战胜自己作文-神龙架导游词

认识负数
教学目标：
1．引导学生在熟悉的生活情境中初步 认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是
正数也不是负数。
2．使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。
教学过程：
一、谈话交流
谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相 反的动作，是什么？（起立、坐下。）今天的
数学课我们就从这个话题聊起。我们周围有很多的自然和社 会现象中都存在着相反的情况，
太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；繁华的 街市上有买也有卖；
激烈的赛场上有输也有赢 举例！
二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊” 下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例
子（课件出示）。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了 一组组“相反意义的量”。（补充板书：
相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？

（3）展示交流。
2．认识正、负数。
（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“ ＋”表示转来6人，添上“－”表示转走6人（板书：＋
6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数，读作：正 六。我们可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不写（板书：
6）。其实，过去我们认识的很多数都是 正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）强调指出：像过去我们熟 悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小
数、正分数；在它们的前面添上负号，就成了 负整数、负小数、负分数，统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况（课件出

示）。
哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃
北京： －5 ℃～5 ℃
深圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；
5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？为什么？
现在你能很快找出来吗？（
说一说，你怎么这么快就找到了？
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？
（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？
在学生发言的基础上， 强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负
数来表示。（或负数都表示零下温度 ，正数都表示零上温度。）
引入数轴
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

背景
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用 途。让我们就一起走进生活，感受数与
生活的密切联系。
课件逐一出示:
1．表示海拔高度。
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰比海平面高884 4.43米,可以记作
_____________；吐鲁番盆地大约比海平面低155米，它的海拔高 度应记作_____________。
2．表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平均温度为零下150℃，
记作_____________℃。
3．（出示电梯按钮 图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按钮？
如果到储藏室取东西呢？
4．表示时间。
5． “净含量:10±0.1kg”表示什么意思？

第二单元 圆柱与圆锥
单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧 面和高；认识圆锥的底
面和高。
2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
3、使学生理解求圆柱 、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简
单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

1、圆柱
（1）圆柱的认识
教学目标：
借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平 面图；认
识圆柱侧面的展开图。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径 或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：
C＝2πr或C＝πd）
2．求下面各圆的周长
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动……）
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？
（2）指导看书：摸到 的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面
叫什么？（上下两个面叫做底面，它 们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）
3．圆柱的高
．
圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（4）讨论交流：圆柱的高的特点。
装满牙签的塑料盒，
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高．
4．圆柱的侧面展开

透明胶带

┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

。
板书：
┌长方形
沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长 → 长方形的长
圆柱的高 → 长方形的宽




（2）圆柱的表面积
教学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积
的计算方 法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该 怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆
柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧 面积＝底面周长×高）

2．侧面积练习：
（3）小结：要计算圆柱的侧面 积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给
出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计 算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4、例题
5．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．如计算烟筒
用铁皮只求一个 侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上
两个底面积，求用料多少，一般 采用进一法取值，以保证原材料够用．










（3）圆柱的体积
教学目标：
1、通 过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正
确地计算圆柱的体积 和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高 ，长方体和正方体体积的统一公
式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、举例。山楂片 直观的感受体积
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼 成一个近似的长方形，找出圆和所
拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面 积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长 方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形
和圆柱的高把圆柱切开，可以得到 大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图
形）
（2）由于我们分的不够细，所 以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立
体图形就越接近于长方体了。
（3 ）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的

高 。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多
少？
（2）、回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
注意：已给出底面积，可直接应用公式计算；只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）








2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学目标：
认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看 圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，
能根据实验材料正确制作圆锥。
欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？

2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线
都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、小结
圆锥的特征，强调底面和高的特点，使学生弄清圆 锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，
有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）一个长方 形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，
会形成圆锥，并从旋转的角度 认识圆锥。




（2）圆锥的体积
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是通过切拼成长方体来
求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的 图形来求呢？（指出：我们可以通过
实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底 等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等
高的，下面我们通过实验， 看看它们之间的体积有什么关系？”
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 13）
3、例题．

三、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高
字母公式：V＝ Sh






第三单元 比例
单元目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义 ，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能
运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认 识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在由坐标系的方格
纸上画出图像，会根据集中一 个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以比例尺求图上距离和实际距离
5、认识放大与缩少现 象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩
少，体会图形的相似。

单元重点：
1、比例的意义和基本性质
2、使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
3、成正比例的量的特征及其判断方法。
4、引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
5、理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
单元难点：
1、应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
2、引导学生根据比例的 基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积
的形式，即已学过的含有未知数的等式。
3、正反比例的联系和区别 。
4、设未知数时长度单位的使用。
5、学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，
并利用正反比例的意义列 出等式。

1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学目的：
使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做 比？并举例说明什么是
比的前项、后项和比值。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做 比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组
比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6
学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？
（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）
教师说明：因为这两个比的比值相等，所 以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这 节课我们要学习的内容。
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成分数的形式
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）
路程（千米）
2
80
5
200

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏< br>表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。 这辆汽车第一次2小时行驶多少千
米？第二次5小时行驶多少千米？（边问 边填写表格。）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，
板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5
让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教 师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观
察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？ ”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等 号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此
判 断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么
办？”
教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能
不能组成比例 时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，

可以先分别把 两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先
要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比 例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别
呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最 后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比
例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
2、教学比例的基本性质
（1）什么叫比例的项、外项、内项。
学生指出比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例 各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比
例的意义后面板书：比例的基本性质 ）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个
外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相
等
3．巩固练习。
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 :
4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。
2 、3 、4和6
5、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。
（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
6、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？







第二课时 解比例
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形
式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能 说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例 中的另外一个未知
项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2：法国的埃菲尔铁塔高320米，北京的世界公园中有埃菲尔铁塔的模型，它的
高度与原塔 高度的比是1:10，模型塔的高度是多少？
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X
的值 。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解 比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，
然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。分数形式

4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比 例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比
例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出， 在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比
例变成方程。）







2、正比例和反比例的意义
第一课时 正比例的量
教学要求：

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程：
一、复习
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
1
90
2
180
3
270
4
360
5
450
6
540
7
630
8
720
9
810
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)
（2）教师小结：
同学们通过 填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时
间扩大,路程随着扩 大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量
总价
1
8.2
2
16.4
3
24.6
4
32.8
5
41.0
6
49.2
7
57.4
……
……
（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的比值（一定），正比例关系怎样用
字母表示出来？
xy=k（一定）
（4）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必 须具备哪
些条件?

第二课时 成反比例的量
教学目的：
理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
教学重点：引导 学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽
象概括出成反比例的关系式 .
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
例题：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降 低，
底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比
例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们 的积一定，反比例可以用一个什
么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。




第三课时 正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它 们的联系和区别。掌握它们的变
化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1

路程（千米）
时间（时）

表2

速度（千米时）
时间（时）
100
1
50
2
20
5
10
10
5
20
5
1
10
2
25
5
50
10
100
20

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个
数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩
大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再
什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例关系。

3.比例的应用
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平 面图的比例尺，以及根据比例
尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比?
3．化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比 例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一
看我们教室有多大，它的长和宽大约是 多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘
制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多 大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面 图的时候，把实际距离按一定
的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件 等）的实际距离
扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比 。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例2。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是 把米化作厘米？为什么？（”因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，
计算起来比较方便，所以要把米化 作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘
米” ，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就 给
它起一个名字叫做“比例尺”。（有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：
或

图上距离
＝比例尺
实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1
的最简单整 数比。
指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的
米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
（2）教学例2。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是10 厘米。南京到北京的实际距
离大约是多少千米?
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什 么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图
上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：10
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在 10的下面板书出x，并在它们中间画上分数
线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同 ，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：
解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：

10 1
＝
x 5000000

：
“50000000厘米＝500千米，
（3）教学例6。
出示例3：一个长 方形操场，长80米，宽60米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应
画多少厘米？
指 名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求
长和宽的图上距 离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（解：设长应画x厘米。 ）
长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
“这道题 做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？
因为前面求长的图上 距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用
其它的字母来表示。我们就用y来 表示、设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。。
三、练习
1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘
米 350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米

比例的意义 比例 比例的性质
解比例 正反比例 正方比例的意义 正反比例的判
断方法 比例应用题 正比例应用题 反比例应用体题

第四单元 统计
教学目标
1． 使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用,能正确描述扇形统计图所反映的有关
数据.
2． 使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据,提高处理数据的技能,发展学生的应
用意识和实践能力.
重点:扇形统计图.
难点:发现统计图中存在的数据不清的问题.
教学过程
某校学生最喜欢的文艺节目情况统计图
1. 问:从图中你能了解到哪些信息?
(1)喜欢同一首歌的人数占调查人数的45﹪
喜欢相声的人数占调查人数的18﹪
喜欢小品的人数占调查人数的25﹪
喜欢其他文艺节目的人数占调查人数的12﹪
(2)喜欢同一首歌的人数最多
绝大部分同学都喜欢同一首歌,小品和相声
喜欢其他文艺节目的人数最少
2说一说这是什么统计图,它有什么特征?
(1)扇形统计图
(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占总量的百分之几
教学例1
(1) 从图中你了解到哪些信息?
A牌彩电占市场销售量的20﹪
B牌彩电占市场销售量的15﹪
C牌彩电占市场销售量的10﹪
D牌彩电占市场销售量的8﹪
其他品牌彩电占市场销售量的47﹪
(2) 有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?
学生独立思考,分析题中的数量
在“其他” 里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电.所以,从这个统计图不能判断出哪个品牌
的彩电最畅销.
(3) 建议
上面这幅统计图提供的数据不清,无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的 情况,你有
什么修改建议?
① 通过交流,使学生懂得:“其他”所占有的份额应该是最小的 部分,这样才能全面地反
映各个数量占有率的情况,突出扇形统计图的特征和作用.
② 建议 :在进行数据整理时,将“其他”当中的一些品牌彩电所占份额单单独计算,在统
计图中详细标出它的占 有率



折线统计图

教学内容：折线统计图
教学目标：
使学生进一步了角折线统计图的 特征和作用，能根据统计图正确描述有关数据的变化情况，
发展学生的统计观念。
教学重点：折线统计图。
教学难点：正确判断数量变化趋势。
教学过程：
一旧知铺垫
1． 出示统计图。
2003年北京地区新增“非典”病人数量统计图
（4月26日～5月31日）
2． 回答问题。
（1） 这是什么统计图？
（2） 这种统计图有什么特征？
（3） 说一说这里病人数量的变化情况。
二探索新知
教学例2。
1． 出示课文例题。
2． 学生认真观察，分析图中的数量变化情况。
（1）7月份到12月份的月薪逐月上升。
（2）7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）8月份和12月份增加较大。
（4）两幅统计图反映的员工月薪增长情况是一样的。
3．初看这两幅统计图，你有什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的月薪增加比较大。
原因：左图纵轴上每格表示的数量比较小，折线向上的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量比较大，折线向上的趋势不明显。
4。你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？
（1）学生汇报自己的看法。
（2）说明理由。（左图每格表示50元，最高1格又表示100元，标准不统一）
在根据统计图进行比较，判断时要注意统一标准。