圣诞贺卡祝福语-结售汇逆差

这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的
度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。
大数的认识，三位数 乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的
认识是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。
在小 学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识
的学习，一方面使 学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进
一步发展数感；另一方面通过十 进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的
整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数 学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小
数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分 知识仍然是小学生应该掌握和形
成的基础知识和基本技能。
在空间与图形方面，这一册教材安 排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本
册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上 ，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识
直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形， 学会一些简单的作图方法；同
时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生 空间观念的进一
步发展。
在统计知识方面，本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向 和横向两种不同形式的
复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据 分析，进
一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。
在用数学解决问题方面，教材 一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算
知识解决生活中的简单问题；另一方面，安 排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观
察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思 想方法，感受数学的魅力。同时让
学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察 、分析及推理的能力，
培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根 据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的综合应用──
“1亿有多大”和“你寄 过贺卡吗？”，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活
动，运用所学知识解决问题，体会探索 的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养
学生的数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十 亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握
十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根 据要求用“四舍五入”法求一
个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
2．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验
算。
3．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十
数 除几百几十数。
4．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小， 会用
量角器量出角的度数，能按指定度数画角。
5．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。
6．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。
7．了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作
用。
8．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作
用， 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9．初步了解运筹的思想，培养从生活中 发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理
的能力。
10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
这一册实验教材对于教学内容的编排和处理，是 以整套实验教材的编写思想、编写原则等为
指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的 年龄特征，体现了前几册实验
教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的 经验与体验、体
现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放 性
的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。
1．优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感。
本册 实验教材“大数的认识”这一单元的教学内容极为丰富。它的编排，改变了现行九年义
务教育教材把大数 的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，分别在四年级上、
下两册分散编排的做法，而是 在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面
是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三 年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻
辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中， 便于学生在已有知识和经验的基础
上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以 内数的读写时，先在
万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便 于学生
的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。
“大数的认识”单元的编排不仅 结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化
特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展 史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学
的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学 生逐步体会到数学不仅是有用的
工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同 的文化。
使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。本册教材与现行教材相比，加强了数学< br>与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。
例如， 教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地
球、太阳的直径，全 球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知
识和相关的情境，不仅大大丰富了 学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在
生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。 教材还设计了全国人口普查的数据、面积最
大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗 透对学生的爱国主义教育和保
护环境教育。
2．计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。
四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，在小学阶段计算
教学的分量比 较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现
实的密切联系，体会到数学 是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世
界观打下基础。本册实验教材有两个单元 的计算教学内容──三位数乘两位数和除数是两位
数的除法。根据《标准》规定，这些内容是第二学段学 生要学习的最为复杂的整数计算知识。
本册教材的编排与三年级下册一样，注意体现《标准》中关于计算 教学改革的基本理念，在
内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，具有 这样几个特
点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。（例如，
除数是两位数的除法教学，从现行教材的22课时减少为15课时，例题也从16个减少为6
个 。）（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算
法则。（3） 让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和
良好的数感。（4）加强 估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。还要指
出的是，与前几册教材相比，这一册 教材同样突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组

成部分进行教学，让学生进一步体 会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成──面对具
体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计 算方法（口算、估算、笔算等），最后应用
计算达到解决问题的目的──这样一种思维方法。这样，不仅 能使学生较好地理解计算的意
义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认 识到解决问题策
略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，有 些
例题展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的
问 题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
传统的 小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的
教学对于发展学生的 空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验
教材关于空间与图形的教学内容， 安排了“角的度量”“平行四边形和梯形”两个单元。这
两个单元的内容是在第一学段的基础上进行复习 、扩展和提高，其中有些图形，如线段、角、
平行四边形等，在第一学段已经学习过。但当时的学习是初 步的，属于直观的认识。本册教
材要在学生已有知识和经验的基础上，对这些内容加以概括和提高，加深 对图形本质特征的
认识、对图形之间内在联系的认识。例如，在以前的直观描述直线的基础上，进一步描 述直
线是无限长的；在以前初步认识线段的基础上，进一步指出线段有两个端点、线段是直线的
一部分；使学生较好地理解线段、直线和射线三者之间的联系和区别。
本册教材空间与图形的内容不仅 对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知
识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观 念提供了丰富的实践素材和探索空间。首先，
教材设计了丰富的便于实现与操作的实践活动，让学生通过 实际操作和实验，亲身体验图形
的特征和变换的规律，获得关于这些图形的感性经验，促进空间观念的发 展，感受几何图形
知识与日常生活的密切联系。例如，在学习射线时，学生在夜晚用手电筒透过一个小孔 射出
一道光线来感受什么是射线；在教学平行四边形时，通过推拉用硬纸条钉成的长方形，进一
步体会平行四边形的特点。其次，教学内容的展开加强了探索性，让学生经历知识的形成过
程。例如，在 教学线段、直线和射线时，让学生通过探索和交流来认识这些图形的特征和相
互之间关系；在教学平行线 和垂线时，先让学生在纸上任意画两条直线，通过探索和交流，
初步体会平面内两条直线的位置关系，在 此基础上引出平行线和垂线的概念。使学生经历了
线段、直线和射线，各种角，平行线、垂线、平行四边 形等知识的形成过程，加深对这些图
形的特点及相互关系的理解。空间与图形教学中丰富多彩的探索活动 也为发展学生的创新意
识提供了有利的条件。
4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。
在第一学段的教学 中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计
的结果，学习了根据统计图表提 出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统
计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打 下了良好的基础。本册教材是第二学段的开始，
教材一方面注意利用学生已有的知识和经验学习新的统计 知识──了解不同形式的复式条
形统计图，使学生认识到本册所学习的统计知识和方法，是根据实际问题 的需要在统计量上
进行了成对分类对比，从更高的角度来表达数据、解决问题，进而使学生对统计知识的 认识
有所提升。另一方面教材继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据
分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计
在解决问题中 的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1先对某地区不
同时期的城乡人口数分别进 行统计，再把两个统计图合并，形成一种新的复式条形统计图。
接着引导学生对上述统计结果进行分析， 发现该地区近年来人口数和分布变化的规律，并通
过结合实际的分析，理解人口数和分布变化的原因：随 着经济的发展，乡村人口不断转为城
镇人口，因而乡村人口数不断减少，城镇人口数不断增加。让学生经 历“运用数据进行推断”

的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如，例 2后面的”做一做”，让学
生通过对甲、乙两个地区1985年以来年降水量数据变化的表示和分析，一 方面巩固刚学过
的横向复式条形统计图，另一方面学习分析统计图所提供的信息，并根据这些信息发现保 护
好环境的益处，进一步体会统计在解决问题中的作用。使学生的统计观念得到发展。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可 以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学
生的逻辑推理能力，进而奠定 发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是
数学教学要达到的重要目标之一。本套实验 教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学
思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解 的简单形式，采用生动有趣的事例
呈现出来。据此，在本册教材的“数学广角”单元中，安排了简单的运 筹思想的教学。运筹
学是一门应用数学学科，它在管理、城市规划、军事、工业等各个领域有着大量应用 。这一
数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
用数学解决问题能力的 培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在
数学教学中有着重要的作用。它既是 发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创
新意识的重要途径。本册教材作为第二学段的第一 册，仍然注意将解决问题的教学融合于各
部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决 问题能力。同时在“数学广
角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略 多样化的教学，
使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册“数学广角”的教学，一方面让学 生
初步接触运筹思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题。让学生通过观察、
操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思
维的训练，逐 步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的
兴趣与欲望，发现、欣赏数 学美的意识。“1亿有多大？”和“你寄过贺卡吗？”两个数学
实践活动，则让学生通过小组合作的探究 活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问
题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的
学习兴趣与 内在动机。
四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。
此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的
学习 数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的
各个领域，为学生 探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多
体现数学文化的阅读材料、数学 史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些
都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切 联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的
欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因 素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的
教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度 、价值观的熏陶。例如，第一单元的
主题图，在提供几个省、市、自治区人口数的同时，选取了最能反映 6个地区特点、形象的
图片，渗透了有关地理、文化和国情知识；练习中还安排了天安门广场和故宫的面 积、万里
长城的长度、我国主要农产品的产量等素材；数学综合应用“你寄过贺卡吗？”介绍了寄贺卡会消耗大量的木材的等知识。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护
等教育提 供了丰富而适合的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有

关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲
望 。本册教材除了在正文中介绍有关数和计算工具的产生和发展历史外，还安排了6个“你
知道吗？”1个 “阅读资料”2个“数学游戏”等板块。介绍了数字、数和计算工具的发明
发展史、古代劳动人民的记数 方法和计算方法等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生
浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步 探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价
值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的 年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，数
学应用活动“1亿有多大 ？”让学生自己想办法找出标准感受1亿的大小；第77页的“数
学游戏”──神奇的莫比乌斯带，要求 学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇；
积的变化规律的教学、笔算除法中“试商”的教学 等，加强了探索性和开放性，等等。让学
生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这 些活动获得自己成功、能力
增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。






本册教材是第二学段的开始，第一学段教学时用 过的一些教具和学具有的仍可继续使用，如
小棒、方木块、钉子板等。第二学段的教学需要一些新教具和 学具，这里介绍几种，供参考。
1．多位数计数器 教学“大数的认识”时使用（见教科书第3页） 。可以自制，制作原理和
方法与一年级下册的计数器相同，只是要把数位扩展到千亿位。也可直接在市场 上购买。
2．多级数位顺序表 教学数位、计数单位、大数的读写时使用（见教科书第20页）。可 以
自制，制作原理和方法与二年级下册的“万以内数位表”相同，只是要把数位扩展到千亿位，
加上数级、计数单位等的内容，并可在表的下面贴上一张白纸或连接几排插袋，便于进行读、
写数的练习 。
3．计算器 教学计算工具的认识、大数的四则计算时使用。计算器一般分成算术型计算器
和科学型计算器两种，算术型计算器可完成基本的四则计算，但是不能自动识别四则混合运
算的顺序。 科学型计算器比算术型计算器的功能有所扩展，可以进行乘方、开方、指数、对
数、统计等运算，能够自 动识别四则混合运算顺序。本套教科书以信利牌（TRULY）P－127
型小学生专用计算器为例，介 绍电子计算器的构造、功能和使用方法。
4．算盘 教学计算工具的认识时使用。教师应准备一个算盘教具，有条件的学校可再准备
几个算盘学具。
5．用硬纸条做的角和平行四边形 教学角的度量和平行四边形时使用。通过操作理解角的
大 小变化，测量角的大小，理解平行四边形的不稳定性及平行四边形与长方形之间的转化关
系。
6．量角器、三角板、直尺 教学角的度量、平行四边形和梯形时使用。这几种教具和学具
要 求有很高的精确度，自己很难制作，可在市场上购买。
7．其他教具 教师还可以根据各部分教学内 容的需要自己准备或设计制作一些教具和学具。
如用小棒作为算筹记数，找两把扇子认识平角和周角等； 根据教科书第57页的“格子乘法
表”制作表格。教科书第120页思考题的学具，如果计数器不能代替 ，可以自己制作类似的
便于操作的学具。
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿 ）》中的“各学段课程内容参考教学时

间一览表”，实验教材的编者为四年级上学期数学 教学安排了59课时的教学内容。各部分教
学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体 情况适当灵活掌握。
一、大数的认识（11课时）
1亿有多大？………………………………………………………1课时
二、角的度量（4课时）
三、三位数乘两位数（9课时）
1．口算乘法…………………………………………………2课时左右
2．笔算乘法…………………………………………………7课时左右
四、平行四边形和梯形（6课时）
五、除数是两位数的除法（15课时）
1．口算除法…………………………………………………2课时左右
2．笔算除法……………………………………………… 12课时左右
整理和复习……………………………………………………… 1课时
六、统计（3课时）
你寄过贺卡吗？………………………………………………… 1课时
七、数学广角（4课时）
八、总复习（5课时）
（一）教学目标
1．使学生在认识万以内数的基础上，进一 步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”
和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名 称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小， 会将整万、整亿的数
分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位 或亿位
后面的尾数，求出它的近似数。
3．在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感
教材说明
1．本单元教材内容。
本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上 学习的。生活中大数
广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基 础的数
学知识之一。
本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。各部 分内容之间的安排
如下表：
课 题 内 容
亿以内的数的认识 主题图 出现5个省（市）、自治区的总人口数，让学生初步感知大
数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。
亿以内数的读法 例1 北京天坛图。呈现首都北京市人口数。让学生知道生活中有比万
大的 数。类推每相邻两个计算单位之间的关系，知道数级、数位。
例2 读含两级的数。
亿以内数的写法 例3 写含两级的数。通过电视新闻呈现亿以内的数，让学生对照数位
表写出相应的数。渗透环保教育。
例4 亿以内数的大小比较。
例5 将整万的数改写成以“万”作单位的数。
例6 将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的近似数。
数的产生 介绍古时人们的记数法、记数符号（数字），介绍阿拉伯数字，自然数。
十进制计数法 介绍数位顺序表，由万级数位扩展到亿级数位；介绍十进制计数法。

亿以上数的认识 例1 读含三级的数。
例2 写含三级的数。
例3 将整亿的数改写成以“亿”作单位 的数；将非整亿的数用“四舍五入”的方法改写
成以“亿”作单位的数。
计算工具的认识 介绍算盘、电子计算器。
用计算器计算 运用计算器进行四则运算，探索计算规律。
2．本单元教材的编写特点。
（1）优化教材结构，集中进行大数认识的教学。
现 行九年义务教育教材对这部分内容的安排是：先教学亿以内数的读法和写法（第七册），
再教学亿以内数 的读法和写法，并对数的理论进行整理（第八册）。本单元对亿以内数的认
识和亿以上的数的认识加以整 合，在两部分认数教学中间安排的十进制计数法是对亿以内数
内容进行归纳整理，并作为亿以上数的认识 的基础，起到承上启下的作用。
（2）提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
从万 以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、
写大数时常常出现 错误，这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为
丰富的素材，让学生感受大数， 不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国
情教育提供了好素材。例如，科学知识：一个 人一年的心跳次数，地球赤道长度，光传播的
速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细 胞、白细胞数量等；环保教育：
“保护母亲河”活动、每年生产的一次性筷子数量。国情教育：全国人口 普查的数据，我国
公路总长度，塔克拉玛干沙漠的面积等。
（3）突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
教材让学生从数的认 、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面
地认识数。介绍了十进制计数法。 十进制是数学的基础，整数、小数、十进分数从数学本质
上来讲是一致的，结合各种计量单位中的十进制 ，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可
以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算）， 整、小数的计算法则本质相同。
教材还通过丰富的素材帮助学生形成数感。如在“你知道吗”中，用直观 的素材让学生体会
1亿有多大。
（4）教学内容的呈现留给学生自主探索和交流的空间。 < br>经过第一学段数的认识教学，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以
内数的 组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。
教材在安排具体内 容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自
主探索的空间，也为教师组织教 学提供了思路。这体现在：①读、写数的法则教材上不给出
现成的结论，而是让学生通过讨论得到。②数 的大小比较的方法由学生自己探索。③亿以上
数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
教学建议
（1）创设具体教学情境，培养学生对于大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽象，读写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，创设
具体教学情境 ，使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读写数时，教师应注意放手让学生
探索，理解并掌握了读写数 的方法后，要通过一定的训练才能达到熟练的程度。
（2）注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
对于数位、数级 、十进关系等知识，应让学生牢固掌握。但是，不应把现成的结论、法则直
接告诉学生，而是要创设问题 情境，要让学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考达
到对这些知识的理解。
（3）密切大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。

在教学中，教师应 注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地方用
到大数。通过教学应使学生逐步 认识到，数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是为
了用它来交流，来解决生活中的实际问题，培 养学生的数学意识。
（4）本单元可用11课时进行教学。

主题图
（第2页）
编写意图：
（1）反映本单元要学习的基本内容。
选取我国 6个有代表性（代表不同区域）的省、直辖市和自治区，以及它们的人口数；说明
这些人口数是第五次全 国人口普查的数据；提供我国的总人口数；这些都为大数的认识提供
了现实背景，也反映出本单元学习的 基本内容──大数的知识。
（2）对选取的6个有代表性的省、直辖市和自治区，配以最能反映该地区 特点、形象的图
片，渗透了有关地理、文化和国情知识，为教师在教学中渗透爱国主义教育提供丰富的素 材。
教学建议：
（1）可利用有关图片资料引入或制成课件来组织教学。
（2） 让学生观察画面的具体内容，说一说知道什么，让学生尝试读一读画面上呈现的6个
大数。
（ 3）教学前也可以让学生调查身边所看到和听到的大数，也可以通过主题图片创设情境引
入课题。
（第3～18页）
1．例1。
编写意图：
（1）利用天坛图，呈现北京市人口数，说明大数在生活中的应用。
（2）利用计数器上动态 拨珠的过程，使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”
之间的关系。
（3）利用类推引出其他计数单位，揭示各计数单位间的关系，突出规律性。
（4）给出亿以 内数级和数位顺序表，让学生利用数位顺序表说出每个数位上的数表示多少，
理解“位值”的概念。
（5）第4页的“你知道吗？”利用两个直观形象的素材，使学生通过想象感受1亿有多大。
教学建议：
（1）可以由万以内的数引出在生活中经常用到的比万大的数。认识新的计数单位 时，先从
学生已知的计数单位个、十、百、千引入，让学生用标有计数单位的计数器数数，一千一千地数，数到10个一千，利用已有知识──满10向前一位进1，10个一千是一万。用同样的
方法 ，一万一万地数，说明10个一万是十万。照这样数下去，引出“百万”“千万”和“亿”。
向学生说明 这些都是计数单位，让学生先自己思考，再得出每相邻两个单位之间的十进关系。
（2）组织学生利用 已有知识探讨计数单位的排列规律，得出每个计数单位要占一个位置的
结论，进一步向学生说明：按照我 国计数的习惯，每四个数位是一级。
（3）“做一做”第1题，让学生通过数数，理解并掌握计数规律 ，第2题让学生联系生活实
际说一说在哪些地方用到万以上的数，体会大数在生活中的广泛应用，培养学 生在实际生活
中寻找数学信息的意识和能力。
2．例2。
编写意图：
（ 1）教学亿以内数的读法。利用学生的已有知识，让学生自己发现含两级的数如何读，自

己总结出只要按照个级的读法读，再在后面加一个“万”字即可。
（2）对照数位，出现4个不同的数 。第一个是个级的数，让学生自己读；第二个是万级的
数，给出读法；第三个是中间有0的万级的数，让 学生自己试读；第三个也是万级的数，但
中间和末尾都有0，给出读法。这样在教师引导和自主探索中， 使学生学会读亿以内的数。
（3）呈现一个学生讨论交流“含两级的数怎么读？”的情境，突出万级的 数和个级的数在
读法上的不同地方。每级中间或未尾有0的数的读法仍是难点，教材没有给出答案，而是 呈
现“由一个学生提出问题”的情境，便于学生合作、讨论探究。
教学建议：
（1 ）可以先复习个级的数的读法，再引出万级数的读法。先由学生讨论怎么读，教师集中
讨论意见，归纳出 ：个级的数表示的是多少“个”，万级的数表示多少“万”。
（2）通过读数，使学生理解万级的数的 读法与个级的数的读法的联系与区别，找出相同点：
万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一 个“万”字。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解读数的规则。
3．例3。
编写意图：
（1）由电视播放新闻的形式呈现两组数，说明在实际生活 中有时需要将听到的数记录下来，
引出写数。教材给出个级、万级八个数位，让学生对着数位写数，教材 只给出两个数的写法，
其余的两个数由学生自己写。既给学生提供了模仿的样板，同时也留有探究的空间 。还可以
利用此题的素材对学生进行环保教育。
（2）总结含有两级的数的写法，呈现的是学 生讨论的情境。情境中的问题突出写数的关键，
并完全由学生自己来解决，给学生更大的探索及总结概括 的空间。
（3）“做一做”的写数练习，提供了数位顺序简表，为学生正确写数提供支撑。
（4）“你知道吗？”的阅读资料介绍了有关阿拉伯数字的发明、发展历史，为学生形成数感、
感受数学 的文化内涵提供了素材。
教学建议：
（1）可以先复习万以内数的写法，再引出亿以内数的写法。
（2）试写一些数后，可组织学 生讨论怎么写含有两级的数，教师集中讨论意见，归纳出：
先写万级，再写个级，哪一位上一个单位也没 有，就写0占位。
（3）教学时，也可从整万的数引入，让学生体会、理解写数的规则。
4．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以内数的读法”的练习题。
第1题让学生做数位顺序表，通过让学生自 己尝试制作，加深学生对数位排列顺序和数级划
分的认识。
第2题安排了四组读数练习，每组 都是两个数对比出现。通过练习使学生体会：同样的数字
放在个级和万级的读法不同，这也为后面学习把 大数改写成用“万”作单位的数作了铺垫。
第3题呈现了一个情境：小组同学交流不同的读数方法，探 索比较方便的读法，体现了由学
生自主选择合适的读数方法。
第4题呈现三幅北京景观的图片 ，让学生正确地读出图下的数，进一步加深对亿以内数读法
的理解，提高读数的能力。
第6～9题是配合“亿以内数的写法”的练习题。
第7题的写数，没有数位表来支撑，让学生直接写出。
第8题呈现一组有关生物、地理、交通 等方面知识的图片，由学生写出其中的数，素材具有
知识性和时代感。
第9题是根据数的组成写数，训练学生对数的组成的理解和正确写数的能力。

第10～16题是配合亿以内数的读写的巩固练习。
第10题呈现了一个读、 写数的实践活动，让学生在活动中认识大数。既可使学生感到有趣，
也为教师组织合作学习提供了素材。
第11题呈现一组图片，让学生读、写其中的数。图片的内容可使学生了解有关知识，扩大
视野 。
第13题是调查并收集大数信息的题目，培养学生收集数学信息的素养。
第15题是判断 题，通过呈现的4个数据让学生说出是否合理，不仅了解了学生对知识的理
解水平，培养了学生对大数的 感觉，而且训练了学生分析判断的能力。
第16题是读、写数的综合练习，难度比较大，但写数的要求 以玩游戏的形式呈现，适合儿
童年龄特点。
5．例4。
编写意图：
（1 ）这是教学“亿以内数的大小比较”，教材呈现我国面积最大的6个省份的数据，并配以
反映该地区特点 、形象的图片；由小精灵提出问题，让学生根据已有的知识自己探索比较亿
以内数的大小的方法。
（2）呈现一个讨论交流的学习情境，由学生通过具体数的大小比较后归纳出比较的方法。
教学建议：
（1）创设一个展现我国最大的6个省份面积的情境，可用中国地图或各省地图展 示。先由
学生根据地图上标明的省的名称说出是哪个省，再展示教材上各省的文化名胜，然后呈现各省的面积数，由学生正确地读出这些数。
（2）通过小组合作学习的形式将每两个省份面积数进行 比较，并在组内说一说自己是怎样
比较的；之后小组代表在全班汇报交流自己组的比较方法，老师引导学 生归纳出大数的比较
方法。
（3）完成“做一做”的习题后，让学生根据每组数的位数情况，说一说比较的方法。
6．例5。
编写意图：
（1）这里是教学将整万的数改写成以“万”作单位的数。 教材提供的素材是有关人体血液
中红细胞和白细胞数量和作用的科普知识。
（2）让学生在了 解一小滴血液中含红细胞个数、白细胞个数的同时，学会把整万数改写成
以“万”作单位的数。
（3）“做一做”的习题，一方面是让学生用刚学到的知识进行改写，另一方面也为学生了解
我国的有 关地理知识提供了素材。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示人体血液的构造，介绍红、 白细胞的作用；说明在一滴血液中含
有多大数目的红细胞和白细胞。
（2）先让学生读出数， 看看这两个数有什么特点。然后教师说明：这两个数都是整万的数，
有时为了读写方便，可以将万位后面 的4个0省略掉，换成一个“万”字，这样就把整万的
数改写成了以“万”作单位的数。
7．例6。
编写意图：
（1）这里是教学将非整万的数用“四舍五入”的方法改写 成以“万”作单位的近似数。教
材运用拟人的形式，通过太阳与地球的对话，呈现有关地球、太阳知识， 让学生了解地球和
太阳的直径，太阳与地球的大小关系。
（2）结合具体数，介绍“四舍五入 ”法，并介绍如何用“四舍五入”的方法将非整万的数

改写成以“万”作单位的近似数。
（3）做一做的习题，通过让学生分别求出同一个大数的不同的近似数，既可练习使用“四
舍五 入”求近似数，又可加深学生对近似数的理解。
教学建议：
（1）可用挂图或投影展示太阳 和地球图，让学生自己观察、收集并交流图中提供的各种信
息，描述太阳和地球的大小关系。
（2）让学生读出太阳和地球的直径分别上多少，说一说怎样能很快看出太阳的直径是地球
的多少倍。使 学生感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。
（3）启发学生想到：用以万作单位的数进行 比较会比较方便。从而引出怎样“将非整万的
数改写成以‘万’作单位的数”这一问题。
（4）介绍“四舍五入”法及如何用“四舍五入”法将非整万的数改写成以“万”作单位的
数。
（5）使学生理解“将非整万的数改写成以‘万’作单位的数”省略了万位后面的尾数，所
以得 到的是一个近似数。
8．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1～2题是配合“比 较大小”安排的练习题。先练习比较两个数的大小，再练习比较四个
数的大小并按从小到大的顺序排列。 教学时，可让学生运用多种方法进行，如把几个数竖着
摞起来进行比较等。
第3～5题是配合把整万数改写成以“万”作单位的数和省略万位后面的尾数安排的。
第3题 的素材介绍了我国主要的农产品，可以扩大学生的知识面。在改写之后还要求学生进
行大数的比较，对两 部分知识进行混合练习。
第4题是关于近似数的练习。通过准确数与近似数的对比、区分练习，体会在 什么情况下使
用准确数，在什么情况下使用近似数。使学生进一步理解近似数的含义和在实际生活中的作
用。
第5题提供了我国第五次人口普查中6个省份的人口数，让学生求出这些数的近似数，并 提
示学生通过互联网等媒体了解其他地区人口数，介绍了我国每十年进行一次人口普查的知
识。
第6～8题为混合练习题，包含三个方面的内容：比较大小，改写成以“万”作单位的数，
写数 并求近似数。教学时主要由学生独立完成，教师应有针对性地处理练习中出现的问题。
第7题出现了亿以上的数，但这里的重点是让学生练习将大数改写成用“万”作单位的数。
（第19页）
编写意图：
数的产生和发展经历了一个漫长的过程，限于教学时间和 学生的接受能力，教材中只举了少
数简单的事例进行说明，使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展 示了古代人们如何计
数、如何逐步发明各种记数符号等，直观形象地介绍了数的产生、发展的历史。 < br>教材中出示3幅图来介绍原始社会的计数方法，说明当时如何用小石子检查放牧归来的羊的
只数； 用结绳的方法统计猎物的个数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等。这些原
始的计数方法表明人 类很早就产生了一一对应的思想。随后简单说明了数字的产生。教材中
按时间顺序列举了三种古代数字， 体现了数字也是逐步发展和完善的，还使学生初步知道早
期的数字是与具体的数目相联系的，只是到后来 才逐渐发展成抽象的符号，如现在通用的阿
拉伯数字。
在此基础上教材介绍了自然数概念的含 义和特点。自然数是数系的重要内容之一，人类最初
认识的数就是自然数。随着生产和数学科学的发展， 数系逐步扩展，产生整数、分数、小数、
有理数等等。在第一学段学生学习的主要是自然数，接下来要系 统学习小数和分数。因此在

这里有必要给学生建立自然数的概念。一方面是对以前认数知 识的概括和总结，另一方面也
为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备，同时也渗透了辩证唯物主义 观点。
教学建议：
（1）开始可以提问“我们已经学习了近3年数学，每天都要和数打交道 ，这些数究竟是怎
么产生的呢？”以引起学生的注意力和学习兴趣。
（2）用挂图或投影出示 插图后，教师可以说明人们在生产劳动中需要数人数、物体个数和
捕获的野兽数目等等，就产生了数。接 着教师介绍几种在远古时候的计数方法。在远古时代
人们虽然有计数的需要，但是开始只知道“同样多” “多”或“少”。还不会用一、二、三……
这些数词来数物体的个数。那时是借助一些其他物品，如摆小 石子、用绳打结、在木头上刻
道等方法来计数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一 共出去了多少只
羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊 的
只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来计捕鱼的条数的道理也是一
样 。结绳计数的方法，其基本思想就是用实物一个对一个地点数，也就是现在所说的一一对
应思想。随着语 言的发展，逐渐出现了数词。以后又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数
的符号，也就是最初的数字。 各个国家和地区的记数符号是不同的。教师除了列举教材中给
出的巴比伦数字、中国数字、罗马数字以外 ，还可以介绍一下印度数字和阿拉伯数字。说明
在公元八世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在公 元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲，
人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。 随着社会的发展，人
们交流的增多，数字不同很不方便，逐渐统一成现行的数字。后来人类对数的认识逐 渐增加，
数认得也越来越大，这样就产生了进位制。古代有十进制，还有十二进制、六十进制等等。以后逐渐统一采用十进制。有了数的概念，数字和计数的方法，逐渐发展成比较完善的计数
方法，这 就是我们下面要学习的“十进制计数法”。
（3）教学自然数概念时，先说明我们数物体个数用的1， 2，3，4，5，…，10，11，…叫
做自然数，再简单说明“0”的出现比较晚，人类开始只是数看 得见的东西，对于看不见的
东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了 “0”表示一个
物体也没有。“0”也是自然数。然后，可以用提问的方式引导学生研究自然数的一些性 质和
特点。例如，“这些自然数是怎样排列的？”“每相邻两个自然数的差是几？”“最小的自然
数是几？”“有没有最大的自然数？”使学生知道自然数每相邻的两个数中后面的一个数比
前面的一个 多1，最小的自然数是0。对“自然数的个数是无限的。”学生理解起来可能有困
难，教师可以先让想说 的学生说一说自己的理解，再在学生发言的基础上直观地说明：无限
的就是一个一个地数，总也数不完， 数出一个很大很大的数以后还可以再数出一个比它多1
的大数。
（第20页）
编写意图：
在介绍了数的产生的基础上，教材接着介绍了十进制计数法。计数方法有多种，十 进制计数
法是最常用的一种计数方法。有关十进制计数法的知识比较丰富，主要包括以下一些内容：计数单位（一般到千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号一一阿拉伯数字，
数位和位 值原则，数的分级，读、写的方法等，这些内容都是学习计数的基础知识。
教材在这里用了一幅运动场 看台上人群密集的插图，说明在生活中还会用到更大的数，例如
人口数，由小精灵指出需要用数级更多的 数位顺序表来读写更大的数。接着出现我国目前的
人口数和含有三级数位的数位顺序表（不完全的），并 把我国的人口数写在数位表下面，以
便于学生试读。接着教材要求学生自己试着“填出万级以上的数位和 计数单位。”然后，教
材概括地指出这种“每相邻的两个计数单位间的进率都是十”的计数方法叫做十进 制计数法。
这样在不大的篇幅中，从直观到抽象、从具体到概括，将有关十进制计数法的知识全部呈现< /p>

出来，并注意利用学生的已有知识让学生进行类推、试做，既体现了知识的形成过程，又体
现了自主探索的学习方式。
教学建议：
（1）教师可提出启发性问题，如“在日常 生活中还有没有比亿大的数？”或“谁还见过比
亿更大的数？”如果学生回答得不好，教师可以举些例子 ，如我国人口大约有13亿，世界
人口大约有63亿等等。
（2）出示我国的人口数后，提出 问题“怎么读出这个大数呢？”启发学生想到“可以用数
位顺序表试一试。”
（3）出示不完 全的数位顺序表，引导学生用已有的知识进行类推，将已学过的亿以内数位
顺序表扩展到“千亿”位，填 上亿级的数位。教师可向学生说明：还有比千亿大的数，由于
不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面 用省略号“……”，表示还有其他数位。要求学
生记住数位顺序表，特别要记住右起第五位是万位，第九 位是亿位。接着可以引导学生观察
对数位的分级，学生已知右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位 是万级，进一步说明
第九位至第十二位是亿级。可以简要说一下分级的作用：数位多了，一位一位地读不 方便，
通过分级就可以解决这个问题。
（4）在此基础上，让学生小组合作探索新的计数单位 。可启发学生先复习已学过的计数单
位（个、十、百、千、万……亿），然后放手让学生从亿继续数下去 。也可以让学生在计数
器上先拨出亿，边拨珠边数：十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是 一千亿。
然后，在数位顺序表上填上亿级的计数单位：“十亿”“百亿”“千亿”。
（5）提 问学生：“我们已经学习了哪些计数单位？”“每相邻的两个计数单位之间的关系是
什么？”让学生自己 讨论交流，得出结论。在此基础上，教师给出十进制计数法的名称，说
明十进制计数法的含义。
（第21～22页）
（1）例1。
编写意图：
（1）教材在亿以内数的 认识的基础上教学亿以上数的认识。通过地球不堪负人口之重的拟
人素材，生动地引入世界人口总数，让 学生在感受大数、学习亿以上数的读法的同时，了解
到地球上人口太多了，如不控制将要威胁到人类的生 存环境，渗透有关人口知识和环境保护
教育。
（2）对照数位顺序，安排了3个亿以上的数让 学生试读，先出整亿的数，使学生看出只要
按照个级或万级的数的读法去读，再在后面加上一个“亿”字 。然后出个级、万级不都是O
的数，教学中间或末尾有0的数的读法。
（3）随后由学生自己 探索读数规律：亿以上的数读法和亿以内数的读法类似，培养学生的
迁移类推能力。
（4）“ 做一做”的题目，安排了4个个级上都是0的数，重点让学生试读出每个数的左面两
级上的数。
教学建议：
（1）为了便于学生在已学的基础上类推，教学亿以上数的读法之前，先让学生回 忆一下个
级和万级数的读法。
（2）应放手让学生自己试读。教师可提醒“右起第九位是什么 位？”以便于学生在读数时
注意分清数位。
（3）学生试读之后，教师可让学生自己总结亿以 上数的读法。可先分组讨论，在全班交流；
也可直接让学生发言，说出自己的想法。让学生自己得出“亿 以上的数读法和亿以内数的读
法类似”的结论。

（4）读大数时，看清数位很 重要，特别是要很快地找出亿位，为此，在练习中，应注意训
练学生记住右起第几位是亿位，以及看到一 个多位数，应能确定它的最高位是什么位。
2．例2．例3。
编写意图：
（1） 例2教学写亿以上的数，例3教学将整亿的数改写为以“亿”为单位的数、将非整亿
的数改写成以“亿” 作单位的近似数。
（2）例2呈现了3个数，其中一个整亿数对照数位表直接示范写出，其余两个数由 学生独
立完成，同时让学生说出亿以上的数该怎样写。
（3）例3改写成用“亿”作单位的数 ，对于不是整亿数的改写要求学生自己运用“四舍五
入”法独立完成。
教学建议：
（1）由于前面学过亿以内数的读写和亿以上数的读法，学生再来学习写亿以上的数，难度
一般不大。教 师可放手让学生自己试做，只要强调写数时要对准相应的数位写即可。
（2）教学形式完全可以由学生 独立完成，再小组内交流，全班集中反馈，由学生归纳出写
亿以上数的方法。
（3）改写的内 容也可放手让学生试做。改写成以“亿”作单位的数，强调整亿数去掉后面
8个零后要加上一个“亿”字 ，对于用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，强调最好先分
级，看亿级的数是多少，再看“千万位”上 的数是否满5，再按照“四舍五入”法求出近似
数，最后注意不能忘写“亿”字。






（第23～25页）
编写意图：
本小 节分别介绍了计算工具算盘和计算器，还安排了有关计算工具的发展历史和现状的阅读
材料。教材安排了 较多的直观图展示了算盘和计算器的实际应用、算盘和计算器的结构，比
较形象直观，让学生在观察和活 动中认识常用的计算工具。
算盘的介绍除了出示中国算盘，还展示了日本算盘，表现了算盘影响、传播 范围之广泛。算
盘的作用体现在计算（中药铺里的划价）和记数（银行里的记数）两方面。算盘的记数法 ，
除了指出上方和下方每颗珠子所代表的数的大小以外，还让学生通过观察类推出算盘上所表
示 的数是多少，并启发学生进一步收集关于算盘的其他信息。
电子计算器的介绍首先利用生活情境引入， 让学生知道目前在生活中广泛使用的是计算器。
它操作简便，计算又快又准。
关于电子计算器 的介绍，首先要让学生了解计算器上常见功能键的名称，学会用计算器进行
运算。目前，常见的计算器有 三类：①算术型计算器──可进行加、减、乘、除等简单的四
则运算，又称简单计算器。②科学型计算器 ──可进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、
统计等方面的运算，又称函数计算器。③程序计算器─ ─可以编程序，把较复杂的运算步骤
贮存起来，进行多次重复的运算。本套教材介绍的是科学型计算器， 使学生掌握科学型计算
器使用的一些初步知识，满足数学学习和日常生活的需要。
电子计算器 的认识和使用方法，本套教科书以信利牌（TRULY）P－127型小学生专用计算
器为例，主要介绍 电子计算器的构造，包括电源、开关、显示屏、键盘等方面的知识。详细

而具体地介绍了 常用键盘的功能和使用方法，重点介绍数字键和运算键以及键盘操作与显示
的关系。
阅读资料 主要介绍古今计算工具的演变过程，以及现代计算工具的类型和功能，使学生对计
算工具的发展和现状有 初步的认识。
教学建议：
（1）计算工具的介绍可以结合第25页的阅读材料进行，使学生 对计算工具的发展有一个比
较全面的了解，也使学生感受到计算在日常生活、生产实践中的作用，体会到 人们为了方便
计算在计算工具方面的探索和努力，受到爱科学、学科学的教育。
（2）算盘的 介绍具有丰富的文化传统教育因素，可以充分利用。教师可事先查阅资料，介
绍算盘的发展过程和曾经广 泛使用、对亚洲国家的影响等辉煌历史。如说明算盘是我国劳动
人民创造的一种简便的计算工具，它曾经 在生产和生活中广泛应用，还曾传到日本、朝鲜等
国。
（3）介绍算盘的结构和记数法时，最 好用实物算盘作教具。在介绍了基本的记数法后，让
学生自己试着在算盘上表示数，或说出算盘上拨出的 内容可以表示什么数。还可让学生课前
自己收集有关算盘的各种信息，课上汇报、交流，达到了解算盘这 一传统的计算工具的作用。
（4）介绍电子计算器时，也应用实物计算器作教具。重点向学生介绍常用 键的功能和使用
方法，要让学生弄清常用数字键、功能键按键时在显示屏上是如何显示的。另外，对清除 键
的介绍也非常重要，因为它在修改时起很大作用，避免重新输入，从而节省时间。






（第26～32页）
1．例1。
编写意图：
（1）要使学生学会用计算器进行加、减、乘、除等基本的四则运算，了解运算键 的功能，
会进行操作。例题中只呈现加、减法计算的例子，按键数字和屏幕显示的结果对应出现；乘除法式题由学生自己尝试操作。
（2）“做一做”呈现两个学生小组合作学习的情境。其中一个活 动是：一个学生出算式，另
两个学生选择不同的计算工具比谁做得快；另一个活动是：每人出一道算式， 先笔算，再用
计算器进行验算，检验结果。反映了计算器在小学生数学学习中的作用和使用范围。
教学建议：
（1）让学生在认识计算器工具的基础上能正确地进行操作。教学时，着重向学生 说明怎样
输入数据和如何使用运算符号进行计算，学会输入数据和使用＋－×÷等运算键的基本方
法。
（2）掌握了基本操作方法后，可以由学生自己操作，通过比赛等多种形式，锻炼学生正确、< br>迅速运用计算器进行计算的能力。
（3）学生会用计算器进行加、减、乘、除四则基本运算后， 应逐步使他们形成用计算器验
算笔算的意识和习惯。
2．例2。
编写意图： 这里安排的是用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计算的规律，把计算和探索规律有

< br>机地结合在一起，既让学生学习了用计算器计算的方法，又激发了学生探索数学奥妙的兴趣，
还是 培养学生观察、推理能力的直接途径。
教学建议：
教学时，可出示999×□，先由学生通 过计算器将999分别乘1、2、3、4，得出正确答案，
再引导学生观察，找出答案中数位上的数字排 列规律，直接写出其他题的答案，如果有疑问，
可以要求学生运用计算器对答案结果进行验证。“做一做 ”可由学生先完成，再说一说发现
的规律。
3．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第1～5题是配合“亿以上数的认识”中读数安排的。
第1、2题主要让学生掌握数位和“位值原则”。
第3题先呈现一个两位数和两个四位数，再 分别将这个两位数和四位数分别放到“万级”和
“亿级“上，让学生通过类推得出正确的读法。
第4题由学生自己选择方法，快速读出亿以上的数，体现了尊重学生个性化的学习方式，允
许采用不同 的方法解决问题的教学理念。
第5题是读数练习，素材里渗透有关地球、天文和社会的知识。可让学生 自主练习，对于学
习有困难的学生，可提醒他们借助四位分级法读数。
第6～10题是配合“ 亿以上数的认识”中写数安排的。习题的安排注意了整亿数和非整亿数
的混合练习，注意在素材中渗透科 普和环保教育。
第11～14题是配合“用计算器计算”内容安排的。对于多步计算题，练习时应强调 按步骤
进行，以免出现操作上失误，得出不正确的结果。
第12题要求先笔算，再用计算器验 算。注意学生计算后填表时相应数据填写得是否合适、
是否正确。
第13、14题是有规律的 计算题，通过计算器运用让学生观察计算结果、发现规律，同时突
出了用简便方法计算可能比计算器还要 快这一点，体现了计算方法的灵活性。
第15～19题是本单元的综合练习题。教材的编排避免了按已 学知识点逐一呈现的单调复习
方法。
第15题是读数练习，先让学生任意写出几个多位数，再 读一读，这样更能考察学生灵活运
用所学知识解决问题的能力。
第17题是写数、改写同时进行，增强了综合性。
第19题呈现一个运用所学知识进行判断分 析的情境，可让学生展开关于计算结果的讨论，
用计算器进行验证；也可用估算方法判断分析结果的合理 性，培养学生的逻辑思维能力和估
算的能力。






课题：亿以内数的读法
教学内容：教科书第2～5页的内容，练习一第1～5题。
教学目标：
1．使学生认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个 大数；知道亿
以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序，能够根据数级正确地读出亿以内的数。

3．通过情境创设 、小组合作学习等形式，使学生获得正确读数的成功体验；培养学生分析、
综合的能力。
教具、学具准备：教师准备多媒体课件或实物投影仪、计算器等。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
多媒体课件演示主题图中的中国6个省、市、自治区的地理、文化的 图片，伴音介绍我国国
情，然后通过特写镜头推出6个省（市、自治区）的人口数。由学生提出问题，得 到了那些
信息？发现了什么？揭求课题：亿以内数的读法。
二、探究交流，获取新知
1．以北京市人口数为例，先让学生尝试读一读13819000这个数。
2．计数器操作，认识计数单位。
问题：在这个计数器上，你发现了什么？
用计数器数数：拨上一千，然后一千一千地数，一直数到九千，再拨上一千。
问题：九千再加上一千是多少？千位满十要怎样？
认识十个一千就是一万。（板书“万”。）
让学生在计数器上一万一万地数，一直数到九万，再加一万，是多少？认识十个一万是十万，
板 书“十万”。用同样方法，完成一百万、一千万、一亿的认识，分别板书：百万、千万、
亿。
3．小组讨论学习计数单位间的关系。
问题：大家知道万、十万、百万、千万、亿是什么吗？你们发现这些计数单位之间有什么关
系？
4．认识数位和数位顺序表
（1）学习数位。将13819000按数位顺序写出。说出每个 数字所占的数位名称、计数单位，
表示有多少个这样的计数单位。
（2）同桌学生互相说一说其他数位上的数各表示多少。
（3）学习“数级”。介绍我国计数的四位分级法。
5．巩固练习，完成第4页“做一做”。
6．学习读数。
（1）投影出示含两级的数位表，并在相应的数位下面分别呈现教材上的4个 数，让学生读
一读，并写出读作多少。
（2）小组讨论：
A．含两级的数怎么读？
B．万级的数和个级的数在读法上有什么不同？
C．数位上出现0又该怎么读？
（3）反馈交流讨论信息，由学生总结，并订正例题呈现的数的读法。
三、巩固练习，完成第5页“做一做”。
四、小结本课学习内容，让学生谈谈学习体会、收获。
五、布置课堂作业：完成练习一的第1～5题。

1．自然数
在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4 ，5，…是自然数。一个物体也没有，用
0表示，0也是自然数。
0是自然数中最小的一个。 任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。因此，1是自然
数的单位。
0加1得1，1加 1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然
数。
自然数O， 1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样
由全体自然数依次排 列成的一列数，叫做自然数列。
在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。
2．关于数的进位制
一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进位制、十 进位制、十二进位
制、六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间 的进
率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起 来
记数。如一百三十五记作135。
电子计算机一般是用“二进位制”表示数。进率是“2” （即满二进一），只用两个数字0和
1与位值原则结合起来记数。例如：
“零”记作0， “一”记作1，
“二”记作10， “三”记作11，
“四”记作100， “五”记作101，
“六”记作110， “七”记作111，
“八”记作1000， “九”记作1001，
“十”记作1010， “十一”记作1011，
“十二”记作1100……
此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。进率 是“六十”，即1时＝60
分，1分＝60秒。
3．关于四位一级与三位分节
按照 我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万
位、十万位、百万 位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的
读、写，从高位起，一级一级地 往下读、写，比较方便。
国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而 是按照三位分
节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、
百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节
之间 通常空半个数字的位置。例如1 234 567 890。
写数时，现在国际上通用的是三位分节法 。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、
统计等部门写数时也采用三位分节。
4．关于多位数的读法和写法
根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起 ，一级一级地往下读、写。
至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定 ，要读出来，
现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说
差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。
5．关于几位数
通常在自然 数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如，2，含有一个数位的数，叫做一
位数；30，含有两个数 位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但

是要注意：一般不 说数O是几位数。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。所以， 最大的
一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是< br>999，最小的三位数是1OO……
6．关于近似数
在实际问题中，有些数据是与实 际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同
学。这里的“23”“21”都是准确数。
还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工
具的 限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米”的尺去量
课桌面的长，知道 它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道
它的长接近51．9厘米。这里 的“52”“51．9”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表 示。例如，平常说一个城市
有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”“120万 ”都是近似数。
我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：
1÷3≈0.33
2÷7≈0.285714
这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。
求近似数的方法，一般有下面三种：
1．四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种 方法求一个数的近似数，主要是看
它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。如果省略的 尾数最高位上的数是
4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把 尾数略
去后，要向它的前一位进1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
2．进一法。在 实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都
要向它的前一位进1。例如， 把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至
少需要几条麻袋？因为400÷75＝5 ．33……，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千
克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所 以一共需要6条麻袋，即
400÷75＝5.33……≈6（条）
这种求近似数的方法，叫做进一法。
3．去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后 ，不管尾数最高位上的数是几，都
不需要向它的前一位进1。例如，把200张纸订成每本12张的本子 ，可以订成多少本？因
为200÷12＝16．66……，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。 根据题里的要求，12
张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成 16本，即
200÷12＝16.66……16（本）
这种求近似数的方法，叫做去尾法。

（第33～34页）
教材说明
教材在数概念的教学中，十分重视数 感的培养。让学生通过对具体数量的感知和体验，帮助
学生理解数的意义，建立数感。但由于1亿这个数 太大，学生很难结合具体的量获得直观感
受。因此在“大数的认识”这一单元后，安排这个综合应用，旨 在使学生通过探究活动，经
历猜想、实验、推理和对照的过程，利用可想像的素材充分感受1亿这个数有 多大。
这个综合应用活动，分以下三个部分。
1．猜想1亿有多大。
提出问题“ 你能想像1亿有多大吗？”，让学生在已有的知识基础上，结合生活经验，先猜
想一下1亿有多大，引出 所要研究的课题。学生虽然已经学习了“1亿”这个数，理解了这
个数的意义，但由于没有直观的感受， 最初完全是凭借感觉随意猜测的。学生想到的事物可
能很多，对同一事物的猜测结果，也将是大不相同的 。教材利用这样一个问题，激起学生探
究的欲望。
2．探究活动范例。
教材呈现了一个小组进行探究活动的范例，提示研究的方法和步骤。
首先，确定研究方案。学 生先根据已有的知识基础，研究选择测量“1亿张纸摞起来的高度”。
再思考如何进行测量，制定具体的 研究方案，分析研究方案的可行性。学生发现找1亿张纸
直接进行测量是不现实的。进一步分析，不能直 接测量怎么办？有的学生想到，可以先测量
一部分，再推算出整体是多少，确定了由局部推算整体的研究 方法。
接着，进行实验。呈现两个学生分别测量100张纸和1000张纸的高度的具体实验操作过程 。
学生选择不同的基数进行测量，误差也是不同的，基数越大，误差越小。目的是让学生体会
到 选择的基数不同，实验的精确度也会不同。
最后，验证猜想。学生根据实验结果，推算出1万张纸和1 亿张纸的高度，验证猜想。但“1
万米高”这个结果对学生来说也是比较抽象的，教材通过与“珠穆朗玛 峰”高度的对照，让
学生直观感受1万米有多高，进而想像1亿有多大。
3．讨论交流。 < br>教材安排了一个各小组间互相交流实验方案的环节。通过交流丰富学生对1亿有多大的感
受。并让 学生获得成功的喜悦，培养向他人学习，与他人沟通和交流的习惯。
教学建议
1．这部分内容可用1课时进行教学。
2．允许学生大胆猜想。在猜想1亿有多大的时候，学 生根据不同的知识基础和生活经验，
可能会结合不同的量进行猜想。例如：1亿粒大米能装满一间房子吧 ！1亿本书摞起来有一
座山那么高吧！等等。而且对同一种事物的猜想可能是不同的，争论可能会非常激 烈。例如，
有的学生可能认为1亿粒大米能装满1间房子，有的学生可能认为大米粒那么小，一个大衣< br>柜就装下了。在教学中，教师应该允许学生大胆的想像，让学生的好奇心得到充分的满足，
让学生 充分的争论，激发起学生探究的欲望。
3．适时进行指导。在学生所猜想的事物当中，可能有一些超出 了学生能够实验测量并进行
推理的范围。但教师此时不要急于否定学生的想法，重要的是要引导学生思考 如何验证自己
的猜想，探索研究的方法。在确定研究对象的时候，教师可以提示学生考虑实验的可操作性 ，
选择容易找到，并容易测量的材料。在设计具体的实验步骤的时候，教师可以指导学生观察：
选择不同基数的物品进行测量，对实验的精确度会有影响。
4．提供相关知识。由于学生所掌握的有关 “量的知识”有限，可能选择了非常感兴趣的素
材，也有了研究的思路，却对所选择的素材不知道如何进 行量化和推理。这时教师应该保护
学生的求知欲，可以根据学生的接受程度为学生补充所需要的数学知识 。例如：学生想探究

“1亿粒米能装满一间房子吗？”，这就需要有关“体积”的知识。 教师可以根据学生在实
验过程中的具体需要，告诉他们如何计算，但不用讲深讲透。
5．提供 帮助学生对照感受的素材。学生通过实验推算出了结果，但这个结果可能也是比较
抽象的，很难想像得出 来。教师应提供一些学生比较熟悉的素材，帮助学生与实验结果进行
对照，直观感受实验结果的大小，进 而体会1亿有多大。






（一）教学目标
1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。






教材说明
本套教材分三个阶段编排“ 角的认识”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活
情景及操作活动，使学生初步认识角和直 角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角
板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册， 让学生认识锐角和钝角，并能借助三
角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本 册教材这一单元，让学
生进一步学习角的度量。具体内容的编排顺序如下：
认识射线和直线，由射线引出角的定义
↓
从比较角的大小引出用量角器量角的方法
↓
认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系
↓
画指定度数的角
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。学生在 二上年级认识
长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线
的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表
示符 号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
另外，本单元 教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，
测量角，操作活动角，用三 角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
教学建议
1．恰当把握教学目标。
本套教材把有关角的知识分了三个阶段编排，每个阶段都有自己的教学任务，但前后又有连
贯性 。教师要树立整体意识和目标意识，从整体着眼把握教学目标，明确每一阶段的具体要
求，理顺学科教学 总目标、学段教学目标、单元教学目标、学期教学目标和课时教学目标之

间的关系。这里 特别需要注意的是课时教学目标的制订和实施，因为它直接指导和影响着具
体的教学过程，特别是课堂教 学的过程。尽管这一单元的内容比较少，课时也不多，学生已
有了一定的基础，但教师同样需要把单元教 学目标分解为课时教学目标，确定每一课时教学
的重点和难点，并注意目标的具体性和可操作性，便于教 学效果的检测和评价。
2．注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
数学源于生 活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原
型”，儿童的生活经验是 他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分
是找不到“原型”的，如直线的概念就 比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其
含义。从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没 有大小的，“线”是没有粗细的，“面”
是没有厚薄的。正因为如此，学生已有的生活经验并不都能促进 他们的数学学习。有的生活
经验不仅不能促进学生的数学学习，甚至产生负面影响。如学习“角的初步认 识”时，日常
生活中的牛角、羊角，甚至人民币的单位名称“角”等时常会对学生的数学学习产生干扰。
因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。
3．加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识 基础，他们已经学会如何利用三角板上的
直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度 有关。教材中的许多结论如
“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及 量角和画角的步
骤等都没有直接给出，并在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“ 拼一拼”
的操作活动，旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生
的这些知 识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4．努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部 分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，
形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组 织上要注意数学思想方法的渗
透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想 方法。如前面提
到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极 限的
思想、猜想和验证的方法。
5．本单元可用4课时完成。
1．直线、线段和角。
这一小节分三个层次编排。第一个层次，通过实验，让学生观察从小孔 射出的手电筒的光线，
直观描述了什么是射线和直线。并进一步指出“射线只有一个端点，可以向一端无 限延伸”
“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。第二个层次，让学生讨论直线、射线和线段有什么联系和区别？从知识的内在联系进一步巩固对直线和射线的认识。第三个层次，利用射线
的概念给 角下定义，复习角的各部分名称及角的表示方法和读法。
“做一做”的两道题目，目的是让学生在按要 求画射线和直线的过程中，感悟到：“从一点
出发可以画无数条射线”，“经过一点可以画无数条直线” ，但“经过两点只能画一条直线”。
教学时要把握好这节课的教学重点。这节课的重点应该放在教学直 线和射线的认识上，关键
要让学生搞清楚直线、射线和线段的联系与区别，可以让学生把讨论的结果填入 下表。
图形 端点个数 延长情况
线段
射线
直线
对于“角”，学生已有了一定的基础，已经知道了角的各部分名称。这节课着重是要在射线
概念 的基础上说明角的含义。角的表示法是一种规定，可以直接告诉学生，也可以让他们自

学 教材，需要注意的是要让学生看清写法，不要写成小于号。
2．角的度量。
教材分两个层次 编排。第一个层次，是介绍量角器和角的度量方法。首先，借助两个学生比
较角的大小的情境图，引出“ 量角的大小，要用量角器”，指出角的计量单位是度，再拿半
圆分成180等份说明1°角有多大，并配 以1°角的直观图示，使学生形成1°角的正确表
象。接着让学生讨论用量角器量角的方法。第二个层次 ，让学生通过对两组角的度量，进一
步明确：角的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。
“做一做”的三道题目，在进一步巩固量角方法的同时，注意让学生积累一些常见的角的大
小的 表象和估计意识的培养。例如，第1题，让学生观察量角器，看一看30°、45°、60°、
90°、 120°的角分别有多大；第3题，要求学生先估计再量一量三角尺上各个角的度数。
教学时要充分估 计学生学习的起点，给予学生自主学习的空间。首先，可以让每个学生画一
个角，同桌间比较角的大小。 引导学生探讨并发现：当两个角不能直接比较大小的情况下，
可以用量角器测量出各自的度数，再进行比 较。接着，可以要求学生先自己尝试量一量所画
角的度数。反馈时，再引导学生观察量角器的构造，看一 看上面的刻度和数据，并归纳量角
的方法。应强调：用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量 角器的中心和角的顶
点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是 这个角
的度数。关于量角的具体步骤，教材给学生留出了思考和探究的空间，需要教师加以补充说
明。然后要求学生量出教材上∠1和∠2的度数，并比较测量的方法的异同，从而理解量角
器上两排刻 度的用处。在完成“做一做”三道题目的基础上，再组织学习例1。让学生通过
两组角的测量再次感悟角 的大小要看两边叉开的大小，与所画的边的长短无关。
3．关于练习四中一些习题的说明与教学建议。
练习中加强操作，通过第3、5、6、7等题，让学生折纸和用三角板拼摆出、量出、画出一
些 特殊度数的角，使学生加深对这些角的大小的印象，培养初步的空间观念。
第3题，要求说出每个钟面 上的时间，量出时针和分针所成的角的度数。一方面用来巩固量
角的方法，另一方面联系生活实际，带着 复习以前学过的知识。
第5题，要求用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开， 然后分别找
出45°、90°、135°的角，如果学生有困难，可适当启发。折成直角后，再折一折， 就是
45°，打开一个直角，就组成135°。把一个45°角平均折成3份，取两份，再和45°角< br>合在一起就拼成75°角了。

第6题，要求用一副三角尺拼出75°、105°、 120°、135°、150°、180°的角。如果学
生有困难，可以提示他们先想一下两个三角板每 个角各是多少度，然后启发学生想，利用三
角板上的角怎样组合才能拼出题目中要求的各个角度。 第7题，要求学生量出各角的度数，说一说发现了什么。由于这四个角之间的特殊关系，在
巩固量角 方法的同时，也为平角和周角的学习作些准备。
4．角的分类。
角的分类是在学生已初步认 识角，会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、
平角、锐角、钝角和周角。
例 2借助两把折扇的实物图，引出了平角和周角的概念。例3是让学生探讨锐角、钝角、直
角、平角和周角 之间的关系，重点是要引导学生依据角的度数加以区分。接着，由小精灵针
对相互关联的四个角，提出问 题“右图中只量一个角的度数，你能说出其他三个角各是多少
度吗？”让学生利用平角和周角来求出两相 交直线所成的四个角的大小。
周角是教学的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合。教师在教 学前要准备一些实
物和教具，如折扇、用硬纸条做成的活动角、长方形和正方形的纸片等。教学时，可以 拿出

折扇慢慢打开，使学生看清扇子把转了一圈，然后再通过活动角演示画出书上的周角 ，让学
生观察周角的画法，指一指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。
5．按给定的度数画角。
教材说明了画角的三个步骤，便于学生按照规定的步骤去画，初步培养学生作图的能力。
因为 有了前面量角的基础，教学时，可以先让学生尝试着画一个指定度数的角。反馈评价时
再强调画角的具体 步骤，并在黑板上用大的量角器做必要的演示。然后再让学生画几个指定
度数的角，由同桌用量角器帮助 检查度数是否准确。这样，也加强了量角和画角的沟通与联
系。
6．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
教材编排的七道题目，在练习的形式和内容方 面，力求体现多样化和层次性；从练习设计的
意图来看，除了起到巩固和深化有关角的知识外，比较注重 学生估算意识和思维能力的培养。
如第1题，要求学生先估计，再量出图中各角的度数；第3题，要求学 生先旋转硬纸条按指
定度数组成角，再用量角器量一量，看自己估计得准不准；第5题，要求用长方形纸 折出指
定度数的角，观察对折3次后展开的一张圆形纸可以得到哪些角；第6题，要求用一副三角
板画指定度数的角。
教学时，要充分挖掘习题中蕴涵的教学价值，及时根据反馈的信息加以点拨和引 导。如第2
题，要求选择合适的方法画出指定度数的角，并说出分别是哪一种角。反馈时，除了检查画< br>出的角的度数是否准确、说出的角的种类是否有误，还应要求学生说出画出这些角的方法，
究竟是 用量角器、三角板还是其它的工具，以突出“合适”的含义，体现既重结果又重过程
的评价理念。再如第 7题是供学有余力的学生学习的，正确答案是两个图中的∠1和∠2都
相等。反馈时也应要求说出理由， 以培养学生有理有据地思考问题的能力






课题：直线、射线和角
教学内容：教科书第35～36页。
教学目标：
1．让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识
角，知道角的 含义，能用角的符号表示角。
2．通过“画一画”、“数一数”等活动，初步感悟：从一点出发可以画 无数条射线，经过一
点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
教学过程：
一、认识射线和直线
1．认识射线。
师：同学们，你们昨晚做了老师布置的实验（ 参见教材第35页右上角的情境图）吗？你们
观察穿过小孔的手电筒的光线了吗？像手电筒射出来的光线 ，我们可以近似地看成是射线。
与我们学过的线段相比，射线只有一个端点，可以向一端无限延长。（教 师边说边画出图： ）
师：谁来说一说线段是怎么样的？
指名学生回答，教师画出线段：
师：我们可以把手电筒射出来的光线看成是射线。你还能举出一些射线的例子吗？（学生举
例。 ）

在此基础上引导学生得出射线的特征。板书：一个端点，无限延长。
师：像这样的射线你能画一画吗？
学生自己画射线。
2．认识直线。
师 ：（画出一条直线）这是一条直线，它没有端点，可以向两端无限延长。仔细看一看，与
前面的线段和射 线比一比，你自己也画几条直线。
学生画直线，教师巡视。
反馈评价后教师在黑板上画了各种各样的直线让学生判断。如下图：

（1） （2） （3） （4）
3．比较直线、线段和射线的区别。
师：直线、线段和射线有什么相同和不同的地方呢？小组讨论一下，把你们的发现填在表格
中。
图形 端点个数 延长情况
直线
线段
射线
4．完成“做一做”。
反馈时引导学生得出结论：从一点出发可以画无数条射线；经过一点可 以画无数条直线；经
过两点只能画一条直线。
二、认识角
师：你们能画几个不同的角吗？
学生画角。
师：（指画过的图）刚才我们从一点出 发画了那么多射线，其实这里从一点出发的每两条射
线就组成了一个角（教师在黑板上用彩色粉笔描出其 中的两条射线）。那究竟什么是角、该
怎样来表示角呢？大家打开教科书第36页看一看。
学生看书。
师：请你把刚才画的角标上角的符号，记一记，读一读。
三、课堂小结
四、巩固延伸
完成练习四第1、2题。






（一）教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3． 使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并
应用这种关系解决 问题的过程。
4．使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算 ，
养成估算的习惯。

教材说明
关于整数乘法运算的学习，本学期已进入了尾声。即本单元的学习内容是义务教育阶 段整数
乘法的最后一个知识块。它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学
的。本单元主要内容有：口算乘法，笔算乘法，常见数量关系──速度、时间和路程之间的
关系，以及乘 法的估算。这些内容的结构如下：

本单元教材在编排上有下面几个特点：
1．创设与教学内容相融的学习情境，在解决问题的过程中教学计算。
《数学课程标准》指出 ：“在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关
的，又是学生感兴趣的学习情境。” 学习三位数乘两位数的乘法，涉及的知识背景十分广阔，
在广阔的知识背景中，哪些是学生感兴趣的、又 与本单元知识背景密切相关的呢？面对眼花
缭乱的众多素材，编者选择了不同的交通工具作为学习素材。 这是因为速度、路程和时间之
间的抽象关系是以不同交通工具的运动为载体的。因此，本单元选取不同交 通工具的运动为
素材，引领学生学习三位数乘两位数的乘法。一方面让学生进一步体会乘法在解决问题中 的
作用，另一方面为理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的背景资源。
2．注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。
三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘 两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的
是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑 学生已有知识经验和认知发展水平的
基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。教材安排的多道例题（例 1：145×12、例2：160
×30、106×30和例5：49×104≈？）基本上是让学生通 过“自己试一试”，在主动探索与
合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数 乘两位数的计算方法
并用它解决简单问题的目的。
3．加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与 数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的
估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感， 具有重要的价值”。本单元以单
列一个例题的方式（例5），组织学生学习三位数乘两位数的乘法估算， 让学生进一步理解
估算是生活中常用的计算方法，估算的方法虽不确定，但必须符合以下两个要求：一是 符合
实际，二是计算方便。如，例5的教学通过解决购票的具体问题，使学生理解将票价和购票
的张数适当的估大一些，并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数，这样才能方便
算出足够的钱 买票。另外，教材在练习十中安排了6个需用估算的方法来解决的简单问题，
使学生通过解决这些问题进 一步掌握估算的基本方法，理解什么时候应将因数估大一些，什
么时候应将因数估小一些，形成具体问题 具体分析的辨证观点。
4．适当加大练习量，同时体现弹性要求。
三位数乘两位数是整数运 算中有关乘法学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括
性。为了让学生掌握好这最基本的运算知 识，本单元练习的题量与第一学段相比稍有增加，
使学生通过一定题量的练习，牢固掌握整数乘法的相关 知识。同时，带“*”的题与思考题
的数量也增加了，本单元每个练习都配有一定数量的带“*”的题和 思考题，以体现“让不
同的人学不同的数学”的课改理念，满足不同学生的学习需求，为学有余力的学生 提供更多

更广阔的学习内容。
教学建议：
1．注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。
本单元学习的乘法运算，不论是口算还是笔算 ，估算还是用计算器算，其基本算理和运算方
法学生是不陌生的。因为在第一学段，在学完两位数乘两位 数后，学生已掌握了乘法运算的
基本技能。从这个角度上说，本单元所学知识，属于旧知。所不同的，仅 仅是运算数据由万
以内扩充到了亿以内。根据学生已有的这个知识基础，在教学时，可放手让学生通过自 主探
索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。如，口算乘法
中例1，笔算乘法中例1．例2．例5的学习，都应让学生在独立思考、自主运算的基础上，
概括出一般 性的通法。教师在这个过程中，只起引导作用，引导学生准确把握不同算法中的
特点，尽可能选择多种算 法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算。
2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。
三位数乘两位数的学 习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具
有实际背景的常见数量关系，并且 能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的速度、
时间和路程之间的关系，是社会生活中常见的 数量关系中的一种，刻画这三者关系的数学模
型“速度×时间＝路程”将三者简明逻辑地联成一体。教学 时，应注重让全体学生通过解决
例3中的具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动 中的具体问题抽象
成数学模型“速度×时间＝路程”的全过程，经历将抽象的数学模型用于解决具体问题 的全
过程。让学生在“解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决
问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
3．以探索运算中数值规律的练习为载体，发展学生的推理能力。
利用乘法运算，培养学生的 推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单
元在练习设计中，安排了多个引导学探索 数值规律的练习，如练习六中的第8题、思考题，
练习七中的第12、13题、练习八中的第10题等等 。这些题虽然都打上了“*”号，不作教
学要求，但却是发展学生推理能力的好素材。教学中，应鼓励、 引导学生参与到探寻运算中
数值规律的活动中去，通过观察数据特点，尝试用简便的方法进行计算，解释 计算的合理性
等有序活动，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且能培养学生的数感和推理能力 。
4．这部分内容可以用9课时进行教学。






1．口算乘法
（第46～48页）
1．小节说明
本小节的教 学是口算乘法。涉及的内容有：两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的
数乘一位数。这些内容 是义务教育阶段有关整数口算乘法的教学目标，它是作为一个公民应
该具备的口算乘法技能的基本要求。
学生学习本单元口算的知识基础是：会口算整十、整百的数乘一位数（或整十数），能笔算
两位 数乘一位数、两位数。根据学生已有的这个知识基础，教材只安排了一个例题，其中第
（1）小题（15 ×3）教学两位数乘一位数（积在100以内），第（2）小题（150×3）教学几
百几十的数乘一位 数。两个小题从问题情境到计算数值和计算方法都密切相关，期望学生通

过这两题的学习 能自主掌握整数乘法的一般口算方法。
2．例1
编写意图：
（1）从本单元主题 图中选择出自行车和特别快车的运行速度为素材学习口算。使学生在熟
悉的生活情境中，激发探究的欲望 ，同时通过了解不同交通工具的运行速度，理解用复合名
数表示的数学术语“速度”的含义，为后面理解 关系式“速度×时间＝路程”作好铺垫。
（2）以物体的运动为背景，选择两个来自生活实际又具有特 殊数值的两道算式16×3、160
×3作为引导学生学习口算的范例，使学生通过对比，自主得出一位 数和两位数（或几百几
十的数）相乘的简便算法。
（3）鼓励学生在自主思考的基础上，与同 伴交流。如第（1）题中两同学交流的画面。通过
交流，引导学生思考不同算法中的特点，从而选择能理 解又优化的一种算法。
教学建议：
（1）课前可要求学生通过不同的渠道查找自己知道的一 些交通工具的运行速度。除教科书
第45页呈现的6种交通工具的时速外，学生一定还能找出更多的交通 工具的时速，如摩托
车、大型货车、客车、江轮、海轮……等等，这些由学生查找出来的交通工具的时速 ，都可
作为本单元学习的资源。
（2）教学例1第（1）题时，应提示学生用自己的知识经验 独立口算，教师巡视时，注意统
计不同口算方法的种类，汇报交流时，让不同算法的学生在班上交流，而 后引导学生对比不
同算法的特点，使每个学生都能从自己或他人的算法中确立一种合适的算法。
（3）以“16×3”为基本口算，在此基础上学习它的相关变式：“160×3”或“16×30”。教学时，先引导学生纵向对比第（1）、（2）小题，让学生从16和160的关系中，总结出几百
几 十与一位数相乘的口算方法。然后将第1题增加1个条件“30小时行多少千米？”，得出
两位数乘整十 数的算式“16×30”，让学生在与“16×3”的对比中归纳出简便算法。
（4）本小节可用2课时进行教学。
3．关于练习六中一些习题的教学说明和教学建议 第1题，是让学生形成基本口算能力的练习。练习时，必须采用人人参与的口算形式。如让
每位学生 独立口算，将得数写在该题（树叶）的旁边，然后让部分学生说一说计算的过程，
及时反馈学生口算情况 。
第2．3题是应用口算乘法解决实际问题。第2题的练习功能有二：①巩固本小节所学口算
知识；②了解两种常见花卉的品种。练习时，可向学生展示两种花卉的部分品种，引发学生
的生活美感。 第3题是开放题，解法有：①18×3＝54，54<60，可买3份左图所示食品；
②18×2＋21 ＝57，57<60，可买2份左图所示食品和1份右图所示食品；③18×1＋21×2
＝60，可买 1份左图所示食品和2份右图所示食品。练习时，不要求每位学生都做出3种答
案，但在反馈学生解答结 果的过程中，应引导学生学会有序思考的方法。另外，还可充分利
用本题信息资源，扩大解题视野。如可 提问学生：买3种右图所示食品，钱够吗？如不够，
还差多少？
第4～7题可作为第2课时的 巩固练习用。第4题是提高学生口算熟练程度的练习。期望在
充分理解算理、正确应用算法的基础上，提 高运算的正确性和速度。练习时，仍要采用人人
参与、独立口算的形式。尽可能使每一位学生算得正确， 并有一定的速度。
第5题蕴含了函数思想。通过两组练习，使学生感悟“一个因数扩大若干倍，另一个 因数不
变，积也扩大相同的倍数。”学生练习后，应让学生自主说出（或小组讨论得出）积随因数
变化的情况，为后面学习“积的变化规律”作些孕伏。
第6题的练习应让学生体会在解决具体问题的 过程中，如何选择合适的估算方法。例如，因
为25×4＝100，24<25，所以带100元够用。 同时在估算过程中，学会有理有据的进行表达，

培养推理能力。
第7题的呈现 方式是市场促销中常用的方式，如“买3棵送1棵”。练习时，应让学生咀嚼
题意，在理解题意的基础上 ，学生的解答思路才有可能跳出常规思维的套路，才有可能创新。
如学生可能这样作答：16÷4＝4（ 元）。理由是：“买3棵送1棵”相当于买4棵少收16元
钱，则平均每棵少收4元钱。这样简明快捷的 解答就是基于对题中信息深刻的理解。对小学
生来说，有别于常规思路的解答就可以说是创新。
第8题是引导学生探索数值间规律的练习。其中“220＋230＋240＋25＝（ ）×（ ）”
一题，答案不唯一。可以是“235×4”，也可以是“470×2”。
最后的思考题是 供学有余力的学生学习的，具有一定难度。应引导学生从6个数据的关系中
找出规律，然后再填空。此题 属于数阵图问题，体现了数形结合的美，可以培养学生全面地
思考问题的习惯和推理能力。如果从一般化 的建立模型的角度思考，可以先假设这6个圈里
的数分别为a、b、c、d、e、f，如图所示。
根据题意，可知afb＝bdc＝aec即af＝dc，fb＝ec，bd＝ae。
由此可得a：b＝d：e，b：c＝e：f，即a：b：c＝d：e：f。
也就是说，只要满 足这样的条件：三角形中三个顶点上的三个数的连比等于三条边中间三个
数的连比（如上所示），再按照 右图把6个数填入圈中便可。
下面再根据上面的思路把6个数分成2组，能够组成两个相等的连比形式 。从6个数中不难
发现10．20．40，15．30．60这2组数分别存在着相同的倍数关系，可得 10：20：40＝15：
30：60。
答案如图所示。

由于学生还没有学习比和比例的知识，教师可以把这种思想方法用乘法、除法、倍数关系等
学生容易理解 的形式介绍给学生。










（第49～63页）
教材说明
本节教材主要教学三位数乘两 位数的笔算。它是在学生已掌握笔算两位数乘两位数的基础上
进行教学的。本节教材内容共分为四部分：
1．三位数乘两位数的笔算。
共编排2个例题。例1教学三位数乘两位数的一般笔算方法，例 2教学因数中间或末尾有零
的笔算乘法。通过这两个例题的教学，使学生掌握三位数乘两位数的笔算算理 和一般方法，
并能将一般方法迁移到多位数的乘法运算中去。
2．“速度”概念和数学模型“速度×时间＝路程”。
先介绍“速度”概念，再安排含两个小 题的例3，根据学生已有的生活经验，使学生学会用
复合单位表示物体的运动速度，并自主概括出速度、 时间和路程之间的关系。

3．积的变化规律。
“探索规律”是数与代数领域 要教学的主要内容之一。本小节根据乘法中因数变化引起积的
变化情况引导学生探索积的变化规律。安排 了一个例题──例4。引导学生通过观察、计算、
说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学 语言刻画这个规律，感悟函数的思想
方法。
4．三位数乘两位数的估算。
估算是日 常生活中常用的重要手段和方法。本节单列一个例题──例5教学估算，目的是使
学生在掌握两位数乘两 位数估算的基础上，进一步应用所学乘法知识通过估算的手段解决具
体问题。估算没有固定的法则，应依 据具体情况采用适当的策略，使估算结果尽可能接近实
际。所以，例5中围绕“应该准备多少钱买票？” 的问题，教材提供了两种方案，引导学生
对比：“谁的估算比较合适？为什么？”这是教学估算最精要之 处。它让学生明白，估算时，
在什么情况下应估大些，什么情况下应估小些，才能使估算结果既接近准确 数又符合实际需
求。通过让学生经历用估算解决具体问题的过程，进一步培养学生灵活的估算能力，形成 积
极、主动的估算意识。
教学建议
1．放手让学生自主建构笔算乘法的认知结构。
本学段所学内容，是学生已掌握的两位数乘两位数的扩展和提升。因此，教学时，应密切关
注学 生已有的知识经验和认识发展水平，应为学生提供由旧知迁移到新知的广阔背景。如教
学例1、例2、例 5时，应引导学生回忆两位数乘两位数或三位数乘一位数的笔算和估算，
想一想列竖式后，应先算什么、 再算什么比较方便合理；想一想如何根据具体情境取因数的
近似值，才可能使计算结果既接近准确数又灵 活方便。使学生在利用旧知解决新问题的过程
中，加深对乘法运算意义的理解，提高乘法笔算、估算的计 算技能，提高用乘法解决具体问
题的能力，形成笔算乘法的良好认知结构。
2．注意书本知识与生活常识的结合。
本小节教学的重点之一，是使学生理解常见的数量关系 ，即刻画速度、时间和路程三者关系
的模型：速度×时间＝路程。这部分知识在学生生活中蕴藏着丰富的 教学资源。教学时，应
将书本上的例题与学生生活中的实例有机结合起来，让学生从自己熟悉的物体简单 运动的常
识出发归纳出速度、时间和路程之间的关系，并用这个关系去解决实际问题。
3．本小节可用7课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．例1及下面的“做一做”。
编写意图：
（1）精心选择以简单行程问题为背景 的学习情境。在此情境中学习三位数乘两位数的乘法，
一方面体现计算是因解决问题的需要而产生的，另 一方面为后面抽象出速度、时间和路程之
间的关系作铺垫。
（2）让学生自主探索三位数乘两 位数的一般笔算方法。由于学生已掌握了三位数乘一位数
和两位数乘两位数的笔算，因此，例题没有展示 145×12的具体计算过程，只出示145×12
的竖式结果，意在让学生充分应用已有经验，自主归 纳145×12的具体步骤，知道应先算
145×2，再算145×10，注意两部分积的相同数位对齐 ，最后相加便得结果，这样列竖式算
比较方便。
（3）多项计算技能交互使用。对于如何计算 145×12，教材展示了口算、笔算和用计算器
验算三种算法，引导学生综合应用口算、估算、笔算、 用计算器算等多项计算技能，自主选
择合适的算法。
教学建议：

（ 1）让每一位学生经历“145×12”的计算过程。首先请学生估一估145×12的大致范围，
然后 尝试列竖式算出145×12的结果。并对照自己估算情况，算一算估算值与准确值的误差，
是否合乎实 际，这对提高学生估算的准确率很有帮助。练习时，应关注平时计算错误率较高
的学生，看看他们每一部 分积的书写位置和计算结果是否正确。反馈时，可让学生用自己的
话说一说“145×12”的计算过程 。说过程时，应说以下几点：①先算什么；②再算什么，
积的书写位置怎样；③最后算什么。学生梳理计 算步骤的过程，就是归纳三位数乘两位数笔
算一般方法的过程，它使学生懂得应如何有序的进行操作和思 考，如何有条理地去解决某一
个具体问题。
对独立尝试计算有困难的学生，可作如下引导：先 复习计算“45×12＝？”或“145×2＝？”，
然后再计算“145×12”。
（2） 引导学生用不同的方法检验自己运算的结果，其中之一是应用本学期学习过的计算工
具──计算器。 < br>（3）例1下面的“做一做”是最基本的练习，让学生独立用竖式计算，以巩固三位数乘两
位数的 笔算方法。练习时，应让每一个学生独立完成。完成后，可用计算器自行检验。
2．关于练习七中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、3、6题是列竖式计算的单项练习 。所不同的是第1题直接给出竖式，学生直接在竖式
上计算，而第3、6题只给出横式，其中有些横式的 第一个因数是两位数，第二个因数是三
位数，这给学生列竖式计算插入了一个小小的障碍。练习时，可提 示学生：怎样列竖式可使
计算方便些？让学生在自主尝试、对比的基础上反思，明白在列竖式时，上面一 行写三位数，
下面一行写两位数，这样计算比较方便。
练习时，提醒学生书写要工整，数位要对齐，计算要仔细。
第2、4题主是应用三位数乘两位 数的知识解决实际问题。基本上用一步计算就可求解。这
两题的知识背景具有很强的教育意义，第2题是 我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球运行
的情况，第4题是森林滞尘，吸出地下水的知识。学生练习后 ，应让学生根据每题的知识背
景简单说一说自己的感受。
第7题是三位数乘两位数的变式练习 。通过改错的形式，把学生计算过程中易产生的错误加
以纠正，从反面提高乘法计算的正确率。练习时， 应要让学生先观察每个竖式，说说错在哪
儿，然后再来改正。
第5、8、9、10、11题都 是综合应用所学知识解决实际问题的练习。每题的解决问题过程至
少要通过两次计算，其中一次涉及三位 数乘两位数。练习时，首先应让学生读懂题意，明确
要解决什么问题，必须通过什么计算，这些计算中有 用乘法的吗？然后再独立解答。每解答
一题，应选择合适的方法进行检验。通过解决这些具体问题，加深 对乘法意义的理解，形成
三位数乘两位数的计算技能，感受所学知识的应用价值，增强应用意识。 第12．13题是探索运算规律的练习。这两题是以两位数乘两位数和三位数乘两位数为探索
对象， 以一个因数是11为特质，探索当一个因数是11时，积与另一个因数之间的关系，从
而归纳出积的结构 模式，并应用这个模式速算出一个因数是11的乘法。这个过程需要观察、
计算、猜想、验证、应用等操 作和思维活动，使学生在乐此不疲的数学活动中培养探究和归
纳能力。
练习可利用课余时间进 行，利用数学兴趣小组活动等形式进行反馈和交流。这两题的速算过
程可用下面算式表示出来：
13×11＝1 1+3 3 ＝143
12×33＝36×11＝3 3+6 6 ＝396
121×11＝1 1+2 2+1 1 ＝1331
158×11＝1 1+5 5+8 8 ＝1 6 13 8 ＝1738

167×11＝1 1+6 6+7 7 ＝1 7 13 7 ＝1837
3．例2及下面的“做一做”。
编写意图：
（1）教学三位数乘两位数的特殊笔算──因数中间或末尾有零的乘法。使学生进一步认识
“0”在乘 法运算中的特性。以本单元45页主题图中特别列车和普通列车的运行为题材，引
入中间或末尾有零的三 位数乘整十数的乘法。其用意与例1一样，一方面使学生体会计算因
解决问题的需要而产生，另一方面为 学生理解“速度”概念以及理解速度、时间和路程之间
的关系作又一次铺垫。
（2）分步学习 因数中间或末尾有零的乘法。本例题分为两小题，第（1）题学习两个因数末
尾都为零的乘法：160× 30；第（2）题学习一个因数中间有零、另一个因数末尾有零的乘法：
106×30。
第（ 1）题的重点是竖式的简便写法以及积的末尾0个数的确定。教材引导学生利用已掌握
的这方面的旧知和 0在乘法运算中的特性，自主迁移类推出两个因数末尾都有0的简便算法：
先把0前面的数相乘，再看两 个因数末尾一共有几个0，则在积的末尾添写几个零。
第（2）题的重点既有竖式的简便写法，又有因 数中间的0是否应与另一个因数相乘的问题。
由于这些问题在前面的乘法学习中都已解决，所以教材有意 留下空白，为学生独立解决这些
问题提供充足的空间和机会。
（3）鼓励算法多样化。本例题 以笔算教学为主，口算、笔算交互进行。例1显示的两位学
生的算法清楚地告诉学生，计算时，能口算就 口算，不能口算再用笔算或其他算法。
教学建议：
（1）要求每位学生根据题意，独立写出 解题算式，独立进行计算。反馈第（1）题时，请不
同算法的学生说一说：①用乘法计算的原因（加深对 乘法意义的理解）；②如用口算得出结
果的，请说出口算过程；如用笔算得出结果的，可用实物投影仪展 示学生的竖式（或让学生
在黑板上写出）。然后重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：①写竖式时，如 何处理“0”
和“非0”数字的对位问题？②积的末尾零的个数怎样确定？
反馈第（2）题时，重点围绕以下问题讨论：①竖式的简便写法，为什么不写成 ？ ②计算
“ 105×3”时，既然中间的“0”与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？如何写这一位
上的积？
（2）“做一做”中共4道题。对于后两题，要让学生对比： 与 ，计算时哪个竖式更简便？
通过对比，使学生进一步理解，利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
4．“速度”概念和例3。
编写意图：
（1）采用直观描述的方式教学“速度”概 念。突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路
程。教材列举两例加以说明：“特别快车每小时行的路程 是160千米；小林每分钟行走60
米。”这里的“每小时”“每分钟”都表示单位时间。
指 导学生用复合单位表示速度，并用统一的符号表示速度：（所走的路程）（时间单位）。
如上例中特别快 车的速度和小林步行的速度分别写成：150千米时、60米分。使学生体会
用这样的符号表示一个物体 的运动速度具有简明、清楚的特征。
（2）通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路 程之间的关系，构建数学
模型：“速度×时间＝路程”。并应用它去解决实际问题。
教学建议：
（1）教学“速度”概念时，重点应让学生理解“单位时间”和“走过的路程”。 单位时间可
以是每小时、每分、每秒、每日……等等。“路程”应有别于“距离”。“距离”指的是两点
间线段的长，而“路程”可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。为了加强学生对“速

度”的理解，应根据教材的要求“试着写出其他交通工具的速度”，让每个学生写出自己熟
悉 的交通工具的速度，并在班上交流。教师也应准备一些相关的资料，如，介绍学生未知的
交通工具（陆、 海、空到宇宙方面）的运行速度；介绍自然界一些动物（鸟类、爬行类）的
运行速度等等，提高学生对本 小节内容学习的兴趣，扩大学生的认知视野，使学生感受人类
创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。
（2）例3的教学可采取自主探索的学习方式。先让学生独立解答第（1）、（2）小题。列式
时可不写单位，只在积的后面写上单位。如第（1）题列式是：
80×2＝160（千米） 或 2×80＝160（千米）
在学生独立解答的基础上，引导学生独自找出速度、时间和路程之间的关系 ，并请每一位学
生写出关系式。然后全班交流。交流时尽可能让一些学习有困难的学生展示自己的关系式 。
给他们以鼓励和学好数学的信心。
5．关于练习八中一些习题的教学说明和教学建议。 < br>（1）第1题是口算练习。用以巩固整数乘法的口算方法，形成作为一个公民应具备的口算
乘法技 能。要求每位学生都能独立地、正确地进行计算。
（2）第2题是因数中间或末尾有零的乘法练习。练 习时一般要求学生列竖式计算，以巩固
竖式的简便写法和避免运算中的错误。对于运算能力较强的学生， 如能用口算完成，也可不
写竖式。
（3）第3．4题是因数中间或末尾有零的乘法运算在实际 中的简单应用。这两题和第2题均
为例2的巩固练习。
（4）第5题是正确书写“速度”的练 习。共3小题，每题的知识背景都不一样，题中的“单
位时间”也不一样。通过这3题的练习，加深学生 对“单位时间”“速度”的理解，用速度
刻画猎豹的奔跑、蝴蝶的飞行，声音的传播情况，不但知道谁快 、谁慢，快慢各到什么程度，
而且能体会数学的精细和准确。
练习时，应充分利用教材提供的 这些资源沟通数学与其他学科知识的联系。如写完声音传播
的速度后，让学生用一个成语来表达它的快速 （迅雷不及掩耳）。
（5）第6．8．10题是应用数学模型“速度×时间＝路程”解决具体问题的练 习。通过以上
练习，使学生感受用抽象的数学模型去解决问题更方便，同时知道模型可灵活应用：模型中
涉及3个量，知道其中任意两个量，便能求出第3个量。
（6）第10题是综合应用乘法知识 的开放型练习。组成三位数乘两位数的算式共有（P55－
2P44）个，即72个。这个结果只须教师 把握，学生则能写几个，就写几个。不过应引导学
生有序的进行排列。如，当百位上是5时，可写出18 （4！－3！）个算式，下面的树形算式
有序地展示了排列的基本思路。

写乘 积最大的算式思路是：①将最大数5放在三位数的百位上；②将比5小、比2大的两个
数4．3作为另一 个因数；③剩下两个数2．0与5组成三位数。所以乘积最大的算式是：520
×43。
6．例4。
编写意图：
（1）在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内 容结构的一个重要方面，本例以
两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积 的变化情况，从中
归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随 其中
一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启
蒙教育。
（2）例题的设计分为三个层次：

①研究问题：教材设计了两组既 有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比
的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律 。
②归纳规律：引导学生广泛交流，畅说自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的
语言说明积的变化规律。
③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。
通过 以上三个层次的学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方
法：研究具体问题 ──归纳发现的规律（或模型）──解释说明规律──举例验证规律。
（3）关于两数相乘时，积随两 个因数的变化而变化的规律，教材放在练习九，以带“*”题
的方式引导学生自主探索。虽不作教学要求 ，但因思维难度不大，可引导学有余力的学生自
主完成。
教学建议：
（1）创设让 每个学生自主探索的问题情境。本例题创设的情境并非来源于生活，而是来源
于教学本身。因此，应从数 学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投
入到问题的探索当中。教学时，也可将教 材上右边一组算式略作改动，得到下面两组算式：
6×2＝12 80×4＝320
6×20＝120 40×4＝160
6×200＝1200 20×4＝80
并提问：“你能根据上面每组算 式的特点接下去再写两道算式吗？试试看！”让每个学生在尝
试写算式的过程中自己发现规律。这个过程 ，手脑并用，使规律的探索落到实处。
（2）组织好合作交流活动。以小组为单位，交流自己写的算式 ，并说一说是怎么想的。让
学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律。然后 选派部分代表
在全班交流。在学生用自己的语言表达的基础上，教师适时补充或纠正，使总结的规律简明 、
流畅：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
7．关于练习九中一些习题的教学说明和教学建议。
第1、2、4是应用积的变化规律解决实际问题的练习。
第1题由于计算的数据比较简单，可 以口算，以填空的形式出现。填第2个空时，学生的解
题方法可能有两种：①40×2×2＝320（千 米）；②160×2＝320（千米），教师应引导学生对
两种算法进行对比，使学生理解，第2种解法 充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，
同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息 ，这样解题的思路才会更开阔。
第2题的解答一般也有两种方法：①560÷8＝70（米），70× 24＝1680（平方米）；②24÷8
＝3（倍），560×3＝1680（平方米）。学生完成后， 应突出对第二种解题方法的探究，可列
出下列算式，强化对积的变化规律的灵活应用，并渗透正比例函数 的思想方法。
（长）×8＝560
（长）×24＝1680
第4题的解答可引导学生利用如下分析式进行分析，进一步渗透正比例函数的思想方法。
苹果：3千克 5 元 ┊ 香蕉：2千克 10元
6千克 ？元 ┊ 4千克 ？元
第3题是运用积的变化规律进行计算的练 习。学生练习时，一般有两种方法：①将其余5
个算式中的一个因数分别与“17”相比，求出比的结果 （几倍），然后用这个结果与272相
乘，很快写出5个算式的积；②后一个算式的积比前一个算式多2 72。从272开始。每次加
272，可依次写出其余5个算式的积。
学生练习后，应进行有 效评价，使学生灵活应用积的变化规律进行计算的不同思路得到肯定，
充分体验成功的感受。
第5题是积的变化规律探索的继续。例4探索的是，在一个因数不变的情况下，另一个因数

扩大（或缩小）一定的倍数，积也扩大（或缩小）相同的倍数。而本题探索的是，当一个因
数扩大（或 缩小）一定的倍数，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，它们的乘积不变。
练习后，应让学生举例 验证自己发现的这个规律。为以后学习反比例知识作铺垫。
8．例5及下面的“做一做”。
编写意图：
（1）通过让学生估算需要准备多少钱购票的具体问题，教学乘法估算。使学生进 一步体会：
①生活中许多问题的解决需要用估算；②应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法，使< br>估算的结果符合问题实际又接近准确值，使估算的过程尽可能简便。如本题中要购104套每
套价 49元的参观票，在估算“49×104”的结果时，将49估成50没有疑义，而将104估成
100 还是估成110更符合实际呢？这就需要推敲。显然，此题的估算只能估大不能估小，因
为估小了钱不够 ，所以应将104估成110。
（2）引导学生在交流、对比中掌握估算的基本方法。乘法估算，关键 在于如何对两个因数
进行估算。什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地 采用“四
舍五入法”来取近似数。可以说，估算无定法。教材以学生两种常用的估算方法为载体，引导学生进行讨论：“谁的估算比较合适？为什么？”使学生在讨论中理解，合适不合适的标
准应看估 算结果是否合乎实际情况，明确估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际）；
计算方便（将两个 因数看成整十、整百或几百几十的数）。
教学建议：
（1）围绕具体问题的解决开展估算活 动。教学时，可充分利用例5提供的问题背景，引导
学生围绕“应该准备多少钱买票？”的问题进行估算 。使学生体会“49×104≈？”的估算
不是抽象的乘法估算，而是在解决问题的生动情境中因需求而 应运而生的。
（2）提供学生自主探索、互相交流的广阔空间。对于估算“49×104≈？”，学生 中存在着
多种不同的估算方法，会有多种不同的估算结果。教学时，应为学生精心设计能体现自主探索又合作交流的估算活动。可考虑以下几个环节：①独立估算。请每个学生应用已有估算经
验独自估 算“49×104≈？”，并写出估算过程。②小组交流。以4～6人为一小组，交流各
自的估算方法和 结果，并说明理由。而后总结出本小组认为比较合适的一种或几种估算方法。
③全班交流。在小组交流的 基础上，各组（或部分组）派代表展示本组估算情况，然后组织
学生对交流出来的几种不同估算方法和估 算结果进行评价，使多数学生形成共识，并认定符
合问题实际、接近准确结果、计算方便可行的估算方法 。
（3）例5下面的“做一做”有多种不同的估算方法。对于全年可卖多少桶水的问题，学生
是通过估算“720×12≈？”得到的。由于估算的方法不同，所以结果也不一样，只要比较
符合实际 ，应认为都是符合要求的答案，都应鼓励和认可。如学生可能这样估算：
①720≈700 ②720≈800
700×12＝8400 12≈10
比8400多一些 800×10＝8000
大约8000桶。
以上两种估算方法都比较符合实际，都应得到认可。
9．关于练习十中一些习题的教学说明和教学建议。
第1题是根据具体情境进行估数的练习。 学生作业时应提示：①弄清数据在题目中表示的意
义，根据意义来估数；②估数的方法一般是将数据估成 几百几十或整百、整十的数。如第（1）
小题中的“592页”，可以估成“590页”，也可以估成6 00页。应视题目的实际情况来决定
取舍。
第2、3、4题是利用乘法估算解决简单实际问题 的练习。通过练习，进一步培养学生利用乘
法估算解决实际问题的能力，初步形成估算意识，同时养成认 真审题的良好习惯。练习时，

要求学生要列出乘法算式，写出估算过程，并会用自己的话 表达解答过程和结果。
第5、6题是培养学生面对具体问题如何制定估算策略的练习。第5题给出一篇 短文，让学
生估计这篇短文的字数。练习时，先让每一个学生独立操作，自行寻找估计的办法；然后以< br>小组为单位，交流各自估计的过程，同时总结出方便可行的估算办法（先数出每行的字数，
再数一 共有多少行，然后用乘法估出文章的字数）；最后将估计的字数与实际字数相对照，
看看估计的字数是否 接近准确结果。第6题操作过程与第5题大体相似，可在课外完成。反
馈时，可教给学生一个小常识：看 懂书的版权页，上面标明了本书的字数。
第7题是整数四则口算的复习。以本单元乘法口算为主，带着 练习前面学过的加、减和除法
口算。练习应以人人参与的形式为宜，同时统计大多数学生完成12题所需 的时间，了解学
生口算的熟练程度。对口算比较慢的学生应加强这方面的练习。
第8题是本单 元的笔算练习。突出因数中间或末尾有零的笔算难点。练习时，要求学生竖式
书写要工整，要分清因数中 间的零和因数末尾的零在笔算时的不同操作办法，同时不要忘记
用计算器进行检验。
第9、1 0题是应用积的变化规律进行计算的练习。反馈时，应让学生说一说，是哪一个因数
（或两个因数）变化 了，怎么变的，积又是怎么变的。
第11题是综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。应鼓励学生从 不同的角度去思考问题，
提倡解题策略的多样化。如学生的解答可能是：①430＋380＋407＝1 217（千克）1217×（30
÷3）＝12170（千克）；②（430＋380＋407）÷3≈ 406（千克）406×30＝12180（千克）。
学生练习后，教师应提供交流的机会，通过交流， 使他们感受解题策略的多样化和灵活性。
第12题是三位数乘两位数的计算练习。这是一道开放题，具 有培养学生数感和推理能力的
价值。答案有多个，其中一个因数是203，另一个因数是□6，方框中可 填1、2、3、4各数。
课题：积的变化规律
教学内容：教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（ ） 8×125＝（ ）
6×20＝（ ） 24×125＝（ ）
6×200＝（ ） 72×125＝（ ）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（ ） 25×160＝（ ）
40×4＝（ ） 25×40＝（ ）
20×4＝（ ） 25×10＝（ ）
2．概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在 第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学

生也许是就题说题，如，左边一组算 式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的
10倍；右边一组算式，发现的规律是：24 是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（ 1）组算式中积随因数变化的情况，
将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数 扩大若干倍时，积也扩
大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的 情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，
最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍 时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条 ，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不
变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（ 或缩小）相同的倍数。
3．验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝（ ） 17×24＝（ ）
26×12＝（ ） 17×36＝（ ）
（2）自己 举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个
因数扩大、缩小的变化情 况。
4．应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究 “两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性
要求，应视学生情况 决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝ 105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝ （105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝ （105÷5）×（45×5）＝
②组织全班 交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：
两数相乘，一个因数扩大 （或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们
的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了
正方形，这 个正方形的面积是多少？它的边长是多少？






（一）教学目标

1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。




教材说明
本单元是在学生学习了角的度量的基础 上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位
置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。 学生在前面已经学习了有关四边形的知
识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边 形的特征以及与正方形、
长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注 意说明与平
行四边形的联系和区别。
本单元的具体内容与要求如下表
标题 例题 具体内容及要求
垂直与平行 例1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2 学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3 学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。
平行四边形和梯形 例1 把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边
形和长方形、正方形的关系。
例2 认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。
学习画高。
教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
教学 的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学
设计的出发点，也 是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，
一方面这些几何图形在日常生活 中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，
经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基 础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从 学生出发，把握教学的起点和难点，
根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决 定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知
识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学 目标来确定内容的容量、密度和教
学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内 容加以研究。如果把
“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角 的知识
做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现 实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助
于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求 学生思考和讨论怎样测定立定跳
远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学 过程中做必要的充
实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识 的重
要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形

和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，
重视作图 能力的培养。
5．本单元可用6课时完成。






1．垂直与平行。
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是 认识平行四边形和梯形的基
础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生 活中有着广泛
的应用，所以课本一开始呈现了右面的运动场景图。画面上的单杠、双杠等就蕴涵着平行与
垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
教材共编排了三个例题。 例1借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景（如图），让学生体会在同一平面
内两条直 线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成
直角的。在此基础上得 出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两
条直线互相平行。如果相交成直角， 就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图
里没有相交 ，而把它们再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，
理解“永不相交”的含义 。因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特
点是永不相交。
例2主要教 学画垂线的方法。画垂线分两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，
另一种是过直线外一点作 已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的
三幅图表明画的步骤，没有出示文字说 明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解
决。在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点A 和直线上任一点连起来，经过实际测
量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段 的重要性质，在实际生
活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三 角形的高
做准备。
例3主要教学画平行线的方法。
教材直接用一幅图说明用直尺和 三角尺画平行线的方法，没有出示文字说明。接着要求学生
用画平行线的方法检验检验两条直线是否平行 。然后通过在两条平行线间画几条与平行线垂
直的线段并量出长度，让学生初步体会平行线间的距离处处 相等的性质。最后教学画长方形
和正方形的方法。这是画垂线和平行线的综合应用。
这部分内容在教学时要注意以下几点：
（1）从整体把握垂直和平行的含义。
由于 垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，要从整体着眼，注
意沟通知识之间的 内在联系。如一开始就可以让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组
里说一说它们的位置关系。反馈 时可选择一些有代表性的作品（教材上例1呈现的四个同学
所得出的结论是有代表性的几种情况，实际教 学时出现的情况可能会更复杂一些、更多样一
些）。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品加以 分类，这里特别需要注意的是两
条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观 察和讨论。可以先

讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两 条相交直线所组成的
角的度数，揭示垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂 直的现
象。
（2）适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。
教师要充分估计学生 理解这些概念时可能出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线
或平行线，也有的学生会认为只有 水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上
对这两点加以点拨和说明。一是垂直和平行所说 的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立
地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互相垂直的 关键是看它们相交所成的角是
否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不 同方向的垂直情
况，以克服学生的思维定势。
（3）因材施教，加强作图步骤的具体指导。
如前所述，这一单元涉及许多作图的内容，但教材中很少呈现文字的作图步骤与方法。对学
习有 困难的学生，教师需要作具体的指导。可以边示范边强调，用三角尺画垂线的步骤是：
（1）把三角尺的 一条直角边与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角
顶点和直线上的已知点重合； （3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就
是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。 用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：（1）固定
三角尺，沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺 紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，
然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。 其实，这只是最基本的方法，
也可以让学生利用三角尺上的其他角画平行线，实际上应用的是同位角相等 ，两直线平行的
判定方法。
2．关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1 ．2题，都是有关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。
也可以根据班级 的实际情况适当地补充一些，以达到巩固已学知识的作用。第3题，第（1）
题要求把一张长方形纸折两 次，使三条折痕互相平行。方法很多，其中最简单的方法就是沿
着长边或宽边对折两次。
如图：
第（2）题要求把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。最简 捷的方法是沿边长或对
角线对折。如图：

这样的练习操作简便，又没有 固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同
的解决问题策略。教学时可以鼓励学生想出 多种方法，以培养学生思维的灵活性。
第5、6题，分别要求学生思考：怎样测定跳远的成绩比较准确 ？怎样修路最近？实质上是
垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例 子。
第7*、8*题是供学有余力的学生学习的，不作普遍要求。第7题，学生有了第3题的基础，< br>就可以非常清楚地看到：两条对角线互相垂直。第8题，要求用一把尺和一个量角器画垂线，
可以 先让学生自己尝试的基础上得出方法：先把量角器底边和直线重合，在它的中心和90
线上各点上一点，然后连接这两点，所画的直线就和原直线垂直。
3．平行四边形和梯形。
平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材一开始就呈现了一幅情境图，旨在为平行四边形
和梯 形的教学提供现实背景。
例1，要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形名称，并进行 分类。然后从
众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义 。
教材接着引导学生探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系，并用集合圈表示出它们的
关 系。

例2，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进 一步看到
了平行四边形和长方形的联系和区别。接着介绍平行四边形的底和高的概念、梯形各部分的名称，以及等腰梯形的概念。
“做一做”的第1题，要求学生说一说日常生活中应用平行四边形容 易变形这一性质的例子。
第2题，要求学生分别画出平行四边形和梯形的高。
这部分内容的教 学要充分考虑学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。这是因
为：一方面，平行四边形和梯 形都是生活中的常见图形，另一方面，教材在三年级上册专门
安排了一个单元让学生直观认识四边形，其 中也初步认识了平行四边形，学生已经能够从具
体的实物或图形中识别出平行四边形。
例1教 学的重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定
义。教学时，可以先让 学生画出或直接出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同
的地方，使学生明确它们都是由四条 线段围成的封闭图形。再让学生从众多四边形中标出长
方形、正方形、平行四边形和梯形。然后引导学生 用三角尺和直尺检验这些特殊四边形的每
组对边是否平行。从而概括出：两组对边分别平行的四边形是平 行四边形，只有一组对边平
行的四边形叫做梯形。
接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以 把长方形和正方形看成特殊的平行四边形？引导
学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论：长方形、正 方形的两组对边都分别平行，都具
备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四 个角都是直角，所以
是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是 特殊的
长方形。从而推断出平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图直观地表示出三种图
之间的关系。
例2，教学平行四边形的不稳定性。课前可以事先用硬纸条做一个长方形，再做一个三 角形。
上课时，可以利用这一教具，拉动长方形的的两个对角，使它变成不同的平行四边形，再拉
一拉三角形，说明平行四边形具有不稳定性。再让学生说一说生活和生产实践中应用平行四
边形这一特 性的实例。
接着教学平行四边形的底和高，这两个概念都非常重要，是今后学习平行四边形面积计算的
基础。教学时可以结合教具或图形指出，平行四边形的高的画法，就是相当于过直线外一点
画已 知直线的垂线。并说明从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个
顶点向它的对边画 高。还可以说明从另一条边上的任意一点也可以向它的对边画高，但把高
画在底边延长线上在小学不作要 求。

梯形各部分名称的教学可以结合图形进行，直接给出各部分的名称。要注意说明的是 ：通常
把较短的底叫上底，较长的底叫下底。然后通过上底一个顶点向对边引垂线，给出梯形的高
的概念。认识等腰梯形时，可以让学生实际量一量两腰的长度。
4．关于练习十二中一些习题的说明与教学建议。
教材在提供基本练习的同时，安排了一些综 合练习题，目的是在巩固这一单元知识的同时，
帮助学生把所学的知识系统化，并逐步提高综合应用知识 解决问题的能力。下面是部分习题
的说明和教学建议。
第1、2题，通过让学生找一找、画一 画平行四边形和梯形，加深对平行四边形和梯形特征
的认识；让学生分别画出它们的高，目的是巩固高的 概念。
第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。第（1）题让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；第（2）题让学生在梯形纸
上剪一刀 ，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。这里剪的方法有很多种，教学时要鼓励
学生依据平行四边形和 梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问

题的过程，并让他们 与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第4题，让学生给每条直线分别作两条垂线，通过观察，可以看 到这两条垂线是互相平行的。
这样的习题在巩固本单元知识的基础上有了一定提升。如果班级基础较好， 教师还可以进一
步引导学生讨论：是不是任意一条直线的两条垂线都互相平行？
第8、9题， 是有关联的两道习题，都是对提供的8个四边形加以研究。第8题是让学生先
判断哪些图形是对称的，再 画出对称轴。第9题要求量出每个四边形4个角的度数，并算出
4个角的度数之和，引导学生发现四边形 的内角和都是360。小精灵提出的问题“再任意画
一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”是让 学生进一步加深对四边形的认识，由直
观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的 数学思想方法。
第10题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考：可以画多少条高？学生可以依 据“平
行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。
第11题，重点是让学生发现平行四边形的对角相等。
第12题，一方面能加深对平行四边形 和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察
能力和有序思考的能力。因为要正确地数出平行四边 形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏
不重复。教学时，要鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现 规律。






课题：垂直与平行
教学内容：教科书第64～65页的内容。
教学目标：使学生初步理解垂直与平行是同一平面 内两条直线的两种特殊的位置关系，初步
认识垂线和平行线。
教具、学具准备：直尺、三角尺、量角器、小棒或牙签若干根。
教学过程：
一、画直线，研究两条直线的位置关系。
1．要求学生在铅画纸上画两条直线，画好后贴在黑板上。
预计会有这几种情况：

（1） （2） （3） （4）
2．引导学生观察分类。
预计分类：
第一种：（1）、（3）不相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。
第二种：（1）不相交的为一组；（3）延长后会相交的为一组；（2）、（4）相交的为一组。 第三种：（1）延长后不相交的为一组；（2）和（3）延长后相交的为一组，（4）垂直的为一
组 。
引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。3．验证。要求学生再
任意画两条直线，看一看它们之间的关系。学生画直线。
二、认识垂线和平行线，探究特性。
1．认识平行线。
（1）归纳：像这样两条永远不相交的直线叫平行线。
（2）出示下列几组直线，要求判断哪几组互相平行。

（3）说一说，生活中有哪些平行的例子。
（4）看书质疑：“同一平面”是什么意思？
出示右图帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面 内”、“不相交”这
两个条件缺一不可。
2．认识垂线。
（1）量一量两条相交直线所组成的角的度数。
（2）反馈时归纳：如果两条直线相交成直角 ，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交
点是垂足。
（3）说一说，生活中有哪些垂直的例子。
三、巩固延伸。
1．基本练习。
（1）找一找（练习十一第1题和第2题）。
（2）摆一摆（“做一做”第2题）。
（3）折一折（练习十一第3题）。
2．找出下面图形中互相垂直和平行的线段。

3．出示长方体框架，在这个长方体框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？你们
能找 到几组？（同桌讨论交流，全班汇报。）

四、课堂小结。
强调：不能孤立地说某一条直线是平行线或垂线。
（一）教学目标
1．使学生会口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）。
2．使学生掌握两三位数除以两位数的计算方法。
3．使学生经历探索过程，了解商的变化规律。
4．使学生能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
5．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。






教材说明
除数是两位数的除法，是小学生学习整 数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位
数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单 元主要内容有：口算除法、笔算除法。
本单元教材内容的编排加大了教学步子，例题从原义务教材的16 个减少为6个，留给学生
更大的探索和思考的空间。
教材内容安排如下：


用整十数除整十数、几百几十数的口算，在日常生活中经常用到，同时又是学习除数是两位

数笔算除法的重要基础。因此教材仍保留了原义务教材这部分口算内容，并把它安排在笔 算
之前教学。
学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时，已经掌握了笔算除法的基本方法， 如除的过程
中要看被除数的前一位或前两位，商的书写位置、余数必须比除数小等。除数是两位数除法< br>的计算原理与除数是一位数的除法相同，只是试商的难度加大。在用一位数除时，利用乘法
口诀就 可以求出一位恰当的商。而在用两位数除的过程中，要确定一位商是几，不仅和除法
十位上的数有关，而 且还和除数个位上的数有关，计算过程比较复杂有时需要试两三次才能
求出一位恰当的商。因此，学习除 数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法，这也是
本单元教学的难点。
为了解决试商这 个关键问题，教材按照计算的难易程度分两段编排：①商是一位数。主要解
决商的书写位置、除的顺序、 突出基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。②商两位数。
让学生将除的过程、试商方法迁移至此。
对于试商的方法，本单元主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数看着与
它接 近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握，并且在大多数情况下，试
一两次就能确定出 一位商。在教学一般的试商方法的基础上，教材还注意教学在特殊情况下，
灵活地运用试商方法。 本单元加强了“解决问题”的教学。首先，把计算内容置于实际生活的情境之中，如给书打
包、看书 、喂猪，寄特快专递等。让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方
法。之后，为学生提供 丰富、有趣、有意义的、联系生活的情境材料，让学生发现、提出问
题，并运用所学计算方法解决问题。 让学生感受数学与现实生活的密切联系，同时培养用数
学解决问题的能力。
教学建议
1．让学生在现实情境中探索计算方法。
计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的， 原本是十分生动的数学活动。把计算教
学置入现实情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于 一体，促使学生积极主动
地参与学习活动，经历除法计算方法形成的过程，还数学以本来面目，这正是促 进学生的发
展所需要的教学。教材为学生学习除法计算提供了丰富的素材。教学时，应利用教材提供的< br>资源，或结合当地实际选择学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生经历发现、提出
数学问 题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学
习活动。这样，既有 利于学生理解、掌握计算方法，又可以增强学生学习数学的兴趣。同时，
有利于培养学生从数量观察身边 事物的兴趣和习惯，促使学生形成计算意识。
2．让学生主动探索计算方法。
以往的计算教 学，把总结、记忆计算法则作为重要环节。当前的数学课程改革，强调让学生
在现实情境中理解概念和法 则，避免死记硬背。本单元教材不仅为学生提供了探索除法口算、
笔算的现实问题情境，而且为学生创设 了自主探索、合作交流的空间。教学时，要放手让学
生尝试、探讨口算、笔算方法。在此基础上，适时组 织讨论、交流，提升学生对计算过程的
认识，完善学生对算理的理解。学生在主动探索中经历除法计算方 法的形成过程，既可以加
深对计算方法的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。给学生创设主动探 索数学知识
的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，将有效地促进学生全面发展。
3．本单元可用15课时进行教学。

口算除法
（第78～80页）
这部分内容主 要教学整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算，安排了一个例题，一个
练习，让学生通过解决实际 问题探讨口算方法，通过实践练习活动熟悉、掌握用整十数除的
口算方法。
教学时，要注意让 学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索过程，
获得新的口算方法。同时要组织 好口算练习，设计新颖、有趣的练习形式，注意给每个学生
都提供较多的练习机会。例如，利用教材提供 的资源，组织“对口令”“摘苹果”“拨萝卜”
“夺红旗”等熟练口算的游戏活动，让学生在愉快的氛围 中练习口算，提高口算能力。
1．例1与“做一做”的教材说明和教学建议。
例1安排了两个小题。
例1（1），教学整十数除整十数口算。教材呈现分气球的情境，给出 “有80个气球”“每班
20个”的信息，要求解决“可以分给几个班？”由此引出80÷20的口算。 口算的方法主要
让学生充分利用已有的口算知识，自主探索。教材呈现了两种方法，一种是根据乘除法关 系
用乘法算除法（即想20×4＝80，算80÷40＝2），另一种是用表内除法计算（想8÷2＝4
算80÷20＝4）。为给试商做准备，口算之后，教材还安排了相应的除法估算如83÷20，80< br>÷19。
教学时，可用适当的方式呈现分气球的情境，让学生提出问题，引出口算。口算方法可 让学
生独立思考，对于学生不同的口算方法，要让他们进行交流，互相了解。可先在组内交流，
再向全班展示，让每个学生有说话的机会。通过“说”提升学生对口算过程的认识，通过“说”
培养学生 的数学表达能力。对于估算，由于有前面加减法估算的基础，这里可以先让学生试
着估一估，然后教师简 单地归纳一下估算的方法：两位数除法的估算，一般是把两位数看作
与它比较接近的整十数，再口算出结 果。
例1（1）“做一做”编排了3组式题，每组上下两题是有联系的口算、估算式题，意在帮助学生学习基本的估算方法。
例1（2），教学整十数除几百几十数的口算。编排同例1（1），先 让学生自己探索口算方法
口算，之后安排相应的估算。如，122÷30，120÷28。教学请参考例 1（1）。
2．关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，整十数除整十数、整 十数除几百几十数及相应的乘法口算练习，用于巩固“想乘法
算除法”的口算方法。教学时，在学生独立 完成每组口算的基础上，观察“每组两道题有什
么关系？”思考“怎样很快说出下面除法算式的商？”然 后，组织交流。让学生通过观察、
思考、交流等活动，熟悉用乘算除的口算过程，掌握“想乘法算除法” 的口算方法。
第2～3题，通过解决实际问题（捆书、乘船），巩固整十数除几百几十数的口算。
第4题，整十数除整十数、几百几十数的口算及相应的估算。
第5题，需用估算解决的实际问 题，既培养学生的估算意识，同时又巩固相应的口算。教学
时，可让学生思考一下，要解决“看完这本书 大约需要几个月”的问题，需要哪些信息？使
学生明确：需要知道这本书一共有多少页，每个月看多少页 。其中每个月看多少页没有直接
给出要让学生自己分析寻找。由此培养学生分析问题、解决问题的能力。

（第81～92页）
这部分内容包括商一位数、商两位数和商的变化规律。
1．商一位数。
这是笔算除法的重点内容。分三段编排：用整十数除；除数接近整十数；除数不接近整十数。
（1）用整十数除。
通过例2教学，主要解决试商、商的书写位置等问题。安排了2个小题。
①例2及“做一做”的教学说明和教学建议。
教材创设了“阅读日”到图书馆借书的情境。由 情境图的信息提出“（1）92本连环画，每
班30本，可以分给几个班？”“（2）140本故事书， 每班30本，可以分给几个班？”两个
实际问题，由此引出算式92÷30、140÷30，把除数笔算 教学置入现实问题之中。每个算式
下面呈现出不同的计算方法，旨在放手让学生自主交流、探索计算方法 。同时借助小棒和直
观图帮助学生理解算理。
教学前，可以安排除数是一位数的笔算和用整十数除的口算。为新课学习做准备。
教学例2（ 1）时，应放手让学生主动想办法解决问题。笔算时，在学生探索的基础上，应
重点引导学生借助小棒等 直观图解决商的书写位置问题。教学例2（2）时，可参照例2（1），
但要注意这里重点引导学生结合 直观图或其他方式理解“被除数的前两位不够除，要看前三
位”的道理。如果有学生或有的组顺利完成竖 式计算，就请他（他们）向班展示计算的过程，
解释除的顺序与商的位置。让全体学生都清楚地了解笔算 的过程和算理。
例2（2）之后的“做一做”第2题，是上下对照排列的4组式题，每组算式中的除数 都是
相同的整十数，被除数很接近，目的在于引导学生用前面的估算方法进行试商。练习时，可
让学生说一说，上下两题题目有什么相同点和不同点，计算思路有什么联系。
在例2和“做一做”的教 学活动后，可以引导学生根据上面的计算，讨论：用整十数除，应
该从哪里除起？要看被除数的前几位？ 商要写在什么位置？在学生讨论交流的基础上，老师
加以概述，使学生初步掌握用整十数除的笔算方法。
②练习十四中一些习题的说明和教学建议。
第1题，除数是整十数的式题。在学生完成计算后 ，请学生参与评价，组织自我检查或相互
检查。对全对的学生给予表扬，培养学生认真计算的良好习惯。
第2题，是判断纠错题。针对学生容易出现的问题，给出3个错例供学生判断和纠正。教学
时， 可以根据本班学生学习情况，补充一些错例，供学生判断纠错。并让学生说一说检找的
错处和纠正的结果 、错的原因和怎样避免，在纠正错误的活动中进一步掌握除数是整十数的
笔算除法的基本方法。
第3．4题，是解决实际问题。教学时，要让学生独立分析题中给出的信息数据和问题，独
立解决问题 。让学生在解决实际问题的活动中，体会除法在生活、生产中的应用价值，提高
解决问题的能力。 第5*题，如果有学生的答案是8节车厢，就请学生想一想：8节车厢能把500吨货物装完吗？
促 使学生考虑余下的20吨货物也要装上车，从而确定需要9节车厢。
（2）除数接近整十数。
通过例3，主要教学用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，这是除数是两位数笔算除

法的重点和难点。教材按试商的难易，先教学用“四舍”法把除数看作整十数来试商，再教
学用“五 入”法把除法看作整十数来试商。
例3及“做一做”的教材说明和教学建议。
例3（1）教 学用“四舍”法把除数看作整十数来试商。教材呈现教师购书的情境，从中提
出“一本《作文选》多少元 ？”的实际问题，引出算式84÷21。这里是学生第一次接触试
商，由小精灵直接告诉学生“把21看 作20试商”的方法，并把试商的思考过程放在虚线方
框里，同时呈现完整的除法竖式，这样有助于学习 困难的学生的理解和掌握。
教学时，要注意突出试商，计算21 ，学生可能直接口算出商4。这时教 师可以告诉学生：
这道题中被除数和除数都比较小，同学们一眼就看出了它们的商。如果被除数和除数都 比较
大，不能一眼看出该商几，那该怎么办呢？我们可以试除，也就是试商。现在我们来探讨如
何进行试商。接着，请学生思考：把21看作几试商？并请学生发表意见。之后，再让学生
经历试商的过 程，完成竖式计算，初步体验试商的方法。
例3（2）教学用“五入”法把除数看作整十数来试商，在 试商的过程中需要调商的情况。
教材仍由教师购书情境，提出问题“王老师还有196元，要买39元一 本的词典，可以 多少
本？还剩多少钱？”，并引出算式196÷39。为了让学生弄清在试商的过程中 为什么要调商，
怎样调商等问题，教材在虚线框里把调商的过程完整地写了出来，使学生清清楚楚地看到 调
商的过程。
例3之后的“做一做”，安排了两道题，第1题配合例3（1），用“四舍”法 试商，试商过
程中不需要调商，第2题配合例3（2）用“五入”法试商。教学时，让学生独立计算中巩
固所学的试商方法。完成后，让学生互相说说“把除数看作几十试商？”促使学生熟悉用“四
舍 ”“五入”法把除数看作整十数试商的方法。
（3）除数不接近整十数。
在除数是两位数的 除法中，当除数十位上的数较少，个位上又不接近整十数，如14、15、
16、24、25、26，如 果用“四舍五入” 的方法把除数看作整十数来试商，往往需要多次调
商，这就需要根据具体情况采用不 同的方法来试商。教材通过例4，教学不接近整十的试商
方法。
①例4与“做一做”的教材说明和教学建议。
教材给出了关于座位的实际问题，引出除法算式 140÷26。让学生利用所学的试商方法解决，
教材呈现了学生不同的试商方法：第一种是一般的试商 方法，把26看作30试商，调一次商；
第二种利用一位数乘法，把26看作25试商，一次就确定出商 。最后，还提出“你是怎样想
出商的？”让学生交流不同的试商方法，体会在试商的过程中，应根据不同 的情况灵活运用
试商方法。教材还通过验算第一个同学的计算，自然地引出验算，帮助学生学习如何验算 有
余数除数，同时培养自觉验算的习惯。
教学时，学生根据问题列出算式，计算 时，可让学 生根据自己完成。学生一般会根据“四
舍五入”法把26看作30试商，也可能有学生直接用乘法“25 ×5＝125”想商。不管哪种方
法只要能得出正确的商，都应给予肯定。但在交流不同的算法时，应让 学生了解各自试商方
法的不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处：如有 学生在
把26看作30试商时，当发现商4小了，不是将4改写成5再试商，而是根据余数36里面还有一个26，直接确定商5，整个过程既有一般方法又有灵活处理。在了解了不同的方法后，
可以 组织学生讨论：你认为哪种方法简便？通过比较使学生了解到：有的计算直接用一位数
乘两位数能很快地 确定应商几。但允许学生认为怎样简便就怎样算。
例4之后“做一做”安排了3道式题，让学生根据具 体情况，灵活试商。学生做完后，注意
说一说试商的过程。
②练习十五中一些习题的说明和教学建议。

第2～4题，是用“四舍”法试商 的练习，第5～8题，是用“五入”法试商的练习，第9～
12题，是混合练习。
第1题，“（ ）里最大能填几？”训练很快试商的练习。第一次出现，可以其中一题为例
说明其思路与除法计算中想商的思路完全相同。做完后，可组织交流，让学生说一说怎样想
出填几。之 后，教师指出：在笔算除法时我们把除数看作整十数，想这个整十数乘几，积小
于并且最接近被除数，就 商几或用几试商。由此，强化学生对想商方法的认识。
第2题，调商的基本练习。用于巩固调商的方法 。教材给出试商的不同情况，让学生“根据
试商情况，很快说出准确商”。练习时，可让学生先把确定的 商写在书上，再进行交流。也
可以根据本班的实际情况，组织学生进行“抢答”，增加趣味性，吸引学生 积极参与。
第3题，是改错题。通过改错，提醒学生除法计算中应注意的问题。练习时，还可提供一些
平时本班学生的容易出现的错题，让学生改错，使练习更有针对性。
第4题，解决实际问题。 根据题中信息，可以列出算式72÷12。如何列式可让学生说说思
路。
第6题，运用所学知 识解决实际问题。教材用春芽鸡场的事例，呈现问题的背景，用文字叙
述提供信息，并提出问题。第6题 含两小题，两题中的情境相同，数量关系正好相反。学生
可以直接运用新学的笔算除法解决第（1）题提 出的问题。第（2）题，需要两步解答。练习
时，要让学生独立分析解决问题。对有困难的学生及时给予 帮助。做完后，请学生说一说解
决问题的过程，并引导讨论“两题之间有什么联系？”使学生了解到两道 题说的是同一件事，
只是从不同的角度提出数学问题，并进一步体会被除数、除数、商和余数之间的关系 。
第7．8．10．11．12题，是实际应用的题目。学生通过计算解决实际问题，既巩固了计算< br>的方法又体会了计算的意义和作用。
第12题，开放题。题目给出了总钱数和两种衣服的价钱， 要解决“可以买多少件？还剩多
少钱？”的问题。由于给出了两种衣服，所以选择可以多种，即可以任选 一种，也可选两种。
由于两种衣服的标价方式不同：29元 每件、49元 两件，计算第一种衣服 的件数时，
可直接用钱数除以单价；计算第二种衣服的件数时，先要用钱数除以价钱再乘2。练习时，< br>可让学生自主选择，独立解答，交流思路。
2．商两位数。
这部分教材是在商是一位 数的基础上编排的。商是两位数的除法除的顺序、试商的方法与商
一位数的完全相同，只是商的位数多了 ，计算复杂了些。这部分教材的重点是弄清每一位商
的书写位置，掌握两位数除法的笔算方法。教材注意 运用知识的迁移规律，加大教学步子。
这部分教材编排了一个例题和一个练习。
（1）例5与“做一做”的说明和教学建议。
例5，教学商是两位数的笔算除法。教材呈现一 幅学生回收废品的情境图，图下面依次安排
了两道题。第（1）题是学校组织环保小组的事，解决“可以 组成多少组？”的问题；第（2）
题是学校环保月收集废电池的事，解决“平均每组收集废电池多少节？ ”的问题；之后让学
生讨论除数是两位数的除法与除数是一位数的除法的相同点和不同点。教材在两个实 际问题
的下面都列出了算式，具体的计算留给学生完成。旨在让学生经历笔算过程，主动探索计算
方法。
教学时，注意以下几点：
①充分利用教材呈现的情境图设置教学情境，从中引出第 （1）、第（2）题。自然渗透保护
环境的教育，并把计算融入解决实际问题之中。
②提出问 题让学生思考，引导学生运用已有知识解决商是两位数除法中遇到的新问题。比如
列出18 ，用小精灵 提出问题“先算18除什么数？”的方式，请学生思考“第一次除得的
商写在哪一位上？”“为什么？” ，突出解决商的最高位的书写位置。

③及时请学生说一说笔算过程。比如完成18 之 后，请学生说一说笔算过程。通过“说”熟
悉除的顺序，弄明白每一位商的位置及其道理，注意到每求出 一位商余下的数要比除数小的
问题。又如完成31 之后，让学生通过说计算过程，弄明白商个位上应该写0的道理。
④组织好小组讨论。请学生回顾笔算 除数是一位数除法的过程和方法，进而与除数是两位数
的除法比较异同。引导学生从除的顺序、商的位置 、余数的大小、求商的方法等方面加以比
较，使学生从实质上把握二者的联系与区别。促使学生形成除数 是两位数的除法的基本方法：
先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数； 除到被除数的哪
一位，就把商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。这些，不需要学 生
记忆，是学生在理解的基础上体验得出的，并在今后做笔算除法的过程中比较熟练地应用。
（2）练习十六中一些习题的说明和教学建议。
第3题，是开放题。教材用统计表说明收集植 物标本的情况，请学生计算各组平均每人收集
件数。统计表下面显示请学生提出问题的要求。教学时，先 让学生根据表中信息，独立计算
并把统计表填完整。之后，交流检查，请计算错的学生纠正错误。然后， 请学生根据统计表
中的信息，提出数学问题，解决所提出的问题。让学生多次经历提出数学问题，解决数 学问
题的过程，培养提高学生提出和解决数学问题的能力，培养学生应用数学的意识。
第5题 ，判断商是几位数。探索判断商是几位数的方法。笔算除法时，能先判断商是几位数，
对保证计算正确是 很重要的。因为，如果先确定商是几位数，就能防止把商写错位置。练习
时，先让学生独立确定，再讨论 “怎样能很快判断出商是几位数？”可以根据实际情况引导
学生观察思考：商的位数与被除数位数有什么 关系。在讨论交流的基础上，教师概述：除数
是两位数的除法，如果被除数的前两位够除，则商的位数等 于被除数的位数减1；如果被除
数的前两位数不够除，则商的位数等于被除数的位数减2。注意促使学生 形成做除法题先确
定商的位数的良好习惯。
第6题，运用统计表的形式进行除法练习。既再现 了统计知识，又锻炼学生的计算能力。练
习时，可以让学生把计算结果填在书上，并请学生根据速度、时 间、路程之间的关系，用乘
法检验计算是否正确。这样，既有利于学生熟练乘、除法笔算，又有利于培养 学生检验的习
惯。最后，还可以请学生帮助王平选择去外婆家的交通工具。让学生进一步体会数学知识在
生活中的应用价值。
第10题，问题解决。学生完成后，还要让他们提出新的问题，有选择的 说一说解决问题的
方法。让学生在解决实际问题的活动中体会数学在生活中的作用，增长知识。
第12题，需要用两步计算解决的实际问题。以少先队员帮军属做好事为素材提出数学问题。
解决“平 均每组有多少名少先队员？”的问题。可以用连除计算，也可以用乘、除法计算。
教学时，注意先让学生 借助画面和文字，用自己的语言表述题意，自然渗透“拥军”“热心
助人”等教育。接着，让学生独立解 决问题。可以对解决问题速度快的学生提出：“想一想
还可以怎样解决这个问题？”。学生都圆满解决问 题后，组织交流，请学生把自己解决问题
的方法说给同学听，让学生在交流中了解不同的解决问题的方法 ，同时促使学生学会与他人
交流思维的过程和结果。
第13题，练习估算。练习时，先让学生 估算，并填写估算结果。之后，逐题用计算器算出
准确商。这里，要让学生边算，边用准确商与估算结果 相比较。让学生在比较中明白：估算
的结果与准确数算的结果很接近，从而逐步形成估算意识。
3．商的变化规律。
教材通过例6教学商的变化规律。教材利用学生已有的计算技能，通过计 算填表，提出问题
引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函数思想。这部分内容的教学可 以巩
固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探
索的良好习惯。

（1）例6的教材说明和教学建议。
例6，教学商的变化规 律。教材首先呈现了两组题。让学生计算、观察、探讨被除数不变商
随除数的变化而变化的规律和除数不 变商随被除数的变化而变化的规律。接着，由小精灵提
出“先填下表，再回答问题”，让学生通过计算填 表、观察、比较，发现商的变化规律。教
材上呈现出学生交流自己的发现的画面，显示出学生主动探讨商 不变的规律。
教学时，充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动 去
发现规律。同时，注意发挥教师的引导作用。比如，学生在完成“计算下面两组题“的任务
后 ，先提出问题：“每一组题中的什么数变了？什么数没有变？”“除数（或被除数）和商的
变化有什么特 点？”，让学生带着问题去观察、比较，从而发现商随除数（或被除数）的变
化而变化的规律。在学生观 察、比较除数（或被除数）和商的变化特点时，提醒学生：“从
上往下看，除数（或被除数）发生了什么 变化？商随其发生了什么变化？”“从下往上看，
除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？ ”学生进行观察、比较时，既允许学
生独立观察、思考，也允许交头接耳交换意见，让每个学生都能发现 商的变化规律。
关于商不变的规律，以前面探索商随除数（被除数）的变化而变化的规律为基础，放手 让学
生参与填表、观察、比较各项探索活动。在学生完成观察、比较探索活动的基础上，组织交
流，给学生提供展示研究成果的机会，体验成功。
在教学中，教师要适时地把学生用语言表述的变化规 律，加以提练并呈现给学生。使学生全
面了解商的变化规律的同时，培养学生用数学语言表达数学结论的 能力。
（2）练习十七中的一些习题的说明和教学建议。
第1、2题，都用表格形式呈现的 关于单价、数量、总价数量关系的练习题。每填一个空格，
就是用一个数量关系式解决一个实际问题。练 习时，首先让学生弄清表的结构，弄清表的意
思，并请学生相互说一说每一横行里已知什么量，要求的是 什么量，口述成一个实际问题。
接着，让学生独立解决问题。最后，请学生交流解决问题的方法和结果。 这样，不仅能使学
生进一步熟悉有关术语，理解和掌握数量关系式，还能使学生感知每种数量关系中只要 知道
其中的两个量，就可以求得另一个未知量，从而加深对每组数量中三量之间相依关系的认识。 第4题，口算。教材提供了3道题，要求学生“从上到下，根据第1题的商写出下面两题的
商”。练 习时，先让学生独立填写各题的商，再交流自己的想法。让全体学生都清楚：每组
下面两题的被除数、除 数同时扩大了，并且都是原来的10倍、100倍，根据商不变的规律，
每组下面两题的商与第1题相同 。此时，还可以继续提出问题：算720÷90、7200÷900时，
怎样算得快？让学生思考回答。 在学生回答的基础上，教师指出：可以运用今天学习的商不
变的规律，把720÷90、7200÷90 0的被除数、除数分别同时缩小了，转化成72÷9 直接用
乘法口诀求出商。让学生了解商不变的规律的应用价值。
第5题，运用商不变的规律进 行口算。教材提供4道用整十数除和3道用整百数的口算题。
练习时，出示用整十数除的4道口算题与要 求“很快说出下面各题的得数”之后，教师谈话：
我知道同学们会口算这些题，你们能不能运用今天新学 的知识进行口算呢？引导学生运用商
不变的规律完成口算。学生完成口算后，选两题让学生说出口算过程 ，促使学生学会用商不
变的规律进行口算。然后，出示后3道口算题，请学生运用商不变的规律解决新的 口算问题。
注意，请学生交流口算过程。让学生通过交流活动了解运用商不变的规律进行口算的思维过< br>程，掌握新的口算方法。同时，锻炼、提高学生的迁移类推能力。
第6题，判断题。用于让学生 进一步熟悉商不变的规律，了解它的作用。教材呈现给学生除
法竖式，让学生判断“下面的计算对吗？” 。练习时，可以直接呈现教材提供的竖式，让学
生观察、思考：“被除数、除数的末尾同时去掉一个0， 被除数、除数发生了什么变化？”“这
两个竖式对吗？为什么？”等学生观察思考后，组织交流。注意请 学生结合两个竖式说一说
“这样算有什么优点？”。促使学生认识到运用商不变的规律也可以使一些除法 笔算比较简

便。






（第96～98页）
本单元的“整理和复习”，主要是对除数是两位数的口算、笔算以及商的 变化规律进行回顾
整理，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力，提高学生 的学
习能力。同时，教材安排了解决实际问题，使学生感受计算在生活中的应用价值，增强应用
意识。
这部分内容可用2课时进行教学。
具体内容的说明和教学建议
1．第1、2题的说明和教学建议。
第1题，用于回顾整理除数是两位数除法口算、笔算方法 。教材用情境图、统计表、文字表
述三结合的方式，呈现给学生小丽家居民楼3个单元的住户十月份用水 情况的信息和数学问
题。在问题下面，由小精灵聪聪提出：“解决上面的问题，你用了什么计算方法？” 教材的
设计，把计算方法的回顾整理与解决实际问题紧密联系在一起，体现了改革的理念。
课 前，把第1题制成投影片，或多媒体课件。教学时，呈现第1题的同时，请学生注意观察，
并互相说一说 题意。吸引学生的注意，促使学生认识分析、解决问题。接着，请学生独立把
统计表填完整，并解决第（ 2）题的实际问题。然后，请学生展示解决问题的方法和结果。
让学生在展示活动中再次熟悉解决问题的 方法，体验运用数学知识解决问题的乐趣，增强学
好数学的信心。
教学中，注意借助学生展示 方法中的笔算、口算，引导学生回顾整理相应的计算方法。可以
适当补充一些笔算、口算式题，让学生完 成计算，并讨论总结计算方法，提升学生对除法计
算方法的掌握水平。注意，不要要求学生用规范的数学 语言总结成法则，学生表达的意思正
确就可以了。
第2题，完成竖式计算。用于复习商的变化 规律。教材给出两个不完整的除法竖式，请学生
“接着往下算”。竖式旁边小精灵明明提出：“为什么可 以这样算？”呈现方式新颖，思考性
强。有利于学生主动思考、回顾所学的数学知识。
教学时 ，可以先请学生独立完成两个竖式计算，再思考回答小精灵明明提出的问题。也可以
请学生先观察2个不 完整的竖式，说一说发现了什么？（第一个竖式除数、被除数末尾同时
去掉一个0，第二个竖式除数、被 除数末尾同时去掉2个0），再思考回答小精灵明明提出的
问题。然后，完成竖式计算。总之，由“为什 么可以这样计算？”的问题，再现商不变的规
律，同时让学生在运用规律完成计算的过程中体会商不变的 规律的作用。
接着，请学生回忆：商的变化还有哪些规律？待学生想好后，组织交流。如果学生表达困 难，
就请学生举实例说明。通过回忆、交流，让学生对商的变化规律知识有比较全面的了解，提
高学生对商的变化规律的认识水平。
2．练习十八中的一些习题的说明和教学建议。
第1题 ，口算练习，用于练习两位数除以一位数的口算。教材呈现小学生抽数卡、说算式的
画面，显示了用游戏 形式进行口算练习的意图。课前，为学生准备好数字卡片。教学时，把
数字卡片发给每一组，以小组为单 位做抽卡游戏进行口算练习。这样，既可以做到全员参与，
又易调动学生参与兴趣。在组织口算练习抽卡 游戏时，还可以提出“比一比”的要求，看谁

算对的题最多，看哪组算对的题最多。促使 学生全神贯注地进行口算，提高口算能力。同时，
培养学生的竞争意识和团队精神。
第2题， 笔算练习，用于练习除数是两位数除法的笔算。教材用统计表给出陈寨村1995年、
2003年拥有家 用电器的情况，请学生分别算出2003年与1995年拥有三种家用电器台数比
较的结果。练习时，让 学生独立完成“算一算，填一填”的任务，熟悉除法的笔算方法。在
填写计算结果后，请学生读一读填写 的结果，可以每个人小声读，也可以请两、三名学生读
给全班同学听。通过“读”加深学生对人民生活水 平大大提高的认识，激发学生热爱祖国之
情。
第4题，口答题。用于巩固商不变的规律。教材 呈现了3道口答题。第（1）、（2）两题，让
学生根据被除数（除数）的变化，确定除数（被除数）怎 样变化，商不变。第（3）题，让
学生运用商不变的规律确定商。教学时，可依据（1）、（2）两题适 当补充同类题，给学生增
加练习机会。
第5题，运用估算解决实际问题，用于练习除数是两位 数的估算。教材用购物情境图提供了
几种体育用品的单价，用文字显示了刘老师带的钱数，以及两个实际 问题。在问题下面提出：
“你还想提出什么问题？”显示了让学生自主提出数学问题、解决问题的意图。 教学时，先
请学生解决教材上给出的问题。检查、交流后，请学生提出新的问题，并解决。最好，一开< br>始只呈现给学生购物画面和“刘老师带了280元钱”的信息。让学生去发现、提出问题，再
解决 所提出问题。这样，可以充分调动学生的原有知识和经验，去认真观察事物、发现并提
出问题，进而解决 问题。让学生在解决问题中感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣。
第98页思考题答案是：


课题：笔算除法（除数接近整十数，商一位）
教学内容：教科书第84页例3．做一做，练习十五第1～4题。
教学目标：让学生经历除数 是接近整十数两位数的笔算过程，初步掌握用“四舍”“五入”
法试商的方法，会用这种试商法进行有关 的笔算。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
教具准备：多媒体课件（购书的录像或画面、练习十五第1．3题）
口算卡片
教学过程：
一、回顾复习
1．
选一题，说一说笔算过程。
2．口算下面各题。
20×4 30×6 50×5 80×4
40×6 90×5 70×3 60×7
3．写出与下面各数接近的整十数。
31 46 52 63 87 21 74
二、新课
1．提出问题。
（1）呈现购书的录像或画面，请学生描述购书的情况。之后，请学生提出问题。
（2）请学 生思考用什么方法解决“一本《作文选》多少元？”的方法，从而列出算式84÷
21。
2．教学用“四舍”法试商。
开始前，可进行谈话：我们已学过除数是整十数的笔算，除数21不是整十数，怎样想商呢？

（1）学生独立计算。
（2）组织交流。
学生有可能用口算答出8 4除以21商4，甚至没有一个学生把21看作20来想商。此时，肯
定学生正确完成了计算，真棒！
接着，由谈话引出试商：要想算84里面和几个21，既要看十位，又要看个位。这道题中84．21< br>都比较小，同学们一眼就看出商4。如果被除数、除数比较大，不能一眼看出该商几，该怎
么办呢 ？我们来想一想，除数是整十数来试商，是不是会比较方便些。下面咱们就用 尝试
一下。
（3）师生共同经历试商过程。
请学生说出把21看作几十试商？之后，试除……
在这个过程中，要让学生知道：用20试除得到的商4称为“初商”。“初商”是否合适，必
须进行检验 。
（4）完成例3下面“做一做”的第1题。
先让学生独立做。订正时提问：
“谁能说一说你是把除数看试商的？是怎样想的？”
“观察一下例题和做一做中的题目，除数 个位上的数分别是几？这三道题都是用什么方法试
商的？”
教师根据学生的回答，概括说明： 除数个位数是1、2、3、4的两位数，一般情况下，可以
用“四舍”法把除数个位上的数舍去，看作整 十数试商。
3．教学用“五入”法试商。
（1）接上面的购书情境和问题，引出第（2）个实际问题。
由学生说出算式：196÷39
（2）尝试试商，完成计算。
让学生想一想把39看作多少来试商？
学生的回答可 能有两种情况：一种用学过的方法，把39看作30来试商，商6大了，再改商
5，另一种把39看作4 0来试商，商4小了，改商5。之后，教师将196改成194让学生用
两种方法方式试商，看试商情况 。
教师根据学生回答的情况，把194÷39的两种试商过程写在黑板上，并让学生比较一下哪种方法简便些。
接着让学生把这首题做完。
（3）做例3下面“做一做”的第2题。
先让学生做，订正时，让学生说一说把除数看作几十来试商的，是怎样想的。
教师概括说明： 除数个位数是5、6、7、8、9的两位数时，一般情况下，可以用“五入”法
把除数个位上的数舍去， 同时向前一位时1，把除数看作整十数试商。
4．引导概括
引导学生结合上面的两种情况， 概括出：除数是两位数的除法，一般按照“四舍法入”法，
把除数看作与它接近的整十数来试商。
三、练习
1．完成练习十五第1题。
请学生独立填写。填写后，组织交流。
由交流中出现的不同填法。比如20×（ ）＜85，（ ）里可以填1～4各数（当然也可< br>以填0，但无实际意义）。教师要特别指出：笔算除数是两位数的除法，想商时，要选择除
数与1 ～9中哪个数相乘的积小于并且最接近被除的数。
2．完成练习十五第2题。

请学生口答或直接把各题的准确商写在书上。开始前，可以根据本班的情况采用不同的形式，
比如“比 一比”谁的速度快、抢答等。
3．完成练习十五第3．4题。
四、总结
1．请学生讨论、交流怎样试商？怎样检验初商是否合适？
2．教师强调：笔算除数是两位数 的除法时，除数个位上是1、2、3、4，可以把尾数舍去，
把它看作整十数来试商。除数个位上是6、 7、8、9的两位数，试商时，用“五入”法把除
数个位上的数舍去，看作整十数试商。
初商是不是合适，要用它和除数相乘的积与被除数比较进行检验才能确定。
教材说明
学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图
表表示统计 的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决
问题的过程，了解了统计 在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。在教学本单
元的内容之前，可对第一学段的统计知 识做简单的比较系统的整理和复习，便于学生在已有
知识和经验的基础上建构新的认知结构，第一学段有 关统计知识如下表所示。
一年级上册 渗透（象形统计图）
一年级下册 简单的统计表和条形统计图
二年级上册 以一当二的条形统计图
二年级下册 复式统计表，以一当五的条形统计图
三年级下册 两种不同形式的条形统计图，平均数
本册 教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和
分析的过程，认识 两种复式条形统计图。并继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图
表进行简单的数据分析，作出合 理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，
使学生更好地理解统计在解决问题中的作用 ，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教
学，例1通过对某地区不同时期的城乡人口分别进行统计 ，再引导学生把两个统计图合并，
形成一种新的复式条形统计图；接着引导学生对上述统计结果进行分析 ，进而发现该地区近
年来人口不断增长，随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口不 断减少，
城镇人口不断增加。让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。
本单元的编排主要有以下几个特点。
1．让学生在已有知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图的绘制方法。
学生在第一学段学习了较多的单式条形统计图和复式统计表，经历了把两个单式统
计表合并成 一个复式统计表的过程。因此，本单元例题的编排思想是引导学生在已有知识和
经验的基础上自主探索复 式条形统计图的绘制方法，讨论和交流复式条形统计图与单式条形
统计图有什么联系和区别，进而从更高 更宽的角度对统计图和统计量有新的认识，进一步地
建立统计观念。
2．提供丰富的联系实际的素材，让学生更进一步体会统计的功能。
本单元内容的选择注意联 系实际，一方面注意联系学生的生活实际，如设计了学生课外小组
人数、学生喜欢的运动项目、喜欢的玩 具、学生体重等素材；另一方面，随着学生年龄的增
长，学生对社会问题也会越来越好奇和关心，因此素 材的选择加强了联系社会的生活实际，
如设计了城乡人口、人均寿命、降水量等题材，潜移默化地使学生 关心人口、健康和环保等
社会问题。例题和习题的编排力求使学生经历收集、整理、描述和分析数据的过 程，从中更
深入地了解统计的方法，认识统计的意义和作用，同时渗透一些生活常识，使学生明确统计< br>知识是为现实生活服务的。

3．加强例题和习题的开放性，培养学生发现信息、提出问题和解决问题的能力。 本单元例题和习题的设计信息量大、丰富而且具有一定的开放性，使学生不局限于回答教材
中提出的 几个问题，而是发挥观察力和想像力，注意引导学生根据统计图发现更多的信息，
进而提出问题和解决问 题。
本单元内容安排如下表。
完成纵向复式条形统计图。
例1：根据统计图回答简单的问题。
能根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。
完成横向复式条形统计图。
例2：根据统计图发现问题，提出问题，解决问题。
在生活中找到复式统计图，并进行简单的数据分析。
教学建议
1．在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。
在此之前，学生已经 掌握了复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，
这些知识是学生学习本单元内容 的重要基础。另外，引导学生知道在现实生活中，有些事物
需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市 和乡村、工业和农业等。教师要很好地在复习
已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的 起点。
同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力，合作精神
以及创新 意识。教师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，
灵活选取素材进行教 学。
2．注意培养学生进一步认识统计图，认识统计的作用。
学生在第一学段已经学会利用 统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实
际生活中的作用。在本单元的教学中，要注 意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什
么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。例如 ，教材第103页的第2题，在进行
下个月进货的决策时，对已有的销售数据进行统计学上的分析，其结 果便能对下一步的科学
决策提供依据。
3．这部分内容可以用3课时进行教学。
1．例1。
例1通过给定的某地区城乡人口的复式统计表，分别完成该地区城镇和乡村人口的 纵向单式
条形统计图，在此基础上引导学生在已有知识和经验的基础上绘制纵向复式条形统计图。

教材首先给出了某地区城乡人口复式统计表，呈现了该地区1985年至2000年每隔 5年城乡
人口的数量变化情况。让学生根据此表分别完成2个纵向单式条形统计图，并引导学生把两个统计图合二为一，然后介绍这就是纵向复式条形统计图。通过聪聪提问：“它与单式条形
统计图有 什么区别？”引起学生的讨论和交流，一方面让学生从更高更宽的角度认识新的统
计图和统计量，体会新 知识与旧知识的联系和区别，进一步建立统计观念；另一方面引导学
生怎样根据新的统计图提出问题和解 决问题。在设计的4个问题中，最后一个问题“你还能
得到哪些信息？”是在前3个问题的基础上提出的 ，具有很强的开放性。
教学时，要为学生留下自主探究的空间。首先让学生根据给定的复式统计表中的 数据，分别
绘制2个条形统计图，让学生说一说根据这两个条形统计图能够发现哪些信息，如果要在一< br>个统计图中描述这些信息怎么办？可以启发学生想：在学习复式统计表时是怎么把两个单式
统计表 合并的？另外，还可以进一步引导学生想：我们在学习复式统计表时就经常把两种人
物或事物成对进行对 比，例如，男生和女生、（1）班和（2）班等，使学生发现可以在一个

统计图中同时表 达城镇和乡村人口的数量变化情况。这样，学生在教师的引导下通过自主探
索和交流完成了复式条形统计 图的绘制。再通过小组合作交流它与单式条形统计图的联系和
区别，使学生在观念和知识上得到提升。根 据统计图回答问题，可以让学生独立完成，最后
一个问题要发挥学生的观察力和想像力，引导学生通过观 察统计图发现：该地区近年来城镇
人口逐年增加，农村人口逐年下降，人口总数逐年上升，对学生进行人 口教育。还可以进一
步启发和引导学生知道：随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人 口不断
减少，城镇人口不断增加；让学生在感受到我国人民的生活水平不断提高的同时，情感、态
度和价值观得到培养。最后引导学生进一步在统计知识和观念上加以提升：通过对这样的统
计图的描述 和数据分析，发现了很多信息，了解了很多情况，复式条形统计图有着更大的作
用与意义。
例 1后面的“做一做”安排的是对四年级男生、女生参加课外活动人数的统计，可以让学生
根据复式统计表 独立完成复式条形统计图，并回答统计图后面的问题。第（4）小题可组织
学生对本年级的学生进行调查 ，使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。使学生
通过分析和交流，发现本年级学生课外活动 的特点，知道同学们的爱好和特长。教材呈现的
内容贴近学生的校园生活，容易激发学生的学习兴趣，教 师可以让学生在自主探究、合作交
流的过程中经历统计的全过程，培养学生的实践能力和参与意识，进一 步体会数学与生活的
密切联系。
2．关于练习十九中一些习题的说明和教学建议。
第1题，根据四年级学生喜欢的运动项目的复式统计表制成复式条形统计图，并能根据统计
图回答问题。 教师可以让学生独立完成，然后在小组内交流评价。最后一个问题“你还能提
出什么问题”可以组织全班 同学讨论交流，发现男生、女生关于体育运动的爱好有什么特点。
第2题，设计了对某超级市场甲乙两 种品牌的果汁饮料一、二、三月销售情况的统计表，可
以让学生独立完成复式条形统计图。从统计图中得 到信息，并对信息进行简单的分析，最后
在此基础上进行合理的决策。
第3题，安排了更加贴 近学生生活的对男女学生喜欢玩具的人数进行统计。教师可以组织学
生在自主探究的基础上交流自己得到 的信息，进一步培养学生的参与意识。
第4题，设计了某市男女人均寿命变化的统计图表，引导学生在 完成复式条形统计图的基础
上，对数据进行简单的分析，并提出自己的合理化建议。
第5题， 本题的开放性，实践性较强。为了激发学生的学习兴趣，培养学生的合作、交流意
识，可以让学生自由选 择合作伙伴共同完成任务，最后组织学生在班级内开展互动交流活动。
学生可以交流自己统计的内容，也 可以评价别人的统计内容。使学生通过这个活动，对于统
计的步骤、方法、数据的收集、整理、描述和分 析的过程有个初步的认识。
3．例2。
例2是在学习了纵向复式条形统计图的基础上，通过 统计甲乙两个停车场车辆停放情况，使
学生在认识纵向复式条形统计图的基础上，独立绘制横向复式条形 统计图。
教材首先给出了甲乙两个停车场车辆停放情况复式统计表。通过聪聪说明复式条形统计图还< br>有另一种形式──横向复式条形统计图，并让学生根据给定的一个样图，独立把它补充完整。
使学 生认识到横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，在其他方面是
相同的，当数据的 种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图表示更方便。设计的
2个问题都具有很强的开放性。
教学例2时，要放手让学生在已有知识的基础上独立完成。首先让学生回忆本单元已经学习
了哪 些知识，在三年级下学期学习了什么样的条形统计图。在此基础上通过聪聪引出横向复
式条形统计图，并 让学生独立完成横向复式条形统计图的绘制。根据统计图回答问题，可以
让学生先独立思考，再进行全班 交流发现的信息、提出和解决的问题。例如，通过比较分析

发现两个停车场有一个共同的 特点：就是轿车停放的数量最多。由此可以初步判断其他停车
场中轿车的数量也是最多的，或者在整个社 会所有车辆中，轿车的数量也是最多的，体现了
统计学的一个很重要的功能：通过分析一部分有代表性的 样本的公布情况，可以反映总体的
分布情况。
例2后面的”做一做”让学生通过对甲、乙两个 地区1985年以来年降水量变化数据的表示
和分析，一方面巩固学过的横向复式条形统计图，另一方面 学习分析统计图所提供的信息，
并根据这些信息发现绿化搞得好，树木就多，树木越多就能带来更多的降 水，树木就更茂盛，
能够形成良性循环。认识到保护好环境的益处，并提出保护环境的建议，进一步体会 统计在
解决问题中的作用。本题可以让学生独立完成，并根据统计图回答问题；注意结合第2个问
题，通过交流同学们收集的信息，对学生进行热爱自然、保护环境的教育。
4．关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过观察、分析四年级学生的体重 情况，首先让学生独立完成习题，然后在小组及
班级进行交流。结合习题内容对学生进行健康教育。 < br>第2题，安排了与学生生活实际密切相关的城镇和农村居民人均居住面积的统计图，教师应
引导学 生在认真观察，分析数据之后，在小组内交流发现的信息，使学生发现无论是农村还
是城镇，人均住房面 积在不断扩大，说明人们的生活条件在不断改善。然后把本组学生家庭
人均住房面积的数据制成一个条形 统计图，使学生经历数据的收集、整理、描述以及分析的
过程，体会数学与生活的密切联系。还要结合习 题内容对学生进行热爱生活的教育。
第3题，可以组织学生独立完成复式条形统计图，并回答相应的问 题。在此基础上，培养学
生分析数据并根据数据做出判断的能力，使学生发现随着电脑互联网的发展和普 及，人们交
流的方式正在发生着变化。
第4题，本题的设计贴近学生的生活，教师也可以根据 本班的实际情况，组织学生收集本班
男女学生某月份综合评定情况的数据，制成统计图后回答问题。同时 结合本题内容，对学生
进行热爱学习的教育。
第5题，本题为学生提供了2～4年级男女学生 1分钟平均跳绳数量的横向复式条形统计图。
教师可以充分利用教材提供的资源，组织学生根据统计图提 出问题、发现信息，进一步体会
统计的意义和作用。
第6题，为学生介绍了一种新的复式统计 图──复式柱状统计图，使学生认识到条形统计图
有很多丰富的形式，能对这种统计图表示的数据进行分 析。鼓励学生从报纸、书籍、网络上
找到多种形式的复式条形统计图，并交流发现的信息。这样，一方面 可以培养学生从各种渠
道收集信息，处理信息的能力，另一方面也使学生进一步认识统计在生活中的实际 作用。
课题：统计
教学内容：教科书第99～100页例1。
教学目标： 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作
用，体会 数学与生活的密切联系。
2．使学生认识纵向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题， 能发现信息并
进行简单的数据分析。
3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的 学习兴趣，培养学生细心观察的良
好学习品质，初步培养学生的合作意识和实践能力。
教具准备：教学课件。
教学过程：
一、情景引入
教师：同学们，你们知 道全球有多少人？中国有多少人吗？那你知道我们自己所在的县（区）

有多少人吗？下面 是某地区1985～2000年城镇和乡村人口的数量，并把相关数据制成了复
式统计表，下面就让我们 一起对收集到的信息进行整理和分析。
二、自主探究，合作交流
1．制作纵向单式条形统计图。
让学生根据教师提供的复式统计表，分别完成某地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计
图。
2．自主探究。
教师：根据这两个条形统计图你能够发现哪些信息？如果要在一个统计图中描 述这些信息怎
么办？在学习复式统计表时是怎么把两个单式统计表合并的？
另外，还可以进一 步引导学生想：我们在学习复式统计表时就经常把两种人物或事物成对进
行对比，例如，男生和女生、（ 1）班和（2）班等，使学生发现可以在一个统计图中同时表
达城镇和乡村人口的数量变化情况。这样， 学生在教师的引导下通过自主探究完成复式条形
统计图的绘制。
3．合作交流。
（1）展示学生绘制的纵向复式条形统计图。
教师点拨：这就是复式条形统计图。
（2）讨论交流：复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别与联系呢？请同学们先自己
想一想，然后 把你的想法在小组内与其他同学交流。
（3）全班汇报、交流。
通过小组合作交流它与单式条形统计图的联系和区别，使学生在观念和知识上得到提升。
（4）独立完成例题后的第（1）～（3）题，第（4）题全班交流。
根据统计图回答问题， 前3题可以让学生独立完成，最后一个问题要发挥学生的观察力和想
像力，引导学生通过观察统计图发现 ：该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，
人口总数逐年上升，对学生进行人口教育。还可 以进一步启发和引导学生知道：随着经济的
发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口不断减少， 城镇人口不断增加；让学生在
感受到我国人民的生活水平不断提高的同时，情感、态度和价值观得到培养 。最后进一步引
导学生在统计知识和观念上加以提升：通过对这样的统计图的描述和数据分析，发现了很 多
信息，了解了很多情况，复式条形统计图有着更大的作用与意义。
三、巩固应用
1．完成第101页的“做一做”。
学生根据复式统计表，完成统计图并回答下面的（1）、 （2）、（3）题，第（4）题可以组织学
生在课后通过调查收集数据，然后通过整理，再完成统计图， 交流信息。
2．完成练习十九第1题。
学生独立完成统计图并回答下面的问题。
3．补充练习。
（1）某商店七、八月份出售某一品牌各种规格的空调台数如下表。
规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
七月 20台 45台 38台 24台
八月 14台 35台 29台 12台
请你把统计图补充完整。
从统计图中你得到了哪些信息？如果你是商店经理，明年进货时有何打算？
（2）实践活动。
①请你调查你们小组同学一周内爸爸妈妈每天的睡眠时间，制成统计表。
②根据复式统计表制成复式条形统计图。

③你发现了什么信息？
④根据你的调查结果，写一篇数学日记。
四、小结
教师：这节课你有什么收获？
（第110～111页）
教材说明
在学生学习完“统计”这一单元之后，教材从学 生熟悉的事物出发，安排了“你寄贺卡吗”
这一实践活动。让学生通过阅读资料、运用统计和估算等数学 知识，发现生活中存在的问题，
并通过小组合作、讨论交流，提出解决问题的方案同时付诸实施，使学生 体验统计在生活中
的应用，感受数学在生活中的价值。另一方面，通过整个活动，使学生从身边的“小事 ”中
发现它背后的数学问题，培养学生对数学问题的敏锐眼光，增强学生环保的意识，激发学生
热爱大自然的情感，体现数学课程的三维目标。
整个实践活动大体分为三部分，即发现问题，分析问题 ，解决问题。根据阅读材料内容和调
查结果分析数据，提出解决问题的方案。
发现问题的过程 实际上是阅读材料和进行调查的过程。这部分活动分为两个层次：第一个层
次是阅读资料。资料中蕴涵着 两方面的信息，一是平时寄贺卡的行为消耗掉了大量的森林资
源；另一方面，对废纸的有效回收是解决问 题的有效途径之一。阅读资料是整个实践活动的
基础，也是第二层次的活动进行的原由。第二个层次是对 个人和家庭去年收到贺卡情况的调
查统计，这一层次是对第一层次活动的扩展和延伸，也是活动的细化和 切入点。教材中列举
了第一小组的调查统计表，其中所涉及到的“总计”和“平均”两个统计量，在后面 的分析
问题中有很重要的作用。
分析问题的过程就是根据阅读材料的内容和调查统计的结果分 析数据的过程。这部分内容，
贯穿了对统计结果和估算等数学知识的运用，需要学生综合分析问题。在这 里教材呈现了三
个问题，作为学生分析问题的线索，其中第（1）个问题要求学生结合阅读资料中提供的 数
学信息，综合学生自己的调查结果进行估算，渗透了对统计量的运用。教师可以在此处对学
生 加以适当的引导。第（2）、（3）个问题是开放性的问题，教师在此可以训练学生综合分析
问题的能力 和发散思维。具体来说，教材在分析调查结果部分呈现了小组合作讨论的情境，
情境中的两个问题，即“ 全班同学去年一共收到了多少张贺卡？”“平均每个家庭收到
了……”，再次提示了“总数”“平均数” 这两个统计量，在分析问题（1）的过程中，教师
可以据此提出问题，引发学生思考：怎样根据本小组的 统计结果，估计全班、全年级以及全
校共收到多少张贺卡，使学生认识到总数和平均数在统计中的作用； 当然，教师也可以根据
问题（1）直接向学生提问：全校学生去年一共收到多少张贺卡？所有家庭收到的 贺卡相当
于砍掉多少棵大叔？从而引发学生对现有统计数据的思考，合作探索以解决问题。以对问题（1）的分析，自然引出学生的结论：为保护森林，应该少寄贺卡。从而过渡到问题（2）的
教学。 教师在这里，可以直接提出第二个问题，除保护森林之外，少寄贺卡还有哪些好处？
引发学生多方面、多 角度的思考。如节约日常开支、减少邮政压力等。
教材在解决问题的部分，呈现了一幅已经付诸实施的 解决方案──“行动起来吧！”的活动，
将实践活动真正落实到了“行动”上面。这些行动包括教材里呈 现的“节约用纸 拯救森林”
的宣传活动、做环保贺卡、纸要双面用、打电话或发电子邮件问候、废纸回 收利用等。作为
解决问题的方案，学生也可以在校园内举行这样的活动，将小组合作、全班合作讨论的解 决
问题方案综合起来，从自我做起，并向周围的人宣传，真正做到“实践活动”。当然，教师
在 教学时还可以加以拓展，根据本地的实际加以引导，让学生发掘出确实可行的“节约用纸
拯救森林”的 有效措施，使学生不仅在活动中巩固数学知识，也切实地增强学生的实践能力
和环保意识。

教学建议
1．这个实践活动建议用1课时进行教学。
2．教师在教 学本实践活动之前，可以预先布置学生分小组调查“本小组成员及其家庭在去
年收到的贺卡数量”，并根 据本小组的调查情况，制成统计表，以便在上课时使用。统计表
的格式可以让学生自由制作，也可以根据 书上给出的格式制作。
3．正式教学时，教师可以先呈现教材中提供的阅读资料，让学生通过资料了解 相关的统计
数据；也可以先让小组汇报、交流调查的结果，根据学生汇报的结果提出问题：“我们班的< br>同学去年一共收到了多少张贺卡？全班所有学生的家庭去年一共收到了多少张贺卡？”然后
引发学 生思考，你们知道制作这些贺卡需要消耗多少树木吗？出示阅读资料（1），让学生通
过小组合作进行探 索，根据统计的结果计算出全班的情况，再扩展到全年级、全学校的情况。
在小组交流时，教师可以引导 学生说出本小组是如何根据小组的统计结果估计出全班、全校
的情况的。此时，教师可以通过呈现阅读资 料（2），使学生在更大范围内进一步认识到（北
京市）寄贺卡这一行为对森林的破坏。通过上述一系列 的活动，很自然地过渡到“少寄贺卡，
保护森林”这一问题上来，教师可以提出第（2）个问题，“除了 保护森林，少寄贺卡还有哪
些好处？”引发学生的讨论并提出更多的问题。
4．题为“行动起 来吧！”的行动方案，是学生讨论出解决问题的方法之后的实际活动，包括
宣传“节约用纸 拯救森林” 的活动、从自身做起、节约用纸的日常活动，使学生由认识到
行动，从自我做起到影响周围的人。在此， 教师可以视情况而定组织什么样的活动，但至少
应在全班同学讨论交流的基础上，提出宣传节约用纸、计 划自己平日节约用纸的方案。
















《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册说明





人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课
程标准实验教科书 数学》四年级下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
（以下简称《标准》）的基本理念 和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小

学数学教材研究和使用经验的基 础上编写的。一方面编者努力体现新的教材观、教学观和学
习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验 教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面
编者注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改 革的新理念，又注意保持我国数
学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

下面就本册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。

一、 教学内容和教学目标

本册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法 和减法，四则运算，运算
定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用 活动等。

小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材
的重点教学内容。

在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算， 运
算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运
算 能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已经认识了简单的
小数，会计算一 位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大
小的比较、小数点位置的移动 引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的
加法和减法。使学生很好地理解小数的意义 ，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数
知识解决问题。有关四则运算的顺序和运算定律的知识也 是小学生应当掌握的有关计算的基
础知识，并且在第一学段学生已经接触到了有关内容，例如有关混合运 算，学生已经学习了
从左到右依次计算的混合运算式题，初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系 统地学
习混合运算的运算顺序，重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序，为学习列出综
合算式解决问题打下基础；运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和
乘法的运算 定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。

在空间与图形方面，本 册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难
点或重点教学内容。在已有知识和经验的 基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识
三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。使学生在 探索图形的特征、图形的变换以及根
据方向和距离确定物体位置的活动中进一步发展空间观念，提高观察 能力和动手操作能力，
同时获得探究学习的经历。

在统计知识方面，本册 教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单
式折线统计图，学会看懂此种统计图并学 习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进
一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识 和
小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导
学 生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的
魅力。同时让学 生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、
分析及推理的能力，培养他们 探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活 经验，安排了两个综合应用数学的实践活动

——“营养午餐”和“小管家”，让学生通过 小组合作的探究活动或有现实背景的探索活动，
运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应 用，感受用数学的愉悦，培养学生
的数学意识和实践能力。

这一册教材的教学目标是，使学生：
1．理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应 用，进一步发展数感，掌握小
数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2．掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法
和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3．认识三角形的 特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两
边之和大于第三边以及三角形的内角 和是180°。
4．初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的
路线图。
5．认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变
化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
6．经历从实际生活中发现问题、提出 问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中
的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索
解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。
8．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

二、教材的编写特点

本册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等
为指导，力求使教 材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册
实验教材中的风格与特点。本册 实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现
知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略 多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的
教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材 还具有下面几个明显的特点。

1. 改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。

四则运算的 知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。以往的小学
数学教材在四年级时要对此前 学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出
四则运算的意义和运算定律等。对于这些相 关的内容，本套实验教材在本册安排了“四则运
算”和“运算定律与简便计算”两个单元。但是“四则运 算”单元的教学内容主要包括四则
混合运算和四则运算的顺序。而关于四则运算的意义，则根据《标准》 “结合具体情境，体
会四则运算的意义”的要求未进行概括，从而简化了教学内容，降低了学习的难度。

四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。学生掌握四则运算顺序 ，
能够正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力，为进一步学习代数运算
做 好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。

以往的小学数学教材对于这部分内容的教学安排一般采用的是多次循环的编排方式。即

在 低年级逐步引入混合运算、直观描述运算顺序（如人教版九年义务教育六年制小学教科书
数学第四册，下 同），接着逐步出现整数四则三步混合运算的各种情况（第五册～第八册），
之后在高年级（第九册）对 四则混合运算顺序加以整理和概括——出现第一级运算和第二级
运算的概念，为学生初中时学习第三级运 算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算
顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力；但是也造成 了循环过多，比较烦琐，教学步子比
较小，留给学生探索的空间不足等问题。

本套实验教材根据《标准》的理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行
简单的整数四则混 合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级结合
现实的素材逐步引入混合运算， 如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上
册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有 小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决
现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺 序。在中年级时，即本册的四则
运算单元结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。 这样的编排既让学
生有较长的时间，通过较丰富的现实素材，逐步体会、理解混合运算及运算顺序，分散 了教
学的难点，减轻了学生的学习负担；也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而
变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符
合学生数学学 习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。

关于运算定律，与以往的教材相同 ，安排了加法和乘法的五条运算定律。对于这些运算
定律，学生在前面几册的学习中已经接触到了大量实 例，有着良好的认知基础。因此，这部
分内容的编排，教材注意了这样几个方面：（1）相对集中教学， 以便于学生形成比较完整的
认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生 感悟知识之间
的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。（2）从现实的 问
题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。如加法运算定律，安排了李叔叔骑车
旅 行的情节；乘法运算定律则创设了学生植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经
验，分析比较不 同的解决问题的方法，引出运算定律。（3）重视简便计算在现实生活中的灵
活应用，有利于提高学生解 决实际问题的能力。教材在“简便计算”的小节里，改变了以往
简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着 力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实
际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学 生思维的灵活性，提高学生分析问题、
解决问题的能力，都有一定的促进作用。

2．认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

从本学 期开始，学生将要系统地学习小数的意义和性质、小数的四则运算。小数在日常
生活中有着广泛的应用， 也是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识，因此，同整数
知识一样，小数知识也是小学数学教学 的重要内容。

小数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和 掌握小数，本套实
验教材仍然采用了以往教材的编排体系，把小数划分为两个阶段教学。第一段安排在三 年级
下册，在学生初步认识分数的基础上认识两位小数，学习一些简单的小数加减法。第二段安
排在四年级下册，在初步认识分数和小数的基础上，让学生开始系统学习小数。本学期将学
习小数的意义 和性质以及小数的加、减法。在具体安排上，本套实验教材一方面注意体现《标
准》所提倡的教学理念， 提供丰富有趣的学习素材、在学生已有知识和经验的基础上阐述新
的内容，给学生创设自主探索的空间， 同时，还注意采取了下面几个方面的措施：

（1）简化小数的意义 的叙述。小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十
进制位值原则。但考虑到学生的接受能力 ，实验教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的
写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的 另一种表示形式”来说明小数的意义，
使学生明确：分母是10，100，1000……的分数可以用小 数表示。

（2）重视对小数意义的理解。对小数意义的理解要涉及到十进分数，由 于学生没有系
统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，为此教材介绍小数的意义时，主要借助计
量单位的十进关系来帮助学生理解。

（3）加强与实际生活的联系。为了 让学生深刻体会小数在实际生活中的广泛应用，教
材单设一小节“生活中的小数”，将生活中的小数、单 名数与复名数的互化合并在一起进行
教学。并且注意从解决问题的角度来介绍单名数与复名数的互化，使 学生体会到单名数与复
名数的互化是解决实际问题的需要。

（4）改变了 “小数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”
的说法。针对长期以来一直 存有争议的“扩大几倍就是乘几，缩小几倍就是除以几”的规定，
实验教材进行了尝试性的改变。在“小 数点位置移动引起小数大小变化规律”中，将“扩大……
倍”“缩小……倍”叙述为“扩大到……倍”“ 缩小到……分之一。”希望通过实验教学的探
索找到解决此问题的有效方法。

3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

有关研究表明，儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些空间与图形
知识，并在其过程 中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其他知识、形成空间想
像力有积极的、重要的影响。本 册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方
向”“三角形”两个单元。“位置与方向”的 内容是在第一学段基础上的进一步扩展和提高，
让学生通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用 ，学习根据方向和距离两个条件确
定物体的位置和描述简单的路线图。使学生初步能从方位的角度，更全 面的感知和体验周围
的事物，发展空间观念。“三角形”单元，在学生对三角形有直观认识的基础上，教 材安排
了丰富的内容：认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形
任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°；等等。通过教学使学生获得有关三
角形的系 统知识，促进空间观念的发展。

本册教材空间与图形的内容不仅对学生理解、把握 、描述现实空间，获得解决实际问题
的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实 践素材和探索空间。首
先，教材设计了丰富的便于操作的实践活动，让学生通过实际操作和实验，促进空 间观念的
发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。例如，教学在图上绘出物体的位置时，教材呈现了学生小组合作制图的活动情境，让学生自己探索如何根据方向和距离在平面图上标
出校园内 各建筑物位置。又如“三角形的分类”教学，根据学生已会对角进行分类，能区分
锐角、钝角、直角、平 角与周角这一基础，教材设计了“给三角形分类”活动，放手让学生
在自主探索的活动中了解和把握各种 三角形的特征。其次，教学内容的展开加强了探索性，
让学生经历知识的形成过程。例如，三角形三边之 间的关系、三角形的内角和、三角形与四
边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，形成结论。又 如为了让学生理解“三角形

任意两边的和大于第三边”这一特性，教材创设了“我上学走 中间这条路最近”这一学生熟
悉而有趣的问题情境，让学生去实验、去发现其中的奥妙。从而让学生在动 手操作、积极探
索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。最后，在学习完三 角
形的有关内容后，教材安排了“图形的拼组”，让学生再次感受三角形的特征及三角形与其
他 图形的联系与区别，亲身体验图形的特征和变换的规律，进一步发展学生的空间观念和动
手操作能力。空 间与图形教学中丰富多彩的探索活动也为发展学生的创新意识提供了有利的
条件。

4．加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

通过前 几册教材的学习，在统计方面，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的
基本方法，会用统计表和 条形统计图来表示统计结果；初步经历了用统计的方法解决问题的
过程，了解了统计在现实生活中的意义 和作用，初步形成了统计的观念。本册教材一方面注
意利用学生已有的知识和经验教学新的统计知识—— 折线统计图，使学生了解折线统计图的
特点，进一步提升对统计知识的认识；另一方面继续结合实际问题 ，教学根据统计图表进行
简单的数据分析，作出合理的推断。如根据统计图中折线的起伏变化对数据进行 分析，把对
统计数据的分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，形成< br>良好的统计观念。在安排具体教学时，教材首先注意以学生已有的知识经验为基础，引导学
生掌握 新知识。由于折线统计图和条形统计图横轴和纵轴上的内容相同，只是表示数据的方
法不同；因此，教材 先给出数据变化较大的条形统计图，再提出还可以有另一种表达方式，
自然地引出折线统计图。在此基础 上引导学生观察折线统计图的特点，明确折线统计图既可
以反映数量的多少，更能清晰地反映数量的增减 变化。其次，注意提供富有现实意义的素材，
使学生进一步体会统计的现实意义。例如学生参观科技展的 人数变化、身高的变化、月平均
气温的变化、病人的体温记录、旅游消费情况等。第三，注意培养学生在 统计的过程中发现
问题、解决问题及进行合理推测的能力。教材中的例题和习题的设计，在统计图下除了 提出
一些需要分析数据情况才能回答的问题外，还要求学生自己发现问题、提出问题及自己解决
问题，并让学生感悟由于数据变化带来的启示，学习根据变化规律进行推理与判断，提高学
生运用统计方 法解决问题的能力。

5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

数学 学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提
高学生的逻辑推理能力 ，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能
力是数学教学要达到的重要目标之一 。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透
数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学 生可以理解的简单形式，采用生动有趣的
事例呈现出来。据此，在本册教材的“数学广角”单元中，安排 了简单的植树问题的教学。
解决植树问题的思想方法在实际生活中应用比较广泛。让学生理解并初步掌握 这一数学思想
方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇
妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教
学在数学教学中有 着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、
创新意识的重要途径。与前面 几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各
部分内容的教学中，通过各部分内容的教学 培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学

广角”单元以及数学综合运用活动中，加 强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化
的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能 力。本册“数学广角”的教学，让学
生初步体会植树问题的思想方法，学习用这样的思想方法解决一些简 单的实际问题。让学生
通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策 略，又逐
步形成求实态度和科学精神。例如，在第117页例1的教学中渗透了这样的解决问题的策略：
即遇到问题时，先给出一个猜测，要判断这个猜测是否正确，可以先用比较简单的例子来验
证， 从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。“营养午餐”和“小
管家”两个数学综 合运用活动，则让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学
知识（如简单的排列组合、统计 等），动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价
值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生 的实践能力和解决问题的能力。

6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中 ，用数学的魅力和学习的收获激发学
生的学习兴趣与内在动机。

四年级的 小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇
心。此时需要教育者进行有 目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳
定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数 学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内
容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富 的素材，而且注意结合教学内容安排
了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活 动丰富多彩、充满魅力。
这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发 学生学习数
学的欲望。

（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因 素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰
富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度 、价值观的熏陶。例如，第一单
元的主题图，展示北方冬季人们的运动爱好，第二单元的主题图则介绍了 一项新兴的运动项
目——定向越野活动，渗透了有关地理、文化和国情等知识；第六单元的主题图则展示 了我
国运动员在雅典奥运会上夺得女子10米跳台跳水金牌的情景。数学综合应用“营养午餐”
介绍了各种食品的营养成分含量和10岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等科学知
识。为教师结 合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护、健康生活等教育提供了丰
富而适合的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一
些有关的数学史料 ，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣
与欲望。如安排了“生活中的数 学”“你知道吗？”“数学游戏”等板块。介绍了现实生活中
数学知识的应用、数学家的故事等等。这些 内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，
激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对 学生的情感、态度、价值观的形成与
发展也能起到潜移默化的作用。

（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的 年龄特点和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，
对于运算定律的总结概括， 教材让学生自己探索发现存在于算式变化中的规律，并试着用符
号表示出来。教学“小数点位置移动引起 小数大小变化规律”让学生通过观察、理解，逐步

得出规律。又如，关于一个封闭图形的 植树问题，教材直观展示了两种解决问题的方法，启
发学生自己去探索解决问题的方法，加强了探索性和 开放性，等等。让学生有更多的机会应
用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功 、能力增强等良好体验，
从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。

三、教学中需要准备的教具和学具

在前面几册的教师教学用书中，已经 介绍了许多教具和学具，其中的一些仍可继续使
用，如小棒、方木块、钉子板、量角器、三角板、直尺、 七巧板、指南针等。本册的教学需
要一些新教具和学具，这里介绍几种，供参考。

1．数位顺序表 教学小数的意义、小数的读法和写法时使用（见教科书第52页）。
可以自制， 也可对前几册教师教学用书中介绍的数位顺序表进行加工改制。将右面接长，点
上小数点，写出小数的数 位，并可在表的下面贴上一张白纸或连接几排插袋，以便于进行小
数的读、写练习。

2.用硬纸条做的三角形 教学三角形的稳定性时使用。教师可用木条制作一个大的演< br>示用具。通过操作、演示使学生理解三角形的稳定性。

3．其他教具 教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具
和学具。如教科书第83页呈现三角 形分类情况的集合图；教科书第120页的“围棋盘”等。

四、课时安排

根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教
学时间一览表”，实验教材的编者为四年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容。各部
分教学内容 教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。

一、 四则运算（6课时）

二、位置与方向（4课时）

三、运算定律与简便运算（10课时）
1．加法运算定律......3课时左右
2．乘法运算定律......3课时左右
3．简便计算......4课时左右
营养午餐......1课时

四、小数的意义和性质（14课时）
1．小数的意义和读写法......3课时左右
2．小数的性质和大小比较......3课时左右
3．生活中的小数......3课时左右
4．求一个小数的近似数......4课时左右
整理和复习1课时

五、三角形（6课时）
1．三角形......4课时左右
2．图形的拼组......2课时左右

六、小数的加法和减法（6课时）

七、统计（4课时）

八、数学广角（4课时）
小管家......1课时

九、总复习（4课时）


一、四则运算





(一)教学目标

1．使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
2．让学生经历探索和交流解 决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，
学会用两三步计算的方法解决一些实际问题。
3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1．本单元的内容结构及其地位作用。
本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面 学生已经学会按从左往右的顺序
计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运 算顺序，并对所学
的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：整理同级运算的顺序，教学并整理含两级运 算的
顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。具体安排如下：



2．本单元教材的编写特点。
（1）解决问题与四则混合运算顺序的梳理有机结合起来。
本单元在整理混合运算顺序时， 是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实
际问题的过程中，进一步掌握分析解决问题的策略 和方法，同时体会运算顺序规定的必要性，

从而系统地掌握混合运算的顺序。
（2）为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整理四 则混合运算的顺序，其中的问题是需要两三步计
算解决的问题。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此生出 一系列的情境串，引出相应的4
个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，以及整理混合运算 的画面，以鼓励学
生在已有的知识基础上，积极思考，主动解决问题。

教学建议

1．将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。
本单元 是让学生在经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合
运算的顺序。因此，教学 时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主
探索，并在合作交流的基础上形成解决 问题的步骤和方法，先求什么？用什么方法计算？再
求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方 法计算？使解题的步骤与运算的顺序
结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及 表示的实际意义，促进
学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

2．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。
本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的 ，其中解决问题的步骤和策略又是重点和
难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思 路时，要引导学生透过数看
到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每 天接待多少人，
再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能 开始时
学生不习惯，但要逐步培养这种分析方法。

3．本单元内容可以用6课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议
（第2～16页）

1.主题图。



编写意图

主题图“冰雪天地”为学生展示了雪地里活动的场景。 从活动区域指示牌上可以看出滑
雪区、滑冰区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72人， 滑雪区有26人，冰
雕区有180人。给学生提问题提供了数据。

教学建议

教学时出示主题图后，可以开展以下两项活动：
（1）说一说图中的人们在干什么？“冰雪天地”分成几个活动区？每个区有多少人？
你是怎么知道的？

（2）根据图中提供的信息，你能提出哪些问题，怎么解决？
学生提出的问题可以先在小组里交流，然后在班上交流。交流时，学生可能只说出问题，
丢掉相关的条件 ，这时教师要引导学生完整地表述条件和问题，让学生感受数学问题的整体
性。另外，学生提出的问题可 能用一步计算解决的，也可能用两步或两步以上计算解决的，
只要合理，教师都要给予肯定。在学生广泛 提出问题的基础上，再引出例1。

2.例1。


编写意图
（1）例1通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。
（2 ）教材以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、下午滑冰人数
的变化信息，提出“现 在有多少人在滑冰”的问题。由于学生积累了较为丰富的解决此类问
题的生活经验和知识经验，教材中呈 现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另
一个是列综合算式解答的，通过计算使学生理解加 减混合运算顺序，是按从左到右的顺序进
行计算。

教学建议
（1）出示例1后，可以放手让学生独立思考、尝试解答，并能与同伴说说自己是怎样
想的？
（2）组织反馈，并在全班交流，主要交流自己的解题思路，根据是什么？每步算式表
示什么意义？然后 从思路上对比分步列式和综合算式，使学生明确它们都是用加减法两步运
算解决问题，并进一步明确加减 混合运算要按从左往右的顺序计算。
（3）以小组合作的方式，让学生根据自己日常生活经验 ，编出一些类似例1的实际问
题，如乘公交车时的“上车下车”，学校图书室的“借书还书”等等，使学 生在用加减两步
运算解决问题的过程中，巩固加减混合运算的运算顺序。

3．例2及“做一做”。


编写意图

（1 ）教材以“冰雪天地”接待游人的信息为素材，通过解决“6天预计接待多少人？”
引导学生观察所列混 合算式，明确乘除混合运算的顺序。在例1、例2的基础上，教材总结
出：在没有括号的算式里，如果只 有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计
算。
（2）解决“6天预计 接待多少人？”教材呈现了学生的两种不同解法，一种是先求出
平均每天接待的人数，再求6天一共接待 的人数；另一种是先算出6天里有几个3天，再用
算出的结果去乘3天接待的人数。这样编排目的是鼓励 学生积极思考独立解决问题。
（3）“做一做”的第2题是配合例2的练习，其中解决问题所 需的一个条件“12瓶”
隐含图中的箱子上。

教学建议

（1）在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话 的含义。
同桌的相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。
（2）引导学生画线段图表示相应的数量关系。 由于学生已有一些画线段图的基础，教
学时可以提出以下问题：①3天接待987人怎样用线段图表示出 来？②6天里接待多少人？
又怎样用线段图表示？让学生尝试画一画，并组织交流。对画图有困难的学生 教师要给予指
导，然后让学生把自己的线段图画在黑板上，引导学生评价，特别是评价表示6天接待人数
的线段的长短。因为它直观形象地表示出第二种解法的数量关系，在画图的基础上让学生探
索解 决问题的方法。
（3）要重视解题过程的反思。当学生独立尝试解决后，要让学生说说解题思 路和每一
步计算结果所表示的实际意义，如987÷3=329表示平均每天接待的人数，6÷3＝2表 示6
天里含有两个3天即两个987人，等等。
（4）在比较例1与例2的基础上， 让学生总结出在没有括号的算式里只有加减法或只
有乘除法的运算顺序。

4．例3及“做一做”。


编写意图

（1）例3通过解决需用三步计算的实际问题，教学“积商之和（差）的混合运算”。
（2）教材以星期天玲玲一家三口去“冰雪天地”游玩购买门票为解决问题的现实背景。
先通 过解决“购门票需要花多少钱”，来总结“在没有括号的算式里，既有加减法又有
乘除法的混合运算”的 顺序。
然后再提出“你还能解决其他数学问题吗？”鼓励学生根据情境中给出的门票信息，提
出问题并加以解答。同时根据上面总结出的混合运算的运算顺序尝试列综合算式进行解答，
以进 一步掌握混合运算的顺序。
（3）“做一做”第1题有三组题，每组题中上、下两题参与运算 的数和排列顺序都相同，
只是运算符号不同，有的是同级运算，有的是两级运算，让学生通过判断其运算 顺序是否相
同巩固混合运算的运算顺序，逐步养成认真审题的习惯。

教学建议

（1）像例3这样一家三口购票一共要用多少钱的问题，数量关系不难理 解且学生也已
接触过，教学时可以让学生独立思考，自主解答。如有学生对“半价”不理解，教师可加以
说明。一般学生分步解答并不困难，但对如何列综合算式解答可能会有一定困难，教师要引
导学 生想办法把分步算式合并成一个算式，在合并时，结合解答过程说明运算的顺序：“在
没有括号的算式里 ，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。”
（2）学生解答完“购门票需要花多少钱”后 ，可以让学生根据情境呈现的信息，提出
其他问题，进行交流。学生根据自己的生活经验可能提出各种各 样的问题，如“爸爸付出
100元，应找回多少钱？”“买1张成人票，3张儿童票，一共要付多少钱？ ”等，在学生充
分交流的基础上，再让学生解答教材上的问题：“买3张成人票，付100元，应找回多 少钱？”
在这一环节中，教师要注意两点：第一，学生提出的问题不管是几步计算解决的，只要能作出合理解释的，都应给予鼓励；第二，对于两步以上解答的，可引导学生列综合算式解答，

< br>在此过程中巩固上面总结的混合运算的顺序。
（3）“做一做”第2题，让学生独立解 答第一问，再组织提问题练习，如果学生提出一
步计算的问题，教师也应肯定。

5.关于练习一中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是同级运算的练习。通过 口算让学生进一步理解没有括号的乘除混算与加减混
算顺序一样，都是按从左到右的顺序进行。练习时， 可以直接将结果填在书上，再组织订正。
第2题，是例1的巩固练习。学生根据自己的生活经 验，弄清“便宜”与“贵”的含义
后，独立进行解答。
第3题，是例2的巩固练习。 解决问题的信息比较隐蔽：六边形有6条边隐含在图中，
一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4条边 需要学生明确。教学时，可让学生独立解答，
以提高学生寻找信息理解信息的能力。订正时，要注意学生 所列的综合算式是否正确。
第4题，用统计表给出某路口1小时通过的三种汽车数。让学生先 估算再笔算这个路口
1小时一共通过的汽车辆数，以培养学生的估算意识。学生估算的结果可能不同，只 要合理
都要鼓励。
第5题，是有两级运算的练习，先让学生说说运算顺序，再脱式计 算，要提醒学生脱式
计算时能口算的尽量口算。
第6、7题，是例3的巩固练习。在 审题的基础上，先独立完成，再交流。第6题是两
问，后问是求两积之差。第7题是求两商之差，且路程 160千米被用了两次，练习后要引导
学生比较，感受到它们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的 实际问题。
第9题，先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的， 然后
独立解答。为使一题多用，教师也可以提出：如果条件不变，你还能提出什么问题？怎样解
答？还可以加一个条件，提出：“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变，问题改成“李伯
伯家一共养鸡 、鸭和鹅多少只？”怎样解答？
第10*题，解题思路有：①先求上、下两层相差多少本， 再求上、下层各有多少本；②
先求上、下两层现在各有多少本，再求原来两层各有多少本。

练习一后面的思考题，通过选择适当的运算符号或填加小括号使等式成立。使学生进一
步看到，由于选择的运算符号和小括号的位置不同，得数就不同，从而加深对运算符号和小
括号的作用的 理解。每小题的答案不唯一，现介绍一些。
①3-(3-3÷3)＝1 3÷3－(3－3)＝1
②3÷3＋3÷3＝2 (3×3－3)÷3＝2
③3×3－3－3＝3 3＋(3－3)×3＝3
④3＋3＋3÷3＝7 3＋(3÷3)＋3＝7
⑤3×3－3÷3＝8
⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3＝9

6．例4。


编写意图

（1）例4通过解决实际问题，来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。

（ 2）例4是既可以用三步计算解决，也可以用两步计算解决的实际问题。它以冰雕区
的活动场景为题材， 完全用文字提供了一个实际问题的全貌，含有三条数学信息：上午有游
人180位，下午有270位，每 30位游人派一位保洁员。问题是：下午比上午多派几位保洁
员？教材在学生分析思考的基础上呈现了两 个学生不同的解题方法：第一种方法是先求上午
要派几位保洁员，再求下午要派几位保洁员，最后求下午 比上午多派几位保洁员；第二种方
法是先求下午游人比上午多多少位？再求下午比上午多派几位保洁员。 在分步解决的基础
上，再将上面的两种解法分别列成一个算式，并进行计算，最后得出含有括号的算式的 运算
顺序：先算括号里的。

教学建议

教学时，应注意以下几点：
（1）引导学生认真解读题意。解读“每30位游人需要派一位保 洁员”时，需要明白两
点：一是游人数与保洁员人数之间的关系，游人越多，派出的保洁员越多；二是上 午与下午
派保洁员的标准一样，都是按每30位游人派一位保洁员。为帮助学生更好地理解这句话，教师可以问：60位游人要派几位保洁员？90位游人呢？有多少游人要派5位保洁员呢？学
生回答 后要让学生说出自己是怎么想的？根据什么？通过以上的解读活动，为学生分析数量
关系，寻找解题思路 做好铺垫。
（2）让学生尝试分析数量关系时，教师要引导学生按照：要求下午比上午多派几 位保
洁员，先要求什么？再要求什么？……的思路去独立思考，并尝试解答，教师要巡视是否出
现不同的解法。
（3）注重交流解题思路。当学生尝试解答后，要组织学生在全班交流不同的 思考方法，
如果学生想不出第二种方法，教师要给予适当启发：下午游人比上午多多少位？每多派一位< br>保洁员，就得多多少位游人？怎样求出下午比上午多派几位保洁员？逐步引导学生列出算
式，计算 时，要使学生明白为什么先算括号里的，体会小括号的作用。
（4）要重视两种不同解决方法 的对比。教学时引导学生从思路上、方法上和解题步数
上进行比较，体会到解决问题的思路不同，解决方 法也不同，计算的步数也不一样，有些实
际问题用三步计算解决也可以用两步计算来解决。
（5）例4后的“做一做”是一道图文结合的实际问题。由于贴近生活，学生会用两种
方法解决，100 -54-6，100-（54+6），要让学生说思路和方法，为什么要使用小括号。

7．例5。


编写意图

（1）例1～例4 都是以主题图“冰天雪地”为题材编排的实际问题。学生经历了解决
实际问题的过程，不仅逐步掌握了解 决实际问题的策略和方法，而且理解了四则混合运算顺
序的必要性，掌握了四则运算的运算顺序。例5就 是在以上基础上安排的。
（2）例5引导学生结合具体四则混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。
教材首先让学生独立计算 例5中的两小题，探讨为什么参与运算的数、排列顺序及运算符号
都相同，而计算结果却不一样，使学生 再一次认识小括号的作用，进一步掌握混合运算的顺
序。
在此基础上，教材让学生结合具体式题，总结四则混合运算的顺序。

教学建议

（1）由于学生对四则混合运算中，先算什么，再算什么，最后算什么， 已经积累了一
些经验，因此教学例5时，可以采用自主探究和小组合作相结合的学习方式开展学习活动。
例5中的两小题出示后可分三步进行：第一步，让学生在书上的算式里标出运算顺序号，如：


同桌互评后独立计算，把计算过程填写在书上，然后互相核对结果。第二步，分小组 讨
论，再派代表在全班交流。讨论交流的问题是：例5中的两小题有什么相同的地方？有什么
不 同的地方？两题的计算结果为什么不一样？第三步，引导学生用术语和、差、积、商来表
述运算过程，如 例5中的第（1）题可以这样说，首先求差，然后求积，最后求和。
在学生明确了加法、减法 、乘法和除法统称四则运算后，再以小组合作的形式总结四则
运算的运算顺序，在整理的基础上教师可以 做如下板书：


（2）例5后面的“做一做”，第1题先让学生用术语和 、差、积、商说说运算顺序，然
后计算。其中，第（2）小题学生练习后，教师可指出：算式里含有两个 小括号的，可以同
时脱式。第2题要求学生列综合算式解答。

8.例6。


编写意图

（1）在第一学段，学生刚开始 学习加减法，就认识了0，掌握了有关0的加、减法计
算，明白了这些加减法的含义，随着知识的不断扩 展，在学习乘、除法时，又认识了0在乘
除运算中的特性，之后学生又经历了许许多多的实际计算，进一 步掌握了0在四则运算中的
特性，体会到0在四则运算中的地位和作用。为了把分散学习的有关0的运算 这部分知识系
统化，提高学生计算的正确率和整理概括知识的能力，教材编排了例6。
（2）例6首先提出：“想一想，你知道哪些有关0的运算。应该注意些什么？”接着又
以一幅小组合作 学习的画面，生动地展示了同学们讨论交流的情境，对0在四则运算中的特
性作了比较系统精练的总结。 这样安排的问题和学习形式，能充分调动学生的积极性。
（3）教材通过“注意”，特别说明 0不能作除数及0为什么不能作除数的道理。0为什
么不能作除数这部分知识很重要，也很难理解，以后 学习分数、比等知识要用到。为了帮助
学生突破难点，教材中联系除法的意义举例作了说明：先举5÷0 ，说明不可能找到商，再
举0÷0，说明不可能得到一个确定的商。

教学建议

教学时，应注意以下几点：
（1）要给学生留有充分 的时间，让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。
教学时，可以采用小组合作形式，大家在 组内畅所欲言，并派一人记录，然后在全班交流。
教师根据学生交流的内容，有针对性分加、减、乘、除 法板书出实例，再引导学生分类概括

出结语。学生总结出的话可能没有书上那样精练，但 只要意思相似，教师都应鼓励，并让学
生看看书上的小朋友是怎样说的。如果学生以结语的形式表达有关 0的运算，可让他再举例
说明。总之，教学时教师只能适当引导，让学生充分发表意见和看法，不要包办 代替。
（2）0为什么不能作除数是个难点，教学时要引导学生通过举例来说明，比如让学生
举出除数是0的除法的例子，5÷0=□0÷0=□，问：如果用0作除数结果会怎样？引导学
生分两种情况分析：①5÷0=□表示一个非零的数除以0，从除法的意义上说是什么意思，
商是多少， 引导学生说出积是5，一个因数是0，求另一个因数，要想0和几相乘得5呢？
因为一个数和0相乘仍得 0，所以5÷0不可能得到商。②0÷0，从除法意义上说是什么意
思，商是多少，引导学生说出积是0 ，一个因数是0，求另一个因数，要想0和几相乘得0，
然后问：能找到这样的数吗？能，因为0和任何 数相乘都得0，这时指出0÷0得不到一个
确定的商，所以不研究，最后得出0不能作除数的结论。
（3）例6后面安排了一个数学游戏，明确题意后分小组活动，把和为340的算式记下
来，便于交流和评价。

9.关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

第1题，先口算，再竖着比上下三题的异同点，从中体会运算顺序的重要性。

第2题，是含有小括号的两三步计算的式题，让同桌的同学相互说说运算顺序后独立 练
习，教师指出算式中有两个小括号的，可以同时脱式。

第3题，要求学生用综合算式解答，并说出小括号里的算式表示的实际意义，体会小括
号的作用。

第4题，学生做完后，可以引导学生竖着比较上下三小题的相同处和不同处，学生的 回
答可能比较“乱”，只要说对的都要鼓励，并在此基础上整理成：上下三题中参加运算的数、
运算符号以及排列顺序都相同，但是由于加了小括号，改变了运算的顺序，导致计算结果不
同，所以在计 算混合式题之前，要审题，根据运算顺序来确定怎样算，然后再计算，养成良
好的计算习惯。

第5题，是以统计表的形式提供了数据信息，先让学生估计平均每组做的个数，再计算
精确数，通过估算与笔算结果比较，培养学生的估算意识

第6题，在学生用一个算 式解答后，要引导学生将具体情况与除法意义联系起来，说说
为什么两步都用除法解答，使学生进一步体 会“倍”的含义。

第7题，可以用三步计算也可以用两步解决的实际问题，审题后 可让学生尝试用两种方
法解答，然后用自己的语言表达解题思路，体会解决问题策略的多样性，又为今后 学习乘法
分配律做些孕伏。

第8题，是一道填表练习，让学生经历“填表 —说思考过程—观察比较表中数据变化”
这一过程，加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解，体会 两个变量之间的依存关系和
变化规律。

第9题，通过“凑 24”游戏，复习四则混合运算。4张牌上的点数代表4个数，要求经
过适当的四则运算使这四个数变成 24。练习时首先让学生读懂题意，明确要求，然后独立
解答。对少数学困生要进行辅导，当多数学生写 出三四个不同算式后，组织交流、评价。最
后归纳出在凑数过程中主要运用8×3、4×6、12×2等 基本算式。下面是几个参考算式：
6×2＋4×3（6＋4－2）×36×4÷(3－2)6×3＋2＋4
(6-3）×4×2（6÷2＋3）×4(6×2-4）×36×4×(3-2)

第10题，以选择一日游购票方案为题材，给出了多个信息，启发学生利用生活经验理
解问题情节，通过 计算与比较获得合理的购票方案。练习时应让学生在独立思考的基础上交
流各自的想法，感受数学与生活 的联系，增强数学应用意识。

第11题，是运用加减、乘除之间关系进行推理的练 习题。练习时，先要明白图形表示
的是什么数，再独立思考，作出正误判断，最后组织全班交流思考过程 及依据，并归纳出

第12、13题，先让学生独立练习，再交流自己的思考过程， 从中感悟解决问题的基本
思路。第12题，有两问且不互相联系，避免一问结果是解决二问的条件的干扰 ，教育学生
审题的重要性。第13题，是“倍”的含义在生活中的应用，引导学生着重弄清有关“倍”< br>的不同应用，加深对“倍”的含义的理解。

第14*题，实际上是把三个一 步算式合并成一个三步算式。练习时先引导学生明白不同
的图形代表不同的数，弄清图形之间的数量关系 ，再启发学生用代换方法进行思考，这种练
习既能培养学生的分析综合能力，又为今后学习用字母表示数 打下基础。

思考题，是一道逆推的问题。密码是个四位数，百位和个位上数字一样 ，千位和十位数
字一样，启发学生用逆推的方法确定○与□各是多少。通过练习，既加深学生对四则运算 中
各部分之间关系的理解，又培养了学生逆向推理能力。

（四）参考教案

课题：用三步计算方法解决问题

教学内容：教科书第6页例3及“做一做”，练习一中的第5题～7题。
教学目标：
1．让学生从实际问题的解决过程中感受“先乘除后加减”的道理。
2．掌握含有两级运算（没有括号）的运算顺序，并能正确计算。
3．培养学生完整地叙述问题的能力。
4．培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力。
教具准备：例3课件（教学挂图）。
教学过程：

一、复习导入

出示下表：
这是“冰雪天地”游乐场接待人数的统计表

提问：根据表中提供的数据，你能提出哪些数学问题？
根据学生回答，出示：
3天一共接待987人，照这样计算，一周预计接待多少人？
学生列式解答。并说说计算顺序。
导入新课：
师：星期天，爸爸妈妈带玲玲去“冰雪天地”游玩。
课件出示情境图，引导学生看图。提问：从图中你看到了什么？

二、探究新知

1．教学例3。

(1) 学生分组讨论，在组内交流获取的信息，小组汇报。
师：谁能用语言完整地叙述问题？
师引 导，学生回答，教师课件出示：星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩。成人
票每张24元，儿 童票半价。购门票需要花多少钱？
提问：成人票每张多少元？半价是什么意思？儿童票每张多少元？要 买几张成人票？几张儿
童票？要解决什么问题？
提问：要求购门票一共需要花多少钱，必须先求什么，再求什么，最后求什么？

(2) 列式解答。
生1：24＋24＋24÷2
生2：24×2＋24÷2
师板书，提问：它们之间有什么联系？
24×2表示什么意思？24÷2表示什么意思？
让学生独立解答。

(3) 引导学生进行比较。
复习题的算式与例3的算式有什么不同？
揭示课题：这就是我们今天这节课要学习的内容。（板书课题：混合运算）
提问：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？
生回答，师小结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。

2.提问：你还能提出其他问题吗？小组讨论并交流。

学生可能提出：买1张成人票，3张儿童票，一共要付多少钱？
买3张成人票，付100元，应找回多少钱？
……
学生独立列综合算式解答，并说出计算顺序。

3.比较：这些算式与例题算式有什么异同？
学生回答，教师归纳并小结，深化运算顺序。

4.反馈练习：第7页“做一做”第1题。

三、练习

1.说出下面各题的运算顺序，再计算。
203－134÷228＋120×8
97－12×6＋4326×4－125÷5

2.同学们植树，四年级140人， 每人植树2棵；五年级120人，每人植树3棵。这两个年级
一共植树多少棵？

3 .果园里有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数
多12棵。果 园里有梨树多少棵？

4.三、四年级学生进行体操比赛，其中三年级有240人，四年级有 300人。每12人站成一
排，四年级比三年级多站几排？

四、总结

教师引导学生总结：今天这节课你学习了哪些知识？有什么收获？

五、布置作业

练习一第6、7题。



二、位置与方向





(一)教学目标

1. 通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2. 使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。

(二)教材说明和教学建议

教材说明

学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经
能够根据上、下、 左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且
通过第几行、第几列确定物体的 位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的
位置。本单元在此基础上，让学生学习根据方 向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简
单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面 的感知和体验周围的事物，发展
空间观念。本单元教材在编排上有下面几个特点。

1．结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。
教材选取现实生活的素材，使学生了解所 学知识的作用和价值。例如，通过“公园定向
越野赛”的情境，引出如何根据方向和距离确定位置的知识 ，让学生知道确定位置在生活中
的应用，体会数学与日常生活的密切联系。
2．提供丰富的活动情境，帮助学生掌握根据方向和距离确定位置的方法。
在第一学段学习的 基础上，学生已经积累了一些有关“空间与位置”的知识和经验，形
成了一定的空间感，他们对空间位置 的感知和理解的能力在不断提高。根据学生已有的知识
基础和能力水平，教材创设了许多便于操作的活动 情境，帮助学生掌握确定位置的方法。例
如，让学生在平面图上标出校园内各建筑物的位置，根据同伴的 描述画出路线示意图等活动，
使学生在熟悉的环境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题，掌握根据 方向和距离确定
位置的方法。

教学建议

1．注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。
学生已经具有了从方位角度认识事物 的基础，并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、
动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教 学时要充分关注学生已有的知识基础和
生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生 通过观察、分析、独立思
考、合作交流等方式，进一步从方位的角度认识事物。在这个年级，学生的求知 欲和好奇心
较强，教师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。并且由于学生的个性< br>差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，教师要鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地
与同伴 进行合作与交流。通过这样的过程，使学生学会用不同的方式探索和思考问题，不断
提高自己的思维水平 。
2．这部分内容可以用4课时进行教学。

(三)具体内容的说明和教学建议
(第17~26页)

本单元共安排了4个例题。


1．主题图。


编写意图

（1）教科书第17页，呈现了公园定向越野赛 的情境图及“公园定向运动图”，引出本
单元的学习内容。目的是使学生了解确定位置知识在生活中的应 用，感受数学与日常生活的
联系，并可适时培养学生锻炼身体的意识。
（2）“定向 运动”是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨别
方向和使用地图的能力是参与 定向运动应该具备的最基本的能力。在参赛过程中，参加者凭
借个人定向技术、识图能力和指北针，按照 标绘在地图上的方向线，在野外环境中自行选择
行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会 预先放置的各个检查点，以最短时
间到访所有点标者为胜。

教学建议

在课前，教师可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资料，教师也需要做相
应的准备。教学时，可以先让学生观察主题图，并根据自己课前获得的相关知识来描述这个
场景，如果学 生没有条件收集到这方面的信息，可以先由教师向学生介绍“定向运动”的相
关知识，再让学生进行描述 。然后，可以让学生想像自己正在参加这场公园定向越野赛，让
学生观察“公园定向运动图”，简单描述 一下比赛的路线，使学生对在这项运动中确定位置
的重要性有所了解。

2．例1及“做一做”。


编写意图

（1 ）例1呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定1号检查点位置的情境，
使学生明确可以根据方 向和距离两个条件确定物体的位置。
（2）“做一做”呈现了小明家附近几处建筑物的位置示 意图，使学生进一步在图上确定
物体所在的方向和距离。

教学建议

（1）教学时，要注意以下几点。首先，可以与主题图的教学结合进行。在学生观察主
题图，描述比赛路线的时候，可以让学生思考如何确定各检查点的位置，引出本例题的教学。
其次，要使 学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。在解决问题的过程中，
学生可能只根据一个条件 （方向或距离）描述位置，给出两种不准确的说法，教师可抓住此
矛盾，组织学生讨论怎样说更准确。使 学生明确，想确定一个物体的准确位置，只知道方向
或距离是不行的，要同时知道这两个条件才行。再次 ，确定方向的具体方法可以让学生小组
合作进行探索。在此之前，学生已经掌握了一些方位的知识（东、 南、西、北等八个方向），
并具有了用行、列两个条件在平面内确定位置的经验。因此，可以让学生利用 已有的确定方
向和位置的知识进行迁移，放手让学生以小组的方式进行讨论，探索如何确定任意的方向，
然后各小组代表交流讨论结果。最后，向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例
1的 结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中
一般我们先说与 物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的
方向，一般说成“东偏北30 °”。
（2）“做一做”中每一处建筑物所在的方向可以直接用量角器量出，但是教科书中没 有

给出每一处建筑物到小明家的距离。如果学生独立完成有困难，教师可以让学生小组讨 论如
何解决问题，可以引导学生观察“小明家到学校的距离是多少”“在图上这一段距离被平均
分成了几份”，再思考如何确定其他建筑物到小明家的距离。

3.例2。


编写意图

教科书呈现了学生小组合作制图的活动情境，让学生 在平面图上标出校园内各建筑物位
置，并通过班内集体展示和交流各种绘制方式，使学生知道如何根据方 向和距离，在图上标
出物体的位置。

教学建议

教学 时，要注意以下几点。可以放手让学生自主探索完成，并在小组内交流。首先，可
以灵活创设教学的情境 。教科书中给出的学校建筑物的位置只是一示范，教师可以给出本学
校建筑物的位置情况，让学生进行绘 制，以激发学生的学习兴趣。其次，教师对绘制的具体
方法不必作统一要求，可以放手让学生采用小组合 作的方式探索绘制的方法。在小组讨论交
流的过程中，学生会明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确 定方向，再确定距离。学生
在绘制时可能有很多种方法，有的学生可能会把每一处建筑物到校门的距离都 标在图上，有
的学生可能在图上给出表示实际距离的单位长度的线段。待学生完成后，教师可以先让学生
在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法并说一说怎样画更简便、更清楚。最
后， 向学生介绍平面示意图的一般画法。根据教科书第19页下半部给出的示范性的示意图，
教师可以告诉学 生在绘制平面示意图的时候，可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应
的距离，并引导学生按通常所 用的方式绘制示意图。

4.关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是让学生在地图上确定方向的练习。通过呈现我国省会城市及直辖市的分布图，
帮助学生巩固确定任意方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适
时对学生进 行爱国主义教育。接着让学生用量角器量出这些城市大约在北京的什么方向上，
然后在全班交流。如果学 生有兴趣了解更多城市在北京的什么方向上，可以继续在地图上测
量，并在小组内说一说。
第3题和第4题，是配合例2的练习。可以让学生独立完成后，在小组内展示和交流。

5.例3及“做一做”。


编写意图

（1 ）例3呈现了学生以不同的地点为观测点判断方向的情境。目的是在学生学会确定
任意方向的基础上，使 学生体会位置关系的相对性。
（2）“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动 情境，使学生进一步体会

位置关系的相对性。

教学建议

（1）学生已经掌握了如何以某地为观测点确定物体所在的位置，并在学习东、南、西、
北等八个方向的时候，已经初步感受了方位概念的相对性。教学例3时，可以先出示地图，
让学生在小 组内，用自己已有的方位知识说一说这些城市的位置关系。在解决问题的过程中，
学生可能以不同的城市 为观测点来描述其他城市的位置。教师可以先让学生汇报，再找出一
些典型的描述，组织学生讨论为什么 在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式，如“上
海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上 海的北偏西约30°的方向上”，使学生进一
步认识到位置关系的相对性。
（2）“ 做一做”要让学生充分活动。教师可以在教室地面上画一些长方形，并连接对角
线，量出各条线段的长度 ，标出角度，让学生分别站在不同的顶点上进行练习。另外，教师
可以告诉学生“东偏南45°”也可以 说是“东南方向”。

6．例4及“做一做”。


编写意图

（1）例4呈现了“公园定向运动路线图”，让学生学习在位置变化的情况下，判断 行走
的方向和路程，练习描述简单的路线图。
（2）“做一做”呈现了学生合作画路 线图的情境，使学生知道如何根据方向和距离，绘
制简单的线路图。

教学建议

（1）由于学生在观察主题图时，已经对“公园定向越野赛”这个情境比较熟悉，能 够
理解为什么到达每一处后要确定要到的下一个位置的方向和距离，而且在三年级时已经掌握
了 利用方位名词描述简单的路线图，因此，教学时可以让学生在小组内合作完成，再在全班
汇报。另外还需 要注意的是，在学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自己的方法解决
问题就可以了，不必要求学生 用解比例的方法。教师还可以引导学生思考“起点与1号检查
点间的距离”“1号与2号检查点间的距离 ”大约都是1千米，为什么第一小组走完第二赛
段所用的时间是第一赛段的2倍。
（ 2）完成“做一做”时，在课前，可以先让学生自己选择一条路线，并通过多种方式
确定每一段行进的方 向、途经的主要建筑物和相应的距离。如果学生有困难，可以由教师选
择一些学生熟悉的线路，描述出行 进的线路，供课上使用。通过这样的方式不仅可以增加学
生的兴趣，调动学生的积极性，而且还可以使学 生体会数学与实际生活的联系。
教学时，可以采用小组活动的方式进行。由小组内的一名学生 描述自己确定的那条线路，
其他学生按这名学生的描述绘制线路图，然后在组内讨论每一个人绘制的路线 图是否清楚、
准确，并加以修改和完善。通过这样的过程，学生不仅能够借助不同的参照物确定物体的位
置，并画出线路图，而且能够感受到合作的意义和交流的重要性。

7. 关于练习四中一些习题的说明和教学建议。

第1题和第2题是配合 例3的练习题。做第1题时，教师还可以为学生提供中国地图，
使练习的资源更加丰富。做第2题时，教 师也可以让学生先调查自己家相对于学校的大致位
置，再在课堂上标出来，然后说一说。这样可让学生体 会到，以不同学生的家为观测点，所
描述的学校的位置是不同的。
第3题和第5题是 配合例4的练习题目。第3题，让学生通过描述小玲从家去书店和回
来的路线，体会两者之间的相同和不 同。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的行走路线
进行教学，以激发学生的兴趣。第5题，图中没有 直接给出单位长度线段所代表的距离，而
是画出了电车第一段的行驶路线，教师可以让学生独立完成。如 果学生有困难，教师可以提
示学生要先确定单位长度线段所代表的距离，再完成电车行驶的路线图。
第4题，是一道解决实际问题的题目，并提供了丰富的素材。练习时，可以让学生提出
不同的问题，在小组内讨论完成。
第6题，是一道让学生综合运用所学知识进行设计的题目。 教师可以让学生独立完成，
最后在全班进行展示和交流。

（四）参考资料
（选自《普通高级中学课程标准实验教科书体育与健康学生自读课本游泳、冰雪和新兴体育
运动》。）

一、什么是定向运动

定向运动就是借助地形图和指北针，按规 定的顺序到访地图上所指示的各个点标，以最
短时间到达所有点标并到达终点者为胜的一项体育运动。定 向运动是一项健康的户外运动、
是一项人与自然融合的运动、是一项挑战自我的运动。在运动中人们有回 归自然，身心放松
的良好感觉。定向运动通常在森林、郊外和城市公园里进行，也可在环境优美的校园里 进行。
检查点的位置是预先绘在地图上的，当运动员到达检查点时可发现检查点标志，它是一
面30 cm×30 cm的棱形，对角分为白色和橙红色，检查点编号印在上方白色的位置，参加
者在标志上做 记号，证明他曾到达该处。但检查点之间的路线却没有限制，通常两点之间的
路线会有两个以上的选择。

二、定向运动的发展

定向运动起源于瑞典。最初只是一项军事 体育活动。“定向”这两个字在1886年首次使
用，意思是：在地图和指北针的帮助下，越过不被人所 知的地带。真正的定向比赛于1895
年在瑞典斯德哥尔摩和挪威奥斯陆的军营营区举行，标志着定向运 动作为一种体育比赛项目
的诞生。由于定向运动不需要比赛场馆，在比赛中人与自然能很好的融合在一起 ，因此，定
向运动在不远的将来，将会成为公众喜爱并乐于参与的一项体育活动。
1 932年举行了第一次世界定向运动比赛。1961年国际定向联合会（IOF）在丹麦哥本
哈根成立。 现有成员国五十个。是国际体育联合会总会成员之一。定向运动也是国际承认的
奥林匹克体育项目。
1992年，我国以中国定向运动委员会的名义加入国际定联。1995年12月，国家体育总
局“中国定向运动协会”在北京成立。从此，我国的定向运动事业翻开了崭新的一页。中国
定向 运动协会积极推动定向运动在国内的发展，每年在全国范围内组织“全国定向运动锦标
赛”和“全国城市 定向运动系列赛”。比赛项目不断增设：包括山地车定向、独木舟定向、

积分越野定向、 夜间越野定向等等，在国内均属首次举办。极大的提升了定向运动在国内的
普及率和参与者的热情。



三、定向运动分类

经过多年的发展，定 向运动出现了很多种形式，如接力定向、滑雪定向、夜间定向等。
其中最普及的是记时定向。
记时定向：它通常以个人方式进行。在比赛区域内预先设置了检查点，通常是6～20
个，并根据地形的 难易程度、距离远近、点标位置的相互关系不同而赋予每个检查点不同分
值。选手必须在规定的区域内自 行寻找若干或全部点，以用时最短者为胜。
徒步定向：包括传统定向越野跑；接力定向；积分定向；夜间定向；五日定向；公园定
向等。
工具定向：包括滑雪定向；山地自行车定向；摩托车定向等。

四、参与定向运动所需要的能力

（一）在野外迅速地辨别方向的能力
（二）熟练地使用定向地图与指北针识别地形和方向的能力
野外定向地图有 别于一般的导游图或街道图，定向地图必须更详尽的记录地面的情况，
利用等高线表示山的形状及升高， 利用各种颜色表示前进的难易，植物分布等。各种符号代
表地面的特征，如石块、地洞、建筑物等。务求 提供清楚准确的资料，使运动员容易了解地
面情况，在公平的环境下进行竞赛。
（三）善于进行长距离的越野跑的能力
（四）能够果断、细致、迅速的选择最佳路线的能力
但是，在任何情况下，运动员的辨别方向和使用地图的能力都是最基本的。要了解实际
地形在地图上是如何标注的，如植被、水系、地貌、岩石等。


三、运算定律与简便计算1
(一)教学目标

1.引导学生探索和理解加 法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定
律进行一些简便计算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

本单元的主要 内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五
条运算定律的一些比较简单的运 用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是 研究该运算的
性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算
定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运
算定 律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
本单元所学 习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法
和乘法。随着数的范围的进一 步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因
此，这五条运算定律在数学中具有重要的地 位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算 定律的大量例子，特别是对于加法、
乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知 基础。
本单元分为三小节，内容结构如下：



通过 本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的
灵活性。同时，这五条 运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺
的基础作用。
本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。
1.有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
将有关运算定律的 知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在
联系与区别，有利于学生通过系统学 习，构建比较完整的知识结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
本单元教材的一个鲜明 特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，
发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境 ，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算
定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定 律则安排了同学们植树的问题情境。
这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法 ，引出运算定律。同时，
教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和 认识运算定
律。
3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
本单元的 第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将
简便计算应用于解决现实生 活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学
生思维的灵活性，提高学生分析问题、解 决问题的能力，都有一定的促进作用。

教学建议

1.充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有 一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，
对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本 单元教学的有利条件。在此基础上，
本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识 。
2.加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如前分析， 本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，
到社会生活中去，体现了数学 教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，
用好教材，借助数学知识的现实原型，可 以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定
律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理 解，也有利于所学运算定律的运用。
3.注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神， 培养学生灵活、合理选择算法的

能力。
对于小学生来说，运算定律的 运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问
题的一个方面。另一方面，运算定律的运用也为 培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好
的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质 疑。相应地，教师也应发挥主
导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导， 不失时机地给予
适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生 讲
清自己的算法，让其他同学也能明白。

（三）各小节的教材说明和教学建议

1.加法运算定律
（第27～32页）

教材说明

本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。
在数学基础 理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也
可以用计数公理“计数的结果 与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是
a+b（相当于先数a，再数b），还是b +a（相当于先数b，再数a），结果都一样。类似地，
任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还 是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序
不同，所以不影响计数的结果。
小学数学 教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明
加法的交换律、结合律，无 形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童
早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢 了。
教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三< br>天的路程和、后四天的路程和。
例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例 。进一步，再让学生自己举例，
并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像 过去那样，统一用
字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知 识的
抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
在“做一做”和练习 五中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，包括计算练习和
应用练习，也有以前所学加法验算 方法的认识深化练习。另外还有要求说明如何运用运算定
律的练习，在巩固所学知识的同时，也有助于培 养学生运用概念、性质进行判断、推理的演
绎思维能力。

教学建议

1.遵循认知规律。
教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认 知过程，引导学生由感性认识上
升到一定的理性认识。
2.用好主题图。
本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐
步生成连贯的情境 ，逐步生成后续的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有

机的整体。
3.注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。
本节的新知识在以前的 数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本节的新知识又
可以促进学生，更深入地认识原来学过的 知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中
的“凑整”计算，等等。过去只知道这样做，现在知道 了它们的依据。这种“再认识”对于
加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。
4．本节内容可以用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1.主题图。


编写意图

这幅图以公路为 背景，画出了旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录
仪表比较陌生，所以画了一个仪表 表面的放大图，并让小精灵作提示性介绍。

教学建议

教学时 可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，要我们解决的问题是什
么。学生可能会把图中的 三段说明文字复述一遍，这也是允许的。其中，小精灵说的话：“李
叔叔准备骑车旅行一个星期。”对于 解答例1无关紧要，但能为后面引出例2、例3埋下伏
笔。在这里教师让学生说出已经知道了什么，要求 什么就行了。

2.例1。


编写意图

例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题
图中。

教学建议

（1）教学时可以让学生自己解答并交流。学生说出40+56 和56+40这两个算式，一般
不会有困难。教师可以通过提问：“这两个算式得数是否相等？都表示什 么？可以用什么符
号连接？”促进学生理解。然后让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。 接着
提问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？还可以让学生给自己发现的这个规律命名，由
此引出这就是加法交换律。
接下来，让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。可以这样启发 ：用语言表达加法交
换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？试一试，用你喜欢的符号表示两个加数，你 能用式
子表示加法交换律吗？学生用图形、用字母或用其他符号表示都可以。得出a+b=b+a之后，
应让学生说说，这里的a、b可以是哪些数。进而引导学生比较用字母表示和用文字语言表

示的加法交换律，体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置和不变。
例1下面的“做一做”可让学生独立完成。

3.例2。


编写意图

例2同样采用图画表示题意。图中将李叔叔笔记本上的内容加以 放大，从中可以看出分
别记录了三天各行了多少千米，并提出求这三天所行路程和的问题。从解决这个问 题的两种
算法中，可以得到加法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出结合律的过程，与例1相仿。

教学建议

教学时可以让学生 看着例2的插图叙述图意。学生可能会提出疑问，例1算得的结果是
全天一共骑了96千米，怎么这里第 一天骑的路程却是88千米？对此，教师可以让看懂了的
同学说一说这是怎么回事。即例1求的是第三天 一共行了96千米，到现在李叔叔一共骑车
旅行了三天。
理解了题意，并搞清了条件 和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。通常，会
有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加 数能凑成整百数，所以先相加。引导学生比较
两种算法，得出先把前两个数相加，与先把后两个数相加， 结果相同，都是这三天行的总路
程，所以可以用等号把这两个算式连起来。
接着，还 可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2
这样的例子，再观察、比较 。而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。
学生在自己举例时，有时会把 交换律也用进来。在完成课本第29页用符号表示的填空
时，也可能出现这种现象。如（a＋b）+c＝ a＋（c＋b）。对此，教师应给予肯定，同时指出：
加法交换律前面已经总结，这里总结不交换加数的 规律。

4．例3及“做一做”。


编写意图

（1）例3仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的
基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。教材设计的四个加数，其
中两个可以凑 成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面所学的两条加法运算定
律，综合运用于解决实际问 题的计算中。这里教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，
并提出：你是怎样计算的？你运用了哪 些运算定律？
（2）例3下面的“做一做”，安排了四道简算题，其中两道三数连加，两道四 数连加，
旨在巩固加法运算定律在连加计算中的运用。

教学建议

（1）教学时，可以让学生回想例2解决了什么问题，李叔叔骑车旅行一个星期 的计划
还剩下几天？然后给出李叔叔后四天的行程计划即引出例3。让学生看图说出后四天行程计
划的具体内容与已知数，并明确所求问题。接下来可以让学生自己列式并尝试计算，再通过
交流各自的 算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可
以使连加计算简便。为此 ，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据
是什么。
应当指出的是，在例3的计算过程中：
115+132+118+85
＝115+85+132+118
把85移到132的前 面，严格说来，不仅用到了加法的交换律，还用到了加法的结合律。
因为这里之所以能把132+118 看作一个整体，之所以能在计算前就先把85与（132+118）
交换，都是因为有加法结合律作保证 。即：
115+132+118+85
＝115+［（132+118）+85］←加法结合律（用了两次）
＝115+［85+（132+118）］←加法交换律
＝（115+85）+（132+118）←加法结合律
但考虑到小学生的认知特点和数学科学与数学 学科的区别，只要学生说出第一步运用了加法
的交换律把85交换到132的前面，第二步运用了加法的 结合律把115与85，132与118结
合起来先相加，就行了。有些学生常常会省略一些过程，如
115+132+118+85
＝（115+85）+（132+118）
或者
115+132+118+85
＝200+250
教师都应该给予肯定。
（2）在对例3的计算作出小结之后，“做一做”的四道题可 以让学生独立完成。当然，
也可以先让学生观察算式，说说怎样计算比较简便，再各自动手计算。

5．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，要求 学生把计算结果填入表中。如有必要，可以让学生看书说说练习的要求，
使全班同学都明确依次将哪两个 数相加，和填在哪个格子里。填完后，再让学生说说表中数
的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴， 对应位置上的两数相等。所以，计算时可以利
用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可 以照抄。

第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤 起学生的回忆，
并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。在此基础 上，
第3题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。”
第4题是让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。参考答案如下：
76+18=18+76（加法交换律）
37+45=35+47
31+67+19=31+19+67（加法交换律）
56+72+28=56+（72+28）（加法结合律）
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）（加法交换律和结合律）

上面的第2个算式可以认为没有运用加法运算定律。该等式之所以成立，是因为一个加
数减少了2，另一 个加数增加了2，和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为
“和的变化规律”。这在《标准 》和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了
加法结合律，即：
37+45=（35+2）+45=35+（2+45）=35+47
应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。
第5题中每小题都可以简便计算，如果有学生按运算顺序计算也应该允许。
第6、7两题是用加法计算的实际问题，可以让学生独立完成，然后交流自己是怎样计
算的。

2.乘法运算定律
（第33～38页）

教材说明

本节教学乘法运算的交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律。
在数学基础理论中，自然数 乘法的定义有多种方式。用“同数连加”定义乘法，相对于
其他各种定义，比较直观，容易描述，所以一 直被小学数学教材所采用。既然是同数连加，
那么“相同加数”与“相同加数的个数”就是客观存在的， 非人为的，至于分别叫做被乘数、
乘数，还是统称为乘数或因数，则是人为的，它们的书写位置也是人为 的。因此，尽管我们
在引进乘法时，不再规定两个乘数的书写位置，但同数连加的定义本身与其他定义一 样，都
没有包含乘法的交换律，所以教材在这里正式概括乘法交换律还是有必要的。
乘法的交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明之外，也可以依据“同
数连加”的定义， 借助直观作出说明。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加
与a个b连加的结果相等。又如 关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加
以解释。
在五条运算定 律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是同一种
运算的规律。只有乘法分配律， 沟通了乘法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。
教材以学生参加植树活动的情境为载体 设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概
括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编 排，能使学生在解决问题的同时，
发现、感悟、描述规律。
三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。
例题后的“做一做”和练习六的习题基本上是针对三条乘法运算定律的理解、巩固和应
用设计的。
这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便计算，但在得出乘法运算定
律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下
一节，再集中 学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。

教学建议

1 ．可以参照第1节的教学建议。只是在概括规律的过程中和用字母表示运算定律的过
程中，注意利用学生 在上节内容的学习中所获得的经验，进一步发挥学生的主观能动性。
2．本节内容可以用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1.主题图。


编写意图

这幅图以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。

教学建议

教学时可以先让学生看主题图，说说图中给了我们哪些信息，学 生可以按自己看到的说，
也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的 一些问题。
学生可能会提出多个问题，其中有些问题，如“每组有几人？”可直接解决。学生们提出的< br>问题都可展示，为后面的例题教学做准备。

2.例1。


编写意图

例1是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多 少人？”解答这个问题
所需要的条件，都在主题图中。

教学建议

教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4×25和25×4两个算式。接着提问：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？然后让学生
再举出几个 这样的例子，再提问：看看从中能发现什么？你能用自己的话说出你发现的规律
吗？学生在以前的学习中 ，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全
归纳的方法，使学生发现任意两个数相 乘都有同样的性质。在此基础上，可以让学生自己给
这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一 般都能自己说出乘法交换律的名称。
然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：试一 试，用你喜欢的符号表示两个
因数，你能用式子表示乘法交换律吗？看看谁的表示方法既简单又清楚？得 出a×b=b×a
之后，应让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？从而促使学生体会用字母表示数 ，能
把运算规律非常简单明了地表示出来。
进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

3.例2及“做一做”。


编写意图

（1 ）例2仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？”从解决这个问题的两种

算法中 ，可以得到乘法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘
法结合律，其教学的 安排与例1大致相同。
（2）第35页“做一做”的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用 与乘法结合律在解
决实际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固，加深印象，并使学生初步看到乘法 交换
律与乘法结合律的作用。

教学建议

（1）教学 时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生
自己列出算式并计算。通常， 根据不同的解题思路会有学生列出（25×5）×2与25×（5
×2）两种算式，可以让学生说说是怎 么想的。引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不
同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以 能用等号把这两个算式连起来。这里，
还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一 个算式计算起来更简便。
接着，可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认 识。然后引
导学生进行概括：先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表< br>示。这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。而后的教学与例1
基本相 似，但可以比教学例1时更放手些。
（2）小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“ 比较加法交换律和乘法交换律、
加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较 明确：交换律是两
数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、 相乘
的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在
这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。
（3）“做一做”的两道题可以让学 生各自独立尝试，再作交流。第1题的右边一题，交
换位置验算时出现了三位数的乘法。由于百位上是1 ，多数学生有能力类推。对于有困难的
学生，教师可给予指导，或者请会算的学生介绍，由学生教学生。 第2题学生容易想到的算
式是2×24×5或24×2×5，这里可以允许学生按运算顺序算，因为后面 第3节的例4还会
专门讨论乘法交换律和结合律的应用。当然也可以启发学生依据所学运算定律使计算简 便，
即2×24×5=24×（2×5）。如果有学生直接列出24×（2×5）或2×5×24之类的 算式，
应予以肯定。因为其中有的学生在列式时就考虑到了怎样使计算简便。

4.例3及“做一做”。


编写意图

(1 )例3继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。解决这
个问题可以用每组 的人数乘组数，即（4＋2）×25；也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬
水、浇树的人数，再相加， 即4×25＋2×25。两种算法解决的是同一个问题，因而计算结
果相同，所以可用等号连接两算式。 有了前面几次类似的学习经历，教材通过比较、概括得
出乘法分配律的过程就相对简略一些。
为促进学习的迁移，教材在得出
（4＋2）×25=4×25＋2×25
的基础上，引导学生自己类推出
25×（4＋2）=25×4＋25×2

用字母表示乘法分配律也有这样的安排。但不要误认为这两种形式出全，才是完整
（a＋b）×c=a×c＋b×c
a×（b＋c）=a×b＋a×c
的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之 一，就可以依据乘法交
换律得出另一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。
(2)例3下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的典型错例，旨在通过判断，
引起学生重视 ，避免类似问题出现。

教学建议

（1）教学时，可以让学生 先明确要解决的问题，带着问题去看主题图，找出图中相关
的信息，再独立列式并交流不同算法的解题思 路。在理解的基础上用等号连接两个算式，并
引导学生比较等号两边的算式有什么相同点和不同点。
学生完成“想一想”后，可以让他们再举出一些类似的例子。然后引导学生先尝试用自
己的话来总结规律，再来看书，与教科书上的语言作比较，体会怎样说比较简洁，并让学生
知道这就是乘 法分配律。
教学用字母表示乘法分配律时，可让学生完成教科书的填空，包括“想一想”。
（2）小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘
法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内
部的规律。
（3）“做一做”的三道题可以让学生先独立判断，再集体交流，说一说错在哪儿。学生
可以根据乘法分配律的字母式子，从形式上作判断；也可根据乘法分配律的含义，联系乘法
运算意义来 进行判断。如56×（19＋28），从形式上判断，56应当与19、28分别相乘再相
加，从意义上 判断，56×（19＋28）应当等于19个56加28个56的和，而不是19个56
加28。

5.关于练习六中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是为 后面学习简便运算做准备的，可以让学生直接把得数填在算式后，再让学
生说一说这些题有什么特点，即 它们的积都是整十、整百、整千数。
第2题，可让学生先独立填写，再交流。交流时，让学生 说一说各题分别运用了乘法的
什么运算定律。与前面阐述三个、四个数连加时所指出的类似，三个、四个 数连乘，后面的
两个因数交换位置，准确地说，既用了交换律，又用了结合律。与前面的处理意见一样， 例
如第2小题有两种填法,25×4和4×25,学生认为都只用了乘法交换律，应给予肯定。本题完< br>成后可让学生比较等式的两边，想一想计算时用哪边的方法更简便一些，让学生初步体会到
运用定 律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。这实际上也是在培养学生解
决问题时的审题意识 和策略选择意识。
第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。第4题除了文字提供 的信息外，
还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有4层。这里，可以引导学生< br>比较怎样算比较简便。如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可
解 释为4层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘7。从而使学生初步体会运算定律
在现实生活中的 实际意义。
第5题，其中的第1、3小题运用了乘法分配律；第2小题只是按运算顺序计算， 没有
运用运算定律；第4小题运用了乘法的交换律和结合律。通过本题的比较、辨析，有助于避