7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则
阴影部分面积为______平方厘米．




8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为9 0分（每
次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95
分以上，他至少还要连考_ _____次满分．

9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它
分 成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数
相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸 币至少
有______元．

10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出 发，相
向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与
甲同时、同地、同向出发的 还有一只狗，每小时跑5千米，
狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑
去，……这 只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而
止，则相遇时这只狗共跑了______千米．

二、解答题：

1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖
岸

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋 ，上岸时穿鞋．若
有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B
点在岸上还是水中？ 说明理由．

2． 将1～3000的整数按照 下表的方式排列．用一长
方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）21
60 （3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由．若办
得到，写出正方框里的最大数和最小数．



3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛
一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，
问丁胜了几场？

4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它
们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块， 再重
新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．






以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

1．（1）（24）



（2）（0）

原式=1997×（19960000+1996）-1996×（1 9970000+19
97）=1997×19960000+1997×1996-1996×199 70000-1996×19
97=0

（3）（100）

原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2
×50=100

2．（1、0、9、8）

由于被减数的千位 是A，而减数与差的千位是0，所
以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC” 至少
是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十
位数字B=0．

3．（28）

（65-9）÷2=28

4．（50、150）

40O÷8=50，8÷2-1=3

3×50=150

5．（24）

由2×5=10，所以 要计算末尾的零只需数清前100个自
然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于
5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．

6．（36，55）

由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：


2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看
到方砖：1+3+5+7+9+11= 36块．

而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不
到的方砖有91-36=55块．

7．（25）

8．（5）

考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也
就是每次平均失分不多于5分．

（100-90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分
平均分可达到95， 要达到95以上即需4+1=5次．

9．（280）

第 一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为2
0元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有 相等的
钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=14
0元的倍数．所以至少有 2×140=280元．

10．（25）

转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走
路的时间都是一样的．

30÷（3.5+2.5）=5（小时）

5×5=25（千米）

二、解答题：

1．

（1）在水中．

连结AP，与曲线交点数是奇数．

（2）在岸上．

从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为

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2006-7-6 14:11
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2 ．由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿
鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．

2．1997不可能，2160不可能．2142能．

这样 框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中
间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997
数字和不能被9整除，所以（1）不可能．

又左右两边两列的数不能作为框 出的九个数的中间
一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作
为中间一个数．2 160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所
以（2）不可能．

3．（0场）

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数
相同，所 以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场．若甲
只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲
胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三
场全败．也就是胜0场．

4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．



正方形面积为

（2R）2=（2×3）2=36（cm2）

4楼
一、填空题：

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1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．

2．在下边乘法算式中，被乘数是______．




3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，_____
_年后，爸爸年龄是小惠的3倍．

4．图中多边形的周长是______厘米．



5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是45
0．若它们的差最小，则两个数为 ______和______．

6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，
则鸡有______只，兔有______只．

7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐
中，师傅产量是徒弟的2倍 ，师傅的产品放在4只筐中．徒
弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，
86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产
品是徒弟制造的．

8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，
骑车人的速度是步行人速度 的3倍，每隔10分钟有一辆
公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑
车人．如 果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆
车，那么间隔______分发一辆公共汽车．

9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当
将这些页码加起来的时 候，某个页码被加了两次，得到不
正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．

10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有
两个是奇数，两个是偶数 ，而且两个分母是奇数的分数之
•

和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和
至少为______．

二、解答题：

1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积
的比是2∶3∶5．

2 ．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=B
A′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′， 得到一个大的四边形A′B′
C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的< br>面积．




3．如图，甲、乙、丙三个互 相咬合的齿轮，若使甲
轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数
最少应分别是多 少齿？




4．（1）图（1）是一个表面涂满 了红颜色的立方体，
在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的
小立方块．问：在 这27个小立方块中，三面红色、两面
红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？



（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块
大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个
立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？

（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至
少应在各面上切几刀？

以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题

1．（537.5）

原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+1
25 ）×0.19+11×9.25

=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）

=412+1.25×（19+11）+88=537.5

2．（5283）

从*×9，尾数为7入手依次推进即可．

3．（6年）

爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的
3倍，也就是比她 多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），
12-6=6（年）．

4．（14厘米）．

2+2+5+5=14（厘米）．

5．（225，150）

因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数 45
0的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后
一种差较小，即2 25和150为所求．

6．（45，15）

假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数

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2006-7-6 14:12
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为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比
实际多了120-30=90

（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换
成鸡．鸡的脚数将增加2只 ，兔的脚数减少4只，那么鸡
脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子
有9 0÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．

7．（77，92）

由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是
偶数．利用整数加法的奇偶 性可知标明“77”的筐中的产品
是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是

5楼

（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

∴169-77=92（只）

8．（8分）

紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行
人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的 距离，就是汽车间
隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分
才能追上步行人．即 追及距离=（汽车速度-步行速度）×1
0．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系
可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速
度．即

10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

9．（44）

10．（16）



满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个
偶数之和最小的那

仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试
验，和不能是8，

二、解答题：





EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如
图．




2．（5）

连结AC′，AC，A′ C考虑△C′D′D的面积，由已知D
A=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C ′D′D=2S
△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△A
CD +S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形AB
CD．同样可得S△A′D′ A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所
以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．

3．（14，10，35）

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2006-7-6 14:12

用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三
个齿轮转数比 为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关
系．

甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，

乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以

甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35

由于14，10，3 5三个数互质，且齿数需是自然数，
所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．

4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故
共有8块．

两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个
角），故共有12块．

一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的
那些小方格），故共有6块．

（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各
面上．设大立方体被分成n 3个小方块，除去位于表面上
的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面
均是 白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所
以n-2=5，从而，n=7，因 此，各面至少要切6刀．

（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要
除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则
每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面 红色的小方
块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小
方块．因为6× 32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即
n=5，故各面至少要切4刀．

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6楼
一、填空题：
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1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，
错误的乘以1 0了，因此得出的错误答数500，正确答案应
是______．

2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，
使三个算式都成立：

□+□=□

□-□=□

□×□=□□

3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公
倍数是96，这两个自然数的和是______．

4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如
果把利润提高到30％， 那么应提高售价______元．

5．图中有______个梯形．



6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她
步行速度是每 小时3千米，但她每走50分钟就要休息10
分钟．则她______时到达．

7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙
多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则 他们
一共做了______道数学题．

8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的
•

两个正方形 为一对），每一对是相同的正方形，那么中间
这个小正方形（阴影部分）的面积为______．



9．有a、b两条绳，第一次剪去a的25，b的23；
第二次剪去a绳剩下的23，b绳剩下的25；第三次剪去
a绳剩下的25，b绳的剩下部分的23，最 后a剩下的长
度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为_
_____．

10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任
意地取出袜子来，使得至 少有两双袜子不同色，那么至少
要取出______只袜子．


二、解答题：

1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方
式变动其次序：

A B C D E 1 9 9 7

B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）

C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）

D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）

……

问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？

2．把下面各循环小数化成分数：



3．如图所示的四个 圆形跑道，每个跑道的长都是1

千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分 别
沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小
时8千米，每小时6千米，每小时1 2千米．问从出发到
四人再次相遇，四人共跑了多少千米？



4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，
有一辆车除终点外，每一站上车的乘 客中，恰好有一位乘
客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这
辆公共汽车最少要 有多少个座位？

以下答案为网友提供，仅供参考:





一、填空题：

1．（5）

500÷10÷10=5

2．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）

首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，
5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．

3．（56）

96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为
32+24=56．



5.(210)

梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即
（4+3+2+1） ×（6+5+4+3+2+1）=210

6．（中午12点40分）

3千米小时=0.05千米分，0.05×50=2.5千米，即每小
时她走2.5千米． 12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10
千米．（12-10）÷0.05=40（分 ），最后不许休息，即共用
4小时40分．

7．（58）



画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10
道 ，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．

8．（36）

长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长
方形的长是“一”、“ 二”、“三”三个正方形的边长之和．长-
宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三 ”正方形
与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-
8×2=6，中间小正方 形面积=6×6=36．

9．（10∶9）

10．（13）

考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，
然后， 在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只
都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只 ）．

二、解答题：

1．（20）

由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出

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2006-7-6 14:13
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现，而1997 经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997
重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）





3．（15千米）

4．（56个）

本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：



共需座位：

14+12+10+8+6+4+2=56（个）

7楼
一、填空题：


2．把33，51，65，7 7，85，91六个数分为两组，每
组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．

大的分数为______．

4．如图，一长方形被一条直线 分成两个长方形，这
两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平
方厘米，则原长方 形面积为______平方厘米．

5．字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B
大，B比C大，如果用数字A、B、 C组成的三个三位数
相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC是_____
_．






7．如图，在棱长 为3的正方体中由上到下，由左到
右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方
体的 洞，则所得物体的表面积为______．





8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水
果糖后，奶糖就只占25％，那么， 这堆糖中有奶糖_____
_块．



10．某地 区水电站规定，如果每月用电不超过24度，
则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角< br>收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角__
____分．

二、解答题：

1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？

2．如图中数字排列：

问：第20行第7个是多少？

3．某人工作一年酬金是1800元和一台 全自动洗衣
机．他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗
衣机为多少元？

4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年
前的年龄数．如果老三把 所得苹果数的一半平分给老大和
老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老
三，最后 老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，
这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多
少岁？





以下答案为网友提供，仅供参考:

一、填空题：

1．（B）

取倒数进行比较．



2．（16）

把各数因数分解．33=11×3；51=17×3；65=13×5 ；77
=11×7；85=17×5；91=13×7，所以33×85×91=77×51×65故差为91+85+33-77-65-51=16.

5．（421）

由A +B+C=7，A、B、C都是自然数，且A＞B＞C，
所以A=4，B=2，C=1．即三位数为42 1．

6．（400）





7．（72）

没打洞前正方体表面积共6×3×3=54，打洞后面积 减
少6又增加6×4（洞的表面积），即所得形体的表面积是
54-6+24=72．

8．（9块）45％


9．（3994）



10.27角6分

不妨设甲家用电x度，乙家用电y度，因为96既不
是20的倍数，也不是9的倍数．所以必然甲家用电 大于
24度，乙家小于24度．即x＞24≥y．由条件得．24×9+2
0（x-24）=9 y+96，20x-9y=360，由9y=20x-360，20|9y，
又（9，20）=1，所以 |20y．当0≤y≤24时，y=20或0．而
y=0即x=18＜24，矛盾，故y=20，x=2 7．甲应交24×9+2
0×（27-24）=276（分）=27.6（角）．

二、解答题：

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2006-7-6 14:14
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考虑8点时，分针落后时针40个格（每分为一格），
而时针速度为每分


2．（368）

由分析知第n行有2n-1个数，所以前19行共有1+3
+5+…+（2×19-1）
3．（1344）

设洗衣机x元，则每月应得报酬为：

4．（16，10，7）

列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：



所以老大年龄为13+3=16（岁），老二年龄为7+3=1
0（ 岁），老三年龄为4+3=7（岁）．

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帅哥vs酷风
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