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人教版小学数学六年级下册教案

编写时间：20XX年 月 日

教学课题

学案编写者

学案使用者

人教版小学数学六年级下册第一单元 负数



教学用课时

3

第 周星期 用

1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写
正数 和负数，知道0既不是正数也不是负数。
教
课（章
学
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体
节）教学
目
验数学与生活的密切联系。
目标

标

3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

教学重点与难
点

教学准备与手
段

能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

多媒体课件

1．通过丰富多彩的生活情境，加深学生对负数的认识。
负数的出现，是生活中表示两种相反 意义的量的需要。教
学时，应通过学生感兴趣的素材激发学生学习的兴趣，让学生
在具体情境中 感受出现负数的必要，并通过两种相反意义的量
的对比，初步建立负数的概念。在引入负数以后，教师要 鼓励
学生举出用正负数表示两种相反意义的量的例子，加深对负数
的认识，让学生感受数学在实 际生活中的广泛应用。
2． 把握好教学要求。
对负数的教学要把握好要求。小学阶段只要 求学生初步认
识负数，能在具体情境中理解负数的意义，初步建立负数的概
念。这里不出现正负 数的数学定义，而是描述什么样的数是正
数，什么样的数是负数就可以了。数轴的认识也只是描述性的< br>集体备课
共性意见

定义，让学生借助 已有的经验，在直线上表示出正数、0和负
数所对应的点。关于数的大小比较，特别是两个负数的比较，
这里还不是抽象的比较，只需要让学生能借助数轴比较就可以
了。



一、 正数和负数

教学过程

教学环
节

• 创•
设情境，
生成问题







(二)探索
交流，解
决问题





教学例1 （1）出示课本例1的
情境图 现在是16℃，温度计上显
教师活动

创设情境，生成问题

学生活动

使用者再创
及反思记录


师：我 们来玩个游戏轻松一下，好
吗？游戏规则是：老师说一句话，请你
说出与它相反意思的话。
（1）我在银行存入了500元（取出了
500元），六（2）班得了20分（扣了
引导学生初步理
解正负数可以表示
两种相反意义的
量。

学生观察存折中
“支出（－）或存
20分）。
入（＋）”一栏，
结合具体的数据体
（2）赚了500元。（亏了500元），零< br>会存入和支出的含
上10摄式度（零下10摄式度）。
义正好相反。

有一位朋友喜欢旅游，留意了一下这几
总结：
个地方在未来某天的最低气温，以便做
好出门前衣物的准备。
下面就请大家一起和我走进天气预
报。
(二)探索交流，解决问题
1、认识温度计，理解用正负数来
表示零上和零下的温度。
为了表示两种
相反意义的量，我
们认识的负数，在
数字前加上“－”
符号，读做
“负”，而 以前所
学的，例如12、
3、2000这样的数
我们叫做正数，正

（三）巩
固应用，
示的还是16℃，不过是零下16℃了！
数前面也可以加上
1. 让学生知道零下16℃用“-
16℃”来表示。
（3）让学生理解“16℃”和“-
16℃”的意义是否相同。
2、认识存款折，理解用正负数来表
示存入和支出的数目。
教学例2 （1）出示课本情境图，
让学生仔细观察。
1. 让学生知道“2000”表示存入
2000元；“-500”表示支出了500元，
那么“500”和“-500”正好相反，
一个是存入，一个是支出。
（2）方向相
（3）初步理解存款折上的这些数表示
的意义。
反可以用正负数加
以区别。
“＋”符号，读做
“正”，通常，
“＋”号可以省
略。
注意：“0”
既不是正数，也不
是负数

指导学生完成做一
做相关内容。

（1）确定起点
（原点）、方向和
单位长度。
3、认识正数和负数以及读法和写法。
（3）“－
（1）正负数的认识像-16 ，-500，-
1.5”数字表示的
意义。



0既不是正数，也不是负数。
引导学生确定好原
（2）正负数的读法和写法 -38读作
负八分之三， +6.3读作正六点三 4、生
活中，你还在什么地方见过负数？
（三）巩固应用，内化提高
1、做一做的1、2题，
2、学习有关负数的认识过程。
3、练习一的1题。
• 回顾整理，反思提升
点、方向和单位长
度，认识数轴，并
引导学生脱离 具体
的情境，把数轴的
点和抽象的正负数
对应起来。



内化提高
0、4，-38，...这样的数叫做负数。

四、回顾
整理，反
思提升









以前所学的16，2000, 38，6.3，...这
样的数叫做正数；正数前面的“+”可以
省去。

这节课你有什么收获？能给大家说一
说，共同分享吗？
•
五、板书设计：


学生总结。
（1）负数都
比正数和“ 0”
小。
负数的认识像-16 ，-500，-0、4，-
38，...这样的数叫做负数。以前所学的
16，2000, 38，6.3，...这样的数叫做正
（2）两个负
数；正数前面的“+”可以省去。
数，数值大的数反
0既不是正数，也不是负数。
-38读作负八分之三，+6.3读作正六
点三
而小。
3．完成7页
“做一做”的内
容。


二、 用数轴表示正负数

教学过程

教学环
节

（一）知
识回顾













教师活动

（一）知识回顾
1．读数，指出哪些是正数，
哪些是负数？
－10 5.6 ＋0.9 － ＋ 0 －
45%
2．如果+20%表示增加
20%，那么－6%表示 。

3．某日傍晚， 黄山的气温由
上午的零上2摄氏度下降了
7摄氏度，这一天晚上黄山
的气温是 摄氏度。

4．正负数的表示
（1）足球比赛（进球与失球
球用正负数表示）动画7 足
球比赛

（2）商场的营业额（某月的
盈利与亏损情况用正负数表
示）

（3）股票的买卖（买进和卖

学生活动

使用者再创
及反思记录


读数，指出哪些是正数，
哪些是负数？









请同学试着用一条直线出
四位学生的运动情况

•
学例3































教
出，赚钱与赔钱都可以用正
负数表示）动画9 股票买卖

（4 ）学生体育达标情况（与
标准比较，超过标准与末达
到标准的数据用正负数表
示）
动画10学生体育达标情况

• 教学例3 用数轴表示
数

1．出示例3：
（1）说出同学们的运动情
况。用正负数表示出他们的
运动情况。他们的运动方向
往东、往西是如何区分的。
提问你能在一条直线上表示
他们 运动后的情况吗？

动画3 用数轴上点表示学生
的运动情况
视频1 以大树为起点表示学
生运动情况

（2）请同学试着用一条直线
出四位学生的运动情况。

（3）教师讲授如何画轴。
先画一条直线，在中间位置
的点上画一棵大树，以大树< br>为起点，向左为西，向右的
方向为东，规定1个单位长
度代表1m，根据学生行走的方向和距离在直线上找出对
应的位置画出学生。
（4）学生尝试在数轴上标出
四 个正负数。（让学生把直
线上的点和正负数对应起
来）。
（5）教师在相应点的下方标
出对应的数， 请学生说一说
各数表示什么。（让学生对
数轴上的点表示的正负数形
成相对完整的认识）
（6）总结：像这样在直线叫
数轴，我们在数轴上可以表
示0、正数、负数。












学生尝试在数轴上标出四
个正负数。（让学生把直 线
上的点和正负数对应起
来）。














让学生把未来一周每天的
最低气温在数轴上表示出
来，并比较．







学生交流比较的方法。他
们的大小

•
教学例4












（四）巩
固练习





（五）小
结


（7）练习
向东走1.5米，向西走1.5
米，请在数轴上表示出来。
在数轴表示出－3.5米，请你
说一说－3.5米表示什么。
往东走3.5米如何在数轴表
示出来。
做一做的第1、2题。

（8）小组讨论
正数、负数和0在数轴上排
列的顺序

（三）教学例4：借助数轴
比较正数、负数和0的大小
1．出示未来一周的天气情况
视频2 冬天天气预报 动画4
一周的天气

让学生把未来一周每天的最
低气温在数轴上表示出来，
并比较他们的大小。
2．学生交流比较的方法。
3．通过小精灵的话，引出利
用数轴比较数的大小规定：
在数轴上，从左到右的顺序
就是数从小到大的顺序。
4．总结：负数比0小，正数
比0大，负数比正数小。
5．练习：做一做第3题。

（四）巩固练习
1．填空：
所有的负数都在0的（ ）
边，也就是负数都比0
（ ）。
所有的正数都在0的（ ）
边，也就是正数都比0
（ ）。
所有负数都比正数（ ）。

2．练习一第4、5题。

3．练习一第6题。

• 小结
























请学生说说本学课的收
获。

请学生说说本学课的收
获。








三、正负数的大小比较

教学过程

使
用
者
再
创
及
反
思
记
录


教学环
节

教师活动

学生
活动

•
设
创一、创设情境，生成问题
情
1、复习：读数，指出下列数哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +6 0 -8.2 +20% -35
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（ ）。
3、某日傍晚，黄山上的气温由上午的零下2摄氏度下降
了6摄氏度，这天傍晚黄山上的气温是（ ）摄氏度。
4、读出我国去年3月份部分城市的气温情况（课件出
示）。
北京： 6℃～10℃
长春： -5℃～11℃
拉萨： -6℃～8℃

通过
这一组
练习，
让学生
进一步
理解什
么是正
负数。
并能够
应用负
数解决< br>生活中
的问
题。

境，生
成问题

•
索
探
交
二、探索交流，解决问题
（一）出示教学例3
师：下面是4名小朋友以大树为起点，分别运动的情况：







小丽：我向西走了4米。 小伟：我向西走了2米。
小红：我向东走了3米。 小强：我向东走了4米。
思考并交流：
1、你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
2、让学生确定起点（原点）、方向和单位长度。学生画图
并交流。
3、教师在黑板 上画好直线，在相应的点上用小图片代表大
树和学生，让学生用数表示这些小朋友与大树的相对位置关< br>系。
总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像
这样的直线我们叫数轴。
（二）教学例4
多媒体出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天
的最低气温 在数轴上表示出来。并比较他们的大小。
1、小组交流讨论比较的方法。
2、负数与负数的比较。
学生讨论：-2℃比-10℃气温高，所以-2℃>-10℃，因此-
2>-10。
3、让学生通过数轴比较-8和-6的大小。
因为-8在-6的左边，所以-8<-6。
总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

三、巩固应用，内化提高
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
思
考并交
流：





学
生画图
并交
流，解
决问题


















流。







使
学生在
具体的
形象中
理解直

三、巩
固应
3、实践题。
各小组记录本小组同学的身高和体重，以 平均身高体重为
标准记为0m或0kg.超过的记为正数，不足的记为负数，然后按
从大到小的 顺序排列。
线上的
点与正
负数的
对应关
系，让
学生 对
数轴上
的点表
四、回顾整理，反思提升
1.同学们，你们今天学到了哪些知识？
2.你是怎样比较正负数的大小的？
板书设计：

比较正负数的大小

在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
-8<-6 -2<2

示的正
负数形
成相对
完整的
认识。







引
导学生
观察并
交流：
1、
从0起
往右依
次是？
从0起
往左
用，内
化提高



是？你

四、回
顾整
发现了
什么规
律？
2、
在数轴
上分别
找到
理，反
思提升









1.5和-
1.5
处，应
如何运
动？




根
据学生
讨论，
通过小
精灵的
话导出
利用数
轴比较
数的大
小的规
定：在
数轴
上， 从
左到右
的顺序

就是数
从小到
大的顺
序。



学生很容
易比较
出2比
0大，
0比负
数大，
学生可
以得出
结论：
正数大
于负
数。关
键是负
数与负
数 的比
较。注
重启发
学生自
己探求
知识和
解决问
题的 方

法，体
现了教
师的主
导地位
和学生
主体地
位的有
机结
合。


通
过 学生
自己搜
集资
料，记
录数
据，锻
炼学生
的思维< br>能力。
准确理
解负数
的意
义，比
较负数
与负数
的大
小。这
样的设
计贴近

生活，
更体现
了学生
的主体
性。


让
学生回
顾本节
课的内
容，复
习和巩
固怎样
比较正< br>负数的
大小。














小学集体学案（备课）用表

编写时间：2013 年 月 日

教学课题

学案编写者

学案使用者

六下第二单元 圆柱与圆锥



教学用课时


第 周星期 用

1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和 高。认
识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆 锥体积的计
算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和 制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图
形之间的联系，发展学生的空间观念。

加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、
想像过程中认 识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观
念。

教
学
课（章
目
节）教学
目标

标

教学重点与难
点

教学准备与手
段

集体备课时间

多媒体课件

年级 科第 周星期

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识
与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教
学认识圆柱体和圆椎之前， 可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和
信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后 ，还可以让学生根据需要创设和
制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提 高学生运
集体备课
共性意见

用数学的意识和能力。
2．让学生 经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对
图形特征、计算方法的探索。使学生在 经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知
识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道 像铅锤这样的物体的
体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，< br>注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于
与它等底等高的 圆柱的体积的
通过演示得出结论的做法。

，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只

一：圆柱的认识与表面积

教学过程

使用者再
创
及反思记
录


教学
环节

一、复
习：
一、复习：
教师活动

学生活动

师：出示各种平面图形，让学生指出各
图形面积的计算方法。重点突出圆的面积求
解方法，并引出圆周长的求解方法。
二、新课 1．导入新课
教师手中先 后拿一个长方体形的物体和
正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是
什么形状的？他们有什么 特征？引导学生复
习长方体和正方体的一些特征。
教师出示例题图例：观察下面这些物
体，它们有什么特点？
使学生熟悉圆的周长和
2
面积公式：S ＝πr，C＝
2πr或C＝πd。



二、新
课






让学生拿着圆柱形的
物体观 察后，说出自己
观察的结果。认识圆柱
体的外部特征以及与长
方体与正方体的区别。
总结：长方体、正
方体都是由平面围成的
立体图形；而圆柱则有
一个曲面 ，有两个面是
圆，从上到下一样粗
细，等等。






















2．圆柱的认识。

使学生明白：圆柱的高有无数条，他们
（1）认识底面
教师拿出一个圆柱体：请大家再观察一
下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？
教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底
面。（在图上标出底面以及两个圆的圆心
O）
同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆
柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗
细，高垂直于 底面。
（2）认识侧面
由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面。）
（3）认识圆柱的高

线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆
柱。这节课我们就来学习这种新的立体图
形。
指出：这样得到的图形就是圆柱体的几
何图形。

指出：（沿着这些圆柱形物体的轮廓画




引导学生发现：圆柱 的
上、下两个面都是平
面，并且它们是完全相
同的两个圆。










让学生用手摸一摸圆
柱周围的面，使学生发
现圆柱有一个曲面。




让学生看圆柱形物
体，指出：圆柱的两个
底面之间的距离叫做
高。 然后在图上标出
高。
提问：圆柱的高有
多少条？他们之间有什
么关系？


指导学生分析自己手
中的模型，得出圆柱的
侧面展开图。

都相等。
然后让学生拿出自己的学具，同桌的两
名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和
高。
3．圆柱的侧面展开图
师：我们认识了圆柱体，老师这里有一
个圆柱形的容器，你们想一 下，这个容器是
怎么做出来的呢？
教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高
剪开商 标纸，再打开，展开在黑板上，得到
的是一个长方形。


学生：这个长方形的
长等于圆柱的周长，长
方形的宽等于圆往的
高。






引导学生根据展开后
的长方形的长和宽 与圆
柱底面周长和高的关
系，可以知道：




教师：这个展开后的长方形它的长宽与
圆柱体有什么关系呢？
教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算
呢？下面我们就来算一下圆柱的侧面积和表
面积。
4．圆柱的侧面积。
教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就
是圆柱侧面的面 积。（教师边叙述边摸着圆
柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就
是圆柱的侧面积）。
教师：从上面的实验我们可以看出，这
个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有
什么关系呢？（教师出示圆柱的侧面展开
图，让学生观察很容易看到这个长方形的面
圆柱的侧面积＝底面周
长×高

小结：
要计算圆柱的侧面
积 ，必须知道圆柱底面
周长和高这两个条件，
有时题里只给出直径或
半径，底面周长这个 条
件可以通过计算得到，
在解题前要注意看清题
意再列式。

三、应
用













四、
巩固练
习

积等于圆柱的例面积。）

指名学生回答，使大
家明确：圆柱的表面积
是指圆柱表面的面积，
也就是圆柱 的侧面积加
上两个底面的面积。
圆柱的表面积＝圆柱侧

面积十两个底面的面积



指名学生回答后，指
定两名 学生板演，其他
学生独立进行计算。教
师行间巡视，注意察看
最后的得数是否计算正< br>确。
做完后，集体订
正。指名学生回答自己
在计算时，最后的得数
是 怎样取舍的。由此指
出：这道题使用的材料
要比计算得到的结果多
一些。因此，这里不 能
用四舍五人法取近似
值。这道题要保留整百
平方厘米，省略的十位
上即使是 4或比4小，
都要向前一位进1。这种
取近似值的方法叫做进
一法。


教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计
算呢?
教师：圆柱底面的周长就是底面圆的周
长，如果我们知道底面的半径r和圆柱的高
h
则：
圆柱的侧面积：S＝2πr h
5．圆柱的表面积
教师：请大家把上节课自己制作的圆柱
模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个
部分组成?
通过操作，使学生认识到：圆柱的表面
由上、下两个底面和侧面组成。
教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱
的表面积是什么？”
三、应用
教师 ：我们看过圆柱的展开图后，知道
了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的
侧面积就是圆柱的 底面周长与高的乘积，进
而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表
面积，下面我们就来实际应 用一下：
教师出示例题4：一顶厨师帽，高
28cm，帽顶直径 20cm，做这样一顶帽子至
少需要用多少面料？（得数保留整十平方厘

米。）

小结：在实际应用中

计 算圆柱形物体的表面
积，要根据实际情况计
算各部分的面积。如计
算烟筒用铁皮只求一 个
侧面积，水桶用铁皮是
侧面积加上一个底面
积，油桶用铁皮是侧面
积加上两 个底面积，求
用料多少，一般采用进
一法取值，以保证原材
料够用。

教师：这道题目已知什么，要求什么？
你觉得该怎样求？（学生分组讨论：是求圆
柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面
积）
教师：要计算做这个帽子需要用多少面< br>料，我们可以用求解圆柱体面积的方法得
到，那么，应该分哪几步?
四、巩固练习
完成课后题目。

二：圆柱的体积
教学过程

使用者再
创
及反思记
录


教学
环节

一、
复习
引入




一、复习引入
教师活动


学生活动

教师出示例题图：
问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间
的大小）你会计算下面哪些图形的体积？
学 生可能会答出
“长方体的体积＝长
×宽×高”，教师引
导学生想到长方体和
正 方体体积的统一公
式“底面积×高”

二、
新授
课
1．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×
高”，教师引导 学生想到长方体和正方体体积的
统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
2．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱
的底面、 高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个
底面？有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？
侧面积怎 么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×
高。）
3．问题：你会求圆柱体的体积吗？
二、新授课
1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，
我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积
的？
教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想
看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形 来
求出它的体积？
教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化
成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2．圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分
割
教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的
面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行
同样的分割。（出示图示）
先让学生回忆，
同桌的相互说说。
然后指名学生说

一说圆面积计算公式
的推导过程：把圆等
分切割，拼成一个 近
似的长方形，找出圆
的面积和所拼成的长
方形面积之间的关
系，再利用求长 方形
面积的计算公式导出
求圆面积的计算公
式。



让学生相互讨
论，思考应怎样进行
转化。指名学生说说
自己想到的方法 ，无
论哪种方法，教师都
应该给予表扬。



















学生很容易想到
可以将圆转化成长方
形来求出圆的面积，
于是教师可以先把底
面分成若干份相等的
扇形（如分成16等< br>份）。然后引导学生
观察：沿着圆柱底面
的扇形和圆柱的高把
圆柱切开，可以得 到
大小相等的16块。
教师将这分成16块
的底面出示给学生
看。


指出：由于我们
分得不够细，所以看

V＝πrh
3．应用：（出示例题6）下面这个杯子能不
能装下这袋 奶？（杯子的数据是从里面测量得到
的。）
2
起来还不太像长方
体；如果分 成的扇形
越多，拼成的立体图
形就越接近于长方体
了。


问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把
它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只
把底面部分拿给学生看。
教师：圆柱的底面被拼成了什么图形?”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了
什么形状？（近似长方体）
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的
体积公式
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发
生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？
教师： 如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱
的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积
公式； V＝Sh
（3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，
底面积为 75cm，长 90cm。它的体积是多少？
（学生独立完成）
（4）对公式进行变形
教 师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以
得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底
面的半 径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆
柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：
2


引导学 生想到由
于体积没有发生变
化，所以可以通过求
切拼后的长方体的体
积来求圆 柱的体积。
让学生观察，拼
成的近似长方体的底
面积与原来圆柱的哪
一 部分有关系？近似
长方体的高与原来圆
柱的哪一部分有关
系？
明确：长方体的
底面积等于圆柱的底
面积，长方体的高就
是圆柱的高。
结论：圆柱的体
积＝底面积×高



通过提问，使学生
明确计算时既要分析
已知条件和问题，还
要注意要先统一计量
单位。

三、
巩固
练习


思考：要想回答这个问题，首先需要知道什
么？

四、
课堂
小结
教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面
直径和高如何求解圆柱体的体积。
计算过程示范如下：




明确：题目要求的
是杯子的容积，即底
面直径是 8cm，高为
10cm的圆柱体积，将
体积与498立方厘米
进行比较。





进而得出结论。（注意单位的换算关系）
三、巩固练习
完成练习题目对课程内容进行巩固。
四、课堂小结




















三：圆锥的认识
教学过程

使用者再
创
及反思记
录

教学
环节

教师活动

学生活动

一、
复习
一、复习
1．提问：圆柱体积的计算公式是什么？
2．圆柱的特征是什么？
二、导入新课
师：我们已经学习了圆柱的有关知识。
看一看下面的图形，这些图形有什么特征？









让学生拿着圆锥模
型观察和摆弄后，指定
几名学生说出自己观察
的结果。从而使学生认
识到圆锥有一个 曲面，
一个顶点和一个面是
圆，等等。

二、
导入
新课













三、
新课

师：请大家拿出自己准备好的跟老师一
样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它 与
圆柱有什么不一样?

三、新课

1．圆锥的认识。
教师指出：像这样的物体就叫做圆锥
体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新
的立体图形。

教师：大家认识了圆锥形的物体，现在我们
沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就 可以得
到这样的图形。












指出圆锥体的几何图
形。

接着让学生用手摸一
摸圆锥周围的面，使学

教师指出：圆锥有一个顶点 ，它的底面
是一个圆。（教师标出顶点，底面及其圆心
O。指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简
称。）

教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆
锥的高吗? 指名学生回答后，教师要指出：
沿着曲面上的线都不是圆锥的高。

总结：圆锥 的特征（可以启发学生总结），
强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特
征是底面是圆，侧面 是一个曲面，有一个顶
点和一条高。
生发现圆锥有一个曲
面。指出：圆锥的这个
曲面叫做侧面。（标出
侧面。）




让学生看着圆锥形
物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离
叫做高。然后在图上标
出高。


< br>然后让学生拿出自
己的学具，同桌的两名
同学相互指出圆锥的底
面、侧面和顶点 ，问：



2．测量圆锥的高。
教师：由于圆锥的高在它的内部，我们
不能直接量出它的长度，这就需要借助—块

你会测量圆锥的高吗？

平板来测量。

教师边演示边叙述测量过程：
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点
上面；
（3）竖直地量出乎板和底面之间的距
离。


3．教学圆锥侧面的展开图。
教师：圆锥的侧面是哪一部分?
教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面
部分。
教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学
能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?

学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，
教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧
面展开 后会是什么图形呢?”

留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指
出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展
开后是一个什么图形。

然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，
使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。
展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学
生加深 对圆锥侧面的认识。



测量的时候一定要注
意：
（1）圆锥的底面和
平板都要水平地放置；





（2）读数时一定要
读平板下沿与直尺交会
处的数值。

四：圆锥的体积
教学过程

教
学
环
节

一、
复习
并引
入
一、复习并引入
1．圆锥有什么特征？使学生进一步熟悉圆锥的特
征：底面，侧面，高和顶点。
2．圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，
并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么
圆锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来 学习圆锥
体积的计算。
二、新课
1．教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体
积的计算公式的？
教师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通
过已学过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我
们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家
看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
教师活动


学生活动

使用者再
创
及反思记
录








指名学生叙
述圆柱体积计算
公式的推导过
程，使学生明确
求圆柱的体积是
通过切拼成长方
体来求得的。






二、
新
课









然后通过演示
后，指出：“这
个圆锥和圆柱是
等底等高的，下
面我们通过实
验，看看它们之
间的体积有什 么

接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都

关系?”






引导学生想
到可以用“底面
积×高”来替换
“圆柱的体
积”，于是可以
得到圆锥体积的
计算公式。























是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请
大家注意观察，看看能够倒几次 正好把圆柱装满？
问：把圆柱装满一共倒了几次?
学生：3次。
教师：这说明了什么?
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱
的体积的。



板书：圆锥的体积＝× 圆柱体积




教师：圆柱的体积等于什么?
学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
板书：圆锥的体积＝ ×底面积×高
教师：用字母应该怎样表示?
引导学生对
照圆锥体积的计
算公式 代入数
据，然后让学生
自己进行计算，
做完后集体订
正。

然后板书字母公式：V＝
2、教学例1。
SH


出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一
个圆锥，这堆沙子大约多少立方 米？（得数保留两位
小数）

三、
课堂
小结
并完
成部
分课
后练
习
后，
问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
三、课堂小结并完成部分课后练习

教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答


小学集体学案（备课）用
表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题

学案编写者

学案使用者

六下第三单元 比例



教学用课时


第 周星期 用

1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比 例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实
例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
教
学
课（章
目
节）教学
目标

标

3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的
方格纸 上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距
离。
5． 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大
或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点与难
点

教学准备与手
段

集体备课时间

理解正比例和反比例的意 义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，
能运用比例知识解决简单的实际问题。

多媒体课件

年级 科第 周星期

1.重视基本概念的教学。
比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。 学习比例
的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。如解答含正反比例
关系 的实际问题，首先要对两个量成何比例做出判断，然后依据正比例或反比例数
量关系的特点解答教学中要 通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰
集体备课
共性意见

的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
2．提高学生综合运用知识的能力。
本单元的知识综合性比较强。所以学习中既要注意新旧知 识的联系，又要注
意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方
向与位置的知识以 及根据实际设计比例尺。

一、 比例的意义和性质
教学过程

教学
环节



一、渗
透情
感，导
入新课







校园升旗仪式
教室场景
签约仪式
师：四幅不同的场景，都
有共同的标志——五星红旗，
课
1、媒体出示国旗画面，
学生观察，激发爱国情操。
天安门升国旗仪式





师生交流，得出每面国旗
教师活动

一、渗透情感，导入新

学生活动

使用者再创
及反思记录


学生观察，激发爱国情
操。

二、认
识比五星红旗是中华人民共和国的
象征；这些国旗有大有小，你
知道这些国旗的长和宽是多少< br>吗？
2、媒体出示国旗的长和
宽，并提出问题。
天安门升国旗仪式：长5
米，宽103米。
校园升旗仪式：长2.4
米，宽1.6米。
教室场景：长60厘米，宽40
厘米。
签约仪式：长15厘米，宽10
厘米。
师：这些国旗的大小不
一，是不是国 旗想做多大就做
多大呢？是不是这中间隐含着
什么共同点呢？
3、学生探索，发现问
题。
师：每面国旗的大小不一
的大小不一，但是它们 的长和
宽隐含着共同的特点，是什么
呢？


学生自主观察、计算，发
现国旗的长和宽的比值相等。






⑴学生照样子利用主题图
仿写一个比例，并说出自己是
怎样写出来的。
⑵学生尝试说说什么叫比
例。
⑶教学比例的各部分的名
称。
自学课本第34页的第一
例，发
现特征













征
样，但是它的长和宽中却隐含
着共同的特点，是什么呢？
二、认识比例，发现特
段话，初步认识比例各项的名
称。

1、引出比例，理解比例
的意义。
媒体出示操场上的国旗和

三、巩
固练
教室里国旗长和宽。学生计算 出示其中一个比例，指出
出两面国旗的长和宽的比值。
比例各部分的名称。
并板书：2．4∶1.6 =32
60∶40=32
师指出这两面国旗的长和< br>宽的比值相等，中间可以用等
号连接，并指出像这样的式子
叫比例。
并板书：2．4∶1.6
=60∶40
2、认识比例，知道比例
各项的名称。
⑷教学比例的另一种写
法，学生尝试将自己写的比例
换一种写法。
⑸判断下列几个比能不能
组成比例。
下面哪组中的两个比可以组成
比例，把组成的比例写出来。
⑴6∶10和9∶15
⑵20∶5和1∶4
⑶12∶13和6∶4
⑷0.6∶0.2和34∶14
⑹思考：比和比例有什么
联系和区别？
3、自主练习，发现比例
的基本性质。
⑴媒体出示






学生尝试用完整的数学语
言说一说自己的发现。




学生自主交流，发现：在
比例里，两个外项的积等于两
个内项的积。
学生说说自己写的比例的
各项的名称。
媒体出示，学生判断并说出
理由。

学生自主思考，集体交流，
了解比例和比的联系和区别。


习，提
高认识

四、总
结全
课，升
华认识

8∶4=（）∶（） 15：
10=（）∶4 12∶（）=
（）∶5
媒体依次出示三道题，学
生独立完成并思考：为什么这
样填？你有其它的发现吗？
⑵师提出问题：在一个比
例中,它们项有什么特点？
⑶学生观察以上式子，自
主思考，尝试发现比例的基本
性质。



媒体出示学生的发现，教
师指出这就是比例的基本性
质。






⑷集体交流，发现性质。

⑸观察自己写的其它几个
比例，验证发现。
⑹小结性质
三、巩固练习，提高认识
1、基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判
断下面哪组中的两个比可以组
成比例
⑴6∶3和8∶5
⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶13∶16和12∶14
⑷1.2∶34和45∶5
2、拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、

7、8、9这九个数中，任选四
个数组成比例，并说说是怎样
写出来的。
四、总结全课，升华认识
学生回顾全课，说说比例
的意义和基本性质。




二、 解比例
教学过程

教学环
节

• 复
教师活动



学生活动

使用者再创
及反思记录


一、复习引新
1．做第32页复习题。
习引新
出示复习题。让学生先思考

可以怎样想。[可以用求已知
比比值的方法来确定( )里的

数；也可以用比的基本性

质，把已知的一个比的前

项、后项同时扩大。]让学生
根据思考的方法在括号里填

上数。指名口答结果，老师

板书括号里的数。

2．根据比例的基本性质把下
面的比例改写成积相等的式

子。(口答)

4 ：3=2 ：1．5 = x ：4=1 ：

2
提问；根据积相等的式子，

你能求出最后一题里的x吗?

3．引入新课。
在上面两题里，第1题是求

比例里的未知项。(板书：求

比例里的未知项)从第2题可

以看出，根据比例的基本性
质，如果已知比例中的任何

三项．就可以求出这个比例
• 教
里另外一个未知项．这种求
让学生根据思考的方法在
括号里填上数。指名口答结
果












指名一人板演，其余学生
做在练习本上。集体订正，
让学生说说怎样想的，第一

学新课














三、巩固
练习









四、讲解
思考题

比例里的未知项，就叫做解
比例。(板书课题)现在，我
们就应用比例的基本性质来
解比例。
二、教学新课
1．教学例2。
出示例2。提问：你能用比
例的基本性质来解比例，求
出未 知项x吗?自己先想一
想，有没有办法做。再试着
做做看。指名一人板演，其
余学生做 在练习本上。集体
订正，让学生说说怎样想
的，第一步的根据是什么，
并向学生说明解 比例的书写
格式。
2．教学例3。
出示例题，让学生用比例形
式读一读。 让学生解答在自
己的练习本上。指名口答解
比例过程，老师板书。让学
生说一说解比例 的方法。指
出：解比例一般按比例的基
本性质写出积相等的式子，
再求未知数x。
3．教学“试一试”。
提问已知数都是怎样的数。
让学生自己解答。学生口答
是怎样做的，老师板书。
4．小结方法。
提问：你认为根据比例的基
本性质要怎样解比例?
三、巩固练习
1．做“练一练”。
指名四人板演。其余学生分
两组，每组两道题，做在练
习本上。
2．做练习六第8题。
让学生做在课本上，指名口
答。
3．做练习六第l0题。
学生分两组，每组一题，做
在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检
验过程，老师板书检验过
程。并说明检验时把x代入
原 来的比例，看两边比的比
步的根据是什么，并向学生
说明解比例的书写格式。



让学生解答在自己的练习
本上。指名口答解比例过
程， 老师板书。让学生说一
说解比例的方法。



让学生自己解答。













学生口答、老师板书，看
能写出多少个比例。

值是否相等。
4．做练习六第11题。
学生口答、老师板书，看能
写出多少个比例。
四、讲解思考题
提问：根据 题意，两个外项
正好互为倒数，你想到什
么?(积是1)两个外项的积已
知是1，你能 求另一个内项
吗?
五、课堂小结
这堂课学习的什么内容?应用
比例的基本性质怎样解比
例，
六、布置作业
课堂作业 ：练习六第6题第
(1)～(4)题，第7题。
家庭作业 ：练习六第6题第
(5)、(6)题，第9题和思考
题。




三、 成正比例的量
教学过程

使用
者再
创
及反
思记
录


教学环
节

教师活动

学生活动

•
题
问一、问题引入，理解“相关联的量”。

引1.出示：（）÷（）＝4

你想到什么？（学生尝试回答）

（学生尝试
回答）

先观察每入，理
解“相如果除数是1，被除数是几？如果除数是题中有哪两
种量？ 再判
断这两种量
12

16

……

是不是相关
关联的2？如果除数是2.5呢？……

量”。

形成下表：（1）

被4

8

10

•
主
自
合
除
数

除
数

1

2

2.5

3

4

……

联的量。
（学生观
察，独立判
断，同桌互
相交流，指
名判断。）

一个量发
生变化，另
一个量也随
着发生变
化，我们就
说 这两种量
是两种相关
联的量。
（板书：两
种相关联的
量）像这里被除数和除
数，除数变
了，被除数
肯定也会随
着变化，所
以我们 就说
被除数和除
数
学生判断后
在（5）后面
打叉。

除数变，被除数呢？

2.判断下面的两种量是不是相关联的量：

（2）六（1）班的分组情况

每组
人数

班级
组数

20

10

8

5

4

2

4

5

8

10

（3）哥哥与弟弟的年龄情况

哥哥
年龄

弟弟
年龄

（4）

路程
（千
米）

时间
（时）

1

2

4

7

10

……

15

30

60

105

150

……

10

15

20

25

30

5

8

13

18

23

作、探
索发现







（学生思
考，指名回
二、自主合作、探索发现

答并板书：
一种量扩大
1.发现规律，初步认识正比例的意义

（ 缩小），
今天我们要学习的是量与量之间的关系—
另一种量也
—成正比例的量(板书课 题)，什么是成正比例
随着扩大
（缩小））

（5）圆周长和圆周率

的量？（指（5）题）这题中的两种量不是成①两种
正比例的 量，你知道成正比例的量首先要符合相关联的
什么条件吗？（板书：一种量变化，另一种量量，一种量< br>也随着变化。）

变化，另一
（指（2））每组人数和班级组数这两种种量也 随着
量也不是成正比例的量（打上叉）。那么成正变化；

比例的两种相关联的量还要有什么特点呢？

②一种
（指（3））哥哥年龄 和弟弟年龄这两种量扩大或缩
量也不是成正比例的量（打上叉），只有小（几
（1）和（4）中 的两种相关联的量成正比例。倍），另一
请大家再仔细观察，思考一下成正比例的两种种量也随着
量还有什么特点？

2.整合信息，感悟判断方法形成定义

判断下面题中的两种量是不是成正比例的
量。

出示：（1）

购买
桔子
数
kg

应付
钱数
元

（2）

圆柱
的体
积
1

2

3

4

5

6

扩大或缩小
（几倍）；

③这两
种量是相除
的关系；

④这两
种量相对应
的两个数的
比值一定。

（指
3.6

7.2

10.8

14.4

18

21.6

（4））路程
和时间的比
值表示的是
什么意思？
50

100

150

200

250

300

（速度）你
能用式子表
示出它与路

cm

高cm

2

（3）

用
去的
绳子
m

剩
下的
绳子
m

50

40

30

20

10

10

20

30

40

50

4

6

8

10

12

3
程和时间的< br>关系吗？
（板书：路
程时间＝速
度）（指
（1））被除
数和除 数的
比值又表示
什么意思
呢？你可以
写出它们关
系的式子
揭示正比例的意义：两种相关联的量，一
吗？

种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
引导：为
量中相对应的两个数的比值 一定，这两种量就
什么表格式
叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关
呈现时大家
系。

3.借助字母，突破呈现方式障碍。

很容易判
断，而这样
出示：平形四边形的高一定，面积和底是
却无从下手
不是成正比例关系？

平行四
边形的
面积

平行四
边形的
底


了呢？（表
格中有数
S
1


S
2


S
3


S
4


S
5


S
6


据，而单纯
的文字方式
没有数
据。）

遇到不
（S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、S
5
、S
6
表示不同
会的问题，
的数字，并且S
1
< S
2
< S
3
< S
4
< S
5
< S
我们要想办

三、回
顾
6
。）

法把它转化
假如对应的平行四边形的底用X表示，这成会的问
6个X相等吗？、

平行四
边形的
底

a

a

a

a

a

a
< br>题，这是我
们数学里面
比较常用的
解决问题的
师：表格完成了，你能根 据这张字母表格
好方法。表
判断平行四边形的面积和底成不成正比例吗？

格式的我们
4.说明：通常如果两种相关联的量成正比
会判断了，
如果能把它
＝k（一定）

这个式子中每个字母代表什么呢？

5、巩固练习:完成练习十三第2题

三、回顾全课，课外延伸

提问：通过这节课的学习，你有什么收
获？


全
例关系，我们则用
课，课
外延伸

变成表格式
的 话，那么
问题就解决
了。你有办
法把它变成
表格式吗？

变 成表
格式后，我
们可以很轻
松地进行判
断了。但
是，变成表
格式要假设
数据，要先
计算，很费
时费力，有
没有更好的
办法呢？我

们学过用字
母表示数，
如果请字母
来帮 忙，会
省却很多麻
烦！

学生思
考，指名回
答。

谁有更
简单省力的
办法？（判
断两种量是
不是成正比例，是不是
要对上面的
这些特点一
一验证
呢？）

引导
学生观察、
比较、辨析
成正比例的
两种量总结
出来的特征
使其明白：
根据比的基
本性质（或
商 变的性
质），有特

征②必有特
征④，有特
征④必有特
征②，②和④两者只要
判断其一即
可，而一般
情况下④比
②易判，再
加上有 ④必
有③，因此
判断两种量
是否成正比
例时只要考
虑特征①和
④。
（出示空白
表格，学生
自己试着填
一填）

接 着，
教师选择一
些有代表性
的填法实物
投影给学
生，让学生
在互动交流
中明确怎样
的填法是对
的、怎样的
填法是错
的。通过填< br>表、交流、

辨析，不但
可以使学生
对变量 和常
量有进一步
深入的认
识，而且对
成正比例的
两种量的变
化规律也会
有进一步的
体验。然后
引导学生观
察表格中数
据的特点，
判断面积和
底到底成不
成正比例。


哪个a
最大？哪a
最小？你能
把这6个a
的大小顺序
指出来吗？根据学生回
答形成：

a
1
< a
2
< a
3
< a
4
< a
5
<

a
6
，并完成
表格。
：生活
中有许多成
正比例的
量，只要注
意观察，用
心思考，我
们就会发现< br>数学就在我
们身边。比
如。马上就
要下课了，
老师要求大
家有 秩序地
走出教室，
具体要求是
每次出去2
名同学：第1
次时出去了2
人，第2次
出去了4
人，第3次
出去了6
人，第4次
出去了 8
人……那么
出去的人数

和次数成什
么 比例？为
什么？（出
去的人数和
次数的比值
等于每次出
去的人数，< br>都是2人，
比值是一定
的，所以出
去的人数和
次数成正比
例。







四、 成反比例的量
教学过程

教学
环节

一、复
习





比例关键是什么？
3、练习：课本表中的两
教师活动

一、复习
1、什么叫做“成正比例
的量”？
2、判断两种量是否成正

学生活动

使用者再创
及反思记录





练习

二、小
种量是不是成正比例？为什
么？
二、小组协作 概括“成




学生汇报观察记录单的填
写结果。





引导观察：在填、拿的过
程中，你发现了什么？

组协作
反比例的量”的意义
概括
（一）活动一
“成反
师：好， 现在请同学们
比例的
拿出课前准备的学具，以小
量”的
组为单位，动手操作， 按要
意义
求认真填写观察记录单。看














三、强
2、总结归纳出正比例和
反比例的相同点和不同点
（二）活动二：（例3）
1、课件出示例3，指名
读题，学生独立完成
如果用x、y 表示两种相

关联的量，用k表示积，反
比例关系式怎样表示？





哪个组完成的又快又好！
揭示反比例的意义（阅
读课本，明确反比例关系）
师：你能根据表格，写出
这三个量的关系式吗？



化练习 三、强化练习 发展提高
发展提
高


1判定两个量是否成反比
例，主要看它们的（ ）是否

四、全
课总结


一定。
2全班人数一定，每组的
人数和组数。
（ ）和（ ）是相关联的
量。





小结：通过刚才的活
每组的人数×组数=全班
动，我们发现每次拿的支数变
人数（一定）
化，拿的次数也随着变化，但
所以（ ）和（ ）是成反
每次拿的支数和拿的次数的积
比例的量。
即总支数总是一定的。
3判断下面每题中的两种
量是不是成反比例，并说明
理由。
糖果的总数一定，每袋
糖果的粒数和装的袋数。
煤的总量一定，每天的
烧煤量和能够烧的天数。
生产电视机的总台数一
定，每天生产的台数和所用
的天数。
长方形的面积一定，它
的长和宽。
4机动练习：
想一想：铺地面积一定








想一想：铺地面积一定
时，方砖边长与所需块数成不
成反比例？为什么

时，方砖边长与所需块数成
不成反比例？为什么？
四、全课总结
1、你能不能结合日常生
活举一些反比例的例子。
2、今天这节课，你有什
么收获？还有什么遗憾？















五、比例尺
教学过程

教
学
环
节

一、
引入
一、引入
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识
在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大
约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需
要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？ 这就
教师活动

学生活动

使用者再
创
及反思记
录






请同学 们看
一看我们教室有
多大，它的长和
宽大约是多少
米。

于是，人们
就想出了一个聪
明的办法：在绘
制地图和其他平
面图的时候，把< br>

二、
教学
比例
尺的
意
义。

是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就
来学习这方面的知识。
二、教学比例尺的意义。
1．出示图例1：
在绘制地图和其它平面图的时候，需 要把实际距
离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这
时，就要确定图上距离和相对应的 实际距离的比。一
幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例
尺。
实际距离 按一定
的比例缩小，再
画在图纸上，有
时也把一些尺寸
比例小的物体
（如机器零件
等）的实际距离
扩大一定的倍
数，再画在图纸
上。不管是哪种< br>情况，都需要确
定图上距离和实
际距离的比。


学生看图，

“你知道比例
‘2：1’表示什
么意思吗？这也
是一个比例尺，
图上距离与实际
距离的比是2：
1，看一下这个
比例尺与前 面看
到的比例尺有什

让学生看图。
“我们经常在地图上看到的比 例尺有这两种：1：
100000000是数值比例尺，有时也可以写成：
，还有一种是线段比 例尺（看北京地
图），表示地图上1厘米的距离相当于地面上50km的
实际距离。”
2．出示图例2
“在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把
实际距离扩 大一定的倍数以后，再画在图纸上。下面
就是一个弹簧零件的制作图纸。“
么不同？”
总结：为了
计算方便，通常
把比例尺写成前
项或后项是1的
比。






说明：这两
个数量的 单位不
同，所以先要把
它们化成相同单
位，再化简。


指出：
①比例尺与
一般的尺不同，

这是一个比，不
应带计量单位。
②求比例尺
时，前、后项的
长 度单位一定要
化成同级单位。
如10厘米：10
米，要把后项的
米化成厘米后 再
算出比例尺。
③为了计算

3．比例尺的化简和转化
“我们再看一下北京地图上的这个线段比例尺，
这里图上距离：实际距离＝1厘米：50千米，你会把< br>整个比例尺转化成数值比例尺吗？”
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什
么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计
算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“50千米等于多少厘米？”学生回答后，教师把
50千米改写成5000000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化
简？”
图上距离：实际距离＝1：5000000
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表
示什么意思。
4．巩固练习。
三、根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以 根据图
上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距
离。
1．教学例2
简便，通常把比
例尺的前项化简
成“1”，如果
写成分数形式，
分子 也应化简成
“1”。

让学生完成第
48页的“做一
做”。教师可 提
醒学生注意把图
上距离和实际距
离的单位化成同
级单位。集体订
正 时，要注意检
查学生求出的比
例尺的前项是不
是“1”。

指名读题，并说
出题目告诉了什
么，要求什么。
（告诉了比例
尺，又告诉 了地
铁1号线的的图

下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的
长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？
上距离，求地铁
1号线的实际距
离。）
指名读题并说
出题目告诉了 什
么？还缺什么条
件？（告诉了操
场的长和宽的实
际距离，但是要
画 出图还缺少画
图设定的比例

尺。）
学生讨论，
教师启发：因为
实际距离可以用解比例的方法来求。
，要求
教师提出：
“1 ：100或者
1：50，这两个
比例尺可以
吗？”学生继续
讨论。进而定比< br>例尺为1：
1000。
提示：我们
先来求长的图上
距离。长的图上< br>距离不知道，应
设为x。（板
书：解：设长应
画x厘米。）长
的实际距 离是多
少？它和图上距
离的单位相同
吗？怎么办？比
例尺是多少？
然后让学生
求x的值，并说
出求解过程，教
师板书出来。
“这道题的图上距离是多少？实际距离不知道，
怎么办？”“因为图上距离和实际距离的单位要相
同，所设的x应用什么单位？（应用厘米。）”
指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习
本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，为了方便，
我们可以将它转化成千米单位。”
2．教学例3：
学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，
画出操场的平面图。
问题：你们觉得该选用多大的比例尺比较好？
问题：“确定比例尺后，就需要计算出操场的长
和宽在图上的距离，怎么计算呢？”
四、课堂小结

继续求
操场宽在图上的< br>距离，可以将宽
设为y厘米。让
学生把这道题做
完。最后教师写
出这道 题的答。

六、图形的放大和缩小
教学过程

教
学
环
节

一、
创设
情
境，
引入
新课














二、

1．出示图景：“看下面的图片，你们能说一
说，图中 反映的是什么现象？哪些是将物体放大？
哪些是将物体缩小？”
教师活动


学生活动

使用者再
创
及反思记
录


一、创设情境，引入新课。



根据学生回答的情
况， 谈话导入：生
活中存在许多放大
与缩小的现象，现
在我们就来研究
“图形的放 大与缩
小”。






组织学生 先讨论
如何解决问题？指
出：把图形按2：1
的比放大，就是把

新课 二、新课
2．出示例4：按2：1画出下面三个图形放大后的
图形。
图形的每条边放大
到原来的2倍。
思考：直角三角
形的斜边不能直接
看出是多少格，是
不是只要把两直角
边放大到原来的2

倍，就可以了？














问题：比较两幅图的长有什么关系？宽呢？


让学生画出放大
后的图形，画直角
三角形时，可以引
导学生 画完后，可
以让学生通过数一
数或量一量的方
法，发现放大后的
斜边长度是放 大前
的2倍。之后让学
生观察对比原图形
和放大后的图形，
看发生了什么变< br>化。




结合具体图形，通
过讨论、 交流，了
解到：一个图形按
2∶1的比放大后，
图形各边的长度放
大到原来的 2倍，
但图形的形状没















问题：如 果把放大后的这组图形的各边再按
1∶3缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨
论。得出图形 缩小了，但形状不变，缩小后的图形
各条边分别缩小到原来长度的。
在此基础上，引导学 生归纳出“图形的各边按
相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形
状没变。”
独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作
的，并及时纠正错误。
3．总结
问题：把放大和缩小后的图形与原来的图形相
比，你有什么发现？
明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相
比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图
形 长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样

三、
巩固
练习
的。）
三、巩固练习
让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，
再让学生说一说是怎样画的 ，缩小后有关边的长度
是原来的几分之几，各应画几格？
四、全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？通
过本课的学习，你有哪些收获？




七、比例的应用
教学过程

使用者再
创
及反思记
录


教学
环节

一、
复习
一、复习
教师活动


学生活动

1．什么叫比？比例？比和比例有什么区
别？
2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什
么？
3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？
什么叫反比例的关系？
4．什么叫比例尺？关系式是什么？
二、创设情境引入内容
1．出示例5：“画面上张大妈与李奶奶
的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什
么问题？”
问题：你们学过解答这样的问题吗？能






学生回答后引出求水
费的实际问题。






二、
创设
情境
引入
内容

不能解答？让学生自己解答，交流解答的方
法。
引入：“这样的问题可以用应用 比例的
知识来解答，我们今天就来学习用比例的知
识进行解答。”



出示以下问题让学生
思考和讨论：




出示以下问题让学生思考和讨论：
①问题中有哪两种量？
②它们成什么比例关系？你是根据什
么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等
式吗？


①问题中有哪两种
量？
②它们成什么比
例关系？你是根据什么
判断的？
③根据这样的比
明确：因为水价一定，所以水费和用水
的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和
用水的吨数的 比值是相等的。
例关系，你能列出等式
吗？

演示解题过程：设 未知数，根据正比例
的意义列出方程，接着解比例求出未知数。
让学生检验所求的未知数x是否 合乎题意。
检验的方法是把求出的数代入原等式（即方
程），看等式是否成立。把求出的16代 入等


式，左式＝＝1．6，右式＝＝
1．6，左式＝右式，也就是它们的 比值相
等，与题意相符，所以所求的解是正确的。
问题：“王大爷家上个月的水费是< br>19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求
学生应用比例的知识解答，然后交流。通过
订正、交流，使学生明确条件和问题改变
后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系
注意启发 学生根据
反比例的意义来列等
式，使学生进一步掌握
两种量成反比例的特点
和 解决含反比例关系的
问题的方法。

没变，只是未知量变了。
2．出示例题6的场景。









让学生演示解题过
程，集体修正。
同样先让学生用已学过的方法解答，然
后学习用比例的知识解答。
师：“想一想，如果改变题目的条件和
问题该怎样解答？”
3．完成“做一做”，
直接让学生用比例的知识解答
问题：对照两题说一说两道题数量关系
有什么不同，是怎样列式解答的。
总结应用比例知识解答问题的步骤：
（1）分析题意，找到两种相关联的量，
判断它们是否成比例，成什么比例。
（2）依据正比例或反比例意义列出方
程。
（3）解方程（求解后检验），写答。










八、 自行车里的数学
教学过程

教学
环节

一、揭
示课题




教师活动

一、揭示课题
1、说一说你了解到的有
关这两种自行车（普通自行
车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问

学生活动

说一说

使用者再创
及反思记录

二、研
究普通
自行车
的速度
与内在
结构的
关系












三、研
究变速
自行车
能组合
出多少
种 速
题吗？想一想。
二、研究普通自行车的
速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行
车，各蹬一圈。能走多远？
引出学生对自行车里的数学
的研究 。
2、分析问题
方案一：直接测量，但
是误差较大。
方案二：根据车轮的周
长乘以后车轮转的圈数，来
计算蹬一圈车子走的距离。


学生讨论如何解决问题。









建立数学模型，收集数据
并求解。


讨论：前齿轮转一圈，后
齿轮转几圈？



前齿轮转的圈数× 前齿


轮的齿数=后齿轮转的圈数×
后齿轮的齿数
蹬一圈车子走的距离=车
轮的周长×（前齿轮的齿
数 ：后齿轮的齿数）
三、研究变速自行车能
组合出多少种速度？
提出问题：变速自行车
能组合出多少种速度？
分组收集所需要的数据，
带入上述模式，求出答案










汇报结果。各小组展示并
解释本组的研究过程和结果，
在比较结果。






度？

四、课
堂作业
（1）了解变速自行车的
结构。（有2个前齿轮，6个
后齿轮。）
（2）根据这个结构，可
以组合出多少种速度？
蹬同样的圈数，哪种组
合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行 车的车轮直
径是0.7米，前齿轮有48个
齿，后齿轮有16个齿，蹬一
圈自行车前进 多少米？
2、一辆前齿轮有28个
齿，后齿轮有14个齿，蹬一
圈自行车前进5 米。求自行
车的车轮直径。（保留两为
小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真
大，你还能提出一些数学问
题并解决吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是




分析问题，求解，汇报






















不是,因为踏板所带动的大
轮与自行车 后轮上的飞轮大小
是不同的,所以当踏板转一圈
时,后轮要轮上5-6圈.

车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的
路程与什么有关？
踏板蹬一圈，是不是车
轮也走一圈？
不是,因为踏板所带动的
大轮与自行车后轮上的飞轮
大小是不同的,所以当踏板转
一圈时,后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路
程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有
关,就是我们说的20、24、
26、28寸

小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题

学案编写者

学案使用者

六年级下册第四单元 统计



教学用课时

2

第 周星期 用

三维目标
知识与技能 < br>1、使学生进一步认识统计的意义，掌握扇形统计图和折线统计图的特
征与作用，能正确描述统计 图中的数据。
2、使学生能正确地制作统计图，充分利用统计图的特征准确、合理、
规范地反映出有关数据。
过程与方法
1、经历描述和分析数据的过程，针对统计图提供的数据不清问题，能
教
课（章
学
节）教学
目
目标

标

教学重点与难
点

教学准备与手
段

提出质疑和修改建议，提高制作统计图的技能。
2、在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
3、初步形成评价与反思的意识。
情感、态度与价值观
1、能积极参与探究活动， 对自己得到的结果正确与否有一定的把握，
相信自己在学习中可以取得不断的进步。
2、形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯。

重点：绘制扇形统计图和折线统计图。
难点：根据折线统计图正确描述数量变化情况。
关键：根据统计图进行比较、判断时要统一标准。

多媒体课件

1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行 综合分析，从而使学生
学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并
能根 据统计结果作出准确的判断、预测。
集体备课
共性意见

2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统
计信息，展示统计结果。（2） 不要被统计图表面的信息迷惑、误导，
要保证所得结论的真实性和客观性。实际教学时可先让学生观察统 计
图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据
信息，得出正确结论。< br>


一、 扇形统计图
教学过程

教学
环节


教师活动

• 旧知铺垫
电脑课件呈现扇形统计
某校学生最喜欢的文艺
节目情况统计图

1、问:从图中你能了解


学生活动

使用者再创
及反思记录

到哪些信息?

(1)喜欢同一首歌的人
数占调查人数的45﹪

喜欢相声的人数占调查
人数的18﹪

喜欢小品的人数占调查
人数的25﹪

喜欢其他文艺节目的人
数占调查人数的12﹪

(2)喜欢同一首歌的人
数最
绝大部分同学都喜欢同
一首歌,小品和相声

喜欢其他文艺节目的人
数最少

2、说一说这是什么统
计图,它有什么特征?

(1)扇形统计图

(2)特征:可以清楚地反
映出各部分量占总量的百
分之几

二、探索新知

教学例1

电脑课件出示课文例题


说一说这是什么统计图,
它有什么特征?












学生独立思考,分析题中
的数量




建议上面这幅统计图提
供的数据不清,无法全面地
反映有关彩电市场各品牌
占有率 的情况,你有什么修
改建议?





小组交流,学生在小组
中说一说自己的看法


汇报交流结果

统计图

下面是一幅彩电市场各
部分品牌占有率的统计图

(1)从图中你了解到哪
些信息?

A牌彩电占市场销售量的
20﹪

B牌彩电占市场销售量的
15﹪

C牌彩电占市场销售量的
10﹪

D牌彩电占市场销售量的
8﹪

其他品牌彩电占市场销售
量的47﹪

(2)有人认为A牌彩电最
畅销,你同意他的观点吗?

建议:在进行数据整 理
时,将“其他”当中的一
些品牌彩电所占份额单单
独计算,在统计图中详细
标出它的占有率

三、巩固练习

完成课文练习十一第1




经过讨论,交流,使全体同
学懂得:在“其他”里面还
可能包含有比A牌更畅销
的彩电.所以,从这个统计
图不能判断出哪个品牌的
彩电最 畅销.



通过交流,使学生懂
得:“其他”所占有的份额
应该是最小的部分,这样才
能全面地反映各个数量占
有率的情况,突出扇形统计
图的 特征和作用.

(1)说一说,你从图中
得到哪些信息.

(2)从图中你能判断出
喜欢哪种文艺节目的人数
最多吗?为什么?

(3)你有什么修改建
议?

四、布置作业


二、折线统计图
教学过程

教学
环节

一、旧
知铺垫










二、探
•
教师活动

一、旧知铺垫
出示统计图。

学生活动

使用者再创
及反思记录



回答问题

北京地区新增“非典”病人
数量统计图
（4月26日～5月31日）
2．回答问题。
（1）这是什么统计图？
（2）这种统计图有什么特征
（3）说一说这里病人数量的
变化情况。
二、探索新知
教学例2。




学生认真观察，分析图中
的数量变化情况








你认为哪一幅统计图更能
索新知
• 出示课文例题。

学生认真观察，分析图中的


数量变化情况。
（1）、7月份到12月份的

三、巩
固
习。

月薪逐月上升。
（2）、7月份：1000元
8月份：1100元
9月份：1170元
10月份：1240元
11月份：1300元
12月份：1400元
（3）、8月份和12月份
增加较大。
（4）、两幅统计图反映
的员工月薪增长情况是一样
的。
3、初看这两幅统计图，
你有什么感觉？为什么？
初看时感觉左图中反映的
月薪增加比较大。
原因：左图纵轴上每格表
示的数量比较小，折线向上
的趋势不明显。
右图纵轴上每格表示的数量
比较大，折线向上的趋势不
明显。
4、你认为哪一幅统计图更能
准确反映员工月薪变化情
况？为什么？
（1） 、学生汇报自己的看
法。（2）、说明理由。（左
图每格表示50元，最高1格
准确反 映员工月薪变化情况？
为什么？





（1 ）、学生汇报自己的看
法。（2）、说明理由。（左
图每格表示50元，最高1格
又表 示100元，标准不统一）





师生共同交流、讨论，使
全体学生明白：















在根据统计图进行比
较，判断时要注意统一标准

练又表示100元，标准不统
一）
5、说一说你有什么体会。

四、布
置作业
三、巩固练习。
完成课本练习十一第2题。
（1）、初看统计图，你感觉
气温的变化剧烈吗？为什
么？月平均气温的实际差距
有多大？
（3）、你会制作折线 统计图
吗？根据图中数据再绘制一
个你认为较为合理反映气温
变化的折线统计图。
四、布置作业


小学集体学案（备课）用表


编写时间：2013 年 月 日

教学课题

学案编写者

学案使用者

六年级下册第五单元 数学广角



教学用课时

3

第 周星期 用

1．经历“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
3、“节约用水”旨在通过测量等活动， 让学生经历收集、整理、分析数据
的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资 源浪费的问
题，加强学生的环保意识。

教
课（章
学
节）教学
目
目标

标

教学重点与难
点

教学准备与手
段

通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力

多媒体课件

1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学
生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生
用直观的方式 进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操
作或画草图的方式进行“说理”。通 过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思
维能力，为以后学习较严密的数学证明准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用
更具灵活性。但能 否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的
具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型 ”之间的内在关系是影响能否解决该问题
的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉 原理”可以解决的
集体备课
共性意见

范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3． 要适当把 握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用
“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找 到实际问题与“抽屉问题”之间的联系
并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性， 只要能结合具体
问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜
测、验证。
4. 老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水
龙头 在一定时间内漏水的数量。课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟
的漏水量，引导学生运用所 学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结
果。解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有 效的节水方案，对学生进行环
保教育。


一、 简单抽屉原理
教学过程

教学
环节

一
、游
戏激
趣，
初步
体
教师活动

一、游戏激趣，初步
体验。
1．老师组织学生做
“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆
开3张凳子。

学生活动

使用者再创
及反思记录


4位同学围着凳子转
圈，老师 喊“停”的时
候，四个人每个人都必须
坐在凳子上。




每位同学在手心写上
自然数1—4中任意一个数

验。






















教师背对着游戏的学
生，宣布游戏开始，然后
叫“停”！
师：都坐下了吗？ 老
师不用看，也知道肯定有
一张凳子上至少坐着2位
同学。老师说得对吗？
2．老师请7位同学
进行游戏。
都写好了吗？请大家
捏紧拳头，老师不用看 ，
也知道肯定有一个数字至
少有2位同学写了。信不
信？怎么来验证老师说得
对不对？
师：刚才两个游戏为
什么我能做出准确的判断
字。


分一分：引导学生把
每种分法中得书最多的旁
边作个记号，得出每种分
法中有 一名学生得2枝、3
枝即2本枝以上，再让学
生用一个词语表示这种意
思，那就是“至 少”的意
思，再反过来理解“肯定
有”“至少”的意思。
“肯定有”是什么意
思？（一定有）
换词：“肯定有”还
可以用什么词代替？——
“一定有”、“总有”
“至少”什么意思？
（“不少于两只，可能是
2枝，也可能是多于2
枝”）
就是不能少于2支铅
笔。

二
、操
作探
究，
发现
呢？道理是什么？这其中
蕴含着一个有趣的数学原
理，这节课我们 就一起来
研究这个原理—-板书课
题：数学广角。下面我们

规
律。






















开始上课，可以吗？
二、操作探究，发现
规律。
1、观察猜测
准备题：3枝铅笔，
放 到2个笔筒里，猜一
猜：不管怎么放，肯定有
一个笔筒至少放进 ____
支铅笔。
2、多媒体出示例1：
把4支铅笔放进3个笔筒
中，不管怎么放，总有一
个笔 筒至少放进 支铅
笔。让学生猜测“至少会
是”几支？
（2）提出问题：不
用一一列举，想一想还有
其它的方法来证明这个结
论吗？
（3）初步观察规
验证结论：不管学
生猜测的结论是什么，都
要求学生借助实 物进行操
作，来验证结论。学生以
小组为单位进行操作和交
流时，教师深入了解学生< br>操作情况，找出列举所有
情况的学生。






学生汇报了自己的方
法后，教师围绕假设法，
组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支
铅笔呢？请相互之间讨论
一下。


在讨论的基础上，
教师小结：假如每个笔筒
放入一支铅笔，剩下的一
支还要放进一个笔 筒，无
论放在哪个笔筒里，一定
能找到一个笔筒里至少有
2支铅笔。只有平均分才能< br>将铅笔尽可能的分散，保
证“至少”的情况


学生独立思考，自主探
究——交流，说理。



三、
运用
抽屉
原理
律。
解决
问题


教师继续提问：6支

铅笔放进5个文具盒里
呢？你还用一一列举所有
的摆法吗？7支 铅笔放进
6个文具盒里呢？100支
铅笔放进99个文具盒
呢？你发现了什么？
教师引导学生进行比
较:你发现什么？
笔的枝数比笔筒数多
1，不管怎么放，总有一
个笔筒里至少有2枝铅
笔。
三、运用抽屉原理解
决问题（看类似的例
子）。
1、课件出示：5只鸽











理解题意，明白一年
有12个月，共有13名同
学。






今天，我们学习的
“把4支铅笔放进3个文
具盒中， 我们可以把4枝
铅笔看作物体，3个文具盒
看作抽屉。把4支物体放
进3个抽屉中，不 管怎么
放，总有一个抽屉至少放
进2个物体……人们把这
一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理

四、
布置
作
业：



五、
子飞回4个鸽舍，至少有
课题
2只鸽子要飞进同一个鸽
小结

舍里。为什么？
2、在13名同学中，
肯定至少有2人的生日在
同一个月份，你们相信

吗？
3、四年级班有43名
同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603
名学生至少有（ ）人同
日出生。
4、从扑克牌 中取出
两张王牌，在剩下的52
张中任意抽出5张，请大
家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？能
确定是哪种花色吗？
5、摸球游戏
盒子里有同样大小 的
红色球和蓝色球各4个，
要想摸出的球一有2个同
色，最少要摸几个球？
四、布置作业：
耿城学六年级共有66
名学生，最少需要多少本
课外书分给 大家，才能保
证至少有一名同学分到2

本课外书。
五、课题小结




二、复杂抽屉原理
教学过程

教学
环节

一、谈
话导


二、教
学例2
入


















教师活动

一、谈话导入
把三本书放入2个抽
屉中，总有一个抽屉至少
放进2本书。为什么？
二、教学例2（用有
余数的除法算式表示假设
法的思维过程）。
1．出示题 目：把5
本书放进2个抽屉里，不
管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？

把7本书放进2个抽
屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有几本


学生活动

使用者再创
及反思记录







留给学生思考的空间，师
巡视了解各种情况







5本 2个 2
本…… 余1本 （总
有一个抽屉里至有3本书）
书？
把9本书放进2个抽
7本 2个 3

屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少有几本
书？
2．学生汇报。 生1：把5本书放进
2个抽屉里，如果每个抽
屉里先放2本，还剩1
本，这本书不 管放到哪个
抽屉里，总有一个抽屉里
至少有3本书。
观察板书你能发现什
么？
生 “总有一个抽屉
本…… 余1本（总
有一个抽屉里至有4本书）
9本 2个 4
本…… 余1本（总有
一个抽屉里至有5本书）
3本、4本、5本是怎
么得到的？生答完成除法算
式。
5÷2=2本……1本（商
加1）
7÷2=3本……1本（商
加1）
9÷2=4本……1本（商
里的至少有3本”只要用 加1）
“商+ 1”就可以得到。
3、继续讨论
如果把5本书放进3
个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几
本书？11本书放进3个
抽屉中、20本书放进4
个抽屉 中呢？（根据学生






交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论
并且实际分了分，结论是总

回答，板书相应的除法算
式。）
三
生：“ 总有一个抽屉
里的至少有3本”只要用
5÷3=1本……2本，用
“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5
本书平均分放到3个抽屉
里，每个抽屉里先放1
本，还剩2本，这2本书
再，不管分到哪两个抽屉
里，总有一个抽屉里至少
有 一个抽屉里至少有2本
书，不是3本书。
生2：把5本书平均分
放到3个抽屉里，每 个抽屉
里先放1本，余下的2本可
以在2个抽屉里再各放1
本，结论是“总有一个抽屉
里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是
5本书平均分放到3个抽屉
里， “总有一个抽屉里至少
有2本书”用“商加1”就
、灵
活应
用，
巩固
练习












四、
有2本书，不是3本书。 可以了，不是“商加2”。
到底是“商+1”还是
“商+余数”呢？谁的结
论对呢？ 在小组里进行研
究、讨论。
4、再次发现规律。
观察板书，你有什么
现在大家都明白了
吧？那么怎样才能够确定总
有一个抽屉里至少有几个物
体呢？





体的数量大于抽屉的数
同学们的这一发 现，称
全课
发现吗？让学生通过对除
小结
法算式的观察，得出“物

量，总有一个抽屉里至少
放进商+1个物体”的结
论。
（学情预设①：“商
+余数”和“商+1”两种
情况；验证一下，看看到
底是商+1，还是+余
数 ？）
生4：如果书的本数
大于抽屉数，用书的本数
除以抽屉数，再用所得的
商加1，就会发现“总有
一个抽屉里至少有商加1
本书”了。
三、灵活应用，巩固练习
1、出示第70页“做
一做”7只鸽子飞进5个
鸽 舍，至少有2只鸽子飞
进同一个鸽舍。为什么？
2、出示第71页“做
一做”8只鸽 子飞进3个
鸽舍，至少有3只鸽子飞
为“抽屉原理”，“ 抽屉
原理”又称“鸽笼原理 ”，
最先是由19世纪的德国数
学家狄利克雷提出来的，所
以又称“狄里克雷原理”，
也称为“鸽巢原理”。这一
原理在解决实际问题中有着
广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它
可以解决许多有趣的问题，
并且常常能得到一些令人惊
异的结果。下面我们应用这
一原理解决问题。

进同一个鸽舍。为什么？
你能证明这个结论吗？
3、飞镖比赛。练习
十二第二题。4、练习十
二第四题。
5、练习十二第三
题。
6、拓展题：证明，
任意写出三个自然数，至
少有2个数的和一定是偶
数。说明理由。
四、全课小结
通过今天学习，你有
什么收获？



三、节约用水
教学过程

教学
环节

一、创
设情
件出示）
同学们，现在我们全世界人民的
目光都在关注着哪里？
让学生观察各种图片
我们中国缺水吗？…水不是用之
不竭，取之不尽吗，？…）
二、分析问题，得出结论
教师活动

一、创设情景，引出问题。（课
学生活动

同学们，现在我
们全世界人民的目光都
在关注着哪里？
让学生观察各种图片
使用者再创
及反思记录


景，引
出问
题。
二、分
析问

（生分组讨论，师
巡视观察

题，得
1.师抓刚才学生提出的“水不是




你同意哪一种说
法呢？
你们能用我们所
学的数学知识 来说服第
一种说法的同学吗？先
自由地讨论一下。
出结论
用之不竭，取之不尽吗，”这个问
题，你们认为这位同学说的有道理

吗？先分组讨论一下，然后你们能根

据课前你所收集

的资料进行说明吗？


























2 .生分组汇报讨论的结果。最后
引导得出：我们中国是一个缺水的国
家，深圳是一座缺水的城市 ，我们大
家都要节约用水。
3.师：同学们，在我们平时的日
常生活中，常可以碰到 这样的情况：
水龙头或水管坏了，水滴一滴地往外
流（多媒体出示），遇到这种情况你
会怎么办？
不管他，滴一滴地滴也滴多少…
修好他，或换一个…
课前我们组的同学测量了一下水
管的滴水速度大概是每分钟滴60毫
升，
照这样计算，一天可能会滴水。
你们在课前收集的一分钟的滴水
情况与刚才这位同学的比较看，有什
么偏差的吗？ < br>那我们就用这个数据来具体计算
一下，究竟一天能滴多少，把你们计
算的结果填入老师发 下来的表格上，
同时根据统计表绘出一个相应的统计
图。（分组进行，师巡视观察。）
从这个表可以看出，一个月一个
龙头才滴2.5立方米水，一年才30
立方米水，浪费不了多 少。
我反对他的说法，要是这样的
话，我们每个人一年都浪费这么多的
水，那就不可 计算了。
5.计算分析，感受水浪费的巨大
师：刚才这位同学说的很有道
理，如果我们每个人都不注意节约用




汇报情况，分析
观察
（1） 分组汇报
统计情况。
（2） 选取一个
小组的统计情况，引导
分析：
从这个统计表可
以 看出，时间不断增
加，滴水量也不断增
加…还有这两种量成正
比例增加。
从统计图也可以看出，
滴水量随着滴水的时间
增加而直线上升

三、解
决问
水的话，一年浪费的水是巨大的，同
学们计 算一下，按每个人一年浪费一
个水龙头的滴水量计算，全国13亿
人一年将会浪费多少方水。
我反对计算13亿人的浪费情
况，因为我们国家很多地方还很穷，
根本没有自来水。
师：刚才这位同学说的也很有道
理，那我们就计算整个深圳人浪费水
的情况。据第五次 人口普查显示，深
圳人口已达800多万，我们就按800
万人计算。（学生分组计算）
师：谁来说一说你们组计算的情
况？
那在我们今后的生活中，同学们
一定要注意什么？
节约每一滴水。
大家在 今后的生活中能做得到
吗？（做得到）对于节约用水，你们
我们组通过计算
得出，深圳 人按这样计
算，一年大约浪费2.4
亿立方米水。（其他组
表示同意）
谁来形容一下2.4
亿立方米水有多少？
（1）2.4亿立方
米水会把我们大家都给
淹死了……
（2）一年大约需< br>水10亿立方米左右，
2.4亿方水占了我们一
年用水量的25%了。
（3） 要是大家
都不注意节约，我们年
会有3、4个月没水
喝…
前面认为水管滴
一滴地滴水不会造成大
的浪费的同学，现在你
们意识到了吗？
题，提
出方案

还有什么问题吗？
那这些浪费的水还能再用吗？
6.认识水污染，树立保护环境的
意识
（1） 师引分析我们生活周围的
河流为什么会那么臭、黑。
（2） 那些工厂每天都排废水造
成的…
还有大家平时
排了很多生活污水造成的…
（3） 那这些水还能用吗？（学
生都把鼻 子捂住，说不）是的，现在
这些水污染很大，我们都不能把它做
饮用水。
三、解决问题，提出方案
通过刚才的学习、讨论，在今后
我们的学习中，我们一定要做到，
那我们怎样才能做到节约用水
呢？请大家分组讨论一下节约用水的




生分组讨论，





分组汇报

措施。
1.生分组讨论，多媒体播放背景
音乐《让我们荡起双浆》
2. 分组汇报：。
用水中，就是要注意节约每一滴
水，让我们向全校、全社会的人发出
倡议：
新浪广告共享计划
8．课堂练习
9．作业安排
10． 附录（教学资料及资源）
11． 自我问答：《数学课程标
准》指出：“动手实践、自主探索 与
合作交流是学生学习数学的重要方
式。数学学习活动应当是一个生动活
泼的、主动的 和
富有个性的过程。”本节课的主
题是教育学生节约用水，并要学生付
诸行动。根据 这样的目标，放手让学
生收集整理相关资料。学生通过收集
资料，对水资
源状况有了 充分的认识，明白了
节约用水的意义。同时培养课学生收
集、整理信息的能力及小组合作的能< br>力。实践证明：给学生充分的自由，
让学生有充分
的从事数学活动的时间和空间，让他们在动手实践、自主探索与合作
交流中运用所学数学知识、技能和思
想方法来解决实际 问题，从而培养他
们的应用意识
和实践能力。