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《数学思考》教学设计
执教：上迳中心小学 林梅玲
教学内容：《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级下册第100页例1。
课前思考：
1. 根据教材编写意图，例题1以“找规律”的形式让学生体会“从简单入手、有序思考、
归 纳推理”的方法得出“一般结论”，从而发展合情推理能力。而实际在“寻找规律”的过
程中演绎推理也 占了相当大的成分，例如通过“归纳推理”发现随着点数的增加，线段的数
量总是增加“点数-1”的规 律后，一定会进一步用“演绎推理”的方式解释其中的道理。合
情推理和演绎推理在数学思考的过程中从 来都不是孤立进行的，应该互相交融、互为补充。
2. 根据教学实践，部分学生很早就接触到例题1 的问题，他们在思考这类问题时更多的
是用“从大加到少”的算法，二不是像课本中所用的“从小加到大 ”，有的甚至用“n×（n-1）
÷2”的算法直接求出。像这些多样化的算法该如何在课堂上进行无缝 对接，发挥其应有的教
育价值。
3. 合情推理包括“归纳推理”和“类比推理”，“归纳推 理”是从“特殊”推出“一般”，
“类比推理”是从“特殊”推出“特殊”，“类比”跨越了不同“类别 ”的界限，形式更加
大胆。如果能在不同“类别”之间建立“同构”关系，那么这种类比推理的可靠性就 有了保
证。小学阶段，学生接触到的很多“计数问题”都可以和例题1进行“同构”，如“数同一
直线上的线段”“数角”“数三角形”等等。是否能借助这个总复习阶段进行方法的归纳、
提升，并让 学生体会“类比推理”“一一对应”和“数学建模”等思想方法的使用。
综合上述想法，本节课将教学核心问题定位 “如何进行数学思考？”，依据这个核心问
题的引 导，使学生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分析、类比、一一对
应、数学建模等数学 思考方法。
教学目标：
1. 使学生理解点与点之间连线的内在规律，掌握正确计算线段的方法。
2. 通过问题解决的过程，使学 生体会：从简单入手、有序思考、归纳、演绎、多角度分
析、类比、一一对应、数学建模等数学思考方法 。
3. 使学生进一步体会“数形结合”思想，感受数学的美，增强数学学习的兴趣。
教学过程：
（一）直接导入，发现问题。
1. 教师与两位同学两两握手。 我们中国是礼仪之邦，握手是一种礼节。谁还愿意像课前那样跟林老师也握一握手，刚

才我们几个人在一起握手，每两个人握一次手，三个人一共要握多少次手呢？什么叫每两个
人握一次手 ？(演示)握三次手,很容易就知道了(板书:易)。如果我们有八个人，每两个人相
互握一次手，猜猜 看，要握多少次手？
评析:“握手”学生生活中常见的现象，但是握手活动中蕴含着的数学信息和数学 问题可
能是学生忽视的，教师结合教学内容创设的握手环节，由简单到复杂，激活了学生探究的冲
动。教师循着学生的回答，巧妙板书，为后面揭示点睛之处的数学思想——化难为易作了很
好铺垫。
2、从简到繁，引出方法：
伸出我的手，伸出你的手，这样一握，一座友谊的桥梁就架起来了 ，同学们看，我们这
样握，就好比我们两个人之间连成了一条什么？那就可以把我们两个人想象成什么？ 两个点
之间可以连成一条线段。那8个人就可以想象成？每两个点连成一条线段，8个点可以连成
多少条线段呢？动手在自己的本子上连一连。
同学们都在紧张而忙碌地连着，你们边连，老师边采访 几位同学，你已经连了几条了？
连完了吗？继续！把笔放下来，林老师想请你们能谈一谈，你在连线时候 的感受是什么呢？
同学们是不是都感觉有困难，老师还只给了你们8个点，就有这样的感受，如果给你们 50个
点，甚至上百个点，这个问题是不是就更困难了。(板书:难)
遇到困难怎么办，看看数学家是怎么告诉我们的
华罗庚：同学们，在解决数学难题时，我们要 学会知难而退，要善于退，足够地退，退
到最简单的又不失关键的地方，那么，你就已经找到这道题的精 髓了。
师：导入课题（板书课题）
（二）独立研究，寻找规律。
1. 学生独立研究点数是2-5的情况。并发现其中的规律。
汇报：学生互相质疑
预设:你怎样得出这个算式，这个1表示什么？2表示什么？
为什么+3、+4、+5（课件演示）
刚才我们研究了2个点3个点4个点5个点，可以继续 研究下去吗？如果是8个点，会
在（7）个点的基础上，增加7条，如果是20个点，会在（19）个点 的基础上，增加（19）
条，再看，我最后一次增加了99条，说明？它的点数是100，如果有100 0个点，在999个
点的基础上增加999条，同学看看这些数据，你发现了什么？如果按照这样的规律 有N个点，
增加的条数会是?N-1
追问:N在这里可以是任何数吗?可以是1或者0吗?

同学们，我们刚才是列算式计算了3个点4个点5个点的情况，如果继续计算下去，你< br>会列算式吗？如果有8个点20个点的情况，怎么列算式呢，打开课本，把算式列在书上，
仔细观察这些算式，你有什么发现呢？小组交流。
根据这个规律，你知道12个点，20个点 ，30个点能连成多少条线段吗？动手解答。汇
报交流。（简便方法）
根据这个规律，你知道 N个点可以连成多少条线段了吗？写出算式。这就是我们研究出
来的连点成线的公式，像这样的问题我们 就可以运用这个公式来解决了。
师:刚才我们是怎么发现规律的?
小结:看来,像这样,化难为易,化繁为简,真的是一种非常好的数学学习方法.
（三）换个角度，策略多样。
1. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：7+ 6+5+4+3+2+1=28（条），他是
怎么想的？
2. 有个同学在求8个点能连多少条线段时列出算式是：8×7÷2=28（条），他又是怎么
想的？ 评析：渗透“优化思想”。还有其它的方法吗？学生去体会，并且让学生“利用直观”
进行思考，找 到了求线段数最一般的方法，有效地渗透了“数形结合”的思想。
（四）变换问题，建立对应。
1. 将6个点移到同一条直线上，这6个点能决定多少条线段？

这道题与刚才的例题有什么联系和区别呢？你能很快数出他的结果吗？
2. 将同一直线上的六个点与直线外一点依次连接，图上有几个三角形？

这个问题跟刚才的问题又有怎样的关系呢?你能解决这个问题吗?你是如何思考的？
3. 还能像这样继续改变题目，通过“一一对应”寻找答案吗？

（梯形） （梯形）

（扇形） （角）
（五）联系生活，数学建模。
……
1. 在上课开始，大家就发现连续问题和握手 问题直接的联系。如果我们班的全体同学每
个人之间都握一次手，总共要我多少次手呢？该如何列式？
2. 生活中还有哪些问题和今天的“连线问题”相类似？你能提出这样的问题考考大家
吗？
单循环赛问题，两两组合问题。
（六）课堂小结。
本节课我们一起研究了“任意两 点连线的问题”，一起经历了一个有意义的数学思考过
程。我们一起回顾一下，在本节课上我们是如何进 行数学思考的？
（从简单入手，有序思考，变换角度，转化，联系生活）



点 数 2 3 4 5 6
图 形

新 增
条 数












总条数