安徽理工大学分数线-婚礼致辞

第一单元 简易方程
一、教学内容：
本单元教学方程的知识，是在五年 级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成 三部分编排。第1—2页教学
等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11 页教学等式
的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加
上或减去同一 个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等
于零的数，结果仍然是等式。在每 一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式
的性质解方程。
二、教材分析：
教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理
解“等式两边同时加上或 减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或
减法运算的简单方程。接着探索并理解“等 式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，
所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简 单方程；会列方程解决一
步计算的实际问题。
三、学情分析：
学生已经掌握整数、 小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的
知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时 ，要让学生有效地参与学习和探索活动，
通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、 分析、和比较，由具
体到抽象理解等式的性质。
四、教学目标要求：
1.理解方程 的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等
式的性质解简单的方程，会列方程解 答一步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方
程的过程。
五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。
六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。
七、教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。
八、课时安排：12课时

1

第一课时 方程的意义
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。
教学目标要求：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的
等式。
教学重点：
理解并掌握方程的意义。
教学难点：


会列方程表示数量关系。
教学过程：
一、教学例1
1．出示例1的天平图，让学生观察。
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？
2．引导：
（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
（2）如果学生 能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，
并让学生说说这个等式表示 的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式
表示天平两边物体的质量关系吗？”
二、教学例2
1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出
的式子中哪些 是等式，这些等式都有什么共同的特点。
3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是 ，而写出的等式都含
有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
三、完成练一练
1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？
2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习
1．完成练习一第1题
2

先仔细观察题中的式子，在小组里说说 哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。
要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示， 还可以用其他字母表
示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。
2．完成练习一第2题
五、小结
今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什
么问题？
六、作业
完成补充习题

板书设计：

方程的意义
X+50=100
X+X=100
像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程









3

第二课时 等式的性质和解方程（1）
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。
教学目标要求：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所 得的
结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括 和交流的过程中，积累数学活动的经验，培
养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程：
一、教学例3
1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程 有
关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？
提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平
会怎样？ < br>谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示
现在天平两边物体 质量的关系吗？
2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两
个等式吗？
3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎
样变化的吗 ？
谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？
启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？
4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一
说吗？
5.做练一练的第1题
二、教学例4
4

1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？
2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。
3.完成试一试
4.完成练一练
提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。
三、巩固练习
1. 做练习一的第3题
2.做练习一的第4题
3.做练习一的第5题
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？
五、作业
完成补充习题。

板书设计：
等式性质和解方程

等式的性质 解方程
50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50
x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10
X=40
检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确
的。
5

第三课时 等式的性质和解方程（2）
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8
题
教学目标要求：
1．使 学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等
于0的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：
使学生进一步理解 并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于
0的数，结果仍然是等式。
教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程：
一、复习等式的性质
1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2．在一个 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜
想一下，如果在一个等式两边同时 乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结
果还会是等式吗？
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。
二、教学例5
1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
X=20 2x=20×2
3x 3x÷3=60÷3
4．接下来，请大家在练习本上任 意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一
个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边 同时除以同一个数，还是等
式吗？能同时除以0吗？
6

5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？
7．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
8．P5“试一试”
⑴指名读题
⑵你是根据什么来填写的？
三、教学例6
1．出示P5例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图
2．长方形的面积怎样计算？
3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960
4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这 个数是否正确？请大家口算检验一下。
最后将例6填写完整。
6．小结：在刚才计算例6的过 程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为
什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立 ？
7．P5练一练
解方程：X÷0.2=0.8
师巡视并帮助有困难的学生。
练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？
四、巩固练习
1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？
0.6x=7.2 方程两边应同时
x÷1.5=0.6 方程两边应同时
2．化简下列各式
8 X÷8 50+X-40
X÷9×9 X-1.4+1
3.P6第7题
教师引导学生列方程
4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程
7

X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91
x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84
五、课堂小结
这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？
六、作业
完成补充习题。

板书设计：
等式的性质和解方程
X=20 2x=20×2 40X=960
3x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40
X=24
等式两边同时乘或除以同一个不等于的数， 检验：把x=40代入原方程，所< br>．．．．．．．．．．．．．．．．
0
．．．．．
得结果仍然是等式。 左边=40×24=960，右边=960
．．．．．．．．．
X=40是原方程的解。
8

第四课时 等式的性质与解方程练习
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书p7练习一第9～13题
教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。
2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。
教学重点：
进一步理解等式性质。
教学难点：
能根据等式性质正确地解方程。
教学过程：
一、基础练习
1．什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程。
（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？
18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49
21-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋b
a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60
2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二
（1）解方程。带“★”写出检验过程。
X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★
X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★
集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。
3．在○运算符号，在□填数字。
（1）X-20=30 （2）5x=2.4
解： X=30○□ 解：x=2.4○□
X=□ x=□
9

（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12
解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□
X=□ x=□
学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性
质。
小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程
的熟练程度。
二、指导练习
1．p7第9题
学生独立完成
2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值
学生看懂题意，列方程，解方程
3．P7第13题
学生口答练习
4．出示小黑板
判断题
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（ ）
（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ）
（3）解方程的依据是等式的性质。…… （ ）
学生独立完成，说一说自己判断的理由。
三、课堂小结
通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？
四、作业
1．P7第10题
2．P7第12
板书设计：

等式的性质与解方程练习题
12x=31.2 9.6y=48
解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6
X=2.6 y=5
10

第五课时 列方程解决简单的实际问题（1）
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题
教学目标要求：
1．使学 生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单
的实际问题，掌握列方程解决实 际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验 ，
进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重点：
学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学过程：
一、新课导入
1 .谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同
的方法写出方程的数量关 系，但不管是什么形式，其本质是一样的。
2.课件出示例7：
学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生
的回答可能有：
①去年的体重+=今年的体重
②今年的体重—去年的体重=2.5米
根据学生的回答列方程解答。
解：设小红去年的体重为x千克。
X+2.5=36 36-X=2.5
你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。
3.列方程解决实际问题时要注意什么？
二、完成“练一练”
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。
三、完成练习二的第1～5题。
11

1.完成练习二的第1题
先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。
2.完成练习二的第2题
先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。
3.完成练习二的第3题
先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
4.完成练习二的第4题
学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。
5.完成练习二的第5题
三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意
点：写上“解” ，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。
四、全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？
五、作业
补充习题

教学后记：








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第六课时 列方程解决简单的实际问题（2）
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题
教学目标要求：
1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。
2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。
3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。
4.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
使学生能熟练找出问题中相等 关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的
性质解两步解的方程。
教学难点：
渗透转化思想，学习解决问题的策略。
教学过程：
一、复习导入
1．找出下列关键句中的数量关系：
女生人数是男生人数的2倍
足球的个数比篮球多35个
鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只
语文书的4倍少10本正好是数学书的本数
2．应用等式的性质说说解方程的过程：
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23
x - 98 = 100 5 x – 6 = 9
你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？
二、新授教学
1．学习例8：
师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？
列方程解答的步骤 是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，
根据等式的性质解方程。）
你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）
13

解：设小雁塔的高度为x米。
2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）
2x-22+22=64+22（等式的性质）
2x =86
x=86÷2
x=43
这样就做完了吗？（还要检验）
如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）
注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。
答：小雁塔高43米。
2．在解方 程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式
的性质先将左右两边都÷2，这样 做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x看
作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少， 再求出x的值是多少，要两步解。
揭题：两步解的方程
3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还
有些困难？
三、专项练习
1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米
梨树比桃树的3倍多15棵
放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾
猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米
故宫比天安门广场的2倍少8公顷
一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米
2．练习二第6题
在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。
3．练习二第7题
学生独立完成，集体交流
4．练习二第8题
生独立完成，两生板演后校对。
四、总结
14

师：今 天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同
桌互相交流解题的注意点。
五、作业
补充习题
教学后记：




15

第七课时 列方程解决简单的实际问题练习
教学内容：
教科书P12练习二第9～15题
教学目标要求：
1.渗透 数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量
关系列出方程。
2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。
3.注重联系生活实际，获得成功体验。
教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。
教学难点：
注重联系生活实际，获得成功体验。
教学过程：
一、 复习导入
找出下列句中的数量关系：
松树和杨树一共56棵
学校的建筑面积是总面积的一半
底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米?
小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米
三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元
二、巩固练习
1.练习二第9题
指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。
说说注意点和解两步方程的步骤。
2. 练习二第10题
先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。
3. 练习二第11题
生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。
4. 练习二第12题
生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。
5. 练习二第13题
16

生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。
6. 练习二第14题
生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，< br>总价25.10元。
7. 练习二第15题
学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？
三、总结
师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？
四、作业
补充习题

教学后记：







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第八课时 列方程解决简单的实际问题【6】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P9例8 P10练一练、 P11练习二第4～7题
教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的 解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交 流的过程中，经历将现实问题抽象为方
程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点：
理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学难点：
理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学过程：
一、创设情境
1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
二、自主探索
教学P9例8
1．提问：题目中告诉我们哪些条件？
要我们求什么问题？
启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？ 题目中的哪句
话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？
提出要求：
你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
学生想到的等量关系式：
①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；
②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。
根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表
述
2．引导学 生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？
哪个数量是要我们去求的？
18

追问：用什么方法来解决这个问题？
板书课题：列方程解决实际问题
3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。
4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方
程吗？
5．提问：还可以怎样列方程？
6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题 ，你能说说列方程解决实际问
题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
①要根据题目中的条件寻找等量关系，
②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；
③解出方程后，要即使进行检验。
三、巩固练习
1.做P10“练一练”
（1）先将练一练数量关系式填写完整。
（2）根据等量关系式列方程解答。
2.做练习二第5-6题。
四、你知道吗？
学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶
五、全课总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
六、课堂作业：
P11练习二第7～8题。

教学后记：






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第九课时 列方程解决实际问题练习【7】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P12第9～15题
教学目标要求：
1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。
2. 使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、
自觉检验等习惯。
教学重点:
进一步掌握列方程解应用题的方法
教学难点：
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、基础训练
1．列方程，不计算。
（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．
（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55
张．
(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米.
(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克.
2．我当包公，判一判.
（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解
（2）方程一定是等式，等式也一定是方程
（3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同
（4）X+2=2+x是方程
3．择优录取，选一选
（1）方程4x-2=10的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48
（2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4< br>小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480
20

（3）六（1）班植树68棵 ，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多
少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错 误的是（ ）
A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8
（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁．
A．7 B．c C．c+7
（5）x=1.5不是方程（ ）的解。
A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7
二、综合训练
1．P12第9题解方程下面3条
2．解决问题，我能行
学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程
（1）P12第11-12题
小瓶容量×3=1.5
大瓶单价-3.2=1.8
此题出现了两个未知数，怎么办？
学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示
学生独立列方程，并解方程
（2）p12第14题
学生说一说数量关系式列方程，解方程
12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1
（3）P12第15题
读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”
三、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
四、课堂作业
1．P12第9题上面3条。第10题。第13题.

教学后记：



21

第十课时 列方程解决实际问题【8】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。
教学目标要求：
1．使学生在解决实际 问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会
列上述方程解决两步计算的实际问题。
2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。
教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应
用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学过程：
一、谈话导入
今天研究一个与颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1．P13例9
（1）指名读题 ，分析数量关系。
用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？
学生尝试画图，集体交流。
根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？
（2）列方程并解方程
指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。
如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？
追问：这道题可以怎样检验？
检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷） B、217.5÷72.5=3
（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？
小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。
（4）学生独立完成P14练一练第1题
22

三、巩固练习
1．P14练一练第2题
教师引导学生找出数量关系式
陆地面积×2.4－陆地面积=2.1
2．解方程
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？
依据是什么？
3．根据线段图列出方程

4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 为
什么选择松树的数量设为x呢？
（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
在做这道题时你认为应注意什么呢？
四、全课小结
这节课学习了列方程解决问题？
在解答这一类应用题时应注意什么？
五、课堂作业：
P16练习三第2-3题
板书设计：

23

第十一课时 列方程解决实际问题 --相遇问题【9】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标要求：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解
法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信
心。
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2、一辆客车和 一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是
95千米时，货车的速度是85千米时 。两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3
师：画出线段图，并板书出两种解法
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已 知两地之间的路程、相遇
时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答 呢?这
节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、教学新课
1.出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3 小时相遇。
客车的速度是95千米时，货车的速度是多少？
24

（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米时.
（4）检验
三、拓展应用
1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16第4题
1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5
3.看图列式
（1）求路程

（2）求相遇时间
25

(3) 求乙汽车速度

4.P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题
板书设计：


列方程解决实际问题--相遇问题

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

解：设货车的速度是为x千米时。
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85
答： 货车的速度是为
85千米时。

26

第十二课时 列方程解决实际问题练习课【10】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书P17第9～15题。思考题。
教学目标要求：
1．通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列 方程解
决问题的能力。
2．在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成 功的体验，
进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点：
根据情境，学生自己提出问题、解决问题。
教学过程：
一、 基本练习
1．先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）
（1）一个数的12倍是84，求这个数。
（2）2.9比什么数少1.5？
（3）什么数与2.4和是6？
2．根据题意说出等量关系式并列方程
（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？
（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？
提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？
师生交流。
二、指导练习
1.P17第9题

（1）引导学生说一说数量关系式。
27

天鹅只数+丹顶鹤只数=960
（2）根据关系式列方程
X+2.2x=960
（3）解方程
2.P17第10题
（1）引导学生说一说数量关系式。
六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
（2）根据关系式列方程
1.5x－x=24
（3）解方程
3．P17第13题

（1）引导学生说一说数量关系式。
历史故事总价+森林历险记总价=83
（2）根据关系式列方程
7x+12×4=83
（3）解方程
三、综合练习
1．P17第11～12题


28

（1）学生先说一说数量关系式。
（2）根据关系式列方程
（4）解方程
（5）集体评讲
四、思考题

（1）引导学生说一说等量关系式
速度差×追击时间=路程差
甲路程－乙路程=路程差
(2)列方程
(280－240)x=400
280x－240x=400
(3)解方程
五、课堂小结
今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？
板书设计：


列方程解决实际问题练习课
天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24
X+2.2x=960 1.5x－x=24
历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路
程=路程差
7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400
29

第十三课时 整理与练习 【11】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。
教学目标要求：
法。
2．提高学生解方程的正确率和速度。
3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。
教学重点:
理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。
教学难点：
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。
教学过程：
一、 回顾与反思
1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？
⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。
⑵ 等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
⑷列方程解决实际问题。
2．出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6
5x-x＝24
这样的方程各应怎样解？
（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。
让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。
二、练习与应用
1．完成P18“练习与应用”第１题。
全班交流时说说判断的理由

1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方
30

2.完成P18“练习与应用”第2题。
全班交流：解方程的依据是什么？
学生订正。
3．完成P18“练习与应用”第3题。
⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个
已知量的关系。
⑵ 学生独立列方程解答。
4．完成P18“练习与应用”第4题。
5.完成P19练习与应用第5题。
⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板
书：
武汉长江大 桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥
公路桥的长度×3-421＝南 京长江大桥公路桥的长度
⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？
6.完成P19练习与应用第6题。
⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍 “制版费”和“每册印刷
费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。 一部
分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。
⑵ 再让学生独立解答，指名板演。
⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。
三、总结延伸
本节课你有什么收获？还有什么疑问？
四、课堂作业
P19第5～6题
板书设计：
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程



31

第十四课时 整理与练习 【12】
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
教材第19～20页练习与应用第7～1 2题和“探索与实践”的第13～14题及“评
价与反思”。
教学目标要求：
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。
2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学重点:
掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。
教学难点：
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。
教学过程：
一、 练习与应用
求x的值
（1）三角形面积275cm²。
1
1
c
m

X cm



（2）长方形周长9m。




学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5×2＝9
（x+1.5）×2＝9
x+1.5＝9÷2
问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？
（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。
32
1
.
5
m

X m

2．完成P19“练习与应用”第7题。
集体交流时要关注学生解这些方程的 准确率，并及时引导学生总结解每一类方程
的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。
3．完成P19“练习与应用”第8题 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果
是否正确。学生订正。
4．完成P19“练习与应用”第9题。
⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？
⑵ 学生列方程解答。
⑶ 全班交流后订正。
二、探索与实践
1．完成“探索与实践”第13题。
⑴ 先 让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学
互相测量分成的两段的长度， 以检验各人的操作是否正确。
⑵ 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。
2．完成“探索与实践”第14题。
学生独立在书上填写。
小组交流：观察表格， 你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么
关系？可用什么数量关系式表示？
应用规律解决问题。
①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？ 其余的两
个数分别是几？算出结果后自主进行检验。
②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？
让学生分别写出5 个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流
自己的发现。找到规律后，各自列方程 求 n 的值。
③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的吗？试试看。
3．完成“探索与实践”第15题。
（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。
（2）由学生猜老师想的数。
（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。
（4）和同学玩这个游戏。
三、评价与反思
33

1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？
2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改
进？
四、总结延伸
本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
五、课堂作业
P19第10题、11题、12题。
引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。
板书设计 ：
整理与练习
数量关系式 → 列方程
等式的性质 → 解方程
、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b。
34
b-1

第二单元 折线统计图
教学目标：
1.使学生经历用折线统 计图表示数据的过程，了解折线统计图表示数据的基本方
法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根据要 求完成相应的折线统计图。
2.能根据折线统计图所表达的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断 、推理，
体会数据对于分析和解决问题的意义，了解对于同样的数据可以有不同的分析方法，
需 要根据问题的背景选择合适的方法，进一步积累活动经验。
3.使学生进一步体会统计在现实生活中的 广泛应用，提高开展统计活动的兴趣，
增强动手实践、合作交流的意识。
教学重难点： 重点：了解折线统计图表示数据的方法和特点，能读懂常见的折线统计图，能根
据统计活动的需要完 成相应的折线统计图。
难点：基于折线统计图的数据进行判断和预测。
课时安排：
折线统计图……………………………… 3课时
“蒜叶的生长”………………………… 1课时


35

第一课时 单式折线统计图
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学目标：
1．让学生认识简单的折线统计 图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的
特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。 2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分
析或预测，体会统计 是解决问题的策略与方法，发展统计观念。
3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。
教学难点：根据标尺确定表示数据的点。
教学准备：课件，学生事先收集有关数据。
教学过程：
一、揭示课题
1．出示例1
2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息?
3．揭示课题。教师边出示统 计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指
导下还将这些数据绘制成了一张统计图
谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生
不知遭，可由教师揭 示)
教师板书课题：折线统计图。
二、合作探究
1．探究特征，感悟优点。
谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能)
那他们为 什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析张
小楠身高的变化情况)
原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各
时间段内身高增长幅度)
在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时 间身高增长得最快哪段时间身
高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到 比较相差数
或看折线的上升幅度。
谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表 好些还是用折线统计
图好些?为什么?
估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。
2．联系生活举例。． 你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图．，
如病人的心电图 、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深印象)
教师小结折线统计图的优点：不但能表示 出数量的多少，而且能清楚地表示出数
量增减变化的情况。
36

3．了解结构。
谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图， 你知道一张完整的折线
统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢?
学生小 组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介
绍折线统计图各部分的名称，在 介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；
(2)纵轴：标明数据，单位长度 表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的
最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；
(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴
上的数据没有直接对应 时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间
连线时不能漏掉或连错。
(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。
(5)填写制表日期。
三、完成练一练
统计身高。
谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据 比较适合用折线统计图来
统计分析。比如我们同学的身高情况。
课前我们一起收集了自己每学 期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制
成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。 学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高
增长情况，再和小组 内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。
对学生意见的预设和对策：
(1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。
(2)这份统计 图和其他的统计图有明显区别，底部从0到110这一段用了折线和
虚线。让学生说说为什么要这样表示 。指导学生发现最低身高数据在110以上，省略
O到110这段数据可以使110～145厘米之间的 每一段放大，使数据的增减变化情况
更明显，而且使统计图更美观。
比较折线统计图和统计表 ，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可以反
映数据的多少，并且比较易于反映几年中自己身 高的变化情况：持续上升，没有下降)
四、综合运用
练习四第1、4题
五、课堂总结
提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数
据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么?
六、作业 练习四第3题
教学反思：


37

第二课时 复式折线统计图
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计 图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和
作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要 求完成复式折线统计图。
2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、 推理，
进一步增强统计观念，提高统计能力。
教学重、难点：
让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中
的信息。
教学过程：
一、回忆铺垫
揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
二、学习例2
1.出示例2统计表，你能知道些什么信息？
2.完成复式折线统计图。
3 .指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对
两组相关数据进行比较。 讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？
三、巩固练习
（一）完成“练一练”
1.学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。
2.组织全班交流。
（二）完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。
（三）完成练习四的第6题
学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
展示学生 的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情
况，进一步修改或完善所画的统计 图。
引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？
五、作业
1.阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知道吗？”
再交流说说理由。
2.收 集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预
测本地近阶段的气温变化情况 。
教学反思：



38

第三课时 折线统计图练习
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学目标：
1.使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2.使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3.使学生进一步体会统计 在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、
解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点： 会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名 回答。
这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）
二、联系生活应用统计知识
1.出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。
引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。
2.完成蒜叶生长情况统计图
讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3.回顾反思
四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。





39

第三单元 因数与倍数
一、教学内容
教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。
二、教材分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三
段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某
个数的 所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，
学习判断一个数是不是 2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、
合数和质因数，学习把一个合数分解质因 数。第三段，认识公因数和最大公因数，探
索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数， 探索求两个数的最小公
倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。
三、学情分析
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上
进行教学的。学 习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分
数四则运算打下基础。
四、教学目标
1. 使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义； 能找
出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所
有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解
奇数和偶数、质数 和合数的含义，会分解质因数。
2. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、 公倍数与最小
公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比
较、分析和 归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培 养主动与他人合作交流的意识，体验数学
学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
五、教学重、难点
教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念 的联
系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
教学难点：根据数的特点 合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以
及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答 相关的实际问题。
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六、课时安排
因数和倍数…………………………………………1课时
2和5的倍数的特征………………………………1课时
3的倍数的特征……………………………………1课时
因数和倍数练习……………………………………1课时
质数和和合数………………………………………1课时
分解质因数…………………………………………1课时
公因数和最大公因数………………………………2课时
公倍数和最小公倍数………………………………2课时
因数与倍数整理与练习……………………………2课时
和与积的奇偶性……………………………………1课时


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第一课时 因数和倍数
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级 下册第30～32页例1、例2和“试一试”、
例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4 题。
教学目标：
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关 系；学会找一个
数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的
所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或 倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过
程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考， 培养观察、比较，以及
分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生 主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学
好数学的信心，养成乐于思考、勇 于探究等良好品质。
教学重点：
认识因数和倍数。
教学难点：
求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：
同桌准备12个同样大的正方形学具。
教学过程：
一、操作引入，认识意义
1．操作交流。
引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每
排摆 几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板
书除法算式）。
2．认识意义。
(1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因
42

数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
要求学生看算式模仿 说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。
（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生 根据板书的除法算式说一说因数或倍数
关系）
让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一 说哪个是哪个的因数，哪个是哪个
的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×
1=12呢？
要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
(3)小结：从上面可 以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两
个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存 的。这就是我们今天学习的新内容：因数
和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不 是O的自然数。[在课
题下面板书：（指不是0的自然数）]
追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
说明：从上面算式可以看出，如果要找 12的因数，只要想哪两个整数相乘等于
12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的 因数有1、2.3.4、6、12这6个。
（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
3．做“练一练”第1题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法 算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式
说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是 哪个数的倍数。
提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？
指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是
谁的因数，谁是谁的倍数 。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与
数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁 是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数
的因数，哪个数是哪个数的倍数。
二、导探究，学会方法
1．找一个数的因数。
(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
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让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。
交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。
根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
说明：找36的所有因数，可 以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一
对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的 两端；（板书）再想2和18.3和12.4
和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个 。中间还有吗？（结合说明板
书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，
看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。
交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）
(3)发现特点。
引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共
同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启
发：除 了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本
身，那因数的个数会有什 么特点呢？）
指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）
2．找一个数的倍数。
(1)引导：我们已经学会了找一个数的 因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你
找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
学生自己找3的倍数并且记录下来。
交流：你找到的3的倍数有哪些？说说 怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3
的倍数，并发现可以写出很多很多）
44

你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
说明：3的 倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3
的倍数，3×1=3，3×2=6 ，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？
那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有： 3，6，9，12，…）
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘
的自然数1，2，3…… 是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要
用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）
(2)完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要
注意什么？（按顺序板 书2和5的倍数，并注意用省略号表示）
说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。 因为一个数的倍数是无限的，
最后要注意用省略号表示。
(3)发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）
三、练习巩固，应用拓展
1．做“练一练”第2题和第3题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）
提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？
一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序 找哪两个数的积是这个数；求一个
数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因 数是1，最大
的因数和最小的倍数都是它本身。
2．做练习五第1题。
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引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。
提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
指出：依次对应的排数和每排人数 相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24
的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数 的积是这个数，这样的两个数
就是它的因数。
3．做练习五第2题。
让学生明确要求，完成填表。
交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数
的？
说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，
3……得到的。把一个 数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。
4．做练习五第3题。
让学生在圈里填上合适的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）
说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表
示；但 50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略
号。
追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？
5．做练习五第4题。
出示第4题。
让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
交流并呈现结果。
提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小
的倍数。
追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8
的倍数呢？
6．填充。
(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。
46

(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。
(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。
四、课堂总结，交流收获
提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和
体会？
教学反思：












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第二课时 2和5的倍数的特征
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4 和“练一练”，第
35～36页练习五第5～7题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2
和5的倍数，并说明判断 理由，能说出偶数或奇数。
2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察 、比较和抽象、
概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满
规律 ，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识2和5的倍数的特征。
教学准备：
为学生每人准备百数表一张；每人准备O、5、6、7四张数字卡片。
教学过程：
一、激活经验
引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一
想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。
在研究一个 数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意
说出一个数，我们就可以判断它是不 是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，
你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？
揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今
天我们就利用对倍数和因 数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.
（板书课题）
二、探究新知
1．找2和5的倍数。
出示例4，呈现百数表。
引导： 请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2
的倍数上画“O。在找这两个 数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪
48

些数是2的倍数。能行吗？
学生画符号，教师巡视、指导。 呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。
2．探究发现特征。
(1)引 导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有
什么特征吗？和同桌同学互相 说一说。
交流：你发现5的倍数有什么特征吗？
指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）
引导：你能任意说 一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家
试一试。（指名学生说出相应的数，引导用 除法检验是不是5的倍数）
追问：怎样的数是5的倍数？
(2)提问：观察2的倍数，有什么特征？
指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、
8、O)
引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。
交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）
个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。
交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）
追问：怎样的数是2的倍数？
(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既 是5的倍数，又是2
的倍数。和同桌说说你的想法。
交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？
说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
3．认识偶数和奇数。
说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是
2的倍数的数叫作奇数。 （板书：偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？
追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）
· 三、组织练习
1．做“练一练”第1题。
让同桌同学先互相说一说。
指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。
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提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？
指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。
2．做“练一练”第2题。
学生先回答前两个问题。
让学生举例说说生活中的奇数和偶数。
3．做练习五第5题。
让学生把偶数圈出来。
交流哪些是偶数，哪些是奇数。
4．做练习五第6题。
(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。
交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的两位
数。
(2)让学生完成第(2)题。
交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。
(3)学生完成第(3)题。
交流结果，说出可以组成的3个数。
5．做练习五第7题。
让学生先涂一涂4的倍数。
观察：4的倍数都是2的倍数吗？
引导：你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？
指出：因为4=2×2，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一定有
因数2，所以4的倍 数一定是2的倍数。比如，12—4×3-2×2×3，12就是2的倍数；
16—4×4-2×2×4 ，1 6也是2的倍数，等等。
追问：6的倍数一定是2的倍数吗？为什么？
6的倍数一定是3的倍数吗？说说你的理由。
说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍
数。
6．填充。
(1)一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。
(2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
(3)比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。
50

(4)8的倍数除了也是1的倍数，还是( )或( )的倍数。
四、全课总结
提问：通过今天的学习，你有什么收获？
教学反思：




51

第三课时 3的倍数的特征
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》 五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你
知道吗”，第36页练习五第8～10题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理
由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括
等思维能力，积累数学 活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的 活动，获得探索数学结论的成功感受；体验
数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识3的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备
准备计数器教具和学具。
教学过程
一、激活经验
1．复习回顾。
提问：2和5的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察
比较——发现特征）
2．引入课题。
谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行 观察、比较，分别发
现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特
征。（板书课题）
二、学习新知
1．提出猜想，引导质疑。
引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你
52 < /p>

能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、
6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的
倍数的 特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想
还对不对呢？大家来看几个 数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书
内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。
(1)找3的倍数。
引导：那现在怎么办？我 们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找
出倍数观察比较发现特征）
现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。
出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。
交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。
(2)探索特征。
观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？
引导：单凭观察、比较，我们好 像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍
数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨 出几个3的倍数看一看，每
个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（ 在计数器
上演示拨27）
提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板书：
2+7=9）
引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己
的计数 器上拨一拨，再算一算。
交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计
算珠子个数的算式）
提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？
观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说
看。
归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数，板书：
53

各个数位上数字的和是3的倍数）
引导：如果一个数不是3的倍数， 它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？各人
找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计 算）
交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生举例，
教师板书计算）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？
引导：现在发现，3的倍数 ，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，
各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个 三位数或四位数，先按这样的结
论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。
交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？
3．学生归纳，强化认识。
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么
特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数 字的和是3的
倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个
数就一定不是3的倍数。
4．阅读“你知道吗”。
启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘， 3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样
密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有 一定基础，认真探究，这
一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“ 你知道
吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫 完全数？举例说一说。（结合举例6和28，
先板书因数，再板书表示完全数的等式）
现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1．做“练一练”第1题。
让学生把3的倍数圈出来。
交流哪些是3的倍数，说说理由。
2．做“练一练”第2题。
54

学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思，
让学生很快说出有余数的算式。
指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。
3．做练习五第8题。
让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。
交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）
说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。
4．做练习五第9题。
让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。
交流：你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。
结合交流板书出10个不同 的数，明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这样的3
个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下 ，自己写出了多少个。
说明：看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管
各个数位上的数字是几。
5．做练习五第10题。
让学生先涂一涂6的倍数并交流。
观察：6的倍数都是3的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？
教学反思：


55

第四课时 因数和倍数练习
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第36页练习五第11～14题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明 两
个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。
2．使学生 进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的
演绎推理，发展分析、判断和推理 等思维能力，进一步发展数感。
3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程， 养成善于思
考和言必有据的良好品质。
教学重点：
巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。（板
书课题）通过练习， 要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的
因数和倍数关系；能应用知识判断2、5 、3的倍数，以及偶数、奇数。
二、回顾内容
引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和倍数的
关系吗？（结合板书算式，让学生说一说）
2、5、3的倍数各有 什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇
数?[结合回顾、交流板书：整数乘法a× b=c(0除外)里，a和b是c的因数—一c是a
和b的倍数
2的倍数：个位上2、4、6、8、0一偶数、奇数
5的倍数：个位上5或0
3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数
指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过 来积是两个乘数的倍数。2、5
的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。
三、练习应用
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1．做练习五第1 1题。
让学生 独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数
是哪个数的倍数。
交 流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？（指名交流，结合板书写成的
不同算式，并集体说一说因 数和倍数）
说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个数的
因 数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍
数，就意味着另一个数 是这个数的因数。比如，说3和4是12的因数，也就表示1 2
是3和4的倍数；反过来也一样，说1 2是3和4的倍数，也就表示3和4是12的因
数。
追问：36是4的倍数，还表示什么意思?9是36的因数呢？
2．练习。
(1)写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数
的倍数。
让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。
交流：你写的什么算式，可以怎样说？（结合交流板书算式，再指名说一说或集
体说一说）
说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。
(2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。 72和8 13和65 20
和5
(3)写出下面各数的因数。 4 15 28 42
学生独立完成．指名板演。
集体订正．说说怎样找一个数的所有因数。
(4)写出下面各数的倍数。 4 6 8 9
学生口答，教师板书。
指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。
3．填充。
(1) 36的因数有( )，其中偶数有( )．奇数有( ).
(2)9的最大因数是( )，最小倍数是( ).
(3)1的倍数有：( ).
(4)所有大于o的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于o的自然数的因数。
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让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。
4．做练习五第12题。
(1)让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。 追问：怎样的数是
2的倍数?5的倍数和3的倍数呢？
(2)填充。
①在大于0的自然数中，最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。
②10以内所有奇数的和是( )。
③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是( )。
④n是任意一个自然数，2n表示的是( )数，2n +1表示的是( )数。
5．做练习五第1 3题。
让学生独立填写，并想想各有几种填法。
交流：你是怎样填的？说说你的想法。
追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？
说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比如，
是5的倍数又是 3的倍数的数，既要具有个位上是5或O的特点，又要各个数位上数
字的和是3的倍数。
6．做练习五第14题。
学生读题，了解问题意思。
(1)引导：3个连续自然数的和是3的倍数吗？怎样验证你的想法？
让学生自己写出3个连续自然数算一算，比较结果。
交流：你是怎样验证的？（指名几人交流，教师板书实例，确认是3的倍数）
引导：如果用a 表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式子表示
其他两个数吗？哪位说说你想怎样表示 ？（板书：a-1，a，a+l）
能用式子表示3个数的和，说明它一定是3的倍数吗？自己列出求和的字母式子
并且化简。
交流：你是怎样计算的？结果呢？（板书求和过程，得出3a）
说明：用字母表示任意3个连续自然数，它们相加的和是3a，所以一定是3的倍
数。
(2)提问：3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗？
自己举例算一算，和同学说说你的结论。
交流：说说你的例子和结论。（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，说明结
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论）
引导：怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数，计算它们的和并 说明一
定是3的倍数呢？大家课后可以自己试一试。
四、练习小结
1．练习小结。
提问：通过今天的练习，你有哪些收获和体会？还有需要提出的问题吗？
2．完成思考题。
让学生独立思考、解答。
交流：你找到的是哪个数？怎样想的？
说明：我们可以先写出40的所有因数，再找出其中5的倍数。大家按这样的方法
做一做。
交流结果，得出可能是：5、10、20、40。
教学反思：







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第五课时 质数和合数
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练 一练”，
第39页练习六第1～3题。
教学目标：
1．使学生认识质数和合数的意 义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；体
会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基
本活动经验，进一步 体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推
理等思维能力。
3．使学生主 动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数
学的积极情感和主动学习数学的愿望 。
教学重点：
理解和认识质数和合数。
教学过程：
一、导入新课 < br>回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自
然数进行过分类， 还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶
数奇数）
引入：这节课我们 继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，
可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢 ？老师期望大家一起来研究分类的标准，
通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）
二、认识新知
1．出示例6。
了解题意，明确要求。
让学生分别写出6个数的所有因数。
交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。
指名交流，并板书出6个数的全部因数。
引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的 个数有什么不同，你想按什
么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。
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交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统< br>一为两类）
引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在
课本上填一填。
交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的
两个数？（板书 ：只有1和它本身两个因数）
有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别
的因数） 揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；（板
书：质数）像6 ，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上
因数，这样的数叫作合数。（板书 ：合数）
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？
2．完善分类。
提问：1是质数还是合数？说说你的想法。
说明：1只有一个因数 ，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，
也不是合数）
提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？
说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。[完
善板书：
自然数 质数 ： 只有1和它本身两个因数
（大于O的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以
上）
1：既不是质数，也不是合数]
3．完成“试一试’’。
让学生先填写因数，再判断各是什么数。
交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）
4．回顾整理。
引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？
我们是怎样认识质数和合数，并把大于O的自然数分类的？
这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？
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小结： 我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：
质数是只有两个因数的数，合数 是有两个以上因数的数。1只有一个因数，既不是质
数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然 数分成了三类：质数、合数和1。
这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不 是2的倍数分
类的。
追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？
三、练习内化
1．做“练一练”。
让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。
交流结果。
引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？
质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？
明确：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇数，因
为2是质数。
2．做练习六第1题。
让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。
再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。
交流划去的和剩下的数，确认结果。
提问：观察一下，剩下的都是什么数？
说明： 按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。质数
表可以帮助我们判断一个数是不 是质数。
3．做练习六第2题。
学生根据要求分别填数。
交流结果，说说是怎样想的。
说明：判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。 如果只有两个因
数，就是——（质数）；如果有两个以上因数，就是——（合数）。如果有困难，还可< br>以查质数表。
4．填充。（口答）
(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。
(2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
(3)比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。
62

(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )o
5．做练习六第3题。
让学生在乘法算式里填上合适的质数。
交流并呈现结果。
提问：写成的算式中，积是质数还是合数？乘数呢？
合数都能写成几个质数相乘的形式吗？你再找个例子试一试。
交流：你举出的什么例子？（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）
通过举例，你有什么体会？
指出：看来，合数可以写成质数相乘的形式。这是我们下节课要继续学习的内容。
四、全课小结
提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识
质数和合数的，学习过程中有哪些体会？
教学反思：






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第六课时 分解质因数
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和 “练一练”“你知
道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。
教学目标：
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；
了解可以用 短除法分解质因数。
2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数
的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。
3．使学生主动参加探究活动，在探 索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能
学会数学，产生学好数学的信心。
教学重点：
学会分解质因数。
教学难点：
认识分解质因数的过程。．
教学过程：
一、认识质因数
1．写出算式。
要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。
交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)
2．认识质因数。
引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28 的这几个
因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。
交流：能把你们的意见和大家分享吗？
明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其 中5是质数；在积是28的
算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。 像这样一个数
的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数）
3．强化认识。
追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、
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14和4为什么不是28的质因数？
强调：一个数的质因数要符合两个条件： 它是这个数的因数；它又是质数。这时
它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是 5的质因数；2是
28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。
4．做练习六第4题。
让学生阅读习题，独立思考。
交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎 样的数才可以称
作一个数的质因数？
二、分解质因数
1．引入课题。
谈 话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质
因数。（板书课题）
2．分解质因数。
出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。
让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。
交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的
形式） 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质
数3乘5，这时 乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30-2×3×5。
可见，要写成质数相乘的形 式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果
另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一 个数相乘的形式，直到分解成全部是
质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作 分解质因数。（板
书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）
3．阅读“你知道吗”。
我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时 ，经常用短
除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？
结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商 是质数为止，再把每个除数和商
写成连乘的形式。
说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个 数，直到所有乘数都是质数为止、，和
用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便 一些。
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4．尝试短除法。
引导：你能用短除法把42分解质因数吗？
学生尝试，指名板演。
交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？
说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。
三、练习巩固
1．完成“练一练”。
让学生在课本上填写分解质因数。
交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？
指出：6分解质因 数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2
×3;14分解质因数，也是先想质 因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。
2．做练习六第5题。
先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。
检查板演题分解质因数的过程，确认结果。
3．做练习六第6题。
让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。
要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。
提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？
说明：奇数是按是不是2的倍数确定的 ，质数是按因数的个数确定的，奇数和质
数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。
4．做练习六第7题。
让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。
交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？
说明：把一个数写成质数相乘， 是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，
要看是哪几个质数的和。
5．做练习六第8题。
让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。
在小组里互相讨论，说说自己的理由。
交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？
说明：一班、三班的人 数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平
均分；二班、四班的人数是质数，只能写成1和 它本身相乘，说明不能平均分成几份，
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也就是不能分成人数相同的几个小组。
四、拓展视野
让学生阅读第 40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把
哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的 明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大
进展？谁的研究轰动了国内外数学界？
学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。
五、课堂小结
提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因
数？ 你还有哪些体会？
教学反思：







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第七课时 公因数和最大公因数
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“ 练一练’’，
第45页练习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因 数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的
公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数 的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公 因数和最
大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思
考 ，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验， 树立学
好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
根据学生交流，演 示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这
个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形 ；边长5厘米的不能正好分成。
追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米
的不能？ 指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样
的正方形；但 2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。
2．引入新课。
谈话：根据上面我 们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分
割成小正方形。现在就利用这样的认识，学 习与因数有密切联系的新内容，认识新知
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识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
(1)出示例9，了解题意。
启发： 观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，
哪种不能正好铺满？先在小组 讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结 合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边
12和18的因数，能正好 铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但
不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2)
说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的 因数，所以能
正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2) 启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺
满？为什么？先独立思考， 再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们
是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数
时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1 、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就
是12和18公有的因数，我们称它们 是1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？
说 明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——
两个数公有的因数）
2．求公因数。
(1)出示问题。
引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是 它们的公因数。那如果已知两个数，
你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
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引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想 怎样可以找到8和12的公因数。
和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。
提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要 在8的因数里找出也是12的因数，
就是它们的公因数。
③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
追问：这种方法是怎样想的？
小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是
8和 12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因
数o（板书：最大公因 数——公因数中最大的一个）
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：8的因数 12的因数（图略）
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：如果要在图里既看 出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的
部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组 里讨论讨论。
学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。
提问：从图上看，哪些数是 8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12
的公因数，最大公因数是几？
指出：从 图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的
一个，是它们的最大公因数。
4．回顾内容。
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）
什么是公因数和最大公因数？
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。
70

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？
从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：先在表里分别圈两个数的因 数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公
因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。
2．做“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公
因数。 说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找
出最大公因数 。
3．做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？
(2)引导： 求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因
数和最大公因数。你能用这样的方 法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
教学反思：







71

第八课时 公因数和最大公因数练习
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第45页练习七第3～8题。
教学目标：
1．使学生进一步了解公因数和最大公因数，掌握求两个数最大公因数的一般方法，
能正确地求最大公 因数；认识两个特殊关系数的最大公因数的特点，并能利用特点求
相应两个数的最大公因数。
2．使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法，增强求两个数的最大公因数
的技能；能发现具有特 殊关系两个数最大公因数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3．使学生主动参与练习，积极思维和交流，体会最大公因数的应用，感受数学学
习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最大公因数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认识了公因数和最大公因数，知道两个数公有的因数是两个数
的公因数，其中最大的 一个是最大公因数，这节课我们练习公因数和最大公因数o（板
书课题）在练习中，要注意进一步理解什 么是公因数和最大公因数，怎样求公因数和
最大公因数；还要能进一步发现求最大公因数的一些简单规律 ，并能应用规律直接求
最大公因数。有信心吗？
二、基本题练习
1．根据要求填空。
18的因数有
24的因数有
18和24的公因数有
18和24的最大公因数是
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公因数，什么是最大公因数？
那怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？
说明：从填充里可以看出，两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个
72

就是最大公因数。所以先找出每个数的因数，就能找出其中的公因数和最大公因数。
(2)提问：还有什么方法可以求出18和24的公因数和最大公因数？说说看。
根据学生回答，教师板书。
说明：也可以像这样先找出其中一个数的因数，再从这个数的因数 中找公因数和
最大公因数。这种方法要简便一些。
2．做练习七第3题。
引入：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。
比如上面的18和24 ，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因数3。
应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些 公因数，但它不能找出所有的公因数。
现在看第3题，各人找一找哪几组有公因数2，哪几组有公因数3或57做出记号。
交流：哪几组有公因数27怎样知道的？哪几组有公因数3或5 7为什么？
3．做练习七第4题。
让学生用自己的方法求每组数的最大公因数，指名四人板演。
交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？（检查过程）
追问：你是怎样找出1 3和5的最大公因数是1的？（引导具体观察1 3和5的因
数，确定只有公因数1，所以最大公因数就是1）
说明：如果两个数只有公因数1，最大公因数就是1。
三、发展题练习
1．做练习七第5题。
(1)求左边4组数的最大公因数。
让学生独立找每组数的最大公因数，指名两人板演。
检查过程，确认每组数的最大公因数。
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最大公因数各有什么特点，
你能发现什么？ 同桌同学互相说一说。
交流：你从每组数里发现了什么？
指出：如果小数是大数的因数，小 数就是这两个数的最大公因数。（板书：小数是
大数的因数，小数就是它们的最大公因数）
(2)求右边4组数的最大公因数。
学生独立找每组数的最大公因数。
交流：这四组数的最大公因数都是几？
你发现什么时候两个数的最大公因数是1 7
73

指出：两个数只有公因数1，最大公因数就是1。（板书：只有公因数 1，最大公因
数是1）
2．做练习七第6题。
引导：我们发现了上面两种关系的数 最大公因数的特点，你能应用这个特点直接
写出第6题里每组数的最大公因数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最大公因数是几？为什么都是17后两组呢？你是怎样想的？
3．独立思考、交流。
(1)1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？
指名学生说出最大公因数各是几。
提问：1和10的最大公因数是几？和25呢？你有什么发现？
指出：1和任何不是O的自然数，最大公因数都是1。
(2)下列每组数的最大公因数是几？
2和3 3和4 4和5 5和6
让同桌学生先说一说最大公因数，再交流结果。
提问：你发现这里每组两个数有什么关系，最大公因数有什么特点？
指出：大于O的相邻两个自然数的最大公因数都是1。
4．做练习七第7题。
让学生先在课本上写出每个分数里分子和分母的最大公因数。
交流：每个分数的分子、分母的最大公因数是几？你是怎样想的？
5．求下列每组数的最大公因数。
4和7 8和1 6 1 6和24
学生独立完成。
交流：每组数的最大公因数是几？（交流结果）每组数你是怎样找的？ 指出：找公因数可以利用每组数的特点确定方法。两个数之间只有公因数1，最大
公因数就是1；两 个数之间具有倍数关系，最大公因数是小数；两个数是一般关系，
可以先找出其中一个数的因数，再找出 它们的最大公因数。
6．做练习七第8题。
学生读题，明确题意是要把长方形正好分成同样 大小的正方形，求正方形的边长
最大是几厘米，可以分成多少个。
学生思考并与同桌交流，再画一画，验证自己的想法。
交流：正方形边长最大是多少厘米？你是怎样想的？（呈现相应的裁法）一共可
74

以裁出多少个？可以怎样计算个数？
指出：这是最大公因数的实际应用。要把 长方形正好裁成同样大小的正方形，长
和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数 。要裁成边长最大
的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。 15和9的最大公因
数是3，裁出的正方形边长最大是3厘米。这样沿长一行可以裁成5个正方形，沿宽
可以裁成3 行，所以一共可以裁出15个这样的正方形。
7．解决实际问题。
出示：两根铁丝分别长1 6厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁
丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？
学生独立解决。
交流：每段铁丝最长多少厘米？怎样想的？一共可以剪成这样的多少段？怎样计
算的？
四、练习总结
提问：你对公因数和最大公因数有哪些认识？今天有什么新收获？ 还有哪些体
会？
教学反思：






75

第九课时 公倍数和最小公倍数
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例1 1、例1 2和“练一练’’，
第46练习七第9～10题。
教学目标:
1．使学生理解和认 识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍
数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数 的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公 倍数和最
小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思
考 ，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验， 树立学
好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
教学重点:
求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点:
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程:
一、揭示课题
揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课 学习公倍数和最小公倍
数。（板书课题）
提问：看了这个课题，你有什么想法？
你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？
引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最 大公因数进行联想，提出自己
的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是 正确呢?
现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。 引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能
铺满？看图想一想是 为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同
76

桌互相说一说？
交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？
为 什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺
满呢？你能结合图形，说明 你的理由和表示的算式吗？
结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数6 是长
方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2 6÷2=3)另一个正方
形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
（板书：8÷2—48÷3—2……2）
提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎
样的关系？
说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。
(2)引导：想一想，这个 长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什
么？和同桌说说你的想法。
交流：还能 正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺
满边长12厘米、18厘米……的正 方形）
你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
说明：这个长方形能正好铺满边长是6 厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正
方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这 样的正方形找不完，个数是
无限的。
(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？说说你
的想法。
指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24……这样的数，既是2的
倍数， 又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板
书：公倍数）
追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是2和3的公倍数）为
什 么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？
说明：两个数公有的倍数，叫作这两 个数的公倍数。（接“公倍数”板书：——两
个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数 时需要用省略号表示。
2．求公倍数。
77

出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。
让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的 方法。
交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？
结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。
小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小的是
18。 18是6和9的最小公倍数。
追问：有没有最大的公倍数？为什么？
说明：两个数的公倍数 有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的
一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最 小公倍数——公倍数中最小的一个）
3．用集合图表示公倍数。
引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。
学生交流， 呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍
数”“6和9的公倍数”，并强 调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。
让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9 的倍数，哪些数是6和9
的公倍数，最小公倍数是几。
指出：从图上可以直接看出，6和9公 有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一
个，是它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。
让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。
交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？
在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？
说明：先在表里分别圈出两个数的倍 数，再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两
个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。
2．做“练一练”第2题。
让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。
交 流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4
和6的公倍数和最小公倍数 ？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果）
注意检查有没有用省略号。
3．做练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。
78

交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？
说明：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的
倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。
4．做练习七第10题。
(1)让学生填空完成。
交流填充结果并呈现。
提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？
(2)引导：这里先分别找 两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用
这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自 己找一找。
学生练习，教师巡视。
交流结果。
追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎
样找？
说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是
最小公倍数。
四、总结提升
引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？
教学反思：









79

第十课时 公倍数和最小公倍数练习
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11～14题，“你知道
吗”。
教学目标：
1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方
法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，
并能利用 特点求相应两个数的最小公倍数。
2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数 的最小公倍数
的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系
两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3．使学生主动参与练习，积极思考和交流 ，获得成功的体验；体会最小公倍数的
应用，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认 识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和最小
公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和 最小公倍数。（板书课题）在练习中，要
注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最 小公倍数；还要能进
一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最小公倍数；并且了解
求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗？
二、基本题练习
1．完成下列填空。
6的倍数有 ；8的倍数有 ；6和8的公倍数有 ，6
和8的最小公倍数是 。
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数，什么是 最小公倍数？
那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？
在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号）
80

说明：从填充里可以看出，两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个
就是最小公倍 数。所以先分别找出每个数的倍数，就能找出两个数的公倍数和最小公
倍数。
(2)提问：还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，教师板书。 说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数中找公倍数和
最小公倍数。这种方 法要简便一些。
2．做练习七第1 1题。
(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演。
交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？
（检查过程）
提问：求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？
(2)简化方法。
①引导：我们现 在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公倍数是几的方法来试
一试。大家先看第一组数6和10。 < br>现在10不是6的倍数，我们依次找10的倍数：10，20，30，40……（板书）这
里出现 的6的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？
说明：我们把较大数10依次乘2、乘3、乘4…… 其中30是第一次出现的6的倍
数，它就是6和10的最小公倍数。
②我们再这样试着求8和 12的最小公倍数：把较大的数12乘2得24，这时24是
8的倍数，看看刚才8和12的最小公倍数 是几？现在你有什么想说的吗？
说明：我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当第一次出现小数的 倍数时，这
个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻倍法，
可以比较快地找出两个数的最小公倍数。
③引导：你能用大数翻倍法求后两组数10和25、20和30的最小公倍数吗？自己
试试看。
学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。
交流：哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？
小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？
三、发展题练习
1．做练习七第12题。
81

(1)求左边4组数的最小公倍数。
让学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小公倍数各有什么特点，
你能发现什么？同桌同学 互相说一说。
交流：从这里每组数的最小公倍数中，你发现了什么？
指出：大数和小数有倍 数关系，也就是大数是小数的倍数，大数就是这两个数的
最小公倍数。（板书：大数是小数的倍数，大数 就是它们的最小公倍数）
(2)求右边4组数的最小公倍数。
学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：这4组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数有什么关系？
你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？
指出：两个数只有公因数1，最小公倍数 就是这两个数的积。（板书：只有公因数
1，最小公倍数是两个数的积）
2．做练习七第1 3题。
引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点，你能应用这个特点直接
写出第 13题里每组数的最小公倍数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最小公倍数是几？你是怎样想的？后两组呢？为什么最小公倍
数都是大数？
3．求下列每组数的最小公倍数。
(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？
指名学生说出最小公倍数。
提问：1和10的最小公倍数是几？和25呢？你有什么发现？
指出：1和任何不是0的自然数，最小公倍数都是这个数本身。
(2)下列每组数的最小公倍数是几？
2和3 3和4 4和5 5和6
让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。
提问：你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点吗？
指出：大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。
(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
7和9 3和5 4和12 3和9
82

让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？
说明：两个数只有公因数1，最 大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；两
个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大 数。
(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
8和12 8和10
指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订正。
比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方？
指出：求两个数的最大 公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍数，
再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍 数。用大数翻倍法找最小公倍数，其
实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。
4．填空（a、b、c都是大于0的自然数）.
(1)8÷4=2 ，8和4的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．做练习七第14题。
学生独立读题，说明题意和要求，明确1路车间隔6分钟，2路车间隔8分钟。
让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
交流列举过程，说说列 举每一路车发车时刻时，实际是按找什么数的方法确定的。
（6的倍数、8的倍数）
提问：解决这个问题，你还有其他的方法吗？同桌讨论一下。
交流：你想到的什么方法？怎样确定第二次同时发车的时间？
小结：因为两路公共汽车每次发 车相隔时间分别是6分和8分，所以到下次同时
发车经过的时间，必须是6的倍数，也是8的倍数，也就 是6和8的公倍数；到第二
次同时发车经过的时间就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24 ，所以第
二次同时发车时间是7:24。
6．阅读“你知道吗”。
让学生阅读资料。
提问：你知道了什么？(12，18) =6表示什么意思？[12，18] =36呢？
口答：(4，8)= (6，10)=
83

[4，8]= [6，10]=
四、回顾总结
提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？
教学反思：






84

第十一课时 因数与倍数整理与练习(1)
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”
和“练习 与应用”第1～7题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍 数，进一步认识质数和合数；
掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数， 能正确分解
质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能 应用相关
概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维
的 初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。
3．使学生主动参 与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品
质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和 能力；感受数学方面的知识积累和进步，提
高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？
揭题：我们 已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这
一单元内容。（板书课题）通过整理 与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的
倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的 方法；能判断偶数和奇数、质数和
合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数 的特征的认识，
加深对数的认识。
二、回顾与整理
1．回顾讨论。
出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
85

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)提问：能说说什么是因数和 倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘
法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里 ，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能
根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪 个的倍数吗？
（指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？
说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到 中间两个因数之间没有因数
为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数 的倍数是
无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？
自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？
你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是 2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶
数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个 数可以把自然数分成1和质数、合数三类，
只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是 质数也不是合数。
什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，
并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？
说明：两个数公有的因数叫公 因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍
数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
结合交流内容，逐步板书成：
l
质数 质因数
合数 分解质因数
86

因数 公因数 最大公因数
（互相依存）
倍数 公倍数 最小公倍数
2、5、3的倍数的特征
偶数
奇数
(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知 识之间的
联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
学生互相交流，教师巡视、倾听。
交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知
识是怎样发展起来的。
三、练习与应用
1．做“练习与应用”第1题。
指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。
提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？
2．做“练习与应用”第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。
引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？
说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
3．分别说出下面各数的倍数。
5 8 1 2 1 7
分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？
说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4．做“练习与应用”第3题。
(1)让学生独立完成填数。
交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？
提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？
87

同时是2和5的倍数的数有什么特征？
哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。
(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？
你是怎样判断偶数和奇数的？
5．做“练习与应用”第4题。
要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组 成两位数，把能组
成的数记录下来。
交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？
(板书：180 810)
组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第5题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线。
交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？
说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
7．做“练习与应用’’第6题。
让学生选出质数和偶数。
交流、呈现结果。
提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例
子。
所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？
指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一 个反例。比如，要判断质数都是
奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数 就是一个反
例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。
8．下面的说法正确吗？
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4 。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
9．做“练习与应用”第7题。
(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。
88

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？
说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分别分解质因数。
学生完成，交流板书，检查订正。
四、全课总结
提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？
教学反思：

89

第十二课时 因数与倍数整理与练习(2)
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48～49页整理与练习“练习 与应用’’
第8～12题，“探索与实践’’第13～14题，“评价与反思”。
教学目标：
1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两
个数的最大公 因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探
索数的一些简单规律或特点。 < br>2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思
考、解决问题中 有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、
解决问题的能力。
3．使 学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会
数学的奇妙，培养学习数学的 自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评
价的意识、习惯和品质。
教学重点：
求最大公因数和最小公倍数。
教学难点：
探索、理解简单规律。
教学过程：
一、回顾与引入
1．复习旧知。
让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。
口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2．回顾内容。
引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？
你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8）自己找一找，把因
数和倍数写下来。
交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书）
提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？
3．引入复习。
90

提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？
引入： 今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，
重点整理与练习公因数和公倍 数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和
公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和 最小公倍数；同时还要通过探索与
实践，发现一些关于数的特征的简单规律。
二、练习与应用
1．整理方法。
引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举 出
两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。
指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。
让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。
提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？
那现在说一说， 求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍
数的一般方法是怎样的？
指出 ：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这
些因数或倍数里找出另一个数 的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中
最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个 就是最小公倍数。这就是找最大公
因数和最小公倍数的一般方法。
2．做“练习与应用”第9题。
(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。
交流：这四组数各是怎样 找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根
据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出： 如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数1，
最大公因数就是1；如果两 个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数
找出最大公因数。
(2)交流：这 四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。（根
据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
91

指出：如果两个数有倍数关系，大数就是两个数的最小公倍数；如果只有公因数1，最小公倍数就是两个数的积；如果两个数是一般关系，可以用大数翻倍法找最小公倍
数，这样比较简 便。
3．做“练习与应用”第10题。
学生读题，弄清题意：每次分别按3格和4格走，找出两种棋都走到的格子涂上
颜色。
让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。
交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与3和4有什么关系？
找这些格子你用的是什么方法？
引导：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋子各走到过哪 些格子，再找到都
走到的格子；有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢？说说你< br>是怎样想的。
指出：红棋走到的格子，一定是3的倍数；黄棋走到的格子，一定是4的倍数；< br>两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，涂上颜色。
具体找公倍 数可以先找到最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3
和4的公倍数。解决像这样的 问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公
因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实 际问题。
追问：接着走下去，还会都走到哪些格子？
4．讨论“练习与应用”第11、12题。
要求学生独立读题，思考各用什么方法解决，和同桌说一说。
交流：你想到这两题特别要用什么方法解决？为什么？
三、探索与实践
1．做“探索与实践”第13题。
(1)让学生先找出9的倍数，确认有72、81、99、297 。
要求算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
学生计算，教师巡视。
提问：你发现这些9的倍数都有什么特点？
引导：9的倍数 ，各数位上数的和是9的倍数。那你还能再找～些9的倍数验证你
的发现吗？试试看。
交流：你找出哪些数验证的？（板书这些数，并口头验证）
小结：现在你能说说自己的发现吗？
92

指出：9的倍数，它各数位上数的和一定是9的倍数。
(2)下面哪些数是9的倍数？
354 243 702 381 486
(3)在I]里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
28口 37口 1口6 5口4
2．做“探索与实践”第14题。
(1)让学生在表格里填写1～15各数和3的最大公因数。
交流：这些最大公因数有怎样的规律？每个周期的数是按怎样的顺序排列的？
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流：你连成的怎样的折线？（呈现图形）连成的折线有什么特点？折线的周期
是怎样的？
(3)追问：如果找这些数和4的最大公因数，会有什么特点？把你的想法和大家说
一说。
引导学生发现，1～15各数和4的最大公因数，以1，1，1，4为周期重复。
四、评价总结
1．评价反思。
让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。
交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。
2．交流收获。
提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？
3．布置作业。
完成“练习与应用’’第9题后四组题，第11、12题。
教学反思：







93

第十三课时 和与积的奇偶性
累计课时（ ） 上课时间（ ）
教学内容：
第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。
教学目标：
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的 奇偶性的
规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。
2．使学生通过举 例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积
累探索规律的经验，发展观察、比较、分 析、归纳等思维能力。
3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规 律
成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习
的兴趣。
教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。
教学难点 理解和归纳规律。
教学准备：为学生准备算式举例的表格。
教学过程：
一、创设情境，引发探究
1．回顾激活。
提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？ < br>说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不
是2的倍数就是奇 数。
2．创设问题情境。
出示：1+3+5+……+29。
提问：如果不计算， 你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是
怎么想的？
对于判断这样的问题，你有没有什么想法？
引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶 性问题。（板书：奇偶性）这里
加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样 呢？这样的
计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，
看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题 从简单问题人手）
二、主动探究，发现规律
94

1．探究两个数和的奇偶性。
(1)引导：现在我们从最 简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大
家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是 o的自然数，算出它们的和，填在课
本上表格里，看看和是奇数还是偶数。
学生计算，教师巡视。
交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和 是奇数？
什么情况下和是偶数？
大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？
引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学
生举例） < br>小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，
发现两个数相加 和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，
和是奇数；两个偶数或两个奇数相 加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，和是
奇数 两个偶数或两个奇数相加，和是偶数）
(2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？
任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？
说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。
2．探究几个数连加和的奇偶性。
( 1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意
3个、4个，或5个、 5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家
分别选几个写成连加算式，填在老师为大 家准备的表格里。先观察算式里加数各是什
么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不 对。
┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 3个或4个数连加 ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 5个或5个以上数连 ┃ ┃ ┃
┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛
(2)观察比较。
交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。
95

出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论：
①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？
②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？
③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
提问：通过观察、比较，你有什么发现？
启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得 出加数中奇数个数与和的奇
偶性的关系，并联系两个数相加的情况，归纳相应的规律。
小结： 我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇
数的个数是偶数，和就是偶数。 这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，
和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）
追问：现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？
3．应用规律，判断结果。
提问：回头看一看，1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？
说明：有了规律 ，判断就非常方便。在1～29这29个自然数里，一共有15个奇
数。所以这个算式的和是奇数。
4．回顾反思，积累经验。


提问：回顾一下，我们是如何解决1+3+5 +……+29的和是奇数还是偶数这个复杂
问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享。 < br>小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获：一是遇到复杂的问题，可以从
简单的问题人手， 找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、
比较，寻找有什么特点，从中发现规 律。（完成板书：
从简单入手
举出例子
观察比较
探索规律
寻找特点
发现规律
解决复杂问题
5．探究积的奇偶性。
(1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式，思考它的结果。
出示：81×3×675×7×8×11×814×1 9×1 5×121的积是奇数还是偶数？你能直
96

接判断吗？
提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢？
要求：那你就按刚才 的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是
奇数还是偶数，然后观察、比较，自己寻找特 点，看看积的奇偶性有没有什么规律。
(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（ 根据学生交流，按积是
奇数还是偶数分类板书算式）
你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？
你发现有什么规律？说说你的发现。
(3)小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通 过观察、比较，寻找特点，发
现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数。
板书：乘数都是奇数，积就是奇数 乘数中只要有偶数，积就是偶数）
追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）
小结：看乘法的积 是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有
偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一 定是偶数。
6．应用规律判断。
提问：那前面的81×3×675×7×8×11×814×1 9×15×121的积是奇数还是偶
数？说说你的想法。
追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？
指出：偶数是2的倍数， 乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以
乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
7．总结内容。
提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？
说明：通过上面的学 习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，
这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。 （板书课题）
三、回顾反思，交流收获
提问：回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？和大家
互相交流。 < br>小结：通过探索规律．大家发现了，解决复杂问题，可以从简单问题人手研究，
寻找规律解决复杂 问题。探索规律时，可以举出一类例子，通过观察、比较，从不同
的算式中寻找共同的特点，就可以从中 发现规律。可见，举例、比较并进行验证，都
是探索规律常用的方法。
97

第四单元 分数的意义和性质

教学目标：
1．使学 生初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；探索
并理解分数与除法的关系，会用 分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个
数的几分之几的实际问题‘认识真分数和假分数，知 道带分数是整数和真分数合成的
数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。
2．使学生探索并理解分数的基本性质，知道最简分数的含义，掌握约分和通分的
方法，能正确进行约 分和通分，会进行分数的大小比较。
3．使学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法的关系 、假分数化成整
数或带分数、分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、< br>概括等能力。
4．使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，
树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
1．教学分数的含义，重点是建立单位“1”的概念。
2．以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。
3．用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。
4．通过操作活动感受分数与除法的关系。
5．先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。
6．优化小数与分数相互改写的教学。
7.理解分数的性质并进行通分和约分。

课时安排： (15课时)



98

第1课时 分数的意义
累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：
教材第52页例1和“练一练”，第58页练习八的第1～4题。
教学目标：

1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括 过程，进一
步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分
数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历有具体到抽象的认识、理解分数意 义的过程，感受分数的来源与形
成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力， 感受分数与
生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：
认识和理解分数的意义。
教学难点：
认识和理解单位“1”。
教学方法：
探究合作法、讲解分析法、练习法等。
教学用具：ppt。
教学过程：
一、谈话导入，唤醒已知
在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这 节课，我们要在以前学习的基础上，
进一步认识分数。
二、合作探索，理解意义
1．教学例1
出示例1中的一组图
请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中 的涂色部分。写出分数后，再想
一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。
学生汇报所填写的分数，你认为这些图中分别是把什么平均分的？
一个饼可以称为一个物体， 一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而
左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。
左起第四个图形与前三个图形有什么不同？
99

一个物体，一个 计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表
示，通常我们把它叫做单位“1”。
（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？
（2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？
拿12根小棒自已创造一个分数
说说你是怎么做的？
如果老师要表示6根小棒可以用什么分数表示？
2.完成“练一练”
第1题各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。说说是怎样想的。
每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
1
第2题，观察直线上是把哪个部分看作“1”的？直线上表示 是怎样想的？
3< br>引导：分数也可以在直线上表示。这里从0起到1是1个单位，同样地从1到2也是
1个单位，这 1个单位就是把单位1平均分成若干份，就可以用直线上的点表示分数。
让学生在（ ）里填上合适的分数。
交流：你是怎样填的？为什么这样填？
三、巧妙联系，深化理解
1．做练习八的第1题
先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。
同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？
2.做练习第2、3、4题。
第2题先读出每个分数，再说说每个分数的分数单位。
第3题让学生填，交流时说说是怎样填的。
第4题在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１”
四、全可总结，延伸拓展
这节课学习了哪些内容？




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