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我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
18.2.1 矩形第1课时
学习目标：
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，
会进行简单的推理
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;
3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
重点：矩形的性质．
难点：矩形的性质的灵活应用．
导学过程
阅读教材第52页至第53页的部分，完成以下问题
【课前预习】
1、 复习平行四边形的有关概念及性质
2、 平行四边形的判定方法．
3、矩形的定义
一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直
角，得到一种特殊的平行四边形是什么图 形？猜想



归纳矩形定义：
矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子．

初中数学8年级下册第18章自主学案
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我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
4、矩形的性质
(1)矩形和平行四边形的关系是什么？
矩形具有平行四边形的性质吗?
(2)矩形的特殊性质
【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对< br>角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什
么样的角？它的两条对角线的长度有什么 关系？

理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随
之变化，长的对角线 ，短的对角线 .但到∠α是直角时，两条
对角线变得 ，再变化角时，两条对角线的长度又变化.
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线 .
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长
度 .
【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，
还可能具有哪些一般 地平行四边形所没有的特殊性质呢？
内角：
由此我们得到矩形的性质：
矩形性质1
初中数学8年级下册第18章自主学案
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我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
矩形性质2
证明性质1，2.要求画出图形，写出已知、求证，然后写出符号语言.
性质1： 性质2：





符号语言 符号语言
归纳矩形的性质：
对称性： 边：
角： 对角线：
5.直角三角形的性质：
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性
质2有 AO=BO= = =
1
= ．因此可以得到
2
1
2
直角三角形的一个性质：
符号语言
课堂练习：
活动1、预习反馈
活动2、例习题分析


初中数学8年级下册第18章自主学案
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我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，
AB=4cm，求矩形对角线的长．



平行练习：
1、 如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角



2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120
。
，
求矩形的边长。




课后巩固
1、在Rt△ABC中，∠C=90
°
,AB=2AC,求∠A,∠B的度数。





2、、在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠
BCD,点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少 度？



B
D
E
C
A
初中数学8年级下册第18章自主学案
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