读书的启示作文-商君书译文

2019年人教版六年级数学下册全册教案












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《负数的认识》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知 道
0既不是正数也不是负数。
（二）过程与方法
结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的
量。
（三）情感态度和价值观
让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱
国主义教育。
二、教学重难点
教学重点：结合现实情境理解负数的不同含义。
教学难点：结合现实情境理解负数的不同含义。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）谈话激趣，导入新课
1．同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？
2．究竟什么是负数？它表示的 含义有什么不同呢？今天我们这节课一起认识
负数（揭示课题）。
【设计意图】开门见山直入主题，在谈话中了解学生的认知基础，激活学生的
生活经验。
（二）结合情境，理解意义
1．初步感知负数
（1）课件出示教材第2页例1。
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012
年1月21 日20时—2012年1月22日20时）。
教师：请仔细观察，说说你有什么发现？
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预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃ ；海口最热，
最高气温是23℃……②-12℃表示零下十二摄氏度（读作负十二摄氏度）；零下温度在数字前加“-”……
（2）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。 预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③
先找0℃，往下数三 格表示-3℃，往上数三格表示3℃。
（3）0℃表示什么意思？
预设：①0℃表示天气很 冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温
度和零下温度的分界线。
小结：比0℃ 低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃高
的温度叫零上温度，在数字前加“+” （正号），一般情况下正号可省略不写。
（4）请在温度计上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪个温度低？
【设计意图】利用 学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数的读写方法，体会
0的特殊性，并通过提问“-3℃和3℃表示 的意思一样吗？”引导学生初步感知用
正数、负数表示两种相反意义的量。
2．认识正负数
（1）课件出示教材第3页例2。
教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这些数
各表示什么？ < br>预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，
一个是存入500元，一个是支出500元。
（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样 表示两种相反意义的量，
生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？
预设：水面上升2米、下 降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进200
吨、运出150吨……
（3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？
教师：为了表示两种相反意义的量，需要 用两种数。一种是我们以前学过的数，
如3、500、4.7、,这些数是正数；另一种是在这些数的前 面添上负号“-”的数，
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如-3、-500、-4. 7、-等，这些数是负数。那么0是什么数呢？（0既不是正数，
也不是负数，它是正数与负数的分界线 。）
（4）基本练习（课件出示教材第4页“做一做”第2题）
请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

< br>【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性，认识正数、负
数，初步建立正数、 负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、-，让学生
感知负数中有负整数、负分数和负小数 。
（三）回归生活，拓展应用
教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着
看一看！
1．课件出示教材第6页练习一第1题。

（1）学生独立完成，集体反馈。
（2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间的平均
温度相差多少度？
2. 课件出示教材第6页练习一第5题。
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（1）仔细读题，你获得了什么信息？有什么不明白的？（介绍：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。）
（2）独立完成，集体反馈。
（3）你知道你所在城市的海拔高度吗？说说它的具体含义。
3．课件出示教材第6页练习一第2题。

（1）仔细读题，说说你知道了什么信息？
（2）请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示？
（3）以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此时
的时间吗？
（4）你还知道此时其他时区的时间吗？试着表示出来。
4．课件出示练习题。
某 食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。小明
购买一袋这样的方便面 ，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？
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（1）说说你知道了什么信息？
（2）“120±5”表示什么意思？
（3）如果120克记作0克，117克可以记作多少克？
【设计意图】通过生活中的信息， 让学生学习用正数、负数表示两种具有相反
意义的量，丰富了对正数、负数意义的理解。
（四）了解历史，课堂总结
1．课件出示教材第4页“你知道吗？”内容。
其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下。
（1）看了介绍，你对负数又有什么新的认识？
（2）你有什么感受？
【设计意图 】用图文结合的方式向学生介绍负数的发展史，让学生体会负数发
展的历程和中国在负数发展上做出的贡 献，激发学生的民族自豪感，进一步丰富
学生对负数的认识。
2．这节课你有什么收获？ < br>教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探索，只要同学们做善于
观察的有心人，在今 后的生活和学习中会有更多的收获。




















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《直线上的负数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
经历在直 线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐
步建构数的比较完整的认知结构。
（二）过程与方法
在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解 决
实际问题，渗透数形结合的思想。
（三）情感态度和价值观
引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。
二、教学重难点
教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。
教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课
填一填。
①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作
（ ）人。
②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。
③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。
（1）独立完成，集体反馈。
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（2）像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例
子吗？
【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。
（二）创新情境，探究新知
1．认识直线上的负数
（1）课件出示教材第5页例3。

说说你知道了什么信息？
（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？
预设：①以大树为起点 ，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，
表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。
（3）独立画图，交流反馈。
①你是怎么画的？
②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）
③直线上其他几个点代表什么数？ < br>④课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确
定起点、正方向、单 位长度，再用正负数表示相应点。这就是我们今天这节课研
究的内容（板书课题：直线上的负数）。 < br>【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方
法，初步认识直线上 的负数，培养独立思考习惯与实践操作力。
2．感知直线上数的变化
（1）在直线上表示负数
①请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。
②集体交流：说说你是如何表示的？
预设：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之间。
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（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？
（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？
预设：①1.5在0的右面1.5个单 位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，
它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1 .5个单位长度；③它们之
间相距3个单位长度。
【设计意图】通过1.5和-1.5的对比 ，明确在直线上表示正负数的方法，并
引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两 侧，渗透+1.5
和—1.5的绝对值是相等的。
（4）同桌合作游戏：你走我说。
举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？
（5）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什
么规律？
预设：①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；③从左往右的数逐渐增大；
④正数比0大，负数比 0小。
【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数的排列规
律，渗透 负数的加减法的认识，为以后学习做铺垫。
（三）巩固深化，拓展应用
1．基本练习
（1）课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成，集体交流。
说说怎样在直线上表示这些数？
②从起点到-
位长度？
如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距几个单
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【设计意图】通过在直线上表示-、-0.5这样的负分数、负小数，引导学 生
认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示，让学生对用数轴上的点表示
正负数形成相 对完整的认识。
（2）课件出示教材第7页练习一第7题。

①独立完成，集体反馈。
②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置？ 如果从“-2”
出发先向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置？
③同桌合作游戏：你说我走。
游戏规则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖 表示人在数轴
上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。
（3）课件出示题目：
体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军2 8个、张
强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标
的 个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正
数表示，不足的个数用负数 表示，请把下表填写完整。

①说说你知道了什么信息？
② 独立完成，集体反馈。
（4）课件出示题目：
某次数学测试，老师以80分作为标准，将六 名同学的成绩记为+4、+10、-5、
0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？
①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？
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②独立计算，集体反馈。
预设：方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=8 2（分）；方法二：80+（4+10+7-5-4）
÷6=82（分）。
【设计意图】结合 现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问
题，体会负数的现实意义，引导学生用数学的 眼光关注生活中的问题，感受数学
学习的价值。
（四）课堂总结
说说这节课你有什么收获？



《折扣与成数》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．理解“折扣”“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。
2．在理解“折扣”“成 数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题，
培养学生运用知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学生学习的主动性；同时通过引 导
对比及学生的自主探索，发现知识之间的联系。
（三）情感态度和价值观
通过教 学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养学生数学的应用意识。
在自主探索的过程中，感受数学学 习的乐趣。
二、教学重难点
教学重点：理解“折扣”“成数”的含义，并能进行应用。
教学难点：在理解的基础上，与百分数应用题建立联系，正确解决问题。
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三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗？一般他们会采用哪些
促销手段？ 2．刚才同学们都提到了“打折”这种情况，没错，像这样降价出售一些商品，
引发人们的购买欲望 ，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了
解有关于“折扣”这件事（板书课题──折扣 ）。
【设计意图】从学生的生活经验入手，引导学生进行知识的迁移，为学生自主
探索理解打 下基础，也让学生体会到数学与生活的联系。
（二）结合情境，学习新知
1．理解“折扣”
（1）（课件出示促销文字信息）这里的九折、八五折是什么意思？
（2）同桌互相说一说。
（3）反馈：
预设：①举例说明：一件衣服100元，八五折的话就只要85元。
②九折就是现价是原价的90%。
（4）归纳：商品打几折，其实就是指现价是原价的百分之几。
（5）练习：看折扣写出相应的百分数。
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（ ）% （ ）% （ ）%
2．解决与“折扣”相关的问题
（1）课件出示教材第8页例1第（1） 小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原
价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
①独立完成并进行校对。
②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算？
重点分析以下问题：
问题一：八五折是什么意思？是把谁看作单位“1”？
问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？（180的85%是多少）
（2）课件 出示教材第8页例1第（2）小题：爸爸买了一个随身听，原价160
元，现在只花了九折的钱，比原价 便宜了多少钱？
①独立思考并完成，同桌交流解题思路。
②交流反馈：
重点对比两种解题方式：
第一种算法：原价160减去现价（即原价的90%）：160－160×90%。
第二种算 法：现价是原价的90%，也就是现价比原价便宜了（1－90%），160
×（1－90%）就是便宜 的价钱。
想想哪种方法计算起来比较简便。
（3）练习教材第8页“做一做”，完成后校对。
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（4）小结：通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系
吗？
现价=原价×折扣。
【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题。让学生充分掌 握学
习的自主权，认真去分析、思考，并在理解的基础上展示不同的解题方法，实现
问题解决的 多样化，并进行方法优化的引领。
3．理解“成数”
生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。（板书课题──成数）
（1）学生自学教材，明确成数的含义。
（2）反馈：说说什么是成数，可请学生举例说明。
（3）练习：将下列成数改写成百分数。
二成=（ ）%； 四成五=（ ）%； 七成二=（ ）%。
【设计意图】有了折扣理 解的基础，虽然学生在生活中对成数接触较少，但教
师完全可以放手让学生去自学理解，并通过反馈对学 生的自学情况进行了解，对
培养学生的自学能力很有帮助。
4．解决与“成数”相关的问题
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（1）课件出示教材第9页例2：某工厂去年用电 350万千瓦时，今年比去年
节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
①学生读题，独立解答问题。
②交流说说解题思路。
思路一：今年比去年节电二成五，也就 是今年比去年少25%，今年用电是去年
的（1－25%），即350×（1－25%）。
思路二：去年用电数减去今年节约的度数，即350－350×25%。
教师小结：可以根据自己的理解和计算能力，选择合适的方法进行计算。
（2）课件出示教材 第9页“做一做”：某市2012年出境旅游人数为15000人
次，比上一年增长两成。该市2011 年出境旅游人数为多少人次？
①独立完成再进行集体校对。
②说说如何解决这类“成数”的问题。
5．小结
（1）结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题的？
（2）教师小 结：在解答这类应用题时，关键是理解“折扣”及“成数”的含
义，把“折扣”或“成数”化成百分数， 再按解百分数应用题的方法解答。
【设计意图】引导学生通过对比、探讨，参与解题方法的总结，对于 发展学生
数学思维、数学语言表达很有帮助。
（三）应用练习，巩固认知
今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题，现在请你来算一
算，做一做。
1．课件出示教材第13页练习二第1题。
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（1）独立完成，集体校对。
（2）引导学生按一定的顺序进行思考。
2．课件出示教材第13页练习二第3题。
书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套
书原价多少钱？
（1）请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么，和八折有什么关系？
引导明确：9. 6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的（1－80%）。
（2）尝试练习，集体校对。
3．课件出示教材第13页练习二第4题。
某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万
吨？
4．课件出示教材第13页练习二第5题。
某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车
多少万辆？ < br>（1）读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成？也
就是把谁看作单位“ 1”？应该怎样进行计算？
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（2）独立完成，集体校对。
【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，教师对于练 习的辅导也相
应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、解答，易错题和难题进行针对性
点 拨，对于学生对数学的学习应用也大有益处。
（四）回顾梳理，课堂总结













《税率与利率》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．了解“纳税”及“税率”的含义，并能进行有关应纳税额的计算。
2．了解一些有关利率 的初步知识，知道本金、利息和利率的公式，会利用利
息的计算公式进行一些简单的计算。
（二）过程与方法
通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
（三）情感态度和价值观
1．通过对纳税及储蓄的认识，体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和 社会的作
用，理解储蓄的意义。
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2．认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义，并能进行应用。
教学难点：将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确解
决实际问题。
三、教学准备
请学生课前收集有关纳税、储蓄的信息；教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．（课件出示教材第10页主题图）同学们，我们的祖国正在蓬 勃发展中，为
了让祖国更强大，人民生活更美好，国家投入了大量的人力、物力来进行建设，
你 知道这些钱是哪来的呢？
2．谁能来说说什么叫纳税？为什么要纳税？
【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使学生明白依法纳税的
意义和重要性。
（二）结合情境，学习新知
1．理解“税率”的含义。
（1）自学教材第10页，进一步明确纳税的意义。
（2）反馈：根据自己的理解说说什么是纳税？什么是应纳税额？什么是税率？
（3）介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。
2．结合实例，进一步理解概念，并解决问题。
（1）课件出示教材第10页例3。
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一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营 业额的5%缴纳营业税，这家
饭店10月份应缴纳营业税多少万元？
①读题，说说“营业额的5%”是什么意思？这里的5%就是指的（税率）。
②学生独立完成。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
营业额×税率＝营业税。
（2）练习：出示教材第10页“做一做”。
李阿姨的月 工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税
率缴纳个人所得税。她应缴个人 所得税多少元？
①读题，重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗？教师可以适
当补充有关个人 所得税的税法规定。
②学生独立解决问题。
③集体交流反馈，知道在这种情况下有如下关系成立：
（总收入－免征收部分）×税率＝个人所得税。
（3）对比两道题，了解税收的算法各不相同，要根据实际情况进行计算。
【设计意图】在了 解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以让学生在
实际情境中对概念有进一步的理解，又可以让 学生利用概念的解读顺利地解决问
题，使得问题解决和概念理解相辅相成，从而取得较好的学习效果。
3．理解“利率”的含义。
（1）除了税收，人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里， 这也是支持
国家建设的行为。你对储蓄有哪些了解？（学生根据课前了解说一说）
（2）自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。
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（3）结合实例理解信息。
①（实物投影出示存单的凭证）这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息又
是多少？
②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率，你发现什么？
③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是国家根据经济发展的需要确
定的。
【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生，但是他们真正接触的并不多，
在初步了解本金、利息、 利率的基础上结合实例进行理解很有必要。
4．学习利息的计算方法
（1）课件出示教材第11页例4。

到期后，王奶奶一共能取回多少钱？
①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分？我们可以先算出什么？试着
先算一算王奶奶能拿到多少 利息。
②反馈交流。
预设1：5000×3%×2＝300（元）；
预设2：5000×3.75%＝187.5（元）；
预设3：5000×3.75%×2＝375（元）。
③哪种算法是正确的呢？
④想想利息的多少跟哪些因素相关？该如何计算？讨论得出如下关系式：
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利息＝本金×利率×存期。
⑤小结：存期不同，利率也不相同，我 们在计算时要注意存期和年利率的对应。
年利率是指一年的，在算利息时还要考虑存款时间。
【设计意图】让学生通过尝试自行计算利息，探讨利息的计算方法，在反馈中
进行辨析答疑，从而得出利 息的正确计算方法，学生对知识的掌握会更巩固。
⑥一共可以拿到多少钱呢？
⑦口答。使学生进一步明确：王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本金两部分。
（2）尝试练习：课件出示教材第11页“做一做”。
2012年8月，张爷爷把儿子寄来的 8000元钱存入银行，存期为5年，年利率
为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期 时张爷爷一共能取回多少
钱？
①学生独立解答。
②交流反馈。
重点对比两种解题方法：
方法一：8000×4.75%×5＝1900（元） 8000+1900=9900（元）
方法二：8000×（1＋4.75%×5）＝9900(元)
说说这两种方法在计算上有什么不同，分别是怎样思考的。
（3）教师：我们是如何计算利息的？在计算时要注意什么？
【设计意图】将例题及尝试练习略作调整，使得教学更有层次性，更符合学生
的学习能力。
（三）巩固练习
1．基本练习
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课件出示教材第14页练习二第6、10两题。
（1）李老师为某杂志审稿，得到300元审 稿费。为此她需要按照3%的税率缴
纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元？
（2）小明 的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其余部
分要按20%的税率缴税。这笔 劳务费用一共要缴税多少元？
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题，看看两种交税方式有什么不同，想想计算时要注意什么。
（3）课件出示教材第14页练习二第9题。
下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时 填写的存款凭证。到期时张叔叔
可以取回多少钱？

①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱，得知道什么？（根据回答出示银行存
款利率表）
②存期半年，在计算时要注意什么？
③集体交流反馈。
2．实际运用
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在过年的时候你收到过压岁钱吗？如果把这些压岁 钱存起来，你打算怎么存，
到时会得到多少利息？你准备怎么使用？
【设计意图】数学来源于 生活，服务于生活，用生活中的实例设计练习，一方
面可以激发学生的学习兴趣，另一方面也让学生认识 到百分数在生活中的广泛应
用，进一步把握用百分数解决实际问题的方法。
（四）课堂总结，课外拓展
1．今天这节课我们学了什么？在解决这类问题时我们要注意什么？
2．课后调查（选做)：
（1）问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税？了解我国对个人所
得税的税收规定。
（2）了解家里的储蓄情况，了解我国最新的储蓄利率的信息。
【设计意图】课后调查，让课 堂与家庭生活紧密结合，让学生感悟到数学在生活
中的价值，增强应用意识。


《选择购物方案》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．能根 据提供的信息，综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，巩固有
关百分数、折扣、纳税、利率等知识 。
2．能根据计算结果对方案进行合理选择。
（二）过程与方法
通过自行探索、 分析、对比，选择合理可行的方案；经历解决问题的过程，体
验自主探究的学习方法。
（三）情感态度和价值观
23

体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活应用中的价值，培养学生的应
用意识。
二、教学重难点
教学重点：综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关百分数在生活中的应用
问题。
教学难点：能根据结果分析方案的合理性，并做出正确选择。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1．每当过节放假，商场里总是有形形色色的促销活动，说说你都碰到过哪些
促销活动？ 2．有时，同一品牌在两个商场活动不同，需要我们通过对比选择其中更为划
算的。红红妈妈就碰到 了这样的情况，让我们一起来看看怎么选择更合理。
【设计意图】对于商场的促销，学生并不陌生，从 生活问题引入新课，让学生
知道今天的学习内容就在身边，具有现实的价值，从而激发学习的兴趣。
（二）展开情境，综合应用
1．教学教材第12页例5。
课件出示题目：某品牌的 裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按
“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条 标价230元的这种品牌的裙子。
（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选择哪个商场更省 钱？
①读题。说说这两个商场的活动各是什么？并说说自己对这两个活动的理解。
重点理解B 商场“满100元减50元”的意思。
24

②析题：想想按两个商场的活动，在A、B两个商场买各付多少钱，该怎么计
算。
③解题：独立完成。
④交流与反馈：集体订正，并得出结论。
⑤回顾思考：这两个 促销方式，在什么情况下付的钱是一样的？如果妈妈还想
在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买？ 为什么？
【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的，在分析解答时要有一定
的侧重 。像该例题教学，学生明确“满100元减50元”的含义后，完全可以放手
让学生自行去完成。而在此 基础上增加的思考环节，则是对百分数意义的进一步
理解和巩固，可以根据班级的实际情况进行取舍。
2．尝试练习教材第12页“做一做”。
课件出示题目：某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商 场按“满100元减40元”
的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的 这种品
牌的旅游鞋。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选择哪个商场更省
钱？
①独立完成。
②交流反馈。
③思考：不计算，你知道哪个商场更省钱吗？为什么？
3．小结：在商场促销活动时，咱们通过对比、思考来选择更省钱的方案。数
学在我们生活中还 是大有用处的。
（三）巩固练习
1．基础练习
课件出示教材第15页练习二第14题。
25

爸爸想在网上书店买书，A店打七折销售，B店满69元减19元。如果爸爸想
买的书标价为80元。 （1）在A、B两个书店买，各应付多少元？（2）在哪个书
店买更省钱？能省多少钱？
①学生独立完成。
②集体订正。
2．提升练习
（1）课件出示教材第15页练习二第13题。
百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减1 00元，乙品牌鞋“折上折”，就是
先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价26 0元的鞋，哪
个品牌的更便宜？
①读题：了解两种品牌鞋子的促销活动。
②析题：想想乙品牌的“折上折”是什么意思？你能举个例子吗？
③解题：完成计算。
④反馈：集体订正，得出结论。
⑤拓展思考：想想什么情况下买甲品牌比较便宜，为什么？想一个数据验证一
下。
（2）课件出示教材第15页练习二第12题。
妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买 3年期国债，年利率4.5%；另
一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%，每年到期后连本带 息继续购买下
一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大？
①读题：了解两种理财方案。
②析题：单从“年利率”来看，你认为哪一种理财方式收益更大 ？想想3年期
和1年期在操作上有什么不同？“每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产
2 6

品”这句话是什么意思？也就是说：银行1年期的理财产品在 第二年的时候本金
可以变更为多少？第三年呢？
③解题：根据分析独立完成。
④反馈：集体订正，对错题进行分析，得出正确结论。
【设计意图】适当地调整练习的顺序， 使得练习的设置更具有层次性，更符合
学生思维的发展顺序。同时教师的指导工作也由放到扶，使学生实 现更高的发展。
（四）回顾全课，总结本课
1．这节课，我们学习了什么？
2． 总结：在生活中，很多时候都会用到数学知识，我们要根据不同的情况进
行分析、计算，最终选择最佳方 案。
2015-02-10 人教网


















《圆柱的认识》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
27

使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。
（二）过程与方法
1．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括
的能力。
2．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习
数学的积极性。
（三）情感态度和价值观
进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。
二、教学重难点
教学重点：掌握圆柱的基本特征。
教学难点：高的认识。
三、教学准备
教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形（长10 cm，宽5 cm），
小棒（可用筷子代替），备用剪刀若干。
学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。
四、教学过程
（一）复习旧知，引出课题
1．课件出示长方体、正方体：这是我们 已经研究过的立体图形，谁还记得长
方体和正方体有哪些特征？我们是怎样研究的？
教师：（出示长方体的模型），我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面？
是怎样研究的？
学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
观察：数一数。（根据学生回答板书研究方法）
学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
动手操作：画、剪、比、量。
教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。
【设计意图】用 长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的
一致性，有利于学生学习能力的提高，为接 下来的小组合作学习提供方法上的指
引。
28

2．在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们
看（课件出示）：

这些物体的形状有什么共同的特点？
如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢？
课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。

3．小结：上面这些物体的形状都是圆柱体。
揭题：今天我们要一起来研究圆柱。（板书课题）
（二）动手操作，探究圆柱的特征
1．小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。
教师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示合作要求）
（1）请你拿出你所带的圆柱形物 体，看一看它是由哪几部分组成的，小组合
作研究各部分有什么特征，如果需要用到特别的工具，比如剪 刀，可向老师借用。
（2）有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案。仔细阅读教材18页例1的< br>内容，注意边读书中内容，边用笔画一画。
29

（3）小组内互相交流：组织整理好汇报的内容（如：有什么发现？是用什么
方法来研究的？）
【设计意图】小组合作学习，明确要求有利于学生有序地开展研究活动，在互
相合作、互相补充 中培养小组协作精神。
2．小组汇报：
（1）结合实物，初步探索圆柱的组成。
哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？（学生汇
报，教师相机质疑） 学生：我们知道了圆柱有3个面组成。上下两个圆叫做底面，圆柱周围的面叫
做侧面。（课件出示圆 柱和相应的名称）
教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）圆柱的
这些面有什么特征呢？
（2）观察、比较圆柱底面的特征。
学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）
30

教师：你是怎样知道两个底面相等的？
预设：剪出来比较、量直径 计算、画在纸上倒过来观察是否重合。（分别请学
生演示验证）用哪种方法验证最简单？
（3）感知圆柱侧面的特征。
教师：圆柱周围的面有什么特征？与底面有什么不同？（板书：曲面）再用手
摸一摸。
【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特
征，通过多种方法的展示 验证拓宽学生思维。
（4）圆柱的高。
课件显示：一个圆柱高度变化过程。
请同学观察：圆柱的什么发生了变化？
引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆
柱的高。
（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）
教师：圆柱的高在哪些地方可以找到？
根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。
小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）
面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）
教师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）
预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。
在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。
（课件演示）你看：一口水井是圆柱形的，这个 圆柱的高还可以说是“深”，
一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱 形的，
它的高还可以叫“长”。
【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学 生建立数学与生
活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。
（5）小结圆柱特征。
教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征（看板书）？
（三）练习巩固
31

1．教材P18做一做第1题。

根据学生回答，课件出示相应名称。
2．教材P20练习三第1题：

学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。
【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固
所学的知识。
（四）游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换
1．出示一个硬纸板做成的长方形（长10cm，宽5 cm），用长尾夹将其10 cm
的长固定在小木棒上。
教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢？我们 可以快速地
转动木棒，看看会发生什么奇迹？
学生：转动起来是一个圆柱。
教师：是怎样的一个圆柱？你能用具体数据来描述一下吗？（底面半径为5 cm，
高为10 cm的一个圆柱）
2．如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转，转出来的圆柱跟刚才的
一样吗？
想象一下：这又是一个怎样的圆柱？（一边说一边用手势表示）
出现的圆柱和你想象的大小一样吗？和我们生活中常见的什么物体大小差不
多？
3．同一个长方形，为什么转出来的圆柱不同？
32

如果有一个长方形长是150厘米，宽是30厘米 ，快速旋转，会形成一个多大
的圆柱？学生回答，课件出示：油桶。
4．考考你：教材P18做一做第2题。

【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆 柱，即长方形的一条边快速旋转，形
成圆柱形状，感受平面图形与立体图形的转换。通过想象、用手势比 划大小、联
系实际生活中的物品，最后看圆柱辨长方形，层层递进，发展学生的空间观念。
（五）课堂总结
这节课你有什么新的收获和感想？
板书设计：













33

圆柱的表面积

教学内容：
九年义务教育六年 制小学数学第十二册P21-P22中的例2、例3，完成相应的
练一练和练习六第1、2题
教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的
计算方法．
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备：
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点：
34

理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点：
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面( )图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
⑵交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么
关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2、出示例1中的罐头。
⑴师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的
面积吗？测量什 么数据较方便？
⑵出示数据：底面直径11厘米 高：15厘米
⑶学生算出商标纸的面积。
⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积=底面周长× 高
长方形的面积＝ 长 × 宽．
4．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1、出示例3中的圆柱。
35

⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
⑵让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米） 宽：2厘米
⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图。
⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？
⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
⑷交流：你是怎么画的？
3、认识圆柱的表面积。
⑴讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
⑵算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。
4、练习：完成“练一练”第2题。
⑴各自练习，并指名板演。
⑵对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面
积？知道圆的半径呢？
想一想：如果知道的是圆的周长呢？
四．总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计
算它们的表面积呢？
畅谈体会。
五、巩固应用
1．完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
2．完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
36

教学反思：


37

圆柱的体积（1）
教学内容
人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P19-20。
教学目标
1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。
2、让学生经 历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，
引导学生探讨问题，体验转化和极 限的思想。
3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间
观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思
想。
教学重点、难点
1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
教具、学具准备
多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学
具。
教学设想
《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学 的。
在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会
计算圆柱的 体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、
实践操作，从经历和体验中思考， 培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，
创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活 去”的理念，激发学生
的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。
教学过程
38

一、创设情境，激疑引入
“水是生命之源！”节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水
龙头出了 问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多
的水。
1、出示装了水的圆柱容器。
（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？
（2）讨论后汇报：
生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；
生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；
生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。
师：现在老师只有这 些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规
则容器），你怎么办？
生1：把水到入长方体容器中……
生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行
[设计意图：通过本环节，给学生创设 一个生活中的情境，提出问题，学习身边的
数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题） 和长方体（已知）
的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]
2、创设问题情境。
师 ：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形
大前轮的体积，能用同学们 想出来的办法吗？
[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛
的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]
师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）
二、经历体验，探究新知
1、回顾旧知，帮助迁移
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（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？
生1：圆柱的上下两个底面是圆形
生2：侧面展开是长方形……
生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系
师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？
生1：可能与它的大小有关
生2：不是吧，应该与它的高有关
[设计意图：温故而 知新，既复习了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就
学到了新知。]
（2）请大家回 忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，
来推导出圆面积公式的。
配合学生回答演示课件。
[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到 “体”；同时使
学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为
实现经验和方法的迁移作铺垫]
2、小组合作，探究新知
（1）启发猜想：我们要解决圆柱 的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆
柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆 柱的底面积分成许多相
等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）
（2）学生以小组为单位操作体验。
把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱 切开，再把它拼起来，就转化
成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接近 ，
也就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等 份、128
等份……）
[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主
40

探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]
（3）学生小组汇报交流：
近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体 的底面积等于圆柱的底面
积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出
圆柱的体积也等于底面积乘高。
教师根据学生汇报，用教具进行演示。
（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
[设计意图：首先通过学生的联想 建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏
形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现 ，从学生的认识和发现
中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，< br>学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽
象的认识——公式 ）]
三、实践应用，巩固新知。
1、火眼金睛判对错。
（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）
（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）
（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）
[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]
2、计算下面各圆柱的体积。
（1）底面积是30平方厘米，高4厘米。
（2）底面周长是12。56米，高是2米。
41

（3）底面半径是2厘米，高10厘米。
[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]
3、实践练习。
提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。
这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。
[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]
4、课堂作业。
为了美化环 境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花
坛的底面内直径为4米，高为0、6米 ，如果里面填土的高度是0、4米，这四个
花坛共需要填土多少立方米？
[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学,同时培养学生的环保意识。]
四、反思回顾
师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？
[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使 每个学生都体验到成功的喜悦。
这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验 到学习
的乐趣，增强了学好数学的信心。]
板书设计：
圆柱的体积
根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
用字母表示计算公式V＝ sh
教学反思：
本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，提高
了学生运用数学知识解决身 边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的
特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（ 圆面积公式的推导）解决新
的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的 联
系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学
42

生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而 有效的感性材
料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联
系 的练习题，提高了学生的学习兴趣。

43

圆柱的体积（2）
【教学内容】
圆柱的体积（2）
【教学目标】
能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
【重点难点】
容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。
【教学准备】
教具。

【复习导入】
口头回答。
教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公 式，有同学能说一说么？指名
学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h
【新课讲授】
1.教学例6。
（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能 装下这袋牛奶，得先知道
什么？学生：应先知道杯子的容积。
（2）学生尝试完成例6。
①杯子的底面积：
3.14×（8÷2）
2
＝3.14×4
2＝3.14×16＝50.24（cm
2
）
②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm
3
）＝502.4（mL）
（3）比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
学生：相同的是都要用圆柱 的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已
给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径 ，要先求底面积，再求
体积。
2.教学补充例题。
（1）出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。
（2）指名学生回答下面问题：①这 道题已知什么？求什么？②能不能根据公
式直接计算？③计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条 件和问题，还要
44

注意统一结果单位，方便比较。
（3）教师评讲本题。
【课堂作业】
教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。
第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解
决问题。
第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。
答案：“做一做”：
2． 3.14×（0.4÷2）
2
×5÷0.02=31.4≈31（张）
第3题: 3 .14×（3÷2）
2
×0.5×2=7.065（m
3
）=7.065（立 方米）
第4题：80÷16=5（cm）
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

圆柱的体积=底面积×高
V=Sh=πr
2
h
















《用圆柱的体积解决问题》教学设计
45

一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步
建立“转化”的数学思想 ，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫 山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度
分别为6、7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积 和容积的知识来解决生活中的实际问
题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）
【设计意图 】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区
别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝 了一部分，你能根据它来提一个
数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
46

2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出
它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、
水的高度） < br>小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备
好直尺，或许等会儿 有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现
了什么？

引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝
了多少 水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积
需要哪些数据？（倒置后空气 的高度）
小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成
了一个 圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得
到你吗？
（3）怎么 求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空
气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，
47

例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学
生解决问题的内在 需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学
情境的改编，以期通过转化、观察、对比， 让学生发现倒置前后两部分立体图形
之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化 为旧知，分
散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，
无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米
数）
（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题
目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
【设计意图】 这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在
同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在 合作中建立协作精神。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×6+3.14×(6÷2)
2
×13
=3.14×9×(6+13)
48

≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×7+3.14×(6÷2)
2
×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×8+3.14×(6÷2)
2
×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)
2
×9+3.14×(6÷2)
2
×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结： 根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以
转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进
行总结，引导学生 在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解
决。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。

（1）学生独立思考，解决问题。
49

（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则
的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)
2
×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫 升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？

（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出 ，感受数学与生活的密切联系，能
根据图像提取解决问题的有效信息 ，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，
培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图， 一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它
的体积是多少？

（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的
水一样可以流动变形转化 ，怎么办？
（2）讨论方法：
A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 9.42厘米，高为
（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
50

B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9 .42厘米，高
为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6- 4）
厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一 ：3.14×(9.42÷3.14÷2)
2
×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)
2
×4+3.14×(9.42÷ 3.14÷2)
2
×2÷
2=35.325（立方厘米）。
（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。
（四）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生 共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立
体图形，这节课我们主要是将不规则的 立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计
算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结，让学生自 主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通
过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。



















51

第1课时 圆锥的认识
【教学内容】
圆锥的认识。（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几
何的能力。
【重点难点】
认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
圆柱纸筒， 布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米（或沙子），
三角板，长方形，半圆形硬纸片。

【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：现在老师用 一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。如果这个圆柱的
上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样 的呢？你能试着描述一下吗？
52

学生回答。
3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢？
【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：观察上面这些物体的形状有什么共同 点？教师利用课件动画光点的闪
烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥 的几何
图形。
教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形
的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共
同探讨。
①圆锥有几个底面？是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？组织学生先独立思考，再在小组
中相互交流，然后汇 报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥有一个底面，是圆
形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶 点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画 出它的底面，底面要
画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：圆锥的高在哪里？圆锥的高有几条？先让学生小组讨论交流汇报，然后
53

全班讨论。
教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（师在黑板上画出来）
那么它有几条高一看就知道了。（1条）

（4）测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量
圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，
并相互交流) < br>（5）大家喜欢制作玩具吗？下面我们一起制作一个玩具，好吗？拿出你准备
的三角形、长方形硬 纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？（学生操作演示，
小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
答案：
1.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。
2.第1题:蒙 古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；
建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。
54

【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？让学生畅所欲言后，教师再加以小结。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

55

《圆锥的体积》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且
能运 用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验 探索——合作交流——得出结论—
—实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于
生活 ,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导

【学情分析】

学生已 学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探
讨的形式，让学生在研讨中自主探索 ，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆
锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

【教法学法】试验探究法 小组合作学习法

【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个（装有适
量的水）

【教学课时】 2课时

【教学流程】

第 一 课 时

一、回顾旧知识

1、你能计算哪些规则物体的体积？

2、你能说出圆锥各部分的名称吗？

【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。

二、创设情景 激发激情
56

展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？

【设计意图】 以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生
好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体 积）

三、试验探究 合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）

探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；

3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）

4、教师介绍数学专用名词：等底 等高

【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开
展作好了铺垫。

探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想：每组拿 出水槽（装有适量的水），通过试验，你发现了圆
柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验 数据（教师巡视指导每组
的试验）

3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）

教学预设：（1）圆椎的体 积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积
的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥 体积的3倍，或圆锥的体积是
圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出 它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？
（学生反复朗读公式）

【 设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、
得出结论的过程，充分调动学 生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了
学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重 点。

57

探究三：（伸展试验--- 演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否
具有三分之一的关系。

1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分
之一的关系吗？

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

【设计意图】 通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积
的三分之一所存在的条件，更进一步加强 学生对圆锥体积公式理解，再次突出了
本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等， 进一步让学生
从感性认识上升到了理性认识。

四、实践运用 提升技能

1、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报--- 说明理由---
师生评议

2、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考 ---抽生汇报---学生评议

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意--- 小组合作解答---学生解答展
示---师生评议

【设计意图】通过判断题、口 答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理
解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放 性给学生提供思维发展
的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？

六、课堂作业：

1、做在书上作业：练习四 第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四 第3题

【课后反思】

【板书设计】附后
58

59

圆锥的体积（2）

【教学内容】
圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】
进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【重点难点】
圆锥体积公式的实际应用。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说
么？
指名学生回答。
11
板书：V圆锥=V
圆柱
=Sh
33
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）=3.14×4=12.56(m)
沙堆的体 积：13×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3
）
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。
2.教学补充例题。
例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，
每立方米小麦约重 735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交
60

22

流。
答案：13×3.14×（
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
答案：
1
3.14×（4÷2）
2
×5××7.8=163.28≈163g
3
4
2
）×1.5×735=4615.8（kg）
2
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

沙堆底面积：3.14×（4÷2）
2=3.14×4=12.56(m
2
)
1
沙堆的体积：×12.56× 1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m
3
）
3
答：这堆沙子的体积大约是5.02m
3
。

61

“比例的意义和性质”教学设计
教学内容：人教版六年级（下）P32～34“比例的意义和性质”。
教学目标：
１、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的
关键条件，并能正确的判断 两个比能否组成比例。
2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面
参与教学活动。
4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。
教学重点：理解比例的意义和性质。
教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。
教学准备：多媒体课件一套。
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式
校园升旗仪式
教室场景
签约仪式
62

师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共
和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多 大呢？是不是这中间隐
含着什么共同点呢？
师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，
是什么呢？
3、学生探索，发现问题。
师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么
呢？
学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。
二、认识比例，发现特征
1、引出比例，理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的
比值。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
63

师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样
的式子叫比例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2、认识比例，知道比例各项的名称。
⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
⑵学生尝试说说什么叫比例。
⑶教学比例的各部分的名称。
自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
⑷教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
⑸判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4
⑶12∶13和6∶4 ⑷0.6∶0.2和34∶14
⑹思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
3、自主练习，发现比例的基本性质。
64

⑴媒体出示
8∶4=（）∶（） 15：10=（）∶4 12∶（）=（）∶5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现
吗？
⑵师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
⑶学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
⑷集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
⑸观察自己写的其它几个比例，验证发现。
⑹小结性质
学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。
媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
三、巩固练习，提高认识
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶13∶16和12∶14 ⑷1.2∶34和45∶5
2、拓展练习。
65

比一比，谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比 例，并说说是
怎样写出来的。
四、总结全课，升华认识
学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。
板书设计：
比例的意义和基本性质
2.4∶1.6 =32
60∶40=32
















《比例的基本性质》教学设计
66

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下
册第34页比例的基本性质。
【教材分析】
这部分内容 是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的
深化和发展，是后面学习解比例知识的 基础。它起着承前启后的作用，是小学阶
段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本
性质正确判断两个 比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动 ，经历探究比例基本性质的
过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判
断、概括的能力， 发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数 学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于
学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察 、操作、归纳、类比、猜想、
反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发 展学
生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名
称，再探究 比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，
体验比例基本性质的应用价值，渗透 假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，
感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：4:5和8:10
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端
的两 项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
67

（1）1.4: =:5 （2） =
【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位 教学的起点，沟通比例各部
分的名称，嫁接新知探究的支点。】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，
想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
（3）还有不同答案吗？
（4）你能举出项不是整数的例子吗？
（5）这样的例子举得完吗？
2、猜想 < br>仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个
內项的位置可以交换 ……）
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
（2）你觉得应该怎样举例呢？
示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出 另一个比的一项，
求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、归纳
（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项
的积？ < br>（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项
的积等于两个内项的 积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：
比例的基本性质）
5、完善
68

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b= c:d，那么，比例的基本性质可
以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
（3）比例中两个比的后项都不能为0。
6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
【设计意图：不完整的比例激发学 生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示
范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在 让学生经历“猜数
——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，
让学会学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习，应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
示范：6:3和8:5 （1）1.2: 和:5
（2）:和: （3）和
〖学法指导：假设两个 比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外
项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。 〗
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: 和
成比例可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
:5能否组
2、在比例中，两个外项的 积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两
个內项的积，你会写比例吗？
六（3）班智 聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？
请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；
69

如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
4、猜猜我是谁？
6:（ ）=5: 4
延伸：如果把 “（ ）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。 【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质
的应用价值，促进所有 学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获
得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序 思考的解题策略和方法，体验解
决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数 学思想。】
四、分享收获 畅谈感想
这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？
五、板书设计

作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安市
第十一届小学数 学教坛新秀，瑞安市小学数学第五批中心组学员，“希望杯”数学
邀请赛优秀教练员。







70

解比例

【教学内容】
解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算
的良好习惯。 < br>3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思
维能力，激发学习数 学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【教学准备】
多媒体课件。
教学过程：
【情景导入】
上节课我们学习了比例的知识， 谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质
是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：解比例。
【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什
么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。
师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性
71

质。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度
=110或模型高度:实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生 列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一
项?
教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学 生回答：根据比例的基本性
质转化。师接着板书:10x=320×1。
教师说明：这样解比 例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可
以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。
师：怎样解这个方程？
生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个 因数，根据一个因数=积÷另一
个因数，可以求出x。
小结:从刚才的解比例过程中可以看出 ，解比例可以根据比例的基本性质把比
例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
2.46


1.5x
过程要求：学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。
解：2.4
x
=1.5×6
x
=
1.56

2.4
x
=3.75
提问：还可以用其他的知识解比例吗？
学生 交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是
8
，要使等
5
72

815
号右边的比值也是，x应等于。
54
4.总结解比例的方法。
教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成
方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
答案：1.
x
=7.5
x
=
2

x
=0.6
3
2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方 法一：计算1分
钟（60秒）心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒< br>就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计
算54∶ 45与72∶60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比
的比值相同都是1.2，说 明心跳速度没变。
第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。
第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生
汇报。
第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。
第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。
第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。
第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。
第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
73

2.正比例和反比例
正比例

【教学内容】
正比例。
【教学目标】
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：
路程
=速度。
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
总价
=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：
工作总量
=工作效率。
工作时间
2.引入课题：这是我们过 去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步
来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量 之间的正比例关系。板书
课题：成正比例的量。
【新课讲授】
74

1. 教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。

学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交
流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关 系，我们就说总价和数量成正比例关
系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和 时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变
化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分 析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时
间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩 小；但是路程和时间的比值一定，写成
关系式是
路程
=速度（一定）。
时间
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
75

随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就 叫
做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：如果用字母x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的比值（一定），< br>比例关系可以用这样的式子表示：
y
k
(一定)
x
5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛
奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定 ，购买衣服的数量和
应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
【课堂作业】
完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
答案：
（1）
160320
。

24
（2）比值表示每小时行驶多少km。
（3）成正比例。理由：路程随着时间的变化而变化。
①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比
值（速度）一定。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。


76

路程
=速度（一定）
事件
总价
=单价（一定）
数量
工作总量
=工作效率（一定）
工作时间
y
k
(一定)
x
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。

77

正比例图象

【教学内容】
正比例图象。
【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问
题。
2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3.初步渗透函数思想。
【重点难点】
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
【教学准备】
投影仪。
【新课讲授】
教学第46页内容。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题：
①如果铅笔的数量是7支，那么铅 笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，
数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？ 描出这一对应的点，
它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量
的值。
【练习讲授】
1.基本练习。
（1）投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成
练习。
教 师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而
增加；b.电费与用电量的比 值总是相等的。
78

师生共同订正。
（2 ）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶
270km，4小时行 驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，
8小时行驶7 20km……
①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程

②填表并思考发现了什么？
③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路 程是两种
相关联的量。（板书：两种相关联的量）
④教师：根据计算你们发现了什么？指出： 相对应的两个数的比值固定不变，
在数学上叫做一定。
⑤用式子表示它们的关系：
路程
=速度（一定）。
时间
教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。
2.指导练习。
（1）完成教材第49页第2题。
（2）完成教材第49页第3题 ，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第
（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应 多让学生们交流。第（3）
小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程 。
（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的
数据。 ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织
学生说一说，相互交 流。
提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断
它们的比值是 否一定。
【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。

79

2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
【课堂小结】
教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。



80

第3课时 反比例

【教学内容】
反比例。（教材第47页例2）。
【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例
的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方
法。
【重点难点】
引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
【教学准备】
投影仪。

【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数 和加工时间三者之间的关系。在什
么条件下，其中两种量成正比例？
教师：如果加工零件总数 一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关
系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。
【新课讲授】
1.教学例2。
创设情境。
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？
出示教材第47页例2的情境图和表格。
81

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：
（1）水的高度和底面积变化有关系吗？
（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?
（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底 面积越小，水的高度越高，
而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度
和底面积成反比例的关系， 高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?
学生小组内交流，指名汇报。
教师总 结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们
的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比
例关系的式子怎么表示 ？
学生探讨后得出结果。
x×y=k
（一定）
4.师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
学生交流、汇报后，引导学生归纳：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
82

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观 察
教材第48页“你知道吗？”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点 不在同一条直线上，点所
连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。
【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。
（2）300×1 =150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的
总量。
（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的
积一定。
2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题：50 100
【课堂小结】
说一说成反比例关系的量的变化特征。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51～52页第8、14题。
答案：
2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量
的乘积都等于教室 的面积54m
2
。
第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在
两个图像中找到相 应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通
过计算找到。
解答：从图像中可 以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑
83

1
12
4

1.2×18=21.6（km）。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑 0.8km，18min跑0.8×18=14.4
（km）。
（3）斑马跑得快。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对
应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关
系。
用x和y表示两种 相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为：
x×y=k
（一定）
正比例与反比例的相同点和不同点：
相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

84

3.比例的应用
比例尺（1）

【教学内容】
比例尺（1）(教材第53页内容）。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅
图的比例尺。 < br>2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识
与日常生活的密切联 系，培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】
理解比例尺的含义。
【教学准备】
投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

【情景导入】
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘
制教室的平面图，若 是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画
中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办 法：在绘制地图和其它平面图的时
候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小 的物体（如
机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确
定图 上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，
我们就来学习这方面的知识 。
【新课讲授】
1.比例尺的意义。
（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平 面图时，经常要用到图上距离与实
际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离： 实际距离=
图上距离
比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书： =
实际距离
85

比例尺）
图上距离 是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺
写成前项或后项是1的最简整数比。
（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。
（3）组织学生议一议：比例 尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？
指名说一说：“1”表示图上距离，“10 0000000”表示实际距离，也就是说图上1cm
的距离表示实际距离100000000cm。
教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成
（4）引导学生观察比例尺
1
。
100000000
。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段
的长度 1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距
离是50km。
（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么?
指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件 比较小，需要把实际距离扩大一定
的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便 ，通常把
比例尺写成前项或后项是1的比。
2.教学例1。
（1）教师出示教材第53页例1。
组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？
教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
=2.4cm∶120km
=2.4cm∶12000000cm
=1∶5000000
（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小
组中检查。
答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
86

答案：
第1题：把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要
把实际距离的单位改 写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第1课时比例尺（1）
图上距离：实际距离=比例尺
图上距离
实际距离
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000


87

比例尺（2）

【教学内容】
比例尺（2）（教材第54页内容）。
【教学目标】
根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【教学准备】
多媒体课件。

【情景导入】
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
【新课讲授】
教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的
方法来求。
学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？（用
x
表示，在7.8的下面板书
x
,并在 它们中
间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的
x应用什么单位？（应
用厘米）
（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。
88

解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为
x
厘米。
7.81


x400000
指定一名学生板演x的值，其他学生在 练习本上做。教师强调单位互化的时
候，注意0的个数不能写掉了。
师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷
1
）
400000
（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多< br>少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际
距离。集体订正时 ，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生
要求他们用两种方法。
答案：
教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中
河西村与汽车站的距离是2cm。
解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是
x
cm。
2∶
x
=1∶60000
x
=120000
12000 0cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×
2=1200（m）
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成，指名回答。
答案：
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
3.41


x5000000
x
=17000000
17000000=17km
答：上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
89

【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第2课时比例尺（2）
图上距离：实际距离=比例尺
未知数→统一单位

90

图形的放大与缩小

【教学内容】
图形的放大与缩小（教材第60页例4及60页“做一做”）。
【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能< br>按要求将图形放大或缩小。
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。
【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大
或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小是图形
边长的变化，图形的形状 不发生改变。
【教学准备】
投影仪、投影片、方格纸。
【情景导入】
1.创设情境，引起冲突。
出示一张班级学生照片。
师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处
理方法。
电脑演示：方法一，宽边不变，把长边拉长。
方法二，长边不变，把宽边拉长。
方法三，把长边、宽边同步拉长。
2.合理选择，初步感知。
请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。
【新课讲授】
1. （1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅
图，总感觉两者之间似乎存在 着一种关系，那我们可以着手从哪方面研究两者关
系呢？
（师拿出一张长方形纸）我们先来分析一下长方形有哪些元素？最基本的因
素是什么？
引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积，其中最基本的因素
是长和宽。
师：那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧。
91

电脑出示：原照片长8cm，宽5cm。
放大后，照片长16cm，宽10cm。
放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？
（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方 形的长是原来长方形长的2
倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边 都
放大到原来的2倍。放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1。就是把
原来的长方 形按2∶1放大。（划线部分为所出示的三句结论）
（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长” 和“2∶1”的含义，重点明白
这里比的前项和后项分别代表什么？
出示： 2 ∶ 1
前项 后项
放大后边长 原图边长
（4）如果把原图按3∶1放大，放大后长方形的长、宽各是多少？
学生回答，师同步板书：
原图 2∶1 3∶1
长（cm）：8 8×2=16 8×3=24
宽（cm）：5 5×2=10 5×3=15
继续追问，如果把原图按5∶1，10∶1放大，放大后的长、宽各是多少？指
名口答。
①如果把原图按1∶2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几？各是多
少厘米？
②先理解1∶2的含义：放大后的边长为1份，原图边长为2份。

如果按1∶4缩小呢？
小结提问：图形在放大与缩小时什么发生了变化？
过渡：从 李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小，下面我们动手来
画，或许还会有新的发现。
92

2.独立完成教材第60页例4的绘图。
（1）默读例4并思考：书中画出几个图形？所画图形的格数与原图有什么关
系？
（2）请同学们按要求画在自己的方格图中，比一比谁画的既正确又美观。
（3）投影反馈，请同学相互评价，重点说出所画图形格数是怎样得来的。
（4）观察上面的3个图形，你有什么发现。
3.例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各 边再按1∶3缩小，图形又会发
生什么变化？学生讨论后得出：
（1）图形缩小了，但形状不变。
1
（2）缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。
3
引导学生小结：图 形在放大、缩小时原图边长要同步变化，它们只是大小发
生了变化，形状没变。
4.试一试： 在自己的方格纸上按4：1画出三角形放大后的图形（教材第60
页“做一做”）。
学生尝试操作。
组织学生讨论、交流画三角形的技巧：你在画三角形时有什么比较好的方法。
（提示先画直角边，再画斜边）
猜一猜斜边的变化与直角边相同吗？自己测量验证。
小结：图形在放大时所有边的变化是相同的。

【课堂作业】
1.填空。
一个长方形长3dm，宽2dm，按3∶1放大，放大后的长是（ ）dm，宽是
（ ）dm，放大后的长方形与原长方形的周长比是( ∶ )，面积比是（ ∶ ）。
2.完成教材第63页练习十一第1、2题。
第1题，教师用投影出示第1题的画面。
组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说。
通过判断使学生明确：按一定的 比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按
这样的比放大或缩小了。判断后，让学生说明理由。
93

第2题，先组织学生读题，理解题意。再组织学生 按要求画图，教师用投影
展示较好的作业。同时指名汇报第3问，学生可能会说：B可由A放大后得到， A
和C可以由B缩小后得到，面积与边长不是按相同比例变化的。
【课堂小结】
图 形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许
多建筑是将世界各地的名胜按一 定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽
车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远 镜……正是这些技术的
应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。【 课
后作业】
完成练习册中本课时的练习。

第4课时图形的放大与缩小
原图 2∶1 3∶1
长（cm）∶8 8×2=16 8×3=24
宽(cm)∶5 5×2=10 5×3=15

原图 1∶2 1∶4
长(cm)∶8 8÷2=4 8÷4=2
宽(cm)∶5 5÷2=2.5 5÷4=1.25
图形边长同步变化，外形不变。

94

《解比例应用题》教学设计
【教学目标】
1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。
2．通过与前面旧知 识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势
和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。
3. 发展学生的应用意识和实践能力。
【教学重点】运用正反比例解决实际问题。
【教学难点】正确判断两种量成什么比例。
【教材分析】
解比例应用题是在学生理 解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教
学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例 知识的综合运用．教材通过
两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题 的
特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能
从题目中找出 两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是
否一定，从而判断这两种量中是否成正 （或者反）比例，然后设未知数

列比例
解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用 的过程，所以是比例应用题的难点，
要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题” “正比例应
用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例
概念 的理解和运用能力．
【学情分析】
解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、 同时在四五年级学
习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学
生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理
念。学生对用比例解 决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老
师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生 独立思考、小组讨论、自我展示、
一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程 ；强化以
人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，
营造 民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，
提高学生分析问题、解决问题 的能力。
【设计理念】
利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系， 判断的过
程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、
反 比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归
一、归总的方法来解答，因 此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，
使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣．首 先让学生用以前的方法解答，
然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种 量的
95

比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答 ．这样加深了对比例的理解，又揭
示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。
通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、
反比例的量，会用比例的知 识解答比较容易的应用题．
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间．
2、路程一定，速度和时间．
3、单价一定，总价和数量．
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学 生进一步熟练掌握正反比例的意
义，为后面分析应用题做好铺垫。】
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了
解比例，应用这些比例的知识 可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例
的应用．（板书：解比例应用题）
（二）教学例5（课件演示：教材对话主题图）
例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8 元，李奶奶家用了10吨水，李
奶奶家上个月的水费是多少元？
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？
12.8÷8×10
＝1.6×10
＝16（元）
【设计意图：通过学生用 原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步
理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础 了。】
2、利用比例的知识解答．
思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．）
96

用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．）
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价
相等）
怎么列出等式？
解：设李奶奶家上个月水费
x
元．

8
x
＝12.8×10

x
＝16
答：李奶奶家上个月水费
16
元．
3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成）
4、变式练习：张大妈上个月用了8吨水，水费 是12.8元，王大爷上个月水费
是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
【设计意图： 通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变
后，题目中水费和用水的吨数的正比例关 系没有改变，只是未知量变了，这样可
以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】
（三）教学例6（课件演示例6主题图）
例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
1、学生利用以前的算术方法独立解答．
20×18÷30
＝360÷30
＝12（包）
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
这道题里的
— —————
是一定的，__________和__________成__________比例．所
以两次捆书的__________和__________的__________是相等的．
3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？
30
x
＝20×18


x
＝360÷30

x
＝12
97

答：每捆12包．
4、变式练习
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？
【设计意图：例6教学 沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探
究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在 解答过程中不但学会了分析正、
反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它
们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例
知识解答．
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？
2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知
识解答）
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站
多少行？ < br>【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初
步的巩固和训练，加深 知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生
形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业 做好准备】
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
2、用一批纸 装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如
果每本16张，可以装订多少本？
3、P60---做一做
【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般 方法和技巧，
理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发
展 学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】
【板书设计】
解比例应用题
98

例5： 例
6：
单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反
比例。
解：设李奶奶家上个月水费
x
元． 解：设要捆
x
包

30
x
＝20×18

8
x
＝12.8×
10
x
＝360÷30

x
＝
16
x
＝12
答：（略） 答：
（略）
【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在
学习的过程中，没有 感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通过
变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例 应用题的相同点和不同点，为后面
解答比例问题打好了坚实的基础。

















99

《自行车里的数学》教学设计
[教学目标]：
1、运用所学的圆 、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度
与其内在结构的关系，知道变速自行车能变 化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能
力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
[教学重难点]：运用所学知识解决实际问题。
[ 教学过程]：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知
识。
100