世界青年节-安徽建筑工业学院

【重点题一】

在□里填上合适的数。
（1）
□29×4，要使积是四位数，□可以填的数有（ ）。
（2）336×□，要使积是三位数，□可以填的数有（ ）。

【思路点拨】第一题要使积是四位数，首先考虑□29 的百位乘
4 进位，那么□里可以填 3、4、5、6、7、8、9；考虑到积的
十位可能会有进位，试着填 2，29×4 超过了一百，向百位进
1，2
×4＋1＝9，是 900 多，不是四位数。所以，只能填 3～9。第
二题要使积是三位数，首先考虑 336 的百位上的 3 乘□里的数
不进位，那么可以填 1、2、3，但还要考虑进位的情况，假如
□里填 3，36×3 超过 100，向百位进一，百位就是 3×3＋1＝
10，百位满十又向千位进一，这样就成了四位数，所以，只能
填 1、
2。

【重点题二】

在下面的乘法竖式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代
表不同的数字，请问 A、B、C 各表示什么数字？
A B C

× 7
2 9 9 6

【思路点拨】这道题解答的突破口是个位，积的个位是 6，只有
（8）×7＝56，写 6 向十位进 5，所以 C＝8；十位只有（2）×7
＋5＝19，写 9 向百位进 1，所以 B＝2；百位（4）×7＋1＝
29， 所以 A＝4。即
4 2 8
× 7
2 9 9 6
当然，如果现在学习了除法，也可以直接用 2996÷7＝428。

【重点题三】

计算：148×9
【思路点拨】我们可以用笔算的方法来计算出结果，但第二个
因数是 9，148×9 表示 9 个 148，我们可以看成是 10 个 148
减去 1 个 148，计算起来会更方便。
148×9
＝148×10－148
＝1480－148
＝1332

【重点题四】

小红在写一个末尾是 0 的三位数的时候，不小心把末尾的 0 漏
写了，原来的数比现在的数大 621，你知道原来的数是多少
吗？

【思路点拨】我们可以将这个末尾有 0 的三位数看成 AB0，那么
把末尾的 0 漏掉后就是 AB，根据原来的数比现在的数大
621， 可以列竖式：
A B 0
－
A

B

6

2

1
首先得出 B 就是 9，那么，十位上的 B 也是 9，被个位借掉 1
后还剩 8，8－（6）＝2，说明 A＝6，那么这个三位数就是
690。即
6 9
0
－ 6 9
6 2
1


【重点题五】

图中的空杯重 120 克，1 号杯重 320 克。那么
（1）1 号杯中的黄豆重（ ）克。
）克，3 号杯
（2）
估计一下 2 号杯中的黄豆大约重（
中的黄豆大约重（ ）克。

【思路点拨】很明显，1 号杯中的黄豆重 320－120＝200
（克）；2 号杯中的黄豆大约比 1 号杯中的黄豆多一半，即多
200÷2＝100（克），因此，2 号杯中的黄豆大约有 200＋100＝
300（克）；3 号杯中的黄豆大约是 1 号杯中的 2 倍，所以，200
×2＝400（克）。

【重点题六】

有一个长方形菜地，宽 15 米，是长的一半，要在菜地的四周
围上篱笆，篱笆长多少米？

【思路点拨】 求篱笆的长实际就是求长方形的周长，求长方形
的周长需要知道长方形的长和宽，已知宽是长的一半，也 就是
说长是宽的两倍，所以，我们可以用 15×2＝30（米）求出
长，再求出周长。也可以把宽看作 1 份，那么长就有这样的 2
份，长和宽一共有 3 份，长与宽的和就是 15×3＝45（米），
然后再求出周长。
方法一：15×2＝30（米），（30＋15）×2＝90
（米）。 方法二：15×3＝45（米），45×2＝90
（米）。

【重点题七】

把一个边长是 32 厘米的大正方形剪成 4 个完全一样的小正
方形，这些小正方形的周长共有多少厘米？

【思路点拨】将大正方形剪成四个小正方形，如图所示，这些小
正方形就成了四个独立的图形 ，有些本来在里面的不存在的
边露了出来，因此，四个小正方形的周长之和不等于大正方
形的周 长。要求 4 个小正方形的周长之和，应先求一个小
正方形的周长，小正方形的边长是 32÷2＝16（厘米），所
以，周长就是 16
×4＝64（厘米），那么周长之和就是 64×4＝256（厘米）。

【重点题八】

（1）
要使 7□6÷7 的商中间有 0，方框中可以填什么数？
（2）
要使 450÷□的商的末尾有一个 0，□里可以填什么数？
（3）
□2□÷7 的商的末尾是 0，两个□里分别可以填什么数？

【思路点拨】（1）被除数百位上的 7 除以 7 等于 1，没有余
数，所以，只要考虑被除数十位上的数能不能除以 7 就可以了，
0～6 除以 7 不够除，只能商 0，所以，被除数的十位上可以填
0～6。
（2）
要使商的末尾有 0，只要使被除数的个位除以除数不
够除就可以了，现在被除数的个位是 0，假如前面没有余数
的话，商的末尾就是 0，所以，只要被除数的前两位 45 除
以除数没有余数就可以了，45÷1＝45、45÷3＝15、45÷5＝
9、45÷9＝5 没有余数，所以，除数可以是 1、3、5、9
（只考虑一位数）。

（3）
这题和第（2）题类似，要让商的末尾是 0，要让被除数的
前两位□2÷7 没有余数，只有 42÷7 没有余数，所以，被除数
的百位上填 4。接下来只要考虑什么数除以 7 不够除，0～6
这几个数都比 7 小，不够除以 7 商 0，所以，被除数的个位上
可以填0～6。

【重点题九】

在下面的□里填上合适的数字，使竖式计算成立。


【思路点拨】仔细观察整个竖式，商的十位是 7，七八五十
六； 商的个位乘 8 后个位是 4，因此商的个位是 3 或 8，8 是
不可能的，八八六十四，三十几不能减六十四，所以，商的个
位只能是3，我们最后一个个地把方框内的数填出来就行了。
如图所示



【重点题十】

小马虎在计算一道除法算式时，把除数 7 看成了 9，得到的商是
98，余数是 6，你能求出正确的结果吗？

【思路点拨】在这道算式中虽然把除数看错了，但被除数不
变， 所以，我们可以将算式表示为被除数÷9＝98……6，然后
根据“被 除数＝除数×商＋余数”，求得被除数是 888，再用
被除数除以正确的除数 7，求得商 126 余 6。即 98×9＋6＝
888
＝ 126……6
888÷7

【重点题十一】





【重点题十二】

【重点题十三】



【重点题十四】

【重点题十五】

商店有三种钢笔，价格分别是 8 元、15 元、24 元；有两种笔
记本，价格分别是 6 元、9 元。小亮带 100 元去商店购买钢笔
和笔记本。
（1）
买 1 支钢笔和 3 本笔记本，最多要用多少元？最少呢？
（2）
买 1 支钢笔和 1 本笔记本，最多找回多少元？最少呢？
【问诊】在这一题中，有几个关键的词语：最多（少）要用、< br>最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱，
而
“找回”是指买东西剩下的钱。搞清这一点后，再去判断“最多
（少）要用”是指买价钱最高（低）的物品花的钱，“最多
（少） 找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。

所以现在我们来看问题“（1）买 1 支钢笔和 3 本笔记本，最多要
用多少元？最少呢？” 最多要用多少钱，就是去买价格最
高的物品，也就是 1 支 24 元的钢笔和 3 个 9 元的笔记本，
列式为： 24＋3×9=51（元）。类似的可以解决最少用的
钱。问题“（2） 买 1 支钢笔和 1 本笔 记本，最多找回多少
元？最少呢？”中，要求最多找回的钱，那么就要花去最少
的钱，所以购买 的是价格最低的钢笔和笔记本，列式为：8
＋6＝14（元） 100－14＝86
（元）。类似的可以解决最少找回的钱。

【重点题十六】


【问诊】没有真正掌握用两步计算解决实际问题的策略，看到
题目中的数字就列算式，根本不看 信息和问题之间的关系。还
有就是一部分同学计算出错，致使最终结果出错。
建议：刚开始做题时，可以在练习本上适当地写一下等量关
系 式，分析清楚数量关系，确定先算什么再算什么后，再
列式计 算。从问题出发，找出条件中相应的数学信息，利
用数学信息， 确定先算什么，再算什么。
【练习】小明和爸爸各多少岁？

【重点题十七】

商店中一件上衣 76 元，一件连衣裙 22 元，一顶帽子 8 元。
（1）
买 4 条连衣裙比买 1 件上衣多花多少元？
（2）
连衣裙和帽子各买 4 件，150 元够吗？
（3）
买 4 条连衣裙的钱，如果买帽子，能买几顶帽子？
【问诊】没有读懂题意，没弄清楚先求什么，再求什么。 或
者在列带有小括号的综合算式时，忘记加上括号。通过练
习，让学生进一步理解题目中的数量 关系，并在解决问题的
过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先
独立练习，再 交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基
本思路，最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步骤
一致，及时发现列式中的错 误，保障问题能够正确解决。
【练习】面包每袋 3 元，饼干每盒 9 元，买 3 袋面包和 1 盒
饼干，应付多少元？

【重点题十八】

把 20 个桃子平均分成 4 份，每份是这些桃子的（
份是这些桃子的（
），3
）。
【问诊】这类题目是考察的对分数意义的理解，很多同学没有理
解平均分的意义及“部分”与 “整体”的联系和区别，导致错误。用
分数表示一个整体的几分之几时，首先要看清楚平均分的总份数是多少，然后再看是取其中的几份。提醒学生“其中的几份”
作分数的分子，“总份数”作分数的 分母。
【练习】小明有 4 块巧克力，吃了 2 块，他吃了的是原来总数的
（ ）。

【重点题十九】

一本《故事大王》15.6 元，比一本《谜语》贵 2.8 元，一本
《谜语》多少钱？
【问诊】考察的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算
时，主要有以下三方面的错误：（1）相同数位不能对齐；
（2） 当被减位某一位上的数不够减时，向前一位借 1 却没有
退位；
（3）整数部分相减得 0 时，没有把 0 落下来。
建议：用竖式计算小数减法时，先把被减数和减数的小数点
对 齐 ，再按照整数减法的计算法则进行计算，得数的小数
点要与减数、被减数的小数点对齐。此外，用所学知 识解决
实际问题时， 应先看明白题目给了什么条件，隐藏了什么
条件，利用这些条件要解决什么问题，然后才能下笔做。

【练习】丁丁用一根 4.3 米的竹竿测量一个水塘的深度，竹竿入
泥的部分是 0.3 米，露出水面的部分是 1.2 米。这个水塘深多
少米？

【重点题二十】

青青、红红和方方三个小朋友百米赛跑的成绩分别是 12.6 秒、
13.4 秒、13.3 秒。请问（ ）跑的最快？
【问诊】解决此题首先你要知道 这样一个常识：在赛跑中，
用时越少，跑的越快。很多同学搞不清楚这一点，以为时间
越大，跑 的越快。知道这样一个常识后，你还要明白小数如
何比较大小。有的同学对小数的认识不够，有的认为小 数都
比 1 小，有的认为小数的大小与小数的位数有关，认为小数
的位数越多，小数越 大。 一定要弄清楚比较小数的方法：
先比较整数部分，整数部分大的小数就大；当整数部分相同
时， 比较小数点右边第一位，第一位上的数大的那个小数就
大。
【练习】比 1 大，比 1.5 小的
A．100 B.1000 C.无数个
小数有（ ）个？