2011北京高考数学-谢文东语录

目 录
一、观察物体(三)（2课时）
观察物体
二、因数与倍数（7课时）
1．因数和倍数
2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体（13课时）
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质（20课时）
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）（3课时）
六、分数的加法和减法（7课时）
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
七、折线统计图（3课时）
八、数学广角——找次品（2课时）
九、总复习（4课时）
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计

优秀教案
优秀教案
九年制义务学校
五
年
级
数
学
教
案
执教：中山
2016年上期

优秀教案
第一单元 观察物体（三）
课题

知识
目标

教材第2页例1
备课人： 中山 第1课时
教
学 能力
目 目标
标
情感
目标
重点
难点
教学过程
根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想
象力和思维能力。
通过动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化问题。
让学生自己拼摆，得出结论，激发学 生对数学的求知欲及探求数学
知识的兴趣。
培养学生从多个角度观察物体的能力，通过思考和分析，掌握从不
同角度观察立体图形的情况。
经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推
测出小正方体的拼搭方式。
培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
第二次备课
【复习导入】
师 ：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。
请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。 谁来展示一下你的摆
法？
生展示不同的摆法。
师：通过刚才的游戏，老师发现同学 们越来越喜欢动脑筋了，大
家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希
望大 家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，
好吗？（板书课题）

【新课讲授】
1.出示教材第2页例1
(1)师：看同学们刚才学得真好，我又 给大家提供了一个玩积木的
机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是
这一 形状（如图），
应该怎样摆？有几种摆法？
请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。
教师巡视指导。
(2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可
以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。
优秀教案

优秀教案
教师巡视指导。
学生展示成果。
(3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如
何摆放的规律吗？
【课堂作业】
完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。
【课堂小结】 这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放
方式，你学会了吗？你还有什么收获 呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
教学后记























课题
优秀教案
教材第2页例2

优秀教案

备课人： 中山 第2课时
教
学
目
标
1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側 面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进
一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根 据给定
的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需
要的正方体的数量范围 。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物
或图形进行直观和有条 理的思考，发展空间观念。
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立
方块。
第二次备课
重点难点
教学过程
【复习导入】
给出一个实物图从正面看到的平面图形 ，让同学画不同的摆放方
法，引导学习复习上节课所学内容。
【新课讲授】
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、
左面、上面观察所画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体
搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
（4）各组展示本组搭好的作品。
（5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。
（6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根
据上面观察到的图形搭出符合上 面的立体图形，最后根据左面图
形确定最后的立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面
图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
【课堂作业】
1.完成教材第2页“做一做”。
2. 完成教材第3~4页练习一第3、6、7题。
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你
有什么收获呢？
【课后作业】

优秀教案

优秀教案
完成练习册中本课时练习。

教学后记































优秀教案

优秀教案
第二单元 因数与倍数
学习
认识因数和倍数
内容
第 3 课时
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会
学习2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩
目标 证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学
理解因数和倍数的含义
重点
教学
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
难点
教具
课件
运用
教学方法 二次备课

教学过程
【复习导入】
教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结 果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，
得到的结果 叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在
整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这 一节课要学习探
讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
【新课讲授】
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把
这些算式分为两类。 < br>学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分
为一类。教师以商是整数的第一 题为例，板书：12÷2＝6。
教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
优秀教案

优秀教案
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板 书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被
除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的 因数。
(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在2 0÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2
是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的 倍数，10是20的
因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说
的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心
中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，
谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式
来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因
数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C
是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数
吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
【课堂作业】
1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和
2472和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
【课堂小结】
优秀教案

优秀教案
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有
什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
因数和倍数
在整数除法中，如 果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的
板
倍数，除数和
书
商是被除数的因数。
设
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
计
倍数与因数是相互依存的。



教

学

反

思













优秀教案

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因数和倍数（2）
学习
内容
一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教
材第6页例2、例3，
第4课时

学习
目标
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探
究意识和求索精神。
掌握找一个数的因数和倍数的方法
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学
重点
教学
难点
教具
运用
课件
二次备课 教学方法

教学过程
【复习导入】
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因
数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们
就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
【新课讲授】
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？
（生：用整除的 方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；
用乘法一对一对找，如1×18 ＝18，2×9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一
般都是从小到大排列的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，
优秀教案

优秀教案
36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写
一个就可以了，所以不需要写两个6 ）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个
在自练本上写一写，然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18
的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易
漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的
本 身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还
可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数
个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大
的倍数）【课堂作业】
1.完成课本第7页练习二第2～5题。
2.完成教材第8页练习二第6～8题。
【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什
么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
优秀教案

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完成练习册中本课时练习。


板书
设计
因数和倍数
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

教学
反思









优秀教案

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学习
内容
2、5的倍数的特征

第5课时

学习
目标
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察 、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发
现的结果，增强学习数学的兴趣。

通过探索发现2、5的倍数的特征，
判断一个数是不是2和5的倍数。
课件
二次备课
教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学过程

【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？ 你们任意说出一个
自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的
倍数。不信可 以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。 你们想知道老师为什么
不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师
猜数的奥 秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位
上是0或5的数都是5的倍数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？
请举例验证。请你写一个多位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上
写一 个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
优秀教案

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240，345，431，490，545，543，709，72 5，815，922，986，
990。
过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍 数有什么特征，
想不想研究？下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数
可能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍
数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正
确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？
请举例验证。
（6 ）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，
23，24，28，31，401 ，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学
们判 断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
优秀教案

优秀教案
板
书
设
计

第1课时 2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
教
学
反
思





















优秀教案

优秀教案
学习内
容
3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材
第11页练习三的第3~6题）
第6课时

学习目
标
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重
点
教学难
点
教具运
用
教学方法
理解并掌握3的倍数的特征
会判断一个数能否被3整除。
课件
二次备课

教学过程
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么 3的倍数的特
征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的
特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断
呢？（不能）
提问 ：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它
还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
优秀教案

优秀教案
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么
这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字
一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、
11题。

【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书
设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学
反思

优秀教案

优秀教案
学习
内容
2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～
13页练习三第7～12题)
第7课时

练习
学习
目标
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.感受知识应用价值，激发 学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题
以及归纳、整理知识的能力。
会正确判断2、3、5的倍数
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
课件
二次备课
教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学方法

教学过程
【整理导入】
师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。
师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一 天她去逛花店：玫瑰3元枝，
郁金香5元枝，马蹄莲10元枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付
给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不
对。你知道她是怎么判断的吗？(多 媒体出示教材练习三第12页第
7题图片)
引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香， 马蹄莲10元枝，
所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元枝，所
以它的总价 是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定
是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对 。
小结：5的倍数的和还是5的倍数。
那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。
师：同学们灵活地 利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题
非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练 习。
板书课题：2、5、3的倍数特征的练习
【归纳提高】
1.2、5的倍数， 都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎
样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征 。
2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？
2940、305、850、723、9981、332、351、1570．
优秀教案

优秀教案
3.什么叫奇数？什么叫偶数？
4.(1)在8，35， 96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有
( )，偶数有( )，是3的倍数有
( )，是5的倍数有( )，同时是2、5、
3的倍数有( )。
(2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是
( )。
(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位
数是( )。
【课堂作业】
学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。
【课堂小结】
提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，
这节课你有什么收获？
实际 上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我
们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分 析，相信大家还会有更
多的收获！
【课后作业】
1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道
吗？”
2.完成练习册中本课时练习。

练习课
板书
设计

教学
反思


优秀教案

优秀教案
学习
内容
质数和合数（课本第14页例1及第16页练习
四1~3题）。

第8课时

学习
目标
1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
质数、合数的意义。


二次备课

教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学方法
教学过程
【复习导入】
1.什么叫因数？
2.自然数分几类？（奇数和偶数）
教师：自然数还有一种新的 分类方法，就是按一个数的因数个数来
分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。
【新课讲授】
1.学习质数、合数的概念。
（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）
点四位学生上黑板板演，教师注意指导。
（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。
针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？
优秀教案

优秀教案
教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板
书）2.教学质数和合数 的判断。
判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87 93 96
教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的
个数来判断）
质数：17 29 37
合数：22 35 87 93 96
3.出示课本第14页例题1。
找出100以内的质数，做一个质数表。
（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？
（2）汇报：
①根据质数的概念逐个判断。
②用筛选法排除。
③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】
完成教材第16页练习四的第1~3题。
【课堂小结】
这节课，同学们又学到了什么新的本领？
学生畅谈所得。
【课后作业】完成练习册中本课时练习。
优秀教案

优秀教案
板
书
设
计
质数和合数（1）
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。

教
学

反
思







数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～
17页练习四第4～7题)。

学习
内容
第9课时

学习
目标
1. 经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的
奇偶性的变化规律，在活动中体验 研究方法，提高推理能力。
2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意
识。

优秀教案

优秀教案
教学
重点
教学
难点
教具
运用
.探索并理解数的奇偶性。
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

二次备课 教学方法

教学过程
【复习导入】
同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来 做抽奖游戏。其
实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观
察，在抽奖游戏中 获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看
你们的运气了。
【新课讲授】
探索规律
游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是
奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：偶数+偶数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数 相加的
和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）
游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数
游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是
奇数就可以领到精美礼品一份。
（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物
呢？
（2）总结规律：奇数+奇数=偶数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数 相加的
和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）
游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。
（2）总结规律：偶数+奇数=奇数
（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以 ２余０，
一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）
优秀教案

优秀教案
2.验证规律
独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数 规律。（偶数+偶数=
偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）
生齐读一遍
练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+2004 11387+131 268+1024
3721+2007 22280+102 38800-345
【课堂作业】
完成教材第16～17页练习四第4～7题。
【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生
活实际是有着非常紧密的联系的 。只要我们大家在今后的学习生
活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数
学知识就非常简单了．
【课后作业】
完成练习册中本课时练习
【作业设计】
板
质数和合数
书
数的奇偶性
设
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数
计
教
学

反
思

第三单元 长方体和正方体
学习
内容
学习
目标
教学
重点
优秀教案
长方体的认识（教材第1 8~19页的内容及第
21~22页练习五的1、2、3、6、7题）。
第10课时

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的
学习品质。
掌握长方体的特征。

优秀教案
教学
难点
教具
运用
通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念
一些长方体物品，课件。
二次备课 教学过程

【复习导入】
1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？
（由线段围成的平面图形）
2.投影出示教材第18页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？
（不是）教师：这些物体都 占有一定的空间，它们都是立体图形。
提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长
方体？
3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具
有什么特 征呢？引出新课并板书课题。
【新课讲授】
1.认识长方体的面、棱、顶点。
（ 1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有
什么发现？（长方体有平平的面）
板书：面
（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：
把两个面相交的边叫做棱。
板书：棱
（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：
把三条 棱相交的点叫做顶点。
板书：顶点
（4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。
2.研究长方体的特征。
（1）面的认识。
①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共
有 几个面？（6个面）有几组相对的面？（3组）前后，上下，
左右。
②引导学生观察长方体的6个面各是什么形状的？
板书：6个面都是长方形，特殊情况下有两 个相对的面是正方形。
教师分别出示这两种情况的教具。
③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。
板书：相对的面完全相同。
④请学生完整叙述长方体面的特征。
优秀教案

优秀教案
（2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察：
①长方体有几条棱？②这些 棱可分为几组？③哪些棱的长度相
等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。
教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。
（3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相
交的点。
师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？
板书：8个顶点。
指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。
3.认识长方体的直观图。
（1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的
几个面？（三个面）
（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。
4.认识长方体的长、宽、高。
（1）讨论：要知道长方体12条棱的长度，只要量
哪几条棱就可以了？
（2）归纳 ：我们把相交于同一个顶点的三条棱的
长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以
后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直
的棱叫做高。
（3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的
长、宽、高。
【课堂作业】
1.完成教材第19页“做一做”。
2.完成教材第21页练习五的第1、2、3、6、7题。
（1）第1题：此题是让学生观察 长方体纸巾盒，说出各个面的形
状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。
（2）第2题：求长方体的棱长和。
（3）第4题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关 系，如：
各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。
（4）第6题、第7题学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一
说，这节课你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
优秀教案

优秀教案
板书
设计
长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。
长方体的六个面都是长方形，特殊 情况下两个相对的面是正方形。相对的
面完全相同。相对的棱长度相等。

教学
反思
















学习内容
正方体的认识（教材第20页的内容及
教材第21~22页练习五的第4、 5、8、9
题）。
第 11 课时

学习目标
1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概
念。
认识正方体的特征。 教学重点
优秀教案

优秀教案
教学难点
教具运用
教学过程
理清长方体和正方体的关系。
正方体教具、课件。
二次备课
【复习导入】
1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。
2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱 在哪儿？几条棱可以分别
分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？
教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。
（板书课题：正方体）
【新课讲授】
探索正方体的特征。
1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研 究时应该从哪方面去
思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑）
2.合作学习。
学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。
3.集体交流。
（1）组：正方体有6个面，6个面大小都相等，6个面都是正方形。
（2）组：正方体有12条棱，正方体的12条棱的长度相等。
（3）组：正方体有8个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，

按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思
考。
教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？
4.教学正方体和长方体的联系与区别：
老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？
学生充分讨论，集体交换意见。
学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。
学生乙组：长方体6个面是对面的面积相等，而这个物体是6个面
的面积相等，所以我们也认为 它不是长方体。
学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的6个面虽然都是
正方形，不 是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的12条棱
也包括每组4条棱长度相等；6个面面积相等，也 包括了相对的面
面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。
教师根据学生的发言进行总结 ：正方体是特殊的长方体，长方体中
包含着正方体，用集合圈表示为：
优秀教案

优秀教案

教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。
【课堂作业】
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21~22练习五的第4、5、8、9题。
【课堂小结】
今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学
生的发言进行总结）
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

正方体
板书设
有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。
计
有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。

教学反
思






长方体和正方体的表面积（1）
学习
内容
长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方
体表面积的计算(教 材第24页例1、例2，以及第12课时
第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题)。

优秀教案

优秀教案
学习
目标
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方
体和正方体表面积的计算方法 。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题
长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪
二次备课
教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学过程

【复习导入】
1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？
2.指出长方体纸盒的长、宽、高， 并说出长方体的特征。指出正方
体的棱长，并说出正方体的特征。
【新课讲授】
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分 另标出“上”、“下”、
“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特 征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上
面相交的棱剪开，得到右面这幅展开图。
(2)请同 学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、
左、右”六个面，然后师生共同复习正方体 的特征。让学生分别沿着
正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方 体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方
体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体
或正方体6个面的总面积，叫 做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面
积？
(2)出示教材第24页例1。
理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际 上是
求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个
优秀教案

优秀教案
面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一：长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0. 4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2
+0. 35+0.35=1.66(m2)
方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面
积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.6 6(m2)
方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种
方法你喜欢哪种方法？
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2， 集体交流算法，请学
生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
【课堂作业】
1. 完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
3.完成教材第25～26页练习六第1、2、3、4、6、7题。
【课堂小结】
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正
方体表面积的计算方法，通过学习，你 能说说你的收获吗？
【课后作业
板
书
设
计
教
学
反
思

长方体和正方体的表面积（2）
学习
内容
优秀教案
长方体和正方体的表面积(1)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积=边长×边长×6

求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面
积，(教材25页第5题、教材第2 6页第9、10
题)。
第13课时

优秀教案
学习
目标
1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是< br>完整六个面的长方体、正方体的表面积。
2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进
行正确的判断。
求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
课件
二次备课
教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学过程

【复习导入】
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面< br>积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸
板？
2.一个棱 长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，
教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节 课的学习，我们学会了
长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积
之和， 但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，
这就要根据实际情况来思考了。
【新课讲授】
1.教材25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着
它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平
方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下
两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。
(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教材26页第8题
优秀教案

优秀教案
(1)课件出示教材26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是
正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个
面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【课堂小结】
提 问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方
体、正方体的表面积，这节课你有什么收获 ？
第2课时 长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm 、高12cm。如果围着它贴一圈商
标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
板
书
设
计
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃
多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
教
学
反
思
学习
内容





长方体和正方体的表面积练习(教材26页第
11～13题)
第 14课时

优秀教案

优秀教案
学习
目标
教学
重点
教学
难点
教具
运用
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一
些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。
掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题
能灵活地解决一些实际问题
课件
二次备课 教学过程

【复习导入】
1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?
2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?
3. 一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是
多少平方米？表面积是多少平方米？
4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只
鱼缸至少要用玻 璃多少平方米？
【课堂作业】
完成教材第26页第11~13题。
1.第11题
（1）分析题目的已知条件和问题。
（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？
（3）列式解答：
4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］
=4×［48+42×2-11.4］
=4×120.6=482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
2.第12题
这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分
的面积不能算在表面积里。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。
左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。
解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2
=（2200+2600+1600）×2=12800（cm2）
涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2）
优秀教案

优秀教案
答：涂黄油漆的总面积为12800cm2，涂红油漆的面积为10000cm2。
3.第13题
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
让学生分 别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，
再比较它们的表面积，看有没有发生变化。
小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原
来长方体的表面积。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
书
设
计
第3课时长方体和正方体的表面积(3)
长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体的表面积≡边长×边长×6

教
学

反
思






学习内容 体积和体积单位 第15课时

优秀教案

优秀教案
学习目标
1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
常用体积单位。
常用体积单位。
“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……
二次备课
教学重点
教学难点
教具运用
教学过程

【复习导入】
口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？
【新课讲授】
1.认识体积的概念。
（1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提 问：
乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来
了。
引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。
（2）实验证明老师：石头真的占了 水的空间吗？我们再来做个实验验
证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅
卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学
生观察会出现什么情况。
学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个
杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。
（3）观察比较
观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所
占空间的大小不同。
（4）体积概念的引入
教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？
2.体积单位的认识。
（1）出示两个长方体。
提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体 体
积的大小就要用统一的体积单位来测量）
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？
教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、
优秀教案

优秀教案
立方米，可以分别写成cm3,dm3和m3。
（3）认识体积单位。
老师：请你猜一猜1cm3,1dm3，1m3是多大的正方体。 < br>学生讨论后回答：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的
正方体，体积是1d m3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。教师请学
生看教材，证实同学们的回答是正确的。
（4）再次感受体积单位实际的大小。
①一粒蚕豆的大小是1cm3,请同学们估出身边体积是1cm3的物体。
②一个粉笔盒的大小是1dm3,请同学们用手捧出1dm3大小的物体。
③用3根1m长的 木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看
看1m3有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？
教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物
体的体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用4个
1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体 积是多少
吗？（4cm3）为什么？（因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成
的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
【课堂作业】
教材第32页练习七1~5题。
【课堂小结】
教师：同学们，今天我们认识了体积 和体积单位。它们在我们的生活中
应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
1.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方 分米，
立方米。可分别写成cm3，dm3，m3。

教
学

反
思


优秀教案

优秀教案
学习内容 长方体、正方体的体积计算 第16 课时

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
学习目标 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点 长方体、正方体体积计算。
教学难点 长方体、正方体体积计算
教具运用 正方体木块若干。
教学过程
【复习导入】
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
【新课讲授】
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1 立方厘米的正方体
去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘
米，但是相对于 大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们
能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体 木块，任意摆出不同的长
方体，然后把数据填入下表。
二次
备课


学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。
优秀教案

优秀教案

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，
你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单 位的数量，所含体积单位的数
量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正
方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：
V=a·a·a =a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
【课堂作业】
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
【课堂小结】
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
优秀教案

优秀教案
2.长方体和正方体的体积（1）
长方体的体积=长×宽×高
板书设计
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
教学反思



















优秀教案

优秀教案
学习内容 长方体和正方体的体积练习 第17课时

1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算
公式解决问题。
2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转
学习目标 化思想在解题的作用。
3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。

教学重点
灵活运用长方体和正方体的 体积解决实际问题，进一步加深对体积意
义，建立体积单位的正确表象。
教学难点 探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教具运用 课件
教学过程 二次备课

【复习导入】
师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁 能说说
这两节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积 这块知识掌握的还
不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
【课堂作业】
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分
2. 第11题横 截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500
得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算 。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式的
应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
【课堂小结】
这节课你有什么收获？
【课后作业】完成练习册中本课时练习
优秀教案

优秀教案
板
书
设
计
3.长方体和正方体的体积(2)
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
教
学
反
思





























优秀教案

优秀教案
学习内容 体积单位间的进率 第18课时

学习目标
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进
率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
掌握名数的改写方法。
用名数的改写解决一些简单的实际问题。
课件
二次备课
教学重点
教学难点
教具运用
教学过程

【复习导入】
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米
1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
【新课讲授】
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体，
它的体积是1dm3。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问：它的体积用分米作单位是1dm3，如果 用厘米作单位，这
个正方体的棱长是多少厘米？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个
正方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过
程，学生可能会说：
①如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块
1cm3的正方体。 ②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm2，也就是100cm2，
再根据底面积×高，也就 是100×10=1000cm3，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a3
优秀教案

优秀教案
10×10×10=1000(cm3)
1dm3=1000cm3
（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是
多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝
试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通
过观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是
十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位
之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位
之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要
乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要
除以进率）
（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m3是多少立方分米？2400cm3是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3
（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高 。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，要
求他们口述解答的过程。
3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3
【课堂作业】
完成课本第36~37页练习八的第1~9题。
优秀教案

优秀教案
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立
完成，反馈时，让学生说说思考 的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻
璃器皿，关键要看包 装盒的高是多少，因为从已知条件中我们
已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包< br>装盒的高大于18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算
出包装盒的高，提醒学生注意统 一计量单位后，全班反馈。
3.第3~9题由学生独立完成。
【课堂小结】
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收
获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板
体积单位间的进率
书
1立方分米=1000立方厘米
设
1立方米=1000立方分米
计
教
学
反
思














优秀教案

优秀教案
学习内容 容积和容积单位 第19课时

学习目标
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关
系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
容积单位换算
容积单位换算
量杯、量筒、容器、长方体纸盒。
二次备课
教学重点
教学难点
教具运用
教学过程

【复习导入】
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体积单位有________、_________、_ ________，相邻两个
体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多
少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
【新课讲授】
1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学
生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独
立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容
器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，
才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、
宽、高。这是为什么呢？
优秀教案

优秀教案
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板
书）
（2）学生自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教师
板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量杯1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm3的正方
体容器里面，刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。
(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求
这个油箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么
条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm3）40dm3=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
【课堂作业】
完成教材第40~41页练习九的第1~6题。
答案：1:mL L m3 mL
2:4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785
0.785
3:18÷1.5=12（瓶）
4:400×225×300
=27000000(mm3)
=27(dm3)
=27(L)
5:22×10×1.8
=396(m3)
6:3×2.5×2
=15（m3）
【课堂小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【课后作业】
优秀教案

优秀教案
完成练习册中本课时练习。
板
书
设
计
容积和容积单位（1）
1L=1000mL1L=1dm3
1mL=1cm3
例5：5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

教
学
反
思



优秀教案

优秀教案
学习内容 求不规则物体的体积 第 20课时

学习目标
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中
的应变能力。
运用具体方法求不规则物体的体积。
运用具体方法求不规则物体的体积
一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥
二次备课
教学重点
教学难点
教具运用
教学过程

【复习导入】
1.填空
6.7m3=( )dm3=( )cm3
2L=( )mL3 450mL=( )L
0.82L=( )mL=( )dm3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里
面量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。
通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。
【新课讲授】
出示课本第39页教学例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积 吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用
尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大 家动手实
验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量
优秀教案

优秀教案
杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，
并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，
并记下。最后把两次刻度相减 就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm3)
（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生
展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数
据？（要注意把物体完全浸入到水中， 要记录没有浸入之前的刻度
和完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量 乒乓球、冰块的体积吗？
为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
【课堂作业】
完成课本第41页练习九第7~13题。
第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件 算出水深是13cm
时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，
根据 “底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减
去5L水，就得出土豆的体积。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球
加四个小圆球排出的水是24m L，这样可知3个小圆球共排出的水
是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12 cm3，则1
个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3）
第1 6题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人
小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让 学生说说思维过程。
【课堂小结】
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的 问题，希
望大家在今后的计算中要多加小心。
板
书
设
计
教
学
反
思

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容积和容积单位（2）
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

优秀教案
教学内容 单元复习一 课 时 21
教学目标
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
重难点
教学准备
长正方体的表面积和体积的计算。体积单位的进率。

长正方体的学具。
第二次备
课
教 学 过 程
一、复习单元的主要内容：（板书：长方体和正方体）
问：看到课题你能想到到哪些知识？
1、特征及关系：
正方体是特殊的长方体。（集合图）
2、表面积：怎样求长正方体的表面积？（说出公式）
3、体积和容积：
（1）、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）、容积单位：一般用体积单位，计量液体时用：升、毫升。
（3）、体积和容积的计算：（说出公式）
二、练习：
1、填空：
（1）表面积和体积的意义不同，表面积是物体 的大小，体
积是物体所占 的大小。
（2）、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用 单
位。常用的单位有 、 、 ；相邻的两个面积单位间的进率
是 。计量物体体积用 单位，
常用的体积单位有 、 、 ；相邻的体积单位
间的进率是 。
（3）、表面积和体积的计算方法不同。计算正方体的表面积是 ；计
算正方体的体积是 或 。 计算长方体的表面
是 ；计算长方体的体积是 或 。
（4）、 一个正方体，棱长是8分米，这个正方体的棱场之和
是 ；表面积是 ；体
优秀教案

优秀教案
积 。
（5）、一个长方体，长2米，宽5分米，高0.4分米。这个长方体的表
面积是 ；体积是 。
（6）、一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。木
材的长是 ，放在地上占地面积最大
是 。
2、判断：
（1）、长方体中可以有两个相同的面是正方形。 （ ）
（2）、长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）
（3）、正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）
（4）、长方体相邻的两个面一定不完全相同。 （ ）
（5）、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的
正方体。 （ ）
3、选择正确答案：
（1）、 3.05立方米=( )
A 305立方分米 B 3050立方分米 C30.5立方分米
（2）、 4560立方分米=（ ）
A、4.56升 B、4560升 C、4.56立方米
三 、作业
课后反思














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优秀教案

教学内容 单元复习二 课 时 22
教学目标
通过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩
固。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的
空间观念。

通 过动手操作，使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩
固，运用所学知识解决实际问题的能力 ，进一步培养学生的空间观念。

第二次备课
重难点
教学准备
教 学 过 程
准备：
1、揭示课题：
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒，汇报侧量长宽高的结果。
外套：长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒：长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
3、小组活动：
根据以上条件，想一想可以求什么？（摆放的位置，求哪些面） 只
列算式。
商标面 在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。如：
求磷面的总面积，求外套至少用多少平方厘米 ，
求内盒至少用多少平方厘米，求怎样设计内盒最合理（最省料），求
火柴盒的容积，求火柴 盒的体积等。
二、研究：（先摆，互相说，列式。）
1、把火柴盒最大的面相对，拼成一个 长方体。求新长方体的表面积。
（还可以怎样拼成一个长方体？）
如果10盒火柴包成一包，怎样码放最省包装纸？( 小组合作摆一摆)
如果用长45厘米， 宽30厘米，高15厘米的硬纸盒装，能装火柴多
少盒？（讨论一下怎样求。）
三、通过刚才的练习你有什么体会？
四、巩固练习：
1、学校要靠墙修一个长4. 5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,
要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥，求抹水泥的 面积是多少平
方米？
2、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙< br>面离坑口1分米。求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方
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分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
补充问题:
（1）、每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×
体积)
1.4×78=109.2(吨)
（2）、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数 是乙队运的
2.5倍。两队各运多少吨？
分析：,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
想: 甲乙运的和是3.5倍的数，109.2吨就是甲乙的和。
乙: 109.2÷(2.5+1)=3.12(吨)
甲: 3.12×2.5=7.8（吨）
3 、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注
入到一长方体水箱内。已知长方体水 箱长10分米，宽5分米，这个
水箱内的水深多少分米？
你想怎样解答？独立完成，汇报。
课后反思
















优秀教案

优秀教案
综合与实践 探索图形
学习
内容
表面涂色的正方体 第23课时

学习
目标
1.借助正 方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小
正方体涂色和位置的规律。
2 .在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数
学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精
神，和实事求是的科学态度 。
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
课件
二次备课
教学
重点
教学
难点
教具
运用
教学过程

【复习导入】
1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的 表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我
们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计 算，但是需
要发挥你们想象力的小探究，好不好？
【新课讲授】
1.用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们
的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得 这些小正方
体有什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这
个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体
拼成棱长为3cm的的大正方 体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少
个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体 后，需要多少个
小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方
优秀教案

优秀教案
体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色 ：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：
哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方 体的8个顶
点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用
2×12算出来的。
③ 一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方
体，推算出6个面一共有4×6=24（个 ）一面涂色的小正方体
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是
2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中
间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方
体的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上
一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的
总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一
面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关
系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色
的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生 会提出：
没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方 体的总个数减去
三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、 一面涂色的小正方体剥离出去的过
程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）
个。
【课堂作业】
优秀教案

优秀教案
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师 举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中
有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值 。
综合与实践 探索图形
板
书
设
计

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20或1×4+2×3+3×2+4×1=20







教
学
反
思
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第四单元 分数的意义和性质

课题

分数的意义1

备课人 中山 课时数
25
内
分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）
容
教
学
目
标
1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产
生的。
2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决
有关的问题。
3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主
探索能力。
理解单位“1”及分数的意义。
.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。
二次备课
重点
难点
教学过程
【情景导入】
1.提问：
（1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3
个）
（2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的
多少？（每人分得这个苹果的）
2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？
（比3米长，比4米短）
3.揭示课题。
在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，
在这种 情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来
学习“分数的产生和分数的意义”。
【新课讲授】
1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位
平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：（1）出示月饼图
提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（）
（2）出示正方形图

优秀教案

优秀教案
提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？
这样的3份呢？（、）
（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份
是这条线段的几分之几？这样的2份、3 份呢？(，，)
2.进一步认识单位“1”。
以上都是把一个物体，一个计量单位看作一 个整体，我们也可
以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。
（1）出示教材第46页的香蕉图
提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分
之几？（）
（2）出示教材第46页的面包图
提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这 个
整体的几分之几？表示什么？（，表示把8个面包看作一个整
体，平均分成4份，其中的一份 是这个整体的）
3.揭示分数的意义。
（1）观察以上教学过程所形成的板书
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
告诉学生：像这样表示一个 物体，一个计量单位或是许多物体
组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫
做单位“1”。（板书：单位“1”）
（2）反馈
①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？
②，，各表示什么意义？
③议一议：什么叫做分数？
(3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几
份的数叫做分数）
【课堂作业】
完成教材第46页“做一做”。
1.指名回答，集体订正。
请学生说出，，，分别表示什么意思。
2.引导学生明确分数单位的意义。
板书： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数
单位。如，的分数单位是。请学生说出黑板上其 他分数的分数
单位。
3.不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？（不
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相同，分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数有着不
同的分数单位）
【课堂小结】
1.什么叫做分数？如何理解单位“1”？
2.什么是分数单位？分数单位有什么特点？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。







板书设计
教学后记

















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课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
分数的意义2

备课人 中山 课时数
26
分数的产生与意义练习课（教材第47～48页内容）。
1.加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2.体会分数与实际生活的密切联系。
结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以
用分数表示。
加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
二次备课 教学过程
【复习导入】
1.大家还记得我们上节课学习了什么内容？X k B 1 . c o m
2.你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体 看作一个整体，比如:一堆苹果，一
批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整
体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做
分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3.这节课我们要做这方面的练习。
【课堂作业】
（一）加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:A，这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
让学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分 别表示什
么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。
（二）完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
答案：1: 、、、、
2: 、、
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3: 、、
4: 、
5: 、、４
6: 五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均 分成5份，
受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，
含盐量占其中的3份。 十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，
60岁以上的老人占其中的1份 ；百分之七，把一个地区的总人
口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。
（三）拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的14来
种玫瑰花，你有几 种设计方案？将学生的设计方案张贴在黑板
上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。
【课堂小结】
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单
位又有了进一步的理解，这些知 识对以后的学习会有重大的帮
助。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

分数的产生和意义（2）
板书设计 把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。



教学后记










优秀教案

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课题

知识
目标
能力
目标
情感
目标
分数与除法

备课人 中山 课时数
27
教
学
目
标
重点
难点
通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数
相除的商。
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相
除的商。
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训 练
一、导入揭题。
1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。
10 7的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分
数单位。
2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整
数商吗？
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽
或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题 了，
这是什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数

与除法的关系。板书课题：《分数与除法》。
二、明确学习目标。（在此处明确）
1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。
2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。
三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、
点拨。 通过观察、操作，自主探究分数与除法的关
系。
例1、把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?
学习要求：1、平均分怎样列式？
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一
二次备课 教学过程
目标导学
创境激疑
合作探究
优秀教案

优秀教案
个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?”这个问题。
3、观察这两种解法有什么联系？
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多
少个？
1、平均分同样可以列式为：3÷4。
2、小组合作探究：3÷4的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有
什么关系了吗？
【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数
的（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a
（b≠0）想一想：为什么要注明b≠0？】
拓展应用
总 结
作业布置
一个正方形的周长是64cm，它的边长是周长的几分
之几？
通过这节课的学习，你有什么收获？
在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17=
（ ）÷（ ）= m÷n(n≠0)=

分数与除法
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多
少个？
被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的
（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b
≠0）






板书设计
教学后记








优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
认识真分数和假分数

备课人 中山 课时数
28
（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55
页练习十三的第1~ 3题）
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
理解真分数和假分数的意义及特征。

二次备课 教学过程
【复习导入】
1.什么叫分数？
2.说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。

3.分数与除法有什么关系？填一填。


【新课讲授】
优秀教案

优秀教案
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。

（2）用分数表示各图，涂色部分： 、、。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导： 、、的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1
小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分
数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？

②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。

（2）用分数表示出各图的涂色部分。
优秀教案

优秀教案
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（ ）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①的分子和分母相等。②、的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假
分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？

②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
【课堂小结】
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分
数？什么是假分数？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习

真分数和假分数(1)
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
板书设计
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或
等于1。



教学后记









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课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
真分数和假分数（2）

备课人 中山 课时数
30
把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做
一做”第2题，教材第 55~56页练习十三第4~10题）
1.理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2.使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或
带分数。
假分数化成整数或带分数。
假分数化成整数或带分数。
二次备课 教学过程
【复习导入】
1.判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。

学生根 据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教
师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察 。
2.观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假
分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：


揭示课题：假分数又可以改写成 怎样的数呢？这节课我们来学
习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或
带 分数）
【新课讲授】
1.认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表
示？
（2）学生讨论交流后，会得到：“一个半”是1+的和，也可以
写成1。板书：1
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（3）引导学生观察1，它是由哪两部分组成的？
板书：
（4）学生试着说一说，老师分别板书：1 2 1。
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1读作：一又二分之一
1读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1
大。
2.出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
学生思考：①分子与分母的关系。
②如何化简。
学生发言：=1 =2
请问：你是怎样得到这两个结果的？（分数与除法的关系）
（2）把假分数化成带分数。
提问：的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
学生回答：根据分数与除法的关系计算7 ÷3，商2表示7份中
的6份化成整数2，还剩1表示1份是，所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。=6÷5=1
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整
数。
②分子不是分母的 倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商
是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变 。
3.巩固完成教材第54页“做一做”第2题。
（1）由学生独立计算，教师巡视指导。
（2）全班反馈，发现问题及时纠正。
【课堂作业】
完成教材第55~56页练习十三的第4~10题。
【课堂小结】
优秀教案

优秀教案
教师：同学们，今天我们学会了什么？通过今天的学习，你又
有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计




教学后记

















优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
分数的基本性质（1）

备课人 中山 课时数
31
分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
1.通过教学 ，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本
性质，正确运用分数的基本性质解题。
2.培养学生的迁移能力、抽象概括能力和观察能力。
3.让学生体会到数学知识的内在联系，感受学习数学知识的价值。

抽象概括出分数的基本性质。
抽象概括出分数的基本性质。
二次备课 教学过程
【复习导入】
1.说出下列各分数的意义，分数单位和它包含有几个这样的分
数单位。

2.商不变规律。
（1）计算：120÷30 12÷3 40÷5 400÷50
（2）说一说，你有什么发现？
（被除数和除数都缩小或扩大相同的倍数，商不变。）
3.分数与除法的关系。由学生回顾分数与除法的关系，教师板
书。

【新课讲授】
1.教学教材第57页的例1。由学生拿3张同样的正方形或方形
纸片 ，分别对折一次，两次，四次，平均分成2份，4份，8份，
涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。

优秀教案

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提示：你发现了什么？板书：（为什么相等？）
2.引导学生观察它们的分子，分母各是按照 什么规律变化的？
学生以小组为单位，请代表发言。
随着学生汇报，老师板书。

3.提问：你还能举出这样的例子吗？
4.观察以上例子，你能得出什么结论？学生讨论，汇报。
板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
提问：为什么0要除外？（学生讨论）
小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数 的分母不
能为0；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能
同时除以0。5.提问： 你能不能根据分数与除法的关系和商不变
性质来说明分数的基本性质？
【课堂作业】
学生完成教材第58页练习十四的第1~5题。
1.学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。
2.
优秀教案

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3.学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。4.学生独立完成，说一说是怎样比较的。可以把25化
成410，也可以把410化成2 5，再比较。5.引导学生先应用分
数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这
个点画出来，老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分
母可以同时除以几，得到一个与原分数相 等的分数。
相等的分数可以用同一个点表示
【课堂小结】
谁能说一说分数的基本性质是什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书设计

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不
变。



教学后记








优秀教案

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课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
分数的基本性质（2）

备课人 中山 课时数
32
分数基本性质的运用（教材第57页的例2以及第58~59页练习十四的第
6~13题）。
1.通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性
质的运用。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生认真审题的良好习惯。
正确运用分数的基本性质解决问题。
正确运用分数的基本性质解决问题。
二次备课 教学过程
【复习导入】
上节课我们学习了分数的基本性质，谁能说一说分数的基本性
质的内容。学生回忆并口头回答。
【新课讲授】
1.出示教材第57页例2，把和化成分母是12而大小不变的分数。
（1）提问：谁能说一说，在审题过程中要注意什么？
（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。
（3）提问：想一想，怎样使分母变为12。要使分数大小不变，
分子应怎样变？
学生思考后再回答，然后请学生试着在教材上填写。
老师以为例提示：先想分母3怎样变成12，再想要使分数大小

不变，分子应该怎样变化。

提问：你是根据什么知识解答这个题的？应注意什么问题？
小结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。
2.完成教材第58~59页练习十四的第6~10题。
学生独立完成，集体订正。
3.完成教材第59页练习十四的第11题。
学生先独立思考，然后集体交流方法。
可以都统一化成分子是1的分数，也可以统一化成分母是16的
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分数，然后进行比较。
4.完成教材第59页练习十四的第12题。
学生审题并思考方法，集体交流，可以化成分母 都是100的分
数，也可以统一化成分母是50或25的分数，再进行比较。
答案：

两个班用的时间一样长。
11： 所以“知识城堡”“生活乐园”
和“ 生活园地”的版面一样大；“历史足迹”和“开心一刻”的
版面一样大。
12：他的说法正确，因为。
【课堂作业】
1.把下面的分数化成分母是20而大小不变的分数。

2.把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。

3.在下面的括号里填上适当的数。
优秀教案

优秀教案

4. 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）把一个分数的分子乘3，分母除以3，这个分数的值（ ）。
A.大小不变 B.扩大到原来的6倍
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍
（2）一个真分数的分子、分母同时加上2以后，得到的分数值
一定（）。
A.与原分数值相等 B.比原分数值小
C.比原分数值大 D.无法确定
【课堂小结】
通过本节课的练习，你能熟练地掌握分数的性质吗？运用分数
的基本性质时要注意什么？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

板书设计




教学后记






优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
最大公因数（1）

备课人 中山 课时数
33
最大公因数 的概念和求两个数的最大公因数（教材第60页的例1、例2,
第61页“做一做”及第63页练习十五 的第1~4题）。
1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2.能了解求两个数 的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方
法，找出两个数的最大公因数。
3.通过数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。
最大公因数的求法。
最大公因数的求法。
二次备课 教学过程
【复习导入】
1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？
学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生
了解因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。
教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再
说一说）
【新课讲授】
1.教学公因数和最大公因数。
（1）出示教材第60页例1。
（2）找出8的因数。（1、2、4、8）
（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）
（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）
电脑课件呈现：

优秀教案

优秀教案

指出：1、2、4是8和12公有的 因数，叫做它们的公因数。其
中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。X|k | B 1 . c |O
|m
教师适时引出课题，并板书：最大公因数。
2.组织小练习。
（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。
（2）完成教材第61页的“做一做”第2题 ，说一说哪几个数
写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，
说一说是怎样找的。
3.教学求两个数的最大公因数的方法。
（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？
（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最
大公因数。
（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出：
方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最
优秀教案

优秀教案
大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因
数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。
从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分
解质因数的方法， 找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12
指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。
（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。
第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。
第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
1.完成教材第63页练习十五的第2题。
学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方 法，并将这8
组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；
一类是最 大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13
和78）；另一类是一般情况。
2.完成教材第63页练习十五的第3题。
学生独立完成，填在课本上，集体交流。
3.完成教材第63页练习十五的第4题。
此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师 可先让学生
回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。
答案：1：（1）1，5（2）1，7
2：3 3 6 15 9 1 17 16 1 13
3：（1）1 2 4 8；8
（2）1 2 4；4
（3）1 2 4；4
优秀教案

优秀教案
（4）1 2 4；4
4：1 4 18 3 7 11
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

最大公因数（1）
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它
板书设计
们的最大公因数。




教学后记






















优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
最大公因数（2）

备课人 中山 课时数
34
利用最大公 因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材
第63～64页练习十五第5～11题) 。
让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问
能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说
出这样想的道理。

二次备课 教学过程
【复习导入】
1.什么是公因数?什么是最大公因数?
2.找出每组数的最大公因数。
5和15 21和28 30和18 8和9
11和33 60和48 12和42 4和15
在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就
是我们今天要学习的内容。
板书课题: 最大公因数(2)。
【新课讲授】
出示教材第62页例3。
（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正

方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。
（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。
每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边
长的方砖，试一试，只要画满一条 长边，一条宽边就可以。
教师巡视指导，辅导学生。
（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。
（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？
通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是 整块的，地
砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可
优秀教案

优秀教案
选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。
【课堂作业】
完成教材第63～64页练习十五第5～11题。
1.完成教材第63页练习十五的第5题。
此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引 导学生理解
题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长
必须既是70的因数 又是50的因数，要使正方形的边长最大，
所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生 独
立完成，然后全班反馈。
2.完成教材第63页练习十五的第6题。
此题也是有 关两数最大公因数的实际问题，“要使每排的人数相
等”则每排的人数必须既是48，又是36的因数， 要使每排的
人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即
可完成。
3.完成教材第64页练习十五第7题。
此题求两个数的最大公因数。
4.完成教材第64页练习十五第8题。
此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。
5.完成教材第64页练习十五第9 题此题检查学生当两数是倍数
关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。
6.完成教材第64页练习十五第10题
填表找规律.
7.完成教材第64页练习十五的第11题。
这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教 师要引导学生
理解题意，要达到“截成同样长的小棒，不能有剩余”的要求，
每根小棒的长必须 是12、16和44的公因数。要使每根小棒的
长度最长，所以要找出12、16和44的最大公因数， 练习时，
可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最
大公因数。
10：规律:5的倍数与5的最大公因数是5,不是5的倍数与5的
最大公因数是1。
11：每根小棒的长度最长是12、16和44的最大公因数，即4cm。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
优秀教案

优秀教案
最大公因数(2)
几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们
的最大公因数。
板书设计 （1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。




教学后记



























优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
约分1

备课人 中山 课时数
35
最简分数的意义和约分的意义（ 教材第65页的例4及“做一做”，第66
页练习十六的第1~4题）。
1.通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2.培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3.培养学生思维的简洁性。

归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法
教学过程 二次备课
【复习导入】
1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2.提问：你是怎样找出两个 数的最大公因数的？求两个数的最
大公因数有几种情况？教师引导学生回顾
小结：求两个数的 最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两
个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种
是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。
【新课讲授】

1.出示教材第65页例4：把化成最简分数。
（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方
法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后
得到最简分数。
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，
得到最简分数。

（2）教师：怎样进行约分？
引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母
优秀教案

优秀教案
都比较小的分数，叫做约分。（板书）
约分时，还可以怎 样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试
着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。
或
提问：怎样约分比较简便？
小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它
们的最大公因数去除比较简便。
2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2
题先判断哪些是最简分数，再 把不是最简分数的化成最简分数。
【课堂作业】
完成教材第66页练习十六的第1~4题。 练习时，学生独立完成，
然后全班反馈，让学生说说思考的过程。
答案：1.蓝色部分和红色部分同样多，因为。
2.根据能被2、5、3整除的数的特征，找 出这些数，有公因数2
的分数有：
有公因数3的分数有：
，有公因数5的分数有：
；

【课堂小结】
这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在 约分时，直
接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最
简分数，这种方法最简 便。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。




优秀教案

优秀教案
约分（1）

分子和分母只 有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数
化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫 做约分。
板书设计
或




教学后记























优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
约分（2）

备课人 中山 课时数
36
约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。
1）使学生进一 步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技
能，感受约分的应用价值。
（2）使 学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学
好数学的自信心，发展对数学的积极情感 ，培养学生主动学习和独立思考
的习惯。
巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确
地约分。
教学过程 二次备课
【复习导入】
1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？
2.指出下面哪些分数是最简分数。。
3.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。
【课堂作业】
1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。
（1）第7题：此题是判断哪几个分数 是相等的，然后在直线上
把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分
数进行约 分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5
个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画 2个点就
可以了。
（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的
实 际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出
小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时 进行比较。
（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题
意，“用2约了两 次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分
过程中分子和分母同除以2×2×3=12，才得到，要求 原来的分
数，就要把53、64、18、129、107、1015、1516的分子、分母
都 乘12，即可得到原来的分数。
2.完成教材第66页练习十六第5题。
此题是“求一个数 是另一个数的几分之几”的实际问题。练习
时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与
优秀教案

优秀教案
除法的关系列出除法算式，再写出答 案，要求学生做出的结果
必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。
3.完成教材第66页练习十六第8题。
此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生 人数必须
既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，
所以学生人数只能是练 习本总数和铅笔总数的公因数，求最多
能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。
4.完成教材第67页练习十六第10题。
学生独立完成后集体订正。
5.完成教材第67页练习十六第11题。
学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式 。6.完成教
材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的
几分之几”的实际 问题。解答时要注意让学生找准数量关系。
答案：
5.喜欢的: 不喜欢的:
6.与相等的有： 与相等的有：
7.、和能用同一个点表示，它们都等于。
和能用同一个点表示，它们都等于。
8.解法一：48的公因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、
48。
64的公因数有：1、2、4、8、16、32、64
48和64的最大公因数是16。
所以最多能分给16名同学。
解法二：48=2×2×2×2×3
64=2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是2×2×2×2=16。
所以最多能分给16名同学。

优秀教案

优秀教案

12.(1)长：45米，宽：35米 （2） 43，34 (3)略1
3.答：能。a与b的公因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、
30、45、90；最 大公因数是90。14.38=3×2×2×38×2×2
×3=3696
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
约分（2）
1.什么叫最简分数？
板书设计 2. 什么叫约分？
3. 怎样约分？
4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。


教学后记
















优秀教案

优秀教案
课题

最小公倍数1

备课人 中山 课时数
37
内容
公倍数，最小公倍数的概念及求两个数 的最小公倍数的方法（教材第
68~69页的例1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。


使学生理解公倍数，最小公倍数的概念。掌握求两个数最小公倍数的方
法 ，并能正确地求两个数的最小公倍数
教
学
目
标
重点
难点
求两个数的最小公倍数的方法。

教学过程 二次备课
【复习导入】
写出下面各数的倍数。（各写5个）
3的倍数有：（ ）
2的倍数有：（ ）
2.学生汇报填写结果，教师板书记录。
3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：
（1）一个数最小的倍数是它本身。
（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。
【新课讲授】
1.最小公倍数。
课件呈现：
（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.
（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图
4的倍数


6的倍数
优秀教案

优秀教案

（3）12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？
（5）巩固练习。
完成教材第68页“做一做”。
点学生回答，集体订正。
2.求两个数的最小公倍数。
（1）出示教材第69页例题2。
（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
（3）汇报探索结果
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和
最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，
第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，
从中找出最小的。
（4 ）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什
么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交 流，使学生明确：
两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
（5）即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
优秀教案

优秀教案
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么 其中的较小数就是它
们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小
公倍数是两个数的积。
【课堂作业】
完成课本第71页练习十七的第1~4题。
1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。
2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？
【课堂小结】
同学们，今天我 们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小
公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
最小公倍数（1）
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做
它们的最小公倍数
板书设计





教学后记




优秀教案

优秀教案
课题

内容
教
学
目
标
重点
难点
最小公倍数1

备课人 中山 课时数
38
利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材
第71～72页练习十七第 5～12题。)
让学生能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。

能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数知识来解决,并能说
出这样想的道理。
教学过程 二次备课
【复习导入】
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
【新课讲授】
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺 一个正方形墙面（用的墙砖必须是整
块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有
剩余面积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有
优秀教案

优秀教案
剩余面积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没
有剩余面积，符合题目要求）原 因：6既是3的倍数，又是2
的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最
小是多少？
学生通 过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、
18dm、24dm等等，最小的是6dm。原 因：这些数既是3的倍
数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍
数，又是2 的倍数。
（5）2和3的公倍数：6、12、18、…其中最小的是6.所以可
以铺的正方形 的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、…，边
长最小的是6dm.
【课堂作业】
完成教材第71～72页练习十七第5～12题。
1.指导学生完成第5题。
2.指导学生完成第6题。
教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是
最少的意思，所以要找4和6的最小公 倍数。
3.指导学生完成第7题：理解题意：可以分成6人一组，也可
以分成9人一组都正好 分完，说明这些人数既是6的倍数，又
是9的倍数。即这些人数是6和9的公倍数且小于40。
4.学生独立完成第8题。
5.指导学生完成第9题，此题复习公因数。
6.学生独立完成第10,11题。
7.指导学生完成第12题。
这题是个思考题 ，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思
路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察 ，哪
两个数的最小公倍数是36。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

优秀教案

优秀教案
最小公倍数（2）
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数
是它们的最小公倍数。
板书设计
（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。
（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。
（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。



教学后记




























优秀教案

优秀教案
课题

内容
通分1

备课人 中山 课时数
39
用通分来比较分数的大 小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页
练习十八的第1~3题）。
1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地
比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进
行通分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
教学过程 二次备课
教
学
目
标
重点
难点
【复习导入】
提问：1.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2.与，哪个大，为什么？
教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方
法，可以比较出它们的大小。
板书课题：通分。
【新课讲授】
1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你 知道地球上的陆地
多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）
再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球

总面积的。
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果
及理由。
（2）小结 ：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的
大小。是3个，是7个，所以大于。
（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大
优秀教案

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小？
（学生归纳同分母分数比较大小的方法）
小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个
小于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比
较大小？
小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
2.出示教材第74页例5。
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？
像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？
学生思考并回答，可能出现以下两种思路：
一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新 问题转化成已学过的问题。
都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们
把几个 分数的相同分母叫做公分母。
（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与
原来分数相等的同分母分数？
学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。
（3）请学生汇报解答过程。
先求出和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。
板书：
（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）
教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，
叫做通分。（板书课题：通分）
板书：异分母分数同分母分数
（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言
归纳）
小结：通分时 ，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原
来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的 数，
提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大
优秀教案

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的公倍数作公分母可以吗？
（6）在通分的基础上，比较和的大小，让学生完整写出例4的
比较过程。

3.巩固练习。
（1）完成教材第73页的“做一做”。
判断时要求学生说出根据。
答案：＞ ＜ ＜ ＞
（2）完成教材第74页“做一做”。
【课堂作业】
完成教材第75页练习十八的第1~3题。
学生独立完成后集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。

通分(1)
例3：
例4：
板书设计
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分
母分数




教学后记










优秀教案
同分母分数

优秀教案

课题

内容
教
学
目
标
通分（2）

备课人 中山 课时数
40
通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。
1.进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分
数的通分。
2.熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序
排列。
3.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与
创新精神。
1.三个分数通分的方法。
2.能很快找出三个分数分母的最小公倍数。
3.熟练 掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系
的两个数的最小公倍数的方法。
教学过程 二次备课
重点
难点
【复习导入】
1.回答下列问题。
（1）你是如何比较分数大小的？
①同分母分数的比较；同分子分数的比较。
②异分母分数的比较；异分子分数的比较。
（2）什么叫做通分？
2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）
8和6 15和25 16和40
3和4 5和9 12和7
2和6 6和18 15和30
说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。
3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。
【新课讲授】
1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）
2.提出问题。
教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最
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大？哪个洲的陆地面积最小？
3.学生讨论。
（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）
（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）
4.汇报讨论结果。
由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学
生汇报可能明确解决这个问题要分两步：
第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）；
第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。
怎样通分？
学生可能出现逐步通分和一次性通分。
如：（1）逐步通分。



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