法国驻华大使馆-沈阳大学科技工程学院

目 录
一、观察物体(三)（2课时）
观察物体
二、因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数
2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体（13课时）
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质（20课时）
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）（3课时）
六、分数的加法和减法（7课时）
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图（3课时）
八、数学广角——找次品（2课时）
九、总复习（4课时）
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计






1

1 观察物体（三）


【教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它
的实物图有多种摆放方 式。
2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图
形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以 确定立体图形的形状。
4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象
力和推理能力。
【重点难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。

【教学指导】
1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，
除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生
自制学具。并要 求每位学生要备好直尺等画图工具。
2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过 程中，学生
才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维
能力 才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每
一个步骤，使活动有目的、有 秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在
地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生 的活动和回答来代替每一
位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的
交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，
在交流中理清 思路，互相启发。
【课时安排】
2

建议共分为2课时：
第1课时观察物体（1）1课时
第2课时观察物体（2）1课时
【知识结构】

第1课时 观察物体（1）


【教学内容】
教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【教学目标】
1.结合现 实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图
形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等 活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，
初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【重点难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。

【复习导入】
师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中
的4块积木搭一个你喜欢的形状 。谁来展示一下你的摆法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来 越喜欢动脑筋了，大家探索出了
这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑 ，我们
来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题）
【新课讲授】
3

1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又 给大家提供了一个玩积木的机会（出
示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如 图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精< br>神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？
生摆
师：谁还有不同的方法？生摆
师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再 进行移动，
就延伸出了多种摆法。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不 变,你可以怎样摆?同
学们以小组为单位，合作解决。
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的
规律吗？可以讨论。
生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状，然 后
余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如
果摆在前边， 从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；
如果摆在后边，从正面不能看到这个 正方体，它既可以与原来物体里的正方体对
齐着摆，也可以不对齐着摆。
【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】
这节课我们学习了从正 面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学
会了吗？你还有什么收获呢？
【课后作业】
4

完成练习册中本课时练习。


第1课时 观察物体（1）

先摆好从正面看到的基本形状，余下的可以 摆在原来物体的前边或后边.根
据从一个面看到的图形还原出的立体图形有多种摆法.


第2课时 观察物体（2）

【教学内容】
教材第2页例2。
【教学目标】
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会
从三个方向观察就可以 确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平
面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的 正方体的数量范围。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
【重点难点】
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
【复习导入】
给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法，引导学
习复习上节课所学内容。
5

【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面
观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察
到的图形搭出符合上 面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根
据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原 立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获
呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 观察物体（2）

先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图
形。根据 从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情
况。


6

2 因数与倍数

【教学目标】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和
区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。

【教学指导】
由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生 从本质上理解概念，避免死记
硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义 ，
对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌
握了。对于后面的 公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学
生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地 记忆一堆支离破碎，毫无关
联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注 意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老
师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法
理清各概念间的前后 承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，
抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他 们的抽象概括能力也是很有
必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个< br>数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
7

【课时安排】建议共分7课时
1.因数和倍数 2课时
2.2、5、3的倍数的特征 3课时
3.质数和合数 2课时
【知识结构】

1.因数和倍数（1）

【教学内容】
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的
因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证
唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【重点难点】
理解因数和倍数的含义。

【复习导入】
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝
12÷3＝ 100÷25＝
220÷4＝ 18×4＝
25×4＝ 24×3＝
8

150×4＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在 除法算式中，两个数相除，得到
的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法< br>和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算
式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。
教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时 我
们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10 ＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的
因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，1 0是20的因数，2是20的因
数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一
般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一
个，想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
9

教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述
因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M
是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是
A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和
820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收
获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍
数，除数和商是被除数的因数 。
10

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。


因数和倍数（2）

【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～ 8
页练习二第2～8题)。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意
识和求索精神。
【重点难点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有 哪些数是18的因数吗?18
是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个
数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
11

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么 找的？（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一 对一对
找，如1×18＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是
从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可
以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练
本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找
的 过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那
么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
12

教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集
合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎
么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（2）
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

2、 2、5的倍数的特征

【教学内容】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，
13

增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是
几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计算就能马上
判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的
数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让
学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？
下面我们一起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么
14

特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（6）填一填 ：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，
401，826 ，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不
是2的倍数就是奇数 。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是 不
是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书： 2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
15

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数 学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、
丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发， 结合学生的认识
规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交
流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知
识，在合作交流中去思考 、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学
习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切 联系学生的生活实际，使学生
真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

3的倍数的特征

【教学内容】
3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。

【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的 特征是不
是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
16

【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不
能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3
的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数< br>就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定
是0）
17

②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

练习课

【教学内容】
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)
【教学目标】
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2 、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣， 培养和提高学生解决问题
以及归纳、整理知识的能力。
【重点难点】
1.会正确判断2、3、5的倍数。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。

【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
18

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元 枝，郁金香5
元枝，马蹄莲10元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回
了 13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多
媒体出示教材练习三第1 2页第7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元枝，所以它
的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所以它的总价是5的倍
数，个位上是0或5，两 者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务
员找的钱数不对。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不
起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5的倍数， 都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？
引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征 。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有( )，
偶数有( )，是3的倍数有( )，是5的倍数有
( )，同时是2、5、3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是
( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你
19

有什么收获？
实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要 我们用心思
考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？”
2.完成练习册中本课时练习。



练习课



3.质数和合数
质数和合数（1）

【教学内容】
质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。
【教学目标】
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
20

【重点难点】
质数、合数的意义。

【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的 分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天
这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本 身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）
2.教学质数和合数的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判
断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
21

3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。

质数和合数（1）
一个数，如 果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数 ，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。


质数和合数（2）
22

【教学内容】
数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。
【教学目标】
1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇
偶性的变化规律， 在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意
识。
【重点难点】
1.探索并理解数的奇偶性。
2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游
戏中蕴含着许多数学规律，今 天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规
律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。
【新课讲授】
1. 探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的和除以２还
是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以
领到精美礼品一份。
23

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的和除以２正
好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，一个奇数
加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
2.验证规律
这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎
还早了些。我们还需要什么 呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你
再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把 你的结论跟小组同
学交流一下。
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶 数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有
着非常紧密的联系的 。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用
脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就 非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。


24

质数和合数（2）
数的奇偶性
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数


3长方体和正方体

【教学目标】
1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.让学生通过 实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立
行分米、立方厘米、升、毫升），会进行单 位之间的换算。感受1m
3
,1dm
3
,1cm
3
以及1L ，1mL的实际意义。
3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算< br>方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。
【重点难点】
1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。
2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
3.难点是体积和表面积两个概念的建立。

【教学指导】
1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中， 应充分利
用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体
和正方 体的认识，可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形
状的观察、抽象出长方体和正方 体图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是
长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中物体的 形状。表面积、体积和
容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在< br>25

解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应
通过多种感官协同作用，教 学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一
看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长 方体的面、棱、顶点和空
间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生
亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同物体所占的空间有大有小，从而
深刻地理解体积 的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、
归纳、推理出长方体的体积计算公式。
【课时安排】建议共分11课时
1.长方体和正方体的认
识…………………………………………………………2课时
2.长方体和正方体的表面
积………………………………………………………3课时
3.长方体和正方体的体
积…………………………………………………………6课时
【知识结构】

第1课时 长方体

【教学内容】
长 方体的认识（教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、
7题）。
【教学目标】
26

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学
习品质。
【重点难点】
掌握长方体的特征。
【教学准备】
一些长方体物品，课件。

【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围
成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）
教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形
中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特
征呢？引 出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（1）请学 生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？
（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个
面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条
棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
27

2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学 具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？
（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下， 左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情 况下有两个相对的面是正方形。教师分别
出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以
上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书 ：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？
（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以
了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。习惯上，长方体的位置固定以 后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短
的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、
28

高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些
面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：各组棱互
相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节
课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
．．．
长方体的六个面都 是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面
完全相同。相对的棱长度相等。



第2课时正方体

【教学内容】
正方体的认识（教材第20页的内容及教材第21~22页练习五的第4、5、8、
9题）。
【教学目标】
29

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
【重点难点】
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
【教学准备】
正方体教具、课件。

【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别分成几
组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去思考？
（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶 点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、
棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观 察思考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
30

学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的 面积相等，而这个物体是6个面的面积相
等，所以我们也认为它不是长方体。
学生丙组：我们 组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是正方形，
不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它 的12条棱也包括每组4条棱长度
相等；6个面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我 们认为它
是长方体。
教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着 正
方体，用集合圈表示为：

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言
进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时正方体
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。



31

2.长方体和正方体的表面积
第1课时长方体和正方体的表面积（1）

【教学内容】
长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教 材第24
页例1、例2，以及第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。
【教学目标】
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和< br>正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
【教学准备】
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪。

【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，
并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、“前”、
“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的
棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”
六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得
32

到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的 面积相等，长方体中每
个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议 。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体
6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是求什么？
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面 的面积，最后把每个面的面积
合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+< br>0.35=1.66(m
2
)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、
右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m
2
)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0 .7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m
2
)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你
喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学生说说你
是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
33

2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面
积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

第2课时 长方体和正方体的表面积（2）

【教学内容】
求一些不是完整六个面的长方体 、正方体的表面积，(教材25页第5题、
教材第26页第9、10题)。
【教学目标】 < br>1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整
六个面的长方体、正 方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
【重点难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的
判断。

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
34

1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2. 一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡
视指导，集体订正。师：通过 前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面
积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但 在实际生活中，有时只需
要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈
商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不
计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，
棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积
之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂作业】
完成教材第26页练习六第9、10题。
【课堂小结】
35

提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的 长方体、正方
体的表面积，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标
纸(上下面不贴)， 这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm
2
)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm
2
)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃
多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm
2
)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。

第3课时长方体和正方体的表面积（3）

【教学内容】
长方体和正方体的表面积练习(教材26页第11～13题)。
【教学目标】
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些
36

实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
【重点难点】
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少
平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至
少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积
不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm
2
）
37

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=1000 0（cm
2
）
答：涂黄油漆的总面积为12800cm
2
，涂红油 漆的面积为10000cm
2
。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分别计算出长方体的表面积 和切后的两个正方体的表面积和，再比较
它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方
体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6


1.体积和体积单位

【教学内容】
体积和体积单 位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32
页练习七的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
【重点难点】
38

常用体积单位。
【教学准备】
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：乌
鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验证一
下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅 卵石放入另一
个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子
里放了一块石头，石头占了 一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空
间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体积的
大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立
39
< /p>

方米，可以分别写成cm
3
,dm
3
和m
3< br>。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm
3
,1dm3
，1m
3
是多大的正方体。
学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体 ，体积是1cm
3
；棱长是1dm的正方
体，体积是1dm
3
；棱长 是1m的正方体，体积是1m
3
。教师请学生看教材，证实
同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm
3
,请 同学们估出身边体积是1cm
3
的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm
3< br>,请同学们用手捧出1dm
3
大小的物体。
③用3根1m长的木条做成一个互 成直角的架子，把它放在墙角，看看1m
3
有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的
体积，就要看这个物体中含 有多少个体积单位，请同学们用4个1cm
3
的小正方
体摆成一个长方体，你知道这个 长方体的体积是多少吗？（4cm
3
）为什么？（因
为它是由4个体积是1cm
3
的小正方体摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学 们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用
非常广泛。通过今天的学习，大家又有什 么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方 分
米，立方米。可分别写成cm
3
，dm
3
，m
3
。

40

2.长方体和正方体的体积（1）

【教学内容】
长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1
及第32页练习七的第5~6题）。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【重点难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。

【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体去摆，有
几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖< br>板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的
数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，
41

然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数量
正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方
体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
42

（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3


3.长方体和正方体的体积（2）

【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】
1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式
解决问题。
43

2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能 力，体会转化思
想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程， 积累解决长方体和正
方体体积计算的数学活动经验。
【重点难点】
灵活运用长方 体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建
立体积单位的正确表象。探索不规则物体体 积的计算，体验转化的数学思想。

【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体 和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中
我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积 这块知识掌握的还不错，那么
今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横 截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料
的体积，这道题重点是要注意单位的换算 。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的应用以及
变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
44

3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh

第3课时 体积单位间的进率

【教学内容】
体积单位间的进率（课本第34~35页内容及第36~37页练习八的第1~9题）。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会
进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【重点难点】
掌握名数的改写方法。

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，它的体积是
45

1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问： 它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个正方体的
棱长是多少厘米 ？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是
多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能
会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块1cm
3
的正方
体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2，再根据底面
积×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3
10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生
发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率
是一百。
46

（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单 位之间的进率
是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单 位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）
怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以 进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少立方分 米？2400cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。请学生说出这
个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要求他们口述
解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3

【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完成，反馈时，
让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键
要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装 盒的长、宽都比玻
璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？
47

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第3课时 体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米

容积和容积单位（1）

【教学内容】
容积和容积单位（课本第38~4 1页内容，第38页的例5，第40~41页练习
九的第1~6题）。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【重点难点】
容积单位换算。
【教学准备】
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、 _________、_________，相邻两个体积单位
之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分
米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
48

【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后
汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，
小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面
量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算
它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、
毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方体容器
里面，刚好倒满
49

提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板
书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱
可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
）40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m
3
mL
2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm
3
)
=27(dm
3
)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m
3
）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm
3

1mL=1cm
3


0.785
50

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

容积和容积单位（2）

【教学内容】
求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13题）。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变
能力。
【重点难点】
运用具体方法求不规则物体的体积。
【教学准备】
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥。

【复习导入】
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=( )cm
3
)L 2L=( )mL
3
0.82L=(
450mL=(
)mL=( )dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、
宽、高。
51

（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出
它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实验，把实
验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一 边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入
一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记 下。接着把雪花
梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是
雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论
后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注
意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、 冰块的体积吗？为什么？
也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和
52

土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大 圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个
小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小 圆球共排出的水是24-12=12（mL），
由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆 球的体积为4cm3，所以大
圆球的体积为12-4=8（cm3）
第16题：这是个思考题 ，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进
行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加小心。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。






综合与实践 探索图形

【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正
53

方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳 过程，获得一些研究数学
问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激 发主动探索、勇于实践的精神，
和实事求是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得 到，但是今天我们不去探讨
这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探 究，
好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正 方体后，把它们的表面分
别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体
拼得再大一点呢？课件演 示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正
方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个小正方体？
其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个 ？学
生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
54

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来
的。 < br>先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂
色的小正方体都在 原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂
色的，推算出12条棱上就有24个两面涂 色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个 一面涂色的小正方体，推算出
6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方
形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三
面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2
色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的
小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的 总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出 新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方
体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出： 没有涂色的小正方体有多
少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个 数减去三面、两
面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色 的小正方体剥离出去的过程，激发
学生寻求更简便的方法。
55

（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。
【课堂作业】
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究 规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛
的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

综合与实践 探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20

56

4 分数的意义和性质


【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能
把假分数化成带分数或 整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数 、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的
最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。

【教学指导】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少 努力，同时，教材还运
用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与< br>学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生
活体验对于抽象思 维的支持作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的 教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能
听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样 会妨碍学生对所学知识的理解和
应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上 ，要不
失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数 或整数，约分与通分，分数与小数互化的方
法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基 础知识，就是揭示
57

相关知识与方法的联系，就比较容易在理解 的基础上掌握方法。以约分与通分为
例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法 ，而应突出
方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而
不是 依赖记忆学会操作。
【课时安排】 建议共分17课时
1.分数的意义 3课时
2.真分数和假分数 2课时
3.分数的基本性质 2课时
4.约分 4课时
5.通分 4课时
6.分数和小数的互化 2课时
【知识结构】


58

分数的产生和意义（1）

【教学内容】
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。
【教学目标】
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产
生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解
决有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主
探索能力。
【重点难点】
1.理解单位“1”及分数的意义。
2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
【教学准备】
图片，投影。

【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个）
（2）把一个苹果平均分 给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每
人分得这个苹果的
1
）
2
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，
比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下< br>就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意
义”。
59

【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过， 把一个物体或一个计量单位平均分成若干
份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（
（2）出示正方形图
提问 ：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？
13
（、）
44
1
）
2
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这 样的1份是这条线段
123
的几分之几？这样的2份、3份呢？(，，)
444
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整 体，我们也可以把许多物体
看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几 分之几？（
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份 ，一份是这个整体的几分之
几？表示什么？（
1
，表示把8个面包看作一个整体，平均 分成4份，其中的一
4
1
）
4
1
份是这个整体的）
4
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位 或是许多物体组成的一个整
体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位 “1”）
（2）反馈
60

①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②
171
，，各表示什么意义？
2
10
4
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做
分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出
1235
，，，分别表示什么意思。
2346
2
3
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，
1
的分数单位是。请学生说出黑板上 其他分数的分数单位。
3
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不相同 ，分数是
由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

分数的产生和意义（2）
61

【教学内容】
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
【教学目标】
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
【重点难点】
1.结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用
分数表示。
2.加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。

【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，比如:一堆苹果，一批玩具， 一班
学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，
通常我把它 叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什么？使学生充
分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
62

（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：1:
2:

3:

4:

5:
32351
、、、、
54492
111
、、
385
1110
、、
46100
21
、
32
11
、、４
33
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位 “1”，平均分成5份，受到不同
程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其
中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上
的老人占其中的1份 ；百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成
100份，65岁以上的老人占其中的7份 。
（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来种玫瑰花，
你有几种设计方 案？将学生的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发
创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进
一步的理解，这些知 识对以后的学习会有重大的帮助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（2）
把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。


63

第2课时 分数与除法

【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49~50页的内容及第51~52页练习十二的1~12
题）。
【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
3.培养学生的应用意识。
【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
图片，投影。

【复习导入】
3
1.表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
5
2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁
看作单位“1”？
3.引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有 其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能
解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
【新课讲授】
1.教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
64

（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平 均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
11
，就是个“1”。
33
1
板书：1÷3=（个）
3
2.教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，
用剪刀把它们分成 同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，
每一份都是3块饼的1113
，即3个块，把3个块饼合起来就是1个饼的，即
4444
33
块，因此，3÷4=（块）。
44
3
由此可见，不仅可以理解为把1块饼（单位“1 ”）平均分成4份，表示这
4
样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平 均分成4份，表
示这样1份的数。
学生相互说说
3
表示的意义。
4
3.认识分数与除法的关系。
13
(1)引导学生观察1÷3=

3÷4=这两道算式，想一想：
34
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表
示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）学生发言，教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相
当于”一词）。分数与除 法的关系可以表示成下面的形式：
65

（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样
表示：
板书：a÷b=
a
(b≠0)
b
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反 过来，分数能不能看作两个整
数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4.学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
5.巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
答案：
7
5 8 4
13
4
2.4÷9=

9
77
所以养鹅的只数是鸭的

1010
1.
【课堂作业】
完成教材第51~52页练习十二的第1~12题。
答案：
11
1：1÷2=(kg) 1÷3=(kg)
23
33
2：3÷4=(m
2
) 3÷5=(m
2
)
45
66

1
6:1÷5=
5
5
7:5÷6=（米）
6
1
8:1÷15=(km)
15
9
9:（1）9÷11=
11
（2）优惠的价格占原来标价的几分之几？
2

11
417
10:(1)4÷17=, (2)17÷255=

255
17
解答：11-9=2（元） 2÷11=
11:此题有多种填法，考学生的发散思维。
12:(1)6 9 (2)
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学习了分数与除法的关系，通过学习，我们知道 了
原来两个数相除，可以用分数表示；而分数也可以看作是两个数相除。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第2课时 分数与除法
75


1212

67

4 分数的意义和性质

第1课时

【教学内容】
认识真分数和假分 数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第
1题，教材第55页练习十三的第1~3题） 。
【教学目标】
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
【重点难点】
理解真分数和假分数的意义及特征。

【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。
68

【新课讲授】
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分：

145

、、。
336
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
145
学生指导：

、、的分子都比分母小。
336
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板
书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。
69

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
3711
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（

）
345
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
3711
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
345
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1
或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂作业】
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在
70

直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪
一段上？
2.完成教材第55页练习十三的第1~3题。
答案：

【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假
分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习


第1课时 真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。



4 分数的意义和性质

第2课时 真分数和假分数（2）

【教学内容】
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”
71

第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。
【教学目标】
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分
数。
【重点难点】
假分数化成整数或带分数。

【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根据真分数和假分数的意义 进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的
分类，把假分数取出来，让学生观察。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为
几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：

揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢 ？这节课我们来学习“把假分数
化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
11
（2）学生 讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以写成1。
22
1
板书：1
2
1
（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
2
板书：


72

（4）学生试着说一说，老师分别板书：1
（5）提问：什么是带分数？
113

2 1。
224
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1
读作：一又二分之一
2
3
1读作：一又四分之三
4
1
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
38
学生发言：=1 =2
34
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：
7
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
3
学生回答 ：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成
11
整数2，还剩1表示1份 是，所以结果是2。
33
6
提问：化成带分数，怎样化？
5
61
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
55
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时， 化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整
数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
73

（2）全班反馈，发现问题及时纠正。

【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
答案：

9：＜ ＞ ＜ = 带分数
10：发现：从各行中，找出分子和分母相 同的分数，即
234
，，……这些
234
分数都是等于1的假分数，并且成一 条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假
分数，这条斜线左边的数都是真分数。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。




74

4 分数的意义和性质

3.分数的基本性质
第1课时 分数的基本性质（1）

【教学内容】
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，
正确运用分数的 基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。
【重点难点】
抽象概括出分数的基本性质。
【教学准备】
每人3张同样的正方形或长方形纸片。

【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形纸片，分别对
75

折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，涂上颜色，分别用分数表示
涂色部分。



提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为
单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
0
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成 为，而分数的分母不能为0；
0
又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以0 。5.提问：你能
不能根据分数与除法的关系和商不变性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
76

1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
3.学生两 人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学
生独立完成，说一说是怎样比较的。 可以把25化成410，也可以把410化成25，
再比较。5.引导学生先应用分数的基本性质，判断 哪几个分数是相等的，然后在
直线上把这个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母 可以
同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。
答案：

相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

第1课时 分数的基本性质（1）

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

77

4 分数的意义和性质

第2课时 分数的基本性质（2）

【教学内容】
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第6~13
题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的
运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
【重点难点】
正确运用分数的基本性质解决问题。

【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性质的内容。学
生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把
210
和化成分母是12而大小不变的分数。
324
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，分子应怎样
变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以
2
为例提示：先 想分母3怎样变成12，再想要使分数大小不变，分
3
78

子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的分数，然后
进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分数，也可以统
一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
答案：

两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生活乐园”和“生活园地 ”
的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的版面一样大。
79

12：他的说法正确，因为
【课堂作业】
。
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
1
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
6
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
答案：

80

4.（1）D（2）C
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数的基本性质时
要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。



4 分数的意义和性质

最大公因数（1）

【教学内容】
最大公因 数的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,第
61页“做一做”及第63页练习十 五的第1~4题）。
【教学目标】


1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数的公因数和最大公因 数的方法，并能用自己喜欢的方法，
找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
【重点难点】
最大公因数的求法。
81

【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几
个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大
的公因数，叫做 它们的最大公因数。
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
82

2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪
几个数写在右边，哪几个数 写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎
样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪
个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出
最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的
方法， 找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
83

第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
① 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
【课堂作业】
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，并将这8组数分为三
类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数 是较小
的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师 可先让学生回忆质数和合
数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大
84

公因数。

4 分数的意义和性质

最大公因数（2）

【教学内容】
利用最大公因数知识解决生活中的实 际问题(教材第62页的例3，及教材第
63～64页练习十五第5～11题)。
【教学目标】
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要
学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。
要求既要铺满，又要都用整 块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试
85

一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地砖的边长必须
既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1 、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１
dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm 。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解题意，要剪成
“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50 的
因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意
后，由学生 独立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有关两数最 大公因数的实际问题，“要使每排的人数相等”则每排
的人数必须既是48，又是36的因数，要使每排 的人数最多，所以要找48和36
的最大公因数，学生理解题意即可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数关系、互质
关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要
86
< /p>

达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，每根小棒的长必须是12、16
和44的公因数。要使每根小棒的长度最长，所以要找出12、16和44的最大公
因数，练习时，可让 学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大
公因数。
答案:
5 ：长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最
长是10cm。
6：每排人数是36和48的最大公因数，是12人。
男生：48÷12=4(排) 女生：36÷12=3(排)
7：5 3 6 12 36
8：略
9：A C C
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的最大公因数是
1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公
因数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。


87

约分(1)

【教学内容】
最简分数的意义和约分的意义 （教材第65页的例4及“做一做”，第66页
练习十六的第1~4题）。
【教学目标】
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。
【重点难点】
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。

【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2. 提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几
种情况？教师引导学生回顾 < br>小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关
系，较小的数就是两个 数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们
的最大公因数就是1。
【新课讲授】
1.出示教材第65页例4：把
24
化成最简分数。
30
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。
24242121212 34




30302151515 35
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。
88

242464


303065
（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个 分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的
分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎样 写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一
写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因
数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些
是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，然后全班
反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为
1263
=
。
16 84
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找出这些数，有公因数2的分数有：
，有公因数 5的分数有：；有公因数3的分数有：

【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最 简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分
母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数， 这种方法最简便。
【课后作业】
89

完成练习册中本课时练习。

约分（1）

分子 和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和
它相等，但分子和分母都比较小的 分数，叫做约分。
或


约分（2）

【教学内容】
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
【教学目标】
（1 ）使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技
能，感受约分的应用价值。 （2）使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好
数学的自信心，发展对数 学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。
【重点难点】
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确
地约分。

【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
56112101015
2.指出下面哪些分数是最简分数。
、、、、、、
。
348971516
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
90

【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数 是相等的，然后在直线上把这个点画
出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后 在直线上画
出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只
要画 2个点就可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再
和全天24小时进行比较 。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约
了两次，用3 约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×2
3
×3=12，才得到，要 求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、
8
1516的分子、分 母都乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一 个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根
据分数的意义直接写出答案，也可以根据分 数与除法的关系列出除法算式，再写
出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生 说说思考的
过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最 大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总
数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所 以学生人数只能是练习本总
数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个 ，
也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完 成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练
习十六第12题。此题是“求一个数是 另一个数的几分之几”的实际问题。解答
时要注意让学生找准数量关系。
91

答案：
35780－35459
=
不喜欢的:
 

8016
808016
033
6.与相等的有：
，，，
与相等的有：
，，

43
56282044753099
3541< br>7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
4
12
20
16
731
和能用同一个点表示，它们都等于。
2
14
6
5.喜欢的:
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、 4、6、8、12、16、24、48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。


12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、
90；最 大公因数是90。14
【课堂小结】
本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过 本节课的学习，我
们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。
92

.38=3×2×2×38×2×2×3=3696

【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

约分（2）
1.什么叫最简分数？
2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

5.通分
最小公倍数（1）

【教学内容】
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数 的最小公倍数的方法（教材第68~69
页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。
【教学目标】
使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方法，并能正确地求两个数的最小公倍数。
【重点难点】
求两个数的最小公倍数的方法。
【教学准备】
电脑课件。

【复习导入】
1. 写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
93

2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个 数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
94

（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二 ：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出
的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小
的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组
织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最
小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。 教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公
因数，较大数就是它们 的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两
个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
答案：1.100以内6的倍数有6，1 2，18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。
它们的公倍数有30、60、90，最小公倍数是30。
95

2.40,30,18,60,7,20。
3.6和18的公倍数中有36。21和14的公倍数中有84，12和8的公倍数中
有48。
4.（1）不对 （2）对
【课堂小结】
同学们，今天我们知道了什么是 公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，
通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最
小公倍数


最小公倍数（2）

【教学内容】
利用最小公倍数知识解决 生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第
71～72页练习十七第5～12题。)
【教学目标】
96

让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。
【重点难点】
能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说出这
样想的道理。

【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺 一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方
形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，
不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不
符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，
97

符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流， 讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm
等等，最小的是6dm。原因：这些 数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方
形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可以铺的正方形
的边长会有很多个 ：6dm、12dm、18dm、…，边长最小的是6dm.
【课堂作业】
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水 ，说明浇
水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6
的最小公 倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可以分成9人一
组都正好 分完，说明这些人数既是6的倍数，又是9的倍数。即这些人数是6
和9的公倍数且小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小
到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪两个数的最小公倍数是36。
答案：
7.18人或36人。
8.12,24,18。
9.6和9有公因数3。
10和18有公因数2。
15和30有公因数3,5。
98

20和8有公因数2。
10.至少过24分钟两路车再次同时发车。
11.（1）至少12分钟后两个人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈。妈妈
跑了3圈。
（2）略
12*.因为36有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，所以以3 6为最小公
倍数的两个数可分为两类：一类是36和它的一个因数；另一类有4和9，4和
18 ，9和12，12和18。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的
最小公倍数。
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

通分(1)

【教学内容】
用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、 及75页练习
十八的第1~3题）。
【教学目标】
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通
99

分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
【重点难点】
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【复习导入】
提问：1.
3
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
10
11
2.与，哪个大，为什么？
86
教师：怎样比较它们的大 小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较
出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋
多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的
7
。
10
3
，海 洋面积约占地球总面积的
10
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及 理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较
317173
是3 个，是7个，所以大于。
1
37
和的大小。
1010
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
100