北师大版六年级下册第二单元《比例》教案
2016国庆-2011江苏高考
北师大版六年级下册第二单元教案
第二单元 比例
单元目标：
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，
认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理
解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距
离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩
小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活
中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
单元重点：
1.能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解
比例，解决一些简单的实际问题。
2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的
图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的
图形放大和缩小。
单元难点：
1.能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解
比例，解决一些简单的实际问题。
2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的
图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的
图形放大和缩小。
学情分析：
本单元是在学生已经学习了比的知
识的基础上进行学习的，此前的学习活
动中学生已经知道了比的意义，比的读写，求比值，比的化简、按
一定的比进行
分配相关知识。本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分
数
、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性比较强。而且比例和比例
尺是本单元的重要内容，帮
助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应
用的基础。
单元课时：
7课时
课时安排：
内容
比例的认识
比例的应用
课时数
3
比例尺
3
图形的放大与缩小
练习二 1
第一课时 比例的认识（一）
教学内容：
比例的认识
北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，
认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成
比例。
2.
经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：
1.理解比例的意义。
2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
1.理解比例的意义。
2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、渗透情感，导入新课
1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式
师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共
和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10厘米。
师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐
含着什么共同点呢？师生交流。
3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的
长和宽的比值相等。
二、认识比例，发现特征
1.引出比例，理解比例的意义。
媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的
比值。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样
的式子叫比例。
并板书：2．4∶1.6 =60∶40
2.认识比例，知道比例各项的名称。
（1）学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。
（2）学生尝试说说什么叫比例。
（3）教学比例的各部分的名称。
自学课本第16页的第一段话，初步认识比例各项的名称。
出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。
学生说说自己写的比例的各项的名称。
（4）教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。
（5）判断下列几个比能不能组成比例。
媒体出示，学生判断并说出理由。
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15
20∶5和1∶4
31
11
：
：
4
23
和6∶4 0.6∶0.2和
4
（6）思考：比和比例有什么联系和区别？
学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。
三、巩固练习，提高认识
1.基本练习
判断下面哪组中的两个比可以组成比例
6∶3和8∶5
0.2∶2.5和4∶50
1111
：和：
3624
1.2∶34和45∶5
2.拓展练习。
比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数
组成比例，并说说是怎样写出来的。
3.书P17第1题。独立完成，集体订正。
4.书P17第2题。独立完成，代表板演，全班交流。
四、总结全课，升华认识：学生回顾全课，说说比例的意义。
五、作业：
六、板书设计： 比例的认识
第二课时 比例的认识（二）
教学内容：
比例的认识
北师大数学六年级下P16-18
教学目标：
1.通过学习，进一步理解比例的意义，掌握比例各部分名称，能通过化简比或求
比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于外项的积”,并能根
据这一规律判断两个比能否组成比例。
3.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。
教学重点：
理解“比例中两个内项的积等于外项的积”,并能根据这一规律判
断两个比能否组成比例。
教学难点：
理解“比例中两个内项的积等于外项的积”,并能根据这一规律判
断两个比能否组成比例。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、复习导入
1.上节课我们学习了比例的认识，谁知道什么是比例。
2.判断。教师出示几组比，学生根据求比值和化简比判断是否成比例。
二、探究新知。
1.媒体出示
8∶4=（ ）∶（ ） 15：10=（ ）∶4
12∶（ ）=（ ）∶5
媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填？你有其它的发现
吗？
2.师提出问题：在一个比例中,它们项有什么特点？
3.学生观察以上式子，自主思考，尝试发现比例的基本性质。
4.集体交流，发现性质。
学生自主交流，发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5.观察自己写的其它几个比例，验证发现。
6.小结性质
学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现。
媒体出示学生的发现，教师指出这就是比例的基本性质。
三、巩固练习
1.书P18第3题。学生独立完成，说说自己判断的依据。
2.书P18第4题。独立完成，全班交流。
3.书P18第5题。独立完成，集体订正。
4.书P18第6题。独立完成，全班交流。
5.书P18第7题。学生尝试独立完成，说说思考的方法。
四、全课总结：学生回顾全课，说说比例基本性质。
五、作业：
六、板书设计：
比例的认识
比例中两个内项的积等于外项的积
第三课时 比例的应用
教学内容：
比例的应用
北师大数学六年级下P19-20
教学目标：
1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，
提高综合运用知识解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解
根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。
教学重点：
在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的
方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，
会正确解比例。
教学难点：
在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的
方法，理解根据“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未知项，
会正确解比例。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、“物物交换”提出问题
1.介绍”物物交换“的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用
“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我
们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。
2.呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。
二、尝试解决，体会联系
1.14个玩具汽车可以换多少本小人书，把你的想法记录在草稿本上。
2.交流各自的想法，体会“物物交换”的过程中，玩具汽车数量与小人书数量之
间存在的比例关系。
3.请学生介绍每种方法的思考过程，并强调尽管思路不同，但各种方法都围绕玩
具汽车个数与小人书本数之间的比例关系面展开。
三、引进新知，拓展策略
1.教师引导：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，同学们能否根据题意列出
比例？并说说你是根据哪两句话写出比例的，你是怎么想的？
2.学生尝试列式，并说说写出比例的主要根据。
3.教师启发学生思考：列出比例的主要根据是什么？主要是“4个玩具汽车可以
换10本小人书，假设14个玩具汽车可以换x本小人书”这两句话。这几种方
法有什么特征呢？
4.学生独立解比例。教师重点追问，不管哪种思路都能转化出“4x=140”，这一
步的根据是什么，让学生会运用“两个内项的积等于外项的积”求比例中的未
知项。
四、专项练习，巩固新知
1.出示题目，学生独立尝试解比例。
2.组织交流。第一小题说成每一步的依据，再次明确根据“两个内项的积等于外
项的积”转化成方程解决。第二小题写成分数形式的比例求解时，引导学生发
现“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相乘”即可，再引导学生
把x的值代入比例进行验算。
3.教师小结解比例的基本方法，关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，
再用等式的性质解方程。
五.课堂作业，深化认识
1.书P20第1题。学生独立审题，完成两个小题。再汇报解题思路。
2.书P20第2题。学生根据情境直接写成比例，并求未知数。反馈时，教师改变
其中一个比的前后项，让学生判断是否合理，进一步明确列比例时要符合比例
的意义。
3.书P20第3题。独立完成，代表板演。说说解比例的依据及验算的方法。
4.书P20第4题。独立审题，先假设，再根据题意列出比例。
5.书P20第5题。独立完成，集体交流订正。
六、回顾展现，总结收获
今天这节数学课，大家通过自己的努力，掌握了哪些新知识？还有什么疑问
吗？
七、作业：
八、板书设计： 比例的应用
教学反思：
第四课时 比例尺（一）
教学内容：
比例尺
北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
1.结合具体情境，体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段比
例尺，学会求平面图的比例尺。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活
中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出图上距离。
教学难点：
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出图上距离。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、导入新课
1.复习
1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米
1000厘米=（ ）米
4千米=（ ）米 5千米=（ ）厘米
3000000厘米=（ ）千米
1千米=（ ）厘米 200千米=（
）厘米 60000000厘米=（ ）千米
2.化简下面的比
6cm：12m
3cm：6km
二、探究新知
1.同学们，我们做了这么多的题，大家一定很累吧，下面我们来轻松一下，来一
个脑筋急转弯，一个蚂蚁10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？
2.下面我们再来看几副地图。大家观察一下，在这些地图中什么变了，什么没有
变。
3.想一想，画一画
刚才大家已经看到了，我们把960万平方千米的祖国展示在了我们的大屏幕上
了，你能把我们的数学课本按一定的比例缩小，画到你的本子上吗。
集体交流学生作图情况。（展示学生的图案）
4.试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简
长
宽
5.教师小结
图上距离与实际距离的比就是比例尺，也就是今天我们要学习的内容。
板书课题：比例尺
学生交流自己所作图中比例尺的含义。
6.说一说你都在什么地方见到过比例尺？
图上距离
实际距离 图上距离与实际距离的比
7.教师展示比例尺，学生说说这些比例尺表示的含义。1厘米表示实际距离多少
米或多少千米？
8.学生交流这些比例尺的特点。
9.填空。
（1）在比例尺是1：2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米。
（2）在比例尺是１：250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。
（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际
距离是图上距离的（ ）倍。
10.试一试：求比例尺。
在一副图中，量得南京到北京的图上距离是4.5厘米，表示实际距离900千
米。你能计算出这副图的比例尺吗？
学生自己独立完成，集体交流订正。教师强调换算单位。
11.练一练：
笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是多
少？
三、练习设计
1.我是小小裁判员：
（1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。( )
（2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图
上是一样的。 ( )
（3）比例尺是一个比。 （ ）
（4）比例尺越大，实际距离就越大。 （ ）
2.择优录取：
（1）用10厘米表示实际距离9千米，这副图的比例尺是 （ ）。
A：1∶900000 B：1∶90000 C：1∶900
（2）1∶240000000表示图上1厘米，实际（ ）千米。
A
：24 B：240 C：2400
3.智能积累：
（1）笑笑的卧室实际长是4米，量的平面图上长是4厘米，这幅图的比例尺是
多少？
（2）如果量的平面图上宽是3厘米，那么，实际宽是多少？实际面积是多少？
（3）笑笑在平面图上用8厘米表示自己卧室的长，你知道他画的平面图的比例
尺是多少吗？
四、全课总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、作业：
六：板书设计： 比例尺
数值比例尺 线段比例尺
教学内容：
比例尺
第五课时 比例尺（二）
北师大数学六年级下P21-23
教学目标：
1.通过学习，进一步体会比例尺产生的必要性。理解比例尺的意义，能看懂线段
比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活
中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出实际距离。
教学难点：
理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和
根据比例尺求出实际距离。
教学准备：
多媒体
教学过程：
一、复习导入
1.说说什么是比例尺？
2.出示试一试情境图。学生根据图上的比例尺说说比例尺的意思。
二、探究新知
1.出示北京到上海的图上距离，求两地之间的实际距离。
（1） 学生读题，理解题意。
（2） 独立尝试解决，组织学生交流。
（3）
板书学生解题思路，并请学生说说自己的想法。教师特别注意让选用解方
程的学生说说列方程的依据。
2.求青岛到石家庄的实际距离。
（1）
引导学生明确要解决这个问题，必须先量出两地之间的图上距离。
（2）
学生独立测量，交流测量结果与测量方法。
（3）
教师组织学生讨论如何尽可能地减少测量结果的误差。
（4）
学生根据图上距离、比例尺求实际距离。
（5） 集体交流，说说解题依据。
1.
出示西安到北京的实际距离，求两地之间的图上距离。
（1） 学生读题，理解题意。
（2） 独立尝试解决，组织学生交流。
三、巩固练习
1.书P23第4题。独立完成，代表板演，集体订正。
2.书P23第5题。学生读题，理解题意。独立填空，集体订正。
3.书P23第6题。学生课前收集数据，课堂上绘制平面图，展示交流。
4.书P23第7题。学生阅读，进一步了解比例尺在生活中的应用。
四、全课总结：对于比例尺，你还想说些什么？
五、作业：
六、板书设计：
比例尺
34000000厘米=340千米
340×3=1020（千米）
解：设实际距离为x厘米。
3：x=1:34000000
X=3×34000000
X=102000000
102000000厘米=1020千米
答：两地之间的实际距离约1020千米。
第六课时 图形的放大和缩小
教学内容：
图形的放大和缩小
北师大数学六年级下P24-25
教学目标：
1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放
大和缩小的含义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
3.在观察、比较、思考和交流等教学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的
大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。
教学重点：
1.
理解图形放大和缩小的含义。
2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
教学难点：
理解图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不
发生改变”
教学准备：
多媒体，方格纸
教学过程：
一、呈现图片，揭示课题
1.呈现图片。
教师呈现我校大门小图片，让后排的学生
说说图片的内容。教师换一张大的图
片，再让后排的学生说说图片的内容。
2.揭示课题。
你们为什么一下就回答出来了，告诉大家原因。照片放大了，就是将图形放大
了
，揭示部分课题——图形的放大；有放大必然有——缩小，揭示完整的课题—
—图形的放大和缩小。
二、操作实践，学习新知。
1.呈现主题情境图。让学生体会“巨人”与普通人的差异，想一想：如果为“巨
人”设计教师，可以怎样设计，需要注意什么。
2.呈现“巨人”与普通人的身高比，引导学生通过举例说明设计的基本方法。
3.学生独立在方格纸上尝试为“巨人”设计教室。
4.组织全班交流：表达“图形放大”的意思。从多个方面理解图形的放大含义：
（1）放大后的长是放大前长的3倍；放大后的宽是放大前宽的3倍；
小结：放大后的每条边的长度是放大前每条边长度的3倍。
（2）放大后的长和放大前的长的比是4：1，放大后的宽和放大前的宽的比是4：
1；放大前的长和放大后的长的比是1：4，放大前的宽和放大后的宽的比
是1：4
小结：放大前后对应边的比是4：1或者1：4。
（3）辨析4：1和1：4哪种合适。
4：1合适。原因1，研究的是图形的放大，放大应该在前；原因2，和4
倍相统一；等等。
小结：每条边都扩大了4倍、对应边的比是4：1，我们可以叫做“按4：1
的比放大”。
（4）讨论辨析。
说说1：16和16：1的意思，表示面积扩大的倍数；讨论：“图形的放大”
的含义用“边”表述合适，还是用“面积”表述合适？
结论：用“边”表述“图形的放大”的含义合适。
（5）操作实践。学生先说说自己的理解，再独立进行尝试。教师指导学困生，
三、完成练习，内化知识。
1.书P25第1题。独立判断，交流判断的思考过程，形成判断的方法。
2.书P25第2题。独立完成，交流反馈。
3.书P25第3题。
4.书P25第4题。学生先说说打算按比怎样将图形放大或缩小，完成后再相互交
流自己的画法。
四、全课总结：你有什么收获
五、作业：
教学反思：
第七课时 练习二
教学内容：
比例
北师大数学六年级下P26-27
教学目标：
1.通过练习，能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外
项的积”解比例，解决一些简单的实际问题。
2.通过练习，进一步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应
的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。
4.
通过练习，能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的
比例将简单的图形放大和缩小。
教学重点：
灵活运用所学知识解决实际问题
教学难点：
灵活运用所学知识解决实际问题
教学准备：
投影
教学过程：
一、谈话导入
经过前一阶段的学习，同学们对比例的知识掌握了不少，这节课我们一起来
总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作，整理本单元所学知识点。
2.学生汇报，教师适当板书。
意义
意义
比例 基本性质 比例尺 求图上距离或实际距离
应用 放大或缩小
三、基本练习
1.书P26第1题。独立完成，集体订正交流。
2.书P26第2题。指名回答，说说判断的依据。
3.书P26第3题。独立完成，代表板演，全班订正。
4.书P26第4题。学生读题，理解题意，尝试列式解答，全班交流。
5.书P26第5题。独立完成。展示汇报。
6.书P26第6题。独立完成。
7.书P27第7题。理解题意，读懂比例尺，然后解决问题。
8.书P27第8题。独立完成，全班交流。
第八课时 单元测试
一、
填空：
1．在6 ：5 = 1.2中，6叫比的（ ），5叫比的 （ ），1.2叫比的（ ）。
在
4 ：7 ＝48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
2．4 ：5 = 24 ÷（ ）= （ ）：15
3．一种盐水是由盐和水按1 ：30
的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水
的（ ），水的重量占盐水的（ ）。
4．图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。
5．一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米
在图上要画（ ）厘米。
6．12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（
）。
7．写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
二、 判断
1.由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
2.正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）
3.如果8A =
9B那么B ：A = 8 ：9 （ ）
4.15:16和6 ：5能组成比例。 （ ）
三、 选择（将正确答案的序号填在括号里）
1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。
A.1
：40000 B.1 ：400000 C.1 ：4000000
2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 ( )
A. 2 ：7 B.6 ：21 C. 4
：14
3.下面第 ( ) 组的两个比不能组成比例。
A. 8:7 和
14:16 B.0.6:0.2 和 3:1 C. 19: 110 和 10:9
四、 解比例
25:7=X:35 514: 35=57:x
23:X= 12： 14
X:15=13: 56 34 ：X= 54 ：2
X ：0.75 = 81.25
五、 根据下面的条件列出比例，并且解比例
1.96和X的比等于16和5的比。
2.45 和X的比等于25和8的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。
六、 应用题
1.甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应
画多少厘米？
2.在一幅比例尺是 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村
的实际距离是多少米？
3.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可
以修完？（用比例方法解）
4.小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本？
5.配制一种农药,药粉和水的比是1:500
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
(2)
现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
6.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二
个长方体的 体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米?
7.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这
时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵？