二本医科大学排名-快乐寒假作文

目 录
教学工作计划......................................01
课程说明书........................................0 5
培优辅差计划......................................10
教学工作总结......................................12
培优辅差工作总结..................................16 < br>全册教案..........................................1 8

人教版六年级下册数学教学工作计划
一、教材分析
这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、
比 例、数学广角、整理和复习。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本
册教材的重点教学内容。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数
学综合应用的实践活动，让学生通过 小组合作的探究活动或有现实背
景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学 数学的全部教学内容之后，引导学
生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教< br>学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳
理，由数学的知识点串成知识 线，由知识线构成知识网，从而帮助学
生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础 ；
同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题；理解
比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能
够判断两种量是否成正比例或反比例 ，会用比例知识解决比较简单的
实际问题。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系 的方格纸上画
图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值；会看比例尺，能利
用方格纸等形 式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
1

3.认识圆柱、圆锥的特征， 会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的
体积；通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理
解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间
观念，提高综合运用所学数 学知识解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解 决问题的过程，体
会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的
能力。
2.经历对“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题的原来”，
会用“鸽巢问题的原来” 解决简单的实际问题，发展分析、推理的能
力。
（三）情感态度与价值观
1.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的
信心。
2.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学重难点
重点：理解比例的意义 和基本性质，会解比例。理解正比例和反
比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运 用比
例知识解决简单的实际问题。
难点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题 ”，会
用“鸽巢问题”解决简单的实际问题；通过对小学阶段所学数学知识
进行系统的复习，熟 练掌握和运用小学阶段所学的数学知识。
四、学生情况分析
1.基本情况：本班共计51人，其中男生24人，女生27人。
2

< br>2.“双基”掌握情况：大部分学生，能从已有的知识和经验出发。
获取知识，抽象思维水平有了 一定的发展基础知识掌握牢固，具备了
一定的学习数学的能力。
3.学生学习习惯：绝大多 数学生养成了良好的思想品德和学习习
惯。在课堂上能积极主动地参与学习过程实行分工合作，各尽其责 。
能动口、动手、动脑主动收集、交流、加工和处理学习信息、勇于发
表自己的意见，听取和尊 重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆
实践，并能自评、自检和自改方面需要进行有针对性的练习和 提高。
五、教学措施
1.充分利用现有教具，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高
教学质量打下基础。 2.积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合
作、探究的学习能力，使他们学的 轻松快乐，使学生由学会向会学转
变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。
3.教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批
改好作业，以积极认真的态度 来影响学生，提高学生对数学这门学科
的兴趣，使学生愿学、乐学。
4.抓好单元检测，把好单元教学关。
5.加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学 生在学习中展开
竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做
到课堂上多 提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树
立起学习的信心，从而促进全班教学质量的提高 。
六、课时安排
根据《义务教育课程设置实验方案》，本册教材为六年级下学期数
3

学教学安排了61课时的教学内容。
（一）负数........... ..............................2课时
（二）百分数（二）.................................5课时
（三）圆柱与圆锥...................................9课时
（四）比例........................................1 4课时
（五）数学广角——鸽巢问题.........................3课时
（六）整理与复习..................................26课时






























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人教版六年级下册数学课程说明书
课程名称：小学数学六年级下册课本
课程类型：义务教育课程标准实验教材
教学材料：《小学数学六年级下册》人民教育出版社
课时数：60课时左右
授课教师：
授课对象：六年级（2）班
授课时间：2017-2018学年度第二学期
一、教材编写特点
1.增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生
对数概念知识的理解。
2.改进比例的编排，突出比例的概念，丰富联系实际的内容，培
养实践能力。
3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，
促进学生空间观念的发展。
4.安排对小学阶段数学学习的整理和复习，使学生所学的数学知
识系统化，做好中小学数学教 学的衔接。
5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问
题的能力。 < br>6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力
和学习的收获激发学生的学习兴 趣与内在动机。
二、课程目标
1.理解负数的意义，会用正、负数表示一些生活中的问题 。知道
0既不是正数，也不是负数，并通过在数轴上表示正、负数渗透数形
5

结合的思想。
2.折扣问题是通过折扣与百分数的关系，把折扣问题转化成 百分
数，掌握基本的打折问题的解决方法。
3.理解“成数”的含义，并与百分数问题相结合，掌握解决实际
生活中的成数问题。
4.通过纳税的学习，对学生进行依法纳税的教育，并掌握解决实
际生活中的纳税问题。
5.理解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，掌握计算利
息的方法，能根据实际情况选 择最优的储蓄方案。
6.圆柱和圆锥的认识、特征和各部份的名称，圆柱的表面积及其
计算，圆柱及圆锥的体积的计算等。
7.比例包括比例的意义和性质，正比例和反比例以及比例的应用。
8.鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也
是最基本的原理。 9.整理和复习是将小学阶段的“数与代数”“图形与几何”“统
计与概率”“数学思考”“综合实 践”的相关知识进行系统的回顾和
整理。
三、教学重难点
重点：圆柱与圆锥、比例、统计。
难点：数学广角、综合应用、整理与复习。
四、教学措施
（一）教学方式
充分利用多媒体教学资源，采用直观演示、启 发讲解、师生互动
交流、讲练结合等方式进行教学。
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（二）学习方式
1.预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有
哪些疑问。
2.通过查阅资料找出解决问题的方法。
3.教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学 习为主，主张探究
式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。
4.利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己
见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。
（三）实施对策
1.创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样
性，关注学生的个人体验。
2.在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真
正领会教学设计意图,提高驾 御课堂的能力。教师应转变观念，采用“激
励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用 教材、
媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实
现师生互动、生生互 动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的
效益。
3.不增减课程和课时，不提高要求 ，精选复习资料，不留机械、
重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样
化，重视一题多解，从不同角度解决问题。
4.加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础 知识。本学
期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。
要充分发挥教 材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确
立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的 教学情境，使学生
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在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从 而达到掌握基
础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。
5.在教学中注意采 用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适
当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、 一题多问、
一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培
养学生的应变能 力。
6.练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对不同的学生，要有
不同的要求和练习， 对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实
践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生 感到生活中
时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情
感。
7.加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发
展的规律、科学育人。引导学生正确 对待成功与失败，勇敢战胜学习
和生活中的困难，做学习和生活的强者。
五、课程评价 （一）针对六年级学生的学习实际和生活实际，教师要善于利用
评价组织学生进行合作互助学习，以 此促进资源共享，培养团体意识，
增添学习乐趣，提高学习效率。
（二）评价分类
课堂评价：课堂教学是教师和学生进行交流的主要形式，在课堂
上，教师可以随机进行评价，评价由学 生本人、全班同学、教师三方
参与，这种评价方法在每个年级、每节课上都可以灵活掌握。
教师评价：教师评价是在学生阶段时间内知识掌握情况的评价，
在每学完一单元后，以书面的形式对学生 进行知识的检查。
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小组评价：小组评价在评价活动中起到了很大的作用。
反馈表：反馈表内容 由学生本人、小组、家长、教师四方面评价
组成。当学习一段时间后，由学生本人进行自评，了解自己存 在的不
足和取得的进步。
（三）要结本班实际及时展示学生取得的成绩，以表扬先进，鞭
策后进。


































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人教版六年级下册数学培优辅差计划
一、指导思想
通过培优辅差使学生转变观念,让学生能够认真对待学习,发展智
力, 陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来。从学生良好学习习
惯入手,真正让学生树立起学习的信 心和勇气，克服自卑的心里，在学
生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有
所用。
二、任务目标
1.加强对培优辅差工作的常规管理和检查。
2.通过培优辅差,使学生能充分认识到学习的重要性。
3.认真挑选好培优辅差的对象。
4.认真做好学生的辅导工作,辅导要有针对性和可行性。
三、培优生辅差生状况分析
我班培优生学习比较积极主动，充满自信心，能积极主动地帮助
学习有困难的学生，在班级的学 习中起到了很好的带头作用，是老师
的得力助手。辅差生学习基础差，缺乏自信心，加上学习不认真，缺
乏你追我赶的积极性和主动性。
四、培优辅差对象
培优生：
辅差生：
五、具体措施
1.在课堂上对培优生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对
辅差 生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。另外，在课堂上对
辅差生多提问，发现他们的优点和成绩就 及时表扬，以此来提高他们
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的学习成绩以及学习信心。
2 .课余时间的辅导，对他们因材施教，让培优生更优，辅差生提
高学习的信心，积极主动地参与到学习中 来，让全班共同进步。
3.家长和老师相配合
布置适当、适量的学习内容，让家长在 家里对学生进行协助辅导，
定期到家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让
培优生介绍他们的学习经验，让辅差生总结自己的学习进步。
六、辅导时间及内容
1.时间
课堂时间，在课堂上有针对性的提问和课堂练习作业布置的针对
性安排；课 余时间，因材施教，家访等。
2.内容
（1）培优生：综合性题型的训练。
（2）辅差生：基础性题型的训练。
总之，在素质教育的今天，培优辅差工作是一个学校教学 工作的
重中之重。我们作为教师，要不断摸索有效的方法和经验，使我们的
培优辅差工作更具成 效。














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人教版六年级下册数学教学工作总结
时光如梭，匆匆忙忙一学期又结束了。回 顾一学期来的教学工作，
有条不紊，脚踏实地，在平凡中有创新，在忙碌中有收获。现将一学
期 的工作总结如下：
一、思想方面
积极参加各类政治业务学习，努力提高自己的政治水平和 业务水
平。服从学校的工作安排，配合领导和老师们做好校内外的各项工作。
严格遵守教师师德 标准的要求，不体罚或变相体罚学生，不歧视或侮
辱学生，把爱灌注在平常的教育教学工作中，与家长亲 切交流，以诚
待人。始终把教师形象和学校利益放在首位，努力做一名学生喜欢、
家长满意的教 师。
二、教学方面
1.备课。着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在 整
册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该
怎样解决。在备课本中体 现教师的引导，学生的主动学习过程。充分
理解课后习题的作用，设计好练习。
2.上课 。（1）创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生
探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重 、难点，选择学生的探
究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接
着， 学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发
展思维。最后，尽量让学生自己小结学到 的知识以及方法。现在学生
普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。（2）及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减
慢。因此，我的做法是：新授知 识基本是当天复习或第二天复习，以
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后再逐渐延长复习时间。这项措施 非常适合低年级学生遗忘快、不会
复习的特点。（3）努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成
每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理
复习。学生经历了教材由“ 薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成
了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新 、实践
提供了可能。
3.批改作业。针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，< br>集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学
生自己查找错误，增强学生的 分析能力。
4.注重对辅差生的辅导。在教学中降低难度、放缓坡度，允许他
们采用自己的方 法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步
培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心。
5.做好测试评估工作。评估不只是看学生学习成绩如何，更重要
的是了解学生学习的心理，作 为教师改进教学的依据。在测试卷中，
增加了体现学生思维过程的试题。测试的结果也不再作为评价学生 唯
一依据，而是看重学生的知识掌握情况，学习的努力程度。在评讲试
卷时，打破按顺序逐题讲 解的模式，尝试采用按类讲解。
三、学情方面
我抓住低年级孩子好动的特点，课堂上设计 很多游戏、活动、动
手操作、合作学习等，面向每一个学生，不但教数学，更培养孩子说
的能力 ，还要培养学生良好的学习习惯。这样，学生才对数学有兴趣，
才更喜欢上数学课。
四、业绩方面
（一）常规工作
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我在做好各项教 育教学工作的同时，严格遵守学校的各项规章制
度。认真、按时完成学校需要上交的各种材料以及各项任 务，按时参
加校本教研活动，积极参加听评课活动。积极配合学校的各项工作。
学生行为习惯有 了进一步提高，对学习数学有了浓厚的兴趣，每个学
生都参与到学习的活动中来，作业质量有了明显提高 ，学困生的成绩
有了一定程度的转变。
（二）小升初考试
我班数学平均分远高于同 类学校，均分排在第*名，部分同学表现
突出，数学单科分数排在全县（区）前20名的有*名，前10 名的有*
名，其中***同学和***同学获得第*名和第*名的好成绩。
五、不足方面
1.工作中大胆实践、不断创新的意识还不够强。日常工作按部就
班的时候多，主动创新的时候 少；对管理工作零碎的思考多，整体的
谋划少。
2.自身各方面的素养有待进一步提高。尽 管平时注重了学习，但
学得不深，学得不透。学习的层次不高。尤其是文化素养、科学思想、
管 理方法、科研能力、学习水平等诸多方面还很欠缺，与其他相比还
存在着较大的差距。
六、改进措施方面
1.大胆实践、不断创新。
2.不断学习，提高综合素质，能更好地为教育教学服务。
3.更进一步密切与家长的联系与沟通，了解学生实际，让因材施
教更具成效。
总之，在以上的工作基础上努力做一名有特色的教师，突出自己
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的教学风格，更加努力，牢记责任，还要不断总结经验，坚持向教科
研要质量，坚持向课堂教学要质量 ，努力提高自己的教育教学水平，
为学校的发展做出自己的贡献。





















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人教版六年级下册数学培优辅差工作总结
通过教育,学生的学习动机、学习积 极性大大地被调动起来,不管
是培优生还是辅差生,现已能明确自己的学习目的，学习风气明显提
高。现总结如下:
一、思想方面
1.在做好学生的思想工作的同时,也经常和学生谈心, 关心他们,
关爱他们,充分让学生感受老师是重视他们的,从而激发了他们学习的
积极性。
2.经常与家长联系,相互了解学生在家与在校的一些情况,共同促
进学生的作业情况,培养学 习兴趣,树立对学习的信心。
二、学情方面
让学生明白学习差距，明白知识的粗浅，鼓励 学生学好书本知识，
打牢基础，端正学习态度；加强沟通，因材施教，缩小差距。
三、措施方面
1.坚持“培优生与辅差生同组、合作交流。
2.充分利用课余时间 ，对各种情况的同学进行辅导、“因材施教、
对症下药”，根据学生的素质采取相应的辅导方法。 3.新授课培优生多发言，练习课辅差生多板演,中等生订正，培优
生解决难题，使不同层次的学生 都能得到提高，树立起学好数学的信
心。
4.课堂练习分层次:第一层“必做题”基础题,第 二层:“选做题”
中等题,第三层“思考题”拓广题。既能充分满足不同层次学生的需要,
也能 提高学生的学习自信心。
5.练习形式多样，新授课一般采取个人挑战赛，练习课则采取小
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组对抗赛学生练得兴趣盎然，效果显著。
6.每章进行一次“章末测试”,建立学生学习档案。
7.培优辅差过程中，我做到优化备课，功在课前，效在课上，成
果巩固在课后。
8 .作业当天批改后，下午交给学生先自己订正，第二天课上在针
对存在困难讨论，效果比直接讲解要好。
9.每次检测，及时引导学生进行反思，找到自己的薄弱环节，加
以改进。
10.客观分析自己，找出差距，迎头赶上。
四、业绩方面
培优生成绩较为稳定， 在本次小升初考试中，其中***同学获得全
县（区）第*名，***同学获得全县（区）第*名的好成 绩；辅差生的成
绩得到了进一步的提高，小升初考试中都考到了及格分以上。
五、不足方面
在培优辅差的过程中，对个别学生还没有更深刻的了解，老师和
家长还没有达到更好的沟通配合 ，导致对于个别学生的辅导不是很明
显。
六、改进方面
加强与家长的沟通配合，多 与学生交流，更进一步了解学生的实
际情况，从实际出发，因材施教，培优辅差工作才能更具实效。 < br>总之，在今后的工作中，我会更加努力，加强学习，提高工作能
力，不断探索总结经验和实践，更 新进取，争取更好的成绩。


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一、负 数
第1课时 负数的认识

【教学内容】
教材第2、3页例1和例2
【教材分析】
本节课教材选取了学生比较熟悉和感兴趣的素材，使他们在具体的情境中认识正 、负数。
通过6个城市同一天的温度及存折中存入和支出钱数的对比，学生可以进一步体会生活中用正、负数表示两种相反意义的量。
【学情分析】
本节课是在学生认识了自然数、分数和 小数的基础上学习的，是负数的初步认识，应从
学生的日常生活出发，带领学生认识负数，感受负数在生 活中的广泛应用。
【教学目标】
1.结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认识。
2.使学生能正确地读写负数，能对生活中有关负数的事物产生兴趣。
【教学重难点】
重点：初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法。
难点：理解0既不是正数，也不是负数。
【教学准备】
多媒体课件

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【情境导入】
师：同学们，你们看过天气预报吗？
1.(课件出示天气预报片段)今年一月某一天部分城市的气温情况如下：
哈尔滨：－15 ℃～3 ℃ 北京：－3 ℃～3 ℃
上海：0 ℃～8 ℃
引导观察：看了这些城市的温度，你发现了什么？有何感想？
2.北京的气温是－3 ℃～3 ℃，那么－3 ℃和3 ℃表示的意义相同吗？哪个温度高？哪个
温度低？为什么？
3.引出课题并板书：负数的认识。
【新课讲授】
1.教学例1(课件出示例1情境图)
(1)师：长沙的最低气温是0 ℃。你知道0 ℃表示什么意思吗？(0 ℃表示淡水开始结冰的
温度)
(2)师：－3 ℃和3 ℃各表示什么意思？怎么读？
指名回答，教师解说：－3 ℃表示零下3 ℃，就是比0 ℃低的温度，读作负三摄氏度；3 ℃
表示零上3 ℃，就是比0 ℃高的温度，读作三摄氏度，也可写作＋3 ℃，读作正三摄氏度。
(3)师：数字前的“－”是负号，“＋”是正号，“＋”一般情况下可省略不写。
(4)引导学生完成教材第2页下面的填表，说出各数表示的意思。
2.教学例2
出示例2中银行存折明细的示意图。
师：大家说一说，存折上这些数各表示什么？指名回答。
生：2000.00，500.00这些数表示的是存入的钱数，－500.00，－132.00这些 数表示的是
支出的钱数。
师：存入与支出是一对相反意义的量。
3.认识负数。
师：我们刚刚学过“－3 ℃”和“3 ℃”以及“500”和“－500”，说说你是怎么理解它们
的。
学生讨论汇报，教师归纳：“3 ℃”与“－3 ℃”是相反意义的量。“500”和“－500”也
是一对相反意义的量。
师：为了表示两种 相反意义的量，这里出现了一种新的数：－3，－500。像－3、－500、
19

33
－4.7、－，这样的数叫做负数。读负数时先读“负”，再读数，如－3读作负三，－读 作
88
3
负八分之三。而以前所学的3、500、4.7、，这样的数叫做正数。正数 前面也可以加“＋”
8
3
号，如＋3、＋、＋4.7等。读正数时先读“正”，再读数 ，如＋3读作正三，＋4.7读作正
8
四点七。
师强调：正数前面可以加上“＋”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。
4.关于0
讨论交流：0是正数吗？0是负数？
结论：0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。
【巩固训练】
1.完成教材第4页“做一做”。
2.完成教材第6页第1～3题。
【课堂小结】
今天我们认识了负数，你理解负数的意义了吗？你知道怎样读、写负数了吗？
【板书设计】

负数的认识
33
正数3、2000、、4.7 正号“＋” ＋读作正八分之三
88
3
负数－500、－、－4.7 负号“－” －4.7读作负四点七
8
0既不是正数，也不是负数。








第2课时 在直线上表示正、负数
20

【教学内容】
教材第5页例3
【教材分析】 < br>本节课教材结合活动情境，引入了在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，
也就是在直 线上表示正数、0和负数的内容。
【学情分析】
本单元虽然是负数的初步认识，但内容较为 抽象。学生在日常生活中已经接触到了一些
负数，有了初步认识负数的基础，所以课本从学生的实际生活 入手引导学生初步认识负数。
【教学目标】
1．会在直线上表示正数、0和负数，用有正数和负数的直线表示距离和方向。
2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的
兴趣。
【教学重难点】
重点：学会在直线上表示正、负数的方法。
难点：用有正、负数的直线表示距离和方向。
【教学准备】
多媒体课件

21

【谈话导入】
师：同学们，以前我们也学过在直 线上表示数的方法。大家还能想起以前学的直线上能
表示哪些数吗？
生1：整数。
生2：小数。
生3：还有分数。
师：我们上节课学习的负数能不能在直线上表示呢？
生此时不知如何回答。(师顺势引出新课)
师：我们今天就来学习在直线上表示正、负数。(板书课题)
【探究新知】
1．教学例3
课件出示例3情境图及题目。
师：你能在一条直线上表示四个同学运动后的情况吗？
生1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点。
生2：然后要确定方向，有两位同学向东走，有两位同学向西走。
生3：还有就是他们走的距离。
师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？ < br>让学生结合学过的正、负数表示生活中两种相反意义的量和经验，把直线上的点和正、
负数对应起 来。
22

师：大家能说一说直线上的其他点代表的数吗？
生1：大树为起点，对应点是0。
生2：1表示以大树为起点向东1 m。－1表示以大树为起点向西1 m。
生3：2表示以大树为起点向东2 m。－2表示以大树为起点向西2 m。
……
师：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。
课件出示直线图。

师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？
生：正方向、原点、单位长度。
师：大家再考虑一下，如何在直线上表示小数和分数呢？在直线上找到1.5和－1.5对应
的点。
生：先找到1.5的点，再用相同的方法在反方向上找到－1.5。
2．归纳用直线上的点表示正、负数的方法：
用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数 是负数。用有正数和负数的直线可以表示
距离和相反的方向。
【巩固训练】
23

1．完成教材第5页“做一做”。指定一名同学在黑板上板演，其余同学在课本上完成。
2．完成教材“练习一”第4、7题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
在直线上表示正、负数
在直线上，用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。二、百分数(二)
第1课时 折 扣
,
二 百分数(二))(这是边文，请据需要手工删加)

【教学内容】
教材第8页例1
【教材分析】
“折扣”这个概念在我们日常生活和生产实践中经常用到。“折扣”应用于很多 商品经
济领域。学生对这个概念并不陌生，大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、购物等对折扣
多少有所接触与了解，但学生的这些认识还只停留在感性认识上。
【学情分析】
24

学生已经解答“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，以及求一个数的百分之几是< br>多少的问题，本部分是解答“打折”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。
【教学目标】
1．使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义，体会折扣和分数、百分数的关系，加
深对百 分数的数量关系的理解。
2．了解“折扣”在日常生活中的应用，学会联系百分数应用题的知识迁移解 决一些折扣
和生活实际问题。
【教学重难点】
重点：学会解答有关折扣的实际问题。
难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件


【情境导入】
师：周末放假，你们玩得开心吗，那你们最开心的是什么呢？说给大家听听。(全班交流)
教师播放一段商场工作人员做打折促销商品的录像。
看了这段录像，你能提出哪些有关数学的 问题？(学生围绕录像内容自由提问)教师提出：
同学们刚才提出的问题与我们今天要学习的内容有关系 。(板书课题：折扣)
【探究新知】
1．“折扣”的含义。
(1)课件出示第8页上面情境图(商场店庆，电器九折，其他商品八五折)
师：从图上你了解到哪些信息？你有什么想法？你是怎样理解“九折、八五折”的。
(2)学生讨论交流，教师讲解：
几折表示十分之几，也就是百分之几十。八五折表示十分之 八点五，也就是百分之八十
五。九折表示十分之几，也就是百分之九十。
2．教学例1
(1)课件出示例1主题图
师：看了这则好消息你有没有心动呢？小雨和他的爸爸看到这则好 消息可高兴了，他们
各自挑了自己需要的商品。
(2)出示第(1)题题目：爸爸给小雨买了 一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。
25

买这辆车用了多少钱？
学生讨论解题思路，教师分析引导：“八五折”就是指 现价是原价的85%，也就是求180
元的85%是多少，所以用乘法计算，列式为180×85%。( 板书算式)
(3)出示第(2)题题目：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱， 比原价
便宜了多少钱？
师：你能用刚才的解题方法算一下小雨的爸爸买随身听应付多少钱吗？
引导分析：现价是原价的90%，求应付多少钱，列式为160×90%＝144(元)，求“比原价便宜了多少钱”，列式为160－144＝16(元)。
师：还有别的方法吗？现价是原价的9 0%，也就是现价比原价便宜1－90%＝10%，然后
直接用原价乘这个便宜的百分率，列式为160 ×(1－90%)＝16(元)。
3．比较归纳：
(1)这两道题有什么相同，有什么不同 ？有什么联系？(第(1)题是已知原价和折扣率，求
现价；第(2)题已知条件和(1)一样，求的是 比原价便宜多少)
(2)这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？(第(1)题直接用原价 乘折扣率，
第(2)题可以先用原价乘折扣率先得现价，再用原价减现价得便宜的价钱；也可以先求现价 比
原价便宜的百分率，再直接用原价乘这个百分率)
【巩固训练】
1．完成教材第8页“做一做”。
2．完成教材第13页1～3题。
【课堂小结】
师：通过今天的学习，你有什么收获？
【板书设计】
折 扣
几折表示十分之几，也就是百分之几十。
如：八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。
例1：(1)180×85%＝153(元)
(2)160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)

第2课时 成 数

【教学内容】
26

教材第9页例2
【教材分析】
“成数”是百分数的应用知识中与生活实际联系紧密的部分，尤其是在农业方面 。对于
现在的孩子来说，“成数”的意义还是比较陌生的。教材以油菜籽的产量和工厂的用电量为例，< br>来讲述成数的含义。
【学情分析】
学生对成数的意义很陌生，但是有了以前学习的百 分数的应用题和上一节课所学的折扣
做铺垫，老师讲解之后，学生会很快接受。
【教学目标】
1．使学生理解成数的含义，会进行成数和百分数之间的互相改写。
2．能应用成数进行有关的计算，进一步了解成数在各行各业中的应用。
【教学重难点】
重点：能应用成数进行有关计算。
难点：理解成数的含义。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：前面我们学习了百分数的一些 应用，像计算发芽率、出勤率、求一个数是另一个数
的百分之几、一个数的百分之几是多少，还有在上一 节课学习的折扣等。今天我们来学习百
分数的另一种应用——成数。(板书课题：成数)
【探究新知】
1．成数的含义。
师：成数常常用来说明农业的收成，比如：今年我 省油菜籽比去年增产二成，苹果比去
年减产一成五。这里的“二成”和“一成五”是用来说明收成情况的 。
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“二成”就是十分之二，改写成
百 分数是20%。
那么“一成五”就是十分之几？改写成百分数是多少？(指名回答，教师适时板书)
师：“我省油菜籽比去年增产二成”表示什么意思？
生1：表示油菜籽比去年增产20%。
27

师：“苹果比去年减产一成五”表示什么意思？
生2：表示苹果比去年减产15%。……
师小结：现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各 业的发展变化情况。如：出口汽车总
量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成……
2．教学例2
(1)课件出示例2题目。
学生自读题目，教师提问：“节电二成五”表示什么意思？指名回答。
生3：“节电二成五”表示减少25%。
(2)师：怎样计算？根据是什么？(学生交流讨论后口述，教师板书算式。)
350×25%＝87.5(万千瓦时)
350－87.5＝262.5(万千瓦时) 师补充：“节电二成五”也表示今年的用电量是去年的1－25%＝75%，所以还可以列式
为35 0×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)。
(3)引导学生比较归纳：
这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？
第一种方法是先求出节约的用电数量，再 用去年的用电量减去节约的用电量。第二种方
法是先求出今年的用电量是去年的百分之几，再求出今年的 用电量。
【巩固训练】
1．完成教材第9页“做一做”。
2．完成教材第13页第4、5题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
成 数
“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。
“一成五”就是十分之一点五，改写成百分数是15%。
例2：方法一：350×25%＝87.5(万千瓦时)
350－87.5＝262.5(万千瓦时)
方法二：350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)

第3课时 税 率
28

【教学内容】
教材第10页例3
【教材分析】
应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重 要意义，
接着介绍了主要的几个纳税的种类，应纳税额及税率。
【学情分析】
学生 在生活中对“纳税”这个词并不陌生，但对纳税的意义并不了解，对纳税的计算更
加陌生，因此教学时应 使学生明确什么叫税率。如何计算应纳税额。
【教学目标】
1．理解纳税的含义和纳税的重要意义。
2．能计算一些有关纳税的问题，培养学生依法纳税的意识。
【教学重难点】
重点：理解应纳税额和税率的意义。
难点：会正确计算应纳税额。
【教学准备】
PPT课件

29

【自学教材】
课前要求学生结合课本，在家长的协助下调查收集纳税的相关知识和实例，比如什么是
纳税、纳税的意义 、纳税的种类、纳税相关的专有名词。
【汇报交流】
学生汇报自学情况，交流自己的认识。
1．什么是纳税？为什么要纳税？指名回答。(教师PPT展示：纳税是根据固定税法的有
关规 定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来
源之一。每个公民 都有依法纳税的义务。)
2．税收分为哪几类？(教师PPT展示：税收主要分为消费税、增值税、营 业税和个人所
得税等几类。)
3．什么叫应纳税额？什么叫税率？(教师PPT展示：缴纳的 税款叫应纳税额，应纳税额
与各种收入的比率叫做税率。)
【探究新知】
PPT出 示教材第10页例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%
缴纳营业税，这家饭 店10月份应缴纳营业税多少万元？
1．①题中所给的条件分别是什么？要求的问题是什么？[给出了 营业额(即收入)和税率，
求应纳税额]
②题中的5%表示什么？(强调：5%是指应缴纳的营业税是营业额的5%)
③应怎样计算？ 为什么？[根据税率的意义可知，应纳税额等于营业额(或收入额)乘税
率，因此列出算式为30×5% ＝1.5(万元)]
2．学生独立完成计算，集体纠正。
3．计算分析完毕，引导学生说说想法。
4．教师小结：求应纳税额就是求一个数的百分之几，也就是应该纳税部分的收入乘税率。
【巩固训练】
1．完成教材第10页“做一做”。(提示学生：3500元以内是个人所得税 的免征额部分，
只有超出3500元的部分才需要纳税。)
2．完成教材第14页第6～8题。
【课堂小结】
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
30

税 率
税收主要有消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款 叫应纳税额。应
纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
应纳税额＝各种收入额×税率
例3：30×5%＝1.5(万元)
31

第4课时 利 率

【教学内容】
教材第11页例4
【教材分析】
“利率”是让学生在运用百分数解决实际问题的过 程中，体会百分数与生活的密切联系，
感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣 。
【学情分析】
本节课是在学生学习了折扣、成数和税率这三个用百分数解决问题的基础上 将要学习的
第四个用百分数解决问题的知识。学生可能随父母在银行见过利率，但对它的有关计算还很< br>陌生。
【教学目标】
1．让学生了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息，并让学生感受数学在生活中的作用。
【教学重难点】
重点：掌握计算利息的方法，会进行简单地计算。
难点：运用计算利息的方法，解决生活中有关利息的问题。
【教学准备】
多媒体课件

32

【创设情境】
师：王奶奶积攒了5000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？
生1：可以放在银行里，不但安全，而且银行还可以付利息。
生2：我也认为放在银行里安全。
师：听从大家的意见，现在王奶奶就想去银行存款，谁想和我一起去？
(学生走进教师创设的情境，感受存款的乐趣)
【探究新知】
1．本金、利息、利率的含义及三者之间的关系
(1)引导学生自学课本第11页上半部分。
①说说储蓄有什么好处？(储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以
增加一 些收入。)
②说说存款的种类、形式有哪些？(活期、整存整取、零存整取等。)
③什么是 本金？什么是利息？什么是利率？(存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的
钱叫利息；单位时间内的 利息与本金的比率叫利率。)
(2)课件：出示教材中的利率表，让学生了解银行存款利率。
①引导学生理解利率的含义：单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
②出示利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期
2．教学例4
(1)课件出示例 4主题图及题目：2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行，定期两年，
到期后她可以取回多少 钱？
(2)引导学生审题，找出题中的本金、利率和存期。
(3)学生独立计算，交流汇报，教师板书解法。
方法一：5000×3.75%×2＝375(元) 5000＋375＝5375(元)
师：为什么要加上5000元呢？(因为题中求的是“到期后可以取回多少钱”，取的钱中既
有本金， 又有利息。)
师：你还能用别的方法来解答吗？指名回答。
方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)
3．师生共同总结利息的计算方法。
【巩固训练】
1．完成教材第11页“做一做”。
33

2．完成教材第14页第9题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有什么收获？
【板书设计】
利 率
利息＝本金×利率×存期
例4：方法一：5000×3.75%×2＝375(元)
5000＋375＝5375(元)
方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)
第5课时 解决问题

【教学内容】
教材第12页例5
【教材分析】
本节教材是在 学生学习了百分数的应用题、折扣、成数、税率和利率的基础上，对这些
知识的一个综合应用，体现了优 化算法的思想。
【学情分析】
学生已经学习了有关百分数的一些知识，也学会了解决一些简 单的百分数问题，例5要
求学生综合以前所学知识，进行算法优化。
【教学目标】
1．通过选择优化方案，综合运用百分数的相关知识解决实际问题。
2．使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。

【教学重难点】
重点：巩固有关百分数、折扣、税率、利率等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
难点：能综合应用条件灵活解决问题。
【教学准备】
多媒体课件

34

【谈话导入】
师：同学们，你们的妈妈一般周末或节假日时最喜欢做什么事啊？
生1：我妈妈爱上网、看电视、听音乐……
生2：我妈妈最爱逛街。
师：老师在周 末也爱逛街购物，经常会遇到商家做活动，买的东西特别优惠。你们有没
有遇到这样的事情呢？
【探究新知】
1．教学例5
(1)课件出示教材例5题目：某品牌的裙子搞促销活 动，在A商场打五折销售，在B商
场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元 的这种品牌的裙子。
①在A、B两个商场买，各应付多少钱？
②选择哪个商场更省钱？
(2)引导学生读题，找出已知条件和要解答的问题。
已知：①A商场打五折销售
②B商场满100元减50元
③裙子的标价是230元
(3)分析题意。
师：“满100元减50元”是什么意思？指名回答。
生1：就是衣服的价钱每达到一个100元就减50元，如果没达到100元就不减。
生2： 就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优
惠。
……
(4)学生列算式解答，交流汇报，教师随学生的回答即时板书：
在A商场买的实际花费： 在B商场买的实际花费：
230×50% 230－50×2
＝115(元) ＝130(元)
(5)师：根据上面的计算，你认为选择哪个商场更省钱？(指名回答)
小结：看来满100 元减50元，不如打五折实惠。如果总价能凑成整百数多一点，相差就
不会大了。
2．练一练
35

完成教材第12页“做一做”。(指定一名同学板演，其余同学在下面 独立答题，教师巡
视检查，最后集体交流。)
【巩固训练】
1．完成教材第15页第12、13、14题。
学生独立完成，交流汇报，集体订正。
2．指导完成第15题。
指导学生理解“增长－0.068%”相当于“降低0.068%”。
【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
解决问题
例5：在A商场买的实际花费：
230×50%＝115(元)
在B商场买的实际花费：
230－50×2＝130(元)
115<130
在A商场买更省钱。三、圆柱与圆锥
1．圆 柱
三 圆柱与圆锥)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 圆柱的认识
36
,

【教学内容】
教材第17～19页内容
【教材分析】
教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并
提出问题 “这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立
体图形，给出图形各部 分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过
程。
【学情分析】 圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学生对于圆柱并不陌生，只是对圆柱
没有深刻的认 识，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识
解决实际问题打下基础。
【教学目标】
1．使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。
2．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱的基本特征。
难点：圆柱的侧面积与它的展开图之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件、圆柱形茶叶罐、可乐罐、橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶

37

【激趣导入】
出示茶叶罐、可乐罐等圆柱体实物。
师： 在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就来认识
这样的形状。(板书课 题：圆柱的认识)
【探究新知】
1．整体感知圆柱。
课件出示教材第17页圆柱体形的建筑及物品图，理解圆柱的特点，抽象出圆柱的几何图
形。
师：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，怎样可以得到一个圆柱呢？下面我们
来做一个 活动：拿一张长方形的硬纸，贴在木棒上，然后快速转动起来，看是什么形状。
2．教学例1：圆柱的认识
(1)认识圆柱的面。
①摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中的圆柱的表面，说说发现了什么？
②指导看书。摸到的上 下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的面是
什么形状的？叫什么？
③以小组为单位讨论交流自己的发现。
④教师板书：

底面2个→完全相同→圆

圆柱



侧面1个→曲面

(2)认识圆柱的高。
课件演示一根竖放的大 针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的
高低和水柱的什么有关？
引导小结：药水水柱的高低与水柱的高有关。
结合课本回答什么叫圆柱的高。(圆柱的两个底面之间的距离叫做高。)
讨论交流：圆柱高的特点。
学生试着测量圆柱的高。教师演示正确的测量方法。
教师板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3．教学例2：圆柱的侧面展开图
师：请同学们摸一摸圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开会是什么形状？
38

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶等有商标纸的圆柱形实< br>物，分别把商标纸剪开，再展开，观察商标纸的形状。
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎
样剪的？

长方形

板书：沿高剪



正方形

斜着剪：平行四边形
师：大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？
宽呢？
学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并打开。让学生经过比较、分析概括出：沿
圆柱的高 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当
于圆柱的高。
(2)延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
【巩固训练】
1．完成教材第18、19页“做一做”。
2．完成教材第20页1～5题。
【课堂小结】
本节课同学们表现都非常好，通过大家的探索研究，我们已初步认识了圆柱，对 于圆柱
你知道了什么？
【板书设计】
错误!
第2课时 圆柱的表面积

【教学内容】
教材第21页、22页例3和例4
【教材分析】
教材注意拓宽学生的探索时间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思
考。然后通过直 观手段，让学生将制作的圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积及表
面积公式。
【学情分析】
39

由于学生已了解长方体、正方体的表面积计算 方法，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表
面积的理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面 积指的是什么？让学生在交
流中逐步理解圆柱的表面积的含义。
【教学目标】
1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。
2．会运用公式计算圆柱体的侧面积和 表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展
学生初步的空间观念。
【教学重难点】
重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法。
难点：灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解答实际问题。
【教学准备】
纸制圆柱模型、剪刀、多媒体课件


【复习导入】
1．老师出 示圆柱体铁盒教具：上节课我们认识了一个新的几何形体——圆柱，它是由哪
些面围成的立体图形呢？圆 柱的底面和侧面各有什么特征呢？
2．如果我们要想知道做这样一个圆柱形的铁盒需要多少铁皮，怎样 计算呢？这节课，我
们就一起来学习圆柱的表面积。(板书课题：圆柱的表面积)
【探究新知】
1．圆柱的侧面积。
(1)推导公式。
圆柱的侧面是一个 曲面，怎样计算它的面积呢？小组讨论：想一想，能否将这个曲面转
化成我们学过的平面图形？动动脑筋 ，思考它的侧面积应该怎样计算？(学生展开思维，自由
发言)
小组合作探究，教师讲解。
40

师：沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形。长方形的面积就是圆柱侧面的
面积。
小组讨论：①这个长方形与圆柱有哪些关系？②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？
学生汇 报讨论结果。(圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，因为长方
形的面积＝长×宽，由 此可得出圆柱的侧面积公式。)
板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为S
侧
＝Ch。
(2)利用公式计算。
完成教材第21页“做一做”。(组织学生根据公式独立计算，请两名 学生板演后集体订
正。2×3.14×5×20＝628(cm
2
))
2．表面积的计算方法。
(1)推导公式。
师：同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？
让学生自己把制作的圆柱模型展开，看看哪些面的总面积是圆柱的表面积。
师：表面积和侧面积有什么不同？(板书：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2)
生：侧面积 是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。用字母表示为S
表
＝S
侧
＋2 S
底
。
(2)利用公式计算。
课件出示例4题目及主题图：一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一
顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数)
师：求用多少面料，就是求什么？思考“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？
生： 求用多少面料，就是求圆柱的表面积。“没有底”的帽子展开，它由一个底面和一
个侧面组成。
然后小组合作，说说先求什么，再求什么，最后求什么，分步计算结果。
学生计算后，教师板书整个解答过程。
师小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析，求用 料多少，一般采用进一法取值，
以保证原料够用。还要看清要求的表面积是哪些面的面积之和。
【巩固训练】
1．完成教材第22页“做一做”。
2．完成教材“练习四”。(其 中第11题要指导学生理解，灯柱上方的长方体刷漆的面积
要用长方体的底面积减去一个圆形底面的面积 。学生合作交流完成第14题。)
41

【课堂小结】
师：大家回顾一下今天我们学习了什么内容？计算时要注意什么？
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S
侧
＝Ch
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
S
表
＝S
侧
＋S
底
×2
例4：①帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm
2
)
②帽顶的面积：3.14×(20÷2)
2
＝314(cm
2
)
③需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm
2
)

第3课时 圆柱的体积

【教学内容】
教材第25页、26页例5和例6
【教材分析】
本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征，会计算圆柱的侧 面积和
表面积的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。
【学情分析】
学生已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式
“底面积×高”， 对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用，所以学生对圆柱的体积的含义将不
难理解。
【教学目标】
1．知道圆柱的体积计算公式的推导过程，会应用公式计算圆柱的体积和容积。
2．经历圆柱体积公式的推导过程，学会转化的数学思想和数学方法。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
圆柱形橡皮泥、圆柱模型、多媒体课件

42

【情境导入】
1．出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？(把它捏成长方体或正方体就可以计算
了。)
2．出示圆柱形模型。
提问：这个圆柱的体积又该怎么求呢？
(学生讨论后回答： 把这个圆柱投入装了水的长方体或正方体容器中，求出上升部分水的
体积。)
3．创设问题情境。(课件出示)
师：如果要求任意圆柱形物体的体积，你有办法吗？今天， 我们就一起来探究圆柱体积
的计算方法吧。(板书课题：圆柱的体积)
【探究新知】
1．教学例5：探究推导圆柱的体积公式。
(1)同学们知道，圆可以转化为长方形，请同学 们想想，圆柱可以转化成什么形状？(长方
体)
(2)怎样转化呢？请各小组同学互相讨论。
小组讨论后，组织全班汇报。
小结：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再 把它们拼起来，就转化
成近似的长方体了。
(3)操作演示：学生操作学具，进行拼组。 < br>课件出示动态拼组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成12份、32份、64
份……) ，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
43

(4)讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？以小组为单位展开讨论。
(5)学 生汇报讨论结果，教师归纳讲解：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体
的底面积等于圆柱的底 面积；近似长方体的高就是圆柱的高。
(6)板书：长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积,例5：长方体的体积＝底面积×高,Ｆ Ｆ, 圆柱的体积＝底面积
×高 V
圆柱
＝Sh＝πr
2
h,例6：杯子 的底面积：3.14×(8÷2)
2
, ＝3.14×16, ＝50.24(cm
2
),杯子
的容积：50.24×10, ＝502.4(cm
3
), ＝502.4(mL),因为502.4 mL＞498 mL，所以杯子能装下这
袋牛奶。,第4课时 解决问题,,【教学内容】,
教材第27页例7 ,【教材分析】,本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后，运用圆柱体内
所装的水的体积不变的 特性，来求不规则圆柱的容积，从而向学生渗透“转化”的思想。,
【学情分析】,学生刚学完圆柱的表 面积、圆柱的体积(容积)等知识，本节教材要求学生灵活
运用求圆柱容积的方法，学会把复杂的问题转 化为用已学过的知识来解答。,【教学目标】,1.
学生能通过观察比较，认识“不规则圆柱”，引导学 生应用体积不变的特性，掌握不规则物
体的体积的计算方法。,2.培养学生观察、操作、概括的能力以 及利用所学知识合理灵活地分
析、解决实际问题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。,【教学重 难点】,重点：引导
学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。,难点：在理解瓶子里 水的体积
44

倒置后没变，水的体积加上空圆柱的体积就是瓶子的体积的基 础上，感悟“转化”的数学思
想。,【教学准备】,多媒体课件、透明的葡萄酒
瓶。,,,,【 复习导入】,师：在学习长方体和正
方体的体积时，我们遇到过求不规则物体体积的问题，你们还记得这 样的问题是怎样解决的
吗？一块不规则的石头的体积可以怎样求？,引导学生说出把不规则石头的体积转 化为求上
升的水的体积，即排水法。,师：这节课我们一起来探究和圆柱有关联的不规则物体体积的求< br>法。,【探究新知】,1.教学例7,(1)课件出示例7,学生自读题目，尝试理解题意，并找出已知条
件和要求的问题，再交流汇报。,已知条件：瓶子内直径是8 cm，瓶内水高7 cm，瓶子倒置
后无水部分是高18 cm的圆柱。,要求的问题：这个瓶子的容积。,(2)质疑问难 ,师：刚才同学
们把已知条件和要求的问题都找出来了，运用这些已知条件该怎样求出这个瓶子的容积呢 ？
有没有什么疑惑？,生1：这个瓶子是个不规则的物体，应该怎样求容积呢？,生2：这个瓶子
的“下半身”是一个圆柱，可上面又不是。,……,师：是啊，求这个不规则物体的容积就是这
节课我 们要解决的问题。(板书课题：解决问题),(3)出示实物，引导探究。,师：我这里有一个
酒瓶，瓶 内装有一些水，水的高度也是7 cm，如果我把瓶倒置放平，你们仔细观察一下，在
这一过程中，什么 在变，什么没有变？,生3：装水部分的形状变了，水的多少没变。,生4：
就是水的体积没变。,生5 ：我发现酒瓶倒置后，空余部分是一个圆柱。,师：空余部分是一个
圆柱，它的体积你会求吗？指名回答 。,生6：用酒瓶的底面积乘高。,师：空余部分体积求出
来了，那么装水部分的容积应该怎样求呢？, 生7：水不管是正放还是倒放，体积没变，可以
用瓶的底面积乘水的高。,小结：也就是说我们把瓶子的 容积转化成了求两个圆柱的体积，把
不规则的图形转化为规则的图形再求容积。,(4)全班交流汇报， 教师归纳板书。,2.师生共同总
结求不规则物体容积的方法：可以利用体积不变的特性，将不规则图形 转化成规则图形来计
算。,【巩固训练】,1.完成教材第27页“做一做”。,2.完成教材“练习五 ”第12～15题。(其
中第12题引导学生得知：钢管体积＝钢管的底面积×钢管的长),【课堂小结 】,今天这节课你
学会了什么知识？【板书设计】,,解决问题,例7： 水的体积： 倒置后空瓶的体积：,
3.14×(8÷2)
2
×7 3.14×(8÷2)
2
×18,＝3.14×16×7 ＝3.14×16×18,＝50.24×7 ＝
50.24×18,＝351.68(cm
3
) ＝904.32(cm
3
),瓶子的容积：,351.68＋904.32＝1256(cm
3
)＝
1256(mL),答：瓶子的容积是1256 mL。,2.圆 锥,第1课时 圆锥的认
45 < /p>

识,,【教学内容】,教材第31页、32页内容,
【教材分析】,教材从展示生 活中常见的圆锥形实物图入手，使学生对圆锥进行初步感知。接
着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标 明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，
并让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表 象。,【学情分析】,学生在生活中经常
见到圆锥，并且已经学习了圆柱的特征，所以通过对比，学生对 圆锥及圆锥的底面、侧面等
知识并不会感到困难，但圆锥的高比较抽象，学生学习时会感到有些困难。, 【教学目标】,1.
认识圆锥，掌握圆锥的特征。,2.认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。,【教 学重难点】,
重点：理解圆锥的特征及各部分名称。,难点：圆锥的高的测量方法。,【教学准备】,多 媒体
课件、圆锥体模型、平板、直尺、三角形硬纸
板,,【,情境导入】,1.师：我们已经认 识了圆柱，
掌握了它的特征，会计算它的表面积和体积。今天我们学习一种新的立体图形。(课件出示生
46

活中的圆锥图片。),,谈话：从我们欣赏的这
些美景和实物 中，你能找到圆锥吗？它们的形状有怎样的特点？,生：这些物体都是尖尖的，
有一个曲面，一个顶点和 一个圆。,说明：这些都是静止的圆锥，有些物体在运动中也能形成
圆锥。(课件出示有关“运动”圆锥 的视频),(1)将一支圆柱形铅笔放入卷笔刀中，旋转后拿
出。,(2)以直角三角形一条边为轴旋转 一周。,2.抽象出直观图，了解什么是圆锥。,如果把上
面的直观图画下来，是这样的：(多媒体演示 ),,
像这种形状的立体图形，我们给它起一个名字叫圆锥，这节课我们就来认识圆锥吧。(板书课题：圆锥的认识),【探究新知】,1.初步感知。,师：在日常生活中，你还见到过哪些圆锥形物
体？出示生活中的圆锥图片如小铅锤、陀螺等，让学生感受圆锥形物体在生活中随处可见。,2.
认识圆 锥，发现特征。,(1)学生再次拿出自己准备的圆锥体模型，摸一摸，看一看，然后思考
下面几个问题 。,①你认为圆锥有哪些特征？,②你能像描述圆柱的特征那样描述圆锥的特征
吗？,以小组为单位讨论 ，然后汇报结果。,让一名学生到讲台前，摸一摸，说一说圆锥的侧面
和底面。,板书：顶点——一个， 侧面——曲面，底面——一个圆,(2)认识圆锥的高。,①出示
圆锥形萝卜，并用刀从它的顶点向底面 直径垂直剖开，用红色线表示高。,师：现在看见高了
吗？圆锥的高是从哪儿到哪儿的距离？圆锥有几条 高？(从圆锥的顶点到底面圆心的距离是
圆锥的高，圆锥只有一条高，沿着圆锥的顶点到底面圆周上的任 意一点的线段不是圆锥的高。),
47

板书：高——一条,②想一想：为什 么圆锥只有一条高呢？,引导学生回答：圆锥只有一个顶点，
所以只有一条高。,课件出示下图，引导学 生观察，并交
流。, x(圆锥的底面是一个圆，侧面是一个
曲面，圆锥只有一条高。),3. 测量圆锥的高。,师：圆锥的高在它的内部，我们不能直接测量
它的长度，同学们想一想，怎样测量圆锥 实物或模型的高？,老师给学生提供圆锥模型、平板、
直尺等工具，先让学生独自操作、探究，然后小组 研讨，最后全班汇报测量过程。,教师引导
学生归纳测量圆锥的高的方法步骤：,第一步：先把圆锥的底 面放平；,第二步：用一块平板水
平放在圆锥的顶点上面；,第三步：竖直地量出平板和底面之间的距离 。,4.活动提升。,师：用
一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么绕一个三角形的直角边旋转 ，会形成什么形
状？拿出你准备的三角形硬纸板，绕直角边快速转动它，看一看是什么形状。,学生操作 演示，
得出是圆锥。,【巩固训练】,完成教材第35页第1～2题。,【课堂小结】,师：通过今天这 节
课的学习，你有哪些收获？,学生畅所欲言。,【板书设计】,x(圆锥的认
识,avs4a l(),avs4al(顶点——一个,侧面
——曲面,底面——一个圆,高——一条)),,,第2课 时 圆锥的体
48

积,,【教学内容】,教材第33页、34页例2和例3,【教材分析】,教材例2按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式四个层次
编排 。例3教学圆锥体积计算公式的应用，通过这个例题的教学，使学生进一步学会解决一
些与计算圆锥体积 有关的实际问题。,【学情分析】,学生已经认识了圆锥，也会计算圆柱的体
积了。本节课通过圆锥与圆 柱相互倒水和沙子的实验，不难发现，等底等高的圆锥和圆柱，
圆锥的体积是圆柱体积的f(1),sd o5(3)，由此得出圆锥体积的计算公式。,【教学目标】,1.通
过演示、猜测、操作、验证，使学 生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体
积，会运用圆锥的体积公式解决一些实际问题。 ,2.经历圆锥体积的推导过程，引导学生探索
知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方 法。,【教学重难点】,重点：圆锥的
体积公式的推导过程。,难点：运用圆锥的体积知识解决实际问题 。,【教学准备】,多媒体课
件、等底等高的圆柱形容器1个与圆锥形容器3
个,,,【问题引 入】,师：出示一个铅锤，并提
问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？,学生讨论交流，指名回答。,生 ：用排水法测量铅锤的
体积。,师：因为这个铅锤个小，我们可以移动它，可以用排水法求出它的体积。 如果要测量
建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？显然不能,师：这节课我们就一起来探究圆
锥体积的计算方法。(板书课题：圆锥的体积),【探究新知】,1.教学例2,(1)引导学生将圆锥 的
49

体积与圆柱的体积联系起来探讨。,(2)实验探究。,①各小组准 备好既等底又等高的圆柱、圆
锥形的容器。②用倒水或倒沙子的方法试一试。(把圆柱装满水，往圆锥里 倒，三次正好倒满，
换成倒沙子也是一样正好倒三次)③小组合作交流，议一议：通过实验，你发现等底 等高的圆
锥、圆柱的体积有什么关系？,(3)组织学生在小组中讨论、总结，达成共识：等底等高的圆 锥
和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的f(1,3)。,(4)师：你能用字母表示出它们的关系吗？,板 书：
V
圆锥
＝f(1,3)V
圆柱
＝f(1,3)Sh,2.教学例 3,(1)课件出示例3题目及主题图：工地上有一堆沙子，
近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多 少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重
多少吨？,(2)组织学生阅读题目，理解题意。 引导学生独立思考，尝试解答。然后汇报交流。
教师板书。,【巩固训练】,1.完成教材第34页“做 一做”。,2.完成教材“练习六”第3～11
题。,【课堂小结】,师：请你说说知道哪些条件可以求 圆锥的体积。,学生自由交流，汇报。,
【板书设计】,圆锥的体积, 例2：V
圆锥
＝f(1,3)V
圆柱
＝f(1,3)Sh, 例3：沙堆的底 面积：
3.14×(f(4,2))
2
＝3.14×4＝12.56(m
2< br>),沙堆的体积：,f(1,3)×12.56×1.2＝5.024≈5.02(m
3
),沙堆
的重量：5.02×1.5＝7.53(t),,整理和复习,,【教
学内容】,教材 第37页、38页内容,【教材分析】,本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知
识进行系统地整理和 复习，包括圆柱、圆锥的特征，圆柱的表面积的计算方法以及圆柱、圆
锥体积的计算公式。教材在引导学 生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆
锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵 活运用计算公式。,【学情分析】,学完圆柱和
圆锥这一单元后，学生对本单元的各知识点已基本掌握了 ，但对知识的系统整理以及对各知
识点间的内在联系及本质区别，综合运用所学知识解决问题等方面还有 待提升。【教学目标】,,1.
通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟练掌握圆柱的 表面积、体积和圆
锥的体积的计算方法。,2.经历对一些生活中的实际问题进行探究的过程，能熟练运 用所学知
识解决日常生活中有关圆柱和圆锥的表面积或体积问题。,【教学重难点】,重点：归纳和整理
有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。,难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆
锥 有关的数学问题。,【教学准备】,多媒体课件、各种平面图形卡
50

片, ,,【情境导入】,1.课件显示日常生活或生产
中的圆柱和圆锥实物，如：铅笔、茶叶筒、沙堆、圆锥 形零件……,设疑：刚才课件显示的生
活实物你知道是我们学过的哪些形体吗？(圆柱、圆锥),2.要 研究圆柱和圆锥，我们手中就得
有圆柱和圆锥。现在请同学们四人一组，根据老师所发的材料自主选择， 合作完成制作一个
圆柱和一个圆锥。(学生活动，教师巡视),课件展示向学生所发的材
料。, ,3.我们通过自己动手，每个小组都有一
个圆柱和一个圆锥，今天这节课我们就一起来整理和复习圆柱 和圆锥。(板书课题：整理和复
习),【知识梳理】,1.师：关于圆柱和圆锥你已经学习了哪些知识呢 ？,引导学生回顾思考，并
在小组中互相议一议，也可以翻书看一看。,全班汇报交流，教师归纳。(课 件出示),(1)圆柱,①
圆柱上、下两个底面是圆，而且面积相等，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之 间距离是高，
有无数条高。,②圆柱的侧面展开是长方形、正方形或平行四边形。长方形的长是圆柱的底 面
周长，宽是圆柱的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高 S
侧
＝Ch＝2πrh,③圆 柱的表面积等于
侧面积加上两个底面面积之和。S
表
＝S
侧
＋2S< br>底
,④圆柱的体积公式是：底面积×高(V＝Sh),(2)
圆锥,①圆锥的底面是一个 圆，侧面是一个曲面。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，
只有1条高。,②圆锥的体积是与它等 底等高的圆柱体积的f(1,3)。圆锥的体积公式是底面积
×高×f(1,3)(V＝f(1,3)S h)。,2.组织学生讨论各知识点之间的联系，用自己喜欢的方式把它们
51

之间的关系表示出来。,①鼓励学生采用不同的整理方式，例如：表格式、图画式、网络式……,②
展示学生的整理方案，介绍交流整理心得。,方案一：圆柱
blc{(avs4alco1(……,…… ,……,……)),圆锥blc{(avs4alco1(……,……,……,……)),方案
二：x( aal(……,,,)),方案三：,【巩固训练】,1.
课件出示教材第37页第2、3、4题，要求 学生先独立完成，集体订正。,2.完成教材第38页
“练习七”各题。(其中第6题先组织学生议一议 ，求“木桶最多能装多少水”时的高度应该
是桶内部的高度，即题中所说最大高度减最小高度的差。), 【课堂小结】,通过这节课的学习
活动，你有什么收获？【板书设计】,,x(整理和复习,avs4a l(圆柱和圆锥)blc{(avs4alco1(圆
柱blc{(avs4alco1(圆柱的认识： 底面、侧面、高,圆柱的表面积blc{(avs4alco1(S
侧
＝Ch
＝2πr h,S
表
＝S
侧
＋2S
底
＝, 2πrh＋2πr
2
)),圆柱的体积V
圆柱
＝Sh＝πr
2
h)),圆锥blc{( avs4alco1(圆
锥的认识：底面、侧面、高、顶点,圆锥的体积：V
圆锥
＝f (1,3)Sh＝f(1,3)πr
2
h))))),
52

四、比 例,1.比例的意义和基本性质,
四 比 例)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 比例的意义
,

【教学内容】
教材第40页内容
【教材分析】
本节是在学习 了比的有关知识，并掌握了一些常见的数量关系的基础上，学习比例的有
关知识。比例在生活和生产中有 着广泛的应用，如绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的
知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等 知识的基础。
【学情分析】
学生已经学过比的知识，由情境图中信息呈现的方式，学生不难 提出关于比的问题。通
过计算比例，学生会发现它们的比值相等，从而引出比例的意义。
【教学目标】
1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。
【教学重难点】
53

重点：理解比例的意义。
难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【教学准备】
多媒体课件、精密零件


【情境导入】
1．出示课件，结合画面引入课题。
师：同学们，你们知道我们祖国的面积有多大吗？(96 0万平方千米)那么辽阔的地方为什
么用一张小小的地图就能清楚地表示出来呢？还有这个精密零件，( 教师出示零件实物)你们
能看清楚吗？(看不清)我们把它放大就看清楚了。这样把图片或实物按一定的 比例放大或缩
小，都要用到比例的有关知识，今天我们就来学习一些有关比例的知识。(板书课题：比例 的
意义)
2．回顾旧知。
师：为了更好地研究什么叫比例，我们先回想一下什么叫 比？你能写出几个比吗？你能
写出几个比值相等的比吗？
学生写出比后，集体订正。
【探究新知】
1．感知形状相同、大小不同的物体。课件出示教材第40页中的三幅图。 < br>师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？(天安门广场升国旗场景、学校操场
上升国旗 场景、教室里上课场景，每个场景中都有一面中国国旗)
师：从图中你能得到哪些数学信息？
学生自由说出每面国旗的长和宽？
师：三面国旗有什么相同点和不同点？
分组讨论，得出结论，再汇报展示。(相同点是形状一样，不同点是它们长和宽的长度不
同。)
师：形状一样的原因是什么？下面我们就一起来寻找其中的奥秘。
2．初步感知比的意义。
师：请同学们写出每面国旗的长和宽的比。
指定学生在黑板上板演，其他学生独立完成后汇报交流。
54

10
板书：5∶ 2.4∶1.6 60∶40
3
师：接下来我们选取其中的两个比2.4∶1.6和60∶40，你能求出它们的比值吗？
33
生：2.4∶1.6＝ 60∶40＝
22
师：根据求出的比值，你发现了什么？
生：两个比的比值相等。
师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连起来？
生：等号。
师：因为 这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：2.4∶1.6＝60∶40，也可以
2.460< br>写成＝。
1.640
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
3．比例的判断
师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
小组合作、交流、汇报。
生：我们这组选择的是天安门升旗仪式上的国旗和校园升旗仪式上的 国旗，它们长的比
251025
是5∶2.4＝
，宽的比是
∶1.6＝
，比值相等，所以它们长的比和宽的比也可以组成比例
12312
10
5∶2.4＝ ∶1.6。
3
2102
生：我们还可以利用宽与长的比来组成比例，如40∶60＝
，
∶5＝
，所以组成的比
333
10
例是40∶60＝∶5 。
3
……
师：同学们组成了这么多比例，都具备了什么条件？
生：两个比的比值必须相等。
师小结：两个比能否组成比例，只要看比值是否相等就可以了。
【巩固训练】
1．完成教材第40页“做一做”。
2．完成教材第43页“练习八”第1～3题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你能说说“比”和“比例”这两个概念的联系与区
别吗？
【板书设计】
比例的意义
2.460
2．4∶1.6＝60∶40或＝
1.640
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

第2课时 比例的基本性质
55

【教学内容】
教材第41页例1
【教材分析】
本节教材先向学生介绍了比例的内项和外项，进而 由实际问题入手——“计算下面的比
例中两个外项和内项的积，你能发现什么”，让学生带着问题动手计 算，探究比例的基本性
质。
【学情分析】
比例在生活和生产中广泛应用，为学生的 认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供
了方便。教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自 己去发现新知识。
【教学目标】
1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。
2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。
【教学重难点】
重点：探究并理解比例的基本性质。
难点：根据比例的基本性质写出正确的比例。
【教学准备】
多媒体课件

56

【复习引入】
1．什么是比例？
2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称 是什么？这
节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)
【探究新知】
1．教学比例各部分的名称。
直接给出各部分名称：组成比例的四个 数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，
中间的两项叫做比例的内项。
教师板书：2.4∶1.6＝60∶40
指名让学生指出上面比例的外项、内项，教师讲解：

认识分数形式比的外项和内项
2.460
＝
1.640
2．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。
2．教学例1
57

探究比例的基本性质。
(1)课件出示例1题目：计算下面 比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能
发现什么？
39
①2.4∶1.6＝60∶40 ②＝
515
(2)学生自己计算，指名汇报。
2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
(3)引导学生归纳总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(4)验证其他的比例有没有这个规律。
11111.50.5
如：∶＝∶ ＝
392631
1111
×＝× 1.5×1＝3×0.5
3692
师：所有的比例都有这个规律。
教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
【巩固训练】
1．完成教材第41页“做一做”。(找4名同学板演，集体交流，订正)
2．完成教材“练习八”第5～7题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你们学到了什么知识？
【板书设计】
比例的基本性质
例1：
39
＝
515
2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
第3课时 解比例
58

【教学内容】
教材第42页例2和例3
【教材分析】
这部分内容是比例基本性质的应用，方法是 依据比例的基本性质，把比例转化为方程，
再解方程求比例中未知项的值。教材首先介绍什么叫解比例， 解比例的依据是什么，然后用
两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。
【学情分析】
学生已经学习过解方程，并且能根据比例的基本性质把比例转化成等积式。有了这些知
识基础， 学习解比例不会有太多的困难。
【教学目标】
1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：用解比例的方法解决生活中的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪

59

【复习导入】
1．复习准备。
师：前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？
生：比例的意义和比例的基本性质。
师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判 断下面哪些组中的两个比可以
组成比例。
11
3∶4和1.5∶2 ∶和9∶12
43
72∶8和1.2∶0.13 3∶8和12∶32
学生讨论后解答，教师抽取学生的代表性答案在投影仪上展示。
2．导入新课。
1 1
师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2，∶和9∶12，3∶8
43
和12∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？(3∶8＝15 ∶x)
今天我们就来学习怎样解决这样的问题。(板书课题：解比例)
【探究新知】
1．教学解比例的意义。
教师课件出示教材第42页第1～2行的内容，引导学生思考：什么叫解比例？
学生独立思考后，在小组中交流，并汇报结果。
教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。
师：怎样才能求出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2．教学例2
(1)课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。
60

(2)以小组为单位讨论解题方法和过程。
①组长组织读题，理解 题意。②你是怎样理解1∶10的呢？③你能根据题意列出一个比
例式吗？④这个比例式中为什么有一项 用未知数“x”表示呢？⑤你能解出这个比例吗？
(3)组织讨论，交流汇报。
选取典型解法，请学生板演。
生1：解：设这座模型的高度为x米。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1(根据比例的基本性质)
320×1
x＝
10
x＝32
11
生2：根据比例的意 义，等号右边的比值是
，要使等号的左边的比值也是，x应等于
1010
32。
(4)师生共评。
他们是根据什么解答的呢？
生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。
生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。
(5)教师小结。
用比例解决问题的方法：分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。
3．教学例3
2.46
(1)课件出示例3：解比例＝
1.5x
师：这道题和例2相比，有哪些不同？
生：这个比例式是分数形式。
(2)解比例。
师：像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎 样解？学
生分组讨论后解答。
师：解分数形式的比例时要注意些什么？
引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。
61

(3)课堂练习
完成教材第42页“做一做”第1题。
【巩固训练】
1．完成教材第42页“做一做”第2题。
2．完成教材第44页第8～15题。
引导学生理解题目意义，独立答题，集体讲评。
【课堂小结】
时间过得真快，这节课就要结束了，请同学们谈谈你的收获。
【板书设计】
求比例中的未知项叫做解比例。
例2：x∶320＝1∶10……比例
))
10x＝320×1……方程
x＝
320×1
10

x＝32
例3：
2.4
1.5
＝
6
x

解：2.4x＝1.5×6
x＝
1.5×6
2.4

x＝3.75


【教学内容】
教材第45～46页例1
【教材分析】
解比例
2．正比例和反比例
第1课时 正比例
62

本节教材是在比和比例的基础上进行教 学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是
比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系， 可以加深对比例的理解，并能应用
它解决一些含正比例关系的实际问题。
【学情分析】 教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学
生不难得出什 么是正比例关系。但由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例的图
象需要教师指导学习。
【教学目标】
1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量 成不成正
比例关系，了解正比例图象的特征。
2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决
问题。
【教学重难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．课件出示下面的题目，让学生回答。
路程
(1)已知路程和时间，怎样求速度？(速度＝)
时间
总价
(2)已知总价和数量怎样求单价？(单价＝)
数量
(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：

时间时 2 3
135
4
180 路程千米 90
说说路程和时间的比，你有什么发现？
2．引入课题。
63

< br>我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价
的关系等， 这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)
【探究新知】
1．教学例1：正比例关系的意义
(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：

数量
米
总价
元

1

3.5

2

7

3

10.5

4

14

5

17.5

6

21

7

24.5

8

28

…

…
(2)以小组的形式讨论下面的问题。(课件出示)
①表中有哪两种量？
②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。
③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。
④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？
(3)学生分小组讨论，交流汇报。
生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。 生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2
米，彩带的总 价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……
师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩 带的总价这种量也随着变化，我们就说这
两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况 ？
生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14
元 ，也随着增加到原来的2倍。
1
生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的< br>，彩带的总价由21元到7
3
1
元，也减少到原来的。
3
师：从这些变化中，你们发现了什么规律？
教师引导学生回答。
生5： 彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随
着增加，彩带的米数减少 ，彩带的总价也减少。
师：你们写出的比各是什么？比值呢？
3.5710.5
生：＝3.5，＝3.5，＝3.5……
123
3.5710.5
＝＝＝3.5
123
师：彩带的总价和彩 带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是
3.5。它们的比值表示什么意思呢 ？
生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。
师：像这样，彩带的总价与彩带的 米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，
我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总 价与数量叫做成正比例的量。
(4)归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？
②教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
64

这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫 做
正比例关系。
让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
(5)用字母表示正比例的关系。
师：如果用字母y和 x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可
y
以用式子表示为＝k( 一定)。
x
(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由。
2．用图表示成正比例关系的数据。
课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。

(1)从图中你发现了什么？
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来 ，并和上面的图象连起来并延长，你还能发
现什么？
①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。
②分小组讨论，并解答。
③组织学生交流汇报。
生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。
生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
(3)学 生独立完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5
元 ，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)
【巩固训练】
1．完成教材第46页“做一做”。
2．完成教材“练习九”第1～5题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
65

正比例
正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变 化；③两种量中
对应数值的比的比值一定。
y
关系式：＝k(一定)
x
第2课时 反比例

【教学内容】
教材第47页例2
【教材分析】
教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。有 了学习
正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例
的量之间的关系，也可以让学生依照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。
【学情分析】
本节内容是在学生已经掌握正比例关系的基础上进行教学的，所以比较容易理解反比例
的意义。反比例 也是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用
它们解决一些含反比例关系的 实际问题。
【教学目标】
1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
【教学重难点】
重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。
难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
【教学准备】
多媒体课件

66

【复习导入】
1．判断表中两种量是不是成正比例。
①

工作总量个
时间时


②

工作总量个
工作效率时


③

工作效率时
时间时


2．提问：
(1)第①、②题中的两种量是不是相关联的量？
(2)两种相关联的量是怎样变化的？
(3)它们变化的规律是什么？
3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个 数的比值不一定，不成正比
例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。( 板书课题：反比
例)
【探究新知】
1．教学例2
(1)课件出示例2主 题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积
与水的高度的变化情况如下表：

杯子的底

80
2
120
3
160
4
320
8
40
20
80
40
120
60
300
150
10
30
20
15
30
10
50
6

67

面积cm
2

水的高
度cm
10

30
15

20
20

15
30

10
60

5
…

…
观察表格回答问题：(以小组为单位)
①都有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
(2)组织学生汇报交流。
师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？
组1：我们组发现，水的高度是 随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越
低；底面积越小，水的高度越高。
组2：我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。
组3 ：我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种
相关联的量。
(3)教师总结。
正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积 的变化而变
化。与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，< br>底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一
定的， 我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。我们把它们之
间的关系表示出来就 是：杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。
2．归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？
学生小组内交流，指名汇报。
教师总 结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的乘积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联 的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例的式子怎么
表示？
学生探讨后得出结论：x·y＝k(一定)
3．师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
【巩固训练】
1．完成教材第48页“做一做”。
2．完成教材“练习九”第8～16题。
【课堂小结】
今天这节课你有什么收获？请同学们自己说一说。
【板书设计】
反比例
反比例关系的三要素：①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也变化；③相对应
的两个数的乘积一定。
关系式：xy＝k(一定)

3．比例的应用
第1课时 比例尺(1)
68

【教学内容】
教材第53页例1
【教材分析】
比例尺是前面学习的比和比例知识的综合应用。通 过这节课的学习，一方面巩固比和比
例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产和生活中的应用，提 高综合应用知识的能力。
【学情分析】
学生已学习了比和比例的知识，而比例尺实际是比的应用，所以学生认识比例尺不会感
到困难。
【教学目标】
1．使学生认识比例尺的含义，读懂不同的比例尺，掌握求比例尺的方法。
2．使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程。
【教学重难点】
重点：理解比例尺的含义。
难点：把线段比例尺转化成数值比例尺。
【教学准备】
多媒体课件

69

【情境导入】
从黄冈到武汉的路程大约有200千米，如果老师开车去大约需要多长时间呢？(大约需要
2小时。)可 是一只蜗牛从黄冈到武汉却只用几秒钟的时间，你们猜一猜，这是怎么回事？(它
是从地图上爬过去的。 )
课件出示：老师走的是黄冈到武汉的实际距离，而蜗牛爬的是从黄冈到武汉的地图上的
距离。
师：你们见过地图吗？请同学们用手比划一下自己见过的地图有多大？
师：今天老师也带来了 一些地图(课件出示三幅依次放大的中国地图)，请同学们仔细观
察，你有什么发现？
导入： 这些地图大小改变了，形状没有改变。这是什么原因呢？今天这节课我们就一起
来探究这方面的知识。( 板书：比例尺(1))
【探究新知】
1．探究比例尺的意义。
(1)学生阅读教材第53页上面的内容，探究比例尺的意义。
(2)学生互相交流后，汇报结果。
(3)教师点评：因为在绘制地图和其他平面图时，要经 常用到图上距离和实际距离的比，
我们就给它起一个名字，叫比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比 例尺)
图上距离
一幅图的图上距离与实际距离的比也可以写成分数的形式。(板书：＝比例尺) 实际距离
(4)图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算方便，通常把比例尺写成前项
或后项是1的最简整数比。
2．认识数值比例尺。
(1)认识缩小比例尺。
课件出示：一幅中国地图的比例尺是1∶100000000。
师提问：你能说说1∶100000000表示什么意思吗？
生1：我认为它的意思是图上距离和实际距离的比是1∶100000000。
生2：我认为它的意思是实际距离是图上距离的100000000倍。
生3：我认为它的意思是图上1厘米表示实际距离100000000厘米。
1
师： 同学们说得都对，1∶100000000是数值比例尺，有时也写成
，像这种前
100000 000
70

项是1，后项比前项大的比例尺就是缩小比例尺。
(2)认识放大比例尺。
师：在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比 例放大。如一幅零
件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？指名回答。
生：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小 ，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，
再画在纸上，这时比例尺的前项比后项大。这样的比例尺是放大 比例尺。
3．认识线段比例尺。
(1)课件出示：一幅北京地图的比例尺是这样表示的：
。组织学生议一议下面的问题。
①是什么比例尺？你知道它表示什么意
思吗？
②线段比例尺和数值比例尺有什么异同？
③你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？怎样改？
(2)学生先独立思考，再在小组中议一议。
(3)教师指名汇报，板书：
71

图上距离：实际距离
＝1 cm∶50 km
＝1 cm∶5000000 cm
＝1∶5000000
(4)强调求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
(5)练一练。把下面线段比例尺改写成数值比例尺。

4．教学例1
课 件出示例1题目，引导学生读题，找出已知条件和要求的问题。提问：要求这幅图的
比例尺，应该怎样列 式？指名回答。教师随着学生的回答板书：
图上距离∶实际距离＝比例尺
120 km＝12000000 cm
2．4∶12000000＝1∶5000000
提示学生题中两个数据的单位不统一，一定要先把单位统一之后再求比值。
【巩固训练】
1．完成教材第53页的“做一做”。
(1)学生独立解答，教师巡视，发现问题及时纠正。
(2)点名汇报，集体讲评，强调计算时先统一单位，再计算。
2．完成教材第56页第1～ 4题。(在解答2～4题时，先指导学生准确量出图上距离，学
生独立完成，集体讲评。)
【课堂小结】
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
【板书设计】
比例尺(1)
图上距离∶实际距离＝比例尺
或
图上距离
＝比例尺
实际距离


1∶1000 00000（缩小比例尺）
数值比例尺



2∶1（放大比例尺）

72

线段比例尺：
图上距离∶实际距离＝1 cm∶50 km
＝1 cm∶5000000 cm
＝1∶5000000
例1：图上距离∶实际距离＝比例尺
120 km＝12000000 cm
2．4∶12000000＝1∶5000000
第2课时 比例尺(2)


【教学内容】
教材第54页例2、第55页例3
【教材分析】
在上节课中已学过比例尺的种类及 比例尺的关系式。例2是根据比例尺的关系式，应用
方程求出未知数，这个方法学生在前面学习解比例时 已经掌握。例3是综合运用比例尺的有
关知识解决问题。
【学情分析】
根据比例尺求图上距离或实际距离，学生可以类比解方程或解比例来完成，难度不大，
73

例3是让学生根据家到学校的位置与距离，运用比例尺画出平面图，可以用小组合作学习 来
降低难度。
【教学目标】
1．进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画图。
2．进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的
能力。
【教学重难点】
重点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。
难点：运用比例尺的知识画平面图。
【教学准备】
多媒体课件、尺子、三角板、投影仪


【复习导入】
1．提问 ：上一节课我们认识了比例尺，谁还记得什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？
在求一幅图的比例尺时 要注意什么问题？
2．导入：同学们上节课已经学习了一些有关比例尺的知识，这节课我们继续研究比 例尺。
(板书课题：比例尺(2))
【探究新知】
1．教学例2
(1)课件出示教材第54页例2的北京市轨道交通路线示意图及题目。
(2)指名读题，并说出题目的已知条件和要求的问题。
已知条件：
从苹果园站至四惠东站在图中的



长度大约是7.8 cm



比例尺是1∶400000
问题：求出从苹果园站至四惠 东站的实际长度。
(3)探究求从苹果园站至四惠东站的实际长度的方法。
以小组为单位讨论，自主尝试解决，汇报交流。
组1：我们组是根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”这个关系式直接列式解答。
74 < /p>

7．8÷
1
＝7.8×400000＝3120000(cm)＝31. 2(km)
400000
组2：我们组是用列方程的方法来解的。
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
7.81
＝
x400000
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
3120000 cm＝31.2 km。
(4)教师小结：解决这类问题时要注意三点：一 是弄清条件和问题；二是根据“图上距离∶
实际距离＝比例尺”的关系列式解答；三是要注意单位的转化 。
(5)练一练：完成教材第54页“做一做”。
学生自读题目，分析题意，独立完成，教师巡视检查，交流汇报，讲评。
2．教学例3
(1)课件出示教材第55页例3题目。
提问：这道题和前面解决的一些问题相比，你觉得有哪些难度？
学生分组讨论，再组织汇报。
生1：要把数值比例尺转化成线段比例尺。
生2：要算这3个同学的家到学校的图上距离。
生3：不但要算出图上距离，还要画出平面图。
(2)师：你能算出这3个同学的家到学校的图上距离吗？
指导学生根据实际距离和比例尺， 用实际距离乘比例尺，算出3个同学的家到学校的图
上距离。计算时要注意统一单位。
(3)师：你能画出平面图吗？
让学生以学校为中心点画图，同时要注意方向的准确性，画完 后还要在图上标出比例尺，
并标明小明家、小亮家和小红家的位置。
学生了解了注意事项后独 立画图，抽几个学生的平面图在投影仪上展示，集体评论后让
学生说一说解答这类问题时要注意哪些问题 。
【巩固训练】
1．完成教材第55页“做一做”。
2．完成教材“练习十”第5～12题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？
比例尺能帮助我们解决哪些问题？

【板书设计】
比例尺(2)
例2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
7.81
＝
x400000
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
3120000 cm＝31.2 km

75

第3课时 图形的放大与缩小

【教学内容】
教材第60页例4
【教材分析】
教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与 缩小现象，照相、用放大镜看书、投
影仪放大图表、人和影子，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象 。通过这部分内容的学
习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
【学情分析】
图形的放大与缩小是比的实际应用，有了前面所学知识做基础，学生能较容易地理解图
形的放大与缩小 的特征。在画图时，学生对水平和竖直方向上的线段进行放大或缩小感觉难
度不大，但对倾斜线段的缩放 可能会感到无从下手。
【教学目标】
1．结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意 义，能利用方格纸按一定的比例画
放大或缩小的图形。
2．理解图形放大与缩小后图形的大小变了、形状不变的特点，初步体会图形的相似性。
【教学重难点】
重点：理解图形放大与缩小的意义。
难点：能在方格纸上准确地画出将图形按一定的比例放大或缩小后的图形。
【教学准备】
多媒体课件、直尺、方格纸、投影仪

76

【情境导入】
1．课件出示教材第59页的四幅图片。
师：请同学们看看屏幕上的四幅图片，和你们课本上的图片比，哪些发生了变化，哪些
没有变？
学生讨论后回答，引导学生从图片的大小和图片的形状加以比较，然后得出形状相同，
大小不变 的结论。
2．老师再用课件把上面四幅图按一定的比例放大或缩小，再让学生把放大或缩小后的图形与刚才四幅图相比，说说哪些发生了变化，哪些没有变？
学生讨论回答后，老师归纳：图形变大了或变小了，但形状没变。
3．提问：我们看一看图片上的内容，同学们见过这些现象吗？这些是什么现象？
引导学生讨 论后回答。要求学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教
授在用放大镜把报上的字放大 ；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自
己的影子放大。
师：对了，在这 些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研
究图形的放大与缩小。(板书课题 ：图形的放大与缩小)
【探究新知】
1．教学图形的放大
(1)课件出示第60页例4的方格图。
77

(2)学生看书自学，然后分组讨论下面的问题。
①题中要求按2∶1放大这三个图形，这是什么意思呢？
②课本中画出了几个放大图形，所画图形的格数与原图有什么关系？
③三角形的斜边能在方格纸上直接看出来是多少格吗？如果不能，该怎么办？
④观察放大后的三个图形，你有什么发现？
⑤比较原来的图形和放大后的图形，你们发现它们有哪些相同点？有哪些不同点？
(3)学生汇报交流讨论的结果，教师加以指导。
组1：我们组认为按2∶1放大图形，就是把图形扩大2倍，也就是把各边扩大到原来的
2倍。
组2：我们组认为把正方形和长方形按2∶1放大，正方形的各边由原来的3格变为现在
的6格 ，长方形的长由4格变为8格，宽由2格变为4格。
组3：我们组认为书中所画三个放大的图形各边的格数都是原图形各边格数的2倍。
组4：我 们组通过测量后证实，三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，它的斜边也
变为原来的2倍。
组5：我们组通过观察，发现封闭图形其他几条边分别扩大到原来的几倍，最后一条边
一定也扩大相同 的倍数。它们的内角不变，周长也扩大到原来的几倍。
组6：我们组通过比较发现原来的图形和现在图 形相比，相同点是图形的形状相同，不
同点是图形的大小变了。
(4)请同学们把这三个图形 的放大图画在自己准备好的方格纸上。比一比，谁画得既正确
又美观。
投影反馈，请同学们相互评价。
教师出示标准图。
78

2．教学图形的缩小
课件出示例4下部分。
(1)师：现在要把放大后的三个图形分别按1∶3，1∶4，1∶2缩小，你觉得该怎样做？
1
以正方形为例，学生讨论后回答：先把图形的各条边缩小到原来的
，再根据缩小后的格3
数画出图形。
(2)师：按你们的想法画一画。
学生完成后，抽一个学生画 的图在视频展示台上展出，检查图形的各边是否缩小到原来
1
的
，再看看缩小的图形和 原来的图形相比是不是形状相同而大小不变。
3
(3)教师用课件出示标准图。

师归纳：我们把图形按一定的比缩小以后，得到的图形和原来的图形也是形状相同、大
小不同。 像这样形状相同、大小不同的两个图形，我们就说这两个图形相似。
【巩固训练】
1．完成教材第60页的“做一做”。
2．完成教材第63页“练习十一”的第1、2题。(组织学生在小组中议一议并相互交流，
79

然后教师指名说一说和画一画。)
【课堂小结】
这节课学习了什么内容？怎样把一个图形放大或缩小？
【板书设计】
图形的放大与缩小
图形的大小发生变化了，形状不变。

第4课时 用比例解决问题

【教学内容】
教材第61、62页例5和例6
【教材分析】
用比例解决问题是在学生学习了正比例和反比例的基础上学习的。教材由张大妈 与李奶
奶的对话引出求水费的问题。解决此类问题，首先要判断题目中两种量是成哪种比例，然后
列出比例式所必需的相等关系。除了用正比例解决的问题外，教材还编排了用反比例解决的
问题，以不 同的的题材让学生巩固用正、反比例解决问题的思路。
【学情分析】
关于正比例和反比例的 问题，学生在前面实际上已接触过，只是用归一、归总的方法来
解答，这里主要学习用比例的知识来解答 。
【教学目标】
1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正(反)比例的意义解决实际问
题。
2．通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：认识正、反比例实际问题的特点。
难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】
多媒体课件


80

【复习引入】
1．判断下面每组题中的两种量成什么比例关系。
(1)单价一定，总价和数量。
(2)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
(3)全校学生做操，每行站的人数和行数。
2．引入新课
师：我们已经学习了比 例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。这节课，我们就
应用这些比例的知识来解决一些实际问题 。(板书课题：用比例解决问题)
【探究新知】
1．教学例5
(1)课件出示例5主题情境图，读题，理解题意。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
(2)怎样计算呢？学生先独立思考，列式算一算，再在小组中相互交流。
(3)指名说一说 计算方法，教师归纳：可以先算出每吨水的价钱，再算10吨水多少钱，
列算式为28÷8×10＝3. 5×10＝35(元)。
(4)师：还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师说明：这样的问题也可以应用比例的知识来解答。
师：问题中有哪两种量 ？它们成什么比例关系？你是依据什么判断的？根据这样的比例
关系，你能列出算式吗？
组织学生先独立思考，然后小组内讨论，交流。
(5)指名汇报，说一说解答方法。
生1：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
生2：两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(6)组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28x
＝
810
8x＝28×10
28×10
x＝
8
81

x＝35
(7)引导学生完成教材第61页下面“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。
2．教学例6
(1)课件出示例6情境图。组织学生读题，弄清题意。
(2)组织 学生在小组中讨论、交流解答方法，指名汇报，教师归纳：可以用直接列算式法
解答，先求出总用电量， 再求现在的用电天数，列式为100×5÷25＝20(天)。因为总用电量
一定，所以也可以用反比例 关系来解答。当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用
电量成反比例关系，也就是说，每天的用 电量与用电天数的乘积相等。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
100×5
x＝
25
x＝20
(3)引导 学生完成第62页中间“现在30天的用电量原来只够用多少天”的问题，指名板
演，全班同学交流，教 师作肯定评价。
【巩固训练】
1．完成教材第62页“做一做”。(先引导学生审清题意， 判断题中两种量成什么比例关
系，再用比例解答问题。)
2．完成教材“练习十一”第3～12题。
【课堂小结】
这节课你学会了哪些知识？
【板书设计】
用比例解决问题
例5：方法一：直接列算式 28÷8×10＝35(元)
方法二：用比例解
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28x
＝
810
8x＝28×10
28×10
x＝
8
x＝35
例6：方法一：直接列算式 100×5÷25＝20(天)
方法二：用比例解
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
100×5
x＝
25
x＝20
82

整理和复习

【教学内容】
教材第65、66页内容
【教材分析】
本节教材对比例这一单元的重点知识进行了 整理和复习，其中第1题是复习比和比的意
义，第2题是复习比例的基本性质和解比例，第3题是复习正 比例和反比例的意义，第4题
是复习用比例解决问题。
【学情分析】
经过一段时间 的学习，学生对本单元的知识有了一个初步的了解，但对知识的系统整理、
对各知识点之间的内在联系及 本质区别以及综合运用本单元所学知识解决问题等方面还有待
进一步提升。
【教学目标】 < br>1．回顾本单元的内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识
的能力。
2．能独立整理本单元知识点，归纳成知识网络图。
【教学重难点】
重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
难点：掌握用比例的知识解答实际问题的思路。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪

83

【知识回顾】
1．议一议。分小组议一议本单元学习的内容有哪些？
2．个人整理。每个同学整理本单元学习内容。(方法不限)
3．全班交流，展示。每个同学 整理完后，先在小组内讨论交流，再选出代表在全班交流，
最后整理如下图。(课件出示)



成正比例的量


比

正比例和反比 例

成反比例的量


例


正、反比例 的联系和区别
比例尺（数值比例尺、线段比


例尺）

比例的应用


图形的放大与缩小



用比例解决问题
【知识复习】
1．什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？(课件出示)
教师引导学生复习后，出示下表。



比
比例
3 ∶ 4
… …
前项 后项
举例






区别






联系













意义


比例

基本性质


解比例
84

1.表示两个数相除。
2.有两项。
1.表示两个比相等。
2.有四项。
比例是
由两个
比值相
等的比
组成的。




































2.解比例的依据是什么？
学生口答完后，接着完成教材第65页的第2题。(学生独立 解答。请4位同学上黑板板
演。说说解比例的步骤，每步运算的根据是什么。全班集体订正，教师作肯定 评价。)
3．用投影仪出示下面的问题。
(1)什么叫做成正比例的量和正比例关系？
(2)什么叫做成反比例的量和反比例关系？
(3)正比例和反比例有什么相同点？有什么不同点？
根据学生的回答，教师用多媒体出示下面的表格。


相同点
正比例
1.两种相关联的量。2.一种量变化，另一
种量也随着变化。
1.一种量扩大，另一种量也随着扩大；
一种量缩小，另一种量也随着缩小。
2．两种量中相对应的两个数的比值(商)
一定。
关系式
y
＝k(一定)
x
反比例

1.一种量扩大，另一种量反而缩小；一
种量缩小，另一种量反而扩大。
2．两种量中相对应的两个数的积一定。
xy＝k(一定)
不同点
4.如何判断两种量是否成正比例或反比例？
小组讨论，概括步骤。
梳理判断两种量是否成正(反)比例的步骤：
85

(1)先找出三种量，其中两种相关联的量和一个定量；
(2)根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系式；
(3)根据正(反)比例的意义，作出结论。
5．投影出示：什么叫比例尺？怎样求比例尺？
学生口答后，教师归纳。
(1)图上距离∶实际距离＝比例尺
(2)实际距离×比例尺＝图上距离
(3)图上距离÷比例尺＝实际距离
6．说一说，用比例的知识解决问题的关键是什么？解题的步骤有哪些？应注意什么问
题？ < br>同学们之间互相说说后，教师引导小结：我们用比例的知识解答应用题时，首先要判断
题中的两种 相关联的量成什么比例关系，然后根据比例关系列出含有未知数x的等式(方程)，
再解答。求出未知数 的值后，要注意检验计算结果是否正确。用比例知识解决问题的关键是
正确判断题中两种相关联的量成什 么比例关系，所以要认真审题，做出正确判断。
7．教师组织各小组汇报，然后板书。
【巩固训练】
1．完成教材第65页的第3题。(先组织学生独立完成，再让学生说说是怎样判断的)
2． 完成教材第65页第4题。(①学生读题，理解题意。②判断题中的量是成正比例还是
成反比例。③列比 例并解答。)
3．完成教材第66页第4题。
【课堂小结】
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
【板书设计】
错误!


86

五、数学广角——鸽巢问题
,
五 数学广角——鸽巢问题)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 数学广角(1)

【教学内容】
教材第68页例1、第69页例2
【教材分析】
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解
“抽屉原理” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原
理”加以解决。
【学情分析】
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数 据较小，
为学生自主探索提供了很大的空间。
【教学目标】
1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。
2．能解决简单的“抽屉原理”问题。
【教学重难点】
87

重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个


【情境导入】
课件出示两个游戏画面：A：8把椅子，8名学生；B：7把椅子，8名学生。
师：同学们， 如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个方案？哪个
方案的游戏会更刺激？为什么？
学生得出初步知识：B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐
两名同学 。
师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课
题 ：数学广角(1))
【探究新知】
1．探讨简单的抽屉原理。
(1)教师用课件出示例1的题目及情境图。
让同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组 为单位动手操作：把4支铅笔放进3个
标有序号的笔筒中，看看能得出怎样的结论，有什么发现。组织学 生分组操作，用铅笔在笔
筒里放一放，并在小组中议一议。
教师指名小组长汇报。
组1：我们组通过列举法列举了四种放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。从这几种放法中我们发现总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
组2：我们组运用了假设法来 说明问题。如果要让每个笔筒里放的铅笔尽可能少，假设
先在每个笔筒里放1支铅笔，一共要放3支，剩 下的1支无论放在哪个笔筒里，总有一个笔
筒里至少放有2支铅笔。
组3：我们组是用算式的 方法来说明问题的。因为4÷3＝1……1，所以无论怎样放，总
有一个笔筒里放的铅笔支数不少于(1 ＋1)支。
(2)按照我们刚才的探究发现，继续验证。
①把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？(可以结合操作，说
一说)
88

师：哪位同学能把你的想法汇报一下。
生：(一边演示一边 说)把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少
有2支铅笔。
②师：把8支铅笔放进7个笔筒里呢？
生：把8支铅笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
③师：把9支铅笔放进8个笔筒里呢？把10支铅笔放进9个笔筒里呢？……
师：你发现了什么？
生：铅笔的支数比笔筒多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。
2．探讨“抽屉原理”的一般形式。
(1)课件出示例2题目。
(2)请同学们小组合作探究。探究时，可利用每组桌上的7本书。
(3)活动要求：①每人 先独立思考。②把自己的想法和小组同学交流。③如果需要动手操
作，可以利用桌上的7本书。要有分工 ，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)
(4)在小组内交流汇报。(教师巡视了解各种情况)
(5)师：哪个小组愿意说说你们的方法，把你们的发现与大家一起分享。
组1：假设法：如 果每个抽屉放2本书，共放了6本书，剩下的1本还要放进其中一个
抽屉，所以至少有3本书放进了同一 个抽屉。
组2：用算式来表示：7÷3＝2……1。所以至少有(2＋1)本书放进同一个抽屉。 < br>追问：如果把7本书放进2个抽屉中；14本书放进3个抽屉中；23本书放进4个抽屉中，
总有 一个抽屉至少有几本书？你能快速作出判断吗？
7÷2＝3……1 (至少放了4本)
14÷3＝4……2 (至少放了5本)
23÷4＝5……3 (至少放了6本)
(6)观察，发现规律：学生讨论后，教师指导总结出一般规律。
把a个物体放进n个抽屉里 ，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进
(b＋1)个物体。
【巩固训练】
1．完成教材第68、69页“做一做”。(组织学生在小组中交流解答，指名 学生汇报解答
思路及过程。)
2．完成教材第71页第1～3题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
数学广角(1)
例1：(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)
铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
例2：7÷3＝2……1(至少放了3本)
把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b…… c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b
＋1)个物体。


第2课时 数学广角(2)
89

【教学内容】
教材第70页例3
【教材分析】
在上节课学习了简单的“抽屉原理”，但“抽屉原 理”的应用却是千变万化的，用它可
以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【学情分析】
“抽屉原理”的应用千变万化，尤其是“抽屉原理”的逆用，学生对进行逆向思 维可能
会感到困难，对于“应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么”，学生可能会缺乏思考的
方向，难以找到切入点。
【教学目标】
1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。
2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。
难点：找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。
【教学准备】
多媒体课件、红球和蓝球各4个、盒子1个(不透明)

90

【激趣导入】
同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？
看，这是一副扑克牌，去掉两张 王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。(让5名
学生抽牌)好，见证奇迹的时刻到了！你们手里 的牌至少有2张是同花色的。
神奇吧！你们想不想表演一个呢？
现在老师这里还是刚才这副 牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点
数相同呢？
在学生抽的基础上揭示 课题。教师：这节课我们学习利用“抽屉原理”解决生活中的实
际问题。(板书课题：数学广角(2))
【探究新知】
1．教学例3
(1)课件出示例3题目：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个，要想摸出的球一定有2
个同色的，至少要摸出几个球？
(2)出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。
(3)摸球：
师：同学们，猜猜老师盒子里放了什么？谁想上前来摸一摸呢？
请一名学生上前摸出1个给大家看。
师：如果这位同学只摸1个球，可能是什么颜色的？(红 色或蓝色)要想这位同学摸出的
球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请各小组的组长拿出老师叫大 家准备的不透明的
盒子和4个红球、4个蓝球，采取分工合作的方式在下面摸一摸，并把摸的结果记录在 下表
中。
课件出示空白表格，里面内容引导学生填写。

摸出个数
2个
3个
4个
5个
可能出现的情况
1红1蓝，2红，2蓝
2红1蓝，2蓝1红，3红，3蓝
2红2蓝，1红3蓝，1蓝3红，4红，4蓝
……
6个 ……
(4)先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想，老师巡视，发现问题及时指导。
91

(5)指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。
我们知道“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体”，
由此推 断要保证一个抽屉至少有2个球，分的物体个数只要比抽屉数2多1就可以了，即2
＋1＝3(个)。
师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1呢？
球有两种颜色，就是两个抽屉，从最 不利的情况考虑摸2个球都不同色，就必须多摸一
个，所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个 球或者更多球，都能保证一定有2个球
同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3个球就够了 。
师：说得好！运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少
多1 ，就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。
板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能 保证有2个球同色。或者说只要物
体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。
2．引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。
师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是 猜测或动手试验，能不能把这道题与前面
讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？
思考：(1)摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？
(2)应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？
学生讨论，汇报 结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看
成两个“抽屉”，“同色”就意味 着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问
题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证 有一个抽屉至少有2个同色球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个 抽屉里各拿了1个
球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即a÷ 2＝1……
b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有2个球同 色。
结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多1。
【巩固训练】
1．完成教材第70页“做一做”第1题。
(1)学生独立思考。(提示：把什么看作抽屉，有几个抽屉？要分的东西是什么？)
(2)同桌讨论，汇报交流，教师点评。
2．完成教材第70页“做一做”第2题。
(1)学生独立思考。(提示把四种颜色看作四个抽屉。)
(2)小组讨论后汇报交流。
3．完成教材第71页第4～6题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。
【板书设计】
数学广角(2)
只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比
抽屉数至 少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。六、整理和复习
1．数与代数
第1课时 数的认识
92

,
六 整理和复习)(这是边文，请据需要手工删加)

【教学内容】
教材第72～73页内容
【教材分析】
这部分内容包括两个层次的复习，第一个层 次首先提出问题“你学过哪些数，它们在生
活中有哪些应用”，为了给学生以启发，教材给出四幅图和一 段话，分别汲及整数、小数、
分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中更 多的应用实例。
第二个层次进一步启发学生，“你能把学过的数整理成图表来表示吗，这些数之间有什 么
联系”，然后提出4个更深入的问题，分别涉及十进制计数法，因数与倍数，小数点的位置
移 动引起小数大小变化的规律等主要概念。
【学情分析】
本节课以学生自主学习为主。通过学 生动脑想、动口说、动手做练习，完成对所学知识
的回顾。通过小组交流，解决复习回顾过程中的疑难与 困惑，并通过及时反馈校正练习中的
错误而加深对知识的理解与巩固。
【教学目标】
1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义，以及它们
93

之间的联系和区别；掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，初步认识负数。
2．使学生能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较。
3．使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
【教学重难点】
重点：能比较系统的掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点：弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：小学阶段的数学知识我们已经学完了，从这节课开始整理和复习学过的数学 知识。
今天我们先复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪些数？(板书课题：整理和复习——数的认识)
根据学生的回答板书：自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
【归纳整理】
1．数的意义
(1)师：你能举出生活中应用这几种数的例子，并能说明每个数的具体含义吗？
学生举例。其他同学将这些数记在本子上，再让学生说出这些数分别是什么数，并进行
分类。
(2)出示教材第72页主题图，学生默读图下的一段话。
师：请你把这段话中的所有数圈起来，说说它们分别是什么数？
指名回答，师生评议。
(3)课件出示：你能把学过的数整理成图来表示吗？
a．学生分小组合作完成。
b．交流汇报，教师板书：
正整数




整 数

零


自然数
数



负整数




分数（小数）
94

师：我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直线上表示几个数。(学生独立完成教材第73页第2题)
师生共同评议，集体交流。
2．十进制计数法
师：刚才同 学们提出了许多关于数的问题，老师把它们归结为五个大问题，请看大屏幕。
(课件出示教材第73页余 下的四个问题及教师补充的一个问题)
我们先来看第一个问题，我们写整数和小数用的都是十进制计数法。什么是十进制计数
法？
生：每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。
教师读数，学生听写：六千零三十六点三六
师：数中的三个6和两个3各表示什么？这个数中间包含有哪些数位？
师：(出示数位顺序表 )同学们看这个数位顺序表，你知道各个计数单位所占的位置吗？
你能说出在小学阶段学习的整数和小数 的数位顺序吗？
根据学生的回答逐步把表格填完整。
师：数位是按照什么顺序排列的？你还知道哪些计数单位？(学生回答，教师讲评)
3．因数和倍数
师：在a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
指名说一说。
生：a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
师：2、3、5的倍数各有什么特征？指名回答。
师：一个数的因数的个数是怎样的？(有限 的)其中最小的因数是什么数？最大的因数是
什么数？(它本身)一个数的倍数的个数是怎样的？(无限 的)其中最小的倍数是什么数？(这个
数本身)
师：与因数、倍数密切相关的我们还学习了哪些概念？
生：公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数。
师：它们的含义是什么？怎样求它们？你能举例说明吗？(学生举例说明，教师讲评)
4．小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
课件出示：
5．65×10＝ 2.8×100＝ 0.006×1000＝
指名口算。
师：从这组算式中，你发现了什么？小数点移动位置，小数大小的变化有什么规律？
根据学生的回答教师讲评。
5．数的组成及大小比较
(1)数的组成
课件出示
①27046＝2×( )＋7×( )＋4×( )＋6×( )
②356700＝300000＋Ｋ＋Ｋ＋Ｋ
③一万里有( )个一千，一亿里有( )个一百万；十亿里有( )个一亿。
指名回答。(第①和②题先让学生说一说27046和35 6700的组成情况，然后根据数的组
成让学生独立填写算式。)
(2)数的大小比较
①比较整数、小数的大小
95

想一想，口答下面各题。在
(课件出示)
3051700
263700
851900
264000
96
里填上合适
的符号。

1
23.06
0．7

2
23.12
0.679
97
0.96 ．

师：怎样比较整数、小数的大小？
学生思考后回答，教师讲评。
②比较分数的大小
5
9
1
7
98
7
9
1
6
3
8

4

7
师：你是怎样比较上面每组中两个分数的大小的？(学生针对上面各题分别说一说)
③比较分数和小数的大小。
6．奇(偶)数、质(合)数
教师指名说一说奇数和偶 数、质数和合数的概念，可有意识地让学习有困难的学生说，
其他同学进行补充。教师根据学生的回答归 纳：在百数表中，是2的倍数的数叫偶数，不是
2的倍数的数叫奇数。只有1和它本身两个因数的数叫质 数。除了1和它本身，还有别的因
数的数叫合数。
教材第75页第5题让学生独立完成，集体交流。
【巩固训练】
1．完成教材第73页“做一做”。
2．完成教材“练习十四”其他各题。
【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？
【板书设计】
数的认识
自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
正整数
< br>


整数

零


自然数
数




负整数



< br>分数（小数）
a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)
c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
奇数、偶数、质数、合数
第2课时 数的运算(1)
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