湖北师范文理学院-笃行是什么意思

《数学思考：例1》教学设计
教学内容：教科书第100页例1。
教学目标：
1．使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。
2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学过程：
（一）直接导入，发现问题
1．呈现问题。
师：请大家在纸上任意点上8个点。（学生各自画点）
师：每两个点可以连成一条线段，请问8个点一共可以连成多少条线段？
2．初次探究。
学生独立尝试连线，数线段，一会儿，纷纷表示“太乱了，数不清”
（二）教师引导，逐步探究
1．教师引导。
师：同学们，8个点连出来的线段，数 量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的
方法来解决，而是要研究其中的规律，巧 妙地解决。怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数
来研究。
教师在黑板上示范画上2个点，连成线段，记录在下表中：

师：现在我们画第3个点。这个点画出来，会连成几条线段呢？（生观察回答后教师画出，并连线。）
师：相比上一次，为什么增加2条线段呢？
生：因为第三个点可以和前面的两个点分别连成线 段，所以可以增加2条线段。（教师请学生也模仿
画出，引导学生理解2条线段是如何增加出来的。）
教师在表格中继续记录成下表。

2．学生探究。
（1） 师：接下去要画第4个点了，这次又会产生怎样的情况呢？这次请大家自己试一试，填一填这个
表格。
学生自己探究，很快发现，第4个点可和前面3个点连成线段，可新增3条线段，一共可得到6条线段了。教师板书演示，肯定学生的探究，在表格中完善。

（2）师：用这样的思路，下 面请大家继续往下探究，一直到得出8个点可连成多少条线段，并思考这
里有什么规律。
（3）学生自己探究。
有些学生已发现规律，教师鼓励学生再画一画、数一数，确认一下规律是否正确。
3．反馈交流。
待学生探究结束后，教师先和学生校对了答案，确认可连成28条线段。
师：你发现了什么规律？
生：每次增加的线段总比前面一次多1条。
师：能不能具体来说呢？
生：到第5个点时可增加4条线段，第6个点时可增加5条线段，第 7个点时可增加6条线段，第8
个点时可增加7条线段。
师：不知大家思考过没有，这是什么原因呢？
生：因为到第5个点时，前面已有4个点，所以 就可以新增4条线段。第6个点时，前面已有5个点，

就可以新增5条线段……
教师结合学生的回答，用课件予以演示，支撑理解。同时，教师在表格中完善记录。

生：我发现，要计算一共有几条，实际上就是从1＋2＋3＋…一直加到比点数少l的数就可以了。（学
生纷纷认可，教师引导学生观察表中数据，理解这一算法的道理。）
生：实际上原因很简单，因为最 后的点数一定可以和前面的每个点相连，所以最后新增的线段数肯定
就是比它的点数小1的数。
（三）归纳小结，提升思想
师：那现在请你想一想，12个点可以连成多少条线段？
学生列式计算，教师反馈，追问最后的加数11的含义。同时，对计算方法予以指导。
师：21个点可以连成多少条线段呢？（巩固理解，指导算法）
师：九个点可以连成多少条线段呢？
学生口答得出：1＋2＋3＋…＋（n－1）。
师：我们刚才在解决这个问题的过程中，用到了一个非常重要的思想方法，那就是通过举例子，观察，
分析，找出内在的规律，然后归纳得出一个结论。这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。
（四）练习巩固，提升能力
1．教科书第100页“做一做”。
学生独立解决，交 流反馈，得出“第几幅图，正方形边上的棋子数就是几，棋子总数就是每边棋子数
的平方”。如果是第n 幅图，用式子表示就是n²。
2．教科书第103页第2题。（略）
（五）回顾所学，课堂总结

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