雅思阅读评分-小半生

长方体（一）整理与复习
【要点梳理】

知识点一、长方体和正方体的认识

1、长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，( )的
面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。

2、正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条棱，它们的长度( )。
知识点二、长方体和正方体的特点及展开图


相同点
面的形状
的面是正方形
不同点
面的大小
棱 长
相对的面的面积相等
12条棱分为三组，每组4条，长度相等
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
长方体
都有6个面 8个顶点 12条棱
6个面一般都是长方形，也可能两个相对
6个面都是正方形
正方体
1、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4
2、正方体的棱长总和=棱长×12
注：正方体是特殊的长方体。
3、长方体、正方体展开图的特点。

长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，且相对的面的面积相等；
正方体的展开图是由6个相等的正方形组成的组合图形。
知识点三、面积公式及单位换算
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2＋长×宽
面积单位： 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷
1平方米=10000平方厘米
知识点四、露在外面的面
1、先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

2、先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。

【典型例题】

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类型一、长方体、正方体特点

例1、
下列图形中（ ）号是长方体，（ ）号是正方体。在长方体与正方体中两个面相交的边叫做（ ），
三条棱相交的点叫做（ ）。

举一反三：

1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。相对的棱的长度（ ），相对的面完全（ ）
例2、
1、一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
2、把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分割成（ ）块。
3、需要（ ）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。
4、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，一个面的面积是（ ）平方厘米。
举一反三：
2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（ ）。
3、一个正方体的棱长是a，棱长之和是（ ）。
4、长方体的上面和（ ），前面和（ ），左面和（ ），都是相对的两个面，相对面的面积（ ）。 例3、
1、有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面 积是18平方米，
要粉刷的面积是多少平方米？
2、计算表面积（单位：厘米）



2












6 5






4
5
5
举一反三：
5、一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（ ）。
类型二、展开与折叠

例4、
下图中能围成正方体的是（ ）号图形。
举一反三：
6、在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成右面的长方体。这6个面的编号分别是（ ）
3



2
3 5

5 3






















3
3 5

2
2 5
3
3
2 5
2 2
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5
5 2
类型三、露在外面的面积
例5、
将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？

举一反三：
7、如右图所示，一个棱长为60厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少？
【巩固练习】
一、填一填。

1、 正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点，它的每个面都是（ ），且面积（ ），
它的棱长都（ ）。

2、 长方体每个面都是（ ），也有可能有（ ）个相对的面是（ ），相对的面的面积（ ），
相对的棱长（ ）。

3、 一个长方体的沙坑，长是4米，宽是2米，深是1米，这个沙坑的占地面积是（ ）。

4、 一个正方体的表面积是72平方厘米，它的一个面的面积是（ ）。

5、 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4.5厘米，它的棱长之和是（ ）厘米，表面积是（ ）
平方厘米。

6、 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是（ ）棱长，表面积是（ ）平方厘米。

7、 75平方分米=（ ）平方米 4.3平方米=（ ）平方厘米

8、 一根长80厘米的铁丝能焊接成一个长和宽都是6厘米，高是（ ）厘米的长方体。

9、 如图，是一个长方体的展开图，与1号面相对的是（ ）号面，与2号面相对的是（ ）号面，与3
号面相对的是（ ）号面。

10、下图是一个正方体从不同角度看到的，写出它们对面氥的序号各是几？

二、沿着墙角按下图方式摆放棱长都是2分米的正方体。


1、
2、 如果按这样的方式摆放100个正方体，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积
是（ ）。
三、我是小法官。
1、长方体的面不可能是正方形。 （ ）

2、 长方体相邻两个面的面积一定相等。 （ ）

3、 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大2倍。 （ ）
4、 三个正方体只能拼成一种不同形状的长方体。 （ ）

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5、 求做一个铁桶用多少铁皮就是求铁桶的表面积。 （ ）

四、对号入座。
1、 一个长方体，最少有（ ）个面是长方形。

A. 2 B. 4 C. 6

2、 一个正方体的表面积是150平方厘米，则它的棱长是（ ）厘米。

A. 6 B. 5 C. 25

3、 一个长方体纸盒，长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米，它的底面积是（ ）。

A. 150平方厘米 B. 120平方厘米 C. 80平方厘米

4、 下图中，甲与乙的表面积相比，甲（ ）乙。
甲 乙（大正方体中剪掉一个小正方体）
A. 大于 B. 小于 C. 等于
五、看图解答。
（1）上面的面积是多少？

（2）右面的面积是多少？

8分米
（3）前、后两个面的面积和是多少？

六、解决问题。
1、 用铁丝围成一个长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米的长方体框架，至少需要

多少厘米的铁丝？

2、 有一个长方体木箱，长为0.7米，宽为0.5米，高为0.3米，怎样放才能使这个木箱
的占地面积最小？最小是多少平方米？
3、 一间教室的长为8米，宽为6米，高为3米。现要粉刷屋顶和四壁，已知门、窗和黑板的面积为27平方米。
（1）要粉刷的墙面和屋顶的面积有多大？
（2）若每平方米粉刷需要花费15元，则粉刷这间教室一共需要花费多少钱？
4、 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。
（1）粉刷水泥的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

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