石家庄邮电学院-七一党课

2 乘法运算定律
(教材33—38页)
课标要求全解
目标指南
1．理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，并能运用定律进行一些简便的计算。
2．理解乘法运算定律的算理，并能合理、灵活地进行简便运算。
3．感受数学与现实生活的联系，发展思维能力。
重点难点
重点：理解乘法运算定律，并能进行简便运算。
难点：灵活应用运算定律解决实际问题。
教材知识全解
知识讲解
知识点一 乘法交换律
问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。负责挖坑、
种树的一共有多少人?
过程讲解
1．分析题意：根据已知条件：有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树。求挖 坑、种树
的一共有多少人。也就是求25个4是多少，用乘法计算。列式：25×4=100(人)或4 ×25＝
100(人)。
2．比较算式，发现定律：观察25×4＝100和4×25＝10 0，发现两道乘法算式的因数相同，
交换因数的位置，积不变。因此，可以得出25×4＝4×25。像 这样交换因数的位置，积不
变就叫做乘法交换律。
方法提示
以前乘法验算运用的就是乘法交换律。
3．字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表任意的一个因 数，则乘法交换律就可以用字
母表示为：a×b＝b×a。
4．比较加法交换律和乘法交换律 ：交换律是两数相加(相乘)的规律，即交换加(因)数的位置
和(积)不变。
归纳总结 乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b＝b×a
拓展提高 多个数相乘， 任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×d×e＝a×c×e×b×d
＝a×d×b×c×e
知识点二 乘法结合律
问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共
要浇多少桶水?
过程讲解
1．依题意解答：
解法一：先求一共植多少棵树，再求这些树一共浇多少桶水。
列式为：25×5×2＝125×2＝250(桶)
解法二：先求每组要浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。
列式为：25×(5×2)＝25×10＝250(桶)
2．比较中的发现：观察两种解法均 是25、5、2三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左
往右的顺序直接计算，第二个算式先把后两个 数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为
5×2得10，使计算更简便，但它们的得数却是相同的。 因此，可把两个算式用等号连接，
即(25×5)×2＝25×(5×2)。

3．得出结论：三个数相乘，如果后两个数相乘计算起来更简便，就可以先把后两个数相乘，
再与第一个数相乘，所得的积不变。
要点提示
运算过程中只有运用到交换律、结合 律会使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按
四则混合运算顺序计算。
归纳总结 乘法 结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(a×b)
×c＝a×(b×c)
4．比较加法结合律和乘法结合律：结合律是：数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次
计算 ，也可以先把后两个数先相加(乘)，和(积)不变。
拓展提高 (1)一个数与两个数的商相乘， 可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商
里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被 除数相乘。用字母表示：a×(b÷
c)＝a×b÷c＝a÷c×b
(2)特殊数字的乘积：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 625×16＝10000 75×4＝
300 25×8＝200 375×8＝3000
知识点三 乘法分配律
问题导入 同学们去植树，一共有25个小组，每组里有4人负责 挖坑、种树，2人负责抬
水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动?
过程讲解
1．依题意解答：
解法一：先求出每组有多少人，再求一共有多少名学生。
列式：(4+2)×25＝6×25＝150(名)
解法二：先求负责挖坑、种树的人数，再 求负责抬水、浇树的人数，最后求一共参加植树活
动的人数。
列式：4×25+2×25＝100+50＝150(名)
2．比较中的发现：比较(4+2 )×25与4×25+2×25，发现这两道算式都含有乘法和加法两种
运算，第一个算式是两个数的和 与一个数相乘，第二个算式是把第一个算式中的两个加数分
别与这个数相乘之后再相加。因为两种算法解 决的是同一个问题，因而计算结果相同，两个
算式也一定相等，即(4+2)×25＝4×25+2×2 5。根据乘法交换律也可以得出：25×(4+2)＝25
×4+25×2
难点提示
乘法分配律与乘法交换律、结合律的区别：乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种
规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。
归纳总结 乘法分配律：两个数的和与 一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相
加。用字母表示：(a+b)×c＝a×c+b×c 。
拓展提高 (1)两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)×c＝a×c-b×c。
(2)多个数的和(或差)与一个 数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。用
字母表示：(a±b±c)×m＝a× m±b×m±c×m。
(3)两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数， 再把它们的商
相加。用字母表示：(a+b+c)÷m＝a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)。
(4)两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。
用字母 表示：(a-b)÷c＝a÷c-b÷c。
知识点四 乘法运算定律的应用
问题导入 你能运用乘法运算定律计算下面各题吗?

(1)25×7×4 (2)35×125×8 (3)75×101
过程讲解
1．观察25×7×4中的 三个因数，发现如果先算25×4会更简便，因此可以运用乘法交换律
把7和4交换位置后再计算。 < br>2．观察35×125×8发现，如果按从左往右的顺序计算，数字较大，计算起来麻烦，而125
乘8正好得1000，因此可以运用乘法结合律先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。
3．75× 101运用笔算比较麻烦，因为101接近100，所以可以把101写成100加1的和。75
×10 1便转化成75×(100+1)的形式，再运用乘法分配律计算就简便多了。
解答：(1) 25×7×4 (2) 35×125×8 (3) 75×101
＝25×4×7 ＝35×(125×8) ＝75×(100+1)
＝100×7 ＝35×1000 ＝75×100+75×1
＝700 ＝35000 ＝7500+75
＝7575
归纳总结 使用乘法运算定律，可以使计算更简便。乘法交换律、结合律必须在乘法中应 用，
而乘法分配律必须在乘法和加法(减法)中应用。
误区警示
误区一 50×(4×5)
＝50×4+50×5
＝200+250
＝450
错解分析 此题错在混淆了乘法结合律和乘法分配律。当三个数是连 乘时，只能运用交换律
或结合律，此题四则混合运算顺序计算比较简便时，就没有必要运用乘法运算定律 。
正确解答 50×(4×5)＝50×20＝1000
温馨提示 运算过程户只有运 用运算定律使运算简便时，才运用运算定律，否则直接按四则
混合运算顺序计算。乘法结合律与乘法分配 律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、
减两种运算中进行。
误区二 78×101
＝78×100+1
＝7800+1
＝7801
错解分析 此题错在不能正确理解乘法分配律。78×101可以想成是101个78， 也就是100
个78加上1个78的和。
正确解答 78×101
＝78×(100+1)
＝78×100+78×1
＝7800+78
＝7878
温馨提示 正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。
考点题库
1．(重点题)根据运算定律在( )里填上适当的数。
(1)(a×b)×c＝a×( )
(2)a×b＝( )
(3)(a+b)×c＝( )+( )
(4)11×( +18)＝11×15+( )×18

答案:(1)b×c (2)b×a (3)a×c b×c (4)15 11
2．(难点题)不计算，把得数相等的式子用线连起来。
25×4×17 46×17-21×17
85×(30-28) (37+53)×18
37×18+53×18 85×30-85×28
(46-21)×17 25×(4×17)
答案:
3．(易错题)在下面的○内填上“＞”“＜”或“＝”。
24×50○25×40 25×7×4○28×26
70×6○35×12 3×6×15○4×90
答案:＞ ＜ ＝ ＜
4．(变式题)用简便方法计算。
39×8×5 (25+11)×4 56×99+56
125×25×8×4 37×29+37+37×70
答案:原式＝39×(8×5)＝39×40＝1560
原式＝25×4+11×4＝100+44＝144
原式＝56×(99+1)＝56×100＝5600
原式＝(125×8)×(25×4)＝1000×100＝100000
原式＝37×(29+1+70)＝37×100＝3700
5．(考试题)凌云小学新购进 165套课桌椅，每张课桌66元，每把椅子34元。一共需要多
少钱?
答案:解法一：165×(66+34)＝165×100＝16500(元)
解法二：165×66+165×34＝165×(66+34)＝165×100＝16500(元)