新学期打算-计算机实习总结

在进行加减运算时 ，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌
握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑 整”，就是将算式中的数分成若干组，使
每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结 果求和。这种“化零
为整”的思想是加减法巧算的基础。


一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：


加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：

a+b=b+a

其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5

一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如，

a+b+c+d=d+b+c+a=…

其中，a,b,c,d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，再加上第三个数，或者，先把
后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中，a,b,c,各表示任意一数。例如：

4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）

一般地，多个数相加，可先对其中几 个数相加，再与其他数相加。把加法交换律
和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。< br>

1、凑整法。


先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。


例1：计算（1）23+54+18+47+82




（2）
1350+49+68+51+32+1650


2、借数凑整法

有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算97 6+85，可在
85中借出24， 即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑 ”成1000，
然后再加61。


例2：计算（1）57+64+238+46

（2）4993+3996+5997+848


二、减法和加减法混合运算的巧算。


加、减法有如下一些重要性质：

1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括 号，那么计算时可以带着运算符
号“搬家”。例如：

a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b

2、在加、减法混合运算中，去 括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，
括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“- ”号，那么去掉括号后，括号内的
数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：

a+(b-c)=a+b-c

a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

3、在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括 号前面是“+”号，那么括号内
的数原来的运算符号不变，如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内 的数的原来
的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。例如：

a+b-c=a+（b-c）

a-b+c=a-（b+c）

a-b-c=a-（b+c）

灵活运用这些性质，可得减法或加、减混合运算的一些简便方法。


三、分组凑整法

例3 计算 （1）875-364-236




（2）1847-1928+628-136-64




（3）+2234-48-24





例4 计算（1）512-382




（2）6854-876-97

（3）397-146+288-339






四、加法中的巧算


1.什么叫“补数”？


两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做
另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。


又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的 “补数”.
也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算 出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样
“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位 数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。


例1 巧算下面各题：

①36+87+64

②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873

②548＋996

③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如：

五、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3 ① 300-73-27

② -10

解：①式= 300-（73＋ 27）

= 300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多 加的
数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197


六、加减混合式的巧算


1.去括号和添括号的法则


在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括
号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上
括号，括号里面的运 算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a -（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a -（b-c）＝a-b+c

例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7 计算下面各题：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8 计算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽
然没有符 号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

七、乘法中的巧算


1.两数的乘积是整 十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的
等式：


5×2=10 25×4=100 125×8=1000


例1 计算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）

=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）

=1000×100×10=1000000


2.分解因数，凑整先乘。


例 2计算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）

=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）

=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）

=1000×100=100000


3.应用乘法分配律。


例3 计算① 175×34＋175×66

②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）

=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）

＝ 67×100＝6700

（原式中最后一项67可看成 67×1）

例4 计算① 123×101 ② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）

=12300-123=12177


4.几种特殊因数的巧算。


例5 一个数×10，数后添0；

一个数×100，数后添00；

一个数×1000，数后添000；

以此类推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6 一个数×9，数后添0，再减此数；

一个数×99，数后添00，再减此数；

一个数×999，数后添000，再减此数； …

以此类推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

如 2222×11＝24442

例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因为

24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25

如15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025


还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

八、除法及乘除混合运算中的巧算


1.在除法中，利用商不变的性质巧算

商不变的性质是：被除数 和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.
利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千 的数，再除。

例11 计算①110÷5②3300÷25

③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352


2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。


例12 864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9

=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5

＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24

＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12

＝（187-63-52）÷12

＝72÷12=6


4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括
号”前面是除号，去掉 “括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成
乘号，添括号的方法与去括号类似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14 ①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）

=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）

＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

＝333



要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算

2.根据减法的性质，简化运算。



1.

几个数相加 ，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等
的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他 一些加数相加，得出结果。

在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简
化运算。
< br>几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基
准数”。再把大于基准 数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写
成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。
几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零
或变更被减数 。）

2.

3.

4.

例题1 计算 （1）3326+303 （2）574+498

方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。

（1）3326+303 （2）574+498

=3326+300+3 =574+500-2

=3626+3 =1074-2

=3629 =1072

方法二：根据“和”的变化 规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，
那么和不变，来进行简算。

（1）3326+303 （2）574+498

=（3326+3）+（303-3 ） =（574-2）+（498+2）

=3329+300 =572+500

=3629 =1072

特别注意：在计算时，将接 近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数
进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉， 少加的要补上。

例题2 计算 487+321+113+479
方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。我们可以通过交换位置的方
法，48 7+113得600，321+479得800.

487+321+113+479

=（487+113）+（321+479）

=600+800=1400

特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，32 1和479分别凑成整百数，
便于计算。注意：先算的要加括号。

例题3 计算 9998+998+98+8

方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别 凑成10000，1000，100.
而凑成这些数可从8里面借用。

9998+998+98+8

=（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2

= __________________________(接下来你们来试一下)

=————————————

特别注意: 对于接近整百，整千的数，应先将其凑成整数，然后再将多加的数从
后面去掉。

例题4计算 674+367-174

方法：根据带符号“搬家”的规则，把能凑整的数先进行计算。

674+367-174

=674-174+367

=500+367

=867

特别注意：为了凑数，有时需要带符号“搬家”，这样会使计算简便。

#待定 例题5计算 874-（379+274）+579

方法：在做这道题时，可以先将874 -（379+274）改写成连减的形式，即874-379-274。
然后根据带符号“搬家”的规则 ，先算能凑整的数。


874-（379+274）+579

= （改成连减的形式）

= （带符号“搬家”，先算能凑整的数）

=

特别注意：通常情况下，根据 减法的性质，可以把减去两个数的和改写成连减的
形式，再把能凑整的数先进行计算。

速算与巧算 小结


知识点 重点 难点


1.
加法的简便运算.

(1)
A+B=B+A;

(2)
(A+B)+C=A+(B+C);

2.
减法的简便运算.

(1)A-B-C=A-(B+C);

(2)A-B+C=A-(B-C).

加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或 去掉括号，括号里的符号：加号要变成
减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的 符号一起移动，第
一个数前面为加号。

乘法的简便运算。

A×B=B×A;

A×B×C=A×B×C;

(A±B)×C=A×C±B×C;

3.
（1）
（2）
（3）

4.
除法的简便运算.

(1)
A÷B÷C=A÷(B×C);

(2)
A÷B×C=A÷(B÷C);

(3)
A÷B=(A×C)÷(B×C)

乘除法同级运算，括号外面是除号的，添上或去掉 括号，括号里的符号：乘号要变成
除号、除号要变成乘号。当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号 一起移动，第
一个数前面为乘号。


例题精讲


例1 25+53+75+78+47=?





例2 91+90+88+92+93+84+85+95+97=?




例3 9999+4+97+998+95+7=?

例4 =?




例5 7869-(234+869)=?





例6 1943-(132-57)=?




例7 459+78-259+22=?




例8 936+(296-636)-596=?




例9 00-5769=?




例10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15=?

例11 (125×78)×8=?




例12 (125+78)×8=?




例13 250×64×125×9=?




例14 950÷25=?




例15 8442÷(21×67)=?




例16 7600÷(38÷25)=?




例17 291÷50+9÷50=?

例18 999×222+333×334=?






例19 765×963963-765765×963=?






例20 2239+239×999=?






例21 760÷(38÷125)×80=?






例22 (2001+2000×2002)÷(2001×2002-1)=?

例23 (1234+2341+3421+4123)÷5=?

例题精讲（答案）


例1 25+53+75+78+47=?

解 原式=(25+75)+(53+47)+78=100+100+78=278


例2 91+90+88+92+93+84+85+95+97=?

解 原式=90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815


例3 9999+4+97+998+95+7=?

解 原式=(9999+1) +(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200


例4 =?

解 原式=1200-(856+144)=1200-1000=200


例5 7869-(234+869)=?

解 原式=7869-234-869=7869-869-234=7000-234=6766


例6 1943-(132-57)=?

解 原式=1943-132+57=1943+57-132=2000-132=1868


例7 459+78-259+22=?

解 原式=(459-2590)+(78+22)=200+100=300


例8 936+(296-636)-596=?

解 原式=936+296-636-596=9 36-636-596+296=(936-636)-(596-296)=300-300=0


例9 00-5769=?

解 原式=00+(30000-5769)=00+24231=31


例10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15=?

解 原式 =1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+(13-12)+(15-14) =8


例11 (125×78)×8=?

解 原式=125×78×8=125×8×78=1000×78=78000


例12 (125+78)×8=?

解 原式=125×8+78×8=1000+624=1624


例13 250×64×125×9=?

解 原式=(250×4)×(125×8)×(9×2)=1000×1000×18=


例14 950÷25=?

解 原式=(950×4)÷(25×4)=3800÷100=38


例15 8442÷(21×67)=?

解 原式=8442÷21÷67=402÷67=6


例16 7600÷(38÷25)=?

解 原式=7600÷38×25=200×25=5000


例17 291÷50+9÷50=?

解 原式=(291+9)÷50=300÷50=6


例18 999×222+333×334=?

解 原 式=333×3×222+333×334=333×666+333×334=333×(666+334)= 333×
1000=333000


例19 765×963963-765765×963=?

解 原式=765×963×1001-765×1001×963=0


例20 2239+239×999=?

解 原式=2000+239+239×999=2000+ 239×(1+999)=2000+239000=241000


例21 760÷(38÷125)×80=?

解 原式=760÷38×125×80=(760÷ 38)×(125×80)=20×10000=200000


例22 (2001+2000×2002)÷(2001×2002-1)=?

解 原式=[2001+2000×(2001+1)]÷(2001×2002-1)

=(2001+2000×2001+2000)÷(2001×2002-1)

=(2001×2001+2000)÷(2001×2002-1)

=(2001×2001+2001-1)÷(2001×2002-1)

=(2001×2002-1)÷(2001×2002-1)

=1


例23 (1234+2341+3421+4123)÷5=?

解 原式=1111×(1+2+3+4)÷5=1111×10÷5=2222