漳州理工职业学院-关于马的诗

几道趣味算术题的分析
清这三种基本练习。
小学生学珠算时最常做的是自然数累加、三盘清、九盘

其中自然数累加就是1+2+3+4+ ……+97+98+99+100，它的计
算结果可用大家熟悉的等差数列求和公式（首项+尾项）×< br>项数÷2来计算。从1加到100是5050，从中取任一段数的
和都可用此公式算出来。 三盘清也叫见珠打珠，就是在算盘上先拨上123456789，然
后从左向右每一档看见原来是什 么数就加上什么数，加第一
遍后再从左向右加第二遍、第三遍，这样加的结果是
9876543 12，要是再在末尾加上9就成了987654321。


九盘清是在算盘上先拨1 23456789，然后一遍又一遍的加
123456789，连加九遍后得出结果是12345678 90。

本人从小脑子很灵但手指很笨，最怕上珠算课，上课时老师
要我们练习累加， 全班同学陆陆续续完成从1加到100后把
手举了起来，可我一个人还在56、57、58、……笨拙地 拨拉
着算盘珠子，实在不好意思就偷偷的拨上5050后把手举起。
后来老师发现部分同学作弊 就每天变化，今天要求从1加到
73、明天要求从1加到84、……，让大家不能预知最终计算
结果。但这也难不到未到十岁的我，我通过自己的分析总结
出用（第一个数+最后一个数）×数字个数÷ 2这个方法偷偷
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在纸上笔算出答案再拨到算盘上应付老师。上初中 后学到数
列才知道德国伟大的数学家高斯在十岁时也是用这种方法
来计算从1加到100的，我 为自己小时候有着与著名数学家
一样的思维方法而感到非常自豪。
对于三盘清和九盘清计算结 果出现有规律的数字，我小时候
也偷偷的作过分析研究，总结出为什么有规律的原因。

三盘清是见到什么数加什么数，实际上就是把原来的数乘以
二，连续三次乘以二也就是乘以八，而123456789×8=123456789×（10-1-1）
=1234567890-12 3456789-123456789，这样从减法计算的竖
式里可看出第一次减时被减数除个位数是0 外，其它各位都
是比减数大1，如果把三盘清计算后末尾加的9先加在被减
数上，那么第一次减 下来个位数是0，其它各位数全是1，
第二次减就成了1111111110-123456789，这 道减法的计算竖
式里就有一个有趣的规律：个位数在减时被减数是0必须向
十位借1变成10， 而十位数在减时由于1被借走也是0就必
须向百位数借1变成10，同样百位数向千位数借，千位数向< br>万位数借……计算的时候从个位开始都是本位被减数是0，
向上一位借1变成10，每一位都是1 0减去减数，对减数是
123456789这样依次递增的数，最后的计算结果当然是
9876 54321这样依次递减的数了。
九盘清的分析就相对要简单得多，一个数连续加上九次实际
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上就是十个这个数的和，那么十个123456789的和当然是
1234567890了。
上世纪八十年代社会上流传着我国台湾省一位小学生在玩
电子计算器时无意中发现的有趣现象：在计算 器里打上
12345679八位数再乘以9就会得出111111111这样九个1，
要是乘以 3就会得出037037037，乘以6就会得出
174174174，……乘以18就会得出2222 22222……只要在81
以内，乘以3的倍数就会出现三位数一个循环的现象，乘以
9的倍数 就会出现连续九个一样的数而且乘数是9的几倍就
是连续的九个几。一时全世界很多人都拿计算器去试这 个规
律，但都是只知其然，不知其所以然。那时宁波有位好奇的
记者请宁波一中当时的校长、全 国著名的中学数学特级教师
陈守礼老师在《宁波日报》上写文章分析这一有趣现象产生
的原因， 但陈老师的分析很复杂，大家都难以看懂。我看了
后马上用小时候分析三盘清的方法一分析，发现这个计 算器
现象其实比三盘清的分析还要简单。我就把自己的分析寄给
陈老师，可他大概没收到也就没 给回音。现在我把这个分析
写出来与广大数学爱好者分享。12345679×9=12345679×
（10-1）=123456790-12345679，从这个减法计算的竖式里
可看出：前 面几位全都是被减数比减数大一，没有8十位数
9比7大二，但个位数是0不够减向十位数借1，所以十 位
数也变成了被减数比减数大一，个位被减数借到1后变成10
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< br>也比减数大一，所以乘以9的结果出现了111111111这样连
续九个1的现象，乘以9结果 每位数都是1，再乘以几倍（只
要在九倍以内）当然是每位数都是几了。现在再来分析乘以
3后 出现的现象，
12345679×3=12345679×9÷3=111111111÷3，从能被3 整
除的数的规律中可看到连续三位数上的三个1加起来等于3
能被3整除，就可把连续九个1分 成三个1一段，这样每一
段中的111都能被3整除，结果就成了三位数一个循环的现
象，当乘 数是81时，这三位循环数是999达最大，再大就
要进上第四位改变了上一个循环的数值，所以只要乘 数在81
以内，12345679乘以3的倍数结果就成三位数一循环的三个
循环，乘以9的倍 数就成了九个一样的数。
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