关于路的名言警句-酒店客房服务员职责

人教版五年级上册

第一单元小数乘法
1.小数乘法计 算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右
边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0
占位 。
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，
积比原来的数小。
3、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
6、运算定律和性质：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和 最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，
再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个 数(或者被减数与减数)分
别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或
(a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个 数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位
置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两 个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位
置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减 号的,去掉括号后,
括号内的符号要变号。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
第二单元小数除法
9、小数除以整数的计算方法：小数除以整 数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被
除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点 。如果有余数，要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数 （把小数点向右移
动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、除法中 的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），
商不变。②除数不变，被 除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除
以几，商就除以或乘几。④被除数大于 除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个数除以大于1的数，商就小于被除数；一个数 除以小于1的数，商就大于被除数。
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外） ，积不变。⑦一个因数
不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以 几。
13、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的
小数叫做循环小数。 X
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。（如6.321 321…的循环节是321，
1

简便记法为6.321；如0. 33…的循环节是3，简便记法为0.3。）循环小数是无限小数，
无限小数不一定是循环小数。 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做
无限小数 。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观 察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定
位置最多能看到三个面，最少看到一 个面。圆柱体从上面看到的形状是圆形，从其他方向看
到的是长形或正方形。球体无论从哪个角度看，看 到的形状都是圆形。
第四单元简易方程
16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记 作“•”，也可以省略不写。加号、减号、
除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a•a或a ，a 读作a的平方 2a表示a+a
（1a=a这里的“1”我们不写）
18、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知
数 ，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过
程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡
等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。等式性质二：方程两
边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边
23、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=…是方程的解。
常见的等量关系：①路程＝速度×时间
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
第五单元多边形的面积
23、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高
－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底） ）
25、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角
形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=
长×宽，所以 平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形
的底相当于三角形的底； 平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等
高三角形面积的2倍。
27两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面
2

积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区， 前4位表示县（市），最后2位表示投递局
35、身份证18位，如130019
13表示河北省 05表示邢台市 21表示邢台县 19780301是出生日期 001是顺
序码 9校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
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1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做 轴对称图形，
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线对称 ，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称 轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线。
这样我们就得到了以下性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
3

4.轴对称图形的作用：
（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；
（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的 倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的
范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
6.自然数的因数（举例）：
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都 是自然数而没有余数，就说被
除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数 ：对于整数m，能被n整除（nm），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5
整除，因此15是3的 倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把 一个数单独
叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一 些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了
自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
12.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9.
4

13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其 他自然数整除
的数。
14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数 。合数是由若干个质
数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.
长方体的 任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与 面相交的线叫做长方体的棱，
三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、
宽、高。
17.长方体的特征：
（1）长方体有6个面，每个面都 是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况
时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形， 并且完全相同。
（3）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分 为四
组，每一组有3条棱。
（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
18.长方体的表面积：因为相对的2个面相 等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最
后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2（ab+bc+ca）
19.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
20.长方体的棱长：
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
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< br>21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又
称“ 立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征：
（1）有6个面，每个面完全相同。
（2）有8个顶点。
（3）有12条棱，每条棱长度相等。
（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。
23.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。
< br>26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一
份 的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28 .真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：12，35，89等
等。真分数一般 是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常 可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍
数关系，则化为带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
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32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么 这些因数就叫做
它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个 称
为这些正整数的最大公因数。
33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与 原来分数相等的且分母相同的分
数，叫做通分。
34.通分方法：
（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数
（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数： 指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们
的公倍数。这些公倍数中最 小的，称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法：
（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。
（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，
改变其分数 单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。
37.统计图：复式折线统 计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，
然后把各点用线段顺次连接起来，以 折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计
图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的 表示出数量增减变化的情况。
扩展资料：
1.约数与因数区别：
（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
（2）关系不同。约数是对两个 自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它
们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8 ，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，
12不能被10整除，10不是12的约 数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而
言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数 ，离开乘积算式就没有因数了。
（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是 b的因数时，a可以大
于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外）
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
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3.完全数的由来：
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数 的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥
拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它 的部分是完整的，并且其和等于
自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣 经》注释家认为6
和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则 是月
亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了
六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质：
（1）它们都能写成连续自然数之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
（2）每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。
（3）可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾：
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1.（亦
即 ：除6以外的完全数，被9除都余1）
7.与质数有关的猜想：
（1）哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三
重 哥德巴赫猜想”）：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小
于9的奇数都 可以表示为三个奇素数之和。
（2）黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早 由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止
仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“ 关于素数的方程的所有意义的解
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都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”
化为球体素 数分布。
（3）孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的“孪生素 数”是指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和7，11和13，
10016957和1001 6959等等都是孪生素数。
8.分数由来：
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现 形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国
相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数 的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米 长的一根绳子分成
三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每 份是
73米，像73就是一种新的数，我们把它叫做分数。
9.分数乘除法：
（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。
（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。
（3）分数除以整 数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成
最简分数。
（4）分 数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒
数，最后要化成最简分 数。
（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。


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