激烈的运动会-个人总结报告

1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专
题：销售问题． 分析：设这套运动服的标价是x元．
此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的 8折-成本价
=20元．解答：解：设这套运动服的标价是x元．
根据题意得：0.8x-100=20，
解得：x=150．
答：这套运动服的标 价为150元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据
题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方 程，再求解．

2.从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小 时行
15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需
29 min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？考点：一元一次
方程的应用．专题： 行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到
乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（ 2960-x）=18（ 2560-x），从而
解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为x小时，
29分= 2960小时，25分= 2560，
则依据题意得：10（ 2960-x）=18（ 2560-x），
解得：x= 13，
则甲地到乙地的路程是15× 13+10×（ 2960-13）=6.5km，
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．点评：本题主要考查一元一 次方程的应用，
解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系
②列出方程③解出方程

3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居
民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等
量关系为：居民家庭 用水=生产运营用水的3倍+0.6．解答：解：设生产运营用
水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8 -x）亿立方米．
依题意，得5.8-x=3x+0.6，
解得：x=1.3，
∴5.8-x=5.8-1.3=4.5．
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水 4.5亿立方米．点评：解题关键
是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居 民家庭用
水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．

4.小华将勤工俭学挣得的 100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购
买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部 按一年定期存入银行，若存款的
年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存 款的年
利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分
析： 要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息

减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：设第一次存款的年利率
为x，则第二次 存款的年利率为 x2，第一次的本息和为（100+100×x）元．
由题意，得（100+100×x-50）× x2+50+100x=63，
解得x=0.1或x= -135（舍去）．
答：第一次存款的年利率为10%．点评：解题 的关键要理解题的大意，特别是
第二次到期的本息为50+100x，很多同学都会忽略100x，根据 题目给出的条件

5.2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金 牌数位列世
界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚，银牌比铜牌少7枚．问金、银、
铜牌各 多少枚？考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为x枚，则铜牌
为（x+7）枚．金牌数为x+ （x+7）+2，根据获得金、银、铜牌共100枚列出方
程求解即可．解答：解：设银牌数为x枚，则 铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+
（x+7）+2，（1分）
依题意得x+（x+7）+x+（x+7）+2=100（3分）
解得x=21，（5分）
所以x+7=21+7=28；21+28+2=51
答：金、银、铜牌分别为51枚、21 枚、28枚．（6分）点评：考查一元一次
方程的应用；得到各个奖牌数的等量关系是解决本题的易错点 ．

6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市
都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后，发给天骄会员卡，再
购买的商品按原价85 %收费；在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员
卡，再购买的商品按原价90%收费，讨论顾 客怎样选择商店购物能获得更大优
惠？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据 题意可以
分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式，然后比较两者大小，即可得出
结论． 解答：解：设顾客所花购物款为x元．
①当0≤x≤300时，顾客在两家超市购物都一样．
②当300＜x≤500时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
当x＞500时，假设顾客 在金帝超市购物能得更大优惠则300+0.9（x-300）＜
500+0.85（x-500）解得 x＜900．
③所以当500＜x＜900时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同样可得：
④当x=900时，顾客在两家超市购物都一样．
⑤当x＞900时，顾客在天骄超市购物能 得更大优惠．点评：本题主要考查对于
一元一次方程的应用以及一元一次不等式的掌握．
< br>7.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小
王办卡后购 买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了
10元钱，问小王购买这些书的原价 是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：
应用题；经济问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该 等于书的原价加上节
省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解答：解：设书的原价为x元，
由题可得：20+0.85x=x-10，

解得：x=200．
答：小王购买这些书的原价是200元．点评：解题关键是要读懂题目的 意思，
把实际问题转化成数学问题，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，
列出方程 组，再求解

8.A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千 米时，
但在现有条件下安全行驶限速100千米时，问能否实现提速目标．考点：一元
一次方程 的应用．专题：行程问题．分析：在提速前和提速后，行走的路程并没
有发生变化，由此可列方程解答． 解答：解法一
解：设提速前速度为每小时x千米，则需时间为 240x小时，
依题意得：（x+10）（ 240x- 2060）=240，
解得：x1=-90（舍去），x2=80，
因为80＜100，所以能实现提速目标．
解法二
解：设提提速后行驶为x千米时，根据题意，得 240x-10- 240x= 2060去分母．
整理得x2-10x-7200=0．
解之得：x1=90，x2=-80
经检验，x1=90，x2=-80都是原方程的根．
但速度为负数不合题意，所以只取x=90．
由于x=90＜100．所以能实现提速目标．

9.水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定
了 居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用
水和水费分别是12m3， 22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立
方米收费是多少？超标部分每立方米收费 是多少？考点：一元一次方程的应
用．专题：应用题；经济问题．分析：标准内用水收费加上超标部分收 费就是本
月总费用，由此可列方程组进行求解．解答：解：设标准内用水每立方米收费是
x元， 超标部分每立方米收费是y元．
由题可得：8x+（12-8）y=22；8x+（10-8）y=16.2，
解得：x=1.3，y=2.9．
故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元．

10.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂
不缺水城市、一般 缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水
城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是 严重缺水城市数的2倍．求严重缺水
城市有多少座？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；工程问 题．分析：
本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列
出方程，解可得答案．解答：解：设严重缺水城市有x座，
依题意得：（4x-50）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．

11.目前 广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初
中生在校人数的2倍多14万人 （数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费5 00元，初中生每人需交杂费1000元，而
这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此 拨款多少？考点：一
元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）本题可设目前广州市在校的初中生人数为x万，因广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学
生在校人数比初中生 在校人数的2倍多14万人，那么小学生人数为：（2x+14）
万，所以可列方程x+2x+14=1 28，解方程即可；
（2）在（1）的基础上利用“广州市政府的拨款=小学生人数×500+中学生 人数
×1000”即可求出答案．解答：解：（1）设初中生人数为x万，那么小学生人数
为（ 2x+14）万，
则x+2x+14=128
解得x=38
答：初中生人数为38万人，小学生人数为90万人．
（2）500×900 000+1000×380 000=830 000 000元，即8.3亿元．
答：广州市政府要为此拨款8.3亿元．

12.小明去文具店购买2B铅笔，店主 说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测
算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那 么每支铅笔的原价是
多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．解答：解：设每支铅笔的原
价为x元，
依题意得：50x（1-0.8）=6，
解得：x=0.6．
答：故每支铅笔的原价是0.6元．

13.初三某班的一个综合实验活动小组去A ，B两个车站调查前年和去年“春运”
期间的客流量情况，如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的 情景，根据他
们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．
考点：一 元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：所增加的百分比乘以基数即
为增加的实际人数，由此可列方程 进行解答．解答：解：设A站前年“春运”期间
的客流量为x，则B站为（20-x），
由题意知：0.2x+0.1（20-x）=22.5-20，
解得：x=5
∴A站去年客流量为：1.2×5=6（万人）
∴B站人数为：22.5-6=16.5（万人）
答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人．

14.阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建 议
这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小 票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的
重量比梨轻2.5千克．
试根据上 面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．考点：一元一次方
程的应用．专题：阅读型．分析： 设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价
格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等 量关系列方程求解．解答：
解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．
则有： 30x=301.5x+2.5，
解得：x=4，
1.5x=6．
答：梨和苹果的单价分别为4元千克和6元千克．

15.我校“春之声”广播室小 记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球
比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了 16场比赛，积分28分．按
规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你 根
据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？考点：一元一次方程的应用．专题：
应用题；比 赛问题．分析：球队赢球后得分加上输球得分应该等于总得分，即可
列方程解应用题．解答：解：设球队 赢了x场，则输了（16-x）场，
由题可得：2x+（16-x）×1=28
解得：x=12，
答：球队赢了12场，输了4场．

16.联想中学本 学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级
400名学生每人每次都只参加球类或田 径类中一个项目的活动．假设每次参加球
类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每 次参加田径类活
动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次 参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类
活动的学生应有多少名？
（2）如果第三 次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动
的学生最少有多少名？考点：一元一次 方程的应用．专题：应用题．分析：（1）
设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活 动的学生为
（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类
活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表
示出第二次参加球类运 到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的 学生中，下次
将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有
3 0%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求
解．解答：解：（1）设 第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径
类活动的学生为（400-x）名．
第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%

由题意得：x=x•（1-20%）+（400-x）•30%
解之得：x=240
（2）∵第二次参加球类活动的学生为x•（1-20%）+（400-x）•30%= x2+120，
∴第三次参加球类活动的学生为：（ x2+120）（•1-20%）+[400-（ x2+120）]•30%=
x4+180，
∴由 x4+180≥200得x≥80，
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第 一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动
的学生最少有80名．

17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租
用的车辆有两 种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干
辆，则空4个座位；若只租用第二种车， 则比租用第一种车多3辆，且刚好坐
满．
（1）参加本次社会调查的学生共多少名？
（2）已知：第一种车租金为300元天，第二种车租金为200元天．要使每个
同学都有座位，并且 租车费最少，应该怎样租车．考点：一元一次方程的应用．专
题：应用题．分析：（1）要注意关键语“ 只租用第一种车若干辆，则空4个座位；
若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”， 根据两种坐法的
不同来列出方程求解；
（2）要考虑到不同的租车方案，然后逐个比较，找出 最佳方案．解答：解：（1）
设参加本次社会调查的同学共x人，则4（ x+48+3）=x，
解之得：x=28
答：参加本次社会调查的学生共28人．
（2）其租车方案为
①第一种车4辆，第二种车0辆；
②第一种车3辆，第二种车1辆；
③第一种车2辆，第二种车3辆；
④第一种车1辆，第二种车5辆；
⑤第一张车0辆，第二种车7辆．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，
其费用为1100元．

18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元 ，按每个面包1.0元的价
格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里， 小店
有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小
店老板获 纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这
个数量是多少？考点：一元一次方 程的应用．专题：经济问题．分析：由题意得，
他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：（2 0×进货量+10×50）×每个的
利润-（进货量-50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方 程解可得答案．解答：
解：设这个数量是x个．
由题意得：（20x+500）×（1-0. 6）-（x-50）×10×（0.6-0.2）=600，

解得：x=50．
故这个数量是50个．

19.小刚在商场发现他喜欢 的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单
价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听 和书包的单价．考点：一元
一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：本题的关键语“随身听和 书
包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听
的单价=书 包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．解答：解：设随身听单价为
x元，则书包的单价为（452 -x）元，
列方程得：x=4（452-x）-8，
解得：x=360．
当x=360时，452-x=92．

20.（1）一种商品的进价是400元， 标价为600元，打折销售时的利润率为5%，
那么，此商品是按几折销售的？
（2）某化肥 厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了
10%．从六月起强化管理，产量逐 月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂
六、七两月产量平均增长的百分率是多少？考点：一元一次 方程的应用；一元二
次方程的应用．专题：增长率问题；经济问题．分析：（1）设此商品按x折销售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；
（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率 为x，根据产量的减少和增加可
列方程求解．解答：解：（1）设此商品按x折销售．
600x=400（1+5%），
可求得x=0.7．
（2）设该厂六，七两月产量平均增长的百分率为x．
5月产量为500（1-10%）=4 50，则6月是450（1+x），7月为450（1+x）（1+x）
=648．则：
（1+x）2= 648450=1.44，
1+x=1.2，
x=20%．

21.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价
的 7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）．问该文
具每件的进货价是多少 元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：
等量关系为：售价的7折-进价=利润0.2 ，细化为：（进价+2）×7折-进价=利润
0.2，依此等量关系列方程求解即可．解答：解：设该文 具每件的进货价是x元，
依题意得：70%•（x+2）-x=0.2
解得：x=4
答：该文具每件的进货价为4元．
近年来，宜宾市教育技术装备水平迅速提高，特别是以计算 机为核心的现代化装
备取得了突破性发展，中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置，全市中小学装备领先的总台数由1996年的1040台直线上升到2000年的11600台，

若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同，按此速度继 续增加，
到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少？考点：一元一次方程的应
用． 专题：增长率问题．分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000
年的台数，求得每年 的增长量，进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜
宾市中小学装备计算机的总台数．解答 ：解：设每年增加的计算机台数为x台，
则：1040+（2000-1996）x=11600，
解得x=2640，
∴2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+（20 03-2000）
×2640=19520（台）．
答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台．

23.某企业 生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了
m件，为进一步扩大市场，该企 业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场
调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将 提高10%，要使销售利
润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元 ？
考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：此题文字叙述量
大，要审清题 目，找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不
变，设该产品每件的成本价应降低x 元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，
销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（ 1-4%）-（400-x）]×（1+10%）
m元，原销售利润为（510-400）m元，列方程 即可解得．解答：解：设该产品
每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）=m（510-400），
解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送
给中国国奥队一 批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6
个球，问这批足球共有多少个？
某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，
黑块呈五边形，白块 呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多
少块？考点：一元一次方程的应用．专题：应 用题．分析：（1）根据题意可知
本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第 一问用总
人数作为相等关系列方程即可；
（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的 关系列方程可求解．解答：
解：（1）设有x个足球，
则有：x+6=2（x-6），
∴x=18；
所以这批足球共有18个；
（2）设白块有y块，
则3y=5×12，
∴y=20，
所以白块有20块．

25.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活 动，如果男生平均一
天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问
该年级的男女生各多少人？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：
设该年级的男生有x 人，那么女生有（170-x）人，所以男生平均一天能挖树坑
3x个，女生女生平均一天能种树7（1 70-x）棵，然后根据每个树坑种上一棵树
即可列出方程解决问题．解答：解：设该年级的男生有x人 ，那么女生有（170-x）
人，
依题意得：3x=7（170-x），
解得：x=119，
170-x=51．
答：该年级的男生有119人，那么女生有51人．

1.某商场进货价降低8%， 而售价不变，则利润由目前的p%增加到（p+10%），
求p的值【方程解】
2.某种商品 因换季准备打折出售，如果按进价的七五折出售将赔25元，如果按
进价的九折出售将赚20元，问商品 定价是多少元？【方程解】
3.一项工程，甲队单独做需12天完成，已对单独做需要20天完成，现 在甲乙先
合作了4天，剩余工作由乙丙作完，求乙队一共做了几天？【方程解】
4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

满意回答
1.1+p%=0.92*(1+（p+10%）) p=15
2.设定价为x
0.75x+25=0.9x-20 x=300
3.设乙共做x天
x20+412=1 x=13又13
4.设这个角x°
3(90-x)+10=180-x x=50
1.现在对某商品降价百分之十促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销
售时增加百分之几?

解：1÷（1-10%）-1
=19
≈11.11%
答：增加11.11%

2.甲对乙说:当我是你现在的年龄,你才4岁.乙对甲说 :当我是你现在的年龄时,
你将61岁.问甲,乙现在的年龄各是多少?

解：设甲现在x岁，乙现在y岁。
根据题意：
x-y=y-4,

x-y=61-x

解出：x=42,y=23

答：甲42岁，乙23岁。

3.有奇数个杯子杯口都向下，每次同时翻 动偶数个杯子称为一次运动，问能否经
过若干次运动使全部的杯子杯口朝上？为什么？

不能.因为当剩下最后一个杯子时是奇数,当然不能做一次运动啦.

4.一批文稿 ，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该
为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小 时？（列方程解）

设乙尚需抄X小时
130*3+X*120=1
解得X=18

5.甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地， 甲在乙后面，
甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经
过多长时间可以追上乙？

12*80=40千米
（60-40）（80-45）=47
47+12=1514
设X小时后追上
80X=45*（X-12）+60
解得X=1514

6.某飞机原 定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提
高到每小时660千米，结果提前 1小时到达，问总的航程是多少千米？

x495-x660=1

7.一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的35，瓶中酱油还有0.8千克。这
瓶酱油原来有多少 千克？

（X-0。6）*（1-35）=0。8


8.一 列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，
两车相距568千米。已知货 车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？

设客车是X，则货车是X+8

5（X+8）+6X=568


9.李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途
中相遇后继续 前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣
每小时行18千米，求刘强每小时行多 少千米？

6（18+X）=60+240


10.甲、 乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米时与5千米时的速度同时相
向而行，同时甲所带的小狗以 7.5千米时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头
奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求 小狗所走的路程。


.因为小狗行走的时间=甲乙行走的时间
所以 小狗的路程=小狗的时间*小狗的速度
=甲乙的时间*小狗的速度
=22.5(2.5+5)*7.5
=22.5(千米)

一辆汽车 以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地,当车行驶了4小时30分后,
遇雨路滑,车不能开快,这样将 速度每小时减少20千米,结果比预计时间晚45分钟
到达乙地,求甲,乙两地的距离.(要求:列出两 个不同的方程)

(1)设：原预计时间为x小时，两地距离y千米，则：
60x=y；
60*4.5+(60-20)*(x-4.5+4560)=y
解得 x=6,y=360

(2)设：原预计时间为x小时，则：
60x=60*4.5+(60-20)*(x-4.5+4560)
解得 x=6,
60x=360

(3)设：两地距离y千米，则：
y60+4560=60*4.5+(y-60*4.5)(60-20)
解得 y=360
答:两地距离360千米。

七年级学生去春游，如果减少一辆客 车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，
每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？（列解方程 应用题）

设七年级有x个人
那么每车坐60个人，用车x60辆
每车坐45个人，用车x45辆

因为每车坐60个人比每车坐45个人时少2辆车（减少一辆和增加一辆差2辆），
列方程
x60+2=x45
x=360

答：七年级共有360个学生
工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一 池水要
10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多 少小时？ 解：
120+116＝980表示甲乙的工作效率 980×5＝4580表示5小时后进水量 1-4580＝3580表示还要的
进水量 3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2 ．修
一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影 响，他
们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计
划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得 ，甲的工
效为120，乙的工效为130，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100 ，可知甲乙合作工效>甲的
工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让 做的快的甲多做，16天内实在
来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能 少”。 设合作时间为x天，则甲
独做时间为（16-x）天 120*（16-x）+7100*x＝1 ，x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、
乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时
完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙
丙合作1小时的工作量 ，（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工
作量。 根据“甲 、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2
小时一共的工作 量为1。 所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。 110÷2＝120表示乙的
工作效率。 1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。


七年级上期期末数学模拟测试

一、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1．-3和-8在数轴上所对应两点的距离为_________．
2．将图中所示几何图 形剪去一个小正方形，•使余下的部分恰好能折成一个正
方体，则应剪去的正方形是_________ ．
3．平方为0.81的数是________，立方得-64的数是_________． < br>4．在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每位都相互握手祝贺，•则他们一共
握了____ __次手，若是n位获奖者，则他们一共握了_____次手．
5．平面上有五条直线相交（没有互 相平行的），则这五条直线最多有______•
个交点，最少有________个交点．
6．太阳的半径为696000 000米，用科学记数法表示为___________米．

7．袋中装有5个红球，6个白球，10个黑球，事先选择要摸的 颜色，若摸到的
球的颜色与事先选择的一样，则获胜，否则就失败．为了尽可能获胜，你事先应
选择的颜色是_________．
8．当x=_______时，代数式2x+8与代数式5x-4的值相等．
9．一家商店 将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
件仍获利15元，则这种服装每件的 成本价________元．
10．代数式3a+2的实际意义是_________．
二、精心选一选（每小题3分，共30分）
11．绝对值小于101所有整数的和是（ ）
（A）0 （B）100 （C）5050 （D）200
12．数轴上表示整数的点为整 点，某数轴上的单位长度是1厘米，若在这个数
轴上随意放一根长为2005厘米的木条AB，则木条A B盖住的整点的个数为（ ）
（A）2003或2004 （B）2004或2005
（C）2005或2006 （D）2006或2007
13．如图，某种细胞经过30分 钟便由1个分裂成2个，若这种细胞由1个分裂
成16个，那么这个过程要经过（ ）
（A）1.5小时; （B）2小时;（C）3小时;（D）4小时
14．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（ ）
（A）五棱柱 （B）四棱柱 （C）圆锥 （D）圆柱
15．用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（ ）
（A）5n （B）4n+1 （C）4n （D）5n-1

16．在直线上顺 次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线
段AC的中点，则OB的长为（ ）
（A）2.5cm （B）1.5cm （C）3.5cm （D）5cm
17．当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°角，此时是（ ）
（A）9点钟 （B）8点钟 （C）4点钟 （D）8点钟或4点钟
18．如果你有100万张扑克牌，每张牌的 厚度是一样的，都是0.5毫米，将这
些牌整齐地叠放起来，大约相当于每层高5米的楼房层数（ ）
（A）10层 （B）20层 （C）100层 （D）1000层
19．在一副扑克牌中，洗好，随意抽取一张，下列说法错误的是（ ）
（A）抽到大王的可能性与抽到红桃3的可能性是一样的
（B）抽到黑桃A的可能性比抽到大王的可能性大
（C）抽到A的可能性与抽到K的可能性一样的
（D）抽到A的可能性比抽到小王的大
20．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，•到期后小明税后
共取了10 18元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
（A）2.25% （B）4.5% （C）22.5% （D）45%
三、用心想一想（每小题10分，共60分）
21．利用方格纸画图：
（1）在下边的方格纸中，过C点画CD‖AB，过C点画CE⊥AB于E；

（2）以CF为一边，画正方形CFGH，若每个小格的面积是1cm2，则 正方形
CFGH•的面积是多少？




22．如图 ，这是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，•小正方形的数字表示
在该位置的小立方体的个数，请画 出主视图和左视图．

23．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，•将超 过标准质量的
用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：
与标准质量的
偏差（单位：克） -10 -5 0 +5 +10 +15
听数 4 2 4 7 2 1
问这批罐头的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？









24．声音在空气中传播的速度（简 称音速）与气温有一定关系，下表列出了一
组不同气温时的音速：
气温（℃） 0 5 10 15 20
音速（米秒） 331 334 337 340 343
（1）设气温为x℃，用含x的代数式表示音速；
（2）若气温18℃时，某人看到烟花燃 放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的
烟花所在地的距离是多少（光速很大，光从燃放地到人眼的时间 小得忽略不计）？

25．某下岗工人在路边开了一个小吃店， 上星期日收入20元，•下表是本周星
期一至星期五小吃店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负） ．
星期 一 二 三 四 五
收入的变化值
（与前一天比较） +10 -5 -3 +6 -2
（1）算出星期五该小店的收入情况；
（2）算出该小店这五天平均收入多少元？
（3）请用折线统计图表示该小店这五天的收入 情况，并观察折线统计图，•写
出一个正确的结论．


26．列方程解 应用题：某地规定：种粮的农户均按每亩产量750斤，•每公斤售
价1.1元来计算每亩的农产值，年 产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外
还要按农业税的20%•上缴“农业附加税”（“农业附加 税”主要用于村级组织的正
常运转需要）．
①去年该地农业税的税率为7%，王大爷一家种 了10亩水稻，则他应上缴农业
税和农业附加税共多少元？
②今年，国家为了减轻农民负担 鼓励种粮，降低了农业税的税率，•并且每亩水
蹈由国家直接补贴20元（抵缴税款）．王大爷今年仍种 10亩水稻，他掰着手
指一算，•高兴地说：“这样一减一补，今年可比去年少缴497元．”请你求出 今
年该地区的农业税的税率是多少？












参考答案
一、1．5 2．1或2或6 3．±0.9，-4 4．15， n（n+1） 5．10，1 6．6.96×108
7．•黑色 8．4 9．125 10．略（只要符合实际即可）
二、11．A 12．C 13．B 14．D 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B 20．A
三、21．（1）略；（2）图略，面积为10cm2．
22．

23．[-10×4+（-5）×2+0×4+5×7+10×2+15×1]÷20=1（克）．
答：这批罐头质量的平均质量比标准质量多，多1克．

24．（1）音速为： x+331（米秒）；
（2）当x=18时， x+331=341.8， 341.8×5=1709（米）．
所以此人与燃放烟花所在地距离是1709米．
25．（1）20+10-5-3+6-2=26（元）；
（2）（30+25+22+28+26）÷5=26.2（元）；
（3）画折线统计图（略）．
正确结论例：这五天中收入最高的是星期一为30元．
26．①10×750×1.1×7%（1+20%）=693（元）；
②设今年农业税的税率为x%，则
10×750×1.1×x%（1+20%）-10×20=693-497．
解之，得x=4．
答：今年该地区的农业税的税率是4%．