澳大利亚的天气-万能八条

四年级奥数专题：速算与巧算
【试题1】 计算9＋99＋999＋9999＋99999


【试题2】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19


【试题3】计算( 2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)



【试题4】计算 9999×2222＋3333×3334


【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56



【试题6】计算98766×98768－98765×98769

四年级奥数专题：速算与巧算答案 【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计
算 。这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是 加1
凑整。(如 199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的 奇数之和的差，如果
按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个 扩号内
的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分 组运算。
解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999 )
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250
=(1002－1000)×250
=500
【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律 就出现
了。
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000 ＝33330000。
【分析5】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混 合运算时要
特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个< br>乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1)
=56×99
=56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
【分析6】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765=3