几号端午节-二年级美术教学计划

课题 第2课时 二次函数y＝ax
2
＋c的图象与性质
22
授课人
知识技能
教
学
目
标
经历探索二次函数y＝ax和y＝ax＋c(a≠0)的图象的作法和性质的
过程，进一步 获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
会作y＝ax和y＝ax＋c(a≠0)的图象 ，并能比较它们与y＝x的异同，
理解a与c对二次函数图象的影响．
经历探索二次函数 y＝ax＋c图象的画法和性质的过程，增强对二次
函数图象的理解，体会数形结合的思想方法．
进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会知识的
转化，加深对图象移动 的理解，感受数学数形之间的转化魅力．
22
2
222
数学思考
问题解决
情感态度
教学
重点
教学
难点
授课
类型
教具
作二次函数y＝ax和y＝ax＋c的图象，比较它们的异同，了解它们的性质．
22
由函数图象概括出二次函数y＝ax，y＝ax＋c的性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．
新授课
多媒体课件
教学活动
课时
教学
步骤
1.填空：
师生活动 设计意图
二次函数y＝2x
2
的图象 是__抛物线__，它的开口方向__向上__，
顶点坐标是__(0，0)__，对称轴是__y轴_ _，在对称轴的左侧，y
随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大
回顾
__，当x＝__0__时，函数有__小__值，其最值为__0__．二次函数
y ＝－2x
2
呢？
2.二次函数y＝2x
2
＋1和y＝2x
2
－1的图象与二次函数y＝2x
2
图象
的开口方向、对称轴和顶点坐标是否 相同？
学生自主解答问题1，教师根据学生的回答做好总结，同时提出问
题2，从而引入新课.
【课堂引入】
1.许多桥梁都采用抛物线型设
活动
一：
创设
情境
导入
新课
计，小明将他家乡的彩虹桥按比
例缩小后，绘制 成如图2－2－
18所示的示意图，图中的三条抛 图2－2－18
2.物 线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛
物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对 称．经过测算，中间抛
物线的表达式为y＝－
离桥面的高度吗？
1
2
x＋10，你能计算出中间抛物线的最高点
40
通过对抛物线实际问题的
导入，激发 学生的学习兴
趣和探究新知的欲望，还
能对抛物线y＝－
1
2
x＋
40
通过复习二次函数y＝ax
2
的图象及其性质，进一步
巩 固旧知，同时又为学习
新知打好基础，做好铺垫.
10进行初步的了解和认
识.
(续表)
活动 2.问题：二次函数y＝x
2
与y＝－x
2
的图象一样吗？它们有什么相同点？有什么
一： 不同点？学生回顾交流展示，教师利用课件出示．
创设 (多媒体展示)二次函数y＝x
2
与y＝－x
2
的图象及基性质：
通过填表回顾上节
课所学习的知识，
进一步意识到抛物
第 1 页

情境
导入
新课
二次函数
图象
对称轴
顶点坐标
开口方向
y＝x
2

抛物线
y轴
(0，0)
向上
当x<0时，y随x的增大
y＝－x
2

抛物线
y轴
(0，0)
向下
当x<0时，y随x的增大而增
大；当x>0时，y随x的增大
而减小
当x＝0时，y有最
大值，最大值是0
线的开口方向与a
的符号有关，为本
节课的学习做好铺
垫.
增减性 而减小；当x>0时，y随
x的增大而增大
最值
当x＝0时，y有最
小值，最小值是0
【探究1】 二次函数y＝ax
2
的图象和性质.
师：作出二次函数y＝2x
2
的图象.
生：完成下表：

(教师巡视，对学习有困难的学生进行指导，等学生完成后出示下列问题)
二次函数y＝2x
2
的图象是什么形状？它与二次函数y＝x
2
的图象有什么相同点
和 不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
它与二次函数y＝x
2
的图象的相同点：
①开口方向相同，都向上.
活动 ②对称轴都是y轴.
二： ③顶点都是原点，坐标为(0，0).
实践 ④在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值
探究 的增大而增大.
交流 ⑤都有最低点，即原点.
新知 ⑥函数都有最小值.
不同点：y＝2x2
的图象在y＝x
2
的图象的内侧，开口较小．y＝2x
2
中函 数值的
增长(减小)速度较快.
同学们回答得很好，请想一想，在同一直角坐标系中作二次函 数y＝－x
2
和y
＝－2x
2
的图象，会是什么样的？你是怎么知道 的？
生：二次函数y＝－2x
2
的图象形状与y＝－x
2
一样，仍 是抛物线．抛物线y＝
－2x
2
和y＝－x
2
可分别看作抛物线y＝ 2x
2
和y＝x
2
沿x轴对折所得的.
师：你能说出所得抛物线y ＝－2x
2
和y＝－x
2
的开口方向、对称轴、顶点坐标
分别是什么 吗？哪一个开口大？
生：抛物线y＝－2x
2
，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0).
生：抛物线y＝－x
2
，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0).
生：抛物线y＝－x的开口较大．
2
留给学生足够的时
间作出完整的图象，真正让学生借
助图象归纳得出y
＝ax
2
的性质，直观
形象 地掌握二次项
系数a的作用，提
高学生运用数形结
合的思想解决问题
的能力.
(续表)
活动
二：
实践
探究
师：同学们回答得很 好，你能说出抛物线y＝ax
2
的对称轴、顶点坐标分别是
什么吗？
抛物线 y＝ax
2
的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律
吗？
让 学生作出完整的
二次函数图象，通
过类比学习，进一
步体验二次函数y
第 2 页

交流
新知
生1：对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)． < br>生2：a的符号决定开口方向，|a|决定开口大小．当a＞0时，开口向上；当
a＜0时，开口 向下．|a|越大，开口越小．
【探究2】 二次函数y＝ax
2
＋c的图象和性质．
师：(多媒体展示)
在同一直角 坐标系内作出函数y＝2x
2
与y＝2x
2
＋1的图象，并比较它们的性质．
生：展示图象如图2－2－19所示．
结合图象比较性质如下．
相同点：
①它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相
同．
②它们都是轴对称图形，且对称轴都是y
轴． 图2－2－19
③在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，
y随x的增大而增大．
④都有最低点，y都有最小值．
不同点：
①它们的顶点不同，抛物线y＝2x2
的顶点在原点，坐标为(0，0)；抛物线y
＝2x
2
＋1的顶点在y 轴上，坐标为(0，1)．
②虽然函数y都有最小值，但y＝2x
2
的最小值为0， y＝2x
2
＋1的最小值为
1.
师：二次函数y＝2x
2
与y＝2x
2
＋1的图象有什么联系？ < br>生：二次函数y＝2x
2
＋1的图象可以看成是由y＝2x
2
的图象整 体向上平移1
个单位长度得到的．
师：你能说出二次函数y＝3x
2
与y＝ 3x
2
－1的图象的对称轴、顶点坐标吗？
生：(类比上面的学习说出答案) y＝3x
2
的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)；y＝3x
2
－1的 对称轴是y轴，顶
点坐标为(0，－1)．
师：(多媒体展示)二次函数y＝3x
2
与y＝3x
2
－1的
图象如图2－2－20所示：你能结合图象说出函数的最值及y随x的变化规律吗？两个图象有什么联
系？
生：在抛物线y＝3x
2
中，当x＝0时，y取得最小
值是0；当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0
时 ，y随x的增大而增大.
在抛物线y＝3x
2
－1中，当x＝0时，y取得最小值是－1；当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0
时，y随x的增大而增大.
生： 二次函数y＝3x
2
－1的图象可以看成是由y＝
3x
2
的图象整体 向下平移1个单位长度得到的.
图2－2－20
＝ax
2的系数a对图
象的影响；从图象
直观地理解二次函
数图象之间(a相
同) 的平移关系，培
养学生的动态思维
和自觉学习意识，
顺其自然地完成本
节课的 学习任务.
(续表)
第 3 页

师：你能类比归纳出二次函 数y＝ax
2
与y＝ax
2
＋c的图象及性
质的相同之处和不同之处 吗？二者有什么联系？
(学生通过合作交流进行归纳总结)
生：形状相同，开口方向相同， 对称轴也相同，只是顶点不同，函
数的最大值或最小值不同．y＝ax
2
＋c的图象可 以看成是由y＝ax
2
活动
二：
实践
探究
交流
新知
y＝ax
2
＋c
的图象整体上下平移得到的．当c>0时， 向上平移|c|个单位长度；
当c<0时，向下平移|c|个单位长度．
师：(多媒体展示)对学生的归纳进行强调．
二次函数
y＝ax
2

开口方向
a>0时，向上
a<0时，向下
a>0时，向上
a<0时，向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
(0，0)
(0，c)

平移规律：二次函数y＝a x
2
＋c的图象可以看成是由y＝ax
2
的图象
整体上下平移得到的 ．当c>0时，向上平移|c|个单位长度；当c<0
时，向下平移|c|个单位长度.
简记为：上加下减．
【应用举例】
11
例1 二次函数①y＝－3x2
，②y＝3x
2
，③y＝x
2
，④y＝－x
2
的
22
图象都是抛物线，开口方向相同的是________，开口大小相同的是
_ _______，关于x轴对称的是________．(填序号)
例2 已知直线y＝－2x＋3与 抛物线y＝ax
2
相交于A，B两点，
且点A的坐标为(－3，m).
(1)求a，m的值；
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax
2
中的y随x的增大而减小？
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例3 求符合下列条件的抛物线y＝ax
2
的表达式：
(1)抛物线y＝ax
2
经过点(1，2)；
1
(2)抛物线y＝ ax
2
与y＝x
2
的开口大小相等，开口方向相反；
2
1
(3)抛物线y＝ax
2
与直线y＝x＋3交于点(2，m).
2
【拓展提升】
例4 二次函数y＝ax
2
与一次函数y＝ax＋a在同一直角坐标系中
的图象大致为( )
对二次函数与一次函数的综
合以及二次函数对称性的提
升练习，加强学生对二次函

图2－2－21
例5 若抛物线y＝ax＋c与y＝－2x＋5关于x轴对称，求a，c
的值．
22
学生在 掌握基础知识和基本
技能的基础上，进行深层次
的合作探究，体验解决问题
的过程，提 高思维能力，逐
步锻炼学生的推理论证能
力.
数表达式中的字母系数与图
象关系的认识.
第 4 页

(续表)
给予学生一定的时
例6 如图2－2－22，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在
正常水位AB时宽20 m．水位上升3 m，就达到警戒线CD，这
间去思考，充分讨
时，水面宽度为10 m.
(1)求抛物线的表达式；
论，争取让学生自己
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线
开始，再持续多少小时将到达拱桥顶？
得到正确答案，对学
习有困难的学生适
当引导、点拨.
当堂检测，及时反馈
学习效果.
活动
三：
开放
训练
体现
应用

图2－2－22
【当堂检测】
1．课本P36随堂练习
2．课本P36习题2.3中T1、T2、T3
【板书设计】
提纲挈领，重点突
出.
活动
四：
课堂
总结
反思

【教学反思】
①[授课流程反思]
通过 创设生活中的问题情景，调动学生学习的积极性，能够让
学生带着问题和好奇心积极投入到课堂的学习中 去．通过知识
的复习回顾，让学生尽早进入学习状态，为新课的学习做铺垫．
②[讲授效果反思]
反思，更进一步提
使用多媒体，不忘让学生动手，让学生充分经 历探索与发现的
过程，加深对二次函数性质的理解，突出培养学生自主研究二
升.
次 函数的能力，学生一边作图，一边发现，一边归纳，完成感
性认识到理性认识的提升，运用类比，转化难 点，加深学生对
二次函数表达式中字母系数a和c的理解.
③[师生互动反思]
_ __________________________________________________ ___
第 5 页

_________________________ _____________________________
④[习题反思]
好题题号
错题题号


第 6 页