上海新东方雅思-我初三了

目 录
序
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
学习目标
16.1二次根式
16.2二次根式的乘除
16.3二次根是的加减
17.1勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
18.1平行四边形
18.2特殊的平行四边形
19.1函数
章 节
起始
页码
2
5
15
29
37
53
63
89
115
143
186
195
222
10
19.2一次函数
11
19.3课题学习 选择方案
12
20.1数据的集中趋势
13
20.2数据的波动程度
备
注

数学

学习目标
第十六 章二次根式
1、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号
下仅限于数）加、 减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简
单四则运算
备注

第十七章 勾股定理
2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实
际问题。
备注

备注

第十八章 平行四边形
3、理解平行四 边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之
间的关系；了解四边形的不稳定性。
4、探索 并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、
对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四 边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等
的四边形是平 行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边
形。
5、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的
距离。
6、探索并证 明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角
都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互 相垂直；
以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相
等的平行四边形是矩形 ；四边相等的四边形是菱形，对角线互相
垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质
7、探索并证明三角形的中位线定理。
数学

学习目标
第十九章 一次函数
8、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的
意义。
9、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实
例。
10、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析
11、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函
数值。
12、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
13、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
14、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一
次函数的表达式
15、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
16、能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式
备注

y
=
kx
+
b
(
k
≠0)探索 并理解
k
＞0和
k
＜0时，图像的变化情
况。
17、理解正比例函数。
18、体会一次函数与二元一次方程的关系。
19、能用一次函数解决简单实际问题。




学习目标
数学

第二十章 数据的分析 备注
20、经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的

过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
21、会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
22、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了
解它们是数据集中趋势的描述
23、体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
24、通过实例，了解频数和频 数分布的意义，能画频数直方图，
能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息
25、体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差
推断总体平均数、总体方差。










＄16.1二次根式（一）导学案
数学

备课时间
学习时间
2014年（ 1 ）月（ 27 ）日 星期（ 一 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解二次根式的概念，并利用
a
（a≥0）的意义解答
学习目标
具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问
题．
学习重点
学习难点
学具使用
形如
a
（a≥0）的式子叫做二次根式的概念。
利用“
a
（a≥0）”解决具体问题。
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 2～3 页，思考下列问题：
（1）理解二次根式的概念
（2）找出二次根式有意义的条件
（3）二次根式的双重非负性是什么？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小黑板上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑
＄16.1二次根式（一）导学案
数学

学习活动
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）一个长方形长和宽分别为13cm和 5cm,则与它面积相
等的正方形边长为_____cm。
（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是______
（3）圆形的面积为2

,则半径为 _______.
（4）h=5t,则t=_______
（5）你认为所得的各式有哪些共同点？


2
设计意图

65
3
2
答：表示一些正数的算术平方根

（6）什么叫做平方根?如何表示?
h
5
答：一般地，若一个数的平方等于 a，则这个数就叫做a
的平方根。根据定义可知
a的平方根是 ± a≥0
a
（7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?
答： 表示为： (a≥0)
a

（8）形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式.
a
（9）定义包含三个内容:
Ⅰ必需含有二次根号 “ ”.
＄16.1二次根式（一）导学案
数学

学习活动
Ⅱ被开方数a≥0.
Ⅲ a可以是数,也可以是含有字母的式子.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）二次根式的概念
形如 的式子叫做二次根式.
（2）二次根式有意义的条件
（3）二次根式的性质:
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号)
（1）
32
（2）6 （3）
12
（4）
m
（m＞0）
（5）
xy
（6）
a
2
1
（7）
3
5

例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?


(1)2x(2)
8
32x
(3)
x1
x3
设计意图


x1
(5)x
2
1
3x
※二次根式中字母的取值范围的基本依据：

(4)
（1）开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
※练习：课本P3 练习 P5 复习巩固 5，6，7、8
五、课堂小测（约5分钟）
1、形如________ 的式子叫做二次根式．

＄16.1二次根式（一）导学案
数学

学习活动
2、面积为5的正方形的边长为________．
3、当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
（1）
3x1


1

（2）

x1

4、下列式子中，哪些是二次根式？
2x3
+
设计意图

-
7

3
7

x
x
4

16

8


1

x

六、独立作业我能行
1.课本P5 习题16.1第 1 、3
2. 预习课本P3-5
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：






＄16.1二次根式（一）导学案
数学

学习活动
自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：


作业
设计意图
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）




















＄16.1二次根式（二）导学案
数学

备课时间
学习时间
2014年（ 2 ）月（ 16 ）日 星期（ 日 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.理解（
a
）=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2
学习目标
2.理解
a
2
=
a
并利用它进行计算和化简．
1.理解（
a
）=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
学习重点
2.理解
a
2
=
a
并利用它进行计算和化简．
1.用探究的方法导出（
a
）=a（a≥0）．
学习难点
2.探究
a
2
=
a
并利用这个结论解决具体问题．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P3 ～4 页，思考下列问题：
（1）二次根式的双重非负性是什么？
（2）理解
(a)
2
a(a0)


设计意图
2
2

a(a0)
（3）理解
a2
a



a(a0)
（4）了解代数式的含义
2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
同伴互助
答疑解惑
＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆复习巩固
（1）什么是二次根式？
（2）二次根式的双重非负性是什么？
◆x取何值时,下列二次根式有意义?


(1)x1


(3)4x
2
同伴互助
答疑解惑

(2)3x
(4)
(6)
1
x
1
x
2

(5)x
3

◆求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
◆利用算术平方根的意义填空


(4)
2
(0.01 )
2
(
1
2
)
3
(0)
2

＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

★结论一：
(a)
2
a(a0)

◆利用算术平方根的意义填空


◆利用算术平方根的意义填空

(4)
2

★结论二：
(0.01)
2
< br>
1






3
< br>2

4
2
0.01
2

1
< br>


3

2
0
2


a(a0)

a
2
a



a(a0)

★
(a)
2
与a
2
有区别吗?
（1）从运算顺序来看,
（2）从取值范围来看
（3）从运算结果来看
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★结论一：
(a)
2
a(a0)




a(a0)
★结论二：
a
2
a



a(a0)
★代数式
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例1：计算
＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动

设计意图

数学
(1)(1.5)
2
(2)(25)
2
(3)(3 3)
2

◆练习1：计算


1

25

2


3
1.计算:
2

2

◆例2：化简 ◆
练习2：




(1)16
(2)(5)2

1

.0.3
2
(3)(5)
2(4)5
2
1


2

.




7

2

3

.< br>



2

1


4< br>
.10
2
◆练习3：化简



1 2

2


2

x1

2


3

x
2
2xyy
2

◆练习4：化简下列各式 ◆练习5：课本P5页第4、9、

(

1

)(

3

2

)

2



(2

3

)

2
10题



(2)(5)
2
(5)
2
(3)m
2
16m64(m8)
(4)a
2
b
2
(a0,b0)< br>五、课堂小测（约5分钟）
1、（

3
22
） = 2、（3
5
）

= 3、
9
=
2
2
4、
(4)
=
5、
(3)
2
=

＄16.1二次根式（二）导学案
学习活动
六、独立作业我能行
1.课本P5 习题16.1第 2题
数学
设计意图

2. 预习课本P6-7
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：





自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）

＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
备课时间
学习时间
学习目标
2014年（ 2 ）月（ 26 ）日 星期（ 三 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解
a
·
b
＝
ab
（a≥0，b≥0），
ab
=a
·
b
数学

（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；
2、由具体数据，发现规 律，导出
a
·
b
＝
ab
（a≥0，
b≥0）并运用 它进行计算；•
3、利用逆向思维，得出
ab
=
a
·
b< br>（a≥0，b≥0）
并运用它进行解题和化简．
学习重点
a
·b
＝
ab
（a≥0，b≥0），
ab
=
a
·< br>b
（a≥0，
b≥0）及它们的运用．
学习难点
学具使用
发现规律，导出
a
·
b
＝
ab
（a≥0，b≥0）．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 6～ 7页，思考下列问题：
（1）填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则
（2）二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？
（3）例2你有其他解法吗？
（4）完成P7练习1-3
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

设计意图
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
数学
设计意图
同伴互助
答疑解惑

丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆复习题问：
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式的两个基本性质是什么？
◆计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
49

49

1625

1625


★一般地,对于二次根式的乘法规定:
abab(a0,b0)


四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）二次根式的乘法法则：
abab(a0,b0)

＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
（2）反过来：
abab(a0,b0)

（3）化简二次根式的步骤：
◆把被开方数分解因式(或因数) ；
◆把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)
数学
设计意图

的算术平方根的积；
◆如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a
2
a
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化
简
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例

1

:计算
练习1：

1
、
35
(1)67(2)

2
、
1
27
3
例3：

例2.化简：
1
32
2
147
5 210

1

.

2

.3

（1）1681；（2）4a
2
b
3
;
练习2化简




3

.3x
1
xy< br>3

1


3

2
25
xy
1
x

2


4

31 2
288
1
72
练习3化简
（1）


121
（2）
49
225
4

y
（2） （4）
16ab
2
c
3
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
练习4：已知一个矩形的长和宽分别是
10cm
和
22cm

求这个矩形的面积。
五、课堂小测（约5分钟）
◆计算与化简：

设计意图

数学

（1）
57

（2）
1
6

2
1
9

3
（3）
（4）
916

（5）
9x
2
y
3

六、独立作业我能行
1、预习课本P8-10页
2、课本P10页习题16.2第1、4、6、7题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：




＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
学习活动
3、错题记录及原因分析：




数学
设计意图

自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）















＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 2 ）月（ 26 ）日 星期（ 三 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解
学习目标
aa
aa
=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）
bb
bb
及利用它们进行 运算．
2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳
数学

出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行
计算和化简．

理解
aa
aa
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及
bb
bb
学习重点
利用它们进行计算和化简．
学习难点
学具使用
发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P8 ～ 9页，思考下列问题：
（1）填写“探究”内容，总结二次根式的除法法则
（2）二次根式的除法公式的逆运用的作用是什么？
（3）例6你有其他解法吗？
（4）完成P10练习1-3
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）


设计意图
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
数学
设计意图
同伴互助
答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆复习题问：
（1）什么是二次根式？
（2）二次根式的两个性质是什么？
（3）二次根式的乘法法则及逆运算公式是什么？
◆合作学习
[1]二次根式的除法有没有类似的法则呢？






1

.

2

.
4



9

16



49



,



,

4



9

16



49< br>






44

9
9
1616

49
49
2
(3)
3
[2]规律：
2
3

2
5
2
5

＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
★

设计意图

aa

b
b

a0,b0

★两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被
开方数

★反之也成立
数学

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数



aa

b
b

a0,b0

a

b
a
b
（2）除法法则逆应用：

a0 ,b0

（3）把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。
（4）在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
◆分母中不含有二次根式.
◆最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形
式.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例4：计算：

< br>1

24
3

2

31

218
练习1：
32
11
50
(1)
(2)

3

4
1

7
(4)215
26
510
210

＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
例5 化简：


(1)
3
100
(2)1
3
16
设计意图


3

25x
9y
2
练习2：化简

(1)2
7
9
(2)
81

x0
25x
2
数学

16b
2
c

(3)
a
2

a0,b0




(4)
0.09169
0.64196

1

3
5

2

3

1

2
27
3
5

3


2

3
8
2a
2
27
例6计算


3

8
2a

五、课堂小测（约5分钟）
12
31

8
（1）
3
（2）
2
64
11

16
（4）
8
（3）
4
64b
2
2
（5）
9a

六、独立作业我能行
1、预习课本P9-10页
2、课本P10页习题16.2第2、4、5题

＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习活动
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：
数学
设计意图

3、错题记录及原因分析：







自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）

＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 2 ）月（ 26 ）日 星期（ 三 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次
学习目标
根式的化成最简二次根式．
2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，
并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式
数学

的要求．

学习重点
学习难点
学具使用
最简二次根式的运用．
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P9 ～10 页，思考下列问题：
（1）二次根式乘除法的法则分别是什么？
（2）二次根式计算的结果必须是什么根式？
（3）什么最简二次根式？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑

设计意图
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆什么是最简二次根式？
数学
设计意图

（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆什么是最简二次根式？
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a、b。
已知S=
2

3
b=
10
，求a
解：


a
s23231030

b5
101010< br>2Rh
1
2Rh
2
例8 化简

2Rh
1
h
1
h
1
h
2
h
1
h2
解：
2Rh
1

h
2
2Rh
2
2Rh
2
h
2
h
2
h
2

练习1：课本P10页练习题全做
课本P10-11页习题16.2第9、10、11、12题
＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动
练习2：把下列各式化简(分母有理化)：



设计意图 －42
（1）
37
（2）
2a
a＋b
2
（3）
340

五、课堂小测（约5分钟）
数学

3
(1)
5
12

2442
xyxy
(2)
23
8xy
(3)
六、独立作业我能行
1、预习课本P12-13页
2、课本16.2第8题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：





＄16.2二次根式的乘除（三）导学案
学习活动
自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
数学
设计意图

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）






















＄16.3二次根式的加减（一）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 2 ）日 星期（ 日 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
学习目标 2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次
根式进行加减的方法的理解 ．再总结经验，用它来指导二
数学

次根式的计算和化简．
3、运用二次根式、化简解决问题．
学习重点
学习难点
学具使用
把二次根式化简为最简根式，合并同类二次根式．
会判定是否是最简二次根式．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 12～13 页，思考下列问题：
（1）分析P12页问题，理解二次根式加减的方法。
（2）进行二次根式加减时先做什么？再做什么？
（3）你能独立解答P13页例1、例2吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑

设计意图
＄16.3二次根式的加减（一） 导学案
学习活动
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
数学
设计意图

◆复习回顾：
（1）什么是最简二次根式？
（2）化简二次根式并找出同类二次根式

(1)75


(2)96
(7)45
(3)18
(8)24
(4)125
(5)
1
2
(6)48
（3）合并同类二次根式与合并同类项有什么联系
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：（一化、二找、三合并）
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
注意:不是同类二次根式的二次根式(如
3
与
2
)
不能合并
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）问题：
现有一块长7. 5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，
在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的 正方形木
板？

＄16.3二次根式的加减（一） 导学案
学习活动




设计意图

818
22 32
(23)2
52
18325
818527.5
数学

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正
方形木板．

例1计算：

1

）

12



75

（
（

2）8045
（

3）9a25a
解：


1

.



12752353
(25)373

2< br>
.80454535
(43)55

3
.9a25a3a5a
(35)a8a
先化简,后合并
练习1：

(1)

(2)

例2计算：
(1)2126
1
348
3
188
7527
1
(3)48 6

3
(2)(1220)(35)
(3)
2x1
9 x62x
34x
练习2、课本P13页练习1---3题
练习3、课本P15页习题16.3第1题
五、课堂小测（约5分钟） （1）2
2
+3
2


＄16.3二次根式的加减（一） 导学案
学习活动
（2）2
8
-3
8
+5
8
（3）
7
+2
7
+3
97

1
（4）3
3
-2
3
+
2
（5）3
48
-9
3
+3
12

设计意图

六、独立作业我能行

数学

1、预习课本P14页例3、例4
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：


自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业


独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 2 ）日 星期（ 日 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、掌握二次根式混合运算的方法
学习目标 2、掌握二次根式的多项式乘法公式的应用．
3、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的
数学

式子的运算．
学习重点
学习难点
学具使用
二次根式的混合运算规律；
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 14 页，思考下列问题：
（1）回顾整式的运算规律及乘法公式
（2）由例3、例4理解二次根式混合运算的规律
（3）由整式运算知识迁移到含二次根式的运算
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑

设计意图
＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
数学
设计意图

（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行
合并？
（2）说出
25
的三个同类二次根式?
（3）下列各式中哪些是同类二次根式?
112a
3
3
2,75, ,,3,8ab,6b,2
502732b

（4）下列计算哪些正确，哪些不正确
①
3



2



5
（ ） ②
a



b



a

b
（ ）
b


③
a



a



b
（ ）
④
a

a



b

a



(

a



b

)

a
（ ）

11
3a
⑤
2

a



a



a



0
（ ）
3

2
（4） 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？多项式除以
单项式呢？你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b＋c)= ma+mb＋mc
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：

＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例3：


1


设计意图

836

2


423622

练习1：
1

1

24232
2



2

31153

1
5
数学 < br>
3

2712
3
(4)(a
3
b3a bab
3
)ab

例5： （2）
(53)(53)

1

2325


(52)
2
（3）
练习2：

(1)(26)(62)
（3）
(2

233)(3322 )
(2)(252)
2
（4）
(2

2)(322)
练习3：课本P15页习题16.3第5、6、7、8、9题
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（
6
+
8
）×
3
（2）（4
6
-3
2
）÷2
2

（3）（
5
+6）（3-
5
） （4）（
10
+
7
）（
10
-
7
）
六、独立作业我能行
1、复习小结第十六章二次根式的内容，写在工具单本上。
2、课本P14页练习
3、课本P15页习题16.3第4题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：



＄16.3二次根式的加减（二）导学案
学习活动


2、掌握重点突破难点情况反思：


(22)(322)
数学
设计意图

3、错题记录及原因分析：





自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）







＄17.1勾股定理（一）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 11 ）日 星期（ 二 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
学习目标
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
3.在勾股定理的探索过程中,发展合理推理能力.体会数
形结合的思想.
数学

4.通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学
思维的严谨性。
5.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过
程和探究的结果。
6.学 生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参
与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
7.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生
的合作交流意识和探究精神。
学习重点
学习难点
学具使用
探索和证明勾股定理。
1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.灵活运用勾股定理。
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
★阅读课本P22-24页，了解下列问题
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？

设计意图
＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动
3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？
4、赵爽弦图什么意思？
★独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 同伴互助
数学
设计意图

甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆关于直角三角形,你知道哪些方面
的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积s=
11
ab=hc
22
答疑解惑

（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、 天文学家，
相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席
上,其他的宾客都在 尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯
＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动
却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是
用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相 间，非常美
观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去
问他．谁知毕达哥拉斯突破 恍然大悟的样子，站起来，大
笑着跑回家去了．
数学
设计意图

同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件）
问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关
系？


＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

◆在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，
人们已经知道，如果勾是三，股是四 ，那么弦是五.在我国
古代，人们将直角三角形中的
短的直角边叫做勾
长的直角边叫做股
斜边叫做弦．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理
（2）勾股定理:
如果直角三角形两直角
边分别 为a、b,斜边为c，
那么




abc
222
即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，
求：⑴已知： a＝3， b＝4，求c
⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
◆课本P24页练习
◆课本P28页习题17.1第1题
＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

五、课堂小测（约5分钟）
1．RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c= .
2． 已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边
为在△ABC外作三个正方形分别表示 这三个正方形的面积，
则的边长为（ ）
A.6 B.36 C.64 D.8
3 ．若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角
形的周长为（ ）
A.28 B.36 C.32 D.48
4 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x
2
等于（ ）
A.5 B.25 C.7 D.25或7


六、独立作业我能行
1、预习课本P25-26页，思考预习提纲
2、练习册P14-15页预习+应用
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：



＄17.1勾股定理（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：




自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）












＄17.1勾股定理（二）导学案
备课时间 2014年（ 3 ）月（ 12 ）日 星期（ 三 ）
数学

学习时间 2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
学习目标
2、经历探究勾股定理的计算 过程，进一步巩固勾股定理，
学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点
学习难点
学具使用
◆勾股定理的简单计算及应用。
◆勾股定理的灵活运用。
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P25 ～26 页，思考下列问题：
（1）巩固勾股定理
（2）例1、例2你能独立解答吗？
（3）P26页练习题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑
＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方．如果在Rt△
ABC
中，∠
C
=90°,那么

abc.

C
222
S
3
A



S
2
B
S
1
（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，
其面积分别用S
1
、S
2
、S
3
表示，容易得出S
1
、S
2
、S
3
之间有
的关系式 为
（3）在长方形
ABC D
中，宽
AB
为1
m
，长
BC
为2
m ，
求
AC
长．

＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

数学
设计意图

1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：一个门框尺寸如下图所示．①若有 一块长3米，宽
0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，
宽1.5米呢？③ 若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过，对角线
AC
的长最大，因此需要求出
AC
的长，
怎样求呢？
例2：一个2.5m长的梯子
AB
斜靠在一竖直的墙< br>AC
上，这
时
AC
的距离为2.4m．如果梯子顶端
A
沿墙下滑0.4m，那
么梯子底端
B也
外移0.4m吗？
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90° ∴ AC
2
+ BC
2
＝AB
2
2.4
2
+ BC
2
＝2.5
2

∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴ DC
2
+ CE
2
＝DE
2

2
2
+ BC
2
＝2.5
2
∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动
◆P29页第10题:在我国古代数学著作《九章算术》中记载

数学
设计意图

了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是
一 个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦
苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边 ，它的顶
端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的
长度各是多少？
解:设水池的深度AC为X米,
则芦苇高AD为 (X+1)米.
根据题意得:
BC
2
+AC
2
=AB
2

∴5
2
+X
2
=(X+1)
2

25+X
2
=X
2
+2X+1
X=12
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
◆ P26页第1题，如图，池塘边有两点
A
、
B
，点
C
是与< br>BA
方向成直角的
AC
方向上的一点，测得
CB
= 60
m
，
AC
= 20
m
，
你能求出
A
、
B
两点间的距离吗？ （结果保留整数）





＄17.1勾股定理（二）导学案
学习活动
五、课堂小测（约5分钟）

数学
设计意图

◆课本P26页第2题
六、独立作业我能行
1、预习课本P26-27页，思考预习提纲
2、课本P28习题17.1第2、3、4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：


自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）



＄17.1勾股定理（三）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
数学

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.会用勾股定理解决较综合的问题。
学习目标
3.经历探究与勾股定理有关的实际问题，学会利用勾股定
理解决实际问题的方法.
4.树立数形结合的思想。
学习重点
学习难点
学具使用
◆勾股定理的应用。
◆实际问题向数学问题的转化。
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P26-27页
（1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
（2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示
的点
（3）独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑
板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助
答疑解惑
13
设计意图

＄17.1勾股定理（三）导学案
学习活动
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
数学
设计意图

2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
已知：如图，Rt △ABC和Rt △A’B’C’中，
∠c= ∠c’=90
0
，AB=A’B’，AC=A’C’。
求证： △ABC ≌ △A’B’C’
证明:

13
的点 ◆请你在作业纸上画图，在数轴上表示
13
的点的方◆请同学们归纳出如何在数轴上画出表示
法？
◆你能在数轴上表示
17
的点吗？试一试！
◆
＄17.1勾股定理（三）导学案
学习活动
◆

设计意图
数学

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即
为表示

13
的点
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆课本P28-29页第11-14题
五、课堂小测（约5分钟）
1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底
边上的高为 ．
2、长为
26
的线段是直角边长为正整数 ，
的直角三角形的斜边.
3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,
则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )

＄17.1勾股定理（三）导学案
学习活动
A.0 B.1 C.2 D.3
数学
设计意图

4、已知如图所示，等边三角形ABC的边长为6：
（1）求高AD的长
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）


六、独立作业我能行
1、预习课本P31-33页
2、课本P28-29页第7、8、9题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：



＄17.1勾股定理（三）导学案
学习活动
3、错题记录及原因分析：

数学
设计意图

自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）















＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
备课时间
学习时间
学习目标
2014年（ 3 ）月（ 17 ）日 星期（ 一 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定
数学

理。
2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理
的互逆性，掌握可逆性的数学意识．
5.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定
理的应用价值
学习重点
学习难点
学具使用
◆掌握勾股定理的逆定理及证明。
◆勾股定理的逆定理的证明。
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P31 ～33 页，思考下列问题：
（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆
定理。
（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）


设计意图
＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
设计意图
同伴互助
答疑解惑
数学

乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题

◆用一根钉上13个等距 离结的细绳子，让同学操作，用钉
子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结
上， 最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺
量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角 形．
◆探究一：动手实践.
（一）、画一画．画出边长分别是下列各组数的三角形（单
位：厘米）.
（1）：3、4、5 ；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你 的量角器分别测量一下小组内同学画
出的三个三角形的最大角的度数，并判断上述你们所画的
三 角形的形状：（按角分类）
（三）、算一算．比较上述每个三角形的两条较短边的平方
和与最长边的平方之间的大小关系. 能发现什么规律？

＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
学习活动
量一量的结论 算一算的结论
（1）：3、4、5 ； 三角形 大小关系：____
数学
设计意图

（2）：3、6、8； 三角形 大小关系：____
（3）：6、8、10 三角形 大小关系：____
◆勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a
2
+b
2
=c
2

求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90
0
,B’C’=a,
C’A’=b

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）勾股定理的 逆定理：如果三角形中两边的平方和等于
第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
即：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个
三角形是直角三角形。
（2）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称
这两个命题为互逆命题。如果其中一个叫原 命题，那么另
一个叫做它的逆命题.
222

＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
学习活动
（3）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，

它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。
数学
设计意图

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错戳角相等。
（2）如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。
（3）如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。
（4）全等三角形的对应角相等 ◆分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设
和结论调换即可，但要分清题设和结论，并 注意语言的运
用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真
有假，可 能都真，也可能一真一假，还可能都假。
例1 判断由
a、b、c
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a
＝15 ,
b
＝8 ,
c
＝17

（2）
a
＝13 ,
b
＝15 ,
c
＝14


◆像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整
数，称为勾股数.
◆常见的勾股数：3、4、5 5、12、13
◆课本P33页练习
◆课本P34页习题17.2第1、2、3题
五、课堂小测（约5分钟）


＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

六、独立作业我能行
1、预习课本P33页例2
2、课本P34页习题17.2第4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：




＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案
学习活动
自我评价
数学
设计意图

1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）






















＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
数学

1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
3.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三
角形。
学习目标
4.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。
5.经历探究在不同条件、不同环境中反复运用定 理的过
程，掌握熟练使用，灵活运用定理的方法。
6.能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
7.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定
理的应用价值
学习重点
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 33～ 页，思考下列问题：
◆灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

设计意图
学习难点
学具使用
＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
设计意图
同伴互助
数学

甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是
答疑解惑

①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6
④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12
⑦7，25，24

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆探 究一：某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、
“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远
航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.
它们离开港口一个半 小时后相距30海里.如果知道“远航”
号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？


＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

◆课本P34页第6、7题
五、课堂小测（约5分钟）
1. 长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾
连接)直角三角形的个数为( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2. 在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的
高为AD= .
3.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 a
2
+c
2
= b
2
,那么这个
三角形是＿＿＿＿三角形,其中 b边是＿＿＿边,b边所对的
角是＿＿＿角.
4. 如图，有一块地，已知，AD=4m，< br>CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m．求这块地的面积．




＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

六、独立作业我能行
1、预习第十八章勾股定理小结，总结本章知识点
2、课本P38-39页第7、8、9题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：




自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业



独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
备课时间 2014年（ 3 ）月（ 25 ）日 星期（ 二 ）
数学

学习时间 2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1、理解平行四边形的概念.
2、理解平行平行线间距离的概念.
3、掌握平行四边形的边、角性质，并能应用。
4、通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思
学习目标 想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的
数学思想.
5、让学生在观察、合作 、讨论、交流中感受数学的实际
应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习
的学习 态度.
学习重点
学习难点
学具使用
◆平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
◆运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 41～43 页，思考下列问题：
（1）什么是平行四边形？平行四边形的相关概念有哪些？
如何用几何语言理解平行四边形
（2）什么是平行线间的距离？
（3）平行四边形有什么性质？如何用几何语言理解平行四
边形的性质？
（4）P42页例1，P43页练习题
＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）在四边形中，最常见、价值最 大的是平行四边形，如
竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四
边形，平行四边 形有哪些性质呢？
（2）什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关
系？四边形的一组 对角有怎样的位置关系？
（3）观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形？
（4）引入平行四边形对边、邻边、对角、邻角、对角线等
概念.
（5）平行四边形的表示:通过演

同伴互助
答疑解惑

示使学生学会用文字语言、图形
语言、符号语言来描述。
A
设计意图
数学
＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
学习活动

◆如图，平行四边形ABCD，记作ABCD ,

◆根据定义画出平行四边形,得到图形语言
◆还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:
ABCD
ADBC
四边形ABCD是平行四边形

（6）探索平行四边形的性质
◆由定义可知平行四边形的对边平行
◆质疑：平行四 边形除以上性质外还有其他性质吗？鼓励
学生大胆猜想（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边
和角去探索）
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相
等）
第二 步：小组合作学习探索：让各组学生画平行四边形，
用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.
◆小组汇报发现：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
◆推理：（如何证明上述结
论？）
已知： □ABCD
求证：①AB=DC AD=BC ②∠A=∠C ∠B=∠D
◆分析：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问
题。
A
1
4
D
2
3
B
C
＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学 案
学习活动 设计意图
数学

◆证明方法（运用投影）：略
（7）平行四边形性质的几何表述：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=CD，AD=BC
∴②∠A=∠C ∠B=∠D
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（2）两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线
的距离,叫做两条平行线间的距离
（3）平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等
③平行四边形的邻角互补
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF ⊥CD，垂足分别
为E，F。求证：AE=CF









＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

练习1：
◆小明用一根36米 长的绳子围成了一个平行四边形的场
地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？
师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何
表述如：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=8
∴CD=8(m)
又AB+BC+CD+AD=36
∴ AD=BC=10(m)
答：其他三条边分别为：CD=8米，AD=BC=10米
练习2：课本P43页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1．已知：
ABCD
中，∠
A
=100°，你能求出其他各角的


度数吗？说说你的理由．
2．如图，四边形
ABCD
是平行四边形，
则：
1）∠
ADC
= ,
∠
BCD
= ；
2）边
AB
= ；
BC
= ；

＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
学习活动 设计意图
数学

3.求如图所示的平行四边形
ABCD
的面积．

4．如图所示；平行四边形
ABCD
，若
BE
平分∠
ABC
，则
ED
＝

5. 课本P43页练习第二题
六、独立作业我能行
1、下节课问题导读P43-44页
2、课本P49页习题18.1第1、2两题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：



＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案
学习活动
3、错题记录及原因分析：
设计意图

数学

自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）














＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 25 ）日 星期（ 二 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
数学

1.复习巩固平行四边形的性质1、性质2；
2.探究平行四边形的对角线的性质，理解结论；
3.应用平行四边形的性质解决问题。
学习目标
4.经历探究平行四边形的性质三的过程，培养独立思考，
自主探究的能力 以及综合运用数学知识的能力以及创新
能力。
5.培养逐步深入理性认识几何图形的科学态度 ，在亲历知
识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。
学习重点
◆理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角
线互相平分的性质．
1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关
学习难点 计算问题及简单的证明题．
2.培养推理论证能力和逻辑思维能力．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P43 ～44 页，思考下列问题：
（1）平行四边形的对角线有什么性质？
（2）P44页例2及练习题
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）

设计意图
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
设计意图

数学

甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形
的关系是什么？
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是360）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
③边：平行四边形的对边相等
二、合作学习探究新知
1.补充【探究】
请学生在纸上画两个全等的
0

数学

ABCD和< br>EFGH，并连接对
角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平
行 四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将
数学

ABCD绕点O旋转
180
，观察它还和
EFGH重合吗？你
能从子中看出前面所得到的平行四边形的边 、角关系吗？
进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

2.【结论】：
（1）平行四边形是 对称图形， 是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相 ．
3.平行四边形的高 ：在平行四边形中，从一条边上的任意
一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对
边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条
边为底的平行四边形的高．这里所说的“底 ”是相对高而
言的．


4.平行四边形的面积：等于它的底和高的积，
即
S
ABCD
＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h
必须是a边与其对边的距离，即对应的高）
5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称
中心；
6.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分
几何表述：
数学

A
D
O
B C
∵
AC、BD相交于点O
∴OA=OC OB=OD



ABCD的对角线
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线交点是对称
中心
（2）平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本P44页例2：
已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC
数学
设计意图

⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在
Rt△ABC中，由勾股定理可得 AC的长．再由平行四边形的
对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计
算公式 ：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），
可求得
ABCD的面积．（平
数学

行四边形的面积小学学过，再次
强调“底”是对应着高说的，平
行四边形中，任一边都可以作为
“底”，“底”确定后，高也就 随之确定了．）
（2）练习P44页练习第2题
已知：如图
ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分
别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动 设计意图
数学

证明：∵在
中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
ABCD
∵
AB=CD（平行四边形对边相等）．
ABCD，∴
数学

∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
（3） 【引申】练习中的条件都不变，将EF转动到图b的位
置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平 行四边形
的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，
说明你的理由．





五、课堂小测（约5分钟）
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分

C、内角和为360度 D、外角和为360度
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可
以是( )
＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
Ａ. 12和2 Ｂ. 3和4 Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8
3.如图，在平面直角坐标系中，
设计意图

数学

OBCD的顶点O﹑
B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）
A. (3,7)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (8,2)



数学

4.在 ABCD中，
对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
5.
在 ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于
15,则CD=______.
六、独立作业我能行
1、问题导读P41-44，复习巩固平行四边形的性质
数学

2、练习册P22-24页
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案
学习活动
3、错题记录及原因分析：





自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）




数学
设计意图

＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 26 ）日 星期（ 三 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角
及对角线来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习目标
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
4.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情
推理意识和表述能力。
5.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思
维的真正内涵。
学习重点
学习难点
学具使用
◆平行四边形的判定方法及应用．
◆平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P45 ～47 页，思考下列问题：
数学
设计意图

（1）判定平行四边形有几种方法？分别是什么？
（2）判定和性质有联系吗？
（3）你会证明判定定理吗？
（4）P46-47例3、例4你能独立完成吗？
（5）P47练习通过预习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）平行四边形定义是什么？如何表示？
（2）平行四边形性质是什么？如何概括？
（3）已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
◆平行四边形的判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
数学
设计意图
同伴互助
答疑解惑

∵AB=CD AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
（4）已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
◆平行四边形的判定定理2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形
＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
学习活动
（5）已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
（6）已知：在四边形ABCD中， AD BC。
设计意图

求证：四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形是平
数学

行四边形。
（2）平行四边形判定2：对角线互相平分的四边形是平行
四边形。
（3）平行四边形判3：两组对角分别相等的四边形是平行
四边形。
（4）平行四边形判4：一组对边平行且相等的四边形是平
行四边形。
＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
学习活动
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）教材P46例3：已知：如图

设计意图
ABCD的对角线
AC、BD
交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2
数学

来证明．
◆你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简
单．


（2）教材P47例4在 ABCD中,E,F分别是AB,CD
的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形：






五、课堂小测（约5分钟）
1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm， CD= ____cm
时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___ cm， DO= ____cm

＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
学习活动
时，四边形ABCD为平行四边形．
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是
( )
(A) AB∥CD,AD∥BC
(B) AB=CD,AD=BC
数学
设计意图

(C) AB∥CD,AD=BC
3 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪 些互相平
行的线段？




六、独立作业我能行
1、下节课问题导读P47-49页
2、课本P47页练习第2、4两题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：





＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案
学习活动
2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：

数学
设计意图

自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）








＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 26 ）日 星期（ 二 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
学习目标
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和
计算．
3.熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习
数学

题的 证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边
形性质与判定之间的区别与联系。
4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的
能力，感悟几何学的推理方法。
5.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思
维，提高分析问题的能力．
6.培养合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思
维的真正内涵。
1.掌握和运用三角形中位线的性质．
学习重点 2.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条
件能正确地选择判定方法．
1.三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
学习难点 2.几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定
理的综合应用．
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）

设计意图
＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
学习活动
1、阅读课本P47 ～ 49页，思考下列问题：
（1）什么是三角形的中位线？
（2）三角形的中位线定理是什么？
（3）你会证明三角形的中位线定理吗？
（4）P49页练习你能独立解答吗？
数学
设计意图

2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）平行四边形的性质？平行四边形的判定方法？
（2）已知在四边形ABCD中，AD∥ BC，要使这个四边形为
平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 （ ）
（3）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
（4）四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列

同伴互助
答疑解惑
＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
学习活动
结论中错误的是（ ）
A、AB = CD B、AD∥BC
设计意图

C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
（5）例5
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：
数学

DE∥BC且DE=BC．
【分析】所证明的结论既有平行关系，又有数量关 系，联想
已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边
形中，利用平行四边形的对边 平行且相等的性质来证明结
论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助
线来构造平 行四边形．
【方法1】：如图（1），延长DE到
F，使EF=DE，连接CF，由△ADE
≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，
因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，
所以DE∥BC且DE =BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的
延长线于F点，证明方法与上面大
体相同） < br>【方法2】：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD
和AF，又AE=EC ，所以四边形ADCF是平行四边形．
1
2
1
2
1
2＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
学习活动
所以AD∥FC，且AD=F C．因为AD=BD，所以BD∥FC，且
BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥ BC，且
DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
数学
设计意图

1
2
1
2

（1）定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中
位线。
（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，
且等于第三边的一半．
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本P49页练习第1、2题
（2）课本P50页习题18.1第6、7题
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列四边形哪些是平行四边形?为什么？



＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
学习活动






数学
设计意图

2、课本
练习第3题
六、独立作业我能行
1、预习课本P50-51页习题你能独立完成几题
2、课本P50页习题18.1第4、5题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：


2、掌握重点突破难点情况反思：


3、错题记录及原因分析：




P49页
＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案
学习活动
自我评价
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

数学
设计意图

作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）























＄18.2.1矩形（一）导学案
备课时间
学习时间
2014年（ 3 ）月（ 28 ）日 星期（ 五 ）
2014年（ ）月（ ）日 星期（ ）
1.掌握矩形的概念和性质及推论，理解矩形与平行四边形
学习目标
的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3.经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推
数学

理的意识；掌握几何思维方法。
4.培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推
理的思维价值。
学习重点
学习难点
学具使用
◆矩形的性质及推论
◆矩形的性质及推论的灵活应用．
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？
（2）矩形有哪些性质？
（3）矩形有哪些特殊的性质和推论？
（4）你会证明矩形的特殊性质吗？
（5）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？
（6）课本P53页例1你能独立解答吗？
（7）课本P53页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（写在小组的小黑板上）

设计意图
＄18.2.1矩形（一）导学案
学习活动
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
数学
设计意图
同伴互助
答疑解惑

三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）平行四边形有哪此性质？（动态课件演示）
边：平行四边形的对边相等．
角：平行四边形的对角相等，邻角互补
对角线：平行四边形对角线互相平分
对称性：中心对称图形
（2）演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角
时 停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）
引出本课题及矩形定义．


（3）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通
常也叫长方形)．
◆矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的
＄18.2.1矩形（一）导学案
数学

学习活动
封面等都有矩形形象．
（4）矩形是特殊 的平行四边形（有一个角是直角的平行四
边形）所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
（5）通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生
口述证明
◆角：矩形的四个角都是直角
◆对角线；矩形的对角线相等
◆对称性：中心对称和轴对图形。
（并与平行四边形的性质比较）
（6）探究直角三角形斜边上的中线的性质：
◆如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一 步发现图
中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能
发现线段AO、CO、BO、 DO之间的大小关系吗？这四条线段
与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO
是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？
◆直角三角形斜边上的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）矩形的定义：有一个角是直角的
平行四边形叫做矩形
（2）矩形的性质，
设计意图


＄18.2.1矩形（一）导学案
数学

学习活动
①角：矩形的四个角都是直角
②对角线；矩形的对角线相等
③对称性：中心对称和轴对图形。
（并与平行四边形的性质比较）
（3）直角三角形斜边上的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例1 （教材P53例1）
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形 ，所以它具有对角线
相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，
可得△OAB是 等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
答：矩形的对角线长AC=BD=8cm
◆课本P53页练习题
五、课堂小测（约5分钟）
1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）


设计意图
＄18.2.1矩形（一）导学案
数学

学习活动
（A）对角相等 （B对角线相等
（C） 对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2．已知:四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
设计意图


3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90，BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
六、独立作业我能行
1、预习课本P53-55页
2、课本P53页练习第1、2题。
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：



0
＄18.2.1矩形（一）导学案
数学