五年级下册数学课本53—58页自主练习和综合练习答案
吉林工业职业技术学院官网-暨南大学教务处
青岛版五年级下册数学课本53—58页
自主练习和综合练习答案
（2020年1月第39次印刷）
1. 求下列图形的体积。（单位：厘米）
3.14×3²×10=282.6（立方厘米）
3.14×(8÷2)²×8=401.92（立方厘米）
3.14×(4÷2)²×10=125.6（立方厘米）
2. 哪一根木料的体积大？
第一根：3.14×(0.4÷2)²×10=1.256（立方米）
第二根：3.14×(0.6÷2) ²×8=2.2608（立方米）
1.256<2.2608
答：第二根木料的体积大。
3.填表。
4.
一桶纯净水净含量是19升。一只水杯，从里面量底面直径是8厘
米，高10厘米。一桶纯净水大约可以
倒满多少杯呢？
分析：求一桶纯净水大约可以倒满多少杯水，就是求桶的容积是水杯
容积的多
少倍。计算时注意统一单位。求大约可以倒满多少杯水，用
四舍五入法取近似值。
解答：水杯的容积：3.14×(8÷2) ²×10=502.4（立方厘米）
桶的容积：19升=19000毫升=19000立方厘米
19000÷502.4≈38(杯)
5.
一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？
分析：用长度单位厘米求出来的容积单位是立方厘米（毫升），题目
求的是升，需要换单位。
解答：(1)3. 14×(40÷2) ²×50=62800（立方厘米）
62800立方厘米=62800毫升=62.8升
(2)0.85×62.8=53.38（千克）
6. 计算下面圆锥的体积。
3.14×(4÷2)²×6×=25.12(dm³)
1
3
1
×3.14×2²×4.5= 18.84(dm³)
3
7.求下面各圆锥的体积。
（1）S = 5.6dm 2 ，h =
3dm。
V=Sh=×5.6×3=5. 6(cm³)
（2）r = 6cm，h =
20cm。
V=πr²h=×3. 14×6²×20=753.6(cm³)
（3）d
= 8m，h = 6m。
V=πr²h=×3. 14×(8÷2)
²×6=100.48(m³)
8.一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2
.4
米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
分析：要求煤重多少，要先求圆
锥形煤堆的体积，再用求出来的体积
×每立方米的重量。圆锥形煤堆的体积=Sh，高已知，求底面积需
要求半径。已知周长，根据周长公式可以推得半径=周长÷π÷2。
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
解答：[3.14×(31.4÷3.14÷2) ²×2.4×]×1.4=87.92(吨)
9.欣欣把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底
面与圆柱底面相等的圆锥 。圆锥的高是多少厘米呢？
分析：可以用“等积变形”的思想解决问题，即体积相等，变换了形
状。方法一是根据体积相等列方程解答。方法二是探究当圆柱和圆锥
等积、等底时高的关系，即在等积 、等底的圆柱和圆锥中，圆锥的高
是圆柱高的3倍这个结论解答。
解法一：
解：设圆锥的高是x厘米。
1
×3.14×2
2
×X=3.14×2
2
×6
3
1
3
x=18
解法二：6×3=18（厘米）
10.一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米。张师傅想 用这张铁皮做侧
面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形小桶，可以配制多
大面积的底 面？哪种方法加工成的小桶容积大？（可用计算器计算）
分析：有两种加工方法：
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，31.4厘米的边
长做圆柱小桶的高。
（2）用31.4厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边
长做圆柱小桶的高。
解答：
底面面积：用62.8厘米做底面周长时小桶的底面积：
3.14×（62.8÷3.14÷2）²=314（平方厘米）
用31.4厘米做底面周长时小桶的底面积：
3.14×(31.4÷3.14÷2)²=78.5（平方厘米）
体积：用62.8厘米做底面周长时小桶的容积：
314×31.4=9859.6（立方厘米）
用31.4厘米做底面周长时小桶的容积：
V=Sh=78.5×62.8=4929.8（立方厘米）
9859.6>4929.8
答：用62.8厘米做底面周长时加工成的小桶容积最大。
聪明小屋
一个零件（如右图），它的正中间有一个圆柱形圆孔。你能算
出这个零件的表面积和体积吗？
分析：表面积=正方体的表面积—两个圆面的面积+圆柱的侧面积
体积=正方体的体积—圆柱的体积
解答：
表面积：3×3×6-3.14×（2÷
2）²×2+3.14×2×3=66.53（cm²
体积：3×3×3-3.14×（2÷2）²×3
=17.58（cm³）
）
56—58页综合练习答案
1.填表。
分析：表中的底面积是指的一个底面的面积。计算圆柱的表面积
时要用侧
面积+两个底面积。第二行的已知体积和底面直径，求圆柱
的高时，需要用直径÷2求出半径，用圆的面
积公式S=πr
2
求出底面
积，再根据圆柱的V=Sh，用h=V÷S求出高。
2.一个圆柱形的水池，从里面量得底面直径是16米，深为1.5
米。它
的容积是多少立方米？它的四周和底面抹有水泥，至少用了多
少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
分析：这是一道解决现实生活中问题的题目。题目的难点就是要
知道四周就是求侧面积
。本题有两问：第一问比较简单，直接套用圆
柱体公式即可，不过要先算出半径来；第二问较复杂，要求
至少用多
少千克水泥，需要先求出要抹水泥的面积，题目中提到水池的四周和
底面抹水泥，求抹
水泥的面积也就是求圆柱体的侧面积和一个底面积
的和。
解答：3.14×(16÷2)2×1.5=301.44（立方米）
[3.14×16×1.5+3.14×(16÷2)²] ×10=2763.2（千克）
3.雨量器是用来测量一段时间内累积降水量的仪器，外壳是用不
锈钢材料做成的。
（1）做一个雨量器的外壳（无盖），至少需要多少平方厘米材料？
（可用计算器计算）
分析：用多少材料就是求圆柱体的表面积，因为无盖，所以就是
求侧面积和一个底面积
的和。圆柱的侧面积S=Ch=πdh=2πrh，此题
知道的是直径，所以用S=πdh。
解答：
方法一：S
侧
=πdh=π×22×50=1100π(cm²
题目
中没有要求出底面积或侧
面积，所以不用求出准确值，直
接写出等于多少π，最后只需要
计算一个π的倍数就行了，从而
减少计算的麻烦，提高准确率和
)
计算速度。
底面积：S
底
=πr²=π×(22÷2)²=121π(cm²)
S
圆柱
=1100π+121π=1221π=1221×3.14 =3833.
94(cm²)
方法二：3.14×22×50+3. 14×(22÷2) ²
=3833. 94(cm²)
（2）储水瓶里一共接了多少毫升雨水？
分析：
求储水瓶里一共接了多少毫升雨水也就是求储水瓶的容积，
用圆柱体的体积公式计算即可。不过要注意换
单位。
解答：3.14×(14÷2)²×4=615.44(cm³)
615.44cm³=615.44mL
4.一根竹筒从里面量直径为4厘米
，长为10厘米。把大米装至
竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米约重3克，这根竹筒里的
大米大约重多少克？（得数保留整数）
解答：3. 14×(4÷2)
²×10××3=226.08（克）≈226（克）
5、孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱
，高６米，直径为0.8米。
已知每立方米石料约重2.7吨，这些柱子大约重多少吨？（得数保留整数）
解答：3.14×(0.8÷2)²×6×10×2.7=81.3888(吨)≈81(吨)
6、李老师做一件冰雕作品，要将两个棱长60厘米的正方体冰块
分别雕成最大的圆柱和圆锥。它们的体
积各是多少立方分米？
分析：这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际
问题的题目。雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆
（底部圆面中画出的最大的圆）的
面积，高等于正方体的棱长。要特
别注意的是要换单位。圆锥的体积除了用体积公式直接计算外，也可<
br>以根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，用求出来的圆柱体积÷3
即可。
解答：圆柱体积：3.14×(60÷2) ²×60=169560（立方厘米）
169560立方厘米=169. 56立方分米
圆锥体积：3.14×(60÷2) ²×60×=56520（立方厘米）
56520立方厘米=56.52立方分米
7.
1
3
3
5
3
5
分析：这
是一道求组合图形容积的题目。要先明确解题的思路，
即粮仓的下半部分是圆柱形，上半部分是圆锥形，
求粮仓的占地面积
就是求圆柱体的底面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之
和。
解答：
（1）这个粮仓的占地面积有多大？
3.14×(10÷2) ²
=78.5（平方米）
（2）它的容积是多少立方米？（墙壁的厚度忽略不计）
78.5×6+78.5×2.1×=525.95（立方米）
8.如果每人每天刷
牙要用2厘米长的牙膏，那么1个月（30天）
要用多少立方厘米的牙膏？如果管口的直径减小1毫米，
那么1个月
（30天）大约可以节省多少立方厘米牙膏？（得数保留整数）
1
3
分析：这是一道综合应用所学知识解决实际问题的题目
。要认识到挤
出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底面积等于管口的面积，高就是挤
出的牙膏的长
度。还要注意单位要统一。
解答：6毫米=0.6厘米
1个月用牙膏：3.14×(0.6÷2) ²×2×30=16.956≈17（立方厘米）
1毫米=0.1厘米
0.6-0.1=0.5（厘米）
1个月节省牙膏：16.956—3.14×(0.5÷2) ²×2×30≈5（立方厘
米）
我 学 会 了 吗 ？
1.
（1）杯子的容积是多少立方厘米？
3.14×(6÷2)
²×4×=37.68(cm³)
（2）每听饮料大约能倒几杯？
1
3
3.14×(6÷2)
²×12÷37.68=9(杯)
（3）制作一个饮料罐至少需要多少平方厘米的材料？
3.14×6×12+3.14×(6÷2) ²×2=282.6(cm²)
2. 如右图，一个长方体纸
箱装有24听饮料（数据见第1
题）。这个纸箱
的长、宽、高各
是多少厘米？（纸箱厚度忽略不
计）
分析：看图理解长是6个饮料罐直径长的和，宽是4个饮料罐直径长
的和，高是饮料罐高。
长：6×6=36(cm) 宽：6×4=24(em) 高：12cm