湖北省高校排名-山东经济信息学院

改变模式 体验成功
——小学数学空间与图形趣味教学模式的初试
【内容提要】拓展儿童“空间与图形”是数学课程改革的 一种国际趋
势。“空间与图形”是教师觉得学生最难理解，难掌握的知识，能较
好地灵活掌握的 学生一般不到三分之一，其大部分学生学得死，学得
苦，成绩不理想。新一轮课程改革强调：“改变课程 过于注重知识传
授的倾向。强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获
得知识与技 能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，
教师应该更新教育教学观念，改革课堂教学方 法，让学生成为课堂“真
正的主人”，以促进学生的不断进步与发展。

【关健词】 几何图形 趣味教学

新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向 。强
调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能
的过程成为学会学习和 形成正确价值观的过程。”因此，引导学生对
学习产生浓厚的兴趣，不仅是新课标指明新的重要任务，同 时也是提
高学科教学质量的手段和途径。那在课堂中如何教学呢？《实施纲要》
明确提出：从学 生的生活经验和已有知识出发。实施多种策略，创设
各种情景，为学生提供从事数学活动的机会，激发对 数学的兴趣，以
及学好数学的愿望。
一、 现状与原因分析
在这之前，我们进行了 一次问卷调查，以了解学生和老师对几何
教学的看法。这是一份就目前的几何教学情况向学生和老师的问 卷，
在我校的师生中随机抽取了近100个样本，旨在从一个层面上了解学

生和 老师对几何学习、教学的态度。问卷的主要内容如下：
1、数学教学（学习）内容的选择
本 次调查给予了学生和老师一些可以选择的内容，内容1是代数
问题的教学（学习），如：四则混合运算； 内容2是几何图形的教学，
如：圆锥的认识。调查结果图示如下：





70
60
50
40
30
20
10
0
四则混合运算圆锥的认识一样
从统计结果来看，有接近70%的老师、学生选择 了内容1，从中
我们可以看出，学生、老师对几何图形的教学都有一些畏难情绪
2、原因分析：
选择内容1的学生、老师继续答卷，就几何图形的教学（学习）
难谈 自己的看法和希望，统计如下：

扇面 4
空间形象感知能力
差
公式记背枯燥
生活体验有限

从统计 结果看，老师（学生）认为几何图形的教学（学习）枯燥
无味，对空间的形象感知能力差，而在小学，不 失时机地学习一些几

何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及
其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。
3、对今后几何图形教学（学习）的期望
调查中，有80%的老师（学生）希望教学（学习） 更具趣味性，
这也反映了来自老师和学生的内心需要。反思以往的教学过程，在传
统的教学思想 的指导下，几何图形的教学往往都是在背背记记公式，
套用
二、 在实践中探索教学改革 < br>本课题从07年的10月份开始进入实施阶段，将有关“空间与图
公式计算中过来的，学习过程缺 少有价值的思维训练，创新意识、实
践能力的培养更是缺失，这也严重抑制了学生的学习兴趣，制约了学
生空间观念的发展。如何走出这种误区，在空间几何图形教学中提升
趣味性正是我们下步研究的 重点。形“的教育教学理论进行深入的学
习研究，力求把课题研究贯穿于整个教学过程之中,使课堂教学 呈现
趣味性。培养学生的动手操作能力和实践能力，营造“快乐、开放、
民主”的教学气氛，使 学生在活动中学得更好。笔者主要从以下几种
教学方式阐述在趣味性教学中的作用：
1、直观 。几何教学的直观，主要是通过学生视觉器官进行观察，来
获得形体表象，发现形体特征的一种手段。我 们在教学中常常指导学
生由实物直观过渡到图像直观。通过实物直观，来唤起和组织日常概
念的 积极因素，排除具体事物的某些非本质属性（如颜色、重量、材
料等）抽象出事物的几何形状，可以使学 生获得关于实际事物的感觉、

知觉和表象，建立初步的形状表象。图像直观比实物直观抽 象些，它
可以摆脱实物直观的种种局限性，突出对象的一些重要因素，加深对
直观对象的本质认 识。例如，在建立长方形概念时，通过对火柴盒、
课本、纸箱等物体，引导学生观察它们的面，排除对直 观对象的材料、
色彩、面的光洁度等非本质属性的干扰，引导学生把观察的注意力集
中在这些面 的边和角上，从长方形的实物抽象出标准的几何图形，然
后对图像再进行直观。这样，学生对“长方形有 四条边和四个角，且
对边长度相等，四个角都是直角”这个本质属性，才能有比较明确的
认识。
随着信息技术的飞速发展，计算机作为一种现代化的教学辅助手
段，在直观性、主体感和动态等 方面确实有其独特的优越性。
如教学
“圆的认识”时，多媒体先演示不同形状（长方形、正方形 、三角形、椭圆形、
圆形）的车轮在行进中的状态，帮助学生在比较中理解车轮为什么要做成圆形的道理。接着演示一些丰富的具体事物，使学生形成表象后再隐去非本质的东西，
只留下圆形的外形。 然后再演示圆的形成过程：一根绳子两端各系一个小球，把
其中一个小球固定不动，甩动另一个小球，使 其作圆周运动。引导学生注意观察
这个圆是怎样形成的，这样不仅使学生对圆有了一个形象的感知，而且 渗透了“在
平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹”这样一个圆的概念。学生在概括
掌握 几何知识的同时，在头脑中也摄入或强化了关于圆形大小及位置关系等方面
的表象，这种表象对几何知识 的建立和保持都起着支柱作用，它的积累促进了学
生空间观念的发展。
2、操作。是让学生的 视觉、触觉等多种器官共同参与活动，使生动
具体的感性材料作用于大脑，促使大脑进行积极的分析、综 合。在学
习简单几何图形的初步知识时，也需要学生动手操作的实践。
空间观念的形成，只靠 观察是不够的，教师还必须引导学生进行
操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画 一画。
学生对做、剪、拼、画、量、摸等活动，往往会产生浓厚的兴趣，表

现 出强烈的探索精神和求知的欲望；一方面把注意、观察、记忆、思
维等一般智力汇集起来，形成活跃的课 堂气氛，另一方面在教师的主
导作用下，使学生的主体作用得到了最大限度的发挥。例如，在教学
三角形内角和的性质时，应该让学生量一量、算一算，求出三角形三
内角度数的和。得出初步结论后， 再通过把三角形纸片的三内角翻折
或撕拼成一个平角，对发现的结论加以验证，以加深印象。在教学平< br>行四边形、三角形、梯形的面积计算时，也可以让学生先用数方格的
方法数出图形的面积；再把这 些图形的纸片，通过剪拼、割补等方法
变换成已学过的图形，计算出面积，并通过讨论、比较，找出简便 的
方法，概括出这些图形的面积计算公式。因而，在几何初步知识的教
学中，直观教学结合学生 动手实践，更有利于学生掌握几何知识，发
展空间观念。
案例1：
（1）一张长方形的纸折起来以后的图形如下图，角1=20度，求角2的度数

师：你能想出角2是几度吗？
生：……
师：我们在观察的时候，有没有想过这角2与遮住的 角、看见的角有什么关系呢？
想不出来是吗？拿出一张纸折折试试吧。
生：学生很快动手折纸
师：通过折纸，你发现了什么？
甲生：通过折纸，我知道折出来的角2与遮住的角一样大，它们和角1合起来刚
好是180度。
…….
（发挥学生的空间想象能力，并提供实践操作的机会，让学生在操作中发现，而
不局限在单独的观察中。）
（2）把两个相同的直角梯形如下图（单位：厘米）重叠在一起，求阴影 部分的

面积。

学生一般情况下会直接去想这个阴影部分可以分割成什么图形呢？而思维就会
停顿于此。 师：你们观察的时候有没有想一想重叠在一起的部分展示的是什么，原来两个是
相等的梯形，现在有 了一个重叠的部分……
生：对，剩下的部分面积也相等。阴影部分的面积与下面这个规则的小梯形的面
积相等。

（阴影面积计算中要教给学生用等量替换的方法，把直接无法求出的用相等的
部分来 代替。因此观察中要注意找一找面积相等的一份。）
3、概括。概括是将同一类的对象的共同本质属性 集中起来，结合为
一般的类的属性的一种思维方法。在几何知识教学中，它是在直观、
操作的基 础上，从某些感性材料中，把几何形体的本质属性或特征概
括起来，并扩大到具有这些相同属性的一切形 体，从而形成关于这类
形体的普遍概念。要从具体到抽象的过渡，从感性到理性的升华，就
必须 采取概括的方法。
例如，在教学什么是轴对称图形？什么是对称轴的概
念时，让学生画出等腰三 角形底边上的高，沿高对折，去发现两边的图形完全重
合，再用天安门城楼、汽车等图片，让学生再折， 发现共同特征，概括出什么是
轴对称图形，什么是对称轴。得出初步结论后，再出示长方形、正方形、平 行四
边形、等边三角形，等腰梯形、圆等图形，让学生判断哪些是轴对称图形？对称
轴有几条？ 从而训练学生用准确的语言来表述概括的内容，使学生加深了对概念
的理解，强化了概念的本质属性或特 征，发展了学生的空间观念。
小学几何的推理主要是在图形的转化中得到发展的，而并不主要
是符号的推理。在传统的小学几何教学中，人们往往只停留于静态地
观察图形。目前，图形的变化成为重 要的内容。
如，学习长方形、正方
形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成 的长方形框架进行
演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了长方形，从而使学生悟
出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两
对角，向相反方向拉动 ，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90度时，

才是长方形，又得知长方形是平 行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正
方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学 生掌握了。几何中的分
类，也是一种重要的思维活动。例如，学生对生活中常见物体的几何形体进行分< br>类和归类。
4、对比。由于用之概括的感性材料的局限性，以及标准图形的
特殊位置和形体强成份的干扰，在概括的形体属性中，往往穿插着一
些非本质属性。为了消除掉这些非本 质属性，更准确地把握住本质特
征，就必须运用对比的手段。
例如，教学梯形概念时（只有一组 对边平行
的四边形），为使学生认识这个概念的内涵和外延，出示下面几幅图：



学生通过对比、辨析，认识了只有一组对边平行是梯形的本质所在，锻炼学生思
维的 敏捷性，加深了知识的理解程度。
另外，几何初步知识的教学，是概念较为集中的一部分，有些概念极其相近，只在某一方面有区别。由于知识负迁移的影响，学生对
相近的概念常常发生混淆。把握 几何形体的内在联系，坚持在观察中
不断对比，是防止混淆的有效方法。例如，在教学圆柱的表面积和侧
面积的实践问题中，学生往往对两概念发生混淆，教师应引导学生加
以对比。
5、辨 析。在教学中，我们常常对一系列的几何形体在认识的基础上，
再把它们综合起来，让学生进行辨析及综 合运用。这样做，可以加深
学生对几何基础知识的理解，丰富学生的空间表象，提高学生观察识
图和分析的能力。
例如，在复习平行四边形和长方形面积时，有这样一道题：
用四根小木条组成 一个平行四边形，然后把这个平行四边形的一个角拉成直角，
拉成的这个图形（长方形）与原来平行四边 形的面积一样大吗？为什么？教师引

导学生画图作高或动手实践，通过比较辨析，学生发 现拉成的图形是长方形，它
的长与平行四边形的底相等，而它的宽正好是平行四边形的另一邻边，比平行 四
边形的高要长些，从而得出长方形的面积大于平行四边形的面积，进而又得出两
图形的周长都 是相等的。
6、贯通。目前小学几何初步知识，主要采用“分散”的方法进行编
排，并由易到 难地安排于各册之中，同时注意了数与形的结合。这样
安排符合小学生的认识特点，以便循序渐进，螺旋 上升。但是，由于
分段学习，学生容易产生遗忘，容易隔裂几何知识的内在联系。因此，
教材在 六年级期末总复习中，适当采用贯通的手段，加强了几何知识
的概念、图形特点、求积公式等间的联系， 使学生形成系统，以利于
理解、巩固和应用。例如，复习长方体、正方体、圆柱等直柱体的体
积 ，统一于底面积乘高（V=sh），把多个知识点综合化、公式化，便
于学生记忆掌握。
7、 迁移。当今的学校教育就是要主张为“迁移而教”，学生在学校教
育中获得知识、技能、理解、行为、态 度的过程中，必须存在着先前
经验对新的学习的影响。
在小学几何初步知识的教学时，教师要 善于运用迁移手段，把握
新旧知识的交叉点，通过引导学生对已有知识的回顾，从而发现问题，
然后找出新旧知识间的内在联系，最后解决问题，得到新知。
例如，
在教学《平行四边形面积》 时，引导学生先复习长方形与平行四边形的联系，长
方形是特殊的平行四边形，特殊在长方形的四个角都 是直角。接着，让学生利用
手中的工具将平行四边形转化成长方形，学生在剪、移、拼的动手操作中，发 现
只要沿着高剪，就一定能得到一个长方形。然后通过观察，与长方形作比较，根
据自己的理解 ，得出平行四边形面积的计算公式。这样的教学方式不仅使学生“知
其然”而且“知其所以然”，使学生 在掌握知识的同时，思维能力得到提高，并
且也学会了用旧知识通过迁移学习新知识的学习方法。
成效及其意义
1、提高学生学习兴趣。

小学生天生具有好胜、好动 、好奇的特点。我们在教学中安排了
大量的活动、数学游戏、实物观察、动手操作，调动了他们的学习积
极性和主动性。在课题研究中，学生学习兴趣浓厚，精神振奋。
2、改变了学生的学习方式，培养了学生创新精神。
传统教学是教师传授面积公式，然后运用 公式大量练习。而趣味
教学的设计，师生间是平等交流与互动的新模式。教师更多的是一个
指导 者，学生角色发生了转变成为了学习主体。学生成为知识建构过
程中的积极参与者，学习的任务都要通过 学生的主动建构来完成，同
时也改变了学生学习的方式。在互动学习中，能够充分发挥学生的潜
能，提高学生自我监控等方面的能力。这也就是从传统教学的仅要求
学生“学会”到要求学生“会学”的 一个飞跃，学习的学习方式改变
了，从而有效地培养学生创新精神。
3、促进了教师专业化的发展。
我们这个课题研究小组的教师都非常年轻，没有丰富的教学经
验，但是课题组的每位教师视课题研究为发展自身的途径，因此每位
研究教师带着课题坐办公室 、进教室、上讲台，紧紧围绕课题开展扎
实、有效、丰富多彩的活动，使课题实验落到实处，做到一研一 得。
课题研究启动以来，我们多次邀请科研室专家来校作指导，组织相关
培训活动，有效地提高 了教师们的理论水平。我们搜集了与课题相关
的理论知识，反复学习探讨。经常进行课例的分析、研讨， 将传统教
学与新课程理念下的互动教学进行对比，理解新课程理念下互动教学
的特点。在研究中 我们注重教师个人的自我反思、注重教师整体的同

伴互助、注重专业研究人员的专业引领 ，形成一个团结协作的课题研
究团队。通过课题研究更新了教师的教育理念，转变了教师的角色，
提高了教师的教学能力和科研能力，提高了教学质量的提升。
实施后的几点思考
1．如何将现有的一些成果进行推广，乃至深入，有待努力。
2．如何在过程与结果之间相互 作用，使学生的理解既稳定又开放，
既抽象又具象，所形成的认知结构也更有张力。
3．如何用整体的观点评价学生“空间与图形”知识的掌握与能力的
形成程度。
总之 ，我们经过一年多的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这
样或那样的问题或不足，还有待进一步完善， 随着研究的深入，越来
越感到这些认识的肤浅，越来越感到研究的难度，也越来越感到研究
的必 要。以上存在的问题必将会成为我们今后继续进行数学教育教学
为之努力的方向。

[参考文献]
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2． 裴娣娜著，《教育研究方法导论》，安徽教育出版社 ，1995.8（2002.2重印）
3． 张武升主编，《教育创新论》 ， 上海教育出版社 ，2000年12月版
4．《小学数学教师》，2001年第5期 ，2002年第9期，2006年第4期、第11期
5． 斯苗儿著，《小学数学课堂教学案例透析》，2003年12月版