母爱作文500字-噪声的危害

《九章算术》中一些常见的应用题
下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。 从这些题目的解
法中，可以体会到古人是怎样思考问题的，对于活跃我们的解题思路，加
深对传 统文化的认识，都有一定好处。
原题1：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七< br>而取一，余米五斗。问：本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。术曰：
置米五以所税者三之五 之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。
实如法得一斗。
译述：
“实如法 得一斗”是古算书的一种习惯性说法，实如法得一“什么”
的意思是“这样就得到什么数”。“实如法得 一斗”的意思是“这样就得到
斗数”。
“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一， 内关七而取一，
余米五斗。问：本持米几何？”——有人带了一批米出三道关口，外关按
货物的 三分之一收税，中关按货物的五分之一收税，内关按货物的七分之
一收税，最后还剩下五斗米。问：这个 人本来带了多少米？
3
“答曰：十斗九升八分升之三。”——答案是：10斗9升。
8
“术曰：置米五斗以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、
六互相乘为法。实如法 得一斗。”——解法是：用各关口计税时的总份数3、
5、7乘5斗作为被除数，以各关口收税后余下的 份数2、4、6相乘的积作
为除数。这样就得到斗数。
5×3×5×7÷[(3－1)×(5 －1)×(7－1)]＝10.9375(斗)，10.9斗＝
33
10斗9升，0.0375 升＝升，所以，这个人本来带了10斗9升米。
88
11642
1
现在的解 法是：5÷(1－)÷(1－)÷(1－)＝5÷÷÷＝5
5
73753
753
×××＝5×7×5×3÷6÷4÷2＝……，与上式基本相同。
642
原题2：今有凫( fú)起南海七日至北海，雁起北海九日至南海。今凫
雁俱起，问：何日相逢？答曰：三日十六分日之十 五。术曰：并日数为法，

日数相乘为实。实如法得一日。
“凫”就是野鸭。
译述：
“今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海。今凫雁俱起，问：
何日相 逢？”——野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需
要9天。野鸭和大雁同时分别从南海和 北海出发，多少天相遇？
15
“答曰：三日十六分日之十五”——答案是：3日。
16
“术曰：并日数为法，日数相乘为实。实如法得一日。”——解法是：
以各自需要的天数的 和为除数，以各自需要的天数的积为被除数。这样就
得到日数。
15
63
＝3(日)
16
16
1197
现在的 解法是：1÷(＋)＝1÷＝(7×9)÷(7＋9)＝
7979
(7×9)÷(7＋9)＝
3
15
(日)，与上式基本相同。
16
原题3：今有善行者一百步，不善行者六十步。今不善行者先行一百
步，善行者追之。问：几何步及之？ 答曰：二百五十步。术曰：置善行者
一百步，减不善行者六十步，余四十步为法。以善行者之一百步乘不 善行
者先行一百步为实。实如法得一步。
译述：
“今有善行者一百步，不善行者六 十步。今不善行者先行一百步，善
行者追之。问：几何步及之？”——有一个善于走路的人和一个不善于 走
路的人。善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步。现
在不善于走路的 人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追
上他？
“答曰：二百五十步。”——答案是：250步。
“术曰：置善行者一百步，减不善行者六十 步，余四十步为法。以善
行者之一百步乘不善行者先行一百步为实。实如法得一步。”——解法是：用善于走路的人的100步，减不善于走路的人的60步，所得的差40步为

除数， 用善于走路的人的100步，乘不善于走路的人先走的100步，所得
的积为被除数。这样就得到步数。
100×100÷(100－60)＝250(步)
现在的解法是：100÷(100－60)×100＝250(步)，与上式基本相同。
原题 4：今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓
粟输上林五日三返。问：太仓去上林几何 ？答曰：四十八里十八分里之十
一。术曰：并空重里数以三返乘之为法，令空重相乘，又以五日乘之为实 。
实如法得一里。
译述：
“乘传”的意思是驾马车在驿站间行驶。“委输”的意思是把货物放在
车上运到别处。
“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上
林五日三返。问：太仓去上林几何 ？”——驾马车在驿站间运送货物，空
车一日行70里，重车一日行50里。现在从太仓运谷子到上林， 5日往返3
次。问：太仓距上林多少里？
“答曰：四十八里十八分里之十一。”——答案是：48
11
里。
18“术曰：并空重里数以三返乘之为法，令空重相乘，又以五日乘之为
实。实如法得一里。”——解法 是：空车与重车所行里数的和乘3作为除数，
空车与重车所行里数相乘的积乘5作为被除数。这样就得到 里数。
11
70×50×5÷[(70＋50)×3]＝48(里)
1857050
1(5070)3
1
现在的解法是：5÷[(＋)×3]＝5 ÷＝
(5070)3
70
50
7050
11
＝48( 里)，与上式基本相同。
18
原题5：今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满 ，次
二日半一满，次三日一满，次五日一满。今皆决之，问：几何日满也？答
曰：七十四分日之 十五。术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。(按此术，
其一渠少半日满者，是一日三满也；次一日一 满；次二日半满者，是一日
五分满之二也；次三日满者，是一日三分满之一也；次五日满者，是一日

五分满之一也。并之，得四满十五分满之十四也。)以一日为实。实如法得
一日。
译述：
“今有池五渠注之，其一渠开之少半日一满，次一日一满，次二日半
一满，次 三日一满，次五日一满。今皆决之，问：几何日满也？”——一
1
个水池有五条进水渠。单开第 一条水渠日注满，单开第二条水渠1日注
3
1
满，单开第三条水渠2日注满，单开第四 条渠3日注满，单开第五条水
2
渠5日注满。五条水渠一齐开，问：几日注满水池？
15
“答曰：七十四分日之十五。”——答案是：日。
74
“术曰：各置渠 一日满池之数，并以为法。(按此术，其一渠少半日满
者，是一日三满也；次一日一满；次二日半满者， 是一日五分满之二也；
次三日满者，是一日三分满之一也；次五日满者，是一日五分满之一也。
并之，得四满十五分满之十四也。)以一日为实。实如法得一日。”——解
法是：把各渠一日注满水池的 次数相加作为除数。(按照这个方法：第一条
水渠1日注满3次，第二条水渠1日注满1次，第三条水渠 1日注满水池
21
1
的，第四条水渠1日注满水池的，第五条水渠1日注满水池的。加
5
53
14
在一起，得4。)以1日为被除数。这样就得到日数。
15
21
1
15
1÷(3＋1＋＋＋)＝(日)
53
5
74
1
1
1
21
1
1
现在的解 法是：1÷(＋1＋＋＋)＝1÷(3＋1＋＋＋)
1
1
3
5
53< br>5
2
3
2
15
＝(日)，与上式基本相同。
74< br>从以上各题可以看出：《九章算术》所提供的解题方法的确很便捷，非
常有利于数学知识的普及， 不足之处是缺少对对算理的阐述，好在这个缺
憾在刘徽的注释中有所弥补，这是值得庆幸的。