打屁股的文章-什么像什么的句子

目 录


一、观察物体(三)（2课时）
观察物体
二、因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数
2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体（13课时）
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质（20课时）
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）（3课时）
六、分数的加法和减法（7课时）
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图（3课时）
八、数学广角——找次品（2课时）
九、总复习（4课时）
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计




1

第一单元 观察物体（三）


【教学目标】
1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图
形，它的实物图有多种摆放方式 。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立
体图形。
3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步
体会从三个方向观察就可以确 定立体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间
想象力和推理能力。
【重点难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【课时安排】
建议共分为2课时：
第1课时观察物体（1）1课时
第2课时观察物体（2）1课时


第1课时 观察物体（1）

【教学内容】：教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5
题。
【教学目标】：
1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间
观念，初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【重点难点】：
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
【教学过程】：
一、复习导入
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用
手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
2

师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家 探
索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动
手动脑，我们来继续 探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
二、新课讲授
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会
（出示课件）：现在有 四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好 多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种
探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你 们小组集体的智
慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出 示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行
移动，就延伸出了多种摆法。
(2) 如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样
摆?同学们以小组为单位，合作解决 。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你 们能尝试着找到一个如何摆
放的规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体 摆好从正面看到的基本形状，
然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保< br>持不变。如果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里
的正方体对齐着摆；如果 摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可
以与原来物体里的正方体对齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】 这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，
你学会了吗？你还有什么收获 呢？
【板书设计】
第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的 基本形状，余下的可以摆在原来物体的前边或后
边.根据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆 法.

3

第2课时 观察物体（2）

【教学内容】：教材第2页例2。
【教学目标】：
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側面、上面 观察到的平面图形还原立体图形，进一步
体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的 两个方向
观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量
范围。 3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图
形进行直观和有条理的思考 ，发展空间观念。
【重点难点】：
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方
块。
【教学过程】：
一、复习导入
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不 同的摆放方法，
引导学习复习上节课所学内容。
二、新课讲授
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、
上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图
形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面
观察到的图形搭出符合上 面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立
体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原 立体图形只有唯
一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什
么收获呢？
【板书设计】
观察物体（2）
4

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定
立体图形。根据 从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有
唯一的一种情况。
【教学反思】：






第二单元 因数与倍数

【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联
系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
【课时安排】建议共分7课时
1.因数和倍数 2课时
2.2、5、3的倍数的特征 3课时
3.质数和合数 2课时
【知识结构】




第1课时 因数和倍数（1）

5

【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个
数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的
辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。
【教学过程】
一、复习导入
1. 教师出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝
150×4＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘 法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中 ，两个数相除，得到的
结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除
法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
二、新课讲授
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式
分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为
一类。教师以商是整数的第一题为例 ，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这
时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除
数是 除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20
的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是20
的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
6

2.举例概括
教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所 说的
数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多， 我们每个同学都在心中想
一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍
数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来
叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，
M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C
是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472
和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什
么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数和
商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。


第2课时 因数和倍数（2）

7

【教学内容】 ：一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例
2、例 3，教材第7～8页练习二第2～8题)。
【教学目标】：
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的
探究意识和求索精神。
【重点难点】:掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数
的因数和倍数。
【教学过程】:
一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有 哪些数是18的因数
吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如
何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
二、新课讲授
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？
（生：用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用
乘法一对一对找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般
都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一
个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在
自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的
8

因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本
身，找的过程中一对一对找，写 的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可
以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个
数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的
倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么
问题？你有什么收获呢？
【板书设计】
因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍
数．



第3课时 2、5的倍数的特征

【教学内容】:2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习
三第1～2题)。
【教学目标】:
9

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发
现的结果，增强学习数学的兴趣。
【重点难点】:通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2
和5的倍数。
【教学过程】:
一、复习导入
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任 意说出一个自然
数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可
以试试 看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想 知道老师为什么不计
算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
二、新课讲授
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是
0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举
例验证。请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一
个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不
想研究？下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能
会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举
10

例验证。
（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，1 1，14，20，23，
24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可 分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是
偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断
出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【板书设计】
2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。



第4课时 3的倍数的特征

【教学内容】（教材第:10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。
【教学目标】:
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】:理解并掌握3的倍数的特征。
【教学过程】:
一、复习导入
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
11

324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征
是不是也只看个位就行了？这节 课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
二、新课讲授
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？
（不能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它
还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么
这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字
一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【板书设计】
3的倍数的特征
12

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。


第5课时 练习课

【教学内容】:2、5、3的倍数特征的练习(第12～13页练习三第7～12
题)
【教学目标】:
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行 判
断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值 ，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决
问题以及归纳、整理知识的能力。
【重点难点】:
1.会正确判断2、3、5的倍数。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
【教学过程】：
一、整理导入
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一 天她去逛花店：玫瑰3元枝，郁
金香5元枝，马蹄莲10元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员
50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎
么判断的吗？(多 媒体出示教材练习三第12页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲1 0元枝，所
以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所以它的总价
是5的倍 数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，
因此，服务员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非
常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
二、归纳提高
1.2、5的倍数， 都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判
断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征 。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，8 40，1060，14中，奇数有
( )，偶数有( )，是3的倍数有( )，
13

是5的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有
( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是
( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数
是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节
课你有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们
用心思考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。




第6课时 质数和合数（1）

【教学内容】：（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。
【教学目标】：
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
【重点难点】：质数、合数的意义。
【教学过程】：
一、复习导入
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的 分类方法，就是按一个数的因数个数来分，
今天这节课我们就来学习这种分类方法。
二、新课讲授
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
14

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板
书）2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个
数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【板书设计】
质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。
15

第7课时 质数和合数（2）


【教学内容】：(P15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】：
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数
的奇偶性的变化规律， 在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的
意识。
【重点难点】：
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
【教学过程】：
一、复习导入
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在
抽 奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏
中获得数学规律。同学们想要奖品 吗？那就要看你们的运气了。
二、新课讲授
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数
就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的和除以
２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数
就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
16

（ 3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以
２正好余２。也就是没有余数了，所 以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个
奇数加一个偶数的和除以2还余 1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的 数，我们就下定论似乎
还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你
再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组
同学交流一下。
独 立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇
数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 ）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学 知识与我们的生活实际
是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，
多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了．
【板书设计】
质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
【教学反思】






第三单元 长方体和正方体

【教学目标】
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开
图。
17

2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（ 立方米、
立行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感1m3,1dm3,1cm3< br>以及1L，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和 表面积的
计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。
【课时安排】建议共分11课时
1.长方体和正方体的认识……………………………2课时
2.长方体和正方体的表面积…………………………3课时
3.长方体和正方体的体积……………………………6课时


1、长方体和正方体的认识
第1课时 长方体

【教学内容】：（P18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、
7题）。
【教学目标】:
1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流
的学习品质。
【重点难点】：掌握长方体的特征。
【教学准备】：一些长方体物品。
【教学过程】:
一、复习导入
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线
段围成的平面图形）
2.出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都占有 一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立
体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长方体 ？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什
么特征呢？引出新 课并板书课题。
二、新课讲授
1.认识长方体的面、棱、顶点。
18

（1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么
发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把
两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把
三条 棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几
个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。教师
分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通
过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的
棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交
的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个
面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？
（2）归纳：我们把 相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体
的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们 把底面中较长的棱
叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
19

（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、
宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，
哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组
棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，
这节课你有什么收获？
【板书设计】
长 方 体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊 情况下两个相对的面是正方形。相
对的面完全相同。相对的棱长度相等。



第2课时正方体

【教学内容】:（P20页的内容及P21~22页练习五的第4、5、8、9题）。
【教学目标】:
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概
念。
【重点难点】:
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】：正方体教具。
【教学过程】:
一、复习导入
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成
几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
20

教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
二、新课讲授
探索正方体的特征。
1.想一想。 正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思
考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑 ）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点 。请学生到讲台前，手指正方体模型，按
“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察 思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面的
面积相等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正
方形，不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱也包括每组
4条棱长度相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面面积相等这些条件，
所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体，长方体中包
含着正方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生
的发言进行总结）
【板书设计】
正 方 体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
21

有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。



2.长方体和正方体的表面积

第1课时 长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】：(P24页例1、例2，以及第25～26页练习六第1---7题)。
【教学目标】：
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】： 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】：长方体、正方体纸盒，剪刀。
【教学过程】:
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的
棱长，并说出正方体的特征。
二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、
“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面
相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、
左、右”六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着正方
体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方 体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体
中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或
正方体6个面的总面积，叫 做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面
积？
(2)出示教材第24页例1。
22

理解分 析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求
什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面
的面积合起来就是这个长方 体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0 .7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.2 8+0.28+0.2+0.2+
0.35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+
左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方
法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生
说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方
体表面积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(1)

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6



第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

【教学内容】：(教材25页第5题、教材第26页第9、10题)。
【教学目标】： 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是
完整六个面的长方体、正方 体的表面积。
23

2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【重点难点】：
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行
正确的判断。
【教学过程】：
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并 且学习了表面积
的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为1 80的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教
师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习 ，我们学会了长方体、
正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际
生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况
来思考了。
二、新课讲授
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴
一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下
两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方
体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面
没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面
的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
24

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、
正方体的 表面积，这节课你有什么收获？
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(2)
一 个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一
圈商标纸(上下面不贴)，这 张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要
玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。



第3课时 长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】：长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。
【教学目标】：
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解
决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
【重点难点】：掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一
些实际问题。
【教学过程】：
一、复习导入
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是
多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼
缸至少要用玻 璃多少平方米？
二、课堂作业
25

完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分
的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分 别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，
再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原
来长方体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6



3、长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位

【教学内容】:（P27、28页的内容,练习七的第1~5题）。
【教学目标】:
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
26

2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】:常用体积单位。
【教学准备】:“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
【教学过程】：
一、复习导入
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
二、新课讲授
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：
乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了水 的空间吗？我们再来做个实验验
证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵
石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观
察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二
个杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体
所占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体
体积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪
些？
教师：计量 体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分
米、立方米，可以分别写成cm3,dm3和m 3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1 cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm
的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积 是1m3。教师请学生
看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
27

①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的 木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看
1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个
物体的体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1cm3
的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体 积是多少吗？（4cm3）
为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活
中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单 位有立方厘米，
立方分米，立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。



第2课时 长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】：长方体、 正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，
课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题） 。
【教学目标】：
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】：长方体、正方体体积计算。
【教学准备】：正方体木块若干。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
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引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，
有几个1立方厘米的正方 体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大
型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用
学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体 木块，任意摆出不同的
长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张
表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位
的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想
正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字
母表示：V=a•a•a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
29

（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【板书设计】
长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a•a•a=a3



第3课时 长方体和正方体的体积（2）

【教学内容】：(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】：
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算
公式解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转
化思想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体
和正方体体积计算的数 学活动经验。
【重点难点】：
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深 对体积意
义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体验转化的
数学思想。
【教学过程】
一、复习导入
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算 ，谁能说说这两
节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，
那么今天我们继续学习这 方面的知识。
30

二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横 截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些
木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算 。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应
用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【板书设计】
长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh



第4课时 体积单位间的进率

【教学内容】（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）：。
【教学目标】：
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，
并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】：
掌握名数的改写方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体
31

积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问： 它的体积用分米作单位是1dm3，如果用厘米作单位，这个正方
体的棱长是多少厘米？（棱长是10c m）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体
体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学
生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm3的
正方体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，再根
据底面积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，
学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的
进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的
进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要乘进
率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
32

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸 是这个长方体的长、宽、高。请学生
说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他
们口述解答的过程。
3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完成，反
馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，
关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装 盒的长、
宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。
练习时 ，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，
全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米



第5课时 容积和容积单位（1）

【教学内容】：（P38~41页内容，第38页的例5，练习九的第1~6题）。
【教学目标】:
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关
系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】:容积单位换算。
【教学准备】:量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
【教学过程】：
一、复习导入
33

1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、____ _____、_________，相邻两个体积
单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立
方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交
流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立
思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器
的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才
能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、
宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板
书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体
容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。
(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个
34

油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎
样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【板书设计】
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。



第6课时 容积和容积单位（2）

【教学内容】：（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】：
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的
应变能力。
【重点难点】：
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】：一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。
【教学过程】：
一、复习导入
1.填空
6.7m3=( )dm3=( )cm3
2L=( )mL3 450mL=( )L
0.82L=( )mL=( )dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量
35

出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
二、新课讲授
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子
量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，
把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯
里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。
接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把
两次刻度相减就是 雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开
讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？
（要注意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入
之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量 乒乓球、冰块的体积吗？为什
么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm时
水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得
出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加
四个小圆球排出的水是24m L，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12
（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12 cm3，则1个小圆球的体积为
4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组
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内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望
大 家在今后的计算中要多加小心。
【板书设计】
容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。
【教学反思】





综合与实践 探索图形

【教学内容】：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】：
1 .借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现
小正方体涂色和位置的规律。 < br>2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究
数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的
精神，和实事求是的科 学态度。
【重点难点】：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学过程】：
一、复习导入
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体 积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去
探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象
力的小探究，好不好？
二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方体 拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表
面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方 体有什么特
点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm
的的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。
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（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正
方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问
题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8< br>个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12
算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现
两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以从一条棱上
有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色 的小正方体，
推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的
正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分
割后三面涂色的小正方体的 个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两
面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方 体的面的位置，只要用每个面上一面
涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂
色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小
正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小
正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、
两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，
38

激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活中有着
广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【板书设计】
综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20



第四单元 分数的意义和性质

【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假 分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形
式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数 与最小公倍数的意义，能找出两个
数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
39

5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】



第1课时 分数的产生和意义（1）

【教学内容】：分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】：
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践
中产生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分
数解决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和
自主探索能力。
【重点难点】：
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】：图片。
【教学过程】：
一、情景导入
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？
（每人分得这个苹果的 ）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3
米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种
情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生
40

和分数的意义”。
二、新课讲授
1.引导学生回忆，我们已经学过 ，把一个物体或一个计量单位平均分成
若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示正方形图
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3
份呢？（ 、 ） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条
线段的几分之几？这样的2份 、3份呢？(， ， )
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位 看作一个整体，我们也可以把许
多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？
（ ）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的
几分之几？表示什么？（ ，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4
份，其中的一份是这个整体的 ）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位 或是许多物体组成的
一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
② ，
1
2
71
， 各表示什么意义？
4
10
1
4
1
4
2
4
3
4
1
2
1
4
3
4
1
4
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数
叫做分数）
41

【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出 ， ， ， 分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如， 的分数单位是 。请学生说出黑板上其他分数的分数单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？ （不相同，分
数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【板书设计】

分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。


1
2
2
3
3
4
5
6
第2课时 分数的产生和意义（2）

【教学内容】：分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】：
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】：
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可
以用分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
【教学过程】：
一、复习导入
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个 整体，比如:一堆苹果，一批玩具，
一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数1
42

来表示，通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
二、课堂作业
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使
学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
（三）拓展练习：有一块长方形花 坛，现在要规划出它的14来种玫瑰
花，你有几种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生 开动
脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分 数的意义、分数单位又有
了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
【板书设计】
分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。


第3课时 分数与除法

【教学内容】：（P49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12题）。
【教学目标】：
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】：
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学过程】：
一、复习导入
1. 表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们
43

把谁看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分 数与除法的关系后，
就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
二、新课讲授
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个
蛋糕的 ，就是 个“1”。
板书：1÷3= （个）
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形 纸片，把它看作3
块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分
法。
（4）归 纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎
样分，每一份都是3块饼的 ，即3个 块，把3个 块饼合起来就是1
个饼的 ，即 块，因此，3÷4=
3
4
1
4
1
4
1
4
1
3
1
3
3
4
3
4
3
（块）。
4
由此可见， 不仅可以理解 为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，
表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位 “1”）平均
分成4份，表示这样1份的数。
学生相互说说 表示的意义。
3.认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3=
13
3÷4= 这两道算式，想一想：
34
3
4
①两个（非0）自然数相除，在 不能得到整数商的情况下还可以用什么
数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
44

②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相 当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强
调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下 面的形式：


（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以
怎样表示：
板书：a÷b= (b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数 相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作
两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的 被除数，分母相当于
除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
鸭的
7

10
7
所以养鹅的只数是
10
a
b
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
【课堂小结】
教师：同学们， 今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们
知道了原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也 可以看作是两个数相
除。
【板书设计】
分数与除法



45

第4课时 认识真分数和假分数

【教学内容】：认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第
54页的“ 做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1~3题）。
【教学目标】：
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分
数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】：理解真分数和假分数的意义及特征。
【教学过程】：
一、复习导入
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。


二、新课讲授
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。


145
（2）用分数表示各图，涂色部分：

、、。

336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
145

、、
的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于
46

1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？


②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。② 、
、
3
3
7
4

3711


）
345
11
的分子比分母大。
5
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大
于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分
数？在直线上表示出来。
47

①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的
点在哪一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什
么是假分数？
【板书设计】
真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等
于1。



第5课时 真分数和假分数（2）

【教学内容】：把假分 数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教
材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练 习十三第4~10题）。
【教学目标】：
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或
带分数。
【重点难点】：假分数化成整数或带分数。
【教学过程】：
一、复习导入
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意 义进行区分，然后汇报交流。教师根据
学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以
分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数 呢？这节课我们来学习“把
假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
二、新课讲授
48

1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+ 的和，也可以写成
1 。板书：1
（3）引导学生观察1 ，它是由哪两部分组成的？
板书：
113

2 1。

224
1
2
1
2
1
2
1
2
（4）学生试着说一说，老师分别板书：
1
（5）提问：什么 是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1
2
3
1 读作：一又四分之三
4
1 读作：一又二分之一
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言： =1
3
3
8
=2
4
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份
化成整数2，还剩1表示1份是 ，所以结果是2 。
提问： 化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。 =6÷5=1
6
5
1

5
6
5
7
3
1
3
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分
49

数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么
收获？
【板书设计】




第6课时 分数的基本性质（1）

【教学内容】：（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】：
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】：抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】：每人3张同样的正方形或长方形纸片。
【教学过程】：
一、复习导入
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
50

3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

二、新课讲授
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，
分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别
用分数表示涂色部分。


提示：你发现了什么？板书： （为什么相等？）
2.引导学生观察它 们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小
组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。


3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的
大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为 ，而分 数的分母不能
为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0。5.
提问 ：你能不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性
质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.学生两人一组，由一人说一个分数，另 一个人说出一个相等的分数。
4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化成410，也可以 把410
化成25，再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是
51


0
0

相等的，然后在直线上把这个点画出来，老 师启发学生观察，推算出每个
分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【板书设计】
分数的基本性质（1）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。


第7课时 分数的基本性质（2）

【教学内容】：分数基本性质的运用（教材第 57页的例2以及第58~59
页练习十四的第6~13题）。
【教学目标】：
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性
质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】：正确运用分数的基本性质解决问题。
【教学过程】：
一、复习导入
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内
容。学生回忆并口头回答。
二、新课讲授
1.出示教材第57页例2，把
和
2
3
10
化成分母是12而大小不变的分数。
24
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应
怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，
分子应该怎样变化。


提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
52


2
3

2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，
然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也
可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。


3.在下面的括号里填上适当的数。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本
性质时要注意什么？
【板书设计】



53

第8课时 最大公因数（1）

【教学内容】：最大公因数的概 念和求两个数的最大公因数（教材第60
页的例1、例2,第61页“做一做”及第63页练习十五的第 1~4题）。
【教学目标】：
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。 2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方
法，找出两个数的最大公因 数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】：
最大公因数的求法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因
数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
教师板书：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4
是最大的公因数，叫做 它们的最大公因数。
54

教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题 ，说一说哪几个数写在左
边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一
说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因
数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因
数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再
看哪个最大。


方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中
找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因
数的方法 ，找两个数的最大公因数。


24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
55

【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独 立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数
分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5 和9，15和16）；一类是最大
公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）； 另一类是一般
情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质
数和合数的概念，然后让学生独立 完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【板书设计】
最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们
的最大公因数。



第9课时 最大公因数（2）

【教学内容】：利用最大 公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62
页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题 )。
【教学目标】：
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重 点难点】：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识
来解决,并能说出这样想的道理。
【教学过程】：
一、复习导入
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
56

5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们
今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
二、新课讲授
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地
砖。要求既要铺满，又要都用整 块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的 方格纸，每人选择一种边长的方
砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边
长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长
是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm 。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，
要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因
数 又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因
数。学生弄清题意后，由学生 独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最 大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则
每排的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排 的人数最多，所以要找
48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、
互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
57

< br>这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题
意，要达到“截成同样长的小 棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必
须是12、16和44的公因数。要使每根小棒的长度最长， 所以要找出12、
16和44的最大公因数，练习时，可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。
答案:
5：长方形的边长是70和50的最大公因数是 10cm，所以小正方形的
边长最长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公
因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的
最大公因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。



第10课时 约 分 (1)

【教学内容】：最简分数的意义和约分的意义 （教材第65页的例4及
“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。
【教学目标】：
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】：归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
【教学过程】：
一、复习导入
58

1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2. 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数
有几种情况？教师引导学生回顾 < br>小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成
倍数关系，较小的数就是两个 数的最大公因数；另一种是两个数的公因数
只有1，它们的最大公因数就是1。
二、新课讲授
1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行
约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最
简分数。
2424212121234




3030215151535
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母， 得到最
简分数。

242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较
小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样 写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己
写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。

或

提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最
大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断
哪些是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后
全班反馈，让学生说说思考的过程。
59

答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
1263
=
。
1684
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数
有： ，有公因数5的分数有： ；有公因数3的分数有：
【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分
子 和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法
最简便。
【板书设计】

约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数 。把一个分数化
成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。



第11课时 约 分（2）

【教学内容】：约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】：
（1）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分
的技能，感受约分的应用 价值。
（2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立
学好数学的自信 心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思
考的习惯。
【重点难点】：巩固学生 对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用
约分的方法，正确地约分。
【教学过程】：
一、复习导入
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
二、课堂作业
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数 是相等的，然后在直线上把这个
点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后
在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相
等，所以直线上只要画 2个点就可以了。
60


56112101015
34897 1516

（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问
题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时
间，然后再和全天24小时进行 比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用
2约了两次， 用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同
除以2×2×3=12，才得到 ，要求原 来的分数，就要把53、64、18、129、
107、1015、1516的分子、分母都乘12，即 可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数是另一个数 的几分之几”的实际问题。练习时先让
学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系 列出除
法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，
让学生说说思 考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实 际问题。学生人数必须既是练
习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只< br>能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公
因数中最大的那个，也就 是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式 。6.完成教材第67
页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问
题。解答时要注意让学生找准数量关系。
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的 有关约分的知识。通过本节课的学
习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题 。



5. 通 分
第12课时 最小公倍数（1）

【教学内容】：公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的
方法（教材第68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
【教学目 标】：使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数
最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的 最小公倍数。
【重点难点】：求两个数的最小公倍数的方法。
【教学过程】：
一、复习导入
61

1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
二、新课讲授
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数



（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：


并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公
倍数。

62

方法二：先分别写出8的公倍数，再从 小到大圈出6的公倍数，第一
个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找
出最小的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关
系？组织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍
数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最
大公因数，较大数就是它们 的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数
是两个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
【课堂小结】
同学们，今天我 们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数
的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？
【板书设计】
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它
们的最小公倍数




63

第13课时 最小公倍数（2）

【教学内容】：利用最小公倍 数知识解决生活中的实际问题(教材第70
页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。)
【教学目标】：让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】：能正确 判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识
来解决,并能说出这样想的道理。
【教学过程】：
一、复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、新课讲授
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺 一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），
正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面
积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面
积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩 余
面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多
少？
学生通 过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm
等等，最小的是6dm。原 因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：
正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正
64

方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.
【课堂作业】
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意， 至少要多少天以后给这两种花同时浇水，
说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意 思，所以
要找4和6的最小公倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组 ，也可以分成9
人一组都正好分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些
人数是 6和9的公倍数且小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路 是：
先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍
数是36。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是
它们的最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。



第14课时 通 分 (1)

【教学内容】：用通分来比较分数的大小的 方法（教材第73~74页例4、
例5、及75页练习十八的第1~3题）。
【教学目标】：
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地
比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进
行通分。
65

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】：
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
【教学过程】：
一、复习导入
提问：1.
.
2.
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
11
与
，哪个大，为什么？
86教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可
以比较出它们的大小。
板书课题：通分。
二、新课讲授
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你 知道地球上的陆地多还是
海洋多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的
积的
7
。
10
37
和
的大
1010
3
，海洋面积约占地球 总面
10
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
小。
317173
是3个 ，
是7个，所以大于。

1
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以
和
为例，学生可以用分数单位 的大小推出；因为
＜,所以3个
3
8
3
4
1
81
4
1
8
66

1
小于3个。
4
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大
小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：
和
这两个分数有什么共同特点？
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。都是可
以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相 同
分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分
数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出
和
的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
板书：
22481155




55420 44520
2
5
1
4
2
5
1
4
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做
通分。（板书课题：通分）
板书：异分母分数 同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）
小结：通分时，先求出 原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数
的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问 ：为什么用两
个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较
和
的大小，让学生完整写出例4的比
较过程。
2248115521





 
54
5542044520
2
5
1
4
3.巩 固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
67

【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【板书设计】
通 分 (1)
例3：
例4：
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母
分数



同分母分数
第15 课时 通 分 （2）

【教学内容】： 通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。
【教学目标】：
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分
数的通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序
排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与
创新精神。
【重点难点】：
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方 法，以及求具有倍数关系
的两个数的最小公倍数的方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
68

3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。


学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
二、新课讲授
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪
个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报
可能明确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。










从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。
这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，
哪一种方法方便、简单。
69

【课堂作业】
完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。
1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。
2.指导练习第8、10、11、12题。
（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母
的最小公倍数为公分母。
（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它
涉及到了六个分数的通分 ，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们
可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5 是10的因数，所以只要
找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。
（3）第11 题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因
数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这
两方面知识，由于 和 的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在 和 之
间不能直接写出一个分子是1的分数。因此需要应 用分数的基本性质把这
两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生
独立完成，全班反馈。
【课堂小结】
通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题?
【板书设计】
通 分 （2）
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母 分数，叫通分。三个分数
通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。



6.分数和小数的互化
第1课时 分数和小数的互化（1）

【教学内容】：小数化成分数（P77页例1及78页练习十九的1~3题）。
【教学目标】：
1.通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成
小数化分数。
2.培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
【重点难点】：理解和掌握小数化分数的方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.填空。
70

（1）0.7表示（ ）分之（ ）。0.09表示（ ）分之（ ）。
（2）0.3表示（ ）分之（ ），写作



。



教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形
式。
2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。
【新课讲授】
出示教材第77页例1，把 一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多
少米？如果平均分成5段呢？
（1）学生先独立 计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示
计算结果，并分别板演到黑板上。
①3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6(m)
②3÷10= (m) 3÷5= (m)
（2）提问：通过刚才同学们的计算， m和0.3m有什么关系？（0.3=
3
）
10
（3）提问：能不能把小 数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，
并试着完成教材第77页的“试一试”。
0.07= 0.24= = 0.123=
请学生汇报自己是怎样想的。
（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小
数，就在1后面写几个0作分母 ，原来的小数去掉小数点作分子，注意能
约分的要约分。
【课堂作业】
教材第78页练习十九的第1~3题。
【课堂小结】
教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体
地说说小数怎样化成分数？
【板书设计】
分数和小数的互化（1）
小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，能
约分的要约分。

71

第2课时 分数和小数的互化（2）

【教学内容】：分数化成小数(P77页例2及练习十九第4～10题)。
【教学目标】:
1.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的
多样性，形成解决问题 的基本策略。
2.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确
地将分数化成小数。
3.通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确
进行分数和小数的互化 。
4.能正确利用“四舍五入“法取近似数。
5.培养学生综合应用所学数学知识解决实际问题的能力。
【重点难点】：理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化
成有限小数。
【教学过程】：
一、复习导入
1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25， 0.08，1.04，2.315。
2．求下面各题的商。(小数、分数)
3÷4 15÷45 1÷8
5÷10 9÷10 6÷15
3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？
二、新课讲授
出示教材第77页例2。把0.7、
943711
、0.25、、、
这6个数按从
100
254510
小到大的顺序排列起来。
（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该
怎么办？
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成
分数。
提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）
（2）让学生尝试把
7
化成小数。
25
老师提问：分母不是10 ，100，1000，…的分数，该怎样化成小数呢？
学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。
可能出现两种方法：
①把 的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，…
的分数，再改写成小数。

77428
0.28

25254100
72


②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

7
=7÷25=0.28
25
11
化成小数。
45（3）再让学生将
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，
100，1000，…作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）
指出：像这样的分数化成小数时， 只能用分子除以分母这种方法，一
般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留 几
位小数，这道题要求保留两位小数。
11
=11÷45≈0.24
45
（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完
成。
（5）小结：分数化成小数时有几种方法？
一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。
②分母是10，100 ，1000，…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…
的分数，再写成小数。
（6）完成教材第77页的“做一做”。
先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几 个分数可以化成
分母是10，100，1000，…的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。
【课堂作业】
指导完成练习十九的第4~10题。
（1）第9题：引导学生先审题，再独立完成，交流方法。
（2）第10题：学生先独立完成，再集体交流方法。
①统一乘以时为单位的数，再比较。
②统一乘以分为单位的数，再比较。
提醒学生注意：速度相同，谁用的时间长，谁家离学校的路程远些。
【课堂小结】
这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方
法吗？
【板书设计】
分数和小数的互化（2）
分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按四舍五入法
保留几位小数。
【教学反思】



73

第五单元 图形的运动（三）

【教学目标】
1.使 学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，
能在方格纸上画出一个图形的轴对称图 形。
2.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上
把简单图形旋转 90°。
3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一步
增强空间观 念，从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点难点】
1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能把简单图形旋转90°。
【课时安排】
建议共分2课时
第1课时 图形的旋转变换………………………………………………1
课时
第2课时 方格纸上图形的旋转变换……………………………………1
课时



第1课时 旋 转

【教学内容】：学习旋转的特征（课本第83页的例题 1，课本第85页
练习二十一的第1~3题）。
【教学目标】：
1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。
2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。
3.让学生体会图形变 换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，
感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】：理解、掌握旋转现象的特征和性质。
【教学过程】：
一、情景导入
1.教师演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。
提问：观察课件的演示，你看到了什么？
学生在交流汇报时可能会说出：
（1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动；
（3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。
74

教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就
是旋转。（板书课题：图形的旋转变换）
2.提问：旋转现象有几种情况？
生回答后板书。

3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一
说。
二、新课讲授
出示课本第83页例题1的钟面。
（1）观察，描述旋转现象。
观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过
程。
提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？
（教师引导学生叙述完整）
观察：出示动画（指针从1指向3）。
提问：这次指针又是如何旋转的？
观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何旋
转的？
提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？
（2）教师：根据我们 刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转
现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？
小结 ：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运
动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围 绕的点，方向以及角度。
【课堂作业】
完成课本第85页练习二十一的第1~3题。
【课堂小结】
同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】

旋 转




相对应的点到O点的距离都相等。
第2课时 欣赏与设计

【教学内容】：方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～
75

86页练习二十一第4～6题)。
【教学目标】：
1. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上
把简单图形旋转90°。
2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
3.让学生体会图形 变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，
感受图案带来的美感和数学的应用价值。
【重点难点】：理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。
【教学过程】：
一、复习导入
1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？
2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？
二、新课讲授
1.探索旋转图形的特征和性质。
（1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°
的图形。
教 师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形
是绕点O顺时针旋转了90°？
组织学生观察，并在小组中交流讨论。
（2）三角形旋转后，三角形有什么变化？
教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中
交流讨论并汇报。（教师注意引导）
小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O
顺时针旋转了90°，而且 ，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了
90°。
（3）揭示旋转的特征和性质。 < br>教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变
化，那什么是没有变化的呢？ （①三角形的形状没有变；②点O的位置没
有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。 ）
如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，
那么三角形应该转 到什么位置？
2.学习画出旋转后的图形。
（1）教师出示教材第84页例3。
教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？
组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后
的图形？
学生汇 报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′
与O的距离是6格;②再用同样的方法画 出点B′；③然后把点OA′，
OB′,A′B′连接起来。
76

（2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。
3.完成第83页“做一做”。
4.完成课本第84页下面的“做一做”。
先放手 让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中
的数学介绍旋转在生活中的应用。
【课堂作业】
1.完成课本第84页“做一做”
2.完成第85～86页练习二十一第4～6题
(1)第3题让学生综合运用所学的有关对称 、平移和旋转变换的知识进
行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 < br>（2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在
动手实践中,进一步理解旋 转的特点和性质，体会旋转所创造的美。
3.完成练习二十二第1～3题
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【板书设计】
欣赏与设计 < br>变换旋转90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转
90°旋转后的图形与旋转 前的图形只是位置发生了变化，大小不变，对应
线段长度不变。



第六单元 分数加、减法

1、同分母分数加、减法
第1课时 同分母分数加、减法（1）

【教学内容】：两个同分母分数的加法、减法计算（教材第8 9~90页的
例1及练习二十三的第1、2、3、4题）。
【教学目标】
1.通过 教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分
数加、减法的计算法则。
2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计算能
力。
3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。
【重点难点】：理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。
【教学过程】：
77

一、复习导入
1.填空。
（1）34的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
（2）（ ）个18是58，712里有（ ）个112。
（3）3个15是（ ），47是4个（ ）。
2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这节课，
我们继续研究这 个知识。
二、新课讲授
1.出示教材第89页例1。
（1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平
均分成8份，爸爸吃了 张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多
少张饼）。
提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？
学生思考并回答：
+
，表示把这两个数合并起来，所以用加法。
提问：你能算出结果吗？怎样想的？
引导学生这样思考： 是1个 ， 是3个 ，合起来也就是 ，
提问：
+
的和是 ，为什么分母没变？分子是怎样得到的？ （因为
和
的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接
用两个分子相加 ，分母不变）。
板书：
+=
13
1+3
41
==

88
8
82
1
8
3
8
1
8
1
8
3
8
1
8
4
8
1
8
3
8
3
8
1
8
13
88
4
8< br>说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（2）提问：怎样计算同分母分数的加法。 < br>小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一
个数的运算。在计算同分母分 数加法时，分母不变，只把分子相加。
（3）即时练习：

1123
71
+ + +
5577
1010
2.同分母分数减法。
（1）教材第90页例题1第（2）问。
教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？
（2）学生讨论。
①应该用什么方法计算？如何列出算式？
②计算的结果是多少？你是怎么想的？
③你有什么体会？
78

（3）反馈讨论结果。
板书：
-=
31
88
3-1
21
==
8
84
（4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。
3. 小结：观察例1的第1问和第2问，它们有什么共同点？同分母分数
加、减法应怎样计算？（学生分组讨 论，共同概括）。
教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
4.即时练习。
完成教材第90页的“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
【课堂作业】
完成教材第91页练习二十三的第1、2、3、4题。
这是同分母加 、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然后全
班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法 的计算方法，并提醒学
生结果应化为最简分数。
【课堂小结】
今天我们学习了同分 母分数的加、减法。谁能具体的说一说，怎样计
算同分母分数的加、减法呢？
【板书设计】
同分母分数加、减法（1）

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。



第2课时 同分母分数加、减法（2）

【教学内容】：三个同分母分数的连加、 连减（课本第91~92页练习二
十三的第5~11题）。
【教学目标】：
1.通过学习，使学生掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
2.培养学生运用多种方法解题的能力。
3.培养学生规范书写的习惯。
【重点难点】：掌握三个同分母分数连加、连减的计算方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1. 口算下列各题。
79

2.说一说同分母分数加、减法计算法则。
二、新课讲授
1.出示以下例题3。
电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

2.提出问题，尝试解决。
（1）问题一：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？
①找出前三类节目所占的分数。（
417

）
151515
②尝试计算这三个分数的和。
学生可能出现以下两种不同的计算方法。



③你喜欢哪一种方法？并说明为什么？
（2）问题二：其他节目占每天播出时间的几分之几？
①想一想：每天播出的总时间用什么数表示？（1515或1）
②求其他节目时间应该怎样算？
列出算式：
1-
212
-

1515
③尝试计算：


3.归纳同分母分数连加、连减的计算方法：
同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。
【课堂作业】
完成教材第91~92页练习二十三的第5~11题。
1.第5题
这是一道利用连 加、连减知识解决实际问题的习题，教师要引导学生
理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解 决第（1）（2）题，然
后全班反馈，解决第（3）题时，教师让学生提出问题，只要合理教师都要给予肯定，并让学生说一说提出的理由和解答的方法。
80

2.学生独立完成第6~8题
练习时，让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说自己
的计算方法。
3.第9题
这是一道分数连加、连减的开放型练习，条件和问题同时开放，练习
时要 让学生审题，按要求分类，再写算式。
4.第10题
算式接龙。多让一些学生起来做游戏。
5.第11题
教师可以引导学生借线段图来理解题意。
【课堂小结】
今 天，我们学习了同分母分数的连加、连减的计算方法，并运用这些
知识解决了许多生活中简单的数学问题 。那么通过今天的学习，你都有哪
些收获呢？
【板书设计】
同分母分数加、减法（2）
例3：（1）前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？

（2）其他节目占每天播出时间的几分之几？

同分母分数连加、连减，要把分子连加、连减，分母不变。



2.异分母分数加、减法
第1课时 异分母分数加、减法（1）

【教 学内容】：异分母分数加、减法（教材第93~94页的内容及第95
页练习二十四的第1~4题）。
【教学目标】
1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，认识将新知
识转换成旧知识是获得知识的重要途径。
2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进行
计算和验算。
3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。
【重点难点】：掌握异分母分数加、减法的一般计算方法。
【教学过程】
81

一、复习导入
1.计算下列各题。

说一说同分母分数加、减法计算的法则。
2.通分
将下列各组分数通分。

说一说通分过程中的几个要点：
（1）通分的依据（分数的基本性质）。
（2）求分母最小公倍数的方法。
二、新课讲授
1.揭示课题：前面，我们学习了 同分母分数的加、减法计算，同学们都
掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数加、 减法。
板书课题：异分母分数加、减法。
2.自主探索。
（1）异分母分数加法计算。
①出示课本第93页例题1（呈现课本例题图）。
②学生自主探索。
在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情况，
适时引导学生。
3
1
+
时，教师：你能用学过的知识解决吗？
10
4
3
1
③尝试计算“
+
”。
10
4
当学生列出算式
老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。
（2）集体评价这三种计算方法。
第一种算法正确，但不简便，将
和
14
3
通分时，没有找10和4的最小
10
公倍数，而是找它们的公倍数， 所以计算时数据较大，结果还要约分。第
二种算法既正确又简便，先找10和4的最小公倍数，通分后再 相加；第三
种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不同，是不能直接相加的。
（3）归纳异分母分数加法的计算方法。
①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。
②然后按同分母分数相加的法则进行计算。
③反馈探索结果。
（4）异分母分数减法计算。
①你如何比较
33
和
的大小？
1020
82

3
3
比
多多少,怎么计算?
10
203
3
3
6
3
板书：
-=-=

10< br>20
20
2020
②要求
学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的 计算方法。
3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。
先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板书）
4.即时练习。
（1）完成课本第93页“做一做”。
学生独立计算，教师巡视抽查。
（2）完成课本第94页“做一做”的第1~2题。
①第1题学生独立计算，然后同学之间交流。
②第2题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可独立
列式解答。
5.专项练习。
解方程：
х+=
（1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？
（2）解方程：算出ｘ等于多少？
（3）汇报过程，强调方程格式。
1
5
3
4

练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反 馈时，让学生说说解方
程的依据，并强调解方程的格式。
【课堂作业】
完成教材第95页练习二十四的第1~4题。
1.第1题：这题是异分母加、减法的基本练习 ，练习时，教师应提醒学
生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其特点找它们
的最小公倍数。
2.第2题：学生独立完成，然后全班反馈。
3.第3题：此题是利用异 分母分数加、减法运算解决实际问题的习题。
练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。 由学生独立完
成后全班交流。
4.第4题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每 一步变化
的根据是什么。并强调解方程的格式。
【课堂小结】
83

同学们，今天我们学习了异分母分数的加、减法，谁愿意具体的来说
一说应该怎样计算异分母分数的加、减呢？
【板书设计】
异分母分数加、减法（1）

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进
行计算。


第2课时 异分母分数加、减法（2）

【教学内容】：（教材第95~96页练习二十四的第5~10题）。
【教学目标】：
1.通过教学，巩固学生对异分母分数加、减法的计算方法的理解和掌握，
能熟练进行计算。
2.培养学生的观察推理能力。
3.培养学生认真检验的习惯。
【重点难点】：正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法
则进行计算。
【教学过程】
一、基础练习
1.口算下列各题。

2.计算下列各题并验算。


（1）学生计算，并验算。
（2）说一说，你是怎么验算的。
二、专项练习
1.完成教材第95页练习二十四第5题。先判断再把不对的改正。注意
让学生说说理由。
2.完成教材第95页练习二十四的第6题。
（1）让学生独立完成，然后全班反馈。
（2）引导学生观察算式的特征，发现规律。
84

引导学生找到下面的规律：
①这些分数都是分子是1的分数。
②每道算式中的两个分数的分母只有公因数1。
③计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分
子，就可以速算出得数。
指出：今后遇到这样的题目，可以利用上面的规律口算出结果。
如：
3.完成教材第96页练习二十四的第7题。
请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，再解答。
4.完成教材第96页练习二十四的第8题。
以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人回答，然
后交换过来。
5.完成教材第96页练习二十四的第9题。
（1）按照课本中的示例进行填空。
（2）说一说：你发现了什么？
（3）想一想：如果第一个圆里的数是18，结果会怎样？
6.完成教材第96页练习二十四的第10题。
学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。
【课堂作业】
1.计算下面各题。

2.求未知数ｘ。


3.小 红买来一些白糖。妈妈煮糖水用去38千克，腌糖蒜用去35千克，
还剩下2140千克。一共用去多少 千克？小红一共买来多少千克白糖。
【课堂小结】
同学们,今天我们继续学习了异分母分数 的加、减法，并运用这些知识
解决了许多生活中简单的数学问题。那么通过今天的学习，你都有哪些收< br>获呢？
【板书设计】
异分母分数加、减法（2）




85

3.分数加减混合运算
第1课时分数加减混合运算

【教学内容】：（P97~98页的例1及第100页练习二十五的第1~4题）。
【教学目标】：
1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。
3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【重点难点】：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
【教学过程】：
一、复习导入
1.口算练习。

2.算一算。

学生计算，完成后提问计算的顺序。
3.揭示课题。
我们学过了分数加、减法，掌 握了分数加、减法的计算法则，这一节
课，我们来学习分数加减混合运算。
板书课题：分数加减混合运算
二、新课讲授
1.出示教材第97页例1的表格。
（1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。
（2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？”
（3）提问：森林部分指什么？怎样列式？
板书：
（4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。
老师巡视，请不同算法的同学板演。

86

让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜
欢的方法。
（5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以
一次通分进行计算，计算 时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择
方法。
2.出示例1的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之
几？”
（1 ）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么
看作单位“1”？
7
是什么意思？
20

（2）请学生列出算式：

（3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。


提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎
样计算？
没有括号的：从左往右依次计算。
带括号的：先算小括号里的数。
3.小结。 < br>提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概括出：
分数加减混合运算与整数加 减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的
顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外 面的。
【课堂作业】
完成教材第100页练习二十五的第1~4题。
1.第1题：
让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生说说
运算的顺序。
2.第2题：
这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教师要
引 导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后，让学生独
立完成，然后全班反馈。反馈时， 让学生说说不同的解题的方法。
3.第3题：
这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教师
87

要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的10小时是
个多 余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈
时，可让学生说说不同的解题的方法 。
4.第4题：
这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时，教
师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解决第（1）、
（2）题，第（3）小 题让学生在小组内提问题，然后全班反馈。
【课堂小结】
我们今天学习了分数加减混合运算，你有什么收获？



第2课时 分数加减简便运算

【教学内容】：(P98~99页的内容及100~101页练习二十五第5~10题）。
【教学目标】:
1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。
2.培养学生计算的灵活性。
3.引导学生养成认真审题的良好习惯。
【重点难点】:正确应用加法运算定律进行简算。
【教学过程】：
一、复习导入
1.下面各题，怎样简便就怎样算。
16+25+75 215+1038+285+917
要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？
用字母怎样表示？
引导学生说出：整数加法交换律a+b=b+a
整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
2.提问：整数加法交换律中，所指的两 个数的范围是什么？整数加法结
合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数范围内）
3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？（举例
说明）
揭示 课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这节课
我们一起学习“整数加法运算定律推广到 分数加法。”
板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法。
二、新课讲授
1.研究运算定律对分数加法的适用范围。
教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范围都
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包括了什么样的数？
（整数和小数，还有分数）
使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。
（1）教师出示教材第98页例2。
组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？
学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（2）出示：计算：
5172311
①
++
；②
+++
。
61212 7474
观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计算简
便？
（把
2131
17
和结合起来，和结合起来，和结合起来，使计算简便）
7744
1212
说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律）
①独立练习。
②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。
③归 纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来，或凑
成整数再进行计算比较简便。
2.完成教材第98页“做一做”的第1题。
3.完成教材第98页“做一做”的第2题。
学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算过程，
并说出简算的依据。
4.应用题。
（1）教师出示教材第99页例3。
（2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？加了多
少水？水全喝完了吗？
教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。
（3）分析：喝了两次，肯定用加法 来解答。第一次喝完后，喝了
11
杯，剩（1-）
22
杯，加满水，纯牛奶不 变，还是只有
111
杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶
222
再平均 分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
11211
把平均分成2份，可以把化成，其中1份就 是，第二次喝的牛奶是杯，
22444
1
水是杯。
4
89

11213
+=+=（杯）
24444
（4）答：一共喝纯牛奶
31
杯，水杯。
44
（5）回顾与反思。
5.完成教材第100~101页第5、6、7题，学生在教材上填写，集体订正。
6.完成教材第101页练习二十五的第8题。
11111
1
11
1
,-=
,然后让学
2363 4
12
45
20
111
生观察，找规律，归纳出：
(n 0)
，再应用规律计算
nn1n(n1)
11
11
+++< br> ，集体交流计算方法。
26
1220
学生先计算出3个算式的结果：
-=，-=
7.完成教材第101页第9题。学生先利用手中学具进行操作，看看应该
怎样分 ？请学生说思路。
8.完成教材第101页第10题，让学生先观察图形特点，想想按什么顺
序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。
【课堂作业】
1.在里填上合适的运算符号。

2.用简便方法计算下列各题。


3.有两根绳子，第一根长58m，第二根比第一根短 m。这两根绳子一
共长多少米？
【课堂小结】
请同学们谈谈今天的学习体会。
【板书设计】
分数加减简便运算

整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。
90

打 电 话

【教学内容】：教材第102~103页内容。
【教学目标】：
1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问
题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【重点难点】：
1.让学生探讨最优方案。
2.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学准备】：铅笔、颜色笔、直尺、纸。
【教学过程】：
一、情景导入 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今
天这节课我们就从数学的角度一 起来研究打电话的奥秘。
二、新课讲授
1.提出问题，学生小议。
师：为了庆祝 “六一”节，学校组织了一个15人的合唱组，星期五放
学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上 彩排，老师决定打电话通
知他们。如果打一个电话需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短
的时间收到通知呢？
（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法，从
中选择最好的方法。）
2.小组活动，探讨方法。
师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述 、
图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。
（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）
生1：我们是这样想的，老师先给3个 组长打电话用了3分钟，然后由
组长分别给4个同学打电话用了4分钟，一共用了7分钟。
生2：我们是这样标上时间的：

91

图1
生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电话了，但第3小组< br>还有两个同学没接到电话。
生4：有办法，把第3小组的最后1个同学调到第1小组，可以使每 个
小组同时打完电话。我们组是这样画图的：

图2

3.讲求策略，优化方案。
师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论 ，
画一画，算一算。（小组活动后汇报）
生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人，用了7分钟。
生2：我们组也把15 个同学分5个组打电话，每个小组的人数分别是
5人、4人、3人、2人、1人，又节省了2分钟。
图3
生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、4人、4人，用了7
分钟。
生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即6分钟，我们是这
样安排：5人、4人、3 人、3人。
生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。
生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。
生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、3人、2人、1人。
生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想，有所创新。
师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次
次地节省了时间呢？
生1：因为想办法使更多人同时打电话。
生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打
电话呀。
生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1分钟由老师
92

打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同 学同时打
电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，
有4个同学 新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8
个同学新收到通知，这时收到通知的一共1 5个同学，所以4分钟就通知完
15个同学。
图4
5.发表见解，评选方案。
师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。
生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。
生2：安排打电话的先后顺序用去的时 间也不少，当你安排好了，可能
用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。
生3： 我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应该分组，
人数少就用最后一种方案。
生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安
排。
师：你们 的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案
的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你 们找找看。
（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、
2、4、 8，每一个数都是前一个数的2倍。
师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？
生2:16人。
（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）
师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。
生6：我发现可以用每一分钟新得到通知 的人数乘2减1就是到这分钟
的时候收到通知的学生总数了。例如第4分钟接到通知的学生的总数是8< br>×2-1=15人。
（板书：第4分钟共有8×2-1=15人收到通知）
师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5分钟，
93

最多可以通知多少人？
生7:31人，刚才第4分钟有15人收 到通知，第5分钟有16人新收到
通知，15加16等于31人。
（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）
生8：我的算法不同，第4分钟有16 人新收到通知，第5分钟共有16
×2-1=31人收到通知。
（板书：第5分钟共有16×2-1=31人收到通知）
师：如果要通知50人，最小需要多少时间？
生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师 共有32人再同时打电话，
说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以 通
知50人需要6分钟。
（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）
【课堂小结】
师：通过这节课的活动，你有什么收获？（学生畅谈感受）
【板书设计】
打 电 话
第1分钟：1（人）
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：1+2+4=7（人）
第4分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人)
第5分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人）
第6分钟：31+32=63(人)



第七单元 折线统计图

【教学目标】
1.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
2.认识复式折线统计图 ，了解其特点，能根据需要，选择适当的统计图
直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预 测。
【重点难点】
1.认识单式折线统计图，会绘制单式折线统计图。
2.会制作复式折线统计图。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时单式折线统计图…………………………………………1课时
第2课时复式折线统计图…………………………………………1课时


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第1课时单式折线统计图

【教学内容】：(第104～105页例1及第108页练习二十六第1～3题)。
【教学目标】：
1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在
现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。
2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线 统计图，并能根据数据进
行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。
3．通过对现实生活 中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学
生细心观察的良好学习品质及科学的态度。
【重点难点】： 会看折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信
息。绘制单式折线统计图。
【教学过程】：
一、复习导入
出示数据。
2006年：426支；2 007年：394支；2008年：468支；2009年：454
支；2010年：489支；201 1年：499支；2012年：519支。
这是老师收集的2006～2012年中国青少年机器人大 赛参赛队伍支数的
数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数据？（根据
学生 的回答，课件出示统计表和条形统计图）。
你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统 计表更清
楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。
人们在日常工作和生活中还经常用这种方 式来表示这些数据,课件出示
课本105页例1折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。
二、新课讲授
（一）、认识单式折线统计图。
1．读懂图意。
谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图吗？
请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的，它
是怎样表示数据信息的？
学生活动，教师组织全班交流。
提问：表示2007年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛队？2011
年呢？
2．数据分析。
谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。
出示问题：
（1） 多长时间记录一次数据的？
（2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？
（3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快呢？
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全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。
3．小结。 < br>人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么特点？
（不仅能够看出数量的多少 ，而且还能清楚地看出数量增减变化的情况）。
你还在哪儿见过折线图？
展示课前收集的折 线图（略），让学生说一说每个统计图所表示的内容，
以及从图中能了解到的信息。
谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图呢？
（二）、制作单式折线统计图。(课本105页＂做一做＂)
你能根据统计表（陈东调查自己 0-10岁的身高情况，并制成统计表）
完成下面的折线统计图吗？
出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。
学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时，要注
意些什么）。
提问：从这幅图中知道了什么？
提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？
追问：为什么身高长的速度越来越慢？
【课堂作业】
完成第108页练习二十六第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们学习了折线统计图,你有什么收获?
【板书设计】
单式折线统计图 < br>折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出
数量增减变化的情况。单式折 线统计图的画法：用一个单位长度表示一定
数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起 来。



第2课时 复式折线统计图

【教学 内容】：复式折线统计图（教材第106~107页的内容及第109~110
页练习二十六的第4~9 题）。
【教学目标】：
1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条形 、折
线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
2.培养学生分析问题的能力。
3.引导学生体会统计在生活中的作用。
【重点难点】：归纳复式折线统计图的特点，了解条形统计图与折线统
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计图的区别。
【教学过程】：
一、复习导入
出示课本第106页例2的两幅单式折线统计图。（见课本图形）
观察两图中数据，你得到了哪些数据？
学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。 尤其是上海，
早在上世纪70年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口数是重要的
影响因 素……
怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？
生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了……
这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。
二、新课讲授
1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？
教师用电脑课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例
说明）。
2.学 生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与单式折
线统计图有什么不同？着重强调要用不 同的线段来分别连结两组数据中的
数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。
3.引导学生回答教材例2中的问题，从而进一步认识到两条折线变化的
趋势。
【课堂作业】
1.指导学生完成教材第109页练习二十六第4题。
这题是让学生 进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生结合
甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折 线统计图包含的信息，
从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决3个问题，再全班反
馈。
2.指导学生完成教材第109页练习二十六第5题。学生看图回答问题，
得出7~15 岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高，但13岁之后
的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比 男生慢。
3.课余时间完成第6题。
【课堂小结】
同学们，我们今天学习了复式 折线统计图，通过这节课的学习，我们
不仅会画复式折线统计图，而且还能从复式折线统计图中获得许多 信息，
并根据这些信息解决生活中的简单问题。
【教学反思】




97

第八单元 数学广角——找次品

【教学目标】
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动， 体会解决问题策略的多样性及
运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决
实际问题的能力。
【重点难点】
要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的
最 优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
【课时安排】 建议共分2课时
第1课时简单的找次品问题…………………………………1课时
第2课时稍复杂的找次品问题………………………………1课时



第1课时 简单的找次品问题

【教学内容】（教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题）：。
【教学目标】：
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝 试用数学的方法来解
决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能
力 。
【重点难点】：尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
【教学过程】：
一、情景导入
出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它
的工作原理是什么？
二、新课讲授
1.自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片， 其中有一瓶少了3片，
你能用什么方法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜 猜，怎样利用天平
找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎
98

样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放 一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶
是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平 衡，说
明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一
种更加快速，准确？ < br>②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着
一个重量不同的，轻一点或是 重一点。利用天平能够快速准确地把它找出
来，我们把这类问题叫做找次品。
3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说 明这两瓶都是
合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合
格的，那 剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不
合格的。
（3） 先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，
说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就 是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，
说明上 扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，
天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结：
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
【课堂作业】
1.完成教材第112页“做一做”。学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案：1.第5瓶
2.（2）3次（3）能（4）有可能
3.小明5岁，爸爸29岁。
4.3次 5.略 6.能
【课堂小结】
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
99

简单的找次品问题
例1：这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)





第2课时 稍复杂的找次品问题

【教学内容】：（教材第112--114页的内容及练习二十七第2~6题）
【教学目标】：
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3.培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
【教学过程】：
一、复习导入
了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
二、新课讲授
1.提出问题
（1）出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品（次品重一些），假< br>如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平
找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报
利用推理：把9个零件分成3份 ，每份分别是3个，3个，3个。天平
两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿 出2个，
在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量
中，天平不平 衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端
各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如 果不平衡，则重的那个是次
品。
（4）你还有什么其他方法吗？
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