树人学校趣味数学300题(裘宗沪)第二章
中国海洋大学分数线-江西一本线
树人学校
趣味数学300题
第二章 九个数字
1 都等于1
下面七个算式，只写出了数字，却没有把运算符号写出来。请你从+、－、
×、÷、（ ）、[
]
中，挑选出合适的符号，填进算式，使算式结果都等于1.
1 2 3＝1
1 2 3 4＝1
1 2 3 4 5＝1
1
2 3 4 5 6＝1
1 2 3 4 5 6
7＝1
1 2 3 4 5 6 7 8＝1
1 2
3 4 5 6 7 8 9＝1
2 限你三分钟
下面是一个错误的算式：
2×7+4×6+5×9+18+3＝100
可是，只要
其中的两个数字对换一下，等式就能成立。为了试试你的心算，不要
用笔算，看看在三分钟内能对换成功
吗？
3 只许添加号
下面是一个没有写完的等式
1 2 3 4
5 6 7 8 9＝99
在等式左边的数字之间，只插入一些加号，就可以使等式成立。请找出所有不同
的解答。
注意：在两个相连数之间，如果没有插入加号，就应该看作两位数。
4 还充许添减号
还是一个没有写完的等式：
9 8 7 6 5 4 3 2
1＝21
为了使等式成立，在等式左边的每两个数字之间都要插入运算符号，不仅允许插
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入一些加号，还允许插入减号。
（1）请你仔细想一想，有几种不同的插入方法？
（2）如果将右边的21换成20，还能变成等式吗？
5 还有要求
9 8
7 6 5 4 3 2 1＝25
在上面每两个数之间添上一个加号或减号，使算式成立，还有一点要求：
使这个算式中的所有
减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。这些减数的
最大乘积是多少？
6 插入符号
这又是一个没有写完的等式：
1 2 3 4 5 6 7
8 9＝100
在等式左边，需要插入一些符号，等式才能成立。要求按照下面三个规定，得出
三个等式来：
（1）插入七个加号和一个乘号。
（2）插入两个减号和一个加号。
（3）插入两个减号和两个加号。
7 100的算式
上一问题，限定了插入符号的数目，如果对没有写完的等式：
1 2 3 4
5 6 7 8 9＝100
不限定插入符号的数目，并且规定只插入加号、减号，
那么又该如何插入呢？
你能从问题3和4得到一些启发吗？
再把九个数字的顺序倒过来，列出没有写完的算式：
9 8 7 6 5
4 3 2 1＝100
也规定只插入加号、减号，那么又该如何插入符号？
8 加括号
请你在下面的等式中，加入括号（ ）、[ ]、使等式成立。
1
+ 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9＝303
1 + 2 × 3
+ 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9＝1395
9 加括号、成整数
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老师在黑板上写了一个使人惊讶的算式：
1
÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 5 ÷ 6 ÷ 7 ÷ 8 ÷ 9
老师对同学们说：“你们将这个
算式添上若干个括号，就能使算式的结果成为整
数。不过还有一个要求，要使计算结果尽可能地小。”
多有趣的题目，你不妨试一试。
10 乘法等式
○○○×○○＝○○×○○＝5568
版式里，共有九个圆圈，请你把从1到9九个数字填进
去，组成三个两位数和一
个三位数，使等式成立。
提示：将乘积分解因数，就容易知道怎么填烽了。
11 加减乘除都用上
④⑧
÷
⑥
－
⑤
＝
③
×+
⑦
＝
⑨
在这组等式的九个圆圈里，填入了从1到
9九个数字，用加减乘除四个运算符
号连接起来，使两个等式成立。
○+○－○＝○
（1）
○×○÷○＝
⑥
○+○＝○
（2）
12 有三位数
请把从1到9的九个数字填入圆圈，使等式成立。
13 两个等式
○+○－○＝
⑨⑥
÷○○+○＝○
请把从1到9的九个数字填入圆圈，使等式成立。
14 三个等式
○+○＝○
○－○=○
○× ○=○
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请把从1到9的九个数字填入圆圈，使等式成立。
15 没有除法
○× ○＝
⑤
○
○○+○－○＝○
请把从1到9的九个数字填入圆圈，使等式成立。
16 圆圈对换
○×
○○＝○○○＝○○×○
这道题本来是一道难题，不过有人算了一下，得出下面的算式：
⑦
×
⑧
＝
⑨⑥
＝
④
×
⑤
<
br>这样，左边的等式是成立的，右边的等式却错了。再分析一下，采用两个圆圈对
换位置的办法（比
如与
⑨
对换位置），只要对换三次，左边和右边的等式就能成
立了。
请你来换一换。
提示：考虑尾数（个位数）。
17 分段
在上边这个圆
圈里，按照顺时针方向，把九个数字分成
三段，组成三个数。这三个数居然是一个乘法等式：
2
8×157＝4396.
下面八个圆圈也有这样的特点，请你也来试一试，怎么
分段？
注意：最后两个圆圈分段以后，被乘数是一位数。
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18 最大的三位数
用1到9九个数字组成
三个三位数，要求最大的三位数被3除余2，次大的三位
数被3除余1，最小的三位数能被3整除。例如
：
986、724、135
如果还要求最大的三位数要尽可能小，那么最大的三位数至少是多少呢？
19 结合起来
先看上图，从1到9的九个数字，用一条折线按顺序连接起
来。
再看下面的算式，九个数字组成三个三位数，恰好是一个加
法竖式。
现在，要求你把
这两个图的特点结合在一起：用这九个数，
重新组成一个加法竖式，既要使竖式成立，又要能用一条折<
br>线把九个数字顺序连接起来。
20 相邻的差
将1到9九个数字，填在下图的九个方
格里，每格填一个数
字，现在计算相邻两格（上下或左右）数字之差（都用大数
减小数），这样
共有十二个差数，为了使十二个差数之和尽可
能大，那么这九个数字应如何填？
21
三阶纵横图
将1到9和个数字，填在下图的九个方格里，每格填一个
数字，使每个横行、每一
纵列和两条对角线上三个数字之
和相等。
因为纵、横都是三个数字，所以称为三阶纵横图。
22 七个三角形
请看图，大大小小的正三角形共有七个，三角形的顶点却
只有九个
，试把1到9九个数字放在顶点的位置上，使每
一个三角形三个顶点的数字之和都相等。
23
三个三角形和三条直线
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请看下图，图中三角形虽然多，正三角形却只有三个；
图中的直线也不少，通过四个点的直线也只有三条。
请你把从1到9九个自然数写到九个黑点旁
，使每个
正三角形顶点上三个数字之和相等。同时，要求每条
直线上的四个数字之和也相等。
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