生
全面思考，配合学生回答，教师完成下表)
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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四则运算
加法
举例
1
12＋8
2
意义
把两个数合并成一个数的
算。
已知两个加数的和与其中
减法
1
12－8
2
一个加数，求另一个加数
运算。
12×8 1.2×5
乘法
111
8× ×
525
求几个相同加数的和的简
运算。
求一个数的几分之几是多
的运算。
已知两个因数的积与其中
除法
11
12÷8 ÷
25
个因数，求另一个因数的
算。
(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？
预设
生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。
生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。
(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？
(加法是最基本的运算，整数乘法是“ 求几个相同加数的和的简
便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)
(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？
(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用
乘法验算)
2．四则运算的计算法则。
(1)加、减法的计算法则。
①整数、小数加、减法的计算法则是什么？
②分数加、减法的计算法则是什么？
③它们有什么相同点？
(教师结合学生回答，完成下面的表格)
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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名称
整数加、减法
小数加、减法
分数加、减法
不同点
加、减时，数位对齐。
加、减时，小数点对齐。
加、减时，分数单位相同。
相同点
计数单位相同才能直接相加
减。
(2)乘、除法的计算法则。
师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法
则。
3．四则运算中的一些特殊情况。
结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。
a
＋0＝( )
a
×0＝( ) 0÷
a
＝( )
a
－0＝( )
a
×1＝( )
a
÷
a
＝( )
a
－
a
＝( )
a
÷1＝( ) 1÷
a
＝( )
(引导学生完成本题，当
a
作除数时不能为0)
4．四则运算的运算顺序。
(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左
往右依次计算；如果含有两级 运算，要先做二级运算，后做一级运
算。
(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号
里面的。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
已知：
求：
a
×
b
＝？
a
÷
b
＝？

分析 本题是对小数乘、除法计算的深入考 查。在计算
a
×
b
时，一定要注意小数点的位置，在计算
a
÷
b
时，可以根据小数点变
化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法 转化成
整数除法。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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2．课件出示例2。
5

531

计算：÷

＋＋


8

842

分析 本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。
55
看到本题，学生可能会受÷＝1的误 导，错误地用“分配
88
5

531

5553515律”计算为÷

＋＋

＝÷＋÷＋÷，本题是除以几个数
8
842

8884828
55
的和，不是乘几个数的和，因此 应先算括号里面的加法，再用除
88
以括号里的结果。
解答
5

531

÷

＋＋


8

842

515
＝÷
88
1
＝
3
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。 3

547

÷－

□＋

＝，求出 □中的数。
8

6398

2．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。
3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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4．正确解答。
3

547

÷－

□＋

＝
8

6398

3

548

□ ＋

＝ ×－

8

6397

3

532

－

□＋

＝
8

6363

33
□＋＝
87
33
□＝－
78
3
□＝
56
5.小结。
通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之
间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些
知识正确地解决相关问题。
⊙课堂总结
关于四则运算你还有什么不明白的吗？
⊙布置作业
1．教材76页“做一做”。
2．教材79页2、4题。
板书设计
四则运算

计数单位相同才能直接相加、减。

法则
< br>甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙

四则运算



数的倒数。

特性

运算顺序
教学反思：


育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
意义

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第2课时 简便运算
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何
保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课
我们来复习运用相关运算定律 和性质来进行简便运算。(板书课题：
简便运算)
⊙回顾与整理
1．运算定律、性质。
(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
(学生 对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进
行整理。学生口答，教师课件演示)

名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
举例
15＋28＝28＋15
(3＋5)＋7＝3＋(5＋7)
5×9＝9×5
(7×8)×5＝7×(8×5)
用字母表示
a
＋
b
＝
b
＋
a

(
a
＋
b
)＋
c
＝
a
＋(
b
＋
c
)
a
×
b
＝
b
×
a
(
a
×
b
)×
c
＝
a
×(
b
×
c
)
(
a
＋
b
)×
c
＝
a
×
c
＋
b
×
c
乘法分配律 (5＋4)×6＝5×6＋4×6
(2)复习减法和除法的运算性质。
①减法运算性质。
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的
和， 差不变，即
a
－
b
－
c
＝
a
－(
b
＋
c
)。另外
a
－(
b
－
c
) ＝
a
－
b
＋
c
，
a
－(
b
－
c
)＝
a
＋
c
－
b
。
②除法运算性质。
a
÷
b
÷
c
＝
a÷(
b
×
c
)
a
÷(
b
÷
c
)＝
a
÷
b
×
c

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(
a
＋
b
)÷
c
＝
a
÷
c
＋
b
÷
c
(
a
－
b
)÷
c
＝
a
÷
c
－
b
÷
c

学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些 算式的
特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。
2．简便运算。
关于简算，除 了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请
举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)
预设
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：
0.8×4＋0.3× 8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。
生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8 ×
25、125×4、125×8等进行简算。
生3：利用拆数法进行简算。例如：75×3 2＝3×25×4×8；
5555
125×33＝125×(32＋1)；55×＝(56－1 )×。
5656
生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝
＝30。
生5：利用拆项进行简算。例如：
……
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
814
简算：×55＋8×
2323
分析 本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母
都是23，并且都有数字8，因为8×
1 48
＝14×，所以用这种
2323
111111
＝－，＝－。
2 ×3233×434
5×11×6×11
11×11
“换”的方法变出一个共同因数， 就可以使计算简便。
解答
814
×55＋8×
2323
88
＝×55＋14×
2323
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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＝(55＋14)×
＝24
8

23
2．课件出示例2。
11111
＋＋＋＋…＋
1×22×33×44×59×10
分析 各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。
11111
＝1－ ＝－
1×222×323

111
＝－ ……
3×434
111111111
解答 原式＝1－＋－＋－＋－＋…＋－
2233445910
1
＝1－
10
9
＝
10
⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
简算：8.8×12.5
2．提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3．讨论、试做和汇报。
当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简
算。
思路一 8.8×12.5
＝1.1×(8×12.5)
＝1.1×100
＝110
思路二 8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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思路三 8.8×12.5
＝(8.8÷8)×(12.5×8)
＝1.1×100
＝110
4．谈活动收获。
通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设

生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等
进行简算。
⊙全课总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
1．教材77页上面“做一做”。
2．教材79页5题。
板书设计
简便运算


减法< br>
性质


除法
简便运算


和、 差、积、商的变化规律


方法

特殊数相乘


拆项、凑整
教学反思：



定律 五大运算定律
第3课时 估算、用计算器计算及借助
计算器找规律计算
课前准备
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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教具准备 PPT课件 计算器
教学过程
⊙谈话导入
估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问
题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计
算器计算及借助计算器找规律 计算。(板书课题：估算、用计算器计
算及借助计算器找规律计算)


⊙回顾与整理
1．估算。
(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？
①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。
②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整
千数，使它与实际结果相差最少。
(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
①加法估算是把加数最高位后面的 尾数用“四舍五入”法省
略，求出近似数，然后用近似数求和。
例如：1586＋3769≈6000
②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四 舍五
入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。
例如：5160－3178≈2000
③乘法估算分两种情况。
a
．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后 面的
尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一
位数相乘。
例如：816×3≈2400
b
．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位 后面的尾
数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。
例如：816×33≈24000
④除法估算分两种情况。
a．除数是一位数的除 法估算，如果被除数的最高位上的数够
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被
除数的最高位上的数不够除，就用“四 舍五入”法把被除数前两位
后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。
例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70
b．除数是两位数的除法估算，先分别求 出除数和被除数的近似
数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的
数比除 数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五
入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数 小，就把被除数左
起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解决问题？
预设
生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当
的估算方法(“四 舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的
结果符合问题的实际。
生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小一些。
……
2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。
(1)回顾对计算器的认识。
(组内交流计算器各键的名称及作用：ONC开机及清屏键，消
除数据键CE)
(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。
(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随
机出题，集体订正答案)
(3)借助计算器找规律。
①如何借助计算器找规律？
a．用计算器独立计算。
b．观察算式特点及计算结果找规律。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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c．用计算器计算验证规律。
②试一试。
先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出
第4～6题的结果。
9999×11＝
9999×12＝
9999×13＝
9999×14＝
9999×15＝
9999×16＝
(109989，119988，129987，139986，149985，159984)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
六年级84名师生去游览动物园，平均每人门 票为32元。估一
估，用2500元购买门票，够吗？
分析 本题考查的是学生灵活的估算能力。
根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘
法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算
得出两个整十、整百数的积， 得出的结果是2400，2400＜2500，似
乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一 下，84×32＝
2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的
方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，
这样估得的钱数肯定比实际购买门票所 需钱数要少。所以这道题在
估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30 ＝
2700，2700＞2500。
解答 84≈90 32≈30
90×30＝2700 2700＞2500。
答：用2500元购买门票，不够。
2．课件出示例2。
先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填
育 人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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出后3道题的结果。
1÷11＝ 2÷11＝ 3÷11＝ 4÷11＝
5÷11＝ 6÷11＝ 7÷11＝
分析 本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。
解答 1÷11＝0.0909……
2÷11＝0.1818……
3÷11＝0.2727……
4÷11＝0.3636……
规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。
5÷11＝0.4545……
6÷11＝0.5454……
7÷11＝0.6363……
⊙探究活动
1．课件出示探究课题。
红星乡中心小学六年级各班人数的统计表
班级
数人
六(1)班
47
六(2)班
43
六(3)班
48
六(4)班
50
六(5)班
47
六(6)班
45
食堂能容 纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组
织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告 会，你认为应
选择哪个场所？为什么？(小组讨论)
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2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)
预设
生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六
个班就有24 0人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋
45≈40×6＝240(人)。因为 240＞235，所以应选择综合教室。
生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人， 六
个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋
45≈50× 6＝300(人)，所以应选择综合教室。
生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋ 47＋
45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，4 7＋43＋48＋50
＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。
生5 ：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的
平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40 ，所以应选择综合教室。
生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进
行比较。
3．小结。
经历了本次探究活动，你有哪些收获？
(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。 < br>(2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五
入”法、“选中间数”法等，解决 问题时要结合实际选用。
(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作
整 百数或者整十数，便于计算。
⊙课堂总结
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通过本节的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材77页下面“做一做”。
2．教材79页3、6题。
板书设计
估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算


加、减、乘、除法的估算 方法
“进一”法


估算


“去尾”法


解决问题中的估算方法

“四舍五入”法
“选中间数”法




……

（1）用计算器计算
找规律计算< br>
（2）观察算式结果找规律


（3）应用规律计算
教学反思：
估算原则
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第4课时 解决问题(一)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单
应用题入手，进入解决问题的复习 。[板书课题：解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1．简单应用题。
(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用
题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和
问题)
②选择算法和 列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运
算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明 正确的单位
名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错
误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步
或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解答复合应用题时常用的分析方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都
已知。
②综合法。从题 中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问
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题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出
来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量 和与之相对应的
份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数
是多少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含
着单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、
时间、速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这
两个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求
两个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两
个数各是多少。
……
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份
数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量 中求出单一量(即归一)，再以
它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
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③“归总”问题。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概
念， 了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路
程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝
速度差×时间]
⑤“和差”问题。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个
小数的和)，再求另一个数。
解题规律：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－
差)÷2＝小数 和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是
“谁” 的几倍，就把谁确定为标准数。
解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。
解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个学习 小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余
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11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高
5.5分，小红考了多少分？
分析 这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由
题意可知：12人的平均分比1 1人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，
12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小 红的成绩为5.5÷11＋
86＋5.5＝92(分)。
解答 5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2．课件出示例2。 < br>甲、乙两车分别从
A
、
B
两地相向而行，甲车每小时行60千
米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100
千米处相遇，求
A
、
B
两地的距离。
分析 要求
A
、
B
两地的距 离，必须知道甲、乙两车相遇的时
间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲< br>车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，
从而能够求出甲、乙两车相 遇的时间，进而求出两地的距离。
解答 100×2÷(60－40)×(60＋40)
＝200÷20×100
＝1000(千米)
答：
A
、
B
两地的距离是1000千米。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织
布机后，一天共织布多少米？
2．小组合作，探究解法。
3．汇报、交流解题思路及解法。
预设
生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台
织布机一天织布多少米。
720÷3×(15＋3)＝4320(米)
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生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3
台织布机一天织布的米数。
720÷3×15＋720＝4320(米)
生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布 的米数也是3台织
布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。
720×(15÷3)＋720＝4320(米)
生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米
数。
720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)
4．小结。
这是一道“正归一” 应用题，解这道题的关键是抓住“工作效
率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘 法
求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和
解法？
⊙布置作业
1．教材78页1题。
2．教材80页8、9题。
板书设计
解决问题(一)

“平均数”问题


“归一”问题
解决问题(一)


复合应用题

“归总”问题“行程”问题



其他问题



简单应用题
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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第5课时 解决问题(二)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙提问导入
1．提问激趣。
5
根据“甲是乙的”，你能想到什么？
6
预设
6
生1：乙是甲的。
5
11
生2：甲比乙少，乙比甲多。
65
生3：甲是甲、乙之差的5倍。
生4：甲是甲、乙之和的
生5：乙比甲多20%。
……
2．导入新课。
这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：
解决问题(二)]
⊙回顾与整理
1．分数(百分数)的一般应用题。
(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数
量。
②解题关键：准 确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分
率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？
①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分
5
。
11
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之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个 数”是标准量。
求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。
②解题关键：从问题入手，理清把 谁看作标准量，也就是把谁
看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。
(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。
②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
几

③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×

1±

。
几

几

④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷

1±< br>
。
几

⑤求百分率。
发芽种子数
发芽率＝×100%
试验种子总数
面粉的质量
小麦的出粉率＝×100%
小麦的质量
合格的产品数
产品的合格率＝×100%
产品总数
实际出勤人数
出勤率＝×100%
应出勤人数
⑥求利息：利息＝本金×利率×存期
2．分数应用题的特例——工程问题。
(1)什么是工程问题？
明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数
量之间相互关系的一种应用题。
(2)解决工程问题的关键是什么？
明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时 间的倒
数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。
(3)工程问题的数量关系式有哪些？
预设
生1：工作总量＝工作效率×工作时间
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生2：工作效率＝工作总量÷工作时间
生3：工作时间＝工作总量÷工作效率
生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。 < br>一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服
可以做10套，如果单独用来做裤 子，可以做多少条？
分析 本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。
将一段布料看 作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上
衣需要这段布料的
需要这段布料的(
11
，每套衣服需要这段布料的，因此每条裤子
1410
111
－)＝，这段 布料如果单独用来做裤子，可
101435
1
以做1÷＝35(条)。
35
1

1
解答 1÷

－



1014

＝1÷
1

35
＝35(条)
答：如果单独用来做裤子，可以做35条。
2．课件出示例2。
甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙
1
队先单独修8天完成了全部工程的，余下的两队合修，还要几天可
3
以修完？
分析 把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为
111
，乙队的工作效 率为÷8＝。甲、乙两队合修的工作总量为1
12324
12
－＝。求甲、乙两队合修 的时间，则用这两队余下的工作总量除
33
以它们的工作效率和。
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1

11

1－

÷

＋÷8

解答

3

123

21
＝÷
38
16
＝(天)
3
16
答：还要天可以修完。
3
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
1
小军看一本科普书，第 一天看了全书的还多12页，第二天看
6
2
了全书的少10页，这时还剩128页，问 这本科普书有多少页。
5
2．小组合作，分析、讨论、试做。
3．汇报思路及解法。
预设
生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须
找到某一个数量所对应的分率。
在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数
量关系显得很乱，不妨采用转化的 方法，假设第一天少看12页，第
二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。

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12

1－－

对应。 (128＋12－10)正好与分率
65

12

1－－

(128＋12－10)÷

65

＝130÷
13

30
＝300(页)
答：这本科普书有300页。
4．小结。
用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数
形结合法和转化法并用，会使图示中的数 量关系更清晰。
⊙复习总结
本节课你获得了哪些知识？
⊙布置作业
教材80页10、11题。
板书设计
解决问题(二)
乘法
< br>一般



除法
分数(百分数)应用题



特例：工程问题


(3)式与方程
第1课时 用字母表示数、解方程
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？
SOS EMS m
2

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(SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m
2
：平方米)
字母在生活 中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一
步巩固用字母表示数及解方程等知识。(板书课题：用 字母表示数、
解方程)
⊙回顾与整理
1．用字母表示数。
(1)用字母表示数的作用和意义。
用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研
究和解决问题带来很多方便。
(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？
①用字母表示数的简写。
②用字母表示数量关系。
③用字母表示运算定律。
④用字母表示计算公式。
(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？
预设
生1：路程用
s表示，速度用
v
表示，时间用
t
表示，三者之
间的关系如下：
ss
s＝vt v＝ t＝
tv
生2：总价用
a
表示 ，单价用
b
表示，数量用
c
表示，三者之
间的关系如下：
aa
a
＝
bc

b
＝
c
＝
cb
(4)常用的运算定律有哪些？
预设
生1：加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a

生2：加法结合律：< br>a
＋
b
＋
c
＝
a
＋(
b
＋
c
)
生3：乘法交换律：
a
×
b
＝
b< br>×
a

生4：乘法结合律：
a
×
b
×
c
＝
a
×(
b
×
c
)
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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生5：乘法分配律：
a
×(b
＋
c
)＝
a
×
b
＋
a
×< br>c

(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？
预设
生1：长 方形的长用
a
表示，宽用
b
表示，周长用
C
表示，面
积用
S
表示。
C
＝2(
a
＋
b
)
S
＝
ab

生2：正方形的边长用
a
表示，周长用
C
表示，面积用S表
示。
C
＝4
a

S
＝
a
2

生3：平行四边形的底用
a
表示，高用h表示，面积用S表
示。
S＝ah
生4：三角形的底用
a
表示，高用h表示，面积用
S
表示。
ah
S＝
2
生5：梯形的上底用
a
表示，下底用
b
表示，高用
h
表示，面
积用
S
表示。
S＝
（a＋b）h

2
生6：圆的半径用r表示，直径用
d
表示，周长用
C
表示，面
积用
S
表示。

d

2
C
＝π
d
＝2πr
S
＝πr＝π



2

2
生 7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S
表示。
πr
2
n
S
＝
360
生8：长方体的长用
a
表示，宽用
b
表示，高用h表示，表面
积用S表示，体积用V表示。
S
＝2(
ab
＋
ah
＋
bh
)
V
＝
S
底
h
＝
abh

生9：正 方体的棱长用
a
表示，表面积用S表示，体积用
V
表
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示。
S
＝6
a
2
V＝
a
3

生10：圆柱的高用h表示，底面周长用
C
表示 ，面积用
S
表
示，体积用
V
表示。
S
侧
＝
Ch

S
表
＝
S
侧
＋2
S
底

V
＝
S
底
h
＝π(
C
÷π÷2)
2
h

生11：圆锥的高用
h
表示，底面积用
S
表示，体积 用
V
表示。
V
＝
(6)用字母表示数时要注意什么？
①数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，但
数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同
的字母表示。
④用含有 字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，
如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的 式子括起来，
再在括号后面写上单位名称。
2．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？
明确：
①含有未知数的等式叫做方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未 知
数，即算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未
知数可以参与运算，并且只 有当未知数为特定的数值时，方程才成
立。
(2)什么是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(3)什么是解方程？
求方程的解的过程叫做解方程。
(4)解方程的依据是什么？
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Sh
3

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等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的
结果仍然是等式。
等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能
为0)，所得的结果仍然是等式。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到 乙仓库，那么两
个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥( )吨。
分析 由“如果从甲仓 库中调
n
吨到乙仓库，那么两个仓库的
化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比 乙仓库多2
n
吨，因
此，乙仓库原有化肥(
m
－2
n
)吨。
解答
m
－2
n

2．课件出示例2。
下面的式子中是方程的是( )。
A
．32－
x

B
．
x
＋8＞23
C
．56－2
x
＝18 D．8×9＝72
分析 方程必须 具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有
未知数。
A
和
B
不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知
数，所以不是方程；只有
C
具备方 程的两个条件，因此选择
C
。
解答
C

⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
对于两个数
a
与
b
，规定
a
□
b
＝(
a
＋
b
)÷2，已知
x□3 1
＝，求
53
x
。
2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点
拨)
预设
生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均
数。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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x□311

x＋3


÷2＝，只要求出这个方程的生2：＝可转化为

533

5

解，即为
x
的值。
3．试做。
4．汇报试做结果。
1

x＋3


÷2＝
3

5

x＋31
解：＝×2
53
x
＝
5.小结。
解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成
一般的方程来解。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
1．教材81页中间“做一做”。
2．教材81页下面“做一做”。
3．教材82页1、5、6、8题。
板书设计
用字母表示数、解方程
1
3

数量关系
用字母表示


运算定律

计算公式
方程：含有未知数的等式叫做方程。



数
第2课时 列方程解决实际问题
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列
方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)
⊙回顾与整理
1．列方程解应用题的步骤。
(1)弄清题意，确定未知数并用
x
表示；
(2)找出题中数量之间的相等关系；
(3)列方程，解方程；
(4)检查，并写出答语。
2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
(1)列方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系
列方程并解答。
(2)你知道哪些找等量关系的方法？
预设
生1：根据关键词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找
等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍 住6人，则多出
36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少
人？宿舍有 多少间？
分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人
数不变找出等量关系来列方程。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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解答 解：设宿舍有
x
间。
6
x
＋36＝8
x
－3×8
x
＝30
6×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人)
答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。
2．课件出示例2。
父子两人现在的 年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的
2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。
分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现
在儿子是
x
岁， 则8年后，儿子是(
x
＋8)岁，父亲是(53－
x
＋8)
岁。
解答 解：设现在儿子是
x
岁，则8年后父亲是(53－
x
＋8)
岁。
53－
x
＋8＝(
x
＋8)×2
53－
x
＋8＝2
x
＋16
3
x
＝61－16
x
＝15
53－15＝38(岁)
答：现在父亲是38岁，儿子是15岁。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原
来的盐水重多少千克？
2．小组合作、分析、讨论、试做。
3．汇报解题依据及解题过程。
预设
生1：根据加水前后盐的质量不变列等量关系式。
解：设原来的盐水重
x
千 克，则加入10千克水后盐水重(
x
＋
10)千克。
20%
x
＝(
x
＋10)×16%
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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0.2
x
＝0.16
x
＋1.6
x
＝40
生2：应用百分数知识解题。
把盐的质量看作单位“1”，则原来水的质量相当于盐的
1－20%1－16%
，后来水的质量相当于盐的，10千克水对应的分率是
20%16%< br>1－16%1－20%

1－16%1－20%

－

＝8(千克)，－，即盐的质量是10÷

16%20%

16%20%< br>
原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。
生3：应用比和分数的知识解题。
把盐的质量看作标准量，原来盐有20份，水有100－20＝
80(份)，水相当于盐的80 ÷20＝4倍。后来盐有16份，水有100－
21
16＝84(份)，水相当于盐的84÷1 6＝倍。
4
21

21

10千克水对应的分率是－4， 即盐的质量是10÷

－4

＝
4

4

8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。
……
4．小结。 < br>用方程的知识解决浓度问题，因为是顺向思维，所以相对来说
比用分数、百分数、比等知识解题更 容易理解。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材83页9、10、11题。
板书设计
列方程解决实际问题
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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

关键、方法
一般应 用题


列方程解决实际问题


和倍、差倍问题


应用范围

盈亏问题
年龄问题


< br>
其他问题


意义、步骤
(4)比和比例
第1课时 比和比例(一)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网
络)
预设
生1：比的意义。
绿色圃中小学教育网http: 绿色圃中学资源网ttp:

生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比例分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书
课题：比和比例(一)]
⊙回顾与整理
1．比的意义。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比
值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
预设
生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除
数，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能
是整数。
生3：根据分 数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后
项相当于分母，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不
变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
绿色圃中小学教育网http: 绿色圃中学资源网http:

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也
可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必
须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：
预设
生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项 除以
比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或
除以相同的数(0除外) 。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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4．按比例分配。
(1)按比例分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。
(2)按比例分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的
几分之几是多少。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
4
(1)24∶36 (2)0.25∶ (3)2吨∶450千克
5
分析 本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项
可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后 项的单位要统
一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
2
解答 (1)24∶36＝24÷36＝
3
4145
(2)0.25∶＝÷＝
5 4516
4
(3)2吨∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝4
9
2．课件出示例2。
化简下面各比。
(1)3.6∶0.75
(2)45∶280
(3)1.5平方米∶30平方分米
分析 本题考查的是学生 化简比的能力。可以根据比的基本性
质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。化简时要注意：< br>比的前项和后项的单位要统一，最后可以写成分数形式的比，但不
能是整数和小数。
解答 (1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5
(2)45∶280＝9∶56
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(3) 1.5平方米∶30平方分米
＝150平方分米∶30平方分米
＝150∶30
＝5∶1
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
三个运输队按运输能力分配612吨的货物，第一队有载重4吨
的卡车5辆，第二队有载重3.5吨的卡 车8辆，第三队有载重5吨
的卡车4辆，应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物？
2．小组合作，分析、试做。
3．汇报解答过程及解题思路。(每组选代表汇报，同组其他同
学补充)
预设 < br>组1：因为是“按运输能力分配612吨的货物”，所以先要求
出三个运输队的运输能力的比，再 按照运输能力的比进行分配。
第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
第一队和第三队各自运货物的吨数：
5
612×
5＋7＋5
5
＝612×
17
＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
7
612×
5＋7＋5
＝612×
7

17
＝252(吨)
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二
队252吨的货物。
组2：还可以在求出三个队运输能力的比之后，先求出每份是
多少，再求各需分配给三个队多少吨的货物 。
第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
5＋7＋5＝17(份)
612÷17＝36(吨)
第一队和第三队各自运货物的吨数：
36×5＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
36×7＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二
队252吨的货物。
4．活动小结。
在解答按比例分配的问题时，要先弄清各部分按照怎样的比来
分配， 求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之
几是多少；或者先求出一份是多少，再求各部 分分别是多少。
⊙课堂总结
通过这节复习课，你有什么收获？
⊙布置作业
教材85页1、3、4题。
板书设计
比和比例(一)

意义→ 比和分数、除法的关系→求比值


比


性质→化简比< br>


育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

按比例
分配

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第2课时 比和比例(二)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
上节课我们复习了比的知识 ，这节课我们来复习比例的知识以
及用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)]
⊙回顾与整理
1．构建比例知识网。
通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生回答，
师板书知识网络)
预设
生1：我了解了比例的意义和基本性质。
生2：我了解了解比例的方法。
生3：我了解了判断两个量是否能组成比例的方法。
生4：我了解了正、反比例的意义，并且能判断两个量成正比
例还是反比例。
生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。
……
2．复习比例的意义和基本性质。
(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？
明确：
①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
②比例的各部分名称：组 成比例的四个数叫做比例的项。两端
的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
(2)比例的基本性质。
明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比
例的基本性质。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(3)解比例。
根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任何三项，就可以求
出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
(4)判断两个比能否组成比例。
①根据比例的意义判断。看两个比的比值是否相等。
②根据比例的基本性质判断。看内项之积是否等于外项之积。
3．复习正比例和反比例。
(1)正比例的意义和关系式是什么？
明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量
就叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
＝k
(一定)。
(2)反比例的意义和关系式是什么？
明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比
例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
用字母表示：x×
y
＝
k
(一定)。
4．应用正、反比例的知识解决问题。
提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？
(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。
(2)步骤。
①分析数量关系，判断两种量成什么比例。
②找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量 关系；如果
成反比例，按“等积”找等量关系。
③列比例式。设未知数为
x
，并带入等量关系式，得到正比例
式或反比例式。
④解比例。
⑤检验并写出答语。
⊙典型例题解析
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
y
x

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1．课件出示例1。
一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的 速
度再行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？
分析 根据题意可以知道汽 车的行驶速度一定，即
路程
＝速度
时间
(一定)，所以汽车行驶的路程和所用 的时间成正比例。汽车从甲城
开往乙城用了(3＋2.4)小时。
解答 解：设甲、乙两城之间相距
x
千米。
180x
＝
33＋2.4
3
x
＝180×5.4
3
x
＝972
x
＝324
答：甲、乙两城之间相距324千米。
2.课件出示例2。
硬糖每千克6.8元， 软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价
为每千克8.6元。求硬、软两种糖应取怎样的质量比才合 适。
分析 对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6―6.8＝
1.8(元)；对软糖来说， 混合后每千克降低了11.6－8.6＝3(元)。
而提高的总价钱应等于降低的总价钱，即软糖质量× 3＝硬糖质量
×1.8，可知差价与质量成反比例。
解答 8.6－6.8＝1.8(元) 11.6－8.6＝3(元)
硬糖质量∶软糖质量＝3∶1.8＝5∶3
答：硬、软两种糖应取5∶3的质量比才合适。
⊙探究活动
1．课件出示探究内容。
43
甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是( )。(甲、乙两数
54
均不为0)
2．提出探究要求。
小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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3．交流、汇报。(小组选代表发言，其他人补充)
根据题意，可以列出下面的等式。
43
甲数×＝乙数×
54
方法一 根据比例的基本性质解答。
由两个外项的积等于两个内项的积，可以得到：
34
甲数∶乙数＝∶＝15∶16
45
方法二 用假设法解答。
434
假设乙数为16，则甲数×＝16×， 甲数＝12÷＝15，所以
545
甲数∶乙数＝15∶16。
方法三 根据乘法各部分之间的关系解答。
343
把乙数×看作一个整体，它是甲数×的积，则甲数＝ 乙数×
454
4351515
÷＝乙数××＝乙数×，也就是甲数是乙数的，所以甲数 ∶
5441616
乙数＝15∶16。
方法四 根据倒数的知识解答。
4 5
假设等号左右两边的结果都为“1”，甲数×＝1，甲数＝；
54
34545315
乙数×＝1，乙数＝，所以甲数∶乙数＝∶＝×＝＝15∶
43434416
16。
4．小结。
可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材85页2、6、7题。
板书设计
比和比例(二)
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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
意义

解比例

→

比例



性质

判断两个比能否组成比例
正比例→意义→判断两个量是否 成正比例
反比例→意义→判断两个量是否成反比例


2 图形与几何
(1)图形的认识
第1课时 平面图形的认识
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
关于平面图形，我们都学过哪些知识？(学生自由回答，教师板
书)
预设
生1：我们学过“线”“角”“形”等知识。
生2：线包括直线、射线、线段。
生3：角包括锐角、直角、钝角、平角、周角。
生4：形指图形，包括直线图形和曲线图形。
生5：直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、
平行四边形、长方形、正方形 )、多边形(正五边形、正六边形……)
生6：曲线图形包括圆及圆环。
教师根据学生的回答板书：
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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

平面图形





直线


线

射线


线段
角：锐角、直角、钝 角、平角、周角




四边形（梯形、平行四边形、

直线图形

长方形、正方形）
多边形（正五边形、正六边
形



形……）


圆


曲线图形


圆环
三角形（按角分、按边分）
2．导入。
刚才结合大家的回答，我们比较完整地 构建了平面图形的认识
这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内
容。
⊙回顾与整理
1．直线、射线、线段。
(1)直线、射线和线段有什么区别？
(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。
生答，师用课件填表)
名称 意 义
把线段的两端无
直线 限延长，就得到
一条直线。
把线段的一端无
射线 限延长，就得到
一条射线。
线段
直线上两点间的
一段叫做线段。
特 点
直线没有端点，它是无限长的，不
不能度量长度。
射线只有一个端点，它是无限长的
不能度量长度。
线段有两个端点，它可以度量长度
(2)同一平面内的两条直线有几种位置关系？
明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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直是相交的特例。
2．角。
什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以
分为哪几类？
明确：由 一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与
角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可分为 锐角、直角、
钝角、平角、周角。
3．三角形。
(1)三角形有什么特性？(稳定性)
(2)如何给三角形分类？
预设
生1：按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三
角形。
生2：按边分， 三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三
角形是等腰三角形的特殊情况)。
(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？
明确：三角形的任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于
第三边。三角形的内角和是180°。
4．四边形。
(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？
①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。
②四边形的分类可用集合图表示如下：
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？
①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四
边形有容易变形的特性。
②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形
有一条腰垂直于底。
(3)长方形和正方形各有什么特征？
①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的
长方形。
5．圆。
关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论后师指名汇报)
预设
生1：圆是曲线图形。
生2：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
生3：在圆中，直径和半径都有无数条。
生4：在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。
生5：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2
倍。
生6：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
⊙典型例题解析
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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1．课件出示例1。
图中有多少条线段？多少条射线？多少条直线？

分析 根据线段有两个端点，以点
A
为端点，另一端是点
B
、
C
、D，可以得到3条线段，以 点
B
为端点，另一端是点
C
、D，可以
得到2条线段，以点
C
为端点，另一端是点D，可以得到1条线
段。
射线有一个端点，可以分别以点A
、
B
、
C
、D为端点，向左数有
4条，向右数有4条 ，共8条。
射线和线段都是直线的一部分，所以只有1条直线。
解答 线段：3＋2＋1＝6(条)
射线：4×2＝8(条)
直线只有1条。
2．课件出示例2。
等腰三角形的一个内角是45°，其他两个内角各是多少度？
分析 本题考查的是等腰三角形的特点及三角形内角和的知
识。
情况一：假设等腰三 角形两个底角中的一个角是45°，则另一
个底角也是45°，顶角为180°－45°×2＝90°。
情况二：假设等腰三角形的顶角是45°，则两个底角均为
(180°－45°)÷2＝67. 5°。
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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解答 情况一：45° 90°
情况二：67.5° 67.5°
⊙探究活动
1．出示探究内容。
A< br>、
B
两镇位于河岸北侧，它们到河岸的距离分别为
AC
、
B< br>D。现
要在岸边
C
D上建一座水塔给两镇供水，水塔建在何处，才能使水管用料最省？

2．小组合作，先弄清本题考查的知识点是什么，再试做。(生
做，师巡视并指导)
3．汇报探究结果，说清解题思路。
明确：要使水管用料最省，必须在
C
D 中间找一点E，使
A
E与
B
E的和最小。因为两点之间线段最短，所以延长< br>AC
到F，使
AC
＝
C
F，连接
B
F，与< br>C
D相交于点E，EF＝
A
E，这样在点E处建一座水
塔，才能使水管 用料最省。也可以用同样的方法延长
B
D。
4．小结。
解答此类问题，要多动脑筋，弄清考查的知识点，然后结合图
示和学过的知识进行解答。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？


⊙布置作业
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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教材86页“做一做”，87页1、2、3题。
板书设计
平面图形的认识
直线


线

射线


线段
角：锐角、直角、钝角、平角、周角

< br>平面图形











四边形（梯形、平行四边形、

直线图形

长方形、正方形）
多边形（正五边形、正六边
形



形……）


圆


曲线图形


圆环
第2课时 立体图形的认识
三角形（按角分、按边分）
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形
进行分类，可以怎样分？
明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图
形。
(2)可以把这 些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因为
它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它 们是由平面
和曲面围成的。
导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课
题)
⊙回顾与整理
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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1．长方体与正方体。
长方体和正方体各有什么特点？
(1)长方体的特点。
①长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方
形)。
②长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相
等，相对的棱的长度相等。
(2)正方体的特点。
①正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。
②正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。
③正方体可以看成是特殊的长方体。
2．圆柱与圆锥。
你对圆柱与圆锥有怎样的认识？(生自由回答)


预设
生1：圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积
相等的圆。
生2：圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做
高。圆柱有无数条高。
生3：圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
生4：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有
一条高。
生5：测量圆 锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水
平地放在圆锥的顶点上，竖直地量出平板和底面之间的距 离，就是
圆锥的高。
……
3．观察物体。
关于观察物体你有哪些经验和感受？
预设
生1：把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看到三个
面。
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生2：一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。
⊙典型例题解析
课件出示例题。
下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块。在下列物体中既
能堵住 圆形空洞，又能堵住方形空洞的是( )。

A
.
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B
.
C
.
D.
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分析 这是一道具有实际意义的题。例如某处有洞漏水，我们
要用器具将漏洞堵住，选择不正确将无济于事。
经观察不难发现圆柱(
B
)符合条件。它从上往下看(俯视图)是
圆，从正面 看(主视图)或从侧面看(左、右视图)是正方形，所以应
选
B
。
解答
B

⊙探究活动
1．出示探究内容。
有一个正方体，将它的表面 全部涂上红色。如果再把它切割成
27个小正方体(如下图)，在这些小正方体中，一面涂红色、两面涂
红色、三面涂红色的各有多少个？

2．动手操作。
3．汇报操作结果。
一面涂红色的有6个，两面涂红色的有12个，三面涂红色的有
8个。
4．思考：一面涂红色，两面涂红色，三面涂红色的小正方体分
别在原立体图形的什么位置？
明确：(1)大正方体被切割成小正方体后，一面涂红色的是大正
方体每个面的最中间的那一块 (如
A
处)。
(2)两面涂红色的是大正方体每条棱中间的那一块(如
B
处)。
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(3)三面涂红色的是位于大正方体顶点的那一块(如
C
处)。
5．小结。
解答立体图形的有关问题时，要会看图和识图，有一定的想象
能力，由立体图形想象出实物，所 以平时我们要多注意培养自己的
想象能力和空间意识。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材88页2题，90页9、10题。
板书设计
立体图形的认识
立体图 形



由平面围成的

6个面完全相同





正方体

12条棱的长度都相等



8个顶点
圆柱 上、下底面是圆 有无数条高

由平面和曲面围成的




圆锥 底面是圆 只有一条高



相对的面完全相同


长方体

相对的棱长度相等


8个顶点
(2)测 量
第1课时 平面图形的周长和面积
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙问题导入
什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？
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预设
生1：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
生2：物体的表面或围成的平面图形的大小叫做这个图形的面
积。
这节课我们就来复习平面图形的周长和面积的相关知识。(板书
课题)
⊙回顾与整理
周长和面积的计算公式。
(1)我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面
积的计算公式。
结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网
络做准备。
(2)如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什
么联系？
①长方形 的周长＝(长＋宽)×2，用字母表示为
C
＝2(
a
＋
b
) 。
②长方形的面积＝长×宽，用字母表示为
S
＝
ab
。
③正方形是特殊的长方形，正方形的周长＝边长×4，用字母表
示为
C
＝4
a
；面积＝边长×边长，用字母表示为S＝
a
·
a
＝
a
2
。
④平行四边形的面积是根据长方形的面积推导的，把平行四边
形经过切割、平 移就能转化成长方形，所以平行四边形的面积＝底
×高，用字母表示为S＝
ah
。 < br>⑤两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角
形的面积等于与它等底等高的平行四 边形面积的一半，即三角形的
1
面积＝底×高÷2，用字母表示为S＝
ah
。
2
⑥两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，所以梯形的
面积等于与它等高，但 底是梯形上、下底之和的平行四边形面积的
一半，即梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，用字母表示 为S＝
1
2
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(
a
＋
b
)
h
。
⑦圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为
C
＝
πd
。
⑧ 把圆平均分成若干个小扇形后，可以拼成近似的长方形，因
此圆的面积等于长为圆周长的一半，宽为圆的 半径的长方形的面
积，即圆的面积＝圆周率×半径×半径，用字母表示为S＝
πr·r
＝πr
2
。
(结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图
形下板书字母公式)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
(1)如下图，把一个长方形框架拉成一个平 行四边形框架，这个
平行四边形的面积与原来长方形的面积相比，( )。

A
．长方形的面积大
B
．平行四边形的面积大
C
．面积一样大
(2)等腰梯形的周长是48 cm，面积是96 cm
2
，高是8 cm，则腰
是( )。
A
．24 cm
B
．12 cm
C
．18 cm D．36 cm
问题(1)分析 本题考查学生对周长相等且边长也相等的长方形
和平行四边形面积大小的掌握情况。
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把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，周长 没变，底边
没变，但高变了，所以面积发生了变化，面积变小了。
解答
A

问题(2)分析 本题考查学生运用梯形的周长、面积等知识解答
相关问题的能力。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，所以上底＋下底＝梯形的
面积×2÷高。
等腰梯形的两腰和＝梯形的周长－(上底＋下底)，腰＝等腰梯
形的两腰和÷2。
96×2÷8＝24(cm) 48－24＝24(cm)
24÷2＝12(cm)
解答
B

2．课件出示例2。
计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并算出图形
的面积。

分析 本题考查学生对测量、计算方法的掌握和对面积公式的
理解情况。
计算这个图形的面积需要知道平行四边形的一个底以及该底上
的高。
解答 方法一 以下(或上)边为底
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底：2 cm，高：1.2 cm，面积：2×1.2＝2.4(cm
2
)
方法二 以右(或左)边为底
底：1.5 cm，高：1.6 cm，面积：1.5×1.6＝2.4(cm
2
)
⊙探究活动
1．明确探究内容。
课件出示：王大爷用篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡
场的直径是12 m。篱笆长多少米？养鸡场的占地面积是多少？

2．小组合作，分析、讨论、解答。
3．汇报解题思路及注意事项。
预设
生1：在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积。
生2：篱笆围在养鸡场的周围，求篱 笆的长就是求半圆形养鸡
场的周长；养鸡场的占地面积是指篱笆所围的面积，即半圆形养鸡
场的 面积。
从图上可以看出，半圆的周长包括弧长和一条直径的长，所以
篱笆的长是3.14×1 2÷2＋12＝30.84(m)。
生3：半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是3.14×(12÷2)
2
÷2＝56.52(m
2
)。
4．活动小结。
从例题中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的
育人犹 如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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周长并不等于圆周长的一半。例如把一个长方形分成两个相等的小
长方形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个
小长方形的周长不等于大长方形周长 的一半；把一个圆柱切成两块
后，总体积没有变化，总表面积却发生了变化。这些“变”与“不
变”，都是值得我们思考和研究的。
⊙课堂总结


通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材87页4题，89页3题。
板书设计



第2课时 立体图形的表面积和体积
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙提问激趣，复习导入
1．提问。
(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？
(2)什么是容器的容积？
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(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？
2．导入。
这节课，我们一起 来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体
积的计算方法及圆锥体积的计算方法。
⊙回顾与整理
1．立体图形表面积的计算。
长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

(1)长方体的表面积：S
表< br>＝(
ab
＋
ah
＋
bh)
×2或S
表
＝
ab
×2＋
ah
×2＋
bh
×2
(2)正方体的表面积：S
表
＝6
a
2

(3)圆 柱的表面积：S
表
＝S
侧
＋S
底
×2＝2
πrh< br>＋2
πr
2

2．立体图形体积(容积)的计算。
长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公
式。
(1)长方体的体积(容积)：V＝
abh
或V＝S
h

(2)正方体的体积(容积)：V＝
a
3
或V＝
Sh
(3)圆柱的体积(容积)：V＝
Sh
1
(4)圆锥的体积(容积)：V＝
Sh

3
3．立体图形体积计算公式之间的联系。
(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×
高。
(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)
(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？
(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周
和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少
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千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？
分析 此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表
面积和容积的理解及公式的应用。
求一 共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹上水泥
的面积，而抹上水泥的面积＝游泳池前、后面的 面积＋左、右面的
面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是
求这个游泳 池的容积。
解答 (80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6
＝(400＋300＋4800)×6
＝5500×6
＝33000(kg)
80×60×2.5＝4800×2.5＝12000(m
3
)
答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000
m
3
。
2．课件出示例2。
要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40
cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才
能把油桶表面刷完？(得数保留整数)
分析 本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能
力。
圆柱的表面积是由 圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆
柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。
解答 侧面积：3.14×40×50＝6280(cm
2
)

40

2
两个底面积之和： 3.14×

×2

2

＝3.14×400×2
＝2512(cm
2
)
表面积：6280＋2512＝8792(cm2
)＝87.92(dm
2
)
87．92×6≈528(g)
答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。
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⊙探究活动
1．出示探究题。
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm
3
，
求原来圆柱的体积是多少。
2．小组合作，探究解法。
3．汇报解题思路及解法。
预设
生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的 体积是圆柱体
1
积的(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，
3
削掉部分的体积占2份，因为削去部分的体积是40 cm
3
，所以原来
圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝60(cm)。
生 2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体
112
积的(等底等高)，削去部分 的体积是原来圆柱体积的1－＝。因
333
1

为削去部分的体积是40 cm，所以原来圆柱的体积是40÷

1－

＝
3
3
3
60(cm
3
)。
4．小结。
根据圆柱与圆锥 体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆
1
锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。
3
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材91页17题。
板书设计
立体图形的表面积和体积
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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

表面积

正方体：S＝6a

圆 柱：S＝S＋S×2


＝2πrh＋2πr

立体图形


长方体：V＝abh


正方体：V＝a
V＝Sh




体积 （容积）

圆 柱：V＝Sh

1


圆 锥：V ＝Sh

3
2
表
表侧底
2
长方体：S
表
＝（ab＋ah＋bh）×2

3


第3课时平面图形与立体图形的综合应用
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
之前，我们复习了平面图形的周长、表面积以及立体图形的表
面积、体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图
形知识解决问题的过程中，充 分体会平面图形与立体图形之间的区
别和联系。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什
么？
教师结合学生的回 答明确：在解答平面图形的周长和表面积问
题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单 的求
平面图形的周长和面积的问题。
2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？
(1)学生小组讨论、汇报。
(2)教师小结。
①把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积
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的2倍。
②把两个立体图形黏合到一起，减少的表面积等于黏合面积的
2倍。
③若把几个长方 体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最
小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长 方体，
应把它们最大的面拼合起来。
3．思考：在解答立体图形的体积问题时，要注意什么？
(1)学生分组进行讨论，教师适当引导。
(2)学生汇报。
(3)教师小结。
①把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但
它的体积不变。
②物体 全部浸没在水中(水未溢出)，上升部分水的体积等于物
体的体积；把全部浸没在水中的物体取出，下降 部分水的体积等于
物体的体积。
③以一个长方形的长(宽)为轴旋转，得到的图形为圆柱，圆 柱
的高是长方形的长(宽)，底面半径是长方形的宽(长)；如果以一个
正方形的边长为轴旋转 ，则得到的圆柱的高与底面半径都等于正方
形的边长。
……
⊙典型例题解析
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1．课件出示典型例题1。
如图，在正方体的顶点
M
处有一只蜗牛，在
N
处有一片树叶，
现在蜗 牛想吃树叶，请你画出蜗牛爬行的最短路线。
分析 本题考查的是学生的空间想象能力及对平面展开图与立
体图形关系的了解。

“在 平面内，两点间的线段最短”，把已知的立体图形展开再
连线。展开后发现点
M
、N
分别是由2个小正方形所组成的一个大长
方形的一组相对的顶点(如右图)。
绿 色圃中小学教育网http: 绿色圃中学资源网http:

解答 取正方体的棱长AB
的中点
O
(如下图)，连接
ON
、
OM
即
可。
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2．课件出示典型例题2。
一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一
周都能得到一个圆锥。怎样旋转得到的圆 锥的体积大？

分析 以直角三角形的一条直角边为中心轴旋转一周可以得到
一个圆 锥。该圆锥以中心轴的直角边为高，以另一条直角边为底面
半径。
1
解答 以
BC
边为轴：×3.14×30
2
×40＝37680(cm
3
)
3
1
以
AB
边为轴：×3.14×40
2
×30＝ 50240(cm
3
)
3
因为50240＞37680，所以以
A B
边为轴旋转得到的圆锥的体积
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大。
⊙探究活动
1．出示探究题。

有一块长40 cm、宽25 cm的长方形铁皮(如右图)，在四个角
上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5 cm的无盖长方
体铁盒，求这个铁盒的体积。

2．小组合作，探究解法。
绿色圃中小学教育网http: 绿色圃中学资源网http:
3．教师讲解解题思路。
在长方形铁皮的四个角上分别剪去面积相等的正方形后，所折
成的无盖长方体铁盒的深度正好是 四个小正方形的边长。因此该铁
盒的长是(40－2×5)cm，宽是(25－2×5)cm，高是5 cm。根据“长
方体的体积＝长×宽×高”可求出铁盒的体积。
4．学生解答。
(40－2×5)×(25－2×5)×5
＝30×15×5
＝2250(cm
3
)
答：这个铁盒的体积是2250 cm
3
。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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教材90页11题，91页12题。
板书设计
平面图形与立体图形的综合应用
结合图形，展开想象，
具体问题，具体分析。


第4课时 组合图形的面积及体积
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
(1)我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式
吗？
预设
生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯
形、圆和环形等平面图形。
生2：三角形的面积公式是“底×高÷2”。
……
(2)你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公
式吗？
预设
生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。
生2：长方体的表面积……
2．揭题。
我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这
节课我们来 复习组合图形、不规则图形的面积或体积。
⊙回顾与整理
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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组合图形的周长、面积或体积的计算。
1．提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？
(一般通过“割补”“平移”“旋转 ”等方法，将它们转化成求
基本图形周长或面积的和、差等)
2．提问：如何计算立体组合图形的表面积或体积？
(1)学生分组讨论。
(2)指名汇报。(学生自由回答，合理即可)
(3)教师小结。
在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累
加，也可以借助视图来求表面积。
在计算立体组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加
来求组合体的体积，有的要从一个 物体的体积里减去另一个物体的
体积，这要根据具体情况而定。
无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
(1)求出阴影部分的面积。(单位：cm)

分析 本题考查学生求组合图形面积的能力。
因为阴影部分是不规则的图形，所以可采用阴影 部分的面积＝
长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积的方法。
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解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm
2
)
(2)下图是两个 完全相同的直角三角形，其中部分重叠在一起，
求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析 从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、
下底和高都不知道，所以无法直接求出它的面积。
观察图形可以看出：阴影部分的面积加上三角形
EFC
的面积等
于大三角形< br>DEG
的面积，而梯形
ABEF
的面积加上三角形
EFC
的面 积
等于大三角形
ABC
的面积，且两个大三角形的面积相等，所以阴影
部分的 面积与梯形
ABEF
的面积相等，只要求出梯形
ABEF
的面积，
就 可以求出阴影部分的面积。
解答 (8－3＋8)×6÷2＝39(cm
2
)

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2．课件出示典型例题2。
将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组
成一个物体，求这个物体的表面积。
分析 本题考查的是求立体组合图形表面积的能力。
如图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观 察可以发现：向上的
露在外面的三个面的面积之和(两个圆环和一个圆)正好等于大圆柱
一个底 面的面积(或者说相当于大圆柱上底面的面积)。
物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆
柱的侧面积
解答 2× 3.14×5
2
＋2×3.14×5×1＋2×3.14×3×1＋2×
3.14×1 ×1
＝157＋31.4＋18.84＋6.28
＝213.52(m
2
)
⊙探究活动
1．出示探究题。
一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示(单位：
dm)，这部分木料的体积是多少立方分米 ？

2．小组合作，分析解答。
(1)分析。
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这是一个不规则的立体图形，用现在所 学的知识无法直接求出
它的体积。可以用同样的一段和它拼成一个圆柱(如图)，这样只需
求出 这个圆柱的体积，再除以2就可以得到剩余部分木料的体积。
(2)解答。
1
< br>6

2
3．14×

×(8＋12)×＝282.6(dm
3
)
2

2

3．小结。
本题采用了拼合法，先把两个相同的近似规则的形体拼合后得
到一个规则的形体，再进行计算。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材91页14题。
板书设计
组合图形的面积及体积

求面积 转化（“割补”“平移”“旋转”）
组合图形

求表面积 观察、结合视图


求体积 拆分、拼合


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(
3)图形的运动
第1课时 图形的运动(一)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙情境导入
1．情境激趣。
(课件出示教材92页情境图)说一说图中三个少先队员剪出的图
案、设计的图案和制作的板报花边，各 采用了什么运动方法。(生回
答，师板书)
2．导入揭题。
这节课，我们首先来复习图形运动中的平移、旋转和轴对称。
⊙回顾与整理
1．平移。
(1)什么是平移？(把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程
叫做平移)
(2)判断平移后图形的位置，关键有几点？
(判断平移后图形的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是
平移的距离)
(3)举例说一说生活中常见的平移现象。
(电梯的上下运动、抽屉的推拉等)
2．旋转。
(1)什么是旋转？(把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时
针方向 转动一定角度的过程叫做旋转)
(2)旋转的三要素是什么？
(旋转的三要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角
度)
(3)举例说一说生活中常见的旋转现象。
(电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等)
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3．轴对称。
(1)什么是轴对称图形？什么叫对称轴？
(一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的 部分完全重
合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴)
(2)我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
预设
生1：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯
形、圆等都是轴对称图形。
生2：线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。
生3：等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；
正方形有四条对称轴。
生4：长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无
数条对称轴。
⊙典型例题解析
课件出示典型例题。

先把三角形
ABC
绕点
C
顺时针旋转90°，再向右平移6格。
分析 本题考查的是学生对旋转、平移知识的掌握及运用能
力。
画图前要先找准规定 的旋转中心，即点
C
，画出线段
CA
绕点
C
顺时针旋转90 °后的对应线段
CA
′，
CB
绕点
C
顺时针旋转90°后< br>育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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的对应线段
CB
′，然后连接< br>A
′
B
′，得到三角形
A
′
B
′
C
，三角形
A
′
B
′
C
即为三角形
ABC< br>按要求旋转后的图形。最后把三角形
A
′
B
′
C
的每 个顶点分别向右平移6格，得到点
A
″、
B
″、
C
′，然< br>后顺次连接这三个顶点，得到平移后的三角形
A
″
B
″
C′，如下
图。
解答
⊙探究活动
1．出示探究题。


有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成右面的形状，剩下的
一个圆片摆在什么位置 能使5个圆片组成轴对称图形呢？
2．小组合作试一试。
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3．说一说你们是怎样摆的。
预设
生1：要使原图形再摆上一个圆片后成为轴对称图形，首先要
确定这个图形的对称轴，然后横着 、竖着和斜着试一试，最后根据
对称轴找到另一个圆片的位置。

生2：摆法一：

生3：摆法二：

生4：摆法三：
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(加阴影的圆片为后摆放的圆片)
4．小结。
画轴对称图形，关键是要找到对称轴。同时，只有正确认识什
么是轴对称 图形，才能将某个轴对称图形缺少的部分补充完整。
⊙课堂总结
通过本节课的复习课，你有什么收获？
⊙布置作业
教材93页1、2、3题。
板书设计
图形的运动(一)
平移——平移的方向 平移的距离
旋转——旋转中心 旋转方向 旋转角度
轴对称——对称轴
第2课时 图形的运动(二)
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话揭题
关于图形的运动，除了上节课复习的“平移”“旋转”和“轴
对称”三种 外，我们还学过“图形的放大与缩小”。这节课我们就
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来复习图形的放大与缩小。(板书课题)
⊙回顾与整理
1．图形放大或缩小后有什么特点？
(一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同，大小不
同)
2．完成图形的放大与缩小的步骤。
(1)学生讨论，小组汇报。
(2)教师明确 ：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是
计算出放大或缩小后相应各边的长度，再按算出的新边 长度画出原
图形的相似图形。
3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的
比”中的前项和后项？
(1)图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各部
分按相同的比进行放大或缩小。
(2)这个相同比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可
以理解为是原图形的大小。
(3)如果按3∶1变换，就是说变换后的图形的大小是原图形的
3倍。如果按1∶2变换，就 是说变换后的图形的大小是原图形的
1
。
2
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
把下面平行四边形的各边按1∶3缩小。
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分析 本题考查的是图形缩小的知识。 原平行四边形的上、下
11
边均为9格，缩小到原来的后都变为9×＝3(格)，原平行四边形
33
的左、右边分别是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩
1
小到 原来的后变为长2格、宽1格的小长方形的对角线。
3
解答
2．课件出示典型例题2。

把下面的左图按2∶1放大，右图按1∶2缩小。
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分析 本题考查的是图形的放大与缩小的知识。
圆的半径决定圆的大小，因此按2∶1放大，应把半径扩大到原
来的2倍，再画圆。
梯形面积的大小取决于上、下底和高，因此按1∶2缩小，应先
求出新图形的上底(2÷2＝1)、下底 (4÷2＝2)和高(4÷2＝2)后，再
画图。
解答
⊙探究活动
1．出示探究题。

把一个长3 cm、宽1 cm的长方形的各边按3∶1放大，它的周
长和面积各发生了怎样的变化？
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2．小组合作，分析、讨论。
3．汇报解题思路及结果。
(1)分析：先求出长方形各边按3∶1放大后新长方形的长和< br>宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积
进行比较，找出其中的规律。
(2)解答。
①原长方形的周长：(3＋1)×2＝8(cm)

原长方形的面积：3×1＝3(cm)
②新长方形的长：3×3＝9(cm)
新长方形的宽：1×3＝3(cm)
新长方形的周长：(9＋3)×2＝24(cm)
新长方形的面积：9×3＝27(cm
2
)
③24÷8＝3 27÷3＝9
变换后长方形的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9
倍。
4．小结。 图形按一定的比放大或缩小，是指图形的各边按这个比放大或
缩小，而不是指图形的面积按这个比放 大或缩小。
⊙课堂总结
通过本节课的复习，你掌握了什么？
⊙布置作业
教材93页5题(3)、6题。
板书设计
图形的运动(二)

比值大于1→图形放大


改变大小，不改变形状 图形

比值小于1→图形缩小

绿 色 圃 中 小 学 教 育 网h t t p :
w w w . l s p j y . c o m
2
(4)图形与位置
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第1课时 比例尺
课前准备
教具准备 PPT课件
教学过程
⊙问题导入
1．解决问题。
南湖小学有一块长方形草坪，长50 m，宽30 m。把这块草坪按
一定的比缩小，画出的平面图长5 cm，宽3 cm，你能求出这幅图的
比例尺吗？(学生自由作答)
2．导入。
1∶1000就是上面这幅图的比例尺。这节课我们就来复习比例
尺的知识。
⊙回顾与整理
1．比例尺的计算公式。
图上距离∶实际距离＝比例尺或
图上距离
＝比例尺。
实际距离
2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？
(1)求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单
位。
(2)为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
3．比例尺的表现形式。
(1)数值比例尺。像1∶1000这样的比例尺叫做数值比例尺。
(2)线段比例尺。在图 上附有一条注有数目的线段(如：
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