用4个1cm
3
的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是
多少吗？（4cm
3
）为什么？（因为它是由4个体积是1cm
3
的小正方 体
摆成的）
（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。
三、课堂作业
完成教材第32页练习六第1～5题。
四、课堂小结
教师：同学们，今天我们认识 了体积和体积单位。它们在我们的
生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？


【板书设计】
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体 的体积。常用的体积单位有立方厘
米，立方分米，立方米。可分别写成cm
3
，dm< br>3
，m
3
。

【教学反思】
长方体和正方体是最 基本的立体图形，在这节课的教学中，通过
课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了 一部分
的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视
机，影碟机，手机三 种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽
然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间 观念，继而

让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单
位进行区分，加深学生对体积单位的认识。

第 3单元 长方体和正方体
第6课时 长方体和正方体的体积
【教学内容】
教材第29～31页的内容，教材第30页的例1及第32页练习七
的第5～6题。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
【教学重难点】
重点：掌握长方体、正方体体积计算方法。
难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。
【教学过程】
十一、 复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木 的体积可以用1立方厘米的正方
体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘
米，但是相对于大型砖板再用1cm
3
或1dm
3
去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不
能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm
3< br>的小正方体木块，任意摆出不
同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表
中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从
这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长 方体所含体积单位的数量，所含体积
单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书：长方体的体积=长×宽×高
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，
想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
用字母表示：V=a·a·a =a
3
（a表示棱长）（a
3
读作a的立方，表示3
个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教材第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息，和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm
3
）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名板演，集体订正。
三、课堂作业

完成教材第31页做一做第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【板书设计】
长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a
3

【教学反思】
体积对学生来说是一个新概 念，由认识平面图形到认识立体图形
是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观
念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操
作，以发展学生的空间观念 ，加深对长方体体积计算公式的理解。在
教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同 的长
方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是
一个长方体，再引导学 生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个
数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较， 发现长方
体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，
教师继续启发学生 根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计
算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。 学生通过一系

列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起
来也就得心应手，水到渠成了。
第 3单元 长方体和正方体
第7课时 长方体和正方体的体积练习课
【教学内容】
长方体和正方体的体积练习(教材33页练习七第8～13题)。
【教学目标】
1.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问
题。
2.能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化
思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决
长方体和正方体体积计算的数学活 动经验。
【教学重难点】
灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体
积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体
验转化的数学思想。
【教学过程】
十二、 复习导入
师：上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算 ，谁能说说这
上节课中我们都学到了哪些知识？
组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书：

长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
老师：看来，同 学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还
不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。
二、课堂作业
教材33页练习七第8～13题。
1. 第10题把长方体的体积平均分。
2. 第11题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以50 0
得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。
3. 第12题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh这个公式
的应用以及变形的应用。
4.第13题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。
三、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
长方体的体积=长×高×宽V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a
3

长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
【教学反思】
教学时，如果为达到目 标，直接告诉学生算法，这样快捷实用，
但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去 ，学

生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学
时我避 开这条“捷径”，让学生通过经历由“山穷水尽”到“柳暗花
明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重 演，并在寻找解题途径的
过程中，促进其思维的深层发展。
第 3单元 长方体和正方体
第8课时
体积单位间的进率
【教学内容】
教材第34～35页例2、例3、例4及第36～37页练习八的第1～
9题。
【教学目标】
1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的
进率，并会进行名数的改写。
2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。
3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
【教学重难点】
重点：理解体积单位之间的进率。
难点：掌握体积单位之间的互化。
【教学过程】
十三、 复习导入
1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？
2.填一填。
1千米=（ ）米

1米=（ ）分米=（ ）厘米
1平方米=（ ）平方分米
1平方分米=（ ）平方厘米
二、新课讲授
1.学习体积单位间的进率。
（1）老师板书教材第34页例2：一个棱长为1dm的正方体 ，它
的体积是1dm
3
。
想一想，它的体积是多少立方厘米。
（2）学生读题，理解题意。
（3）老师出示棱长为1dm的正方体模型。
提问： 它的体积用分米作单位是1dm
3
，如果用厘米作单位，这个
正方体的棱长是多少厘米 ？（棱长是10cm）
（4）计算。
请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正
方体体积是多少立方厘米？
学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，
学生可能会说：
① 如果把正方体的棱长看作是10cm，就可以把它切成1000块
1cm
3
的正方体。
②正方体的棱长是1dm，它的底面积是1dm
2
，也就是100cm
2，再
根据底面积×高，也就是100×10=1000cm
3
，得出它的体积。
老师根据学生的回答，板书：V=a
3

10×10×10=1000(cm
3
)
1dm
3
=1000cm
3

（5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是
多少？
1立方分米=1000立方厘米（老师板书）
（6）你们能够推算出1立方米和1立方分米的关系吗？学生尝
试完成。
老师板书：1立方米=1000立方分米
（7）观察板书内容。
想一想：相邻两个 体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过
观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是10 00。
2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。
（1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是
十。
（2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位
之间的进率是一百。
（3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位
之间的进率是一千。
3.学习体积单位名数的改写。
（1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？ （要
乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进
率）

（2）学习教材第35页的例3。
板书：3.8m
3
是多少 立方分米？2400cm
3
是多少立方分米？
请学生尝试独立解答，老师巡视。
指名让学生说一说是怎样做的。
板书：3.8m
3
=（3800）dm
3
2400cm
3
=(2.4)dm
3

（3）学习教材第35页的例4。
学生理解题意，明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、 高。
请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。 < br>V=abh=50×30×40=60000(cm
3
)=60(dm
3
)=0.06(m
3
)
4.巩固：完成课本第35页的“做一做”第1题。学生完成后，
要求他们口述解答的过程。
3.5dm
3
=（3500）cm
3
700dm
3
=(0.7)m
3
0.25m
3
=（250000）cm
3

三、课堂作业
完成教材第36～37页练习八的第1～9题。
1.第1题此题是巩固单位间进率的习题。练 习时先让学生独立完成，
反馈时，让学生说说思考的过程。
2.第2题这是一道实际应用的问 题。包装盒是否能够装得下玻璃器
皿，关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知
道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高
大于18cm，就能够装得下。练习时 ，让学生独立计算出包装盒的
高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。

3.第3～9题由学生独立完成。
四、课堂小结
今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获
呢？



【板书设计】
体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
【教学反思】
教学体积单位之间的进率时，教师先让 学生说出常用的体积单位
有哪些，再用棱长为1dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据
棱长1dm与1cm之间的关系，从而推导出1dm
3
=1000cm
3
，并 用相同的
方法让学生推导出1m
3
=1000dm
3
，然后总结出： 相邻的两个体积单位
之间的进率都是1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体
积单 位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。


第 3单元 长方体和正方体
第9课时 容积和容积单位

【教学内容】
教材第38～39页例5，第40～41页练习九的第1～6题。
【教学目标】
1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进
率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间
的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问
题。
【教学重难点】
重点：建立容积的观念。
难点：掌握容积单位之间的进率。
【教学过程】
十四、 复习导入
1.什么叫物体的体积？
2.常用的体 积单位有________、_________、_________，相邻两
个体积单位之间的进率 是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是
多少立方分米？
学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授
1.教学容积的概念。

（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？
学生交流后汇报 。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？
教师引出课题并板书：容积
（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想， 体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生
独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从
容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，
才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出
长、宽、高。这是为什么呢？
教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题
板书）
（2）学生 自学教材第38页内容。组织学生汇报学习的内容，教

师板书：升、毫升
（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出
1升=1000毫升（1L=1000mL）
（4）容积单位与体积单位的关系。
试验：把水倒入量筒1mL处，然后再把1mL的水倒入1cm
3
的正方
体容器里面， 刚好倒满
提问：这个实验说明什么？1mL=1cm
3
。（板书）
提问：大家想一想1升是多少立方分米？相互讨论，得出：
1L=1dm3。(板书)
3.新知应用。出示例5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：
求这个油箱可以装多少汽油就是求 这个油箱的什么？必须知道什么
条件？应该怎样算？
（2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2=40（dm
3
） 40dm
3
=40L
答：这个油箱可装汽油40L。
三、课堂作业
完成教材第40～41页练习九的第1～6题。
答案：1:mLLm
3
mL
2. 4000 4.8 82 0.535000 2400 8.04 8040 785 0.785
3. 18÷1.5=12（瓶）
4. 400×225×300
=27000000(mm
3
)

=27(dm
3
)
=27(L)
5. 22×10×1.8=396(m
3
)
6. 3×2.5×2=15（m
3
）
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。
【板书设计】
容积和容积单位
1L=1000mL 1L=1dm
3

1mL=1cm
3

例5：5×4×2=40（dm
3
）
40dm
3
=40L
答：这个油箱可以装汽油40L。

【教学反思】
1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课
的讲授起铺垫作用。
2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这
两个概念的区别与联系，使学生在演 示实验中推导出“升”与“毫
升”之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学
生自己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。

第 3单元 长方体和正方体
第10课时 不规则物体的体积
【教学内容】
教材第39页的例6及第41页练习九的第7～13题。
【教学目标】
1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实
践中的应变能力。
【教学重难点】
重难点：探索求不规则物体的体积的方法。
【教学过程】
十五、 复习导入
1.填空
6.7m
3
=( )dm
3
=()cm
3
2L=()mL
3
450mL=()L
0.82L=()mL=()dm
3
提问：单位换算你是怎样想的？
2.判断
（1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。
（2）容积的计 算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面

量出长、宽、高。
（3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。
（4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。
（5）一个纸盒体积是60cm
3
,它的容积也是60cm
3
。
通过练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。

二、新课讲授
出示教材第39页例题6。
（1）出示一块橡皮泥。
提问：你能求出它的体积吗？ （把它捏成一个长方体或正方体,
用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积）
（2）出示一个雪花梨。
提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？
学生展开讨论交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
（3）给每个小组一 个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手
实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。
（4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往
量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要 能浸没雪花梨，看一下刻度，
并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并
记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。
即：450-200=250（mL）=250(cm
3
)

（5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生
展开讨论后并回答。
（6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数
据？（要注意把物体完全浸入到水中，要 记录没有浸入之前的刻度和
完全浸入之后的刻度）
（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？
为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。
三、课堂作业。
完成教材第41页练习九第7～13题。
第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是1 2mL，一个大圆
球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水
是24 -12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm
3
，则1个
小圆球的 体积为4cm
3
，所以大圆球的体积为12-4=8（cm
3
）
第 16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四
人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可 让学生说说思维过程。
四、课堂小结。
今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常 见的问题，
希望大家在今后的计算中要多加小心。
【板书设计】
不规则物体的体积
↓排水法
把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。

【教学反思】
在教学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联 系。再引入
课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水
法”，这样让学生理 解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决
生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。


探索图形
【教学内容】
教材第44页探索图形。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形
式 发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一< br>些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇 于
实践的精神，和实事求是的科学态度。
【教学重难点】
重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学过程】
十六、 复习导入

1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2.正方体的表面积和 体积都需要许多计算才能得到，但是今天我
们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是 需要
发挥你们想象力的小探究，好不好？
二、新课讲授
1.用棱长1cm的小正方 体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们
的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正 方体有
什么特点？
2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这
个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成
棱长为3cm的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多
少个？
请大家小组讨论交流。教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的大正方体后 ，需要多少个小
正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方
体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：

哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的
位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用
2×12算出来的。
先 让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学
生发现两面涂色的小正方体都在原来大正 方体的棱的位置，体会可以
从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色
的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个 一面涂色的小正方
体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长
是2的正方形。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
教师课件演示
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是
几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中
间两面涂 2色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体
的总个数。
一面涂色的小正方体都 在大正方体的面的位置，只要用每个面上

一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂 色的小正方体的总个
数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一
面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关
系。
（1）引导学生 自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂
色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生 会提出：没
有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方 体的总个数减
去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、 一面涂色的小正方体剥离出去的
过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）
个。
三、课堂作业
完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数
2层:1+(1+2)=4或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)=10或1×3+2×2+3×1=10
4层:1+ (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20或
1×4+2×3+3×2+4×1=20

四、课堂小结
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ < br>2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生
活中有着广泛的应用，让学生体会 数学的应用价值。




【板书设计】
探索图形

2层:1+(1+2)=4 或1×2+2×1=4
3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10或1×3+2×2+3×1=10
4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
或1×4+2×3+3×2+4×1=20

【教学反思】
本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点，
借助多种表象引导学生展开探究学习， 在学习的过程中建立起各种表
象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比
分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面
涂色的小正方体的不同位置特点进 行推算每类小正方体的个数，从而
在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观< br>的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在
学习的过程中，把学生不易理 解、无法看见的数学知识转变成直观表
象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学 生
初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题
和解决问题的一些基本方 法，发展学生的数学意识。

第4单元 分数的意义和性质
第1课时 分数的产生和分数的意义
课题
课型
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课
分数的产生和分数的意义
备课人 执教时间
教
学
目
标
在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道
分子、分母和分数单位的含义。
经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 < br>利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养
质疑和验证科学知识 的能力。
www
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教 学 预 设 个 性 修 改

目标导学
复习激趣

目标导学

自主 合作

汇报交流

变
式训练
一、创设情景，温故引新。
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁

创境激疑
来说几个分数？（板书：如
1
）你知道分数各部分的名称
4

吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ）
十拿九稳（ ）
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说 ，用“米”
做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不
足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一
根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现 情境图，
介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明
吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个
1
的含义
4
1
的正方形的阴影部分。
4
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
合作探究
1
表示吗？为什么？
4
1
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 表示呢？生说
4
2、师：下列图中的阴影部分能用
理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形
纸、一条一米长的绳子、6个小立方体 ，4根绘画笔。下面
请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分
一分等方法，创造 出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是
怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在
表 示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
www

生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘
画笔平均分。
师：像把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物
体平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位
平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把
一些物体平均分。（课件显示：一些物 体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中
的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们
想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示
平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数 中的什么？（分
子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意
接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同
学得到这盒铅笔的几分之几？
生：
1

2
1
来表示？
2
②师：为什么 可以用
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？
如果把 这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的几分之几 ？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？10个同学 得到这盒铅笔的几分之几
呢？
④师：现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个
同学，每个同学得到的铅笔能用
1
表示吗？是几支铅笔？
2
⑤如果我再增 加2支铅笔，把8支铅笔平均分给2个同学，
每个同学得到的铅笔还能用
么同样是
1< br>表示吗？是几支铅笔？为什
2
1
，铅笔的支数不一样？
2
1
，
2
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是
铅笔的支数不一样。
www

四、教学分数单位。
师：整数有计数单位个、十、百、千、 万……分数是否也
有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
做分数单位。
拓展应用
总 结
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
判断（对的打“√”，错的要“×”）。


作业布置
1
（ ）
4
5
（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的
7
（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的
（ ）
（3）14个19 是

9
（ ）
14





（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
教学札记



第4单元 分数的意义和性质
第2课时 分数与除法

课题
课型
教
学
目
标
知识

新授课

备课人
分数与除法

执教时间
通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。

目标
能力
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。

目标

情感
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

目标
重点
难点
教学过程
目标导学
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

理解可以用分数表示两个数相除的商。

教 学 预 设
复习激趣< br>
目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练

一、导入揭题。

1、复习：
个性修改

77
是（ ）数，它表示（）。的分
1010
数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
创境激疑
2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整
数商吗？
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常 会遇到除不尽
或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是
什么原因呢？这节课就让 我们一起来探究分数与除法的关
系。板书课题：《分数与除法》。

二、明确学习目标。（在此处明确）
1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 < br>2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。三、指
导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训 练、点拨。 通
过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。
例1、把一个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个?
学习要求：1、平均分怎样列式？
2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一
个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个? ”这个问题。
3、观察这两种解法有什么联系？
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多
少个？
1、平均分同样可以列式为：3÷4。
2、小组合作探究：3÷4的商能不能用分数表示呢？
【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么
关系了吗？
【被除数÷除数= 被除数除数 ，被除数相当于分数
的（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=ab（b≠
0）想一想：为什么要注明b≠0？】

一个正方形的周长是64cm，它的边长是周长的几分之几？


合作探究

拓展应用

总 结
作业布置
通过这节课的学习，你有什么收获？

在括号里填上适当的数。
5÷8= 12÷17=
（ ）÷（ ）= m÷n(n≠0)

分数与除法
例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少
个？
被除数÷除数= 被除数除数，被除数相当于分数的（分
子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=ab（b≠0）



板书设计


教学札记




第4单元 分数的意义和性质
第3课时 真分数和假分数

课题
课型
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
真分数和假分数
执教时间
教
学
目
标
使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
培养学生观察、比较、概括的能力。
培养学生数形结合的数学思想。
理解真分数和假分数的意义及特征。
理解真分数和假分数的意义及特征。
教 学 预 设 个 性 修 改

目标导学
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
（一）导入
1 ．复习：什么叫分数？
2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学
生分别说出每个分数的意义。
（二）教学实施
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也
是一个整圆，表示1 ，而涂色部分只有1 份，所以比l 小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过
去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫
真分数吗？
4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小
于1 。
6 ．老师再出示例2 中图形的教具。
7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样
的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
1 ．在分数ab中，当a小于（ ）时，它是真分数；当
a大于或等于( )时，它是假分数。
2. 在分数ba 中，当a小于或等于( )时,它是假分数; 当
a大于（ ）时，它是真分数。

创境激疑

合作探究

拓展应用
3 ．分数单位是
（ ）。
1
的最小真分数是（ ) ，最小假分数是
4
2
的真分数（ ）和（ ）。
3

4. 写出两个大于
总 结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特
征，真分数的分子比分母小，真分数小于1 ；假分数的分
子比分母大或分子和分母相等，假分数大于或等于1 。通
过学习，要会正确区分 哪个分数是真分数，哪个分数是假
分数，并会正确应用概念灵活解题。
教材54页做一做




作业布置
板书设计
教学札记

第4单元 分数的意义和性质
第4课时 假分数化成整数或带分数

教学内容


义务教育教科书《数学》（人教版）五年级下册《分数的意义和性
质》教材P54例3，“做一做”及P55-56第4-7题。
教学目标
1．使学生经历探索把假分数化为整数或带分数的过程，掌握把假
分数化成整数或带分数的方法。
2．培养学生的观察、分析和概括能力，应用把假分数转化为整数
或带分数的方法解决问题。
3．提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
学情分析
本节课 的教学内容是探索假分数转化成整数或带分数的方法。教
学例3时，教师有必要指出：这里把一个圆看作 单位“1”。可以先让
学生看图写出假分数，再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各
有几 个这样的分数单位。再指出“有时根据需要，要把假分数化成整
数或带分数”。教学时，可以让学生独立 思考或小组讨论；也可以先
让学生观察假分数的分子是不是分母的倍数，得出假分数有两种情
况 ，一种是分子是分母的倍数；另一种是分子不是分母的倍数。然后
引导学生思考怎样化，学生很容易看图 根据分数的意义直接得出结
果，也会有学生想到根据分数与除法的关系得出结果。教师可以“=2”为例，启发学生理解化法，类似地，对于属于分子不是分母的倍数的
情况，同样既要使学生明确算法 ，又要使学生理解算例。
教学重难点

掌握假分数化成整数或带分数的方法。
教具准备

多媒体课件、小圆片、蜡笔。
教学过程
一、复习揭题：
师导入并揭题：同学们，上节课我们认识了真分数和假分数的知
识。你还记得什么分数能写成带分数的形 式吗？（假分数）有时根据
需要将假分数化为整数或带分数。今天我们就来研究如何把假分数化
为整数或带分数。（板书课题）
【设计意图】通过谈话，沟通新旧知识间的联系，为接下来的新
学习做好准备。
二、合作探究，明白算理。
1.教学例3.
过渡：同学们，接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带
分数的方法。
（1）探究假分数化成整数的方法。
①用多媒体课件出示题目：把、化成整数。
②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。
先让学生小组内交流互动，再反馈，学生的想法有很多种，如：
a.从分数的意义得出结论： 里面有3个。就是1，因此=1；里面
有8个，4个是1，8个就是2，因此=2。
b.借助圆片涂色，直观得到=1，=2的结论。
c.根据分数与除法的关系，因为=3÷3 ，而3÷3=1，因此=1；=8
÷4，而8÷4=2，因此=2。
……
只要学生的想法合理，教师都应予以肯定。
③师生小结。
教师让学生先相互交流，再引导学生小结出假分数化成整数的方
法。
小结：当假分数 的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整
数。用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的 整数。
（2）探究假分数化成带分数的方法。
①用多媒体课件出示题目：把、化成带分数。

②同桌合作，拿出准备好的圆片和蜡笔分别在圆片上涂出用分数、
来表示的部分 。
③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数
来表示，应该用哪两个带分 数来表示？
结合图示，学生不难看出还可以用2来表示，还可以用1来表示。
④师生小结。
小结：当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带
分数。用分子除以分母，所得的 商是带分数的整数部分，余数是带分
数的分数部分的分子，分母不变。
2.即时练习。
指导学生完成教材P54“做一做”第2题。
先让学生独立完成，再组织交流。交流时，让学生说出具体方法。
【设计意图】使学生在探究 的过程中，相互交流各自的想法，体
验方法的多样性，并引导他们从中选择最优化的方法，从而加深学生
对假分数与整数、带分数转化的方法的理解，避免了简单机械地模仿
学习。
三、综合应用，巩固理解。
指导学生完成教材P55——56“练习十三”第4—7题。 < br>1.第4题：先引导学生从图中获取必要的信息，明确“这板药共
有10粒”再让学生独立完成并 组织交流。
2.第5题：让学生独立完成后再组织交流。交流时，教师有意识
地引导学生从左 往右看，使学生感受所填的假分数、带分数的大小。
3.第6、7题：先让学生独立完成后再组织交流 。在交流第7题时，
教师要让学生说明解题过程。即：先根据题意列出除法算式，再根据
分数与 除法的关系写出带分数。
四、谈谈收获，课堂小结。
引导学生谈收获：让学生举例说明把假分数化成带分数或整数的
方法。
板书设计：
假分数化成整数或带分数
例3：（1）=3÷3=1=8÷4=2

当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。
用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。
（2）=7÷3=2=6÷5=1
当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。用分
子除以分母，所得的商是带 分数的整数部分，余数是带分数的分数部
分的分子，分母不变。
第4单元 分数的意义和性质
第5课时 分数的基本性质


课题
课型
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
分数的基本性质
执教时间
教
学
目
标
经历分数基本性质的建构过程，归纳 概括并掌握分数的基本性质，能运用分数
的基本性质解决有关的数学问题。
培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生
的思维。
让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数
学的兴趣。
探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训 练
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四
个 性 修 改

创境激疑
12
，老二分到这块地的，老
48
4
8
三分到这块地的，老四分到这块地的。 老大、老二、
16
32
个儿子。老大分到这块 地的
老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，
问清争吵的原因后，哈哈大笑起 来。给他们讲了几句话,四
兄弟就停止了争吵。
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准
备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出

12
、、
48

4
8
、 ，观察、 比较和验证，得出结论：四兄弟分的地
16
32
4124
8
同样多。 板书：===。引导学生把分数化成
164816
32
124
8
除法 的形式，并算出它们的商，再次验证=== 。
4816
32
3、引导：四兄弟 分的地同样多，却以为自己很吃亏，
争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分
子 与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟
讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里 包含了一
个数学知识，下面我们就来研究这个问题。
二、自主探究，发现规律
1、学生从中任意选择两个分数比较一下，看看它们的
分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？学 生自由选
择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。
2、组织引导学生交流所选择的 两个分数以及它们分子
与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个
数和分子与分 母同时除以同一个数两种情况。）
3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学
生思考分类，然后提问，使分子与分母同时乘同一个数和
分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。
4、引导学生观察板书的两类等式。
思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什< br>么？提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分
数的分子、分母同时乘或除以一个相同的 数，分数的大小
不变。
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。
②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一
个相同的数，分数的大小都不变呢？
启发学生得出：0除外。引导学生想一想：为什么？
③引导学生再次归纳，概括结论：一个 分数的分子、
分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
合作探究

教学过程 教 学 预 设
三、（课件出示）例2、把
合作探究
小不变的分数。
学生独立完成。
拓展应用
我们班
个 性 修 改
210
和化成分母是12而大
324

24
的同学参加了舞蹈小组， 的同学参加了书法
510


小组， 哪个小组的人数多？
总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？

2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？
作业布置

教材59页练习十四第8、9题







教学札记




第 4单元 分数的意义和性质
第6课时 最大公因数
教学目标：
1．知识与技能：
使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．过程与方法：
通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因
数在现实生活中的应用。
3．情感态度与价值观：
通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。
教学过程：
一、知识回顾
1．顺次写出8的因数和12的因数，它们共有的因数是哪几个？
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
2．两组因数都是8或12的一个因数，今天来研究两个数的因数。
二、新课引入

1．公因数与最大公因数。
（1）刚才列出的8的因数和12的因数相同的数。
（2）从公因数上可以看出，公因数最大的是4。
2．看图说明（出示课件）
最大 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大
的一个，叫做这几个数的最大公因数。
3．怎样求18和27 的最大公因数？
（1）分别列出18和27的因数找出最大公因数。
（2）列出18的因数从中找出27的因数，确定最大公因数。
（3）你还有其他方法吗？
4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？
（1）学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因
数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
（2）4和8 16和32 1和7 8和9
总结：当两个数 是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数；
当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。
5．分解质因数求最大公因数。
24 = 2×2×3×2
36 = 2×2×3×3
24 和36的最大公因数 = 2×2×3= 12
6．家里储藏室长1 6dm，宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形
地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块 )。可以选择边长是几分米的
地砖？边长最大是几分米？
（1）求出16和12的公因数。
（2）找出最大公因数。最大的为4。
释疑解难
1．几个数的公因数和最大公因数的概念。
2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。
做一做
1．找出下面每组数的最大公因数。

（1）6和9 （2）15和12 （3）42和54 （4）30和45
（5）5和9 （6）34和17 （7）16和48 （8）15和16
答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1
2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数: ____ 和 ____。
（2）两个数都是合数: ____ 和 ____。
（3）一个质数一个合数: ____ 和 ____。
答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8
3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，
7 和 9 也是互质数。
课堂小结
1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。
2．第二部分学习求两个数的最大公因数。

第 4单元 分数的意义和性质
第7课时 最大公因数的应用
教学内容：
人教版五年级下册数学P70
教学目标：
1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学
与日常生活的联系。
2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交
流的良好习惯。
教学重点：
两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

教学难点：
两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教学准备：
PPT课件、导学案、长方形的纸片（长16厘米、宽12厘米），小
正方形纸若干。
教学过程：
一、自主学习（约5分钟）
1、几个数（ ）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫
做（ ）。
2、16的因数有（ ） ，24的因数有（ ），16和24的公因
数是（ ），最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ）。
师：我 们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数
能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕 ：
二、探究新知
课件出示教材第62页例3
1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，
宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满< br>（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样
验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）
教 师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形

来摆摆看，有没有剩余。请 看屏幕。（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同
学们拿出准备好的学具，摆一摆， 算一算或用水彩笔在长方形纸上画
一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、
6……厘米的正方形。
②交流汇报。请xx小组汇报一下你们讨论的结果。
③观察发现。
④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的
边长有怎样的要求。
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因
数，又是12的因数有哪些？
（1）谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出16和
12的因数、公因数。（学生观察）
（3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少
的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
三、合作探究（约10分钟）

提问：哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好 铺满这个长方形?
请你拿出准备的长方形纸片，试一试。
1、学具操作。
2、交流讨论：
1、能铺满的地砖边长可以是多少厘米？
2、你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？
四、汇报展示（约10分钟）
1、能铺满的地砖边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米。
2、铺满的地砖边长是长方形长和宽的公因数。
为什么会是公因数呢？你能说出小正方形边长与长方形长和宽的
数量关系吗？
根据学生回答问题情况，板书。
第4单元 分数的性质和意义
第8课时 约分

课题
课型
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
新授课 备课人
约分
执教时间
教
学
目
标
通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。
培养学生思维的简洁性。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教 学 预 设 个 性 修 改

目标导学
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
（一）复习导入
1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？
9和18 15和21 7和9
4和24 20和28 11和13
2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的
最大公因数有几种情况？
（二）分析探究
出示例4 ：把

创境激疑

24
化成分子和分母比较小且分数大小
30
不变的分数。
学生先进行尝试，引导学生想出多种方法进行约分。
方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分
母，最后等到最简分数。
2424212121234
== ==
3030215151535
合作探究
方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子
和分母，得到最简分数。

242464
==
303065
引导学生概括出方法。
指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和
分母都比较小的分数，叫做约分。
约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例4，试着自己写
一写。
学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。
提问：怎样约分比较简便？
拓展应用
总 结
作业布置
教材66页7题
1、今天的学习你有哪些收获？
2、你还有哪些疑问？
教材67页11、12题

约分

例4 ：把
板书设计
的分数。




24
化成分子和分母比较小且分数大小不变
30

2424212121234
== ==
3030215151535

242464
==
303065










教学札记

第4单元 分数的意义和性质
第9课时 最小公倍数

课题
课型
知识
目标
能力
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
新授课 备课人
最小公倍数
执教时间
教
学
目
标
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
理解公倍数、最小公倍数的概念。
初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、复习引入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
2．求30和42的最大公因数。
教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现
在我们来研究两个数的倍数。
个 性 修 改

创境激疑

合作探究
二、教学过程
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小
倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12。
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？
（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，
再分析它们的最小公倍数。
（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，
再找出它们的最小公倍数。
（3 ）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小
公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出 它们
公有的质因数是哪些？


①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8
＝2×2×2
②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）
（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写
成这种形式后该怎样做。

拓展应用
总 结
作业布置
总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成
这种形式后该怎样做。
今天你有什么收获？
完成教材第72页10、12题

最小公倍数
1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小
倍数是多少？
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍数有：12、24、36……
4和6公有的最小倍数是：12
2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思
考方法）你们都有什么好的办法吗？



板书设计

教学札记

第4单元 分数的意义和性质
第10课时 最小公倍数的应用
教材分析：
本课教学内容是要让学生学 会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教
材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离 ，课前我特意创造性
加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。
学情分析：
五年级下学期的学生已经具备了一 定的生活实际经验，但是铺砖的生活情
境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给 学生更多的思
考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。
教学内容：
人教版数学五年级下册70页以及相关练习。
教学目标：
1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生
活的密切联系。
2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个
数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间
互相合作的精神，感 受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析
并解决生活实际问题。
教学重难点：

重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。
课前准备：
多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。
教学过程：
一、课前引入
1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而
且还学会了如何找两个数的 最小公倍数和公倍数。为了表示 对你们在学习上的
收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态 的歌曲，看看我们在共同庆
贺的时候，还能在学习上得到什么！
2.师出示歌唱要求：
一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词
“哈”。
师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的
数字，按照要求一起唱出歌词 。
3.在学生完成第一次试唱后，教师提问：
根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？
师板书，同时小结（2的倍数）
然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，
女同学也能找到属 于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。
女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同
意吗？
师板书，同时小结（3的倍数）
现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？
【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的
歌声中，学生能够很 自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不
觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达 到润物无声的效果。欢快的歌声也
会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。 能够增强
学生参与课堂学习的积极性。
二、新授
1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求：
男生每2秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每3秒唱出歌词“哈”
同时击掌。

2.学生在完成歌唱后，教师提出：
在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同 学齐唱的歌声吗？（不是），那还
有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱 出歌词
呢？
师板书数字，同时小结（2和3的公倍数）
3.在学生指出合唱时间后，教师相继提出：
看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的 知识。接下来，让我们带上
知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。
三、引入新知 < br>师：出示张叔叔要用长3分米，宽2分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。
（用的都是整块）， 你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少
分米？
1.阅读与理解
师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？
抽生回答，老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。
2.分析与解答
师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？
师：让我们带着自己的猜想分小组合作探究，教师出示活动要求：
（1）请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。
（2） 小组长组织小组成员分工合作，积极参与，并讨论交流各自的操作发
现。
（3） 小组长对本组交流意见进行整理，填好记录单。
学生分小组操作（教师巡视，参与其中）
师 ：哪些小组使用摆的方法，哪些小组使用了画的方法。请小组内成员展示
自己组内的摆或者画的成果。配 以记录单进行说明或者讲解。
（1）汇报铺出的正方形边长是多少？
（2）对铺出正方形的过程加以说明
（3）使用记录单，说明铺出的图形各边长度的变化
（4）确定正方形的边长数字是多少？
3.回顾与反思。
师提出：就只有这几种铺法吗？难道就要这样一直画下去、摆下去吗？
生：不需要，只要是2和3的公倍数都可以是正方形的边长。
师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地解
决了。